苏教版六年级数学下册总复习-正比例和反比例(1)
苏教版六年级下册数学《认识成正比例的量》正比例和反比例PPT教学课件
据国家统计局统计，全 国每月消耗26亿双一次 性筷子。
活动一:
20（下）100 1000 10000 100000 100000000 18（秒） 90 900 9000 90000 90000000
90000000÷60=1500000(分) 1500000 ÷60=25000(时)
25000 ÷24≈ 1042(天)
1042÷365≈ 2.9(天)
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?
有的话有几个上海 明珠电视塔的高度？
活动一:
20(枚) 100 1000 10000 100000000
35(毫米1) 75 1750 17500 175000000 175000米
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?有 的话有几个上海明 珠电视塔的高度.
上表中_米__数___和_时__间___是两种相关联的量，_米___数___随着 时间 的变
化而变化的， 每小时加工米数 —定,时间和米数是 成正比例 的量。
课堂练习
2.判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。 （1）长方形的长一定，宽和面积。
是，宽和面积的比值一定。
（2）总不是路，程它一们定的，比已值不经一行定了，的是路和程一定和。剩下的路程。
比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它
=k（一定）
们的比值，正比例关系可以表示为（
）。
课后习题
3.判断下面每题中的两个量是否成正比例，成正比例的在括号
里画“√”。
(1)每天的用煤量一定，用煤的天数和用煤的总量。 （ √）
(2)圆的直径和周长。
六年级下册数学课件-第6单元《正比例和反比例》(正比例的意义)｜苏教版(2018秋) (共17张)
路程随着时间的变化而变化。像这样的 两个量我们把它叫做相关联的量。
路程 =速度（一定） 时间
……… 两种相关联的量,一种量变化,另一种
… 量也随着变化,如果这两种量中相对应的
……… 两个数的比值一定,这两种量就叫做成正
比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
判定两个量是不是成正比例：
• 学习目标： • 1.知道什么样的两种量是相关联的量，能举
例说明。
• 2.什么是成正比例的量。 • 3.什么是正比例关系。
张叔叔放假开车回家，你能从中 发现什么数量关系吗？
▲张叔叔放假开车回家，汽车行 驶的路程和时间如下表。
时间／时 1
2
3
45Biblioteka 6 ……路程／千米 80
160
240
320
400 480 ……
观察表格中的数据，你有什么发现，先自己想一 想，再小组里合作交流互相说一说，组长负责整 理，指定人员汇报。
• 路程随着时间的变化而变化 • 相对应的路程和时间的比值一定 • （路程和时间的比值表示的是速度）
时间是1，路程是80； 时 路间程随增着加，时间是2，路程是160；时 路间 程减随少着， 扩大。 时间是3，路程是240；缩小。
路程和时间是相关联的量 总价和数量是相关联的量
路程 ——＝速度 （一定） 时间
路程和时间成正比例
总价 ——＝单价 （一定） 数量
总价和数量成正比例
路程和时间是成正比例的量 总价和数量是成正比例的量
如果我们用字母x和y分别表示两种 相关联的量，用k表示它们的比值，正 比例关系可以用怎样的式子表示出来？
y =k（一定） x
• 一、说一说下面各题中的两种量是不是成 正比例关系（填“是”或“不是”）。
六年级数学下册《正比例和反比例》(1)
六年级数学下册《正比例和反比例》（1）一．解答题（共30小题）1．小明家的客厅长6m，宽4m，现在准备铺地砖，每块地砖的面积和所需要的地砖数量如表所示，600 1200 2400每块地砖的面积/cm2所需地砖的数量/块400 200 100所需地砖的数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？2．根据x×y=40，填下表．y 20 40.5x 10 52.53．同学们做早操，每行站的人数与站的行数关系如表：8 12 16 24 48每行站的人数站的行数60 40 30 20 10（1）写出几组对应的行数和每行站的人数的乘积，并比较它们的大小．（2）这个乘积表示什么意义？用关系式表示它与以上两种量之间的关系．4．下列各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来．工作时间/时 1 2碾米质量/t 0.6 1.2杆高/m 5 9影长/m 2.5 4.55．一种铅笔每支售价0.5元，把下表填写完整．数量/支0 1 2 3 4 5 6 …总价/元0 0.5 …（1）把铅笔的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线．（2）买7支铅笔需要多少钱？（3）小丽买铅笔花的钱是小明的4倍，小丽买的铅笔支数是小明的几倍？6．工地要运一批水泥，每天运的吨数和运的天数如下表．每天运的吨数/吨60 30 20 15 10运的天数/天 1 2 3 4 6（1）表中相关联的两种量是和．（2）每天运的吨数增加，运的天数就会；每天运的吨数减少，运的天数就会．（3）表中表示的几种量的关系是一定，与成反比例．7．如图所示的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况．（1）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系？长颈鹿呢？（2）估计一下，两种动物18分钟各跑了多少千米？（3）从图象上看，斑马跑的快还是长颈鹿跑的快？8．电脑兴趣小组的同学练习打同一份稿件，下表记录了每人打字所用的时间．欢欢笑笑乐乐跳跳打字所用的时间/分30 40 50 60平均每分钟打字数/80字（1）表中和是两种相关联的量，随着的变化而变化．（2）笑笑打完稿件共用了40分钟，他平均每分钟打个字；跳跳打完稿件共用了60分钟，他平均每分钟打个字，一共打了个字．（3）在本题中，一定，所以和成比例．9．捷悔希望小学操场上直立着4根不同长度的木桩，上午9时整，小霞同学测量出这些木桩的高度及其影子的长度如表木桩高度（米） 1.2 1.8 2.1 2.5影子长度（米）0.72 1.08 1.20 1.5木桩高度与影长的比（1）补充上表．（2）根据上表数据写两个比例．（3）小霞身高150厘米，这时她的影长是多少？10．（1）判断下列说法是否正确（对的画“√”，错的画“×”）①甲、乙两车是同时出发的．②甲和乙行驶的路程相同．③甲车比乙车速度快．（2）从图中可以看出，随着时间的增加，距离有什么变化？11．如图是A汽车行驶路程与耗油量的统计图：下表是B汽车行驶路程与耗油量关系表：耗油量/升3 6 9 12路程/千米20 40680如果驾驶A汽车，行驶50千米耗油多少升？12．根据题中的条件，回答下面的问题．某省打长途电话的时间与话费的对照表通话时间/分钟1 2 3 4 5 6 7 8 …话费/元0.300.60.91.21.51.82.12.4…（1）．和是两种相关联的量，增加，也随着增加．（2）．通话5分钟需付话费元，2.10元可通话分钟．（3）．话费和通话时间这两种量中相对应的两个数的比值都是，这个比值实质表示的．（4）．因为比值一定，所以表中的两种量是成的量，它们的关系叫做．13．