中考数学复习专题17 三角形及其性质

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中考数学复习专题17:三角形及其性质(含中考真题)

中考数学复习专题17:三角形及其性质(含中考真题)

专题17 三角形及其性质☞解读考点知识点名师点晴三角形的重要线段中线、角平分线、高线理解三角形有关的中线、角平分线、高线,并会作三角形的中线、角平分线、高线三角形的中位线理解并掌握三角形的中位线的性质三角形的三边关系两边之和大于第三边,两边之差小于第三边理解三角形的三边关系,并能确定三角形第三边的取值范围三角形的内角和定理三角形的内角和等于180°掌握三角形的内角和定理,并会证明三角形的内角和定理三角形的外角三角形的外角的性质能利用三角形的外角进行角的有关计算与证明☞2年中考【题组】1.(崇左)如果一个三角形的两边长分别是2和5,则第三边可能是()A.2 B.3 C.5 D.8【答案】C.【解析】试题分析:设第三边长为x,则由三角形三边关系定理得5﹣2<x<5+2,即3<x<7.故选C.考点:三角形三边关系.2.(来宾)如图,△ABC中,∠A=40°,点D为延长线上一点,且∠CBD=120°,则∠C=()A.40° B.60° C.80° D.100°【答案】C.【解析】试题分析:由三角形的外角性质得,∠C=∠CBD﹣∠A=120°﹣40°=80°.故选C.考点:三角形的外角性质.3.(柳州)如图,图中∠1的大小等于()A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】D .考点:三角形的外角性质.4.(南通)下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A .5,6,10B .5,6,11C .3,4,8D .4a ,4a ,8a (a >0) 【答案】A . 【解析】试题分析:A .∵10﹣5<6<10+5,∴三条线段能构成三角形,故本选项正确; B .∵11﹣5=6,∴三条线段不能构成三角形,故本选项错误; C .∵3+4=7<8,∴三条线段不能构成三角形,故本选项错误; D .∵4a+4a=8a ,∴三条线段不能构成三角形,故本选项错误. 故选A .考点:三角形三边关系.5.(宿迁)若等腰三角形中有两边长分别为2和5,则这个三角形的周长为( ) A .9 B .12 C . 7或9 D .9或12 【答案】B . 【解析】试题分析:当腰为5时,根据三角形三边关系可知此情况成立,周长=5+5+2=12; 当腰长为2时,根据三角形三边关系可知此情况不成立; 所以这个三角形的周长是12. 故选B .考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形三边关系;3.分类讨论.6.(雅安)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2430x x -+=的根,则该三角形的周长可以是( )A .5B .7C .5或7D .10 【答案】B .考点:1.解一元二次方程-因式分解法;2.三角形三边关系;3.等腰三角形的性质;4.分类讨论.7.(绵阳)如图,在△ABC 中,∠B 、∠C 的平分线BE ,CD 相交于点F ,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=( )A .118°B .119°C .120°D .121° 【答案】C . 【解析】试题分析:∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°,∵BE ,CD 是∠B 、∠C 的平分线,∴∠CBE=21∠ABC ,∠BCD=21∠BCA ,∴∠CBE+∠BCD=21(∠ABC+∠BCA )=60°,∴∠BFC=180°﹣60°=120°,故选C . 考点:三角形内角和定理.8.(广州)已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长,则三角形ABC 的周长为( )A .10B .14C .10或14D .8或10 【答案】B .考点:1.解一元二次方程-因式分解法;2.一元二次方程的解;3.三角形三边关系;4.等腰三角形的性质;5.分类讨论.9.(北海)三角形三条中线的交点叫做三角形的( ) A .内心 B .外心 C .中心 D .重心 【答案】D . 【解析】试题分析:三角形的重心是三角形三条中线的交点.故选D . 考点:三角形的重心.10.(百色)下列图形中具有稳定性的是( )A .正三角形B .正方形C .正五边形D .正六边形 【答案】A . 【解析】试题分析:∵三角形具有稳定性,∴A 正确,B .C 、D 错误.故选A .考点:三角形的稳定性.11.(百色)△ABC 的两条高的长度分别为4和12,若第三条高也为整数,则第三条高的长度是( )A .4B .4或5C .5或6D .6 【答案】B . 【解析】试题分析:设长度为4、12的高分别是a ,b 边上的,边c 上的高为h ,△ABC 的面积是S ,那么a=24S ,b=212S ,c=2S h ,又∵a ﹣b <c <a+b ,∴22222412412S S S S Sh -<<+,即2233S S Sh <<,解得3<h <6,∴h=4或h=5,故选B .考点:1.一元一次不等式组的整数解;2.三角形的面积;3.三角形三边关系;4.综合题.12.(广安)下列四个图形中,线段BE 是△ABC 的高的是( )A .B .C .D .【答案】D .考点:三角形的角平分线、中线和高.13.(宜昌)下列图形具有稳定性的是( )A .正方形B .矩形C .平行四边形D .直角三角形 【答案】D . 【解析】试题分析:直角三角形具有稳定性.故选D . 考点:1.三角形的稳定性;2.多边形.14.(长沙)如图,过△ABC 的顶点A ,作BC 边上的高,以下作法正确的是( )A .B .C .D . 【答案】A . 【解析】试题分析:为△ABC 中BC 边上的高的是A 选项.故选A . 考点:三角形的角平分线、中线和高.15.(鄂尔多斯)如图,A .B 是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点,在格点中任意放置点C ,恰好能使△ABC 的面积为1的概率是( )A .256B .51C .254D .257【答案】A .考点:1.概率公式;2.三角形的面积.16.(淄博)如图,在四边形ABCD 中,DC ∥AB ,CB ⊥AB ,AB=AD ,CD=12AB ,点E 、F 分别为AB 、AD 的中点,则△AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为( )A.17 B .16 C.15 D.14【答案】C.考点:1.相似三角形的判定与性质;2.三角形的面积;3.三角形中位线定理;4.综合题.17.(淮安)将一副三角尺按如图所示的方式放置,使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合,则∠1的度数是.【答案】75°.【解析】试题分析:如图,∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合,∴AB ∥CD ,∴∠3=∠4=45°,∴∠2=∠3=45°,∵∠B=30°,∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°,故答案为:75°.考点:1.三角形的外角性质;2.三角形内角和定理.18.(宜宾)如图,AB ∥CD ,AD 与BC 交于点E .若∠B=35°,∠D=45°,则∠AEC= .【答案】80°.考点:1.平行线的性质;2.三角形的外角性质.19.(巴中)若a 、b 、c 为三角形的三边,且a 、b 满足229(2)0a b -+-=,则第三边c 的取值范围是 .【答案】1<c <5. 【解析】试题分析:由题意得,290a -=,20b -=,解得a=3,b=2,∵3﹣2=1,3+2=5,∴1<c <5.故答案为:1<c <5.考点:1.三角形三边关系;2.非负数的性质:偶次方;3.非负数的性质:算术平方根. 20.(南充)如图,点D 在△ABC 边BC 的延长线上,CE 平分∠ACD ,∠A=80°,∠B=40°,则∠ACE 的大小是 度.【答案】60. 【解析】试题分析:∵∠ACD=∠B+∠A ,而∠A=80°,∠B=40°,∴∠ACD=80°+40°=120°,∵CE 平分∠ACD ,∴∠ACE=60°,故答案为:60.考点:三角形的外角性质.21.(佛山)各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有 个. 