数学必修2和必修5 的教材分析

数学必修2和必修5 的教材分析

数学必修5——本模块包括；第一章“解三角形”、第二章“数列”、第三章“不等式”共三章内容。全书约需36课时；

“解三角形”的主要内容是通过对任意三角形边长和角度关系的探索，介绍三角形的正、余弦定理，及其简单应用，

“数列”的主要内容是通过对日常生活中大量实际问题的分析，在探索中掌握与等差数列、等比数列有关的一些基本数量关系，感受这数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。

“不等式”一章的主要内容有不等式的基本性质，解一元二次不等式，简单的线性规划问题和基本不等式及其简单应用。

必须2—-本模块包括第一章“空间几何体”、第二章“点，直线，平面之间的位置关系”、第三章“直线与方程”第四章“圆与方程”共四章内容。

目标定位：

1．解析几何把代数的知识和方法系统地用于研究几何图形的性质，数形结合的思想方法使代数、几何获得了前所未有的进展，也为微积分的发明奠定了基础．

在解析几何中，最重要的是它的“方法论”的特征，即用代数的方法研究几何问题，同时用几何的眼光处理代数问题．因此，理解“坐标法”成为首要关注的目标．本章以“直线”和“圆”为载体展开．在平面直角坐标系中，探索确定直线与圆的几何要素，建立直线和圆的代数方程，运用方程研究它们的几何性质及其相互位置关系．通过研究，使学生体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力．

2．本章具体的教学目标．

（1）理解直线的斜率和倾斜角的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；

（2）根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；

（3）能根据斜率判定两条直线平行或垂直，能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；

（4）探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离；

（5）在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程；能根据

给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；

（6）通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；理解空间两点间的距离公式；

（7）通过平面解析几何初步的学习，使学生体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”和“数”的对立和统一，渗透数学中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化的辨证唯物主义观点，提高学生的数学素养，培养学生良好的思维品质；

3．本章内容的呈现，除了注意体现解析几何研究问题的方法和特点以外，同时又考虑到学生的认知规律，通过设计相关的问题情景，降低学习的难度，使学生形成对知识的认识．如在直线斜率的呈现过程中，从学生最熟悉的例子——坡度入手，通过类比，使学生认识到斜率刻画直线倾斜程度和直线上两点刻画直线倾斜程度的一致性和内在联系．“空间直角坐标系”是新增内容，教科书中，除了遵循解析几何研究问题的一般方法外，又通过类比，将平面上的许多知识推广到空间，如空间两点间的距离公式，空间球面的方程等，这样处理，不仅使学生体会到解析法的一般思路，同时也为学生留下了较大的发展空间．4．解析法的思想是通过代数方法将几何问题的研究变成有章可循，而且能按一定的步骤或程式去推导、求解，实际上是设计了一种算法．研究直线的过程和研究圆的过程就是解析几何研究曲线的两个案例，体现了“坐标法”研究问题的一般流程．

5．曲线的方程和方程的曲线，即曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系是解析几何的基础，这点对学生比较抽象，在平面解析几何初步中，没有明确提出这个概念，但在直线方程和圆方程的建立过程中，都通过具体的问题来渗透了这种重要思想．

教形结合的思想还包含构造“形”来直观体会问题的本质，开拓思路，进而解决“数”的问题，在教学过程中要注意渗透．同时，在其他章节的教学过程中也要注意这种思想的应用，使学生形成一种良好的思维品质，即要多角度地考虑问题．