判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例关系（1）全班人数一定，出勤人数与缺勤人数．（2）已知=3，y与x．（3）三角形的面积一定，它的底与高．（4）正方体的表面积与它的一个面的面积．（5）已知xy=1，y与x．（6）出油率一定，花生油的质量与花生的质量．14．购买同一种茶杯的数量和总价如表：数量/1 3 6 8 …个总价/15 45 90 120 …元用同样多的钱购买不同单价的茶杯和数量如表：单价/5 6 8 10 …元数量/24 20 15 12 …个每个表中两个量的变化各有什么规律？哪个表中的两个量成正比例关系？哪个表中的两个量成反比例关系？15．在下面成正比例关系的两个量的后面画“√”．（1）平行四边形的底一定，它的面积与高．．（2）汽车行驶的速度一定，行驶的路程与时间．．（3）正方形的面积和边长．．（4）订阅《英语报》的份数和总钱数．．（5）圆的周长和它的半径．．（6）4A=12B（A、B均不为0），A和B．．（7）圆的半径和它的面积．．（8）李玲的体重和她的身高．．16．判断下面每题中两种量是否成反比例，并说明理由．（1）比值一定，比的前项和后项．（2）被减数一定，减数和差．（3）修路的总米数一定每天修的米数和修路的天数．（4）花生的出油率一定，花生的重量和油的重量．（5）分母一定，分子和分数值．17．判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量．（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数．（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高．（4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积．（5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数．18．如图，一个棱长为a的正方体，它的表面积与棱长是否成比例？体积与棱长是否成比例？19．x、y、z三个相关联的量，并有xy=z．（1）当z一定时，x与y成比例关系．（2）当x一定时，z与y成比例关系．（3）当y一定时，z与x成比例关系．20．判断下面各题中的两种量是否成正比例：（1）圆的周长和直径．（2）圆的面积和半径．（3）圆柱的底面半径一定，侧面积和高．21．根据表格填空：汽车行驶时间/时 3 5 7 9 11 13汽车行驶路程/千240 400 560 720 880 1040米（1）表中两种相关联的量是．（2）当时间扩大时，行驶的路程也随着；当时间缩小时，行驶的路程也随着．（3）在变化过程中，始终没有发生变化．（4）汽车行驶的时间和路程成关系．（5）当汽车行驶8时，路程是千米，汽车要到600千米的地方，需要时．22．下面各题中的量，哪些成正比例，哪些成反比例，哪些不成比例？（1）教室的面积一定，某班学生人数与人均占地面积比例．（2）大豆油的总质量一定，大豆的质量和出油率比例．（3）圆的半径和周长比例．（4）长方形的周长一定，长和宽比例．（5）一袋面粉用去的质量和剩下的质量比例．（6）长度一定的铁丝平均分成若干段，每段长度和截的段数．23．（2015•广东）一些长方形的长与宽的长度变化如下表．长/厘米 5 7.5 10 12.5 15 17.5 …宽/厘米 2 3 4 5 6 7 …（1）若长方形的宽是8厘米，长是厘米；若长是8厘米，宽是厘米．（2）这些长方形的宽与长成比例．如果用y表示长，x表示宽，则y=．（3）这样的长方形中，当周长是70厘米时，它的长和宽各是多少？（列式解答）24．（2015春•利辛县校级月考）一种服装布料每米售价为60元，购买2米、3米、…各需要多少元？（1）填写下表．长度/米 1 2 3 4 5总价/元6 0（2）根据表中的数据，在如图中描出长度和总价对应的点，把这些点按顺序连起来．（3）购买布匹的长度和需要的钱数有什么关系？（4）根据图象判断，购买2.5米布匹需要多少钱？25．（2015•龙泉驿区校级三模）右面的图象表示小军骑车的路程和时间的关系．（1）看图填表．时间/分30路程/千米24（2）小军骑车行驶的路程和时间成比例，这是因为：．（3）利用图象估计，小军20分钟大约行千米；行20千米大约需要分钟．行驶区间车次起始时刻到站时刻经历时间全程甲地到乙地K12 14：26 22：26 8时640千米26．（2015•衡水模拟）如图是某厂甲、乙两个车间各生产600个零件过程中，生产零件的个数与生产时间的关系图：（1）从图上可以看出两个车间生产零件的个数分别与它们所用的时间成比例．（2）乙车间生产天后赶上甲车间生产的个数，甲、乙两个车间完成任务时，车间所用的时间多（3）当乙完成任务时，甲还有个没做，车间工作效率高，高%．27．（2015春•台安县期中）买笔记本的数量和钱数的关系如下表：数量（本） 1 2 3 4 5 6总价（元）1.53（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接．（2）量没变，数量和总价之间成比例．（3）从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要元钱？28．（2015春•海安县校级期中）根据下面的3张表，按要求回答问题．表1：车间装订练习本，练习本用纸的张数和装订的本数如下表．装订的本数1 2 3 4 5 …纸的张数25 50 75 100 125…表2：车间装订练习本，用了的纸张数和剩下的纸张数如下表．用了的张数10020030004005000…剩下的张数90080070006005000…表3：车间装订练习本，每本练习本用纸的张数和装订的本数如下表．装订的本数900 7506045036…纸的张数10 12 15 20 25 …（1）选择正确的答案序号填在横线中．表1中的两种量，表2中的两种量，表3中的两种量．A．成正比例B．成反比例C．不成正比例，也不成反比例（2）根据成正比例的量的数据，在下图中描出所对应的点，再连起来．根据图象判断，装订6本练习本要用张纸，175张纸能装订本．29．（2014•佛山）小丽用自制的橡皮筋来称量物体质量．她把测量的数据制作成的统计图和统计表．（皮筋最多可称量2kg质量）物体质量与皮筋伸长长度的统计表所称质量/g 皮筋伸长长度/cm0 0100 26450……a（a＜2000）（1）根据统计图补充表格．（2）填空，我们可以发现与所称物体的质量成（选填“正比”或“反比”）（3）小丽用此皮筋称一袋苹果，皮筋长43厘米，求这袋苹果的质量．30．（2014春•利川市期末）某商场全部商品打八折出售（如图）．原价10元的商品，现价8元，原价50元的商品，现价元．请你在左图中描出这个点．如果用x表示商品的原价，y表示商品的现价，那么y=，现价与原价成比例．。
苏教版数学六年级下册1《正比例和反比例(1)》教案
苏教版数学六年级下册1《正比例和反比例（1）》教案一. 教材分析苏教版数学六年级下册第一单元“正比例和反比例（1）”是学生在学习了比例意义、比和除法的基础上，进一步探讨正比例和反比例的概念及其应用。
这部分内容不仅有助于学生加深对数学概念的理解，而且能够培养学生解决实际问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习，引导学生探究、发现正比例和反比例的性质，使学生在理解的基础上能够熟练运用。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，对比例、比和除法有一定的了解。
但在学习正比例和反比例时，仍需通过具体情境来建立表象，进一步理解其本质。
此外，学生在学习过程中可能对正反比例的辨别存在一定的困难，需要教师耐心引导，让学生在实践中掌握知识。
