中职数学(基础模块)1.3.1交集和并集ppt课件
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中职教育-数学(基础模块)上册课件：第一章.ppt
2．真子集 如果集合B是集合A的子集，并且A中至少有一个元素不属 于B，那么集合B称为集合A的真子集，记作B A（或 A B ）， 读作“B真包含于A”（或“A真包含B”）． 易知，空集是任何非空集合的真子集．
当集合B是集合A的真 子集时，可用图1-1直观地 表示．两条封闭曲线的内 部分别表示集合A、B．
自然数集
正整数集 常
用 数
整数集
集
有理数集
实数集
所有自然数组成的集合称为自然数集，记作N； 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作 N ； 所有整数组成的集合称为整数集，记作Z； 所有有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 所有实数组成的集合称为实数集，记作R.
给定一个集合A，如果a是集合A的元素，就说a属于A，记 作a A ；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A ．
一个集合可以包含有限个元素，也可以包含无限个元素．我 们把含有有限个元素的集合称为有限集，如方程x2 9 0 的解 集；含有无限个元素的集合称为无限集，如N，N， Z，Q，R等．
特别地，不含任何元素的集合称为空集，记作 ．例如， 方程 x2 1 0 在实数范围内的解集就是空集．
例1 下列对象能否组成一个集合？ （1）所有短发的女生； （2）小于10的正奇数； （3）方程x2－9=0的所有解； （4）不等式x－7＞0的所有解．
所以这个集合可以表示为
x | x 3，且x 2k 1，k Z ．
（2）解不等式3x 1 0 得 x 1 ，所以该不等式的解
3
集为
x | x
．1
3
（3）平面直角坐标系中的点可表示为(x ，y) ，因此直线 y 2x 1上的点组成的集合为
(x ，y) | y 2x 1．
1.3.1交集与并集(共31张PPT)
可以在数轴上表示例3中的并集，如下图：
说明 1：定义中的“或”字的意义，用它连接的并列成
分之间不一定是互相排斥的，“ x A或 x B ”这 一条件，包括下列三种情况，x A但 x B ; x B 但 x A; x A且 xB
AB
AB
AB
2: 对于A∪B ={x|x∈A或x∈B}。不能认为
(3)分配律：A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C) (4)分配律：A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)
作业
课本P14 A组1，2，（做书上） A组 3，4 B组1 （做作业本上）
作业
课本P12 A组T6, T7，T8 B组T3(提示：对a分类讨论)
所以，A B =｛x|x是师大附中高一年级既参加百 米赛跑又参加跳高比赛的同学｝.
2.交集的性质
(1) A A A (2)A (3)A B B A (4)A B A, A B B (5) A B A A B
类比引入
思考：
求集合的交集是集合间的一种运算，那么， 集合间还有其他运算吗？
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
Venn图表示：
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合， 是由集合A与B 的所有公共元素组成的集合．
Venn图表示：
AB
B
A
B
A∩B
说明 1：定义中的“或”字的意义，用它连接的并列成
分之间不一定是互相排斥的，“ x A或 x B ”这 一条件，包括下列三种情况，x A但 x B ; x B 但 x A; x A且 xB
AB
AB
AB
2: 对于A∪B ={x|x∈A或x∈B}。不能认为
(3)分配律：A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C) (4)分配律：A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)
作业
课本P14 A组1，2，（做书上） A组 3，4 B组1 （做作业本上）
作业
课本P12 A组T6, T7，T8 B组T3(提示：对a分类讨论)
所以，A B =｛x|x是师大附中高一年级既参加百 米赛跑又参加跳高比赛的同学｝.
