圆试题
圆测试题及答案解析
圆测试题及答案解析一、选择题1. 已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是什么？A. 直线与圆相离B. 直线与圆相切C. 直线与圆相交D. 直线在圆内答案：C解析：根据圆心到直线的距离小于圆的半径，可以判断直线与圆相交。
2. 圆的周长公式是什么？A. C = 2πrB. C = πr²C. C = 2rD. C = rπ答案：A解析：圆的周长公式是C = 2πr，其中C表示周长，r表示半径。
二、填空题1. 半径为7的圆的面积是 __________。
答案：153.94解析：圆的面积公式是A = πr²，将半径7代入公式得A = π ×7² ≈ 153.94。
2. 如果一个扇形的半径为10，圆心角为30°，那么它的弧长是__________。
答案：5π解析：弧长公式是L = θ × r，其中θ为圆心角（以弧度为单位），r为半径。
将圆心角30°转换为弧度是π/6，代入公式得L = π/6× 10 = 5π/3 ≈ 5。
三、简答题1. 描述圆的切线的性质。
答案：圆的切线在圆上某一点处与圆相切，且与过该点的半径垂直。
解析：圆的切线是一条直线，它恰好在一个点上与圆接触，并且这个接触点处的切线与从圆心到接触点的半径形成90°的角。
四、计算题1. 已知圆的半径为8，求圆的面积。
答案：圆的面积为200π。
解析：根据圆的面积公式A = πr²，将半径8代入公式得A = π × 8² = 64π ≈ 200π。
2. 已知圆的直径为20，求圆的周长。
答案：圆的周长为20π。
解析：圆的周长公式是C = πd，其中d为直径。
将直径20代入公式得C = π × 20 = 20π。
初中圆综合试题及答案
初中圆综合试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 圆的周长公式是（）。
A. C = πdB. C = 2πrC. C = πr^2D. C = 2πd2. 圆的面积公式是（）。
A. A = πr^2B. A = 2πrC. A = πd^2D. A = πd3. 圆的直径是半径的（）倍。
A. 1B. 2C. 3D. 44. 圆的半径增加1倍，面积增加（）倍。
A. 1B. 2C. 4D. 85. 圆的半径为r，直径为d，周长为C，下列关系式正确的是（）。
A. C = 2πrB. d = 2rC. C = πdD. A和B都正确二、填空题（每题2分，共10分）1. 圆的周长公式是C = 2πr，其中r代表圆的______。
2. 圆的面积公式是A = πr^2，其中r代表圆的______。
3. 圆的直径是半径的______倍。
4. 如果圆的半径为3厘米，那么它的周长是______厘米。
5. 圆的半径增加1倍，面积增加到原来的______倍。
三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知圆的半径为5厘米，求该圆的周长和面积。
2. 一个圆的周长为25.12厘米，求该圆的半径。
四、证明题（每题15分，共30分）1. 证明圆的周长和直径的比值是一个常数。
2. 证明圆的面积与半径的平方成正比。
答案：一、选择题1. B2. A3. B4. C5. D二、填空题1. 半径2. 半径3. 24. 31.45. 4三、解答题1. 周长：C = 2πr = 2 × 3.14 × 5 = 31.4厘米面积：A = πr^2 = 3.14 × 5^2 = 78.5平方厘米2. 半径：r = C / (2π) = 25.12 / (2 ×3.14) = 4厘米四、证明题1. 证明：设圆的直径为d，半径为r，则d = 2r。
圆的周长C = πd = 2πr，所以C/d = 2πr / 2r = π，即圆的周长和直径的比值是一个常数π。
初三圆的考试题及答案
初三圆的考试题及答案一、选择题1. 圆的半径为r，直径为d，则d与r的关系是（）A. d = 2rB. d = rC. d = r/2D. d = 4r答案：A2. 圆的周长公式为（）A. C = 2πrB. C = πrC. C = 2rD. C = 4πr答案：A3. 如果一个圆的半径增加1倍，那么它的面积增加（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍答案：D4. 一个圆的半径为3cm，那么它的直径为（）A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 15cm答案：A5. 圆的面积公式为（）A. S = πr^2B. S = 2πrC. S = πrD. S = 4πr答案：A二、填空题6. 圆心到圆上任意一点的距离叫做圆的_________。
答案：半径7. 圆上任意两点间的部分叫做圆的_________。
答案：弧8. 圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母_________表示。
答案：π9. 圆的半径为2cm，那么它的周长为_________。
答案：4π cm10. 圆的半径为4cm，那么它的面积为_________。
答案：16π cm²三、解答题11. 已知圆的半径为5cm，求圆的周长和面积。
解：根据圆的周长公式C = 2πr 和面积公式S = πr²，代入半径 r = 5cm，得：周长C = 2π × 5 = 10π cm答案：周长为10π cm，面积为25π cm²。
12. 一个圆的直径为10cm，求圆的半径和面积。
解：已知圆的直径 d = 10cm，根据直径与半径的关系 d = 2r，可得半径 r = d/2 = 10/2 = 5cm。
再根据圆的面积公式S = πr²，代入半径 r = 5cm，得：面积S = π × 5² = 25π cm²答案：半径为5cm，面积为25π cm²。
13. 已知一个圆的周长为12π cm，求圆的半径和面积。
圆单元试题及答案
圆单元试题及答案1. 圆的周长公式是什么？- 答案：圆的周长公式是 \( C = 2\pi r \)，其中 \( C \) 代表周长，\( \pi \) 是圆周率，\( r \) 是圆的半径。
2. 已知圆的半径为5厘米，求其周长。
- 答案：根据周长公式 \( C = 2\pi r \)，将半径 \( r = 5 \) 厘米代入公式，得 \( C = 2 \times \pi \times 5 \) 厘米。
计算结果约为 \( C = 31.42 \) 厘米。
3. 圆的面积公式是什么？- 答案：圆的面积公式是 \( A = \pi r^2 \)，其中 \( A \) 代表面积，\( \pi \) 是圆周率，\( r \) 是圆的半径。