三. 教学目标1.理解正比例和反比例的概念，能够辨识生活中的正比例和反比例关系。
2.掌握正比例和反比例的性质，能够运用所学知识解决实际问题。
3.培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解正比例和反比例的概念，掌握正比例和反比例的性质。
2.难点：辨识生活中的正比例和反比例关系，运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用情境教学法，让学生在具体情境中感受正比例和反比例的关系。
2.运用探究教学法，引导学生通过观察、操作、归纳等方法自主学习。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关教学课件、图片、例题等教学资源。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的图片，如汽车速度与时间的关系、长方形的长与宽的关系等，引导学生观察并思考这些现象是否属于正比例或反比例关系。
2. 呈现（10分钟）呈现正比例和反比例的定义，引导学生通过观察、操作、归纳等方法自主学习，理解正比例和反比例的概念。
第六单元 正比例和反比例(知识清单 培优专练) 六年级数学下册复习讲义(苏教版)
第六单元 正比例和反比例（知识清单·培优专练）1、正比例的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作整理比关系。
如果用字母y 和x 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比例（一定），那么正比例关系用式子表示为k xy （一定）。
2、判断两种量是否成正比例关系的方法。
（1）确定这两种量是不是相关联系的量；（2）确定这两种量的比值是否一定；（3）根据比值是否一定进行正确判断。
3、正比例的图像。
正比例图像是一条从原点出发的射线。
从图像中可以直观地看到两种量地变化情况，可以不用计算，由一个量的值就能直接找到相对应的另一个量的值。
4、反比例的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的乘积（一定），那么反比例关系可以表示为xy=k （一定）。
5、判断两种两是否成反比例关系的方法。
（1）看两种量是不是相关联的量；（2）看两种量相对应的数积是否一定，若积一定，则成反比例关系；若积不一定，则不成反比例关系。
一、选择题A．B．C．D．④每天加工零件的时间一定，每个零件加工的时间与加工的零件个数。
（成正比例）A．4 B．3 C．2 D．18．有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量不可能是（）。
A．圆柱的底面积一定，体积和高B．单价一定时，购物的总价和购物数量C．路程一定，已走的路程和剩下的路程D．圆的周长与直径二、填空题9．如果59=，那么a和b成( )比例；如果m∶3＝10∶n，那么m和a b(1)在一定范围内，弹簧伸长的长度与物体的质量成( )比例。
(2)当弹簧的长度是12.8厘米时，所称物体的质量是( )千克。
12．已知A和B是两种相关联的量，当5B=，如果A和B成正比例，A=时，6当7.5A=时，B= A=时，B=( )；如果A和B成反比例，当10( )。
第六单元《正比例和反比例》(原卷+解析)2022-2023学年六年级数学下册同步重难点讲义(苏教版)
第六单元《正比例和反比例》（原卷+解析）2022-2023学年六年级数学下册同步重难点讲义精讲精练（苏教版）教学目标：1.能够了解正比例和反比例的概念和性质。
2.能够通过实例的练习掌握解决正比例和反比例问题的方法。
3.能够熟练掌握正比例和反比例的计算方法。
教学重点：正比例和反比例的概念及特性；正比例和反比例的计算方法。
教学难点：解题方法的灵活使用。
教学准备：教材《数学》第六单元教材、黑板、彩笔、练习册。
教学过程：一、引入新课教师用生活中的例子向学生介绍正比例和反比例，对于小学生来说，他们对服的数量感到最直观，用这个来引入新课就特别合适了。
请看，如果我们去餐厅吃饭，点了一个蔬菜汤和一份米饭，那么服务员就会按照我们点的数量来拿出相应的份量给我们。
那么如果我们多点了一份米饭，服务员就会根据我们点的数量来增加米饭的份量。
这就说明了米饭的数量和服务员需要拿出来的份量是成正比例关系的。
这时候，我们可以带着学生讨论一下，如果我们点了两份蔬菜汤，服务员会在原来的基础上将蔬菜汤的份量加大一倍，那么蔬菜汤的数量和服务员需要拿出来的份量是成反比例关系的。
二、讲解正比例和反比例的概念及特性1. 正比例我们可以在黑板上写出如下公式：y=kx (k>0)这个公式就代表了正比例的关系，其中：x和y表示两个量；k是它们两个之间的固定比例系数。
对于正比例，有两个特性：（1）两个量之间的比例系数k是固定的，不随着x和y的变化而变化。
（2）两个量的变化方向是一致的。
当一个量增大时，另一个量也随之增大，反之亦然。
2. 反比例我们可以在黑板上写出如下公式：y=k/x (k>0)这个公式就代表了反比例的关系，其中：x和y表示两个量；k是它们两个之间的固定比例系数。
对于反比例，也有两个特性：（1）两个量的乘积是一个定值，即k。
（2）当一个量增大时，另一个量随之减小，反之亦然。
三、练习1. 已知正比例关系y=kx，其中k=2，求当x=5时，y等于多少？解：根据正比例的定义，我们可以列出如下公式：y=kx把k=2和x=5代入这个公式，可以得到：y=2*5=10所以当x=5时，y=10。
六年级数学下册正比例和反比例复习教案苏教版
六年级数学下册正比例和反比例复习教案苏教版一、教学目标：1. 知识与技能：使学生理解和掌握正比例、反比例的概念及它们的区别和联系；能正确判断两个相关联的量之间成什么比例；能灵活运用比例知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生运用比例知识解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识、创新精神和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 正比例和反比例的概念。
2. 判断两个相关联的量之间成什么比例。
3. 比例知识的运用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：理解和掌握正比例、反比例的概念及它们的区别和联系；能正确判断两个相关联的量之间成什么比例；能灵活运用比例知识解决实际问题。
2. 教学难点：比例知识的灵活运用。
四、教学过程：1. 导入：复习导入，回顾正比例和反比例的概念及判断方法。
2. 自主学习：学生自主完成教材中的练习题，巩固正比例和反比例的知识。
3. 合作交流：学生分组讨论，分享彼此在解决问题时的方法和经验。
4. 教师讲解：针对学生自主学习和合作交流中的问题，进行讲解和指导。
5. 练习巩固：学生完成教材中的练习题，巩固所学知识。
五、课后作业：1. 完成教材中的课后练习题。
2. 运用比例知识解决生活中的实际问题，并将解题过程和答案写在作业本上。
3. 总结本节课的学习收获，写在课后反思中。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。
2. 作业评价：检查课后作业的完成情况，评估学生对正比例和反比例知识的掌握程度。
3. 实践应用评价：评估学生在解决实际问题时的比例知识运用能力。
七、教学拓展：1. 比例在生活中的应用：引导学生关注生活中的比例现象，如购物时的折扣、体育比赛中的得分等，培养学生运用比例知识分析问题的习惯。