【答案】10. 【解析】试题分析:∵各边长度都是整数、最大边长为8,∴三边长可以为:1,8,8;2,7,8;2,8,8;3,6,8;3,7,8;3,8,8;4,5,8;4,6,8;4,7,8;4,8,8;故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有10个.故答案为:10. 考点:三角形三边关系.22.(广东省)如图,△ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ,若ABC 12S =△,则图中阴影部分的面积是 .【答案】4.考点:1.三角形的面积;2.综合题.23.(长春)如图,点E 在正方形ABCD 的边CD 上.若△ABE 的面积为8,CE=3,则线段BE 的长为 .【答案】5. 【解析】试题分析:过E 作EM ⊥AB 于M ,∵四边形ABCD 是正方形,∴AD=BC=CD=AB ,∴EM=AD ,BM=CE ,∵△ABE 的面积为8,∴12×AB×EM=8,解得:EM=4,即AD=DC=BC=AB=4,∵CE=3,由勾股定理得:BE=22BC CE +=2243+=5,故答案为:5.考点:1.正方形的性质;2.三角形的面积;3.勾股定理.24.(昆明)如图,△ABC是等边三角形,高AD、BE相交于点H,BC=43,在BE上截取BG=2,以GE为边作等边三角形GEF,则△ABH与△GEF重叠(阴影)部分的面积为.【答案】53 2.考点:1.等边三角形的判定与性质;2.三角形的重心;3.三角形中位线定理;4.综合题;5.压轴题.25.(临沂)如图,在△ABC 中,BD ,CE 分别是边AC ,AB 上的中线,BD 与CE 相交于点O ,则OBOD = .【答案】2. 【解析】试题分析:∵△ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ,∴点O 是△ABC 的重心,∴OBOD =2.故答案为:2.考点:1.三角形的重心;2.相似三角形的判定与性质.26.(六盘水)如图,已知, l1∥l2,C1在l1上,并且C1A ⊥l2,A 为垂足,C2,C3是l1上任意两点,点B 在l2上,设△ABC1的面积为S1,△ABC2的面积为S2,△ABC3的面积为S3,小颖认为S1=S2=S3,请帮小颖说明理由.【答案】理由见试题解析.考点:1.平行线之间的距离;2.三角形的面积.27.(达州)化简2221432a a a a a a +⋅----,并求值,其中a 与2、3构成△ABC 的三边,且a 为整数.【答案】13a -,1.【解析】试题分析:原式第一项约分后,两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果,把a 的值代入计算即可求出值.考点:1.分式的化简求值;2.三角形三边关系.28.(青岛)【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形,为探究m与n之间的关系,我们可以先从特殊入手,通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论.【探究一】(1)用3根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?此时,显然能搭成一种等腰三角形.所以,当n=3时,m=1.(2)用4根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况,不能搭成三角形.所以,当n=4时,m=0.(3)用5根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,则不能搭成三角形.若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰三角形.所以,当n=5时,m=1.(4)用6根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,则不能搭成三角形.若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒,则能搭成一种等腰三角形.所以,当n=6时,m=1.n 3 4 5 6m 1 0 1 1【探究二】(1)用7根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?(仿照上述探究方法,写出解答过程,并将结果填在表②中)(2)用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?(只需把结果填在表②中)n 7 8 9 10m你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究,…【问题解决】:用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?(设n分别等于4k﹣1,4k,4k+1,4k+2,其中k是正整数,把结果填在表③中)表③n 4k﹣1 4k 4k+1 4k+2m【问题应用】:用根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?(写出解答过程),其中面积最大的等腰三角形每腰用了根木棒.(只填结果)【答案】【探究二】:2;1;2;2;【问题解决】:k;k﹣1;k;k;【问题应用】:672.考点:1.作图—应用与设计作图;2.三角形三边关系;3.等腰三角形的判定与性质;4.探究型.【题组】1.(福建南平)下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是()A.1,2,1 B.1,2,2 C.1,2,3 D.1,2,4【答案】B.【解析】试题分析:根据三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边,计算两个较小的边的和,看看是否大于第三边即可:A、1+1=2,不能组成三角形,故此选项错误;B、1+2>2,能组成三角形,故此选项正确;C、1+2=3,不能组成三角形,故此选项错误;D、1+2<4,能组成三角形,故此选项正确.故选B.考点:三角形的三边关系.2.(浙江台州)如图,跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O,且垂直于地面BC,垂足为D,OD=50cm,当它的一端B着地时,另一端A离地面的高度AC为()A.25cm B.50cm C.75cm D.100cm【答案】D.考点:三角形的中位线.3.(•北海)如图△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,已知DE=5,则BC的长为()A.8 B.9 C.10 D.11【答案】C.【解析】试题分析:∵D、E分别是边AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴BC=2DE=2×5=10.故选C.考点:三角形中位线定理.4.(•营口)如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,∠B=50°,∠A=26°,将△ABC沿DE折叠,点A的对应点是点A′,则∠AEA′的度数是()A.145°B.152°C.158°D.160°【答案】B.考点:翻折变换(折叠问题);三角形中位线定理.5.(•威海)如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是()A.∠BAC=70°B.∠DOC=90°C.∠BDC=35°D.∠DAC=55°【答案】B.【解析】试题分析:根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°,再根据角平分线的定义求出∠ABO,然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB,根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO,再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC,判断出AD为三角形的外角平分线,然后列式计算即可求出∠DAC.