221二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

顶点坐标
b 2a
,
4ac 4a
b2
b 2a
,
4ac 4a
b2
对称轴
Hale Waihona Puke Baidu开口方向 增减性
直线x b 2a
向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
直线x b 2a
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
最值
当x b 时,最小值为 4ac b2
2 它是由y=-4x2怎样平移得到的?
1的. 开不口画方图向象，，对直称接轴说，出顶点y 坐 12标x2，增2x减 3性。
2 . 不画图象，直接说出 y 2x2 4x 1
的开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性。
函数y=ax²+bx+c的顶点式
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法 推导出它的对称轴和顶点坐标.
2a
4a
当x b 时,最大值为 4ac b2
2a
4a
1 求下列抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴， 增减性，最值
（1） y x2 2x 2 （2） y 2x2 8x （3） y 2x2 4x 8
2 抛物线如何 y 2x2 4x 5 平移得到 y 2x2
26.1二次函数y=ax2+bx+c的图象 和性质
学习目标
1 使学生掌握通过配方确定抛物线的开口方 向，对称轴，顶点坐标及最值.
2 理解二次函数 y ax2 bx c 的性质
3 在实际应用中体会二次函数作为一种数学 模型的作用，会利用二次函数的性质求实 际问题中的最大值或最小值.
1 说出二次函数 y 4(x 2)2 1 图象的 开口方向，对称轴，顶点坐标，增减 性。
y ax2 bx c
a x2 b x c a
a
x2
b a
x
b 2a
2
b 2a
2
c
a
x
b 2a
2
b2 4a2
c
a x
b
2
4ac
b
2
.
2a 4a
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
抛物线
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)