2. 比例与其他数学知识的联系：探讨比例与方程、几何等数学知识之间的联系，提高学生的数学素养。
【小学数学】六年级数学下册试题 一课一练《正比例和反比例》习题1 苏教版(含答案)
《正比例和反比例》习题1一、选择题1．下面各题中的两个量成正比例的是()A．圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高B．稻谷每公顷产量一定，稻谷的总产量和公顷数C．一个人的身高和他的年龄D．在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积2．下列各项中，两种量成反比例关系的是()A．工作效率一定，工作时间与工作总量B．人的年龄与其身高C．长方形的周长一定，它的长与宽D．三角形的面积一定，这个三角形的底和高3．用一定的钱买地砖，每块砖的价钱和买砖块数()A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．不成反比例4．有1桶油，如果每天吃100克，能吃50天；如果每天吃2021，能吃25天．每天的吃油量（单位：克）与所吃的时间（单位：天）()A．成正比例B．不成比例C．成反比例5．下面题中的两种量成不成比例，成什么比例．()同时同地，物体的高度和影长．A．成正比例B．成反比例C．不成比例6．汽车从北京到上海，所用的时间和速度()A．成正比例B．成反比例C．不成比例7．做一批零件用的时间一定，每个零件所需时间和零件的个数是()A．正比例B．反比例C．不成比例二、填空题1.因为：⨯=路程（一定），所以和成比例．2.下面相关联的两个量中，成正比例，成反比例．A．淘气步行从家到学校，所用的时间和平均速度；B．淘气步行从家到学校，已走的路程和未走的路程；C．每张邮票1.2元，淘气买邮票应付的钱数和所买的邮票张数；D．圆的面积和半径．3.选一选A．成正比例B．不成比例①一条路的总长度一定，已修的长度和未修的长度；②《小学生数学报》单价一定，订阅份数和总价．4.601班同学排队做操，排成的列数和每列人数成比例；实际距离一定，图上距离和比例尺成比例．5．表中A和B是两种相关联的量，并且成正比例关系，你能将表填写完整吗？6．看表填空．X与Y．A、成正比例B、成反比例三、判断题1.修一条路，已修的与未修的长度成反比例关系．（）2.书的总页数一定，已读页数与剩下页数成反比例．（）3.圆的面积与半径成正比例关系．（）4.长方形的长一定，面积与宽成正比例，周长与宽成反比例．（）5.路程和速度成正比例．（）6．如果515ab-=，则a与b成反比例（）7．如果20-=，那么x与y成正比例．（）x y四、解答题1.①先把上表补充完整，再根据表中的数据，在图中描出时间和路程的对应点，再把这些点按顺序连起来．②时间和路程成比例，理由是．③利用图象估计一下，2.5时行千米，行675千米需要小时．2．汽车数量与运货质量的数据如下表，根据表中的数据回答下面各题．（1）表中和是两种相关联的量，随着的变化而变化．（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小．（3）上面求出的比值表示的意义是什么？（4）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？3．如图，甲、乙两车运货的吨数与次数的关系如图．（1）甲车的运货量与运货次数成什么比例关系？乙车呢？（2）甲、乙两车各运货6次，运货量相差多少吨？4．一艘轮船从甲港开到乙港，3时行驶了75km．从乙港开到丙港，5时行驶了125km．（1）分别求轮船从甲港开到乙港，从乙港开到丙港的速度．（2）轮船行驶的路程和所用时间成什么比例？（3）用等式把题目里的数量关系表示出来．5．（1）把上表填写完整．（2）在图中描点表示表中的数量关系，并连接各点．（3）点(15,270)在这条直线上吗？这一点表示什么含义？（4）根据图象回答，买3份该套餐要付多少元钱？126元可以买多少份该套餐？6.如图是大连到沈阳67G次高速动车运行情况图．（假设匀速行驶）（1）从图上看，高速动车4分行驶千米；（2）高速动车的速度是千米/时；（3）高速动车所行驶的路程和时间成比例；（4）大连到沈阳的里程是390千米，高速动车需时到达．（5）高速动车3.5分大约行驶到哪里，请你在图上标出来．7.汽车行驶的时间和路程如表．在图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来．8.长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题．（1）表中相关联的量是和．（2）根据表中的数据，写出一个比例．（3）表中相关联的两种量成关系．（4）在图中描出表示时间和相应生产量的点，并把它们按顺序连接起来．（5）估计生产550吨纸片，大约需要天（填整数）．9．在同一地点、同一时间测得的不同物体的高度和它的影长如下表，请你把这两个量的变化情况画在图中．10.如图图象表示长颈鹿的奔跑情况，请回答下面问题：（1）完成表：（2）不计算，根据图象估计一下，长颈鹿跑10km，大约要分钟．（3）长颈鹿奔跑的路程和时间是否成比例？成什么比例？．11．下面是同一时间、同一地点，测量的杆高和影长的记录表．根据表中的记录，杆高和影长是否成正比例？如果成正比例的话，在如图的图象中表示出来．12.选一根粗细均匀的竹竿：（长约1.5)m，在中点的位置打个小孔并拴上绳子，然后每隔10cm做一个刻度．（1）如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，左边放5个棋子，右边应放个棋子才能保证竹竿平衡．（2）如果右边的塑料袋放10个棋子，放在刻度3上，左边的塑料袋放在刻度5上，应该放个棋子才能保证平衡．为了保证平衡，左边还可以怎么放？找出规律，填写下表．（3）从表中你发现刻度数与所放棋子数成什么比例关系？13.下面的图象表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系．（1）根据图象，你能判断用煤天数和用煤量成什么比例吗？（2）如果用y表示用煤的数，x表示用煤的天数，k表示每天的用煤量，它们之间的关系可以表示为．（3）根据图象判断，5天要用煤多少吨？2.4吨煤可用多少天？14.用a，h分别表示面积为96平方厘米的平行四边形的底和高，请完成下表，并回答问题．（1）h随着a的增加是怎样变化的？（2）h与a成什么关系？为什么？（3）当平行四边形的底为15厘米时，高是多少厘米？15.王叔叔买了一辆汽车，下表是他在试车过程中记录下的数据．（1）汽车所行路程与耗油量有什么关系？（2）汽车行驶90km，耗油多少升？（3）当油箱还剩3L油时，汽车还能行驶多少千米？16.同一时间、同一地点测得树高和影长的数据如表：（1）在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来．（2）连线以后观察，它们是在一条直线上吗？，说明树高和影长成关系．（3）不计算，利用图象判断，树高8米时，影长米？影长4米时，树高米？17.食堂每天开饭人数与购买蔬菜的数量如表：（1）根据已知的数量关系补充完整上面的表格．（2）根据表中的数在下面图中描出对应的点，再把各个点连接起来．（3）上面的两种量成比例吗？如果成，成什么比例，为什么？答案一、选择题1．B2．D．3．B．4．C．5．A．6．B．7．B．二、填空题1.速度，时间，速度，时间，反．2.：C，A．3.B；A．4.：反，正．5.18、7、9、27、10．6.A．三、判断题1.⨯．2.⨯．3.⨯．4.⨯．5.⨯．6.√．7.√四、解答题1.解：①先把上表补充完整，再根据表中的数据，在图中描出时间和路程的对应点，再把这些点按顺序连起来．