2.交集的性质
(1) A A A (2)A (3)A B B A (4)A B A, A B B (5) A B A A B
类比引入
思考：
求集合的交集是集合间的一种运算，那么， 集合间还有其他运算吗？
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
Venn图表示：
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合， 是由集合A与B 的所有公共元素组成的集合．
Venn图表示：
AB
B
A
B
A∩B
《交集与并集一》课件
数据库操作
在关系型数据库中，集合的概念被广泛应用于表与表之间的关系上。例如，在执行连接（Join ）操作时，需要使用到集合的交集运算；而在进行表的并（Union）操作时，则需要使用到集 合的并集运算。
集合运算在日常生活中的应用
统计学
在统计学中，集合的交、并运算被广泛应用于数据的分类、汇总和分析中。例 如，在市场调查中，可以将不同年龄段的人看作不同的集合，通过交、并运算 来分析不同年龄段的人对某产品的喜好情况。
并集的定义
两个集合A和B的并集是指属于A或属 于B的所有元素组成的集合，记作 A∪B。
本节课的难点解析
理解交集与并集的几何意义
交集表示两个集合重叠的部分，并集表示两个集 合覆盖的范围。通过几何图形可以直观地理解交 集与并集的概念。
掌握交集与并集的运算方法
在实际问题中，需要根据具体情境选择合适的集 合进行交集或并集的运算，以解决实际问题。
对交集与并集的进一步思考
交集与并集在实际生活中的应用
交集和并集的概念在现实生活中有着广泛的应用，如统计学中的数据合并、数据 库中的数据检索等。通过深入思考交集与并集的应用场景，可以更好地理解和掌 握相关概念。
探索交集与并集的其他性质
除了基本的定义和运算性质外，还可以进一步探索交集与并集的其他性质，如空 集与任意集合的交集和并集、有限集合与无限集合的交集和并集等，以加深对交 集与并集的理解。
举例2
在数字信号处理中，两个信号的 交集表示同时属于两个信号的所 有样本点，而并集表示属于两个 信号中任意一个的所有样本点。
举例3
在社交网络中，两个用户的共同 好友构成这两个用户的交集，而 这两个用户的好友列表中的所有
用户构成这两个用户的并集。
04
在关系型数据库中，集合的概念被广泛应用于表与表之间的关系上。例如，在执行连接（Join ）操作时，需要使用到集合的交集运算；而在进行表的并（Union）操作时，则需要使用到集 合的并集运算。
集合运算在日常生活中的应用
统计学
在统计学中，集合的交、并运算被广泛应用于数据的分类、汇总和分析中。例 如，在市场调查中，可以将不同年龄段的人看作不同的集合，通过交、并运算 来分析不同年龄段的人对某产品的喜好情况。
并集的定义
两个集合A和B的并集是指属于A或属 于B的所有元素组成的集合，记作 A∪B。
本节课的难点解析
理解交集与并集的几何意义
交集表示两个集合重叠的部分，并集表示两个集 合覆盖的范围。通过几何图形可以直观地理解交 集与并集的概念。
掌握交集与并集的运算方法
在实际问题中，需要根据具体情境选择合适的集 合进行交集或并集的运算，以解决实际问题。
对交集与并集的进一步思考
交集与并集在实际生活中的应用
交集和并集的概念在现实生活中有着广泛的应用，如统计学中的数据合并、数据 库中的数据检索等。通过深入思考交集与并集的应用场景，可以更好地理解和掌 握相关概念。
探索交集与并集的其他性质
除了基本的定义和运算性质外，还可以进一步探索交集与并集的其他性质，如空 集与任意集合的交集和并集、有限集合与无限集合的交集和并集等，以加深对交 集与并集的理解。
举例2
在数字信号处理中，两个信号的 交集表示同时属于两个信号的所 有样本点，而并集表示属于两个 信号中任意一个的所有样本点。
举例3
在社交网络中，两个用户的共同 好友构成这两个用户的交集，而 这两个用户的好友列表中的所有
用户构成这两个用户的并集。
04
高教版(2021)中职数学基础模块上册第1单元《并集》课件
∪
∪
（）
4.1 角的概念的推广
1.3.1 并集
例4 设集合 ＝{1，3，5，7}，集合 ＝{0，2，3，4，6}，求 ∪ 。
4.1 角的概念的推广
1.3.2 并集
练习：设集合＝{1，3，5}，集合＝{0，1，2，3}，求∪。
4.1 角的概念的推广
二、并集：
一般地，对于给定的集合与集合，由集合与集合B的所有元素
组成的集合称为集合与集合的并集，记作∪，读作"并".
即∪ = {|∈，或∈}。
A ∪
B
1.3.1 并集
4.1 角的概念的推广
在“情境与问题”中，集合是集合与集合的并集，即∪ =.
两个集合的并集可以用图中的阴影部分表示，如图所示.
A ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∪
B
02
作业
4.1 角的概念的推广
作业
练习1.3.2：
1.设集合＝{2，3，4}，集合＝{0，1，4}，求 ∪ 。
2.设集合＝{x|x＞－1}，集合＝{x|x≤－} ，求 ∪ 。
3.设集合＝{奇数}，集合＝{偶数} ，求 ∪ 。
4.试给出集合与集合，使 ∪ ＝.