4. 计算半径为3厘米的圆的面积。
- 答案：根据面积公式 \( A = \pi r^2 \)，将半径 \( r = 3 \) 厘米代入公式，得 \( A = \pi \times 3^2 \) 平方厘米。
计算结果约为 \( A = 28.27 \) 平方厘米。
5. 一个圆的直径是10厘米，求其半径。
- 答案：圆的半径是直径的一半，所以半径 \( r = \frac{d}{2} \)，其中 \( d \) 是直径。
将直径 \( d = 10 \) 厘米代入公式，得\( r = \frac{10}{2} \) 厘米，即半径为5厘米。
6. 圆心角为90度的扇形，其面积是整个圆面积的多少？- 答案：圆心角为90度的扇形面积是整个圆面积的\( \frac{90}{360} \)。
因为一个圆有360度，所以90度的扇形面积是整个圆面积的 \( \frac{1}{4} \)。
7. 已知一个圆的面积是78.5平方厘米，求其半径。
- 答案：使用面积公式 \( A = \pi r^2 \)，将面积 \( A = 78.5 \) 平方厘米代入公式，解得 \( r^2 = \frac{A}{\pi} \)。
圆的试题及答案
圆的试题及答案一、选择题1. 圆的周长公式是（）。
A. C = πrB. C = 2πrC. C = 4πrD. C = πd答案：B2. 圆的面积公式是（）。
A. A = πr^2B. A = 2πrC. A = r^2D. A = πd^2答案：A3. 圆的直径是半径的（）倍。
A. 2B. 4C. 3D. 1答案：A4. 圆的半径增加一倍，面积增加（）倍。
A. 2B. 4C. 8D. 16答案：C二、填空题1. 半径为3厘米的圆的周长是______厘米。
答案：18.842. 半径为4厘米的圆的面积是______平方厘米。
答案：50.243. 直径为6厘米的圆的半径是______厘米。
答案：3三、解答题1. 已知圆的半径为5厘米，求圆的周长和面积。
答案：周长= 2πr = 2 × 3.14 × 5 = 31.4厘米面积= πr^2 = 3.14 × 5^2 = 78.5平方厘米2. 一个圆的周长是31.4厘米，求圆的半径。
答案：半径 = 周长/ (2π) = 31.4 / (2 × 3.14) = 5厘米四、判断题1. 圆的周长总是直径的π倍。
（）答案：×（圆的周长是直径的π倍，但π是一个无理数，不是整数）2. 圆的面积与半径的平方成正比。
（）答案：√3. 圆的直径是半径的一半。
（）答案：×（圆的直径是半径的两倍）4. 圆的周长和面积都与半径成正比。
（）答案：×（周长与半径成正比，面积与半径的平方成正比）。
初中数学圆试题及答案
初中数学圆试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的半径是5，那么圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B2. 已知圆的直径是10，那么圆的周长是多少？A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π答案：B3. 一个圆的周长是31.4厘米，那么这个圆的半径是多少？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A4. 圆的直径增加一倍，面积增加多少倍？A. 2倍B. 4倍C. 6倍D. 8倍答案：B5. 如果一个圆的半径是3厘米，那么它的直径是多少？A. 6厘米B. 9厘米C. 12厘米D. 15厘米答案：A6. 圆的周长公式是C=2πr，其中C表示周长，r表示半径，π是一个常数，那么π的值是多少？A. 2B. 3C. 3.14D. 3.14159答案：C7. 一个圆的半径是4厘米，那么这个圆的面积是多少？A. 16π平方厘米B. 64π平方厘米C. 100π平方厘米D. 256π平方厘米答案：B8. 圆的面积公式是A=πr²，其中A表示面积，r表示半径，如果一个圆的半径是2厘米，那么它的面积是多少？A. 4π平方厘米B. 8π平方厘米C. 12π平方厘米D. 16π平方厘米答案：B9. 如果一个圆的周长是25.12厘米，那么它的半径是多少？A. 4厘米B. 5厘米C. 6厘米D. 8厘米答案：B10. 圆的直径是半径的多少倍？A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 圆的周长是半径的______倍。
答案：2π2. 如果一个圆的半径是7厘米，那么它的直径是______厘米。
答案：143. 圆的面积是半径平方的______倍。
答案：π4. 圆的直径是半径的______倍。
答案：25. 如果一个圆的面积是28.26平方厘米，那么它的半径是______厘米。
答案：3三、解答题（每题5分，共25分）1. 已知圆的半径是8厘米，求这个圆的周长和面积。
高中关于圆的试题及答案
高中关于圆的试题及答案题目一：求圆的面积和周长某圆的半径为5厘米，求该圆的面积和周长。
解答：圆的面积公式为：\[ A = \pi r^2 \]圆的周长公式为：\[ C = 2\pi r \]将半径 \( r = 5 \) 厘米代入公式计算：面积 \( A = \pi \times 5^2 = 25\pi \) 平方厘米周长 \( C = 2\pi \times 5 = 10\pi \) 厘米题目二：圆的切线问题已知点P(4,3)在圆 \( x^2 + y^2 = 25 \) 上，求过点P的圆的切线方程。
解答：首先，我们知道圆心O的坐标为(0,0)，半径为5。
点P在圆上，所以OP是半径，OP的长度为5。
切线与半径垂直，因此切线的斜率与OP的斜率互为相反数的倒数。
OP 的斜率为 \( \frac{3-0}{4-0} = \frac{3}{4} \)，所以切线的斜率为 \( -\frac{4}{3} \)。
切线方程为 \( y - y_1 = m(x - x_1) \)，代入点P(4,3)和斜率\( m = -\frac{4}{3} \)，得到：\[ y - 3 = -\frac{4}{3}(x - 4) \]化简得切线方程为：\[ 4x + 3y - 25 = 0 \]题目三：圆与直线的位置关系已知直线 \( l: 2x - 3y + 6 = 0 \) 与圆 \( C: x^2 + y^2 - 4x - 6y + 4 = 0 \)，求直线l与圆C的位置关系。
解答：首先，将圆的方程化为标准形式：\[ (x-2)^2 + (y-3)^2 = 9 \]圆心C的坐标为(2,3)，半径r为3。