试题解析:∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°,故A选项正确,∵BD平分∠ABC,∴∠ABO=12∠ABC=12×50°=25°,在△ABO中,∠AOB=180°-∠BAC-∠ABO=180°-70°-25°=85°,∴∠DOC=∠AOB=85°,故B选项错误;∵CD平分∠ACE,∴∠ACD=12(180°-60°)=60°,∴∠BDC=180°-85°-60°=35°,故C选项正确;∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线,∴AD是△ABC的外角平分线,∴∠DAC=12(180°-70°)=55°,故D选项正确.故选B.考点:角平分线的性质;三角形内角和定理.6.(江苏淮安)若一个三角形三边长分别为2,3,x,则x的值可以为(只需填一个整数)【答案】4(答案不唯一).考点:三角形的三边关系.7、(广东广州)△ABC中,已知∠A=60°,∠B=80°,则∠C的外角的度数是___________°.【答案】140..【解析】试题分析:∵∠A=60°,∠B=80°,∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°.考点:三角形的外角的性质.8.(湖北随州)将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为度.【答案】75.【解析】试题分析:如答图.∵∠3=60°,∠4=45°,∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°.考点:1.三角形内角和定理;2.对顶角的性质.☞考点归纳归纳 1:三角形的有关线段基础知识归纳:中线:连接一个顶点与它对边中点的线段,三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心高线:从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段.角平分线:一个内角的平分线与这个角的对边相交,顶点与交点之间的线段中位线:连接三角形两边中点的线段基本方法归纳:三角形的中位线平行线于第三边,且等于第三边的一半注意问题归纳:三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分【例1】如图,EF是△ABC的中位线,BD平分∠ABC交EF于点D,若AB=4,BC=6,则DF=_____.【答案】1.考点:1.三角形中位线定理;2.等腰三角形的判定与性质.归纳 2:三角形的三边关系基础知识归纳:三角形两边的和大于第三边,两边的差小于第三边.基本方法归纳:三角形的三边关系是判断三条线段能否构成三角形的依据,并且还可以利用三边关系列出不等式求某些量的取值范围.注意问题归纳:三角形的三边关系是中考的热点问题之一,是解决三角形的边的有关问题的重要依据.【例2】已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是()A.5 B.10 C.11 D.12【答案】B.考点:三角形三边关系.归纳 3:内角和定理基础知识归纳:三角形三个内角的和等于180°.基本方法归纳:在同一个三角形中,大边对大角,小边对小角.注意问题归纳:三角形的内角和定理是求三角形一个角的度数或证明角相等的重要工具.【例3】如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是()A.45°B.54°C.40°D.50°【答案】C.【解析】试题分析:∵∠B=46°,∠C=54°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=12∠BAC=×80°=40°,∵DE∥AB,∴∠ADE=∠BAD=40°.故选C.考点:平行线的性质;三角形内角和定理.归纳 4:三角形的外角基础知识归纳:(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.基本方法归纳:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.注意问题归纳:三角形的外角是解决角的计算与角的大小比较的重要工具.【例4】如图,AB∥CD,AD与BC相交于点O,∠B=30°,∠D=40°,则∠AOC的度数为()A.60°B.70°C.80°D.90°【答案】B.考点:1.平行线的性质;2.三角形的外角性质.☞1年模拟1.(北京市平谷区中考二模)如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=65°,则∠2的度数为()A.10° B.15° C.20° D.25°【答案】D.【解析】试题分析:根据平行线的性质及三角形的内角和定理,有图像可知∠1与∠2互余,因此∠2=90°-65°=25°.故选D.考点:1.平行线的性质;2.三角形内角和定理.2.(安徽省安庆市中考二模)如图所示,AB∥CD,∠D=26°,∠E=35°,则∠ABE的度数是()A.61° B.71° C.109° D.119°【答案】A .考点:1.平行线的性质;2.三角形的外角性质.3.(山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟)如图,直线a∥b,直角三角形如图放置,∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°,则∠2的度数为()A.20° B.40° C.30° D.25°【答案】A.【解析】试题分析:由三角形的外角性质,∠3=∠1+∠B=70°,∵a∥b,∠DCB=90°,∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣70°﹣90°=20°.故选A.考点:1.三角形的外角性质;2.平行线的性质.4.(广东省佛山市初中毕业班综合测试)如图,将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折,三个顶点均落在点O处,则∠1+∠2的度数为()A. 120° B. 135° C. 150° D. 180°【答案】D.考点:1.翻折变换(折叠问题);2.三角形内角和定理.5.(山东省济南市平阴县中考二模)如图,△ABC的各个顶点都在正方形的格点上,则sinA的值为()A55255225105【答案】A.【解析】试题分析:如图所示:延长AC交网格于点E,连接BE,∵55,AB=5,∴AE2+BE2=AB2,∴△ABE是直角三角形,∴sinA=55BEAB,故选A.考点:1.锐角三角函数的定义;2.三角形的面积;3.勾股定理;4.表格型.6.(山东省威海市乳山市中考一模)如图,已知S△ABC=8m2,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则S△ADC= m2.【答案】4.考点:1.等腰三角形的判定与性质;2.三角形的面积.7.(四川省成都市外国语学校中考直升模拟)长为1、2、3、4、5的线段各一条,从这5条线段中任取3条,能构成钝角三角形的概率是.【答案】1 5.【解析】试题分析:从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中,任取三条,所有的情况共有10种,其中,取出的三边能构成钝角三角形时,必须最大边的余弦值小于零,即:较小的两个边的平方和小于第三边的平方,故满足构成钝角三角形的取法只有:2、3、4 和2、4、5两种,故取出的三条线段为边能构成钝角三角形的概率是21105 . 考点:1.列表法与树状图法;2.三角形三边关系.8.(广东省佛山市初中毕业班综合测试)如图,已知△ABC 中,∠A=40°,剪去∠A 后成四边形,则∠1+∠2= 度.【答案】220.考点:1.三角形的外角性质;2.三角形内角和定理.9.(湖北省黄石市6月中考模拟)如图,点A1,A2,A3,A4,…,An 在射线OA 上,点B1,B2,B3,…,Bn ﹣1在射线OB 上,且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An ﹣1Bn ﹣1,A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn ﹣1,△A1A2B1,△A2A3B2,…,△An ﹣1AnBn ﹣1为阴影三角形,若△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1、4,则△A1A2B1的面积为__________;面积小于的阴影三角形共有__________个.【答案】12;6.【解析】试题分析:由题意得,△A2B1B2∽△A3B2B3,因此可知2132A B A B =212323A B B A B B S S=12,2233A B A B =212323A B B A B B SS=12,再由考点:1.相似三角形的判定与性质;2.平行线的性质;3.三角形的面积;4.规律型.。

