金融工程 第04章 远期和期货价格的确定
《远期与期货及定价》课件
结算金的计算（空方支付多方）
（参考利率 合同利率） 合同金额 天数基数 现金结算额 合同期限 1 （参考利率 ） 天数基数
合同期限
天数基数又称为天数计算惯例，如美元为360天， 英镑为365天
结算金的计算的例子
案例3-2：某公司买入一份3×6 FRA，合 同金额1000万，合约约定利率为10.5%， 结算日市场参考利率12.5%，结算金额是：
远期合约交易流程:案例3-1
昨天是2011年10.14日星期五，双方同意成交一份 1×4名义金额为100万美元合同利率为4.75%的FRA。 交易日与起算日时隔一般两个交易日。本例中起算日 是2011年10.18日星期二（10.15日和10.16日为非营业 日），而结算日则是2011年11.18日星期五，到期时间 为2012年2.20日（2.18日和2.19日为非营业时间）， 合同期为2011年11.18日至2011年2.20日，共92天。 在结算日之前的两个交易日（2011年11.16日星期三） 为确定日，确定参考利率。参考利率通常为确定日的 libor。
远期利率协议的例子（续）
案例3-2：在1993年5月18日，德国马克的 LIBOR固定在7.63%的水平上。假定公司能 以7%的利率水平投资。在5月18日，公司可 以按当时的市场利率加上30个基本点借入 500万德国马克，这一协议是5月20日签订 的，并于186天后在11月22日进行偿付。计 算净借款成本及相应的实际借款利率。
期末现金流：资产2为Aer*(T*-t)
资产1为
Ae
ˆ r (T t ) r (T *T )
e
无套利条件下：
Ae
r*(T *t )
Ae
郑振龙《金融工程》笔记和课后习题详解-远期与期货的运用【圣才出品】
（2）数量风险
2 / 16
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
所谓数量风险，是指投资者事先无法确知需要套期保值的标的资产规模或期货合约的标 准数量规定无法完全对冲现货的价格风险。
3．远期（期货）套期保值策略 在运用远期（期货）进行套期保值的时候，需要考虑以下四个问题： ①选择远期（期货）合约的种类； ②选择远期（期货）合约的到期日； ③选择远期（期货）的头寸方向，即多头还是空头； ④确定远期（期货）合约的交易数量。 （1）合约的选择 总的来看，套期保值者应选择具有足够流动性且与被套期保值的现货资产高度相关的合 约品种。 从远期与期货的选择来看，远期合约比较适合个性化需求与持有到期的情形；期货合约 则在大多数情况下流动性较好，且可以采取提前平仓的方式结束头寸，但往往可得的品种较 少。 （2）合约到期日的选择 一般的操作原则是避免在期货到期的月份中持有期货头寸，因为到期月中期货价格常常 出现异常波动，可能给套期保值者带来额外的风险。在到期时间无法完全吻合的情况下，投 资者通常会选择比所需的套期保值月份略晚但尽量接近的期货品种，因为期货可以用提前平 仓的方式来方便地结清头寸，避免单独的风险暴露。 如果投资者选择远期进行套期保值，往往可以实现到期日的完全匹配。在无法确定套期
但如果期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种资产，或者如果期货到期日与需 要套期保值的 El 期不一致，保证套期保值结束时期货价格与其标的资产价格一定会收敛， 也就无法保证 S1＝G1。
这种源自 b1 的不确定性就被称为基差风险。
总之，基差风险描述了运用远期（期货）进行套 表示套期保值结束期货头寸结清时，期货标的资产的现货价格。
如果期货的标的资产与投资者需要进行套期保值的现货是同一种资产，且期货到期日就 是投资者现货的交易日，根据期货价格到期时收敛于标的资产价格的原理，有
金融工程3-远期与期货定价
随着市场的复杂性和风险的增加，风险管理成为研究的重点，如何有效地管理和控制风 险是当前研究的热点问题。
交易策略的研究
在交易过程中，如何制定有效的交易策略以提高投资回报是交易者关注的问题，学者们 正在研究更加科学和实用的交易策略。
感谢您的观看
THANKS
03
远期与期货的比较与联系
远期与期货的相似之处
基础资产
远期和期货合约都涉及某种基 础资产，如股票、外汇或商品
。
交割方式
两者通常都涉及在未来某一特 定日期交割基础资产。
价格变动
远期和期货价格都受到基础资 产价格变动的影响。
保证金制度
为了降低违约风险，两者都实 行保证金制度。
远期与期货的不同之处
标准化程度
期货合约的标的物可以是商品、金融 工具等，也可以是其他金融衍生品。
期货合约通常在交易所进行交易，具 有高流动性和低交易成本的特点。
期货合约的定价原理
无套利定价原则
期货合约的价格应与其标的物的价格变动趋势一 致，否则存在套利机会。
持有成本模型
期货合约的价格等于标的物的现货价格加上持有 成本（存储费用、资金成本等）。
动态调整
