自主招生历年数学真题 专题讲解(上海)
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一、专题讲解 (2)
专题1、巧算 (2)
专题2、找规律 (4)
专题3、二次根式 (7)
专题4、化简求值 (9)
考点5、有理数无理数反证法 (152)
考点6、不等式 (18)
考点7、整式方程 (18)
一、专题讲解
考点1、巧算往届真题回顾
【2015华二】
【2015交大】
2017考题预测
考点2、找规律往届真题回顾：
2017考题预测
7、 如图，直线l 1：1-=x y 与直线l 2：12-=x y 交于点P ，直线l 1与x 轴交于点A ．一动点C 从点A 出发，沿平行于y 轴的方向向上运动，到达直线l 2上的点B 1，再沿平行于x 轴的方向向右运动，到达直线l 1上的点A 1；再沿平行于y 轴的方向向上运动，到达直线l 2上的点B 2，再沿平行于x 轴的方向向右运动，到达直线l 1上的点A 2，…依此规律，则动点C 到达点A 10所经过的路径总长为（ ）
A ．1210
- B ．2210
- C ．1211- D ．2211-
10、 现在a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成2n个小正方形．
(1)用含n的代数式表示m；
(2)当这a根火柴棒还能摆成如图3所示
的形状时，求a的最小值．
x
y
O
B3
B2
A2
A1
B1
l2
l1
P
A
（第7题图）
考点3、二次根式
往届真题回顾
【2015交大】
【2013交大】
【2012复旦】
【2015华二】 已知：2
53+=
x ，则2可用含x 的有理系数三次多项式来表示为：2= 。
【2014建平】
有________个实数x ，可以使得120x -为整数.
x 为1,2,3，……，2014，使得100x -为有理数的x 有_______个. x 为1,2,3，……，2014，使得5x 为有理数的x 有_______个.
有________个整数x ，可以使得1202x -为整数 2017考题预测
.
考点4、化简求值往届真题回顾
【2013华二】
【2015复旦】
【2016复旦】
【2013交大】
【2015黄冈】
2017考题预测
1.已知111
a b a b
+=
+，则
b a
a b
+=
___________.
【变式】已知：
114
a b a b
+=
+，则
b a
a b
+=
___________.
【变式】已知：
114
a b a b
-=
+，则
b a
a b
-=
___________.
【变式】已知：22
114
a b a b
+=
+，则
2
2
b a
a b
+=
___________.
【变式】已知：
1
b
a
a b
+=
+
，则
a
b
a
+=
___________.
5、使得381
n+是完全平方数的正整数n有
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
考点5、有理数无理数反证法往届真题回顾：
【2013交大】
【2016华二】
2017考题预测
考点6、不等式往届真题回顾
【2015上海中学】
【2015交大】
【2014交大】
2017考题预测
考点7、整式方程往届真题回顾
【2014华二】
【2015交大】
【2015交大】
【2016交大】
2017考题预测