②时间和路程成正比例，理由是路程÷时间=速度（一定）．③如图用图象估计一下，2.5时行 225千米，行675千米需要 7.5小时． 故答案为：正，路程÷时间=速度（一定），225，7.5．2.解：（1）表中有汽车数量和运货质量两种量，它们是两种相关联的量，一个量变大，另一个量也随着变大，它们的比值一定，所以汽车数量和运货质量成正比例关系． （2）4:14=，8:24=，12:34=，16:44=，它们的比值相等． （3）根据题意可知，这个比值表示每辆汽车的运货质量． （4）相关联的两种量成正比例，因为它们的比值一定． 故答案为：汽车数量；运货质量；运货质量；汽车数量．3.解：（1）甲：612186123====运货量次数（一定），是比值一定，所以甲车的运货量与运货次数成正比例关系．乙：48124123====运货量次数（一定），是比值一定，所以乙车的运货量与运货次数成正比例关系．（2）183123÷-÷64=-2=（吨)2612⨯=（吨)答：甲、乙两车各运货6次，运货量相差12吨． 4.解：从甲港开到乙港的速度：75325÷=（千米/时）． 从乙港开到丙港的速度：125525÷=（千米/时）．答：轮船从甲港开到乙港，从乙港开到丙港的速度都是25千米/时．（2）由（1）可知25=路程时间（一定），是比值一定，所以轮船行驶的路程和所用时间成正比例．（3）设s表示路程，t表示时间，v表示速度，则等量关系为：svt=．5.解：（1）总价与质量成正比例．（2）根据表格中数据可在右图中描点连线，得出统计图如图：（3）点(15,270)在这条直线上，这一点表示15份套餐需要270元钱．（4）31854⨯=（元），126187÷=（份），答：买3份该套餐要付54元钱，126元可以买7份该套餐．6.解：（1）答：高速动车4分钟行驶16千米．（2）460240⨯=（千米/时）；答：高速动车的速度是240千米/时．（3）因为=路程时间速度（一定），所以高速动车所行驶的路程和时间成正比例．÷=（小时）；（4）390240 1.625答：高速动车需要1.625小时．⨯=（千米）；（5）4 3.514故答案为：16；4；正；1.625．7.解：如图：8.解：（1）表中相关联的量是时间（天）和生产量（吨）．=（答案不唯一）．（2）根据表中的数据，写出一个比例：70:1350:5（3）表中相关联的两种量成正比例关系．（4）在图中描出表示时间和相应生产量的点，并把它们按顺序连接起来（下图）．（5）估计生产550吨纸片，大约需要8天（填整数）（下图红色虚线与横轴的交点）．故答案为：时间（天），生产量（吨），70:1350:5=（答案不唯一），正比例，8． 9.解：10.解：（1）（2）不计算，根据图象估计一下，长颈鹿跑10km ，大约要12.5分钟． （3）长颈鹿奔跑的路程和时间是成比例；成正比例． 故答案为：12.5，正，11.解：（1）31.5:13:2 4.5:36:42====（一定）， 因为=杆高影长每米高影长的物体（一定），所以杆高和它的影长成正比例；（2）绘制统计图如下图，观察发现：表示树高和对应影长的点，都在一条直线上；12.解：（1）如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，左边放5个棋子，右边应放5个棋子才能保持保证竹竿平衡． （2）设左边应放x 个棋子才能保证平衡，5103x =⨯1035x ⨯=6x =答：应该放6个棋子才能保证平衡． 同理：103x =⨯30x =；2103x =⨯1032x ⨯=15x =；3103x =⨯1033x ⨯=10x =；6103x =⨯1036x ⨯=5x =．为了保证平衡，左边还可以怎么放？找出规律，填写下表．（3）因为动力⨯动力臂=阻力⨯阻力臂，也就是积一定，所以发现刻度数与所放棋子数成反比例关系． 故答案为：5；6；13.解：（1）用煤的吨数÷用煤的天数=每天的用煤量（一定）根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量 因此可判断用煤天数和用煤量成正比例关系．（2）如果用y 表示用煤的数，x 表示用煤的天数，k 表示每天的用煤量，它们之间的关系可以表示为yk x =（一定）．（3）根据图象可判断：5天有煤1.5吨；2.4吨煤可以用8天．故答案为：yk x =（一定）．14.解：（1）96248÷=（厘米）96332÷=（厘米） 96424÷=（厘米） 96616÷=（厘米） 96812÷=（厘米） 96128÷=（厘米） 96244÷=（厘米）96482÷=（厘米）填表如下：（1）h 随着a 的增加而减少．（2）因为底⨯高=平行四边形的面积（一定），所以平行四边形底和高成反比例．（3）设高为厘米，1596x =9615x =÷ 6.4x =． 答：高是6.4厘米．15.解：（1）耗油量随着路程的变化而变化，因为1527.5÷=、3047.5÷=⋯即每升油所行路程不变，所以汽车所行路程和耗油量成正比例关系；（2）因为耗油量=路程÷每升油所行路程，907.512(÷= 升） 答：要耗油12升．（3）因为路程=每升油所行路程⨯耗油量，7.5322.5⨯=（千米）答：汽车大约还能行驶22.5千米．16.解：（1）所作图象如下图，观察发现：表示树高和对应影长的点，都在一条直线上．（2）连线以后，发现表示树高和对应影长的点，都在一条直线上，这说明树高和影长成正比例关系，因为随着树的高度的增加，影长也在增加，且树高与影长的商是一定的，所以树高和影长成正比例关系；（3）设树高8时，影长为x米，影长4m时，树高y米，=则有2:1.68:xx=⨯28 1.6x=212.8x=；6.4y=2:1.6:4y=⨯1.642y=1.68y=5答：树高8m时，影长6.4米，影长4m时，树高5米．故答案为：在、正比例； 6.4，5．17.解：（1）食堂每天开饭人数与购买蔬菜的数量如下表：（2）作图如下：（3）因为0.5=购买蔬菜的数量人数（一定），所以购买蔬菜的数量和人数成正比例关系．答：成比例；因为0.5=购买蔬菜的数量人数（一定），所以购买蔬菜的数量和人数成正比例关系．。
苏教版六年级下册数学《成反比例的量》正比例和反比例说课教学课件
课后习题
2. 小明画了面积是24平方厘米的长方形，长和宽的数据如下表。
长/厘米
宽/厘米
24
1
16
1.5
12
2
10
2.4
8
3
6
4
根据表中数据判断，长方形的长和宽成反比例吗？为什么？
长方形的长和宽成反比例，因为长和宽的乘积一定。
课后习题
3.下面每题中的两个量成不成比例？成正比例的画“〇”，成
反比例的画“△”。
每天运的吨数与需要的天数成反比例。
教学新知
【例1】工地要运一批水泥，每天运的吨数和需要的天数如下表：
【方法小结】要判断两种量是否成反比例，一是观察
两种量是否是相关联的量；二是看两种量的变化方向
是否相反；三是看这两种相关联的量的乘积是否一定。
如果符合上述条件，则这两种量成反比例关系。
课堂练习
1.加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数和加工的时间成
它代表的大洲的面积就最小。比较这些百分
数的大小，可以将大洲从大到小排列顺序。
①亚洲面积最大，大洋洲的面积最小。
②因为：29.3%＞20.2%＞16.1%＞12%＞9.3%＞7.1%＞6%
所以：亚洲＞非洲＞北美洲＞南美洲＞南极洲＞欧洲＞大洋洲
返回
扇形统计图 扇形统计图
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
两个相关联的量每组对应的数字乘积是一定的，所
以，工作效率和工作时间成反比例。
教学新知
练一练：下面每个小方格的边长都表示1厘米。看图填表，并回答问题。
62Leabharlann 43(1 )长方形的面积一定，长与宽成反比例吗?为什么?