根据市场走势和投资目标，可以 灵活地买入或卖出远期或期货合 约，动态调整投资组合的风险和 收益。
远期与期货的实际交易案例
大豆远期合约交易
大豆种植者和加工商通过购买大豆远期合约，锁定未来大豆的采购和销售价格，规避价格 波动风险。
黄金期货交易
黄金期货合约在市场上交易活跃，投资者可以通过购买黄金期货合约，获得赚取收益的机 会，同时也可以对冲通货膨胀和货币贬值的风险。
远期合约的交易对手是确定的， 因为买卖双方在合约签订时已 经确定了对方的身份。
远期与期货定价
止损策略
为避免价格波动带来的损失，交易者可以设定止损点位，一旦达到 该点位即进行平仓操作。
对冲策略
通过同时进行买入和卖出操作，以对冲掉价格波动带来的风险。
保证金策略
通过缴纳保证金来控制对手方违约风险，保证金一般为合约价值的 某个百分比。
风险监管与合规
01
监管机构
为确保市场公平、透明和稳定，监管机构需要对远期和期货市场进行严
利率与远期定价
利率对远期价格的影响
利率对远期价格有着重要的影响。如果利率较高，未来的投资收益也较高，因此 远期价格会降低；如果利率较低，未来的投资收益较低，因此远期价格会升高。
远期利率与远期价格的关系
远期利率和远期价格之间存在负相关关系。如果远期价格上升，远期利率会下降 ；如果远期价格下降，远期利率会上升。这是因为远期利率反映了市场对未来利 率的预期，而远期价格则反映了市场对未来标的资产价格的预期。
期货价格的确定
基础资产价格
期货价格与基础资产价格密切相关，基础资产价格的波动会影响期 货价格。
无套利原则
在有效的市场环境中，期货价格与基础资产价格之间的差异应该等 于持有成本和借贷成本之差。无套利原则是期货定价的基础。
供求关系
期货市场的供求关系也会影响期货价格。如果需求大于供应，期货价 格就会上涨；如果供应大于需求，期货价格就会下跌。
远期价格的确定
影响因素
远期价格受到多种因素的影响，包括标 的资产的当前价格、利率、存储成本等 。标的资产的价格越高，远期价格也越 高；利率越高，远期价格越低；存储成 本越高，远期价格也越高。
VS
计算方法
远期价格的确定可以采用无套利定价方法 或风险中性定价方法。无套利定价方法是 根据市场上的无套利原则来确定远期价格 ，而风险中性定价方法则是基于风险中性 概率来计算远期价格。
期货交易--远期和期货的定价
使用数学模型和量化方法来评估风险，如使用波动性、协方差矩 阵和VaR（Value at Risk）等工具。
定性评估
除了定量评估外，还需要考虑市场动态、宏观经济环境、政策变 化等定性因素，以更全面地评估风险。
风险控制措施
多元化投资组合
通过分散投资，降低单一资产的风险 ，同时减少整体投资组合的风险。
期货交易实行每日结算制度，投资 者需要按照当日结算价进行盈亏结 算。
期货交易的功能
套期保值
投机
通过买入或卖出期货合约，锁定未来价格以 规避价格波动风险。
利用市场价格波动，通过买卖期货合约获取 利润。
套利
价格发现
利用不同市场或不同品种的期货价格差异， 同时买入低价的期货合约和卖出高价的期货 合约以获取利润。
国际期货市场具有高杠杆、24小时交易、交易品种丰 富等特点，吸引了大量的投资者和交易者。
中国期货市场的发展历程和现状
中国期货市场的起源和发 展
中国期货市场于1990年成立，经过多年的 发展已经成为全球最大的商品期货市场之一 ，交易品种涵盖农产品、金属、能源等多个 领域。
中国期货市场的现状
目前中国期货市场已经形成了较为完善的法 律法规和监管体系，吸引了越来越多的投资
单边交易
根据市场走势进行单边交易，预测价格涨 跌并采取相应的操作。
套利交易
利用不同期货合约之间的价格差异进行套 利，以获取无风险利润。
程序化交易
利用计算机程序进行自动交易，根据预设 的规则和条件进行买卖决策。
04
套期保值策略
套期保值的定义
套期保值是指交易者为了规避价格波动的风险，在期货市场和现货市场之间进行的反向交易，以实现风险对冲和价值保值的目 标。
远期与期货定价
远期与期货定价远期与期货是金融市场中常见的两种衍生产品，它们用于对冲风险、套利交易以及投机目的。
尽管两者在交易方式和合约细节上有所不同，但它们的定价方法有一定的相似之处。
远期合约是一种在未来某个特定日期上进行买卖的合约，交易双方约定在此日期上以预先确定的价格进行交割某种资产。
远期合约的定价一般根据无套利原则进行，即所谓的费用利率平价关系。
根据该原理，假设两个资产之间没有套利机会，那么两个资产在不同时间产生的现金流之间的利率差应该等于无风险利率。
因此，远期合约的价格可以通过将资产的现值乘以无风险利率来确定。
期货合约是一种标准化的远期合约，其定价方法与远期合约相似。
期货合约的价格通常由期货市场上的供需情况和市场预期来决定。
当市场预期价格上涨时，期货合约的价格通常会高于资产的现值，反之亦然。
此外，期货合约的价格还受到供需平衡和队列效应的影响。
远期与期货定价存在的一些不同之处在于远期合约通常是场外交易，而期货合约是在交易所进行的标准化交易。