1.3.2 并集
练习：设集合＝{1，2，3，4，5}，集合＝{0，2，4，6，8}，求
∪。
4.1 角的概念的推广
1.3.2 并集
例5 设集合＝{x|－1<x≤2}，集合＝ {x|0<x≤3} ，求∪。
4.1 角的概念的推广
1.3.2 并集
练习：设集合＝{x|－5≤x<3}，集合＝ {x|－1<x≤1} ，求∪。
新教材人教A版1.3第1课时并集与交集课件(37张)_1
• ②若A∪B＝B，求a的取值．
• [分析] (1)把M∪N＝M转化为N⊆M，利用数 轴表示出两个集合，建立端点间的不等关系式 求解．
• (2)先化简集合A，B，再由已知条件得A∩B＝B 和A∪B＝B，转化为集合A、B的包含关系，分 类讨论求a的值或取值范围．
[解析] (1)由 M∪N＝M 得 N⊆M，当 N＝∅时，2t＋1≤2－t，即 t≤13， 此时 M∪N＝M 成立．
• (1)当m＝2时，求M∩N，M∪N； • (2)当M∩N＝M时，求实数m的值． • [解析] (1)由题意得M＝{2}．
• 当m＝2时，N＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}， • ∴M∩N＝{2}，M∪N＝{1,2}． • (2)∵M∩N＝M，∴M⊆N，∵M＝{2}，∴2∈N， • ∴2是关于x的方程x2－3x＋m＝0的解，即4－6
A∪∅＝A．
• 思考3：(1)对于任意两个集合A，B，A∩B与A
有什么关系？A∪B与A有什么关系？
• (2)设A，B是两则它们之间有何关系？集合A与B呢？
• 提示：(1)(A∩B)⊆A，A⊆(A∪B)．
• (2)A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B．
基础自测
• 1．(2019·全国卷Ⅲ理，1)已知集合A＝{－
出来即可(若无公共元素则所求交集为∅)．
• (2)方法 • ①若A、B的代表元素是方程的根，则应先解
方程，求出方程的根后，再求两集合的交集； 若集合的代表元素是有序数对，则A∩B是指 两个方程组成的方程组的解集，解集是点集． • ②若A、B是无限数集，可以利用数轴来求 解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有 端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空
必备知识·探新知
•知识点1
基础知识
《1.3.1交集与并集》课件.ppt
§ 1.3.1《集合的基本运 算－交集并集》
上犹中学高一数学备课组
概念形成
• 交集概念
• 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素
所组成的集合，叫做集合A与B的交集
（intersection）。
• 记作：A∩B
读作：“A交B”
• 即： A∩B={x|∈A，且x∈B}
Venn图表示交集
A
B
A∩B
• 并集概念
⑶ A∩B A A∩B B
⑷ A A∪B B A∪B
特别注意：
⑸ 若A∩B=A,则A B．
反之,亦然.
⑹ 若A∪B=A,则A B．
反之,亦然.
观察下面两道题目，请问它们表达的题意是否一致？
1、已知集合A {x | x2 5x 6 0}, B {x | mx 1 0}, 若B A,求m的值 2、已知集合A {x | x2 5x 6 0}, B {x | mx 1 0}, 若A B B,求m的值
• 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的 元素所组成的集合，称为集合A与B的并集 （Union）
• 记作：A∪B
读作：“A并B”
• 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn图表示并集
A
B
A∪B
性质
⑴ A∩A = A A∩φ = φ A∩B =B∩A
⑵ A∪A = A A∪φ = A A∪B = B∪A
4. 注意对字母要进行讨论 .
1、P14~15 3(1)(2) 4(1)~(6)
2、
设集合P {x | 1 x m 2},Q {x | x 1或x 2}
分别求满足下列条件的实数 m的取值范围
(1)P Q
上犹中学高一数学备课组
概念形成
• 交集概念
• 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素
所组成的集合，叫做集合A与B的交集
（intersection）。
• 记作：A∩B
读作：“A交B”
• 即： A∩B={x|∈A，且x∈B}
Venn图表示交集
A
B
A∩B
• 并集概念
⑶ A∩B A A∩B B
⑷ A A∪B B A∪B
特别注意：
⑸ 若A∩B=A,则A B．
反之,亦然.
⑹ 若A∪B=A,则A B．
反之,亦然.
观察下面两道题目，请问它们表达的题意是否一致？
1、已知集合A {x | x2 5x 6 0}, B {x | mx 1 0}, 若B A,求m的值 2、已知集合A {x | x2 5x 6 0}, B {x | mx 1 0}, 若A B B,求m的值
• 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的 元素所组成的集合，称为集合A与B的并集 （Union）
• 记作：A∪B
读作：“A并B”
• 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn图表示并集
A
B
A∪B
性质
⑴ A∩A = A A∩φ = φ A∩B =B∩A
⑵ A∪A = A A∪φ = A A∪B = B∪A
4. 注意对字母要进行讨论 .
1、P14~15 3(1)(2) 4(1)~(6)
2、
设集合P {x | 1 x m 2},Q {x | x 1或x 2}
分别求满足下列条件的实数 m的取值范围
(1)P Q
新教材人教A版1.3.1并集交集课件(50张)
四步 内容
理解 题意
条件：A={x|x2+4x=0}， B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0} 结论：当a=-1时，求A∩B； 知A∩B=B，求a的取值范围.
思路 (1)a=-1时，分别求出集合A，B，由此能求出A∩B. 探求 (2)若A∩B=B，则B是A的子集，由此利用分类讨论思想能求出结果.
四步 内容
题后 利用并集、交集的性质解题的关键是对题目条件的理解和适当转化，若需要分类 反思 讨论，还要注意做到不重不漏
【解题策略】 利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点
(1)方法：利用集合的交集、并集性质解题时，常常遇到A∪B=B，A∩B=A等问 题，解答时常借助于交集、并集的定义及已知集合间的关系去转化求解. (2)关注点：当集合A⊆B时，若集合A不确定，运算时要考虑A= 的情况， 否则易漏解.
【变式探究】 本例条件若改为“A={x|x<-1或x>5}，B={x|a<x<a+8}”，其他条件不变，求 实数a的取值范围.
【解题策略】
(1)识别集合：点集或数集. (2)化简集合：明确集合中的元素. (3)求并集：元素个数有限，利用定义或Venn图求解；元素个数有限且用不等 式表示的数集，借助数轴求解；对于点集，要注意判断A∪B中的元素的特征. 提醒：若两个集合中有相同元素，在求其并集时，只能算作一个.