成；长和宽的乘积一定。
六年级下数学教案总复习正比例和反比例_苏教版
教学重难点：
正确判断两种相关联量的正比例和反比例关系。
有条理地说明判断正、反比例的理由。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：上节课我们复习了比和比例的相关知识，这节课我们一起复习正比例和反比例。（板书课题）
全班交流，让学生举例说一说。
2．做“练习与实践”第7题。
提问：每张表里有哪两种量？每张表里的两种量是成正比例、反比例，还是不成比例？先独立分析每张表的数量变化过程，再把你的想法与同桌交流。
集体交流，引导学生判断并说明理由。
提问：我们是怎样判断两种量成不成比例，成比例的是成正比例还是反比例的？
3．做“练习与实践”第8题。
学生理解题意后独立思考，判断结论。
指名学生说说各题中两种量是否成比例，成比例的是成正比例还是成反比例，并说明理由，结合交流板书相应的关系式。
三、综合练习
1．做“练习与实践”第9题。
（1）学生练习。
出示第9题，让学生说说图中的信息。
要求学生独立思考和完成第（1）~（3）题，再和同桌相互说一说。
（2）学生交流。
2．做“练习与实践”第10题。
出示表格，让学生说说表中的信息。
（1）出示问题（1），提出要求：
①画一画：根据表中数据描点连线。
②议一议：哪一杯中纯酒精与蒸馏水体积的比和其他几杯不一样？在小组里交流你的想法和理由。
学生独立操作后小组讨论。
集体交流，展示学生画出的图像，说说是怎样画的。
让学生判断结果，并说出理由。
（2）出示问题（2）（3），学生独立解答。
集体交流，让学生说说解答结果及思考方法。
六年级数学下册 第06讲 正比例和反比例-单元知识盘点+易错题专训(苏教版)
第06讲正比例和反比例知识盘点一、正比例的意义1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。
2.如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，则正比例关系可=k(一定)。
以表示为yy3.有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但是它们相对应的数的比值不一定，它们就不成正比例。
4.正比例关系的判断方法。
(1)首先判断这两种量是不是相关联的量。
(2)再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。
比值一定，这两种量成正比例;反之，不成正比例。
5.正比例图像。
(1)表示成正比例的两种量中相对应的各点在同一条直线上，即正比例的图像是一条经过原点的直线。
(2)从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。
(3)借助图像，可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。
二、认识成反比例的量1.反比例的意义。
(1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。
(2)如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，则反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。
2.反比例关系的判断方法。
(1)看这两种量是不是相关联的量。
(2)再看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。
积一定，这两种量就成反比例，否则就不成反比例。
三、成反比例的两种量，也可以在方格纸上画图来表示例:速度/(千米/150 100 75 60 50时)时间/时 2 3 4 5 6(1)纵轴表示速度，单位是“千米/时”，每1小格表示25千米/时。
横轴表示时间，单位是“时”，每1小格表示1小时。
表格中的每一组数据都可以用一个点表示。
(2)画反比例图像时，先根据每一组数据描点，然后顺次连接，画的线要流畅。
典型精讲知识点一认识正比例的量1．下面说法中，不正确的有（）句。
六年级下册数学教案-7.1.13正比例和反比例整理和复习丨苏教版
六年级下册数学教案7.1.13 正比例和反比例整理和复习丨苏教版教案：六年级下册数学教案7.1.13 正比例和反比例整理和复习丨苏教版一、教学内容本节课的教学内容是苏教版六年级下册数学的7.1.13正比例和反比例整理和复习。
本节课主要是对正比例和反比例的概念、特点和运用进行复习，通过复习使学生对正比例和反比例有更深入的理解和掌握。
二、教学目标1. 理解正比例和反比例的概念，掌握它们的判定方法。
2. 能够运用正比例和反比例解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：正比例和反比例在实际问题中的应用。
2. 教学重点：正比例和反比例的概念和判定方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、课件。
2. 学具：笔记本、文具。
五、教学过程1. 情景引入：以生活中购买水果的问题引入，让学生思考价格和数量之间的关系。
2. 新课导入：讲解正比例和反比例的概念，通过示例让学生判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
3. 课堂讲解：通过示例和练习，讲解正比例和反比例的特点和判定方法。
4. 随堂练习：给出一些实际问题，让学生运用正比例和反比例的知识解决问题。
六、板书设计板书设计如下：正比例：相关联的量比值一定反比例：相关联的量乘积一定七、作业设计（1）购买水果的价格和数量。
（2）行驶的路程和时间。
答案：（1）成正比例，因为价格和数量的比值一定。
（2）成反比例，因为路程和时间的乘积一定。
2. 运用正比例和反比例的知识解决实际问题：（1）购买3千克苹果需要15元，那么购买5千克苹果需要多少钱？（2）一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶4小时后，离目的地还有多少千米？答案：（1）购买5千克苹果需要25元。
（2）离目的地还有48千米。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过复习正比例和反比例的概念和运用，使学生对正比例和反比例有了更深入的理解和掌握。
在教学过程中，学生通过实际问题的解决，培养了逻辑思维能力和解决问题的能力。
2024六年级数学下册六正比例和反比例第1课时正比例的意义及图像课件苏教版
总价、数量之间的关系吗？
总价
答：这个比值表示铅笔的单价。
＝单价 数量
(4)铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？
答：铅笔的总价和数量成正比例，因为它们的比值是一定的。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的比值，正
比例关系可以用下面的式子表示：
y x ＝k(一定)
生活中还有哪些成正比例 的量？你能举例说一说吗？
(3)根据图像判断，如果挂上质量是5千克的物体，弹簧 应伸长多少厘米？要使弹簧伸长4厘米，应挂上多少 千克的物体？ 弹簧应伸长1.25 cm。应挂上16 kg的物体。
