2020年一轮创新思维文数(人教版A版)练习：第四章第三节数系的扩充与复数的引入Word版含解析.d

1复数

课时规范练

A组基础对点练2i

2.已知复数z= T+j，则z的共轭复数是（

A . 1 —i

B . 1+ i

C. i

D. —i

2i

解析：因为乙=严 =1 + i，从而z的共轭复数为1 —i.

1 + i

答案：A

1 +7i

3.若=a + bi（a, b€ R）, i是虚数单位，则乘积ab的值是（

）

A. —15

C. —3

解析：1+ 7i 2+ i —5 + 15i

= =—1+ 3i,••• a=—1, b = 3, ab= — 3. 2- i 2+i 5

答

案：

C

z 4.若z= 4 + 3i,则-|Z| =(

A. 1

C.4+ 3i

5 5

4 3. D・4—3

解析: 三4—3i = 4 3.松牛_ |z| =.『+ 32= 5 —5i，故选D

答案：D

2

5. （2018沈阳质量监测）已知i为虚数单位，则复数1—i在复平面内所对应的点在（

A .第一象限

C.第三象限

2

解析：=1 + i，其在复平面内对应的点为

1 —i B.第二象限D.第四象限（1,1），故选

答案：A Bi

D . 1+ i

答案：A

6.若 a 为实数，且(2 + ai)(a — 2i) = - 4i ，贝U a =( )

A . — 1

B . 0

C . 1

D . 2

2

4a= 0 ,

解析：由于(2 + ai)(a — 2i) = 4a + (a 2 — 4)i = — 4i ，所以/ 2 ，解得 a = 0•故选 B.

|a — 4=— 4 答案：B

1 1 1 + z

7•已知i 是虚数单位，复数 z 满足 一 =一，则Zl =(

)

1 + i 1 — i 1 — z A. 1 B.

2 C. ,3

D . 2

解析：因为 1― i — 1+

「= 士，即卩 二^ = 士，也即化=—i ，故(1 — i)z =— 1 — i ,

(1 + i j[1 — i ) 1 — z (1 + i]1 — i ) 1 — z 1 — z

.2

所以 z =——=— ¥=— i ，贝y |z|= 1，应选 A.

(1 + i ]1 — i )

2

1 1

答案：A

8.如图，在复平面内，表示复数z 的点为A ，则复数总对应的点在() A .第一象限 B. 第二象限

10. (2018唐山统考)已知复数z 满足z(1 — ■. 3i) = 4(i 为虚数单位)，则z =(

)

D .第四象限

z

—2 + i —2+ i 1 + 2i — 4 — 解析: 由图可4z =— 2十i ，所以 =

- - ____________

1 — 2i 1 — 2i 1 — 2i 1 + 2i 5

第三象限，故选 C.

答

案：

C

9.若 z = 1 + 2i , 则-i =()

z z — 1

A . 1

B . —1

C . i

D . —i

解析：

4i

4i

=i.

z z — 1 1 + 2i 1 — 2i — 1

答案： C

C .第三象限 3i ，则对应的点在

A . 1+ 3i

B . —2 —2 3i

C. — 1 — ,3i D . 1— ,3i

解析： 由题意，得 z =—°厂 ---------- 4^

+ V ^i = i +(3i ，故选 A.

1 — V 3i (1 — V 3i j[1 +V 3i ) 答案：A 11.

已知a , b € R , i 是虚数单位，若 a — i 与2 + bi 互为共轭复数，则(a + bi)2=( )

A . 3 + 4i

B . 5+ 4i

C . 3 — 4i

D . 5— 4i

解析：由a — i 与2 + bi 互为共轭复数，可得 a = 2, b = 1,故(a + bi)2= (2 + i) 2 = 3+ 4i.

答案：A

1 -

z = a —i(a € R)在复平面内对应的点位于直线

( ) A. 2 C .— 2

线y = 2x 上，所以a = 2. 答案：B

13. i 是虚数单位，复数 z 满足(1 + i)z = 2，则z 的实部为 ___________ 解析：因为z=2 = 1 — i ，所以z 的实部是1.

1+ i 答案：1

a

14. ______________________________________________________________ 已知a , b € R , i 是虚数单位.若(1 + i)(1 — bi) = a ，则b 的值为 _______________________________ 解析：(1 + i)(1 — bi) = 1 + b + (1— b)i = a ，所以 b = 1, a = 2, a = 2. b

解

析： 原式=71+(迈2 + ([ + F =書+ 2i -

晶+ 2i + 2i —1.

答案：i

16.复数 Z 1, Z 2满足 Z 1 = m + (4 — m 2)i , z = 2cos 0+ (入+ 3sin 0)i(m ,入 张 R),并且 乙=z 2, 则入的取值范围是 _____________ .

12.已知i 是虚数单位，复数 y = 2x 上，贝U a =

解析:

1 一

z

= a —；=a^7=孑后+孑盲i ，其对应的点的坐标为

1

a + i ,又该点位于直

，+