激光光谱-01-吸收与发射、线宽与线形

g i Ei kT Ni N e Z E1 kT E2 kT B21 ( ) A21 g1e B12 ( ) g 2 e A21 B21 ( ) g1 B12 h kT e 1 g 2 B21
N1 B12 ( ) N 2 B21 ( ) A21
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2. 光的吸收与发射
• 热平衡辐射（黑体辐射）
– 辐射模式热平衡 – Planck定律 – 辐射体的热平衡 – Einstein系数
• 吸收谱与发射谱，原子分子光谱的基本特征 • 跃迁几率 • 偏振、相干
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腔模
• 电磁波的一般表示形式 E ReE0 exp(it k r )
E • 刚性转子能量的量子化： r 2 I J J 1
For 12 C16 O 0 cm-1 for J 0 ~ 3.863cm-1 for J 1 11.59cm-1 for J 2
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谐振子Hamiltonian方程求解
dV x Restoringforce kx dx 2 d 2 1 2 Hamiltonia n:H kx 2 2 dx 2 d 2 v 2Ev kx 2 Schrodinger equation: 2 v 0 2 2 dx 1 1 k 12 Ev h v with 2 2 y 4 1 v v 1/ 2 H v y exp with y 2 h 2 v!
Z Ae 2 riA i, A
e2 1 4 0 i j rij 4 0 1 H e Tn Vnn where H e Te Ven Vee For fixed nuclei, H e e Ee e
Z AZ Be2 rAB A B
Te Tn Ven Vee Vnn
• 量子化假设， Planck定律
能量密度 8 2 h ( ) 3 n nph v h c exph kT 1 17
吸收，自发发射与受激发射 Einstein系数
• 从辐射源考察。
• 吸收速率 d P12 B12 ( ) dt • 受激发射速率 d P21 B21 ( ) dt • 自发发射速率 Comparedwith P lanck' s law, d spont 3 P21 A21 A 8 h 21 dt n( )h 3 c • 平衡体系：吸收与发射平衡，辐 B21 ; B21 nph A21 射源(原子或分子)热平衡 g
Pl l l 1
12
Pl z ml
24
角动量
Pl z ml
Pl l l 1
12
25
电子自旋和核自旋角动量
• 电子自旋，来源于量子力学的Dirac相对论方程（保 持相对论方程空间微分和时间微分的对称性），量 子数为1/2；
• 质子或中子的自旋量子数同样为1/2，但原子核的自 旋量子数决定于它包含的核子数，可为整数，也可 为半整数。整数自旋 – 交换对称波函数；分数自旋， 1/ 2 交换反对称波函数。 P ss 1 s 1 2
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现代光谱学 – 激光光谱
• T.H. Maiman, 1960. 第一台激光器，红宝石激光器，694 nm。现代光谱学时代。 • 初期，激光器不可调谐，最早的研究，激光介质本身，以及 碰巧重合的谱线，或者Stark分裂、Zeeman分裂调谐的谱线。 可调谐激光器（如染料激光器）极大地扩展了测量的范围。 • 激光，导致了高灵敏度和超高分辨光谱的诞生。
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棱镜分色
Spectroscopy, wikipedia; D-Kuru/Wikimedia Commons
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太阳谱暗线，火焰线状发射谱
• Wollaston, 1802
– 在棱镜前设置狭缝：太阳谱中有几条黑线，其后被称作Fraunhofer线； – 烛光火焰内部的光谱: 5条明亮的谱线，谱线间为暗区，首次观测到 火焰的线状发射谱。
– 饱和吸收光谱，原子、分子光谱的亚多普勒分辨率； – 无多普勒双光子共振； – 原子束，消多普勒
• 短脉冲激光，时域光谱。 • 强激光，非线性光学：相干Raman散射等。
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激光光谱应用：化学
• 分析化学：检测灵敏度10-9 – 10-12 • 单分子探测 • 同位素分离：选择激发、多光子电离 • 激光化学：激光诱导化学反应，控制化学反 应
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太阳黑线 – Fra源自文库nhofer lines
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光谱分析实验
• Kirchhoff and Bunsen, 1860
– 碱金属：锂、纳、钾 – 碱土金属：钙、锶、钡 – 两种新碱金属元素（铷Rb和铯Cs）发现：光谱分析对地球分析化学 的重要性
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现代光谱：量子力学与激光技术
• 氢原子光谱：Balmer, 1881; Rydberg, 1890. • 原子轨道理论：Bohr 1913. • 原子与分子光谱 • 激光，激光光谱 • 激光光谱应用
n v r
En Ev Er so that H n Tn Vnn Ee Q
e v r
E Ee Ev E r
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刚性转子
• 刚性转子近似：分子的原子核之间，由刚性的、无 质量的棒相连。 • 除核自旋之外的所有角动量(原子核转动、电子轨、 以及电子自旋)，用J表示。 2
• 15年后，Fraunhofer对这两个发现进行了系统的研究
– 实验方法的显著改善：用安装在经纬仪上的望远镜进行观测。 – 烛光，发出两条相邻的明亮黄线. – 太阳谱B – H之间，754条暗线，其中350条得到精确测量。在橙和黄 之间，D，双暗线，与烛光中双亮线一致。 – 高质量的光学系统、丝线光栅、刻线光栅(密度321g/mm)：暗线位置 精确化
2 2 1/ 2 12
r re
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Hermite polynomials
谐振子能级与振子质心几率分布
• 能量：零点能，等间距能级
• 振子波函数：
– 在抛物线之外，也有振子的可几分布 – 随量子数增大，最可几分布越靠近经典的抛物线
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跃迁选择定则
• 跃迁选择定则的关键是对称性。 • 电子能级之间的跃迁
– 主量子数n：无约束 – 角动量及其分量的量子数：0, 1
• 振动能级之间的跃迁
– 不同电子态的振动能级之间：无约束，大小正比于重叠积分（FrankCondon原理） – 同一电子能级内的振动能级之间：要求分子具有固有电偶极矩；振 动量子数v变化1
dv n d nph h
B 2 B 12 21 g 1
自发发射速率与模式中包含一个光子的受激发射几率相当； 自发发射速率与频率的3次方成正比。
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吸收光谱
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原子发射光谱
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分子发射光谱
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氢原子光谱
e 4 1 En 2 2 2 8h 0 n e 4 1 1 3 2 2 2 8h 0 n' ' n'
• 经典光谱学：自牛顿开始，至量子力学诞生前
• 现代光谱学：基于量子力学基础的光谱理论，采用 激光的探测方法（激光光谱学）
6
经典光谱学 – 牛顿棱镜分色
E.V. Shpol’skii, a century of spectrum analysis, Soviet Physics Uspekhi, 2(6), pp.958-973, 1960
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Born-Oppenhermer近似
• B-O近似：假设原子核 H n n E n 的运动（振动）比电子 T otalwave funct ion 的运动慢很多，因此在 e q, Q n Q 考察电子运动的波函数 E Ee E n 和能量时只须把核坐标 n can be factorizedfurt her 当作一个参量。 • B-O近似，是将分子运 动分解为转动、振动、 电子运动的基础。
3. 线宽与线形
– 自然展宽、Doppler展宽、碰撞展宽、饱和展宽 – 均匀展宽与非均匀展宽
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1. 课程简介 – 基本概念
• 光谱 (spectrum, spectra)：光辐射的频谱分布；关 于光辐射频谱分布的科学，如原子分子光谱，红外 光谱
• 光谱学、光谱技术(spectroscopy)：与频谱相关的 光与物质相互作用的学问；获得光辐射频谱分布的 方法
( )d
8 kT d 3 c

