计量经济学中多重共线性案例问题研究

计量经济学中多重共线性案例问题研究

摘要：本论文主要通过案例来研究计量经济学中的多重共线性的问题，对案例进行EVIEWS分析,并利用诊断共线性的经验方法及修正共线性的经验方法和通过EVIEWS分析对案例中的多重共线性进行诊断与修正，以能够完成减弱多重共线性的目标。

关键字：多重共线性诊断共线性的经验方法修正共线性的经验方法经典的线性回归模型的假定之一是各解释变量X之间不存在多重共线性。然而，在计量经济学中所说的多重共线性（mnlti-collinearity），不仅包含解释变量之间精确的线性关系，还包含解释变量之间近似的线性关系。下面来通过研究国内生产总值的增加会影响财政收入的增加还是减少的案例对多重共线性进行研究。

一、研究的目的和要求

国内生产总值GDP按照支出法的公式为：国内生产总值=消费+投资+政府购买支出+净出口，而财政收入的主要来源为各项税收收入如增值税等。只有经济持续的增长，才能提供稳定的税收来源。所以，影响财政收入的主要因素是税收收入。但是，税收收入还影响着国内生产总值。因此，为了中国未来经济的发展，需要定量的分析影响中国财政收入的因素。

二、模型设定及其估计

经过研究与分析，影响财政收入的主要因素，除了税收收入以外，还有与一些其他因素有关。为此，考虑的影响因素主要有财政支出CZZC/亿元用X2表示，国内生产总值GDP/亿元用X3表示，税收总额SSZE/亿元用X4表示。各影响变量与财政收入之间呈现正相关。因此设定了如下形式的计量经济模型来研究“国内生产总值的增加会减少财政收入吗”这个问题：

Y t=β1+β2X2t+β3X3t+β4X4t+μt

式中，Yt为第t年国内财政收入（亿元）；X2为财政支出（亿元）；X3为国内生产总值（亿元）；X4为税收总额（亿元）。各解释变量前的回归系数预期都大于0.

为估计模型参数，1985～2011年阶段财政收入的统计数据，如下表：

运用EVIEWS软件，生成Y、X2、X3、X4数据，采用OLS方法估计模型参数，得到的回归结果如下图所示：

该模型R²=0.999857，Rˉ²=0.999838，可决系数非常高，F的检验值为53488.54，明显很显著。但是当α=0.05时，t½α（n-k）=t0.025（27-4）=2.0688时，财政支出的系数不明显，并且国内生产总值的系数符号与实际情况恰相反。因此数据中可能存在多重共线性的问题。

计算各解释变量的相关系数，选择X2、X3、X4数据，利用EVIEWS得出的相关系数矩阵如下表：

所以由表可知，各解释变量相互之间的相关系数非常的高，证实了确实存在多重共线性的问题。

为了更进一步对多重共线性的了解，我们可以做辅助回归分析，得出的结果如下表：

从上表可以得出，解释变量可决系数很高，但因为方差扩大因子VIFj≧10，所以表明存在严重的多重共线性。

三、对多重共线性进行的处理

（一）、对数变换法

对各解释变量进行对数变换，有可能减弱或消除原模型中的各解释变量之间的相关关系，再对以下模型进行估计。

LNYt=β₁+β₂LNX₂+β₃LNX₃+β4LNX4+μt

利用EVIEWS软件，对LN Y、LNX2、LNX3、LNX4进行回归分析得到如下表：

模型估计结果为

LNY^=﹣0.229070+0.108757LNX2﹣0.005648LNX2+0.928028LNX4

(0.05987) (0.08460) (0.01816) (0.08037)

t=（﹣3.8256）(1.285) (﹣0.3108) (11.5467)

R²=0.9998 R﹣²=0.9998 F=44754.18

因该模型R²=0.9998，R﹣²=0.9998，可决系数很高，F检验值为44754.18，明显显著。当t=0.05时，t½α（n-k）=t0.025（27-4）=2.074，财政支出不显著，且国内收入总值对数的符号与实际情况相反，所以对数变换后的数据可能存在多重共线性的问题。

利用eviews软件进行相关矩阵分析如下表：

由上表相关矩阵分析，可以得出，各解释变量之间的相关系数很高，存在多重共线性，所以对数据进行的对数变换不能有效的减轻多重共线性。因此，这种方法不能进行多重共线性的补救。

（二）、剔除变量法

因为该案例存在严重的多重共线性，所以剔除一变量来减轻或消除各变量相互之间的多重共线性。当剔除财政支出X2时，运用eviews得出的回归模型估计如下：

即R²=0.9998，R﹣²=0.9998，可决系数很高，F检验值为70988.32，明显显著。但GDP系数的符号与实际相反，所以可能存在多重共线性。所以剔除变量法也不能进行多重共线性的补救。

（三）、逐步回归法

①将财政收入Y和财政支出X2进行回归分析，如下：

模型结果为Yt=﹣257.5992+0.9446X2

(358.3645) (0.0095)

t=（﹣0.7188）（99.0637）

R²=0.997 R﹣²=0.997 F=9813.609

②将Yt与X3进行回归分析，如下：

模型结果为Yt=﹣4419.4+0.2131X2

（919.2283）（0.0052）

t=（-4.8077）（41.5528）

依次增加解释变量，并对其做回归分析，则得出逐步回归分析表如下：

所以，最佳回归方程为Yt=﹣328.0485+0.1821X2+1.9232X4

综上对案例的研究与分析，运用eviews软件对模型进行回归分析，通过t 统计量、可决系数、F统计量等判断是否存在多重共线性。并运用修正多重共线性的经验方法来减轻或消除各解释变量相互之间的相关关系的问题。