接下来，计算圆心C到直线l的距离d：\[ d = \frac{|2\cdot2 - 3\cdot3 + 6|}{\sqrt{2^2 + (-3)^2}} = \frac{|4 - 9 + 6|}{\sqrt{13}} = \frac{1}{\sqrt{13}} \]由于 \( d < r \)，即 \( \frac{1}{\sqrt{13}} < 3 \)，所以直线l 与圆C相交。
初中有关圆的试题及答案
初中有关圆的试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是圆的对称轴？A. 直径所在的直线B. 半径所在的直线C. 过圆心的任意直线D. 垂直于圆心的直线答案：D2. 圆的周长与直径的比值是：A. 圆周率πB. 2πC. 3πD. 4π答案：B3. 如果一个圆的半径是3厘米，那么它的直径是：A. 6厘米B. 9厘米C. 12厘米D. 15厘米答案：A二、填空题4. 圆的面积公式是 ________。
答案：πr²5. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是 ________厘米。
答案：10π6. 如果一个圆的直径增加10%，那么它的面积将增加 ________%。
答案：21三、解答题7. 已知一个圆的周长是25.12厘米，求这个圆的半径。
解：设圆的半径为r厘米，根据圆的周长公式C=2πr，我们可以得到：25.12 = 2πrr = 25.12 ÷ (2π)r ≈ 4厘米答案：这个圆的半径是4厘米。
8. 一个圆的半径是4厘米，求这个圆的面积。
解：根据圆的面积公式A=πr²，我们可以得到：A = π × 4²A = 16πA ≈ 50.24平方厘米答案：这个圆的面积是50.24平方厘米。
9. 一个圆内接一个正方形，求正方形的对角线长度。
解：设圆的半径为r，正方形的对角线长度为d。
由于正方形内接于圆中，所以正方形的对角线等于圆的直径，即d = 2r。
答案：正方形的对角线长度是圆的直径。
人教版初三圆测试题及答案
人教版初三圆测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 半径为2的圆的面积是多少？A. 4πB. 6πC. 8πD. 12π2. 圆的周长公式是：A. C = πrB. C = 2πrC. C = 4πrD. C = 8πr3. 若圆的半径是3，圆心角为60°，那么这个弧长是多少？A. πB. 3πC. 6πD. 9π4. 点P到圆心O的距离是5，圆的半径是3，那么点P与圆的位置关系是：A. 在圆上B. 在圆内C. 在圆外D. 无法确定5. 圆的切线与半径垂直，且切点到圆心的距离等于：A. 半径B. 直径C. 周长的一半D. 面积的平方根二、填空题（每题2分，共10分）6. 半径为4的圆的面积是_________。
7. 若圆的周长为12π，那么圆的半径是_________。
8. 圆心角为120°的弧所对的圆心角是_________。
9. 点P到圆心O的距离是2，圆的半径是4，点P与圆的位置关系是_________。
10. 圆的切线与半径垂直，切点到圆心的距离是_________。
三、计算题（每题5分，共20分）11. 已知圆的半径为5，求圆的周长和面积。
12. 已知圆的周长为16π，求圆的半径。
13. 若圆的半径为7，圆心角为45°，求该弧长。
14. 已知点P到圆心O的距离为10，圆的半径为8，求点P与圆的位置关系。
四、解答题（每题10分，共20分）15. 某圆的半径为6，圆心角为30°，求该弧所对的圆心角和弧长。
16. 已知圆的切线在点M处与圆相切，OM=6，半径为4，求切线PM的长度。
五、综合题（15分）17. 某工厂需要在一块半径为10米的圆形场地上安装一个直径为4米的圆形水池，水池的中心与场地的中心重合。
求水池的半径占场地半径的比例，以及水池的面积占整个场地面积的比例。
六、结束语本测试题覆盖了圆的基本概念、公式和计算方法，旨在帮助学生巩固和检验对圆的相关知识的掌握。
初一圆试题及答案
初一圆试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 圆的半径为5厘米，那么圆的直径是多少厘米？A. 10厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米2. 已知圆的周长是31.4厘米，那么圆的直径是多少厘米？A. 10厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 30厘米3. 圆的面积公式是什么？A. πr²B. πd²C. 2πrD. πd4. 如果一个圆的半径增加1厘米，那么它的面积会增加多少？A. 1π平方厘米B. 2π平方厘米C. π平方厘米D. 3π平方厘米5. 圆的周长和直径之间的关系是什么？A. 周长是直径的π倍B. 周长是直径的2π倍C. 周长是直径的π/2倍D. 周长是直径的π/4倍二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个圆的半径是3厘米，那么它的直径是________厘米。
7. 圆的周长公式是________。
8. 如果圆的半径是r，那么它的面积是________。
9. 一个圆的直径是8厘米，那么它的周长是________厘米。
10. 圆的面积公式中，π是一个无理数，它的近似值是________。
三、计算题（每题10分，共20分）11. 已知一个圆的半径是7厘米，求它的周长和面积。
12. 如果一个圆的周长是44厘米，求它的半径。
四、解答题（每题15分，共30分）13. 一个圆的半径从2厘米增加到5厘米，它的面积增加了多少？14. 一个圆环的外圆半径是10厘米，内圆半径是6厘米，求这个圆环的面积。
答案：一、选择题1. A2. B3. A4. B5. B二、填空题6. 67. C=2πr或C=πd8. S=πr²9. 25.1210. 3.14三、计算题11. 周长：C=2πr=2×3.14×7=43.96厘米面积：S=πr²=3.14×7²=153.86平方厘米12. 半径：r=C/2π=44/(2×3.14)=7厘米四、解答题13. 原面积：S1=π×2²=12.56平方厘米新面积：S2=π×5²=78.5平方厘米面积增加：ΔS=S2-S1=78.5-12.56=65.94平方厘米14. 外圆面积：S外=π×10²=314平方厘米内圆面积：S内=π×6²=113.04平方厘米圆环面积：S环=S外-S内=314-113.04=200.96平方厘米结束语：通过本试题的练习，同学们应该能够更好地理解和掌握圆的基本性质和计算方法，希望同学们能够认真复习，不断提高自己的数学能力。