(1)关注求并集的过程，通过运算结果列方程或不等式求值. (2)要始终具有检验意识，除了按照条件进行检验外，还应根据集合元素的互 异性进行检验.
【题组训练】 1.(2020·哈尔滨高一检测)已知集合M={-1，0}，则满足M∪N={-1，0，1}的 集合N的个数是 ( )
1.3.1并集与交集课件共30张PPT
3．并集、交集的运算性质
并集的运算性质 交集的运算性质
A∪B＝B∪A
A∩B＝B∩A
A∪A＝ A
A∩A＝ A
A∪∅＝ A
A∩∅＝ ∅
1．已知下列集合： A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x∈N|1≤x≤4}，C＝{－1,1,2,3,4}． (1)集合 A 与集合 B 各有几个元素？ (2)若将集合 A 与集合 B 的元素放在一起，构成一个新的集合 是什么？ (3)集合 C 中的元素与集合 A，B 有什么关系？
课堂归纳小结 1．对并集、交集概念的理解 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说 的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“可兼”的．“x∈A， 或 x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A 但 x∉B；x∈B 但 x∉A；x∈A 且 x∈B.因此，A∪B 是由两个集合 A，B 的所有元素 组成的集合． (2)A∩B 中的元素是“所有”属于集合 A 且属于集合 B 的元 素，而不是部分，特别地，当集合 A 和集合 B 没有公共元素时， 不能说 A 与 B 没有交集，而是 A∩B＝∅.
6．设集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合 B＝{x|x2－4x＋a＝0， a 为常数}，若 A∪B＝A，求实数 a 的取值范围．
[解] 由已知得 A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A， ∴集合 B 有两种情况：B＝∅或 B≠∅. ①当 B＝∅时，方程 x2－4x＋a＝0 无实根．∴Δ＝16－4a<0， ∴a>4. ②当 B≠∅时，若 Δ＝0，则有 a＝4，此时 B＝{2}⊆A 满足条 件；若 Δ>0，则 1,2 是方程 x2－4x＋a＝0 的两根，但由根与系数 的关系知矛盾，∴Δ>0 不成立，∴当 B≠∅时，a＝4. 综上可知，a 的取值范围是{a|a≥4}.
高教版(2021)中职数学基础模块上册《集合的运算》课件
{1,2,3,6} ∩{1,2,5,10} ={1,2}
问题2.郎爸和萱萱想买的所有 水果构成的集合是什么?
{梨,苹果,芒果}∪{草莓,樱桃,梨} = {梨,苹果,芒果,草莓,樱桃}
由属于集合A或属于集合B的所有元素组成 的集合叫做A与B的并集。
记作AUB
读作A并B
A
B
AUB={x|x∈A或x∈B}
(3) A={x|x2-9=0}, B={x|x-3=0}
解 转化得 A={-3,3},B={3} A∩B={3} AUB={-3,3}
例2.已知A=x{x|x≥1}，B={x|x<5}，求A∩B
A∩B={xl1≤x<5} 练习2 (1)已知 A={x|x>6}，B={x|x≤8}，求A∩B (2)已知A ={x|x > 2},B ={x|0≤x <3},求A∩B,A∪B
(1) A={1,2,3,4}，B={3,4,5} (2) A={a, b,c,d}, B={b, d,e,f} (3) A={x|x2-9=0}, B={x|x-3=0}
练习1.已知集合A和B，求A∩B，AUB
(1) A={1,2,3,4}，B={3,4,5} 解
A∩B ={1,2,3,4} ∩ {3,4,5}={3,4} AUB ={1,2,3,4}U{3,4,5} ={1,2,3,4,5} (2) A={a, b,c,d}, B={b, d,e,f} A∩B = {a, b,c, d}∩{b,d, e,f} ={b,d} AUB ={a, b, c,d} ∪{ b,d, e,f} ={a,b,c,d,e,f}
练习2 (1)已知 A={x|x>6}，B={x|x≤8}，求A∩B
A∩B={x|6<x≤8}
课件8：1.1.3 第1课时 并集与交集
2．交集与并集的性质 (1)A∩A＝A；A∩∅＝∅；A∩B＝B∩A；A∩B⊆A；A∩B⊆B. (2)A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝B⇔A⊆B. (3)A∪A ＝ A ； A∪∅ ＝ A ； A∪B ＝ B∪A ； A⊆A∪B ； B⊆A∪B；A∩B⊆A∪B.
ห้องสมุดไป่ตู้
3．含参数的交、并集问题 (1)意义化：即首先分清集合的类型，是表示数集、点集还 是图形； (2)直观化：借助数轴、Venn图等将有关集合直观地表示 出来； (3)求出有关集合中方程、不等式的解，不能具体求出的， 也应力求将相关集合转化为最简形式．
②若A＝{1}， 则x2＋px＋q＝0有两相等实根1， 显然p＝－2，q＝1， 即p＝－2，q＝1时，A⊆B. ③若A＝{2}，则x2＋px＋q＝0有两相等实根2， 显然p＝－4，q＝4， 即p＝－4，q＝4时，A⊆B.
