大学物理力对物体的时间累积效应

dt
F xg 3xa
x xg
N
O (l x)g
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2.2 力对物体的时间累积效应
例2、 一质量均匀分布的柔软细
o
绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水
平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将
x
落在桌面上。试证明：在绳下落的过程
中，任意时刻作用于桌面的压力，等于
已落到桌面上的绳重量的三倍。
证明：取如图坐标，设绳长为 l .
i
(4) 动量守恒定律是物理学最普遍、最基
本的定律之一．
14
2.2 力对物体的时间累积效应
例1：一长为l，密度均匀的柔软链条，其单位长度
的质量为，将其卷成一堆放在地面上，如图所示。若 用手握住链条的一端，以加速度a从静止匀加速上提。 当链条端点离地面的高度为x时，求手提力的大小。
解：以链条为系统，向上为X正向，地面为原点 建立坐标系。
L
而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L
所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg
18
证明二：
2.2 力对物体的时间累积效应 o
取如图坐标，设t时刻已有x长的
x
柔绳落至桌面，随后的dt 时间内将有
质量为 dx（Mdx/L)的柔绳以dx/dt
的速率碰到桌面而停止，它的动量变
化为：
x
dp vdm vdx
F ex F1 F2 FN
I
p
p0
8
2.2 力对物体的时间累积效应
注意
➢区分外力和内力 ➢内力仅能改变系统内某个物体的 动量，但不能改变系统的总动量.
9
2.2 力对物体的时间累积效应
讨论
F
（1） F 为恒力
I Ft
O t1
（2） F 为变力
F
I
t2 t1
Fdt F (t2
t1)
t时刻，系统总动量 p xv
dp d(xv) v dx x dv
dt dt
dt dt
X v a
x
v2 ax
O
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2.2 力对物体的时间累积效应
系统动量对时间的变化率为：
dp v2 ax 2ax ax 3ax
dt
t时刻，系统受合外力
F xg
X
F
a
根据动量定理，得到
F xg d p 3ax
I
t2 t1
Fdt
mv2
mv1
分量表示 说明
Ix
t2 t1
Fxdt
mv2x
mv1x
I y
t2 t1
Fydt
mv2 y
mv1y
I z
t2 t1
Fzdt
mv2z
mv1z
某方向受到冲量，该方向上动量就增加．
5
2.2 力对物体的时间累积效应
二 质点系的动量定理 质点系
F2
对两质点分别应用 质点动量定理：
根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：
F＝ dp vdx＝－v2
dt dt 19
2.2 力对物体的时间累积效应
柔绳对桌面的冲力 F F 即：
F v2 M v2
L 而v2 2gx F 2Mgx / L
已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L 所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg
t2
t1
(F1
F2 )dt
(m1v1
m2 v2
)
(m1v10
m2 v20
)
t2
t1
F exdt
n i 1
mivi
n i 1
mi vi0
7
2.2 力对物体的时间累积效应
t2
t1
F exdt
n i 1
mivi
n i 1
mi vi0
p
p0
作用于系统的合外力的冲量等于系统
动量的增量——质点系动量定理
x
t时刻，系统总动量
p (l x)v
dp v2 (l x)g
dt
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2.2 力对物体的时间累积效应
t时刻，系统受合外力 F (l x)g
根据动量定理:
F (l x)g dp v2 (l x)g
dt
柔绳对桌面的冲力 F F 即：
F v2 M v2 而v2 2gx F 2Mgx / L
20
2.2 力对物体的时间累积效应
例3 一辆质量为M的平顶小车静止在光滑的水 平轨道上，今有一质量为m的小物体以水平速
度 υ0 滑向车顶。设物体和车顶之间的摩擦系 数为 ，欲使物体不滑下车顶，求小车的长
度至少为多少。
m
υ0
M
fmM m
F1
F12
m1
F21
m2
t2
t1
(F1
F12 )dt
m1v1
m1v10
t2
t1
(F2
F21)dt
m2v2
m2v20
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2.2 力对物体的时间累积效应
t2
t1
t2
t1
(F1
(F2
F12 )dt F21)dt
m1v1 m1v10 m2v2 m2v20
因内力F12 F21 0，故将两式相加后得：
三大 守恒定律
2.2 力对物体的时间累积效应
动量守恒定律 动能转换与守恒定律 角动量守恒定律
物理学大厦 的基石
1
2.2 力对物体的时间累积效应
力的瞬时效应
加速度
a
力的累积效应
F(t)对 t积累
I,
p
F对
r积累
W
,
E
动量、冲量 、动量定理、动量守恒 动能、功、动能定理、机械能守恒
2
2.2 力对物体的时间累积效应
一 冲量 质点的动量定理
由F
ma
源自文库
可得：F
dp
dt
➢ 冲量（矢量） I
t2
Fdt
t1
3
2.2 力对物体的时间累积效应
F
dp
d(mv)
dt dt
微分形式
I
t2 t1
Fdt
mv2
mv1
积分形式
动量定理 在给定的时间间隔内，外力 作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内 动量的增量．
4
2.2 力对物体的时间累积效应
i x
pi
i Fi e x
pi0 0
i
则系统的总动量不变——动量守恒定律
F ex
dp,
F ex 0,
p
C
dt
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2.2 力对物体的时间累积效应
讨论
(1) 系统的总动量不变，但系统内任一
物体的动量是可变的．
(2) 守恒条件：合外力为零．
F ex Fiex 0
➢
当
F ex
i F in
时，可近似地认为
系统总动量守恒．
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2.2 力对物体的时间累积效应
(3) 若 F ex
Fi e x
0，但满足 Fxex
0
i
有 px mi vix Cx
Fxex
i
0,
px
mi vix Cx
i
Fyex 0 , py mi viy Cy
i
Fzex 0 , pz mi viz Cz
F
t2 t
O t1
t2 t
10
2.2 力对物体的时间累积效应
动量定F理常t1t应2 F用dt于碰m撞v2问题mv1
t2 t1
t2 t1
注意 在 p一定时
t越小，则 F 越大
mv
mv1
mv2
F
11
2.2 力对物体的时间累积效应
质点系动量定理
若质点I系所tt0受i的F合ie外xd力t Fe