高三关于圆的试题及答案
高三关于圆的试题及答案试题：1. 已知圆的方程为 \((x-2)^2 + (y-3)^2 = 9\)，求圆心坐标和半径。
2. 圆 \(x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0\) 与直线 \(y = 2x + 3\)相交，求交点坐标。
3. 已知圆 \(x^2 + y^2 = 25\) 和圆 \(x^2 + y^2 - 8x - 6y + 24= 0\)，求两圆的公共弦所在的直线方程。
4. 已知圆 \(x^2 + y^2 = 25\) 上一点 \(P(3,4)\)，求过点 \(P\)且与圆相切的切线方程。
5. 已知圆 \(x^2 + y^2 = 4\)，求圆内接矩形的最大面积。
答案：1. 圆心坐标为 \((2,3)\)，半径为 \(3\)。
2. 将直线 \(y = 2x + 3\) 代入圆的方程 \(x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0\) 得到 \(x^2 + (2x + 3)^2 - 4x - 6(2x + 3) + 9 = 0\)，化简后解得交点坐标。
3. 两圆方程相减得到公共弦所在的直线方程 \(8x + 6y - 24 = 0\)。
4. 切线斜率为 \(-\frac{1}{k_{OP}}\)，其中 \(k_{OP} = \frac{4-0}{3-0} = \frac{4}{3}\)，所以切线斜率为 \(-\frac{3}{4}\)，切线方程为 \(y - 4 = -\frac{3}{4}(x - 3)\)。
5. 圆内接矩形的对角线即为圆的直径，所以最大面积为\(\frac{1}{2} \times 2 \times 2 \times \sin(90^\circ) = 2\)。
《圆》精选测试题及参考答案
圆精选测试题（一）一、填空题̂=CD̂=BD̂，M是AB上一动点，则CM+DM的最1.在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，AC小值为____________.2.如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是____________.3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，̂的度数为．交AC于点E，则BD4.如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是．5.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于___ ．6.如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切;（2）四边形PCBD是菱形;（3）PO=AB;（4）∠PDB=120°.其中正确的是_____________.7.如图，半径为2，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为____________.二、解决问题1.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．2.如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=BFD．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．3.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．4.如图，AB是⊙O的直径，点C在0O上，连接BC，AC，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CEDE =23，求tan∠E和cos∠ABC的值.5.如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP 与OD的延长线交于点P,连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半⊙O的切线；（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．6.如图，AB 是⊙O 的直径，延长AB 至P ，使BP=OB ，BD 垂直于弦BC ，垂足为点B ，点D 在PC 上．设∠PCB=α，∠POC=β．(1)下列结论：①BD ∥AC;②tan β2=BC AC ;③△PBD ∽△PAC.其中正确的有________________.(2)求证：tan α• tanβ=137.如图1，在⊙O 中，E 是弧AB 的中点，C 为⊙O 上的一动点（C 与E 在AB 异侧），连接EC 交AB 于点F ，r 是⊙O 的半径，EB=2r3，D 为AB 延长线上一点. (1)下列结论：①若DC=DF ，直线DC 是⊙O 的切线;②△EBF ∽△ECB;③EF•EC = 49r 2.其中正确的有____________________.(2)如图2，若F 是AB 的四等分点，求EF 和EC 的值.圆精选测试题（二）一、填空题1.如图，AB 是半圆的直径，点O 为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E ，交⊙O 于D ，连接BE ．设∠BEC=α，则sinα的值为____________.2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8m ，则排水管内水的深度为____________.3.如图，等腰直角△ABC 中， AB = AC = 8，以AB 为直径的半圆O 交斜边BC 于D ，阴影部分面积为____________. (结果保留π).4.如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为____________．5.图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为____________.6.直线AB 与⊙O 相切于点A ，弦CD∥AB，E ，F 为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O 的半径为52，CD=4，则弦EF 的长为____________. BA7.菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°，以点B 为圆心的圆与AD ，DC 相切，与AB ，CB 的延长线分别相交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为____________.8.AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线，切点为F.若∠ACF=65°，则∠E=____________.二、解决问题1.如图，⊙O 的半径为1，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，∠APC=∠CPB=60°.（1）判断△ABC 的形状：______________；（2）试探究线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论； （3）当点P 位于AB̂的什么位置时，四边形APBC 的面积最大？求出最大面积． B C P OA ACB O ABCHO D2.已知在△ABC 中，∠B=90o，以AB 上的一点O 为圆心，以OA 为半径的圆交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：AC ·AD=AB ·AE ；（2）如果BD 是⊙O 的切线，D 是切点，E 是OB 的中点，当BC=2时，求AC 的长．3.如图,在△ABC 中,BA=BC,以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，BC 的延长线与⊙O 的切线AF 交于点F.(1)求证：∠ABC=2∠CAF ；(2)若AC=2√10，CE:EB=1:4,求CE 的长. 4.如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，交BC 于点E ．（1）求证：BE=CE ；（2）若BD=2，BE=3，求AC 的长．5.如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，点D 是半圆AB 的中点，连接AC ，BC ，AD ，BD ，过点D 作DH ∥AB 交CB 的延长线于点H.（1）求证：直线DH 是⊙O 的切线；E DA O（2）若AB=10，BC=6，求AD ，BH 的长.6.如图，A 为⊙O 外一点，AB 切⊙O 于点B ，AO 交⊙O 于C ，CD ⊥OB 于E ，交⊙O 于点D ，连接OD ．若AB=12，AC=8．（1）求OD 的长；（2）求CD 的长．参考答案测试题（一）一、填空题1. 82. √3−π23. 50°4. 35°5. 16π36. ①②③④7. π2−1 二、解决问题1（1）提示：计算∠OCD=90°（2）2√3−2π32（1）提示：证明FD ∥AC（2）提示：相似，DF=203 3(1)AC=5√3,AD=5√2(2) 提示：计算∠OCP=90°4(1) 提示：证明△OCD ≌△OAD(2) tan ∠E=√24，cos ∠ABC =√335(1) 提示：证明△OCP ≌△OAP(2) BF=56(1) ①②③(2) tan α• tanβ=BD BC ∙BC AC =BD AC =13 7(1) ①②③(2) EF=2√3r 9,EC=2√3r 3测试题（二）一、填空题1. 3√313 提示：连接BC ，sin α=BC BE2. 0.8m3. 4π+244. 288°5. 24√3−4π6. 2√57. 3π+2√348. 50°二、解决问题1(1) 等边三角形.(2)PC=PA+PB 提示：在PC 上截取PD ，使PD ＝PA ，证明△PAB ≌△DAC.(3)中点，最大面积是√3.2(1) 提示：接连DE,证明△ADE ∽△ABC.(2) 30°3(1) 提示：接连BD,证明∠CBD=∠ABD ，∠ABD=∠CAF.(2) CE=2.提示：设CE=x,则BE=4x,AB=5x,勾股定理列方程可解. 4(1) 提示：三线合一.(2) AC=9.提示：连接DE ，△BDE ∽△BCA ．5(1)提示：平行法.（2）析：∠CAD=∠DBH ，∠ACD=∠BDH, △ACD ∽△BDH,AD BH =AC BD ,BH=254. 6(1) AC=5.提示：设半径是x,勾股定理.（2）析： CE∥AB ,△OEC∽△OBA，∠CAD=∠DBH ，∠ACD=∠BDH, △ACD ∽△BDH,CD=2013.。
初三圆的试题及答案
初三圆的试题及答案一、选择题1. 圆的半径为r，则圆的面积为（）A. πr²B. 2πrC. πrD. 4πr²答案：A2. 圆的周长公式为（）A. 2πrB. πr²C. πrD. 4πr²答案：A3. 圆的直径是半径的（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍答案：B4. 圆的半径增加1倍，面积增加（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍答案：D5. 圆的半径为r，圆心角为θ（弧度制），则弧长为（）A. rθB. 2πrC. πrD. 2rθ答案：A二、填空题6. 圆的半径为3cm，则圆的周长为________cm。
答案：18.84cm7. 圆的直径为10cm，则圆的面积为________cm²。
答案：78.5cm²8. 圆的周长为12.56cm，则圆的半径为________cm。
答案：2cm9. 圆的半径为5cm，圆心角为60°，则弧长为________cm。
答案：5πcm10. 圆的半径为r，圆心角为θ（弧度制），则扇形的面积为________cm²。
答案：1/2 * r² * θ cm²三、解答题11. 已知圆的半径为5cm，求圆的面积。
解：根据圆的面积公式，S = πr²，代入r = 5cm，得：S = π * 5² = 25π cm²。
12. 已知圆的周长为20πcm，求圆的半径。
解：根据圆的周长公式，C = 2πr，代入C = 20πcm，得：20π = 2πrr = 10cm。
13. 已知圆的直径为8cm，求圆的周长和面积。
解：根据圆的直径，求得半径r = 4cm。
周长C = 2πr = 2π * 4 = 8π cm。
面积S = πr² = π * 4² = 16π cm²。
14. 已知圆的半径为6cm，圆心角为90°，求弧长。
初三圆经典试题及答案
初三圆经典试题及答案一、选择题1. 已知圆的半径为r，圆心为O，点P在圆上，则OP的长度为（）。