④若 A＝{1,2}，则 x2＋px＋q＝0 的两根为 1,2，
由根与系数的关系易求出 p＝－3，q＝2， 即 p＝－3，q＝2 时，A⊆B. 综上可知，p，q 满足条件为 p2<4q；
2．怎样理解并集概念中的“或”字？对于A∪B，能否认 为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合？
【答案】其中“或”字的意义，用它连接的并列成分之间 不一定是互相排斥的，“x∈A或x∈B”这一条件，包括下列三 种情况：x∈A，但x∉B，x∈B，但x∉A；x∈A且x∈B.
对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所 组成的集合，违反了集合中元素的互异性．因为A与B可能有 公共元素，公共元素只能算一个．
【答案】(1)A
解析：(1)画出数轴，故A∪B＝{x|x>－2}．
(2)解：如图所示，
当a<－2时，A∪B＝A； 当－2≤a<2时，A∪B＝{x|x>－2}； 当a≥2时，A∪B＝{x|－2<x<2或x>a}．
交集与并集(课件)
12
练习
4、设集合A＝{7，a}，B＝{－1}，A∩B＝B，则a＝( -1 ) 5、已知A={x|x≤4}, B={x|x>a},若A∪B=R，求实数a的 取值范围.
6、已知集合A={x |－2≤x≤4},
B={x |2a-1<x<a+1}
①若A∩B=B,求实数a的取值范围;
②若A∪B=B,求实数a的取值范围．
x ∈ A ，或 符号 A∪B＝{x|_____ x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且___ 语言 x∈B} 图形 语言
14
归纳
2．并集和交集的性质
并集
(1) A B B A
性质
交集
(1) A B B A ( 2) A A A (3) A
( 2) A A A (3) A
解：A B {4,5,6,8} {3,5,7,8,9 } {5,8}
例4 设A={x\-1＜ x ＜ 2},B={x\1＜ x＜3}, 求A∪B , A∩B． 解： A∪B={x\ -1＜ x ＜ 2}∪{x\ 1＜ x＜3} ={x \ -1＜ x＜3} A ∩ B={x |-1＜ x ＜ 2} ∩{x\ 1＜ x＜3} ={x \ 1＜ x＜2}
20
注意
A＝{1,4}，B＝{x|(x－3)(x－a)＝0}求A∪B.
[解析] 当a＝3时，B＝{3}，A∪B＝{1,3,4}
当a＝1时，B＝{1,3}，A∪B＝{1,3,4} 当a＝4时，B＝{1,4}，A∪B＝{1,3,4} 当a≠1,3,4时，B＝{3，a}，A∪B＝{1,3,4，a} 综上当a＝1或3或4时，A∪B＝{1,3,4} 当a≠1,3,4时，A∪B＝{1,3,4，a}．
练习
4、设集合A＝{7，a}，B＝{－1}，A∩B＝B，则a＝( -1 ) 5、已知A={x|x≤4}, B={x|x>a},若A∪B=R，求实数a的 取值范围.
6、已知集合A={x |－2≤x≤4},
B={x |2a-1<x<a+1}
①若A∩B=B,求实数a的取值范围;
②若A∪B=B,求实数a的取值范围．
x ∈ A ，或 符号 A∪B＝{x|_____ x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且___ 语言 x∈B} 图形 语言
14
归纳
2．并集和交集的性质
并集
(1) A B B A
性质
交集
(1) A B B A ( 2) A A A (3) A
( 2) A A A (3) A
解：A B {4,5,6,8} {3,5,7,8,9 } {5,8}
例4 设A={x\-1＜ x ＜ 2},B={x\1＜ x＜3}, 求A∪B , A∩B． 解： A∪B={x\ -1＜ x ＜ 2}∪{x\ 1＜ x＜3} ={x \ -1＜ x＜3} A ∩ B={x |-1＜ x ＜ 2} ∩{x\ 1＜ x＜3} ={x \ 1＜ x＜2}
20
注意
A＝{1,4}，B＝{x|(x－3)(x－a)＝0}求A∪B.
[解析] 当a＝3时，B＝{3}，A∪B＝{1,3,4}
当a＝1时，B＝{1,3}，A∪B＝{1,3,4} 当a＝4时，B＝{1,4}，A∪B＝{1,3,4} 当a≠1,3,4时，B＝{3，a}，A∪B＝{1,3,4，a} 综上当a＝1或3或4时，A∪B＝{1,3,4} 当a≠1,3,4时，A∪B＝{1,3,4，a}．
交集 课件(共22张PPT)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(高教版2023修订版基础模块上册)
B
A和B没有公共元素，则A
∩B=∅
例题辨析-交集的定义
例1 设集合A ={2,4,6}, 集合B ={0,1,2}, 求A∩B．
解∵2是集合A与集合B的公共元素，
∴A∩B={2,4,6}∩{0,1,2}={2}．
10
例题辨析-交集的定义
例2 设集合A={(x,y)| x-y=1}, 集合B={(x,y)|x+y=5},求
A∩B．
解：集合A表示方程x-y=1的解集, 集合B表示方程x+y=5的解
− =1
集.所以两个集合的交集就是方程组
的解集.