2020年中考数学第一轮复习 第十七讲 三角形与全等三角形 知识点+真题 学生版(后含答案)

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2020年中考数学第一轮复习教案第三章图形的认识与三角形第十七讲三角形与全等三角形【中考真题考点例析】考点一:三角形三边关系例1 (温州)下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A.1,2,4 B.4,5,9 C.4,6,8 D.5,5,11对应练习1-1(长沙)如果一个三角形的两边长分别为2和4,则第三边长可能是()A.2 B.4 C.6 D.8考点二:三角形内角、外角的应用例2 (2019青岛中考)如图,BD 是△ABC 的角平分线,AE⊥ BD ,垂足为F .若∠ABC=35°,∠ C=50°,则∠CDE 的度数为()A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°对应练习2-1(2019年威海)把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上),若∠1=23°,则∠2=°对应练习2-2(2019年枣庄)将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是().A.45°B. 60°C. 75°D. 85°考点三:三角形全等的判定和性质例3 (2019年山东滨州)如图,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC ,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M,连接OM,下列结论:①AC=BD;②∠AMB=40°;③OM平分∠BOC;④MO平分∠BMC.其中正确的个数为()A.4 B.3 C.2 D.1对应练习3-1 (天门)如图,已知△ABC ≌△ADE ,AB 与ED 交于点M ,BC 与ED ,AD 分别交于点F ,N .请写出图中两对全等三角形(△ABC ≌△ADE 除外),并选择其中的一对加以证明.对应练习3-2 (宜宾)如图:已知D 、E 分别在AB 、AC 上,AB=AC ,∠B=∠C ,求证:BE=CD . 考点四:全等三角形开放性问题例4 (云南)如图,点B 在AE 上,点D 在AC 上,AB=AD .请你添加一个适当的条件,使△ABC ≌△ADE (只能添加一个).(1)你添加的条件是 .(2)添加条件后,请说明△ABC ≌△ADE 的理由.对应练习4-1 (昭通)如图,AF=DC ,BC ∥EF ,只需补充一个条件 ,就得△ABC ≌△DEF .第十七讲 三角形与全等三角形 参考答案【中考真题考点例析】考点一:三角形三边关系例1答案:C 对应练习1-1答案:B 考点二:三角形内角、外角的应用例2答案:C 对应练习2-1答案:68 对应练习2-2 答案:C 考点三:三角形全等的判定和性质MOCD B例3 答案:B 对应练习3-1 答案:△AEM ≌△ACN ,△BMF ≌△DNF ,△ABN ≌△ADM .选择△AEM ≌△ACN ,证明:∵△ADE ≌△ABC ,∴AE=AC ,∠E=∠C ,∠EAD=∠CAB ,∴∠EAM=∠CAN ,∵在△AEM 和△ACN 中,∠E =∠CAE =AC∠EAM =∠CAN∴△AEM ≌△ACN (ASA ).对应练习3-2 答案:证明:在△ABE 和△ACD 中,⎪⎩⎪⎨⎧)公共角A(=∠A ∠)已知AC(= AB )已知C(=∠B ∠ ∴△ABE ≌△ACD (ASA ),∴BE=CD (全等三角形的对应边相等).考点四:全等三角形开放性问题例4 答案:解:(1)∵AB=AD ,∠A=∠A ,∴若利用“AAS ”,可以添加∠C=∠E ,若利用“ASA ”,可以添加∠ABC=∠ADE ,或∠EBC=∠CDE ,若利用“SAS ”,可以添加AC=AE ,或BE=DC ,综上所述,可以添加的条件为∠C=∠E (或∠ABC=∠ADE 或∠EBC=∠CDE 或AC=AE 或BE=DC );故答案为:∠C=∠E ;(2)选∠C=∠E 为条件.理由如下:∵在△ABC 和△ADE 中,⎪⎩⎪⎨⎧AD =AB E=∠C ∠A =∠A ∠ ∴△ABC ≌△ADE (AAS ).对应练习4-1 答案:BC=EF ,解析:∵AF=DC ,∴AF+FC=CD+FC ,即AC=DF ,∵BC ∥EF ,∴∠EFC=∠BCF ,∵在△ABC 和△DEF 中,⎪⎩⎪⎨⎧DF =AC BCF=∠EFC ∠BC =EF ∴△ABC ≌△DEF (SAS ).故答案为:BC=EF .【聚焦中考真题】 一、选择题 1.(湘西州)如图,一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板,拼成如下图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD 的度数是( )A .15°B .25°C .30°D .10°2.(鄂州)一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是( )A .165°B .120°C .150°D .135°3.(泉州)在△ABC 中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC 的形状是( )A .等边三角形B .锐角三角形C .直角三角形D .钝角三角形4.(宜昌)下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )A .1,2,6B .2,2,4C .1,2,3D .2,3,45.(衡阳)如图,∠1=100°,∠C=70°,则∠A 的大小是( )A .10°B .20°C .30°D .80°6.(河北)如图1,M 是铁丝AD 的中点,将该铁丝首尾相接折成△ABC ,且∠B=30°,∠C=100°,如图2.则下列说法正确的是( )A .点M 在AB 上B .点M 在BC 的中点处C .点M 在BC 上,且距点B 较近,距点C 较远D .点M 在BC 上,且距点C 较近,距点B 较远7.(铁岭)如图,在△ABC 和△DEC 中,已知AB=DE ,还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ,不能添加的一组条件是( )A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DCC.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D8.(台州)已知△A1B1C1△A2B2C2的周长相等,现有两个判断:①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,则△A1B1C1≌△A2B2C2;②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,则△A1B1C1≌△A2B2C2,对于上述的两个判断,下列说法正确的是()A.①正确,②错误B.①错误,②正确C.①,②都错误D.①,②都正确9.(邵阳)如图所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连结BE交CD 于点O,连结AO,下列结论不正确的是()A.△AOB≌△BOC B.△BOC≌△EOD C.△AOD≌△EOD D.△AOD≌△BOC10.(河北)一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=()A.90°B.100°C.130°D.180°11.(陕西)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若连接AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对二、填空题12.(威海)将一副直角三角板如图摆放,点C在EF上,AC经过点D.已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC.∠E=30°,∠BCE=40°,则∠CDF= .13.(黔东南州)在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B,则∠B= 度.14.(柳州)如图,△ABC≌△DEF,请根据图中提供的信息,写出x= .15.(巴中)如图,已知点B、C、F、E在同一直线上,∠1=∠2,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件,这个条件可以是.(只需写出一个)16.(郴州)如图,点D、E分别在线段AB,AC上,AE=AD,不添加新的线段和字母,要使△ABE≌△ACD,需添加的一个条件是(只写一个条件即可).17.(达州)如图,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013,则∠A2013= 度.三、解答题18.(聊城)如图,四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD,垂足为E,求证:AE=CE.19.(菏泽)如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC.(1)求证:△ABE≌△CBD;(2)若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.20.(临沂)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:AF=DC;(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.21.(东营)(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.22.(烟台)已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合),分别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点.(1)如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是,QE与QF 的数量关系式;(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明;(3)如图3,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并给予证明.23.(玉林)如图,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D.求证:△ABC≌△AED.24.(湛江)如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,求证:AC=DF.25.(荆州)如图,△ABC与△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D在AB上,连结BE.请找出一对全等三角形,并说明理由.26.(十堰)如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,BD=CE.求证:AD=AE.27.(佛山)课本指出:公认的真命题称为公理,除了公理外,其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实.(1)叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS;(2)证明推论AAS.要求:叙述推论用文字表达;用图形中的符号表达已知、求证,并证明,证明对各步骤要注明依据.28.(内江)已知,如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACD=∠DCE=90°,D为AB边上一点.求证:BD=AE.29.(舟山)如图,△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC.(1)求证:△ABE≌DCE;(2)当∠AEB=50°,求∠EBC的度数?30.(荆门)如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.(1)求证:BE=CE;(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其它条件不变.求证:△AEF≌△BCF.31.(随州)如图,点F 、B 、E 、C 在同一直线上,并且BF=CE ,∠ABC=∠DEF .能否由上面的已知条件证明△ABC ≌△DEF ?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使△ABC ≌△DEF ,并给出证明.提供的三个条件是:①AB=DE ;②AC=DF ;③AC ∥DF .第十七讲 三角形与全等三角形 参考答案【聚焦中考真题】一、选择题1-5 AADDC 6-10 CCDAB 11 C二、填空题12答案:25°13答案:6014答案:2015答案:CA=FD16答案:∠B=∠C17答案:20152m解:∵A1B 平分∠ABC ,A1C 平分∠ACD ,∴∠A1=21∠A ,∠A2=21∠A1=221∠A ,… ∴∠A2 015=201521∠A=20152m 。