A. rB. 2rC. r/2D. 无法确定答案：A2. 下列说法中，正确的是（）。
A. 圆的半径是直径的一半B. 圆的直径是半径的两倍C. 圆的半径和直径相等D. 圆的周长是直径的四倍答案：B3. 圆的周长公式为（）。
A. C = 2πrB. C = πrC. C = 4πrD. C = 2πd答案：A4. 圆的面积公式为（）。
A. S = πr^2B. S = 2πrC. S = πdD. S = 4πr答案：A5. 如果一个圆的半径增加1倍，那么它的面积将增加（）倍。
A. 1B. 2C. 4D. 8答案：C二、填空题6. 已知圆的半径为3cm，那么它的直径为_______cm。
答案：67. 圆的周长与直径的比值为______。
答案：π8. 如果一个圆的周长为12πcm，那么它的半径为_______cm。
答案：69. 圆的面积与半径的平方成正比，比例常数为______。
答案：π10. 已知圆的半径为5cm，那么它的面积为_______cm²。
答案：25π三、解答题11. 已知圆的半径为4cm，求圆的周长和面积。
解答：根据圆的周长公式C = 2πr，代入r = 4cm，得：C = 2π × 4 = 8π cm根据圆的面积公式S = πr^2，代入r = 4cm，得：S = π × 4^2 = 16π cm²12. 已知圆的直径为10cm，求圆的半径和面积。
解答：根据直径与半径的关系d = 2r，得：r = d / 2 = 10 / 2 = 5 cm根据圆的面积公式S = πr^2，代入r = 5cm，得：S = π × 5^2 = 25π cm²13. 已知一个圆的周长比另一个圆的周长大6πcm，且大圆的半径比小圆的半径大3cm，求两个圆的半径。
初三圆的测试题及答案
初三圆的测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若圆的半径为r，则圆的周长为：A. 2πrB. πrC. 2rD. πr²答案：A2. 圆的直径是半径的：A. 2倍B. 4倍C. 3倍D. 1/2倍答案：A3. 圆的面积公式为：A. πr²B. 2πrC. r²D. 2r答案：A4. 圆心角为90°的扇形面积是圆面积的：A. 1/4B. 1/2C. 3/4D. 1/3答案：A5. 圆内接四边形的对角互补，那么该四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 梯形答案：C6. 圆的切线与半径垂直相交于：A. 圆心B. 圆周C. 切点D. 直径答案：C7. 圆的弦长公式为：A. 2r * sin(θ/2)B. 2r * cos(θ/2)C. r * sin(θ)D. r * cos(θ)答案：A8. 圆的弧长公式为：A. r * θB. r * θ/180C. r * θ * πD. r * θ/π答案：B9. 圆周角定理指出，圆周上任意两点与圆心连线所成的角是：A. 直角B. 锐角C. 钝角D. 任意角答案：A10. 圆的切线与圆心的距离等于：A. 半径B. 直径C. 弦长D. 弧长答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 半径为5cm的圆的周长是______。
答案：10π cm2. 圆的直径是半径的______倍。
答案：23. 半径为4cm的圆的面积是______。
答案：16π cm²4. 圆心角为120°的扇形面积是圆面积的______。
答案：1/35. 圆内接四边形的对角互补，那么该四边形是______。
答案：平行四边形6. 圆的切线与半径垂直相交于______。
答案：切点7. 半径为3cm的圆的弦长为4cm，那么弦所对的圆心角是______。
答案：60°8. 半径为6cm的圆的弧长为2πcm，那么弧所对的圆心角是______。
初中圆专题试题及答案
初中圆专题试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是圆的直径？A. 圆的最长弦B. 圆的最短弦C. 圆的半径的两倍D. 圆的周长答案：C2. 圆的周长公式是？A. C = 2πrB. C = πr²C. C = 2rD. C = 4r答案：A3. 圆心角为90°的扇形面积是圆面积的几分之几？A. 1/4B. 1/2C. 3/4D. 1/8答案：A4. 圆内接四边形的对角互补，那么这个四边形是？A. 矩形B. 菱形C. 梯形D. 不规则四边形答案：A5. 圆的半径增加一倍，其面积增加多少倍？A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 圆的周长是其直径的________倍。
答案：π2. 半径为3cm的圆的面积是________cm²。
答案：28.263. 一个圆的半径是5cm，那么它的直径是________cm。
答案：104. 圆的面积公式是________。
答案：πr²5. 圆心角为60°的扇形面积是圆面积的________。
答案：1/6三、解答题（每题5分，共10分）1. 已知圆的半径为4cm，求圆的周长和面积。
答案：周长为25.12cm，面积为50.24cm²。
2. 一个圆的面积是78.5cm²，求圆的半径。
答案：半径为4.9cm。
四、综合题（每题10分，共20分）1. 圆心角为120°的扇形，半径为6cm，求扇形的弧长和面积。
答案：弧长为6πcm，面积为18πcm²。
2. 一个圆的直径是10cm，求圆的周长和面积，并计算周长和面积的比值。
答案：周长为31.4cm，面积为78.5cm²，周长和面积的比值为0.4。
五、证明题（每题15分，共30分）1. 证明：等弧所对的圆周角相等。
答案：略。
2. 证明：圆内接四边形的对角互补。
答案：略。
初三圆的测试题及答案
初三圆的测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的半径为r，直径为d，则d与r的关系是（）A. d=2rB. d=rC. d=r/2D. d=r^22. 圆的周长公式是（）A. C=πdB. C=2πrC. C=πr^2D. C=2r3. 已知圆的半径为5cm，那么这个圆的面积是多少平方厘米？（）A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 圆心到圆上任意一点的距离叫做（）A. 半径B. 直径C. 周长D. 面积5. 圆的面积公式是（）B. A=πr^2C. A=2πrD. A=r^26. 一个圆的直径增加一倍，那么它的面积增加（）A. 一倍B. 两倍C. 四倍D. 八倍7. 圆的半径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的（）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍8. 圆的周长和它的直径的比值叫做（）A. 半径B. 直径C. 周长D. 圆周率9. 已知一个圆的周长是12.56cm，那么这个圆的半径是多少厘米？（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 圆的直径是半径的（）B. 1/2倍C. 1/4倍D. 4倍二、填空题（每题2分，共20分）1. 圆的周长公式为C=2πr，其中π是一个常数，约等于______。