此外，期货合约的定价还受到交易所管制的保证金制度的影响。
保证金制度要求交易双方在交易时缴纳一定的保证金，以应对可能发生的亏损情况。
因此，期货合约的价格还受到保证金率的影响。
总的来说，远期与期货合约的定价方法有很多相似之处。
它们都需要考虑资产的现值、无风险利率和市场供需情况等因素。
不过，由于远期合约是场外交易而期货合约是交易所交易，所以期货合约的定价还需要考虑保证金率等因素。
继前文所述，我们继续探讨远期合约与期货合约的定价方法，以及它们之间的不同之处。
远期合约的定价通常是基于无套利原则进行的。
无套利原则是金融市场中的核心原理之一，它认为没有任何风险和成本的套利机会存在。
根据无套利原则，远期合约的价格应根据预期收益率和无风险利率之间的差异进行计算。
具体来说，假设有两个资产A和B，其现值分别为X和Y，且无套利机会存在，则远期合约的价格可以通过以下公式计算：F = (X * e^(r*t) * Spot B) / (Y * e^(r*t) * Spot A)其中，F表示远期合约的价格，r表示无风险利率，t表示远期合约到期时间。
金融市场学之远期和期货的定价
金融市场学之远期和期货的定价引言金融市场中的远期合约和期货合约是重要的金融工具，它们允许投资者在未来以特定价格交易特定资产。
远期合约和期货合约的定价是金融市场学中的一个关键问题。
本文将探讨远期合约和期货合约的定价原理，以及这些原理在金融市场中的实际应用。
远期合约的定价远期合约是一种双方约定在未来特定日期以特定价格交割资产的合约。
远期合约的定价是基于未来资产价格的预测，以及市场上的利率。
以货币远期合约为例，假设远期合约的到期日为T，货币资产的当前价格为S0，无风险利率为r，则远期合约的定价可以通过以下公式计算：期货价格 = S0 * e^(r * T)其中，e是自然对数的底数。
这个公式基于无套利原理，假设投资者可以通过持有远期合约和无风险借贷操作来获得无风险回报。
根据这个公式，当货币资产价格增加或利率增加时，远期价格也会增加。
值得注意的是，这个定价公式是建立在一些假设前提上的，包括：- 市场是完全有效的，即任何信息都可以立即被所有参与者获得。
- 无交易成本，投资者可以随时自由买卖资产。
- 无风险利率是已知且恒定的。
在实际市场中，这些假设并不总是成立，因此定价公式可能并不完全准确。
但这个公式仍然提供了一个有用的参考，投资者可以通过它对远期合约的合理价格有一个大致的了解。
期货合约的定价期货合约与远期合约类似，也是一种双方约定在未来特定日期以特定价格交割资产的合约。
然而，与远期合约不同的是，期货合约在交易所上进行交易，并且具有标准化的合约规格。
期货合约的定价是通过市场供求关系来确定的。
交易所上的期货价格由买卖双方达成的市场平衡价格决定。
市场上的参与者会基于当前资产价格、市场预期和其他因素来决定他们的买卖行为。
当买方和卖方达成一致意见时，交易就会发生，价格也会得到确定。
与远期合约不同，期货合约具有每日结算制度。
每日结算意味着投资者需要根据市场上的价格波动进行盈亏结算。
因此，期货价格不仅受到资产价格和市场预期的影响，还受到投资者的杠杆和风险管理需求的影响。
远期和期货价格
远期和期货价格1. 引言远期和期货是金融市场中常见的交易工具，用于对冲风险和进行投机。
远期价格和期货价格是在不同交易市场上确定的，并且在不同的时间和条件下可能有所不同。
本文将介绍远期和期货价格的概念、影响因素以及它们在市场中的意义。
2. 远期价格远期价格是指在未来某一特定日期，以预先协定的价格买入或卖出某一资产的价格。
远期合约是一种定制化的合约，由买方和卖方在交易所场外协商确定。
远期价格可以根据买卖双方的协商结果而定，并且通常不受市场供求关系的影响。
远期价格的确定通常考虑以下因素： - 基础资产的现货价格 - 利率水平 - 预期市场情绪和需求 - 时间价值远期价格的确定涉及复杂的金融模型和数学计算，通常由专业的交易员进行定价。
3. 期货价格期货价格是指在未来特定日期交割一定数量的标准化合约所约定的价格。
期货合约是在交易所上交易的标准化合约，买卖双方通过交易所进行交易，并且价格在每个交易日都会以市场供求关系的变化而波动。
期货价格的确定涉及以下因素： - 基础资产的现货价格 - 利率水平 - 交易所交割规则和相关费用 - 期货合约到期日剩余时间 - 定价模型和市场参与者的预期期货价格通常由交易所提供，投资者可根据市场行情进行交易。
4. 远期价格与期货价格的关系虽然远期价格和期货价格都是在未来约定的价格，但它们有着一些区别和联系。
4.1 区别： - 远期合约是在场外进行交易，期货合约是在交易所进行交易。
- 远期价格是由买卖双方协商确定的，期货价格是由市场供求决定的。
- 远期合约可以进行定制化，期货合约是标准化的。
4.2 联系： - 远期价格和期货价格都是在未来交割的价格。
- 远期价格的变化趋势通常会影响到期货价格的波动。
- 远期价格和期货价格都可以被投资者用来对冲风险或进行投机。
