山东省临沂市蒙阴县2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷

山东省临沂市蒙阴县2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在−3，0，3.14，5这四个数中，最小的数是()A. −3B. 0C. 3.14D. 52.下列式子中，是一元一次方程的有()A. x+5=2xB. x2−8=x2+7C. 5x−3D. x−y=43.我国最长的河流长江，全长约6300000米，用科学计数法表示为()米．A. 6.3×103B. 6.3×104 C. 6.3×105 D.6.3×1064.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是()A. B.C. D.5.若x，y为有理数，则下列运算中正确的是()A. (−x)3=x3B. 2x+3y=5xyC. x2+x2=2x4D. −2x3+x3=−x36.已知单项式3x3m−2y n−m与−2x7y4是同类项，则m+n的值是()A. 10B. −10C. 4D. −47.下列说法中错误的是()A. 若a=b，则3−2a=3−2bB. 若a=b，则ac=bcC. 若ac=bc，则a=bD. 若ac =bc，则a=b8.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是()A. B.C. D.9.如图，AB=1.6，延长AB至点C，使得AC=4AB，D是BC的中点，则AD等于()A. 2.4B. 3.2C. 4D.4.810.解方程2x+12−10x+14=1时，去分母后，正确的结果是()A. 4x+1−10x+1=4B. 4x+2−10x−1=1C. 4x+2−10x−1=4D. 4x+2−10x+1=411.若∠α与∠β互为补角，则下列式子成立的是()A. α−β=180°B. α+β=90°C. α−β=90°D. α+β=180°12.图 ①是一个长为2a、宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图 ②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是()A. abB. (a +b)2C. (a −b)2D. a 2−b 2二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）13. 化简：−|−3.6|= ______ ，|+(−7.2)|= ______ ，−(−0.2)= ______ ．14. 单项式−2xy 25的系数是________，次数是_______．15. 若6x −7=4x +5，那么x = ______ ．16. 如果一个角的补角是140°，那么这个角的余角是______ 度．17. 计算：若规定新运算：a ∗b =2a −b ，则(−2)∗4=______．18. 某学校要购买电脑，A 型电脑每台5000元，B 型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元.设购买A 型电脑x 台，则根据题意可列方程为______．19. 观察：a 1=1−13，a 2=12−14，a 3=13−15，a 4=14−16，…，则a n = ______ (n =1,2，3，…)．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）20. 解方程：x−14−3x−18=1．21. 如图，已知轮船A 在灯塔P 的北偏东30∘的方向上，轮船B 在灯塔P 的南偏东70∘的方向上．(1)求从灯塔P看两轮船的视角(即∠APB)的度数？(2)轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？22.先化简，再求值：2m2+6−3(m2−2m+1)，其中m=−1．四、解答题（本大题共3小题，共33.0分）23.如图，点O在直线AB上，∠BOC=40°，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数．24.已知一个长方形的周长为60cm．(1)若它的长比宽多6cm，这个长方形的宽是多少cm？(2)若它的长与宽的比是2：1，这个长方形的长是多少cm？25.已知数轴上点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且点A，B之间的距离为9，(1)若b=−6，直接写出a的值；(2)若点C对应的数为c，且C与A，B的距离相等，A与O的距离是B与O的距离的2倍，求c的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解：−3<0<3.14<5，故选A.2.答案：A解析：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．根据一元一次方程的定义，即可解答．解：A、是一元一次方程，故A正确；B、不是方程，故B错误；C、是多项式，故C错误；D、二元一次方程，故D错误；故选A．3.答案：D解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将6300000用科学记数法表示为：6.3×106．故选D．4.答案：A解析：此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧.三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形，即可解答．解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有A是三棱柱的展开图．故选A．5.答案：D解析：此题考查了合并同类项、有理数的乘方，熟练掌握法则内容是解题的关键．根据合并同类项、有理数的乘方法则逐项计算即可得出答案．解：A．(−x)3=−x3，故本选项错误；B.2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；C.x2+x2=2x2，故本选项错误；D.−2x3+x3=−x3，故本选项正确．故选D．6.答案：A解析：本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．解：根据题意得3m−2=7，n−m=4，解得m=3，n=7．则m+n=10．故选A．7.答案：C解析：本题主要考查的是等式的性质，等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，逐个判断即可．解：A.若a=b，则3−2a=3−2b，故本项正确；B.若a=b，则ac=bc，故本选项正确；C.∵ac=bc，∴c可能等于0，∴a不一定等于b，故本选项错误；D.若ac =bc，则a=b，故本项正确；故选C．8.答案：B解析：本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．根据图形，结合互余的定义判断即可．