2. 圆的面积公式为A=πr^2，其中r表示圆的______。
3. 一个圆的半径为4cm，那么它的直径是_______cm。
4. 一个圆的直径为10cm，那么它的半径是_______cm。
5. 圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个数叫做______。
6. 如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的面积扩大到原来的______倍。
7. 一个圆的周长是6.28cm，那么它的半径是_______cm。
8. 圆的直径是半径的______倍。
9. 圆的周长是它直径的______倍。
10. 一个圆的半径为6cm，那么它的面积是______平方厘米。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个圆的半径为8cm，求这个圆的周长和面积。
有关高中圆的试题及答案
有关高中圆的试题及答案一、选择题1. 已知圆的半径为5，圆心坐标为(0,0)，点P(3,4)在圆上，则圆的方程为：A. (x-3)^2 + (y-4)^2 = 25B. (x+3)^2 + (y-4)^2 = 25C. x^2 + y^2 = 25D. x^2 + y^2 = 16答案：C2. 圆x^2 + y^2 - 6x - 8y + 24 = 0的圆心坐标为：A. (3,4)B. (-3,-4)C. (-3,4)D. (3,-4)答案：A二、填空题1. 圆的一般方程为x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0，其中D^2 + E^2 - 4F > 0，则该圆的半径为 ________ 。
答案：√(D^2 + E^2 - 4F)2. 已知圆x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0与x轴相交于点A和点B，则线段AB的长度为 ________ 。
答案：4三、解答题1. 已知圆C的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 25，直线l的方程为y =2x + 1。
(1) 求圆心C到直线l的距离；(2) 判断直线l与圆C的位置关系。
答案：(1) 圆心C的坐标为(2,3)，直线l的方程为y = 2x + 1，即2x - y+ 1 = 0。
根据点到直线的距离公式，距离d = |2*2 - 3 + 1| /√(2^2 + (-1)^2) = √5。
(2) 由于圆的半径r = 5，而圆心到直线的距离d = √5，因此d < r，直线l与圆C相交。
2. 已知圆x^2 + y^2 = 9，求过点P(1,2)且与圆相切的直线方程。
答案：设切线方程为y - 2 = k(x - 1)，即kx - y + 2 - k = 0。
由于切线与圆相切，圆心到切线的距离等于半径，即d = |0 - 0 + 2 -k| / √(k^2 + 1) = 3。
解得k = 5/12，因此切线方程为5x - 12y + 26 = 0。
小学圆形测试题及答案解析
小学圆形测试题及答案解析一、选择题1. 圆的周长公式是（）。
A. C=πdB. C=2πrC. C=πr²D. C=2πd答案：B解析：圆的周长公式是C=2πr，其中C表示周长，r表示圆的半径，π是圆周率，约等于3.14。
2. 圆的面积公式是（）。
A. A=πr²B. A=2πrC. A=πd²D. A=πd答案：A解析：圆的面积公式是A=πr²，其中A表示面积，r表示圆的半径，π是圆周率，约等于3.14。
3. 一个圆的半径是3厘米，那么它的直径是（）。
A. 6厘米B. 9厘米C. 12厘米D. 15厘米答案：A解析：圆的直径是半径的两倍，所以如果半径是3厘米，直径就是3×2=6厘米。
二、填空题4. 一个圆的周长是31.4厘米，那么它的半径是______厘米。
答案：5解析：根据圆的周长公式C=2πr，我们可以将周长C代入公式，然后解出半径r。
即31.4 = 2πr，解得r = 31.4 ÷ (2×3.14) = 5厘米。
5. 一个圆的面积是28.26平方厘米，那么它的半径是______厘米。
答案：3解析：根据圆的面积公式A=πr²，我们可以将面积A代入公式，然后解出半径r。
即28.26 = πr²，解得r² = 28.26 ÷ 3.14，所以r =√(28.26 ÷ 3.14) = 3厘米。
三、计算题6. 计算一个圆的周长和面积，如果这个圆的半径是4厘米。
答案：周长：C = 2πr = 2 × 3.14 × 4 = 25.12厘米面积：A = πr² = 3.14 × 4² = 50.24平方厘米解析：使用圆的周长公式C=2πr和面积公式A=πr²，将半径r=4厘米代入公式计算得出结果。
7. 如果一个圆的直径是10厘米，计算它的周长和面积。
高一圆的试题及答案
高一圆的试题及答案
一、选择题
1. 若圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，则直线与圆的位置关系是（）。
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 圆内
答案：C
2. 已知圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，点P(4,6)与圆的位置关系是（）。
A. 在圆内
B. 在圆上
C. 在圆外
D. 不确定
答案：C
二、填空题
1. 圆的标准方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a, b)是圆的
______，r是圆的______。
答案：圆心坐标；半径
2. 圆的一般方程为x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0，其中D^2 + E^2 - 4F > 0时，表示的是一个______。