5. 影响远期和期货价格的因素远期价格和期货价格的波动受多种因素的影响，以下是其中的一些主要因素：5.1 基础资产的现货价格 - 基础资产的现货价格是远期和期货价格的主要驱动力之一。
金融工程学之远期和期货的定价和估值
期限为3个月的股票远期合约的远期价格为39元，3个月期无风险 利率为年利率5%，当前股价为40元，不付红利。
套利机会
远期价格相对于当前股价偏低，套利者可以 1、即期卖空股票，将收益作3个月期的无风险投资 2、持有3个月期远期合约的多头
收益
3个月后，卖空股票所得的收益增加到元。套利者根据远期合约 条款以39元买入股票，用来在股票市场上平仓。所以，3个月后 套利者的净盈利为
极端情况下的套利策略
假定远期价格偏低为39元。 套利者可以卖空股票，将所得收入购买3个月期的远期合
约 卖空股票3个月后所得收益为： 3个月末，套利者支付39元（远期价格），交割远期合约
规定的股票，再将其送到股票市场平仓 净收益为：
40.5元－39.00元=1.50元
表3-2 不付红利股票的远期价格太低时的套利机会
收益。 只有当远期价格等于912.39元时，才不存在套利机会
一般结论
考虑一个投资资产的远期合约，该投资资产给出的收入
现值为 I（收益）。投资者可采取如下策略：
1、即期买入该项资产 2、持有远期合约空头
现金流分析
开仓时，远期合约价值为 0，所以该策略的即期成本是
资产的即期价格 S。 投资者在即期得到现值为I 的资产，T 时期得到等于远期
假设条件
无交易费用； 所有的交易净利润使用同一税率； 市场参与者能够以相同的无风险利率借入和贷出资金；
当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动。
再回购利率
期货和远期市场中所使用的无风险利率
再回购利率（repo rate）
再回购协议（repo or repurchase agreement）
《金融工程》第四章远期与期货的运用
合约到期日的选择
一般原则：对于实物交割的期货而言，要避免
在期货到期的月份中持有期货头寸，以防止逼
仓。
在到期时间无法完全吻合时，通常选择比所需
的套期保值月份略晚但尽量接近的期货品种。
所需套期保值时间较长时，可使用套期保值展
期，但可能给套期保值者带来额外的风险。
18
合约数量的选择
相关性
规模的调整
数量 N 还应考虑具体头寸规模
N
n
QH
H
QH
QG
G
QG
rH
H0
QH
rH
VH
rG
G0
QG
rG
VG
（4.6）
需要交易的期货合约份数 N 就是使得现货头寸总
价值变动等于期货头寸总价值变动的量。
22
最小方差套保比率公式
如果我们将风险定义为“方差”，那么最小方差套保比率就
是最优套保比率。其计算公式为
2
n
时无法完全对冲的价格风险。
但通过套期保值，投资者将其所承担的风险由现
货价格的不确定变化转变为基差的不确定变化，
而基差变动的程度总是远远小于现货价格的变动
程度，因此不完美的套期保值虽然无法完全对冲
风险，但还是在很大程度上降低了风险。
14
基差的变化
表4-1
套期保值类型
多头套期保值
空头套期保值
套期保值盈利性与基差
可能由于期货合约的标准数量无法完全对冲现货的价
格风险。
讨论最优套期保值比率时，通常不考虑数量风险。
相比远期，期货更不易实现完美套期保值。
11
基差风险
1 单位现货空头 +1 单位期货多头的套保收益
远期合约与期货合约的定价
例3：设你买入一个远期合约，今天报价是100美元，合约到期日是45天，无风险利率是10％。远期合约以协定价格100美元。买入期限是45天的多头；现在．20天后，新远期合约有同样到期日——期限是25天，价格是104美元，求此时远期合约的价值 解：依题意，有：r = 0.1，T – t = 25/365F=100，K=104，则此时远期合约的价值f为：f = (F – K) e-r(T-t) =(104-100) e-0.1 × (25/365) ≈ 3.874
这种交易的一个重要特点是并不涉及协议本金的收付，只是在某一特定日期（清算日），由方向另一方支付利息差额。FRA的买方的目的在于保护自己免受未来利率上升的影响，而卖方则是保护自己免受利率下跌的影响。
承诺支付协议利率的为买方，也是结算日收到对方支付市场利率的交易方，反之，收到该协议利率者为卖方。双方在结算日根据当天市场利率(通常是在结算日前两个营业日内使用伦敦同业拆放利率LIBOR来决定结算日的市场利率)与协议利率结算利差，由利息金额大的一方支付一个利息差额现值给利息金额小的交易一方。
实际交割额的计算
1.对于合约买方，实际交割额的计算公式：
其中：A=协议本金数额； =合约利率； =参考利率； D=协议期限的天数； B=计算天数的基础
注意： 若 ，即协参考利率低于合约利率，那么合约买方要向合约卖方支付赔偿
解： 交割额=
至此，远期利率协议就终止了，该公司可以将借款成本锁定在6.75%。
期货合约
3