解：A.∠α与∠β相等，∠α与∠β不一定互余，故本选项错误；B.α+β=180∘−90∘=90∘，正确；C.∠α与∠β不互余，∠α与∠β互补，故本选项错误；D.∠α与∠β不互余，故本选项错误．故选B．9.答案：C解析：此题考查了两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.根据已知条件求出AC和BC，再根据中点的定义求出BD，最后根据AD=AB+BD即可得出答案．解：∵AB=1.6，AC=4AB，∴AC=6.4，∴BC=AC−AB=6.4−1.6=4.8，∵D是BC的中点，∴BD=2.4，∴AD=AB+BD=1.6=2.4=4．故选C．10.答案：C解析：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．解：去分母得：2(2x+1)−(10x+1)=4，去括号得：4x+2−10x−1=4，故选C．11.答案：D解析：本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．解：∵∠α与∠β互为补角，∴∠α+∠β=180°，故选D．12.答案：C解析：此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积−矩形的面积即可得出答案．解：图1是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，∴正方形的边长为：a+b，∵由题意可得，正方形的边长为(a+b)，正方形的面积为(a+b)2，∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=(a+b)2−4ab=(a−b)2．故选C．13.答案：−3.6；7.2；0.2．解析：解：−|−3.6|=−3.6；|+(−7.2)|=7.2；−(−0.2)=0.2．故答案为：−3.6；7.2；0.2．根据绝对值和相反数的定义即可求出结论．分析：本题考查了绝对值以及相反数，熟练掌握绝对值以及相反数的求法是解题的关键．14.答案：−25；3解析：本题考查了单项式的系数与次数的定义，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式系数与次数的定义解答．单项式中数字因数叫做单项式的系数．单项式的次数就是所有字母指数的和．解：单项式−2xy25的系数是−25，次数是1+2=3．故答案为−25；3．15.答案：6解析：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：方程移项合并得：2x=12，解得：x=6．故答案为6．16.答案：50解析：本题主要考查的是余角和补角的定义，掌握余角和补角的定义是解题的关键．先依据补角的定义求得这个角的度数，然后再求得这个角的余角即可．解：这个角=180°−140°=40°．这个角的余角=90°−40°=50°．故答案为50．17.答案：−8解析：解：根据题中的新定义得：原式=−4−4=−8，故答案为：−8原式利用题中的新定义计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：5000x+3000(10−x)=34000解析：本题主要考查的是一元一次方程的应用的有关知识，设购买A型电脑x台，根据题意找出等量关系式，列出方程即可．解：设购买A型电脑x台，由题意得5000x+3000(10−x)=34000．故答案为5000x+3000(10−x)=34000．19.答案：1n −1n+2解析：解：a1=1−13=11−11+2；a2=12−14=12−12+2；a3=13−15=13−13+2；a4=14−16=14−14+2；…；a n=1n −1n+2．通过观察，发现分子的规律变化为：3=2+1；4=2+2；5=3+2；6=4+2，故可开式子寻找规律求解问题．通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．20.答案：解：去分母得：2(x−1)−(3x−1)=8，去括号得：2x−2−3x+1=8，移项合并得：−x=9，解得：x=−9．解析：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．21.答案：解：(1)由题意得：∴∠APN=30°，∠BPS=70°∴∠APB=180°−∠APN−∠BPS=80°；(2)∵PC平分∠APB，且∠APB=80°∵∠APC=12∠APB=40°∴∠NPC=∠APN+∠APC=70°∴轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．解析：本题主要考查方向角的知识点，解答本题的关键是搞懂方向角的概念和利用好角平分线的知识点．(1)根据∠APB=180°−∠APN−∠BPS即可求出；(2)根据PC平分∠APB求出∠APC，然后根据∠NPC=∠APN+∠APC即可解答．22.答案：解：原式=2m2+6−3m2+6m−3=−m2+6m+3，当m=−1时，原式=−(−1)2−6+3=−4．解析：此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．23.答案：解：∵∠BOC=40°，∴∠AOC=180°−40°=140°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=12∠AOC=12×140°=70°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+70°=110°．解析：由∠BOC=40°，易得∠AOC=180°−40°=140°，再由角平分线的定义∠COD，易得∠BOD．此题主要考查了角平分线的定义和角的计算，利用角平分线的定义是解答此题的关键．24.答案：解：(1)设长方形的宽为xcm，则长为(x+6)cm，由题意得2[x+(x+6)]=60，解得：x=12．答：这个长方形的宽是12cm；(2)设长方形的宽为acm，则长为2acm，由题意得2(2a+a)=60，解得：a=10，2a=20．答：这个长方形的长是20cm．解析：(1)设长方形的宽为xcm，则长为(x+6)cm，根据长方形的周长为60cm列出方程解答即可；(2)设长方形的宽为acm，则长为2acm，根据长方形的周长为60cm列出方程解答即可．此题主要考查一元一次方程的实际运用，掌握长方形的周长计算方法是解决问题的关键．25.答案：解：(1)∵AB=9，b=−6，而点A和点B分别位于原点O两侧，∴a=9−|−6|=3，故a的值为3．(2)∵OA=2OB，而AB=9，∴OA=6，OB=3，AC=4.5，①若A点在原点左侧，则C点表示的数为−1.5，②若A点在原点右侧，则C点表示的数为1.5，故c的值为−1.5或1.5．解析：本题考查的是数轴上两点之间的距离，把握两点之间距离的算法是解决本题的关键．(1)根据两点间的距离即可得出a=9−|−6|，从而求出a的值；(2)根据OA=2OB，而AB=9，从而可知OA=6，OB=3，再根据A、B的位置进行讨论得出C点表示的值．。