中考数学总复习 第一部分 教材同步复习 第四章 三角形 第17讲 等腰三角形与直角三角形课件

中考数学总复习 第一部分 教材同步复习 第四章 三角形 第17讲 等腰三角形与直角三角形课件
125/9/2021
2.(2016·江西 12 题 3 分)如图是一张长方形纸片 ABCD,已知 AB=8,AD=7, E 为 AB 上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP),使点 P 落在长 方形 ABCD 的某一条边上,则等腰三角形 AEP 的底边长是_5___2_或__4__5_或___5__________.
1224/9/2021
如答图 2 所示, 当∠B′ED=90°时,点 C 与点 E 重合.
∵AB′=10,AC=6,∴B′E=4. 设 BD=DB′=x,则 DE=CD=8-x. 在 Rt△B′DE 中,DB′2=DE2+B′E2,即 x2=(8-x)2 +42.解得 x=5,∴BD=5. 综合所述,BD 的长为 2 或 5.
第一部分 教材同步复习
第四章 三角形
第17讲 等腰三角形与直角三角形
12/9/2021
Байду номын сангаас
知识要点 · 归纳
知识点一 等腰三角形的性质与判定
概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
(1)两底角相等,即∠B=∠C; (2)两腰相等,即 AB=AC; 性质 (3)是轴对称图形,有一条对称轴,即 AD; (4)“三线合一”(即顶角的①__平_分__线___、底边上的中线和底边上的高互 相重合)
• (2)若图形中含折叠,考虑用折叠的性质,然后在直角三角形中,设 未知量,列方程求解.
• (3)若所求为线段和(或可转化为线段和的形式),考虑用证全等转 化到直角三角形中求解.
1227/9/2021
12/9/2021
122/9/2021
重难点2 直角三角形的多解题 重点 例3 (2018·宜春模拟)如图,Rt△ABC 纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8, 点 D 在边 BC 上,以 AD 为折痕将△ABD 折叠得到△AB′D,AB′与边 BC 交于点 E.若△DEB′为直角三角形,则 BD 的长是__2_或__5___.