期货价格与远期价格的关系
一、期货价格与现货价格的关系概述
（1）同一品种的商品，其期货价格与现货价格受到相同因素的影响和制约，虽然波动幅度会有不同，但其价格的变动趋势和方向有一致性；
（2）随着期货合约到期日的临近，期货价格和现货价格逐渐聚合，在到期日，基差接近于零，两价格大致相等。
金融工程学之远期和期货的定价和估值
金融工程学之远期和期货的定价和估值远期合约和期货合约是金融工程学中重要的工具，用于定价和估值不同的金融资产。
它们在金融市场中被广泛使用，有助于提供价格发现和风险管理。
远期合约是一种承诺在未来某个特定日期以特定价格购买或销售某种资产的合约。
远期合约的定价取决于许多因素，包括资产的现价、利率、资产的可交易性以及市场上其他相关合约的定价情况。
远期合约的估值可以通过计算资产现在的市场价值和承诺的交付价格之间的差异来确定。
期货合约是标准化的远期合约，它们在交易所上交易，并且具有明确的规则和合约条件。
期货合约的定价同样受到资产的现价、利率和市场需求等因素的影响。
期货合约的估值可以通过比较合约的交易价格和市场上同一期限的现货价格来确定。
为了定价和估值远期和期货合约，金融工程师通常使用一些数学模型和技术。
最常用的方法是基于期货和现货价格之间的套利机会来确定合理的定价。
如果合约价格低于现货价格，投资者可以购买合约并立即卖出现货，从中获利。
另一方面，如果合约价格高于现货价格，投资者可以卖出合约并立即购买现货，同样可以获利。
这种套利机会将推动合约价格逐渐接近现货价格。
此外，金融工程师还使用一些模型来估计远期和期货合约的风险价值，包括价值-at-Risk (VaR) 和 Conditional Value-at-Risk (CVaR) 等。
这些模型考虑了市场波动性、资产的回报分布以及投资者的风险偏好，帮助投资者了解可能的损失范围。
总的来说，远期和期货合约的定价和估值是金融工程学中重要的研究领域。
金融工程师使用数学模型和技术来确定合理的合约价格，并评估合约的风险价值。
这些工具有助于投资者制定决策和进行风险管理，同时也为金融市场的价格形成和流动性提供了支持。
远期合约和期货合约在金融市场中扮演着重要的角色。
它们不仅帮助投资者进行定价和估值，还促进了市场的流动性和效率。
在金融工程学中，有多种方法和模型可以用来定价和估值远期和期货合约。
远期与期货定价
有些投资资产，如附息债券或付出盈余的股票，在持有克日内可供应 完全展望的现金收益。
1.一般结论
F (S I )erT
或 F (S I )(1 r)T
个中I为标的资产在远期合约有效时代所付出的收益现值(之和)。
17
2.一般分化
投资组合A：一个远期合约多头+数额为Fe-rT的现金 投资组合B：一个单位的证券+现值为I的欠债
投资组合A在T时刻后正好等于1单位资产。投资组合B中的现金以无风 险利率投资，T时刻后正好可以用于交割一单位资产。即时刻T后，投 资组合A和B具有一样的价值。期初价值也应一样：
Fe rT Se qT
23
2.套利分化 假定F<Se(r-q)T，套利者可以买进远期合约，卖空资产，在T时刻取 得无风险利润：Se(r-q)T -F。
第6章
远期与期货定价
Determination of Forward and Futures Prices
1
第一节 利率与一连复利率
1、单利
对利息不再计较利息，计较公式是：
I=Anr
F=A(1+nr)
式中，I为利息额，A为本金现值，r为每期利率，n为计息期数，F 为本利和(终值)
2、复利
复利是一种将上期利息转为本金并一并计息的体例。假定金额A 以利 率r 投资了n 期，投资的终值是：
9
1、假定与符号界定
•1.生意费用为零； •2.所有生意的净利润合用同一税率； •3.介入者可以或许随时以一样的无风险利率借入和贷出资金； •4.当套利时机出现时，市场介入者将主动、急迅地介入套利动作。
忽视远期与期货价值的分辨。是以，交涉中所使用的符号一般既适应远期 价值又适应期货价值的分化。 符号的界定： T：远期合约至到期时的时刻距离(年)； S：远期合约标的资产的即期价值； F：远期价值； K：远期合约中的交割价值； f：持有远期合约多头的合约价值 r：无风险利率
远期合约与期货合约的定价
远期合约与期货合约的定价远期合约和期货合约是金融市场中常见的工具，用于买卖未来某个时点的资产或商品。
虽然它们在一定程度上具有相似的目的，但定价方法上有一些不同。
远期合约的价格基于即期价格和利率水平计算。
即期价格是指在当前市场上买卖该资产或商品时的价格。
而利率水平则是指在交割日之前的一段时间内，投资者在其他投资项目上所能获得的回报率。
远期合约的定价是基于这两者来确定的。
远期合约的定价模型常用的有两种，即无套利定价模型和风险中性定价模型。
无套利定价模型基于不进行套利交易的原则，通过考虑交割日前的现金流以及无风险利率，来确定远期合约的价格。
而风险中性定价模型则假设市场是有效且无风险的，通过以无风险收益率为基础，将未来现金流以及风险因素纳入考虑，来进行定价。
