中考数学复习专题17 三角形及其性质

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5.(2015宿迁)若等腰三角形中有两边长分别为2和5,则这个三角形的周长为( )
A.9 B.12 C.7或9 D.9或12
【答案】B.
【解析】
试题分析:当腰为5时,根据三角形三边关系可知此情况成立,周长=5+5+2=12;
当腰长为2时,根据三角形三边关系可知此情况不成立;
所以这个三角形的周长是12.
15.(2015鄂尔多斯)如图,A.B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点,在格点中任意放置点C,恰好能使△ABC的面积为1的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】A.
考点:1.概率公式;2.三角形的面积.
16.(2015淄博)如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD,CD= AB,点E、F分别为AB、AD的中点,则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为( )
若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰三角形.
所以,当n=5时,m=1.
(4)用6根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,则不能搭成三角形.
若分成2根木棒、2ห้องสมุดไป่ตู้木棒和2根木棒,则能搭成一种等腰三角形.
所以,当n=6时,m=1.
综上所述,可得:表①
故选B.
考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形三边关系;3.分类讨论.
6.(2015雅安)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 的根,则该三角形的周长可以是( )
A.5 B.7 C.5或7 D.10
【答案】B.
考点:1.解一元二次方程-因式分解法;2.三角形三边关系;3.等腰三角形的性质;4.分类讨论.
【探究二】
(1)用7根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
(仿照上述探究方法,写出解答过程,并将结果填在表②中)
(2)用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
(只需把结果填在表②中)
表②
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究,…
∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合,∴AB∥CD,∴∠3=∠4=45°,∴∠2=∠3=45°,∵∠B=30°,∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°,故答案为:75°.
考点:1.三角形的外角性质;2.三角形内角和定理.
18.(2015宜宾)如图,AB∥CD,AD与BC交于点E.若∠B=35°,∠D=45°,则∠AEC=.
【解析】
试题分析:过E作EM⊥AB于M,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=BC=CD=AB,∴EM=AD,BM=CE,∵△ABE的面积为8,∴ ×AB×EM=8,解得:EM=4,即AD=DC=BC=AB=4,∵CE=3,由勾股定理得:BE= = =5,故答案为:5.
考点:1.正方形的性质;2.三角形的面积;3.勾股定理.
【解析】
试题分析:设第三边长为x,则由三角形三边关系定理得5﹣2<x<5+2,即3<x<7.故选C.
考点:三角形三边关系.
2.(2015来宾)如图,△ABC中,∠A=40°,点D为延长线上一点,且∠CBD=120°,则∠C=( )
A.40° B.60° C.80° D.100°
【答案】C.
【解析】
试题分析:由三角形的外角性质得,∠C=∠CBD﹣∠A=120°﹣40°=80°.故选C.
【解析】
试题分析:A.∵10﹣5<6<10+5,∴三条线段能构成三角形,故本选项正确;
B.∵11﹣5=6,∴三条线段不能构成三角形,故本选项错误;
C.∵3+4=7<8,∴三条线段不能构成三角形,故本选项错误;
D.∵4a+4a=8a,∴三条线段不能构成三角形,故本选项错误.
故选A.
考点:三角形三边关系.
【答案】理由见试题解析.
考点:1.平行线之间的距离;2.三角形的面积.
27.(2015达州)化简 ,并求值,其中a与2、3构成△ABC的三边,且a为整数.
【答案】 ,1.
【解析】
试题分析:原式第一项约分后,两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果,把a的值代入计算即可求出值.
考点:1.分式的化简求值;2.三角形三边关系.
24.(2015昆明)如图,△ABC是等边三角形,高AD、BE相交于点H,BC= ,在BE上截取BG=2,以GE为边作等边三角形GEF,则△ABH与△GEF重叠(阴影)部分的面积为.
【答案】 .
考点:1.等边三角形的判定与性质;2.三角形的重心;3.三角形中位线定理;4.综合题;5.压轴题.
25.(2015临沂)如图,在△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,则 =.
【答案】【探究二】:2;1;2;2;【问题解决】:k;k﹣1;k;k;【问题应用】:672.
考点:1.作图—应用与设计作图;2.三角形三边关系;3.等腰三角形的判定与性质;4.探究型.
专题17三角形及其性质
☞解读考点
知 识 点
名师点晴
三角形的重要线段
中线、角平分线、高线
理解三角形有关的中线、角平分线、高线,并会作三角形的中线、角平分线、高线
三角形的中位线
理解并掌握三角形的中位线的性质
三角形的三边关系
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
理解三角形的三边关系,并能确定三角形第三边的取值范围
考点:三角形内角和定理.
8.(2015广州)已知2是关于x的方程 的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则三角形ABC的周长为( )
A.10 B.14 C.10或14 D.8或10
【答案】B.
考点:1.解一元二次方程-因式分解法;2.一元二次方程的解;3.三角形三边关系;4.等腰三角形的性质;5.分类讨论.
【问题解决】:
用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?(设n分别等于4k﹣1,4k,4k+1,4k+2,其中k是正整数,把结果填在表③中)
表③
【问题应用】:
用2016根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?(写出解答过程),其中面积最大的等腰三角形每腰用了根木棒.(只填结果)
7.(2015绵阳)如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=( )
A.118° B.119° C.120° D.121°
【答案】C.