+ =5
− =1
=3
解方程组
, 得到
所以 ,A∩B={(3,2)}．
=
2
+ =5
11
探索新知-交集的性质
讨论：交集是集合与集合之间的运算，它跟其他
运算相比有什么特殊性质呢？
作“A交B”.即 A∩B={x|x∈A且x∈B}.
那么上述思考题可以表示为
{菱形}∩{矩形}={正方形}
{1，2，3}∩{1，2，3，4}={1，2}
8
探索新知-交集的定义
思考：如何用Venn图来表示交集呢？
1.
2.
3.
9
A
A∩B
A
A
A和B有公共元素，
A∩ B ⊆A，A∩B ⊆ B
B
B
A=B，则A∩B=A=B
1.3 集合的运算
1.3.1
交集
交集的定
义
情境导入
学习目标、
教学重难
点
交集的性
质
练习和小
节
教学目标
中职数学1.3集合的运算)课件
交集的性质
性质2：任意集合A与空集的 交集是空集
性质1：空集是任何集合的 交集
定义：两个集合A和B的交集 是指同时属于A和B的元素组 成的集合
性质3：任意集合A与自身的 交集是A本身
性质4：两个集合的交集与 它们的对称差是相同的
性质5：如果集合A和集合B 没有交集，则它们的对称差
等于它们自身
交集的运算方法
交集在计算机科学中的应用：交集操作可以用于找出两个集合中共有的元素，例如在网 络安全领域中，可以使用交集操作找出两个网络之间的共同点，以便进行攻击防御。
差集在计算机科学中的应用：差集操作可以用于找出属于一个集合而不属于另一个集合的 元素，Байду номын сангаас如在数据挖掘中，可以使用差集操作找出某个特定群体与其他群体之间的差异。
集合的概念及定义
集合的概念：集合是具有某种特定属性的事物的总体，事物称为集合的 元素。 集合的定义：集合是由一个或多个确定的元素所构成的整体。
集合的表示方法：用大括号{}将元素括起来表示一个集合。
集合的分类：根据元素的不同，集合可分为有限集、无限集和空集。
集合的运算定义
交集：从两个集合中选取相 同的元素组成一个新的集合
集合运算的应用实例
第七章
集合运算在数学中的应用
集合运算的基本概念和性质
集合运算在数学中的具体应用
集合运算在解决实际问题中的 应用
集合运算与其他数学知识的联 系
集合运算在计算机科学中的应用
并集在计算机科学中的应用：并集操作可以用于处理计算机中的多个集合，例如在数据库 查询中，可以使用并集操作将多个查询结果合并成一个结果集。
集合的补集运算
第五章
补集的定义
补集的定义：由所有不属于集合A的元素组成的集合称为A的补集，记作 CuA。
中职数学基础模块(上册)全套教学PPT课件
集合的性质：
归 （1）集合的元素具有确定性； 纳 （2）集合的元素具有互异性.
由数所组成的集合称作数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常
用的一些数集：
所有非负整数所组成的集合叫做自然数集，记作N ； 所有正整数所组成的集合叫做正整数集，记作N ；
所有整数组成的集合叫做整数集，记作 Z ；
所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作 Q ；
自然数集 N 为无限集，用列举法表示为：
{0,1, 2,3, , n, }.
2.描述法 把描述集合元素的特征性质或表示集合中元素的规律写在
花括号内用来表示集合的方法叫做描述法. 例如，由大于 2 的所有实数所组成的集合用描述法表示为： {x | x 2, x R}
花括号内竖线左侧的 x 表示这个集合中的任何一个元素，元素 x 从实数 R 中取值，竖线的右侧写出的是元素的特征性质.
A B 或 B A， 读作“A 真包含于 B”或“B 真包含 A”，可用下图直观地表示.
返回
1.2.3 集合的相等 一般地，如果集合 A 的每一个元素都是集
合 B 的元素，或者集合 B 的每一个元素都是 集合 A 的元素，那么就说集合 A 等于集合 B.
返回
1.3 集合的运算
1.3.1 交集
概念
所有实数组成的集合叫做实数集，记作 R； ；
不含任何元素的集合叫做空集，记作∅.
1.1.2 集合的表示方法
1.列举法 把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号隔开，写在花括
号“｛｝”中用来表示集合，这种方法即为列举法. 例如，由小于5的自然数所组成的集ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用列举法表示为：
{0,1, 2,3, 4};
学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，
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高教社
.
巩固知识 典型例题
例5 已知集合A={2，3，5}，B={-1，0，1，2} ， 求A∪B ，A∩B.
集合A、B 的相同元素
.
集合A、B 的所有元素
高教社
.
巩固知识 典型例题
例6 设A={x|0<x ≤2 }，B={x|1<x ≤3}，求A∪B ，A∩B.
集合A、B 的相同元素
集合A、B 的所有元素
（2）AI ，AI A .
