概率论-7.5 分布参数的区间估计
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,
p2
1 2a
(b
b2 4ac) 0.69
因此, p 的一个置信度为 0.95 的置信区间为(0.50,0.69) .
2020年4月26日星期日
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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记
p1
1 2a
(b
b2 4ac )
,
p2
1 2a
(b
b2 4ac) ,
此处 a n u2 /2 ,b (2nX u2 /2 ) ,c nX 2 .于是可得
p 的一个近似的置信水平为1 的置信区间为
( p1, p2 ) .
2020年4月26日星期日
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【例 19】 从一批手工艺中抽取 100 个样品中,得一级 品 60 个,求这批产品的一级品率 p 的置信水平为 0.95
限定理知
n
Xi np
i 1
nX np
np(1 p) np(1 p)
近似地服从 N (0,1) 分布,
2020年4月26日星期日
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于是有
P u /2
nX np np(1 p)
u
/
2
1
.
而 u /2
nX np np(1 p)
u / 2
等价于
(n u2 / 2 ) p2 (2nX u2 / 2 ) p nX 2 0 .
的置信区间.
解 一级品率 p 是(0-1)分布的参数。由 n 100 ,
x
60 100
0.6 ,1
0.95 ,
/
2
0.025
, u
/2
1.96 ,
得
a
n
u2 /2
103.84
,
b (2nx u2/2) 123.84
,
c nx 2 36.于是
1 p1 2a (b
b2
4ac
)
0.50
7.5 0-1分布参数的 区间估计
2020年4月26日星期日
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在实际应用中,我们不仅会遇到正态总体的区间估 计问题,有时还会遇到下面的问题:在已知总体服从 0 -1 分布 B(1, p) 的前提下,如何根据样本 X1, X 2,L , X n 所 提供的信息来估计未知参数 p .
设总体 X ~ B(1, p) ,其中 p 未知,X1, X 2,L , X n 是来 自这个总体的一个样本,当样本容量较大时,由中心极