【解析】
试题分析:∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°,∵BE,CD是∠B、∠C的平分线,∴∠CBE= ∠ABC,∠BCD= ∠BCA,∴∠CBE+∠BCD= (∠ABC+∠BCA)=60°,∴∠BFC=180°﹣60°=120°,故选C.
考点:三角形的外角性质.
21.(2015佛山)各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个.
【答案】10.
【解析】
试题分析:∵各边长度都是整数、最大边长为8,∴三边长可以为:1,8,8;2,7,8;2,8,8;3,6,8;3,7,8;3,8,8;4,5,8;4,6,8;4,7,8;4,8,8;故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有10个.故答案为:10.
【答案】80°.
考点:1.平行线的性质;2.三角形的外角性质.
19.(2015巴中)若a、b、c为三角形的三边,且a、b满足 ,则第三边c的取值范围是.
【答案】1<c<5.
【解析】
试题分析:由题意得, , ,解得a=3,b=2,∵3﹣2=1,3+2=5,∴1<c<5.故答案为:1<c<5.
考点:1.三角形三边关系;2.非负数的性质:偶次方;3.非负数的性质:算术平方根.
【答案】D.
【解析】
试题分析:直角三角形具有稳定性.故选D.
考点:1.三角形的稳定性;2.多边形.
14.(2015长沙)如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A.
【解析】
试题分析:为△ABC中BC边上的高的是A选项.故选A.
考点:三角形的角平分线、中线和高.
A. B. C. D.
【答案】C.
考点:1.相似三角形的判定与性质;2.三角形的面积;3.三角形中位线定理;4.综合题.
17.(2015淮安)将一副三角尺按如图所示的方式放置,使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合,则∠1的度数是.
【答案】75°.
【解析】
试题分析:如图,
三角形的内角和定理
三角形的内角和等于180°
掌握三角形的内角和定理,并会证明三角形的内角和定理
三角形的外角
三角形的外角的性质
能利用三角形的外角进行角的有关计算与证明
☞2年中考
【2015年题组】
1.(2015崇左)如果一个三角形的两边长分别是2和5,则第三边可能是()
A.2 B.3 C.5 D.8
【答案】C.
【答案】2.
【解析】
试题分析:∵△ABC的中线BD、CE相交于点O,∴点O是△ABC的重心,∴ =2.故答案为:2.
考点:1.三角形的重心;2.相似三角形的判定与性质.
26.(2015六盘水)如图,已知,l1∥l2,C1在l1上,并且C1A⊥l2,A为垂足,C2,C3是l1上任意两点,点B在l2上,设△ABC1的面积为S1,△ABC2的面积为S2,△ABC3的面积为S3,小颖认为S1=S2=S3,请帮小颖说明理由.
试题分析:∵三角形具有稳定性,∴A正确,B.C、D错误.故选A.
考点:三角形的稳定性.
11.(2015百色)△ABC的两条高的长度分别为4和12,若第三条高也为整数,则第三条高的长度是( )
A.4 B.4或5 C.5或6 D.6
【答案】B.
【解析】
试题分析:设长度为4、12的高分别是a,b边上的,边c上的高为h,△ABC的面积是S,那么a= ,b= ,c= ,又∵a﹣b<c<a+b,∴ ,即 ,解得3<h<6,∴h=4或h=5,故选B.
20.(2015南充)如图,点D在△ABC边BC的延长线上,CE平分∠ACD,∠A=80°,∠B=40°,则∠ACE的大小是度.
【答案】60.
【解析】
试题分析:∵∠ACD=∠B+∠A,而∠A=80°,∠B=40°,∴∠ACD=80°+40°=120°,∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=60°,故答案为:60.
考点:三角形三边关系.
22.(2015广东省)如图,△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G,若 ,则图中阴影部分的面积是.
【答案】4.
考点:1.三角形的面积;2.综合题.
23.(2015长春)如图,点E在正方形ABCD的边CD上.若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为.
【答案】5.
此时,显然能搭成一种等腰三角形.
所以,当n=3时,m=1.
(2)用4根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况,不能搭成三角形.
所以,当n=4时,m=0.
(3)用5根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,则不能搭成三角形.
9.(2015北海)三角形三条中线的交点叫做三角形的( )
A.内心B.外心C.中心D.重心
【答案】D.
【解析】
试题分析:三角形的重心是三角形三条中线的交点.故选D.
考点:三角形的重心.
10.(2015百色)下列图形中具有稳定性的是( )
A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形
【答案】A.
【解析】
考点:三角形的外角性质.
3.(2015柳州)如图,图中∠1的大小等于( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
【答案】D.
考点:三角形的外角性质.
4.(2015南通)下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.5,6,10 B.5,6,11 C.3,4,8 D.4a,4a,8a(a>0)
【答案】A.
28.(2015青岛)【问题提出】
用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?
【问题探究】
不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形,为探究m与n之间的关系,我们可以先从特殊入手,通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论.
【探究一】
(1)用3根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
考点:1.一元一次不等式组的整数解;2.三角形的面积;3.三角形三边关系;4.综合题.
12.(2015广安)下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是( )
A. B. C. D.
【答案】D.
考点:三角形的角平分线、中线和高.
13.(2015宜昌)下列图形具有稳定性的是( )
A.正方形B.矩形C.平行四边形D.直角三角形
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