与远期合约相比，期货合约有一些不同的特点。
期货合约是在交易所上交易的标准化合约，具有统一的交易规则和标准化的合约规格。
期货合约的定价受到供求关系和其他市场因素的影响，因此价格可以通过市场交易活动来确定。
期货合约的定价方法主要包括成本加价法和期限结构理论。
成本加价法是根据基本资产的即期价格及持有成本、运输成本、储藏成本等因素来确定期货合约的价格。
而期限结构理论则基于市场上不同到期日的利率水平，通过考虑利率差异来决定期货合约的价格。
总的来说，远期合约和期货合约的定价方法有一些共同之处，例如都需要考虑基础资产的即期价格和利率水平。
然而，在具体的计算方法和模型上有一些差别。
了解和掌握它们的定价原理，有助于投资者更好地进行合约交易，并更好地管理风险。
远期合约和期货合约是金融市场中重要的衍生品工具，用于买卖未来某个时点的资产或商品。
它们具有相似的目的，但在定价方法上存在一些不同。
首先，我们来看远期合约的定价方法。
远期合约的价格基于即期价格和利率水平计算。
即期价格是指在当前市场上买卖该资产或商品时的价格。
通常情况下，远期合约的价格将高于即期价格。
这种情况被称为正向曲率（positive forward curve），即未来的价格预期高于当前价格。
远期与期货定价
远期与期货定价引言远期与期货是金融市场中常见的交易工具，它们被用于对冲风险、进行投机和套利等目的。
远期合约和期货合约是金融衍生品的一种，其价格是基于标的资产的未来价格，并且在合约到期时进行交割。
本文将介绍远期合约和期货合约的定义和特点，以及它们的定价模型和影响因素。
远期合约远期合约是一种协议，规定在未来某个特定日期按照事先约定的价格进行买卖交割。
远期合约的特点包括：•价格确定：远期合约中的价格是在合约签订时确定的，不受市场供求影响。
•交割日期：远期合约规定了未来的交割日期，当交割日期到来时，卖方必须交割货物，买方必须支付相应的货款。
远期合约的定价是基于无套利原理进行的，假设市场不存在套利机会，则远期合约的价格应该等于标的资产的现值。
远期合约的定价模型如下：远期合约价格 = 标的资产现值 × (1 + 无风险利率)^t其中，标的资产现值是指在交割日期时标的资产的实际价值，t是交割日期与合约签订日期之间的期限，无风险利率是指在合约期限内可以获得的无风险投资的利率。
期货合约期货合约也是一种协议，规定在未来某个特定日期按照事先约定的价格进行买卖交割。
与远期合约相比，期货合约具有以下特点：•标准化合约：期货合约是交易所制定的标准化合约，规定了合约的交割品种、交割日期、交割数量等。
•交易所交割：期货合约的交割是通过交易所进行的，交易所担保交割的履约性，提高了交易的流动性和安全性。
•日终结算：期货合约每日都进行结算价的确定，买方与卖方根据结算价的变动进行盈亏结算。
期货合约的定价与远期合约类似，也是基于无套利原理进行的。
期货合约的定价模型如下：期货合约价格 = 标的资产现值 × (1 + 无风险利率)^t - 存储成本 - 使用成本除了标的资产现值和无风险利率之外，期货合约的价格还受到存储成本和使用成本的影响。
存储成本是指持有标的资产所需的仓储费用，使用成本是指标的资产使用所需的成本，如运输费用、保险费用等。
远期和期货价格的确定
投资资产是众多投资者出于投资目的而持有的资产。 （例如：股票，债券；黄金，白银）
条件：有相当多的投资者持有目的为投资
消费资产是主要用于消费而持有的资产。（例如： 黄铜，石油，猪肉）
期权与期货基本原理 2019/6/11
5.2
指卖出你并不拥有的资产。
你的经纪人从其他客户那里借入有价证 券，然后按正常方式把证券在公开市场 上卖出。
解：已U知=r2=e0-0..0055*1, =S01.=9600，T=1，
F0 =(600+1.9)e0.05*1=632.76
2019/6期/11权与期货基本原理
5.32
假设储藏成本与商品价格成比例，则有：
F0 = S0e(r+u)T 其中，u为按现货价格比例表示的年净储藏成本。
期权与期货基本原理 2019/6/11
在时刻T产生
1000erf T F0美元
在时刻T产生 1000S0 erf T 美元
期权与期货基本原理 2019/6/11
5.29
设澳大利亚和美国2年期利率分别 为5%和7%，货币的现汇汇率为 0.6200USD/AUD，则若2年期远期 汇率分别为0.6300和0.6600，问： 有无套利机会？如何实现？
定义为：
F0 eyT = (S0 +U)erT
若储藏成本率为u,则有： e(r+u)T ,即：
F0
eyT
=
S0
F0 = S0 e(r+u-y)T
期权与期货基本原理 2019/6/11
5.35
概念：融资利息成本 + 储藏成本 - 持有 资产带来的收入。
定义持有成本为c。 对投资资产，期货价格为：
远期及其定价
4.3.1 远期利率贷款及其计算