kT
– Rayleigh-Jeans定 1 2 律，高频发散。 z exp h kT h
z
1 qh p(q) exp-qh kT z 1 kT q 0 q 0
h exph kT 1
1 1 RH 2 2 n' ' n'
• Balmer总结了一个线系的规律，Rydberg等人将它扩展到氢 原子的其它谱线。
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氢原子电子运动的径向分布
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氢原子电子运动的角度分布
• 分节面,或者 节点(Nodal surfaces, or nodes) • 角量子数/磁 量子数与角动 量的关系
• 在空腔内，波矢应满足
k nx ,n ,n Lx y L y z Lz
k

c n y nz L L y z
2 2 2
c nx 2 Lx
• 确定的1组(nx, ny, nz)，8个行波，1组驻波：本征振 荡，模，模密度 1 4 2 Lx 2 L y 2 Lz
N ( ' ) 2 8 3 c 8 v 3 V 3 3 c 8 2 n( )d 3 d c c c
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黑体辐射，Planck定律
• 从辐射场考察
模式ν含有q个量子的几率： p(q) exp-qh kT z
• 热平衡时，每一个 模的能量为kT，则 1 z exp-qh kT 1 exp-h 黑体辐射的能量密 q 0 度为 模式的平均能量 2
Ps z ms
s
ms 1 2
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氢原子的能级
电子与QED真空（量子化辐射 的基态）的作用，产生移位和 分裂。Lamb shift
射电天文 观测谱线
精细结构 fine structure
超精细结构 27
多粒子体系的Hamiltonian量
2 2 1 2 2 H i A 2m i 2 M 4 0 A A
激光光谱
左都罗 徐业斌 郭连波 zuoduluo@mail.hust.edu.cn； xu-ye-bin@163.com； lbguo@qq.com
基本要求
• 成绩构成
– 20%平时成绩（作业、签到） – 80%考试成绩
• 基本要求
– 进入课堂，希望能保持对课程内容的兴趣 – 批判性思维。客观规律；科技文献的表述是尽量 接近，但很难完全一致；教师的讲授亦可能存在 各种欠缺 – 有疑问，随时提出
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第1讲 课程简介 吸收与发射 线宽与线形
- W. Demtroder, Laser Spectroscopy, Ch2, Ch3
概要
1. 课程简介 2. 光的吸收与发射
– – – – 热辐射、Planck定律、Einstein系数 吸收谱与发射谱，原子分子光谱的基本特征 跃迁几率 偏振、相干