2024年中考数学复习课件 第17讲 等腰三角形与直角三角形

2024年中考数学复习课件   第17讲 等腰三角形与直角三角形

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8.(2019·三州联考20题3分)三角板是我们学习数学的好帮手.将一对
直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,点B在ED上,AB∥CF,
∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,则CD的长度
是 15-5 .
6
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第17讲 等腰三角形与直角三角形— 真题试做
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方法指导
1.在解决与直角三角形相关问题时,要联想到与其相关的知
识:(1)两锐角互余;(2)勾股定理;(3)斜边上的中线等于斜
边的一半;(4)30°角所对直角边等于斜边的一半.
2.常过直角三角形直角顶点作斜边垂线,构造相似三角形求
线段长度.
例2
3
4
第17讲 等腰三角形与直角三角形— 重难突破
命题点 2 直角三角形的性质及计算
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第17讲 等腰三角形与直角三角形— 真题试做
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命题点 1 等腰三角形的性质及计算 (贵阳6年1考,遵义6年2考,毕节
6年1考)
1.(2020·毕节9题3分)等腰三角形的两条边长分别为3和7,则这个等腰
三角形的周长是 ( C
A.10
湘教:八上P61~P67,八下P2~P18
考点梳理
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第17讲
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等腰三角形与直角三角形— 思维导图
定义
定义
性质
性质
直角三角形
等腰三角形
判定
判定
等腰三角
形与直角
三角形
定义
性质
判定
等边三角形

中考数学专题17 三角形与全等三角形

中考数学专题17 三角形与全等三角形
(5)中位线:三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半.
温馨提示:
三角形的边、角之间的关系是三角形中重要的性质,在比较角的大小、线段的长短及求角或线段中经常用到。学习时应结合图形,做到熟练、准确地应用。
三角形的角平分线、高、中线均为线段。
(三)全等三角形的概念与性质
1.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
【答案】(1)C(2)A(3)C
方法总结:
(1)考查三角形的边或角时,一定要注意三角形形成的条件:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;
(2)在求三角形内角和外角时,要明确所求的角属于哪个三角形的内角和外角,要抓住题目中的等量关系;
类型二全等三角形
(1)如图,已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,要使△ABC≌△FDE,还需添加一个条件,这个条件可以是_________________________.
2.三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
3.三角形中的重要线段
(1)角平分线:三角形的三条角平分线交于一点,这点叫做三角形的内心,它到三角形各边的距离相等.
(2)中线:三角形的三条中线交于一点,这点叫做三角形的重心.
(3)高:三角形的三条高交于一点,这点叫做三角形的垂心.
(4)三边垂直平分线:三角形的三边垂直平分线交于一点,这点叫做三角形的外心,外心到三角形三个顶点距离相等.
1.(2009·温州)下列长度的三条线段能组成三角形的是()
A.1cm,2cm,3.5cmB.4cm,5cm,9cm
C.5cm,8cm,15cmD.6cm,8cm,9cm
解析:计算较小两数的和与最大数比较,大于的组成三角形,否则不能.
答案:D
2.(2008·嘉兴)如图,△ABC中,已知AB=8,BC=6,CA=4,DE是中位线,则DE=()

人教版九年级数学三角形及性质(中考复习)

人教版九年级数学三角形及性质(中考复习)

考点一 首尾顺次相接 所围成的平面图形, 1.由三条线段__________ 叫做三角形. 不等边三角形 等腰三角形 2.三角形按边可分为: _________和_______ ; 锐角三角形 、________ 钝角三角形和________ 直角三角形. 按角可分为________
考点二 三角形的性质
1.利用图①或图②两个图 形中的有关面积的等量关系 都能证明数学中一个十分著 名的定理,这个定理称为 ________ , 该定理的数
学表达式是____下列图形,则第n个图形中三角形的个数是( ) A.2n+2 B.4n+4 C.4n-4 D.4n
第1个
第2个
第3个
考点六 直角三角形的性质、判定 1.性质 互余 ; (1)直角三角形的两个锐角 ____ 2 2 2 b c 在Rt△ABC中,∠C=90°); a_______( (2)勾股定理: (3)在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么 它所对的直角边等于斜边的____ 一半; (4)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半, 30° ; 那么这条直角边所对的锐角为_____ 斜边上的中线等于斜边的一半. (5)直角三角形____ 2.判定 90° (1)有一个角是___ 的三角形是直角三角形; (2)勾股定理的逆定理; (3)如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那 直角 么这个三角形为 ___ 三角形; 直角三角形. (4)有两个角互余的三角形是____
考点四 等边三角形的性质与判定 1.性质:①等边三角形的内角都相等,且等于60°; ②等边三角形是轴对称图形,等边三角形每条边上的 中线、高和所对角的平分线都“三线合一”,它们所 在的直线都是等边三角形的对称轴. 2.判定:三个角相等的三角形是等边三角形;有一 个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 考点五 线段的中垂线 1.概念:垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段 的垂直平分线,也叫中垂线. 2.性质:线段中垂线上的点到这条线段两端点的距 离相等. 3.判定:到一条线段的两个端点距离相等的点在中 垂线上,线段的中垂线可以看作是到线段两端点距离相 等的点的集合.

中考数学 专题17 三角形与多边形(知识点串讲)(原卷版)

中考数学 专题17 三角形与多边形(知识点串讲)(原卷版)

专题17 三角形与多边形考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一三角形的概念三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。

三角形特性(1)三角形有三条线段(2)三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形(3)首尾顺次相接三角形用符号“Δ”表示,顶点是A、B、C的三角形记作“ΔABC”,读作“三角形ABC”。

三角形按边分类:等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,其中相等的两条边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角。

等边三角形:底边与腰相等的等腰三角形叫做等边三角形,即三边都相等。

三角形三边的关系(重点)(1)三角形的任意两边之和大于第三边。

三角形的任意两边之差小于第三边。

(这两个条件满足其中一个即可)用数学表达式表达就是:记三角形三边长分别是a,b,c,则a+b>c或c-b<a。

(2)已知三角形两边的长度分别为a,b,求第三边长度的范围:|a-b|<c<a+b考查题型一三角形的三边关系1.(2018·湖南中考真题)下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A.4cm,5cm,9cm B.8cm,8cm,15cm C.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cm 2.(2018·湖南中考真题)已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是()A.1 B.2 C.8 D.113.(2018·贵州中考真题)已知一个三角形的两边长分别为8和2,则这个三角形的第三边长可能是()A.4 B.6 C.8 D.104.(2018·四川中考模拟)已知a、b、c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为() A.2a+2b-2c B.2a+2b C.2c D.0三角形的分类:三角形按边的关系分类如下:不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下:直角三角形(有一个角为直角的三角形)三角形锐角三角形(三个角都是锐角的三角形)钝角三角形(有一个角为钝角的三角形)1.(2018·湖南中考模拟)下列说法正确的是()A.按角分类,三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形B.按边分类,三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形C.三角形的外角大于任何一个内角D.一个三角形中至少有一个内角不大于60°2.(2019·陕西中考模拟)等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm,则这个三角形周长是()A.9 cm B.12 cm C.9 cm或12 cm D.14 cm三角形的稳定性➢三角形具有稳定性➢四边形及多边形不具有稳定性要使多边形具有稳定性,方法是将多边形分成多个三角形,这样多边形就具有稳定性了。