一、远期利率贷款定义 远期利率贷款是指银行向客户提供在未 来某一时刻的某一期限的固定利率的贷 款。 即期利率 远期利率是指现在时刻的将来一定期限 的利率。如14远期利率，即表示1个月 之后开始的期限3个月的远期利率。
二、远期利率的计算
例4-2、假设3个月期的即期年利率为 5.25%，12个月期的即期年利率为 5.75%，试问三个月后执行的9个月期 的远期利率（3×12）是多少？
图示：
5.25%
？
即期
3个月 5.75%
*
12个月
三、远期利率计算的一般公式
假设在t时刻（以年为单位）交易，在T时刻
交 期割年的利远率期为利it，率T为年iF期，的即即iF 期(t 年T )利。率t年为期iT的。即
则由无套利定价原理得出：
(1 t it )[1 (T t)iF ] 1 T iT
例如：1美元兑日元的1个 月远期汇率为118.55/73。
• 2、远期差价报价法 • 也称点数报价法，指报出即期汇率和
远期差价点数来标明远期汇率的办法。 银行同业间的远期汇率报价通常采用 这种方法。
• 例如： 即期汇率 一个月 二个月 日元对美元 138.30/40 26/28 44/47
什么是远期差价？
远期外汇合约中远期外汇价格应该为多少？
Bb
远期汇率定价公式
F
(1
ib
D Bb
)
S
(1
iq
D Bq
)
F
S
1
iq
D Bq
1
ib
D Bb
iq 标价货币利率 ib 基础货币利率
Bq
标价货币天数 计算惯例
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
符号:
S0: 远期或期货合约标的资产的当前价格 F0: 远期或期货合约的当前价格 T: 远期或期货合约的期限（以年计）
r: 按连续复利的无风险零息利率
Page 70
4.4 投资资产的远期价格 Forward price of investment asset
最易定价的远期合约：无中间收入资产，如：无 股息，零息 1. 套利机会?
F0 > ( S0 - I )erT：不涉及卖空，买入资产，短头寸远期合 约 F0 < ( S0 - I )erT：投资者卖出资产，长头寸远期合约 F0 = ( S0 - I )erT ：无套利机会
例子
假设黄金现价为每盎司 733 美元，其存储成本为每年每盎司 2 美元，一 年后支付，美元一年期无风险利率为 4％。则一年期黄金期货的理论价格为
17
具体情况远期合约价值
没有中间收入的资产远期合约的价值：
F0 = S0erT ƒ = (F0 – K)e–rT
ƒ = S0 – Ke–rT
中间收入贴现值为I 的资产远期合约价值：
F0 = (S0 - I )erT
ƒ = S0 – I – Ke–rT
提供收益率q的资产的远期合约的价值
F0 = S0e(r–q)T
4.12 持有成本 cost of carry
持有成本 c包括储存成本加上资产的融资利息，再减 去资产的收益 持有成本
无股息股票：c=r 股指：c=r-q 货币：c=r- rf 一般商品：c=r – q + u
投资资产，期货价格满足： F0 = S0ecT 消费资产，期货价格满足： F0 S0ecT
Table 4-2 arbitrage chance
远期价格=43美元
远期价格=39美元
现在的 交易
以5%利率借入40美元，期限 卖空一只股票，收入现金40美元
为3个月；
；
买入一份资产；
将40美元以5%利率投资3个月；
进入一远期合约，合约约定3个 进入一远期合约，合约约定3个月
月时以43美元卖出资产
F (S I )er(Tt) 733 I e4%1
其中， I 2 e4%1 1.92 ，故
F 7331.92e4%1 764.91美元/盎司
1 5
4.6 收益率为已知的情形
远期合约标的资产：投资资产的中间收入在支付时，其数 量是资产价格的一定比例 定价原理：无套利原理
dollars at time T
1000 S 0 dollars at time zero
1000 S 0 e rT
dollars at time T
25
例子
澳元和美元的连续复利的两年期限的利率分别 为每年5%和每年7%，澳元和美元的即期汇率 为0.62，若两年期的澳元和美元的远期汇率为 0.63，这时存在什么样的套利机会，套利结果 如何？若两年期的远期汇率为0.66，这时存在 什么样的套利机会，套利结果如何？
ƒ = S0e–qT– Ke–rT
期货合约的每天无负债结算
4.8 远期和期货价格相等吗
远期和期货价格通常被视为相等，完全相等的情形：
当无风险利率对所有期限为常数时，可以证明这一等价关 系 利率为时间的已知函数时
远期价格与期货价格存在差异的情形
当利率变化无法预测时，两价格间将有所不同 • 标的资产价格与利率正相关，期货价格大于远期价格 • 标的资产价格与利率负相关，期货价格小于远期价格
假设: 无股息股票当前价格是 $40 无风险年利率为 5% 一个3月期的无股息股票的远期合约价格为 $43
存在套利机会吗?
Page 70
2. 其他套利机会?