6. 下面的说法对吗？为什么？ 亮亮3 岁时的体重是12 千克，11 岁时的体重是44 千克。于 是亮亮得出一个结论：我的体重和年龄成正比例。 亮亮的说法不对。体重与年龄的比值并不总是相同的，体 重还与饮食、运动等因素有关。亮亮3岁与11 岁时体重与 年龄的比值只是恰好相同。 辨析：不能准确找出成正比例关系的两种相关联的量
探究点2 正比例关系的判断方法
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
1.6 2 2.4 (1)填写上表，说说总价是随着那个量的变化而变化的。
答：总价是随着数量的变化而变化的。
(2)写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
0.4 ＝0.4，0.8 ＝0.4，1.2 ＝0.4。比值相等。
1
0
3
(3)这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与
他们20分钟大约行5千米，行10千米大约要用38分钟。
4.一种彩带每米售价5元，购买2米、3米······各需要多少元？ (1)把下表填写完整。
10 15 20 25 (2)根据表中的数据，在下
图中描出彩带总价和长 度所对应的点，再按顺 序连接起来。
六年级数学下册正比例和反比例复习教案苏教版
六年级数学下册正比例和反比例复习教案苏教版一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解正比例和反比例的定义及特点；（2）能够判断两个相关联的量之间成正比例还是反比例；（3）熟练运用正比例和反比例解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，总结正比例和反比例的性质；（2）运用实例引导学生运用正比例和反比例解决实际问题；（3）培养学生的合作交流能力和数学思维能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；（3）培养学生团结协作、积极进取的精神风貌。
二、教学内容1. 正比例的定义及特点；2. 反比例的定义及特点；3. 判断两个相关联的量之间成正比例还是反比例的方法；4. 运用正比例和反比例解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）正比例和反比例的定义及特点；（2）判断两个相关联的量之间成正比例还是反比例的方法；（3）运用正比例和反比例解决实际问题。
2. 教学难点：（1）判断两个相关联的量之间成正比例还是反比例的方法；（2）运用正比例和反比例解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过复习已学过的正比例和反比例知识，引导学生回顾正比例和反比例的定义及特点，为新课的学习做好铺垫。
2. 自主学习：让学生自主探究正比例和反比例的性质，总结判断两个相关联的量之间成正比例还是反比例的方法。
3. 合作交流：分组讨论，让学生运用正比例和反比例解决实际问题，分享解题心得，培养学生的合作交流能力和数学思维能力。
4. 教师讲解：针对学生的自主学习和合作交流情况，进行讲解和点评，引导学生进一步理解和掌握正比例和反比例的知识。
5. 巩固练习：设计一些练习题，让学生运用所学的正比例和反比例知识解决问题，巩固所学内容。
五、课后作业1. 复习正比例和反比例的定义及特点；2. 总结判断两个相关联的量之间成正比例还是反比例的方法；3. 运用正比例和反比例解决实际问题；4. 完成课后练习题。
六年级数学下册正比例和反比例复习教案苏教版
六年级数学下册正比例和反比例复习教案苏教版教学内容：一、正比例和反比例的定义及判定1. 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2. 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
二、正比例和反比例的性质1. 正比例的性质：成正比例的两种量，它们的比值始终保持不变。
2. 反比例的性质：成反比例的两种量，它们的乘积始终保持不变。
三、正比例和反比例的运用1. 根据正比例关系，可以通过已知的一种量来计算另一种量。
2. 根据反比例关系，可以通过已知的一种量来计算另一种量。
四、正比例和反比例的图像表示1. 正比例的图像表示：一条通过原点的直线，斜率表示比值。
2. 反比例的图像表示：两条通过原点的直线，分别位于第一和第三象限，斜率表示乘积的倒数。
五、正比例和反比例的解决问题1. 运用正比例关系解决问题：已知两种量成正比例，可以通过已知的一种量来计算另一种量。
2. 运用反比例关系解决问题：已知两种量成反比例，可以通过已知的一种量来计算另一种量。
教学目标：1. 理解正比例和反比例的定义及判定。
2. 掌握正比例和反比例的性质。
3. 学会运用正比例和反比例解决问题。
4. 能够通过图像理解正比例和反比例的关系。
5. 提高解决实际问题的能力。
六、正比例和反比例的实际应用案例1. 案例分析：通过生活中的实际例子，如购买物品时的价格与数量关系，来理解和应用正比例和反比例关系。
2. 案例解决：引导学生运用正比例和反比例的知识，解决实际问题，如计算购买一定数量的物品所需的总价。
七、正比例和反比例的计算练习1. 计算练习：提供一系列计算题目，让学生运用正比例和反比例的知识进行计算，巩固所学内容。
2. 答案解析：对学生的计算结果进行解析，纠正错误，并解释正确答案的得出过程。
六年级数学下册正比例和反比例(一)复习教案苏教版
正比例和反比例第1课时复习内容教科书第12册94页“整理与反思”和94-95页“练习与实践”1-6题。
知识要点2．比、分数与除法的关系：a：b= ab= a÷b (b≠0)3．求比值和化简比的联系与区别：5．解比例。
6．按比例分配的实际问题。
教学目标1．进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系；理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一致性；理解比例的意义和基本性质。
2．运用比较的方法，有利于同学们对所学知识的理解，促进同学们对数学知识的灵活运用。
3．能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。
教学建议复习比的知识抓住三点进行：一是举实例说说什么是比，既要有两个同类数量的比，也要有两个不同类数量的比，使学生对比的含义有比较全面的理解。
二是通过改写a∶b，沟通比与分数、除法的关系，从除数不能是0体会分母、比的后项也不能是0。
三是找出比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的内在联系，完善认知结构。
练习与实践中，要利用第3题里的比组成比例，回忆比例的意义和性质，理解把照片①变成照片④是把图形按一定的比缩小，把照片④变成照片①是按一定的比把图形放大。
知识链结1．认识比（教科书六上P68、69 例1 例2）2．比的基本性质（教科书六上P70、例3）3．化简比 （教科书六上P71 例4）4．按比例分配（教科书六上P75 例5）5．图形的放大与缩小（教科书六下P38、39 例1 例2 ）6．比例的意义和性质（教科书六下P40例3、P43 例4）7．解比例 (六下P45例5)教学过程一、比的知识1．举例说说什么是比？什么是比的基本性质？2．说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。