（3）A IBA，A IBB. （4）若 B A则 AI B .
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.
运用知识 强化练习
教材练习1.3.1
1．设 A 1,0,1,2 ， B 0, 2, 4,6 ，求 A I B ．
2．设 A x, y | x 2y 1 ， B x, y | x 2 y 3 ，求 A I B ．
第一章 集 合
1.3 集合的运算
高教社
.
创设情景 兴趣导入
问题1 在运动会上，某班参加百米赛跑的有4名同学，参加跳高 比赛的有6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有2 名同学，那么这些同学之间有什么关系？ 问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇； 第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班都有 哪些同学连续两个学期都是三好学生？ 问题3 集合A={直角三角形}；B={等腰三角形}；C={等腰直角 三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？
AI B{x1x≤ 2} AUB{x0x≤ 3}
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.
运用知识 强化练习
练习
1．A＝{-3，0，1，2}， B＝{0，1，4，6｝，求A∩B ， A∪B. 2. A={x|-1<x<3}，B ={x|-3<x≤2}，求A∩B ， A∪B.
.
高教社
.
归纳小结 强化思想
交集并集
运算特点
概念记法
高教社
b33
c 2
54
d ef
BB
A
A
高教社
集合A、B 的所有元素
.
创 新培养 自我归纳
对于任意的两个集合A与B，都有： （1） AUB BUA .
（2）AU ，AUA .
（3）AA U B ， BA U B . （4）若 B A则 AUB .
高教社
.
运用知识 强化练习
教材练习1.3.2
１．设 A 1,0,1, 2 ， B 0, 2, 4,6 ，求 A U B ． ２．设 A x | 2 x „ 2 ， B x | 0 剟x 4 ，求 A U B ．
综合应用
自我反思 目标检测
学习方法
学习行为
学习效果
高教社
.
作 业
高教社
阅读 教材章节1.3 书写 学习与训练1.3 实践 举出交集和并集的生活事例
再见
高教社
.
b33
c 2
54
d ef
BB
A
A
高教社
集合A、B 的相同元素
.
巩固知识 典型例题
例2 设集合A={(x,y)|x+y=0}， B={(x,y)|x-y=4}，求A∩B.
分析：集合A, B分别表示方程x+y＝0，x-y＝4的解集，因此集合A与B 的交集就是求它们联立方程组的解集.
求解下面的方. 程组：
.
3．设 A x | 2 x ≤ 2 ， B x | 0 剟x 4 ，求 A I B ．
高教社
.
创设情景 兴趣导入
问题1 某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名同学？ 问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇； 第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班 第一学年的三好学生有哪些同学？ 问题3 集合A={锐角三角形}；B={钝角三角形}；C={斜三角形}. 那么这三个集合之间有什么关系？
.
高教社
.
理论升华 整体建构
1 交集和并集有什么区别？（含义和符号 ）
2 集合交运算和并运算各自的特点是什么？
A∩B={ x | x ∈A 且 x ∈B} 3 交用运列算举A是. 法∪要和B寻描=找{述两x法|个x表集∈示合A的相或集同合元x在∈素运；B算} 时需要注意什么？
并列举运法算求是解将时两要个不集重合不中漏所，含的所有的元素进行合并. 描述法求解时要利用好数轴并注意端点的处理.
高教社
.
创设情景 兴趣导入
观察集合：
A= { 1 , 3 , 5 , 7 } B={2,3,4 ,5} C={1,2,3 ,4,5,7}
各集合的元素之间有什么关系？
高教社
.
动脑思考 探索新知
集合的并集
一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的所有 元素组成的集合叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B （读作 “A并B”）．
高教社
.
创设情景 兴趣导入
观察集合：
A ={ 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } B={1, 3, 5,7} C={ 3, 5 }
各集合的元素之间有什么关系？
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.
集合的交集
动脑思考 探索新知
一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B 的相同元素 所组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B （读作“A交B”）．
A B x x A 且 x B
.
高教社
演示说明
.
巩固知识 典型例题
例1 已知集合A，B，求A∩B.
(1) A={1,2}，B={2,3}；
(2) A={a,b}，B={c,d , e , f }；
(3) A={1,3,5}，B= ；
.
(4) A={2,4}，B={1,2,3,4}.
1a1 A
A U B xx A 或 x B
.
高教社
演示说明
.
巩固知识 典型例题
例4 已知集合A，B，求A∪B. (1) A={1,2}，B={2,3}； (2) A={a,b}，B={c, d , e , f }； (3) A={1,3,5}，B= ；
.
(4) A={2,4}，B
y y
0, 4，
x2
y
2
如何正确的表示交集呢？
高教社
.
巩固知识 典型例题
例3 设A={x|-1<x ≤2 }，B={x|0<x ≤3}，求A∩B. 将集合A、B 的在数轴上表示出来，观察其公共部分
．
演示说明
高教社
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创 新培养 自我归纳
对于任意的两个集合A与B，都有： （1） AI B BI A .
.
巩固知识 典型例题
例5 已知集合A={2，3，5}，B={-1，0，1，2} ， 求A∪B ，A∩B.