答案：圆
三、解答题
1. 已知圆心在原点，半径为5的圆，求经过点(3,4)且与该圆相切的直线方程。
答案：设切线方程为y = kx + b，由于切线与圆相切，圆心到切线的距离等于半径，即|b|/√(k^2 + 1) = 5。
又因为切线经过点(3,4)，代入得4 = 3k + b。
联立解得k = -4/3，b = 20/3，故切线方程为y = -4/3x + 20/3。
2. 已知圆C1：x^2 + y^2 - 6x - 8y + 24 = 0，圆C2：x^2 + y^2 + 2x - 4y - 20 = 0，求两圆的公共弦所在的直线方程。
答案：两圆方程相减得公共弦的方程为8x + 12y - 44 = 0，即2x + 3y - 11 = 0。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆试题
一．选择题（共20小题）
1．（2018•安顺）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）
A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm 2．（2018•张家界）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm
3．（2018•临安区）如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）
A．B．C． D．
第2题第3题第4题第5题4．（2018•乐山）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）
A．13寸 B．20寸C．26寸D．28寸
5．（2018•济宁）如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）A．50° B．60° C．80° D．100°
6．（2018•聊城）如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）
A．25° B．27.5°C．30°D．35°
7．（2018•南充）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）
A．58° B．60° C．64°D．68°
第6题第7题第8题第9题 8．（2018•菏泽）如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（）A．64° B．58° C．32° D．26°
9．（2017•哈尔滨）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是（）
A．43°B．35° C．34° D．44°
10．（2017•潍坊）点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A．或2 B．或2 C．或2 D．或2
11．（2017•金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）
A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm
第11题第12题第13题
12．（2016•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（）
A． cm B．3cm C．3cm D．6cm
13．（2016•巴彦淖尔）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，则∠ABD与∠AOD分别等于（）
A．40°，80° B．50°，100°C．50°，80° D．40°，100°
二．填空题（共10小题）
14．（2018•孝感）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是cm．
15．（2018•曲靖）如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE= °．
第15题第16题
第17题
16．（2018•梧州）如图，已知在⊙O中，半径OA=，弦AB=2，∠BAD=18°，OD与AB交于点C，则∠ACO= 度．
17．（2018•烟台）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为．
18．（2017•雅安）⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是．19．（2017•湘西州）如图所示，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为E，已知AB=6，OE=4，则直径CD=
第19题第20题第21题第22题20．（2017•常州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC= ．
21．（2017•湘潭）如图，在⊙O 中，已知∠AOB=120°，则∠ACB= ．
22．如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示的位置，第2秒中P点位于点C的位置，……，则第2018秒点P所在位置的坐标为___________
三．解答题（共5小题）
23．（2018•宜昌）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．
（1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．
24．（2017•牡丹江）如图，在⊙O中， =，CD⊥OA于D，
CE⊥OB于E，求证：AD=BE．
25．（2017•济南）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度
数．
26．（2016•福州）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．
（1）求证：BM=CM；
（2）当⊙O的半径为2时，求的长．
27．（2016•宁夏）已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．（1）求证：AB=AC；
（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．。