中考数学复习----《等边三角形》知识点总结与练习题(含答案解)

中考数学复习----《等边三角形》知识点总结与练习题(含答案解)

中考数学复习----《等边三角形》知识点总结与练习题(含答案解) 知识点总结1. 等边三角形的概念:三条边都相等的三角形是等边三角形。

2. 等边三角形的性质:①等边三角形的三条边都相等,三个角也相等,且三个角都等于60°。

②等边三角形三条边都存在“三线合一”③等腰三角形是一个轴对称图形,有三条对称轴。

④等腰三角形的面积等于243a (a 为等腰三角形的边长)。

3. 等腰三角形的判定:①三条边都相等的三角形是等边三角形。

②三个角都相等(两个角是60°)的三角形是等腰三角形。

③底和腰相等的等腰三角形是等边三角形。

④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

练习题1、(2022•鞍山)如图,直线a ∥b ,等边三角形ABC 的顶点C 在直线b 上,∠2=40°,则∠1的度数为( )A .80°B .70°C .60°D .50°【分析】先根据等边三角形的性质得到∠A =60°,再根据三角形内角和定理计算出∠3=80°,然后根据平行线的性质得到∠1的度数.【解答】解:∵△ABC 为等边三角形,∴∠A =60°,∵∠A +∠3+∠2=180°,∴∠3=180°﹣40°﹣60°=80°,∵a∥b,∴∠1=∠3=80°.故选:A.2、(2022•绵阳)下列关于等边三角形的描述不正确的是()A.是轴对称图形B.对称轴的交点是其重心C.是中心对称图形D.绕重心顺时针旋转120°能与自身重合【分析】根据等边三角形的性质,轴对称图形的定义,中心对称图形的定义进行判断即可.【解答】解:等边三角形是轴对称图形,每条边的高线所在的直线是其对称轴,故A选项不符合题意;三条高线的交点为等边三角形的重心,∴对称轴的交点是其重心,故B选项不符合题意;等边三角形不是中心对称图形,故C选项符合题意;等边三角形绕重心顺时针旋转120°能与自身重合,故D选项不符合题意,故选:C.3、(2022•海南)如图,直线m∥n,△ABC是等边三角形,顶点B在直线n上,直线m交AB于点E,交AC于点F,若∠1=140°,则∠2的度数是()A.80°B.100°C.120°D.140°【分析】先根据等边三角形的性质可得∠A=∠B=∠C=60°,由三角形外角的性质可得∠AEF的度数,由平行线的性质可得同旁内角互补,可得结论.【解答】解:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=60°.对于△AEF,∵∠1=∠A+∠AEF=140°,∴∠AEF=140°﹣60°=80°,∴∠DEB=∠AEF=80°,∵m∥n,∴∠2+∠DEB=180°,∴∠2=180°﹣80°=100°,故选:B.4、(2022•张家界)如图,点O是等边三角形ABC内一点,OA=2,OB=1,OC=3,则△AOB与△BOC的面积之和为()A .43B .23C .433D .3【分析】将△AOB 绕点B 顺时针旋转60°得△CDB ,连接OD ,可得△BOD 是等边三角形,再利用勾股定理的逆定理可得∠COD =90°,从而解决问题.【解答】解:将△AOB 绕点B 顺时针旋转60°得△CDB ,连接OD ,∴OB =BD ,∠OBD =60°,CD =OA =2,∴△BOD 是等边三角形,∴OD =OB =1,∵OD 2+OC 2=12+()2=4,CD 2=22=4,∴OD 2+OC 2=CD 2,∴∠DOC =90°,∴△AOB 与△BOC 的面积之和为S △BOC +S △BCD =S △BOD +S △COD =×12+=, 故选:C .。

