第十章静电场中的导体与电介质2015版答案

第十章 静电场中的导体和电介质

一．选择题

［B ］1、（基训2） 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的

有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面密度

为+σ ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为： (A) σ 1 = - σ， σ 2 = + σ． (B) σ 1 = σ21-

， σ 2 =σ2

1

+． (C) σ 1 = σ21-

， σ 1 = σ2

1

-． (D) σ 1 = - σ， σ 2 = 0． 【解析】 由静电平衡平面导体板B 内部的场强为零，同时根据原平面导体

板B 电量为零可以列出

σ 1S+σ 2S=0

02220

2010=-+εσεσεσ

[B ]2、（基训5）两个同心的薄金属球壳，半径为R 1，R 2（R 1

(A)V 1 (B) V 2 (C)V 1+V 2 (D) (V 1+V 2)/2 【解析】原来两球壳未连起来之前，内、外球的电势分别为

2

02

1011π4π4R q R q V εε+

=

2

022

012π4π4R q R q V εε+=

用导线将两球壳连起来，电荷都将分布在外球壳，现在该体系等价于一个半径为R 2的均匀带电球面，因此其电势为

2

2

02

1π4V R q q V =+=

ε

［C ］3、（基训6）半径为R 的金属球与地连接。在与球心O 相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷。如图16所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q '为：

(A) 0． (B)

2q ． (C) -2

q

． (D) -q ． 【解析】利用金属球是等势体，球体上处电势为零。球心电势也为零。

0442q o o dq q

R R πεπε'

'+=⎰ A

B

+σ12

O

R d

q

R q

R q d o q o

o 244πεπε-='⎰'

R

q

R q 2-

=' 2

q

q -='∴

［C ］4、（基训8）两只电容器，C 1 = 8 μF ，C 2 = 2 μF ，分别把它们充电到 1000 V ，然后将它们反接(如图10-8所示)，此时两极板间的电势差为：

(A) 0 V ． (B) 200 V ． (C) 600 V ． (D) 1000 V 【解析】 C U C U C Q Q Q 3

2121106-⨯=-=-=

V F

C C C Q C Q U 600101106''5321=⨯⨯=+==--

［A ］5、（自测6）一平行板电容器充满相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质，已知介质表面极化电荷面密度为σ'±。则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为: (A)

0εσ' (B) r εεσ0' (C) 02εσ' (D) r

εσ' 【解析】 介质表面的极化电荷可以看成两个电荷面密度为σ'±的无限大平行平面，由叠加原理，它们在电容器中产生的电场强度大小为

0022εσεσεσ'

='+'=

'E

［B ］6、（自测9）三块互相平行的导体板，相互之间的距离d 1和d 2比板面积线度小得多，外面二板用导线连接．中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为1σ和2σ，如图所示．则比值1σ/2σ为: (A)d 1/d 2 (B)d 2/d 1 (C) 1 (D) d 22/d 21 【解析】外面两板相连时为等势体，

02

2011εσεσd d Ed U ==

=

二、填空题

1、（基训11）在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a ．已知立方导体中心O 处的电势为U 0，则立方体顶点A 的电势为0U 。

【解析】静电场中的导体为等势体。

2、（基训14）一空气平行板电容器，电容为C ，两极板间距离为d ．充电后，两极板间相互作用力为F ．则两极板间的电势差为C Fd /2，极板上的电荷为FdC 2．

【解析】求两极板间相互作用力对应的电场强度E 是一个极板的电场强度，而求两极板间的电势差对应的电场强度E ’是两个极板的电场强度叠加。

000,2'S

q F Eq q C S

d

q

U E d d S

εεε==

=

==

根据公式可求得极板上的电荷；

根据公式可求得两极板的电势差。

3、（自测13）带电量为q ，半径为r A 的金属球A ，与一原先不带电、内外半径分别为r B 和r C 的金属球壳B 同心放置，如图所示，则图中P 点的电场强度是)

4/(30r r q πε，若用

导线将A 和B 连接起来，则A 球的电势为

)

4/(0C r q πε。（设无穷远处电

势为零）

【解析】过P 点作一个同心球面作为高斯面，尽管金属球壳内侧会感应出异种，但是高斯面内只有电荷q ．根据高斯定理可得E 4πr 2 = q /ε0，可得P 点的电场强度为2

04q E r πε=

。

当金属球壳内侧会感应出异种电荷-q 时，外侧将出现同种电荷q ．用导线将A 和B 连接起来后，正负电荷将中和．A 球是一个等势体，其电势等于球心的电势．A 球的电势是球壳外侧的电荷产生的，这些电荷到球心的距离都是r c ，所以A 球的电势为04c

q U r πε=

。

4、（自测14）（自测14）有三个点电荷q 1、q 2和q 3，分别静止于圆周上的三个点，如图所示。设无穷远处为电势零点，则该电荷系统的相互作用电势能W ＝

．

【提示】 该电荷系统的相互作用电势能等于把这三个点电荷依次从现在的位置搬运到无穷远的地方，电场力所作的功。 5、（自测16）在相对介电常量εr = 4的各向同性均匀电介质中，求：与电能密度w e =2×106 J/cm 3相应的电场强度的大小E =3.36×1011 V/m 。[真空介电常量ε 0 = 8.85×10-

12 C 2/(N ·m 2)] 【解析】 202

1

21E DE w r e εε==

r

e

w E εε02=

=3.36×1011 V/m

6、（自测20）A 、B 为两个电容值都等于C 的电容器，A 带电量为Q ，B 带电量为2Q ，现将A 、B 并联后，系统电场能量的增量W ∆＝ 【解析】

A 、

B 并联后，系统的等效电容为2

C ，带电量为3Q ，因此，系统电场能量的增量为

C 1

C 2

C

Q 4/2-