3．完成教科书P94“练习与实践”。
（1）完成第一题：学生独立数出班上男女生人数，再完成此题。
（2）完成第二题：两人一组，互相量一量，算一算合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。
新第六单元正比例和反比例教学课件ppt苏教版六年级数学下册
导入新课
一辆汽车在公路上行驶, 行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 … 路程/千米 80 160 240 320 400 480 …
（1）表中列出了哪两种量？
导入新课
一辆汽车在公路上行驶, 行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 … 路程/千米 80 160 240 320 400 480 …
1
2
3
20 =5
25 =5
4
5
总价 长度
= 单价（一定），成正比例。巩固练习（4）根据图像判断，购 买3.5米彩带需要多少元？
购买3.5米彩带需要 17.5元。
巩固练习
5.一一根弹簧挂上物体后长度会伸长，（所挂物体的质量不超过20千克） 物体的质量与伸长的长度如下：
（1）在图中描出物体 的质量和弹簧伸长的长 度所对应的点，再按顺 序连接起来。
认识成反比例的量
导入新课
下表中的两种量是不是成正比例？为什么？
购买练习本的本数 1
24
69
总 价 （元） 0.80 1.60 3.20 4.80 7.20
购买练习本的本数和总价是两种相关联的量，它们与每 本练习本的单价有下面的关系：
总价 ＝ 每本练习本的单价（一定）
购买练习本的本数
总价和购买练习本的本数成正比例。
班级
一班 二班 三班 四班 五班
订阅数量 / 份
6
8
12
10
9
总价 / 元
180 240 360 300 270
订阅《 趣味数学》的总价和数量成正比例吗？为什么？
总价÷订阅数量=单价（一定），所以订阅《 趣味数学》的总价 和数量成正比例。
苏教版六年级数学下册第六单元 正比例和反比例第1课时 正比例的意义
复习导入
通过将近六年的数学学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如，行程问题中的路程、速度、时间的关系，购物问题中的总价、单价、数量之间的关系，你知道这些量之间的关系吗？
说说下列数量之间的关系：
观察表中的数据，你有什么发现？
1、梨的单价一定，购买梨的总价和数量成正比例。 （ ）
√
√
2、圆的周长与它的直径成正比例。 （ ）
3、汽车行驶的路程和时间成正比例。 （ ）
×
4、长方形的长一定，长方形的面积和宽成正比例。 （ ）
√
5、一个人的年龄和体重成正比例。 （ ）
课堂小结
谢 谢 观 看！
1.6
2
2.4
……
购买一种钢笔的数量和总价如下表：
试一试
ห้องสมุดไป่ตู้比值相等
这个比值表示单价，单价=总价÷数量
总结
1、两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化。2、如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作成正比例关系。
总价和数量是两种相关联的量，数量变化，总价也随着变化。当总价和对应数量的比的比值总是一定（也就是单价一定）时，我们就说铅笔的总价和数量成正比例，铅笔的总价和数量是成正比例的量。
试一试
易错提醒
所以小新跳高的高度和他的身高不成正比例。
小新跳高的高度和他的身高成正比例。这种说法是错误的。
跳高的高度和身高不是两种相关联的量，
练一练
1.张师傅生产零件的情况如下表。
（1）写出几组相对应的生产零件数量和时间的比，比较比值的大小。
苏教版数学六年级下册 正比例与反比例(1)
1.利用比例的基本性质解比例。
2.利用比例的意义-比值相等来解
比例。
一个数。
解比例
根据比例的基本性质，如果
已知比例中的任何三项，就
可以求出这个比例中的另外
一个未知项。
比与比例的联系与区别
比
意义
各部分
名称
比例
两个数相除又叫作两个数的比。
表示两个比相等的式子。
表示两个数的倍数关系。
表示两个比相等。
0.9 : 0.3 ＝ 3
前项
后项
比值
2 : 3 ＝ 6 : 9
内项
外项
基本性 比的前项和后项同时乘或除以同一 在比例中，两个外项的积
质
个不为0的数，比值不变。
等于两个内项的积。
化简比的依据。
联系
比例是由两个相等的比组成。
解比例的依据。
比例尺
比例尺
的意义
在一幅地图上，图上距离和实际距
离的比，叫作这幅地图的比例尺。
（平方米）。因为深色地砖有20块，
所以深色地砖的面积为0.25×20＝5
（平方米）；因为浅色地砖有40块，
所以浅色地砖的面积为0.25×40＝10
（平方米）。
4cm
3cm
6.分别量出学校到市民广场、少年宫、体育场和火车站
的图上距离，再根据比例尺算出它们的实际距离。
3cm
600×3=1800（米）
600×=2400（米）
93.3%＞6.7%，所以我国林地大部分在东部地区。
（2）写出东部地区和西部地区耕地面积的比。
93.0％：7.0％＝93:7
（3）从表中还能获得哪些信息？你还能提出哪些问题？
我国草地和难利用土地大部分在西部地区。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七
总复习
正比例和反比例（1）
整理反思
什么是比？什么是比的基本性质？ 两个数相除又叫作两个数的比。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除 以同一个不为0的数，比值不变。
整理反思
说说用比的知识可以解决哪些实际问题。
如：比赛算比分； 配不同浓度的盐水; ……
整理反思
根据比和分数、除法的联系填写下 面的等式，说说比的基本性质与分数的 基本性质、商不变的规律有什么联系。
（ a : b （
a b
） ）=（
a
）（
b ）（b≠0）
整 理 反 思 比和除法、分数的联系和区别
联
系（相 当 于）
区别
比 除法
比的前项 ：比号 比的后项 比值
被除数
÷
除数
商
除号
一种 关系
一种 运算
分数 分 子
—
分母
分数线
分数值 一种 数
整理反思
怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？
正比例
比值（商）一定
y x
k
（一定）
反比例
积一定
xy=k（一定）
整理反思 举出生活中成正比例或反比例的例子，与同学交流。 正比例： 1.打字速度一定，打字时间与总字数成正比例。 2.速度一定，时间与路程成正比例。 反比例： 1.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间是反比例。 2.排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数
是反比例。……
练习实践
练习实践
练习实践
练习实践
我国的草地大部分在西部地区。 我国的难利用土地大部分在东部地区还是西部地区？
（答案不唯一）
练习实践
练习实践
练习实践
练习实践
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？