集合A、B 的相同元素
.
集合A、B 的所有元素
高教社
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巩固知识 典型例题
例6 设A={x|0<x ≤2 }，B={x|1<x ≤3}，求A∪B ，A∩B.
集合A、B 的相同元素
集合A、B 的所有元素
（2）AI ，AI A .
（3）A IBA，A IBB. （4）若 B A则 AI B .
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运用知识 强化练习
教材练习1.3.1
1．设 A 1,0,1,2 ， B 0, 2, 4,6 ，求 A I B ．
2．设 A x, y | x 2y 1 ， B x, y | x 2 y 3 ，求 A I B ．
第一章 集 合
1.3 集合的运算
高教社
.
创设情景 兴趣导入
问题1 在运动会上，某班参加百米赛跑的有4名同学，参加跳高 比赛的有6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有2 名同学，那么这些同学之间有什么关系？ 问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇； 第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班都有 哪些同学连续两个学期都是三好学生？ 问题3 集合A={直角三角形}；B={等腰三角形}；C={等腰直角 三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？
AI B{x1x≤ 2} AUB{x0x≤ 3}
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运用知识 强化练习
练习
1．A＝{-3，0，1，2}， B＝{0，1，4，6｝，求A∩B ， A∪B. 2. A={x|-1<x<3}，B ={x|-3<x≤2}，求A∩B ， A∪B.
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高教社
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归纳小结 强化思想
交集并集
运算特点
概念记法
高教社
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A
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高教社
集合A、B 的所有元素
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创 新培养 自我归纳
对于任意的两个集合A与B，都有： （1） AUB BUA .
（2）AU ，AUA .
（3）AA U B ， BA U B . （4）若 B A则 AUB .
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运用知识 强化练习
教材练习1.3.2
１．设 A 1,0,1, 2 ， B 0, 2, 4,6 ，求 A U B ． ２．设 A x | 2 x „ 2 ， B x | 0 剟x 4 ，求 A U B ．
综合应用
自我反思 目标检测
学习方法
学习行为
学习效果
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作 业
高教社
阅读 教材章节1.3 书写 学习与训练1.3 实践 举出交集和并集的生活事例
再见
高教社
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b33
c 2
54
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BB
A
A
高教社
集合A、B 的相同元素
.
巩固知识 典型例题
例2 设集合A={(x,y)|x+y=0}， B={(x,y)|x-y=4}，求A∩B.
分析：集合A, B分别表示方程x+y＝0，x-y＝4的解集，因此集合A与B 的交集就是求它们联立方程组的解集.
求解下面的方. 程组：
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3．设 A x | 2 x ≤ 2 ， B x | 0 剟x 4 ，求 A I B ．
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创设情景 兴趣导入
问题1 某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名同学？ 问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇； 第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班 第一学年的三好学生有哪些同学？ 问题3 集合A={锐角三角形}；B={钝角三角形}；C={斜三角形}. 那么这三个集合之间有什么关系？
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高教社
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理论升华 整体建构
1 交集和并集有什么区别？（含义和符号 ）
2 集合交运算和并运算各自的特点是什么？
A∩B={ x | x ∈A 且 x ∈B} 3 交用运列算举A是. 法∪要和B寻描=找{述两x法|个x表集∈示合A的相或集同合元x在∈素运；B算} 时需要注意什么？
并列举运法算求是解将时两要个不集重合不中漏所，含的所有的元素进行合并. 描述法求解时要利用好数轴并注意端点的处理.
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.
创设情景 兴趣导入
观察集合：
A= { 1 , 3 , 5 , 7 } B={2,3,4 ,5} C={1,2,3 ,4,5,7}
各集合的元素之间有什么关系？
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动脑思考 探索新知
集合的并集
一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的所有 元素组成的集合叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B （读作 “A并B”）．
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创设情景 兴趣导入
观察集合：
A ={ 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } B={1, 3, 5,7} C={ 3, 5 }
各集合的元素之间有什么关系？
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集合的交集
动脑思考 探索新知
一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B 的相同元素 所组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B （读作“A交B”）．
A B x x A 且 x B
.
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演示说明
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巩固知识 典型例题
例1 已知集合A，B，求A∩B.
(1) A={1,2}，B={2,3}；
(2) A={a,b}，B={c,d , e , f }；
(3) A={1,3,5}，B= ；
.
(4) A={2,4}，B={1,2,3,4}.
1a1 A
A U B xx A 或 x B
.
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演示说明
.
巩固知识 典型例题
例4 已知集合A，B，求A∪B. (1) A={1,2}，B={2,3}； (2) A={a,b}，B={c, d , e , f }； (3) A={1,3,5}，B= ；
.
(4) A={2,4}，B
y y
0, 4，
x2
y
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如何正确的表示交集呢？
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巩固知识 典型例题
例3 设A={x|-1<x ≤2 }，B={x|0<x ≤3}，求A∩B. 将集合A、B 的在数轴上表示出来，观察其公共部分
．
演示说明
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创 新培养 自我归纳
对于任意的两个集合A与B，都有： （1） AI B BI A .