《计算方法》期末试卷(A)

1
2. 计算球体积3 3
4
r V π=时，为使V 的相对误差不超过0.3％，问半径r 的相对误差限
允许是多少？
3. 试导出计算倒数c
1
（1>c ）的牛顿迭代公式，使该迭代公式无除法运算。

4. 迭代过程)2(1k k k ax x x -=+收敛到根a
x 1
=*（其中0≠a ），试确定其收敛阶。

《计算方法》期末考试卷（A ）
使用专业、班级 学号 姓名 l
题 数 一 二 三 四 五 六 七 总 分
得 分
一、填空题〖每空2分，共计20分〗
1. 由四舍五入得到的近似数2104015.0⨯，有 位有效数字，其误差限为 。

2. 用二分法求方程013=--x x 在]2 ,1[的近似根，误差小于310-，至少要二分 次。

3. 已知矩阵⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-=5270A ，则该矩阵是否存在Doolittle 分解？ 。

4. 已知向量T -=)8 ,5 ,1 ,3(x ，矩阵⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--=022333110A ，则1 x ＝ ，∞A ＝ 。

5. 已知函数52456)(23++=x x x f 在点75102 ,2 ,2 ,2处的函数值，则其三次插值多项式
)(x P 为 。

6. 已知函数152)(37++=x x x f ，则其均差]2 ,2[10f ＝ ，]2 , ,2 ,2[710 f ＝ 。

7. 具有6个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 。

二、计算题 〖每题5分，共计20分〗
1. 求6(准确值 4494897.2=)的有效近似值，使相对误差限不超过0.1％。

考试形式 半开卷（√）、闭卷（ ），在选项上打（√）
开课教研室 自动化系 命题教师 陈珺 命题时间 2009.12.05 使用学期 2009-2010第一学期 总张数 3 教研室主任审核签字 d
2
五、用列主元消去法解下列线性方程组并计算系数行列式。

〖10分〗
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--1668224845484
16321x x x
三、证明题〖10分〗
给定函数)(x f ，对任意x ，)('x f 存在，且M x f m ≤≤<)(0'，证明对M
2
0<<λ的任意常数λ，迭代过程)(1k k k x f x x λ-=+均收敛于0)(=x f 的根。

四、已知x x f ln )(=的数据表如下：
x 0.4 0.5 0.6 x ln -0.916291 -0.693147 -0.510826
试构造均差表，并建立用于计算54.0ln 近似值的牛顿线性插值多项式和二次插值多项式（不必求解结果）。

〖10分〗
3
七、求积公式)0()1()0()('0101
f B f A f A dx x f ++≈⎰，已知其余项
)()()3(ξkf f R =，)1 ,0(∈ξ。

试确定求积系数010 , ,B A A ，使求积公式具有尽可能高的
代数精度，并给出所确定求积公式的代数精度及余项中的常数k 。

〖15分〗
六、已知线性方程组b Ax =，其中，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=13.021A ，⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡=21b 。

试讨论用雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法求解时的收敛性。

〖15分〗。