概率论-7.5 分布参数的区间估计

限定理知
n
Xi np
i 1
nX np
np(1 p) np(1 p)
近似地服从 N (0,1) 分布，
2020年4月26日星期日
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于是有
P u /2
nX np np(1 p)
u
/
2
1
.
而 u /2
nX np np(1 p)
u / 2
等价于
(n u2 / 2 ) p2 (2nX u2 / 2 ) p nX 2 0 .
的置信区间．
解 一级品率 p 是(0－1)分布的参数。由 n 100 ，
x
60 100
0.6 ，1
0.95 ，
/
2
0.025
， u
/2
1.96 ，
得
a
n
u2 /2
103.84
，
b (2nx u2/2) 123.84
，
c nx 2 36．于是
1 p1 2a (b
b2
源自文库
4ac
)
0.50
，
p2
1 2a
(b
b2 4ac) 0.69
因此， p 的一个置信度为 0．95 的置信区间为(0.50,0.69) ．
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记
p1
1 2a
(b
b2 4ac )
，
p2
1 2a
(b
b2 4ac) ，
此处 a n u2 /2 ，b (2nX u2 /2 ) ，c nX 2 ．于是可得
p 的一个近似的置信水平为1 的置信区间为
( p1, p2 ) ．
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【例 19】 从一批手工艺中抽取 100 个样品中，得一级 品 60 个，求这批产品的一级品率 p 的置信水平为 0.95
7.5 0－1分布参数的 区间估计
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在实际应用中，我们不仅会遇到正态总体的区间估 计问题，有时还会遇到下面的问题：在已知总体服从 0 －1 分布 B(1, p) 的前提下，如何根据样本 X1, X 2,L , X n 所 提供的信息来估计未知参数 p ．
设总体 X ~ B(1, p) ，其中 p 未知，X1, X 2,L , X n 是来 自这个总体的一个样本，当样本容量较大时，由中心极