假设: 一个无股息股票价格为 $40 无风险年利率为 5% 一个3月期的无股息股票的远期合约价 格$39
有套利机会吗? 什么情况下，无套利？
Page 70
消费型资产便利收益率为y ，期货价格满足: F0 = S0 e(c–y )T
31
4.13 交割选择 delivery opt理论期货价格
c>y：交割期的开始为基准，期货价格为期限的递 增函数，持有资产的收益率小于无风险利率，短头 寸方越早交割越有利 c<y ：交割期的结束为基准，与上相反，短头寸方 越晚交割越有利
第4章 远期和期货价格的确定 Determination of forward and future prices
本章导读 远期价格、期货价格、即期价格关系 股指期货 外汇期货 商品期货价格
Page 61 8
4.1 投资资产与消费资产 investment assets vs. consumption assets
投资资产：为投资而持有的资产 主要持有目的：投资，如金融工具和黄金、白银
消费资产：为消费而持有的资产 主要持有目的：消费和生产，如大宗商品
适用的定价理论有些不同：投资资产以无套利为定价理 论基础，消费资产以供需理论为价格理论基础
Page 62 8
4.2 卖空交易 short selling
卖空交易卖出你现在并不拥有，而今后有意买回的 产品 经纪人借入其他客户的证券，并将其在市场上卖出 来执行投资者指令 投资者必须向经纪人支付所有的卖空资产的收入 卖空期限
19
4.8 远期和期货价格相等吗
导致远期价格与期货价格存在差异的因素
利率变化、保证金的处理 税收 交易费用 违约风险 流动性
差异可以忽略的情形
期限小于几个月的大多数情形 本书假定：大多数情形，远期价格等于期货价格
4.9 股指期货价格 stock index futures price
股指被看作是支付一定股息的投资资产 期货价格和现货价格关系为：
F Se(rq)(T t) 1518.75e3.77%1.66%0.25 1526.78
2 3
4.10 货币的远期和期货合约
forward and futures contracts on currencies
一个外币类似于提供红利的证券 连续红利是外币的无风险利率
令 rf 为外币的无风险利率， r为美元的无风险利率
时以39美元买入资产
3个月 后的
交易
以43美元卖出资产； 偿还贷款本息40.5美元； 实现盈利2.5美元
以39美元买入资产； 对卖空交易进行平仓，收入40.5 美元投资收入；
实现盈利1.5美元
Page 70
4.4.1 远期价格实例推广
实例推广 资产的当前价格： S0 资产的远期价格： F0 T为期限，r为无风险利率 S0 与F0的关系式： F0 = S0erT
程序交易
22
例子
2007 年 9 月 20 日，美元 3 个月期无风险年利率为 3.77％， S&P500 指数预期红利收益率为 1.66％。当 S&P500 指数为 1518.75 点时，2007 年 12 月到期的 S&P500 指数期货 SPZ7 相应的理论价格应为多少？
由于 S&P500 指数期货总在到期月的第三个星期五到期， 故此 2007 年 9 月 20 日距 SPZ07 期货到期时间为 3 个月， 根据式（3.7），SPZ07 理论价格应为
4.11 商品期货 futures on commodities
投资资产：黄金、白银 消费资产：大宗商品 4.11.1 收入和储存费用 没有存储费用和中间收入时: F0 = S0erT 存在存储费用和中间收入时：
存储费用与商品价格成比例时: F0 = S0e(r+u)T
存储费用另行计算时: F0 (S0+U)erT
F0 = S0 e(r–q )T
其中： q为股息收益率
21
股息收益率q的估计:在期货合约期限中平均的股
息年收益率 指数套利
F0 >S0 e(r–q )T ：买入构成指数的股票，短头寸指数期 货合约，持有短期货币市场资金的机构 F0 <S0 e(r–q )T ：投资者卖出构成指数的股票，长头寸 指数期货合约，养老基金，拥有资产
，则外币的远期和现货价格关系式为：
F0 S0e(r rf )T
24
两种将外汇在时刻T转换成美元的方法
1000 units of foreign currency
at time zero
1000 e r f T
units of foreign currency at time T
1000 F0 e r f T
[例] S0 =40, T=0.25, r=0.05 ， 因此：F0 = 40e0.05×0.25 = 40.50
（5-1）
Page 71
套利策略：买低卖高 F0 VS S0erT
F0 > S0erT：不涉及卖空，买入资产，短头寸远期合约 F0 < S0erT：投资者卖出资产，长头寸远期合约 F0 = S0erT ：无套利机会
4.11.3 便利收益率
便利收益y：因持有资产而带来的好处
关系式：
F0 eyT (S0+U )erT
F0 (S0+U )e(r-y)T
F0 eyT= S0e(r+u)T
F0 = S0e(r+u-y)T
投资资产：便利收益等于零
便利收益率反映将来购买商品的可能性的预期 较低库存会导致较高的便利收益率
关系式：F0 = S0e( r –q )T
q为资产在远期期限内的平均年收益率
16
4.7 远期合约的估值
假设： K ：以前成交的合约规定的交割价格 F0 ：目前的远期价格 ƒ：为远期合约今天的价值
远期合约长头寸价值：ƒ = (F0 – K )e–rT 类似地,远期合约短头寸价值为：(K – F0 )e–rT
Page 1721