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【答案】【探究二】:2;1;2;2;【问题解决】:k;k﹣1;k;k;【问题应用】:672.
考点:1.作图—应用与设计作图;2.三角形三边关系;3.等腰三角形的判定与性质;4.探究型.
15.(2015鄂尔多斯)如图,A.B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点,在格点中任意放置点C,恰好能使△ABC的面积为1的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】A.
考点:1.概率公式;2.三角形的面积.
16.(2015淄博)如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD,CD= AB,点E、F分别为AB、AD的中点,则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为( )
【探究二】
(1)用7根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
(仿照上述探究方法,写出解答过程,并将结果填在表②中)
(2)用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
(只需把结果填在表②中)
表②
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究,…
考点:三角形的外角性质.
21.(2015佛山)各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个.
【答案】10.
【解析】
试题分析:∵各边长度都是整数、最大边长为8,∴三边长可以为:1,8,8;2,7,8;2,8,8;3,6,8;3,7,8;3,8,8;4,5,8;4,6,8;4,7,8;4,8,8;故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有10个.故答案为:10.
9.(2015北海)三角形三条中线的交点叫做三角形的( )
A.内心B.外心C.中心D.重心
【答案】D.
【解析】
试题分析:三角形的重心是三角形三条中线的交点.故选D.
考点:三角形的重心.
10.(2015百色)下列图形中具有稳定性的是( )
A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形
【答案】A.
【解析】
∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合,∴AB∥CD,∴∠3=∠4=45°,∴∠2=∠3=45°,∵∠B=30°,∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°,故答案为:75°.
考点:1.三角形的外角性质;2.三角形内角和定理.
18.(2015宜宾)如图,AB∥CD,AD与BC交于点E.若∠B=35°,∠D=45°,则∠AEC=.
【答案】2.
【解析】
试题分析:∵△ABC的中线BD、CE相交于点O,∴点O是△ABC的重心,∴ =2.故答案为:2.
考点:1.三角形的重心;2.相似三角形的判定与性质.
26.(2015六盘水)如图,已知,l1∥l2,C1在l1上,并且C1A⊥l2,A为垂足,C2,C3是l1上任意两点,点B在l2上,设△ABC1的面积为S1,△ABC2的面积为S2,△ABC3的面积为S3,小颖认为S1=S2=S3,请帮小颖说明理由.
20.(2015南充)如图,点D在△ABC边BC的延长线上,CE平分∠ACD,∠A=80°,∠B=40°,则∠ACE的大小是度.
【答案】60.
【解析】
试题分析:∵∠ACD=∠B+∠A,而∠A=80°,∠B=40°,∴∠ACD=80°+40°=120°,∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=60°,故答案为:60.
考点:三角形的外角性质.
3.(2015柳州)如图,图中∠1的大小等于( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
【答案】D.
考点:三角形的外角性质.
4.(2015南通)下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.5,6,10 B.5,6,11 C.3,4,8 D.4a,4a,8a(a>0)
【答案】A.
此时,显然能搭成一种等腰三角形.
所以,当n=3时,m=1.
(2)用4根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况,不能搭成三角形.
所以,当n=4时,m=0.
(3)用5根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,则不能搭成三角形.
7.(2015绵阳)如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=( )
A.118° B.119° C.120° D.121°
【答案】C.
【解析】
试题分析:∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°,∵BE,CD是∠B、∠C的平分线,∴∠CBE= ∠ABC,∠BCD= ∠BCA,∴∠CBE+∠BCD= (∠ABC+∠BCA)=60°,∴∠BFC=180°﹣60°=120°,故选C.
【答案】80°.
考点:1.平行线的性质;2.三角形的外角性质.
19.(2015巴中)若a、b、c为三角形的三边,且a、b满足 ,则第三边c的取值范围是.
【答案】1<c<5.
【解析】
试题分析:由题意得, , ,解得a=3,b=2,∵3﹣2=1,3+2=5,∴1<c<5.故答案为:1<c<5.
考点:1.三角形三边关系;2.非负数的性质:偶次方;3.非负数的性质:算术平方根.
【解析】
试题分析:过E作EM⊥AB于M,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=BC=CD=AB,∴EM=AD,BM=CE,∵△ABE的面积为8,∴ ×AB×EM=8,解得:EM=4,即AD=DC=BC=AB=4,∵CE=3,由勾股定理得:BE= = =5,故答案为:5.
考点:1.正方形的性质;2.三角形的面积;3.勾股定理.
故选B.
考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形三边关系;3.分类讨论.
6.(2015雅安)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 的根,则该三角形的周长可以是( )
A.5 B.7 C.5或7 D.10
【答案】B.
考点:1.解一元二次方程-因式分解法;2.三角形三边关系;3.等腰三角形的性质;4.分类讨论.
24.(2015昆明)如图,△ABC是等边三角形,高AD、BE相交于点H,BC= ,在BE上截取BG=2,以GE为边作等边三角形GEF,则△ABH与△GEF重叠(阴影)部分的面积为.
【答案】 .
考点:1.等边三角形的判定与性质;2.三角形的重心;3.三角形中位线定理;4.综合题;5.压轴题.
25.(2015临沂)如图,在△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,则 =.
A. B. C. D.
【答案】C.
考点:1.相似三角形的判定与性质;2.三角形的面积;3.三角形中位线定理;4.综合题.
17.(2015淮安)将一副三角尺按如图所示的方式放置,使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合,则∠1的度数是.
【答案】75°.
【解析】
试题分析:如图,
试题分析:∵三角形具有稳定性,∴A正确,B.C、D错误.故选A.
考点:三角形的稳定性.
11.(2015百色)△ABC的两条高的长度分别为4和12,若第三条高也为整数,则第三条高的长度是( )
A.4 B.4或5 C.5或6 D.6
【答案】B.
【解析】
试题分析:设长度为4、12的高分别是a,b边上的,边c上的高为h,△ABC的面积是S,那么a= ,b= ,c= ,又∵a﹣b<c<a+b,∴ ,即 ,解得3<h<6,∴h=4或h=5,故选B.
【解析】
试题分析:A.∵10﹣5<6<10+5,∴三条线段能构成三角形,故本选项正确;
B.∵11﹣5=6,∴三条线段不能构成三角形,故本选项错误;
C.∵3+4=7<8,∴三条线段不能构成三角形,故本选项错误;
D.∵4a+4a=8a,∴三条线段不能构成三角形,故本选项错误.
故选A.
考点:三角形三边关系.
考点:三角形三边关系.
22.(2015广东省)如图,△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G,若 ,则图中阴影部分的面积是.
【答案】4.
考点:1.三角形的面积;2.综合题.
23.(2015长春)如图,点E在正方形ABCD的边CD上.若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为.
【答案】5.
28.(2015青岛)【问题提出】
用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?
【问题探究】
不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形,为探究m与n之间的关系,我们可以先从特殊入手,通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论.
【探究一】
(1)用3根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
5.(2015宿迁)若等腰三角形中有两边长分别为2和5,则这个三角形的周长为( )
A.9 B.12 C.7或9 D.9或12
【答案】B.
【解析】
试题分析:当腰为5时,根据三角形三边关系可知此情况成立,周长=5+5+2=12;
当腰长为2时,根据三角形三边关系可知此情况不成立;
所以这个三角形的周长是12.
【答案】理由见试题解析.
考点:1.平行线之间的距离;2.三角中a与2、3构成△ABC的三边,且a为整数.
【答案】 ,1.
【解析】
试题分析:原式第一项约分后,两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果,把a的值代入计算即可求出值.
考点:1.分式的化简求值;2.三角形三边关系.
专题17三角形及其性质
☞解读考点
知 识 点
名师点晴
三角形的重要线段
中线、角平分线、高线
理解三角形有关的中线、角平分线、高线,并会作三角形的中线、角平分线、高线
三角形的中位线
理解并掌握三角形的中位线的性质
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