1.1 物体的受力分析

（a）
图1-41杆AD的受力图
（b）
例1-3 Βιβλιοθήκη Baidu质杆AB，重量G，支于光滑的地面及墙角间， 并用水平绳DE 系住，如下图所示，画杆AB的受力图。
解：①以杆AB为研究对象 ②分离研究对象使其成为自由体 ③画出主动力G，G作用于杆的重心O。 ④画出所有的约束反力
例1-4 均质水坪梁重G，梁受力P作用，如下图所示，画 梁的受力图。
解：①以梁为研究对象。 ②分离研究对象使其成为自由体。
③画出主动力G和P。
④画出所有的约束反力。
例1-5 如图1-42所示，简支梁AB，在梁AB中点C处受到集 中力F作用，A端为固定铰链支座约束，B端为活动铰链支座 约束，试画出梁的受力图。
图1-42简支梁AB
解：
图1-43简支梁AB的受力图
在对物体进行受力分析时，一定不能“漏力”、 “多力”、“少力”、“添力”。
(a)
(b)
(c)
铣床铣削工件前要将工件夹紧: 1、图（c）中的3个力分别是由哪几个物体 对它施加的？ 2、螺栓离工件近好？还是离垫块近好？ 3、工件受力的大小与哪些因素有关？
1.1 物体的受力分析
一、 力
1 力的概念 （1）力的定义
力是物体间的相互作用。
图1 抬担架
图2 掰手腕
（2）力的效应 力的效应分为两种：一种是外作用效应——物体 的运动状态发生改变； 另一种是内作用效应——可使物体发生变形。
（3）加减平衡力系公理
在一个刚体上加上或减去一个平衡力系，并不改变原力 系对刚体的作用效果。 ★应用： 力的可传性原理：作用于刚体的力可以沿其作用线滑移 至刚体的任意点，不改变原力对该刚体的作用效应（图115）。
= =
（a）
加上一 个平衡 （b） 力F1和 F2。 图1-15公理三的应用
（c ）
减去一 个平衡 力F和 F2。
N•m，读作“牛· 米”。
4．力偶的性质 性质1：力偶无合力。力偶中的两个力在其作用 面内任意坐标轴上的投影的代数和等于零。
性质2：力偶只能用力偶来平衡。
性质3：力偶的等效性。
四、物体的受力分析与受力图
1、约束与约束反力
约束：限制非自由体运动的物体。如滚动轴承中
的内、外圈是滚动体的约束，绳是灯的约束，轴承是 转轴的约束。 约束力：约束对被约束物体的作用力，也叫约束 反力。由于约束限制了物体某一方向的运动，故约束
作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一 个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力 平行四边形的对角矢来表示。 即，合力为原两力的矢量和。 F2 矢量表达式：R= F1+F2 A F1 R
从力的作用效果来看，一头大象的拉力与两支人力 队伍的拉力相同，可以相互替代。
图1-16 人力队伍与大象
（a）
（ｂ）
（ｃ）
（ｄ）
2．力偶的作用效应
使刚体产生转动效应。
3．力偶矩
力偶矩是力偶中的一个力的大小和力偶臂的
乘积并冠以正负号。用来表示力偶在其作用面内 使物体产生转动效应的度量，用Ｍ或Ｍ（F，F′)
表示。
M＝±Fd 力偶矩是代数量，一般规定：使物体逆时针
转动的力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位是
Ｍo （F）＝±Fｈ
力对点的转动效应如图1-20，（a）Ｍo（F）＝Fｈ；（b）Ｍo（F）＝-Fｈ；（c）Ｍo（F）＝0； （d）Ｍo（F）＝Fｈ（h为过矩心○点作力F作用线 的垂线）。
图1-20扳手旋转螺母
正负规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为
正，反之为负。力矩的单位名称为牛顿· 米，符号为Ｎ· m。
（3）光滑铰链约束
光滑铰链
A
Fy Fx
A
光滑铰链约束：约束反力通过销钉中心，沿接触点
公法线方向。通常用两个正交分量Fx和Fy来表示。
铰支座：用光滑铰链将一个构件与底座连接。 分为固定铰支座和可动铰支座
(1)固定铰链约束 (固定铰支座)
被连接件A只能绕销轴转动，而不能沿销轴半径方向移动。
特点：约束反力的指向随杆件，受力情况不同而 相应地变化。约束反力的作用线通过铰链中心， 但其方向待定，通常用水平和铅垂两个方向的分 力表示。
★线段的长短（按一定比例 尺）表示力的大小， ★箭头表示力的方向， ★线段的始或末表示力的作 用点。 ★用黑体字母表示力矢量。 书写时可在字母上画一箭头 表示。
（4）平衡及平衡力系
平衡——物体相对于地球静止或作匀速直线运动。 （平衡是相对的，是有条件的）
力系——由若干个相互关联的力组成的系统。
平衡力系——使物体处于平衡状态的力系。
2、受力图与受力分析
说明：研究对象主要是杆件。 1．有关概念 （1）杆件：指纵向（长度方向）尺寸远大于横向（垂直 于长度方向）尺寸的构件，如图1-39所示。 （2）直杆：杆件的轴线（各横截面形心的连线） 是直线。 （3）等截面直杆：杆件的轴线（各横截面形心 的连线）是直线，且各横截面都相等，简称等直 杆。
力的方向总是与该约束所限制的运动方向相反，这是
确定约束力方向的基本原则。
表1-1 主动力与约束力的区别
主动力 定 义 使物体运动或有运动 趋势的力，称为主 动力 约束力 阻碍物体运动的力，随主动力的变 化而改变，是一种被动力
特 征
大小与方向预先确 定，可以改变运动 状态
大小未知，取决于约束本身的性质， 与主动力的大小有关，可由平衡条 件求出。约束力的作用点在约束与 被约束物体的接触处。约束力的方 向与约束所能限制的运动方向相反
球被踢后，由静止 状态变为运动状态， 球的运动状态发生 了改变，踢球的力 的效应称为力的外 效应。
弹簧受压 力而缩短， 手压弹簧 的力的效 应称为力 的内效应。
图3 踢球
图4 压弹簧
（3）力的三要素
力的大小——力作用效应的强弱程度； 力的方向——力作用的方位和指向； 力的作用点——力的作用位置。
标量——只考虑大小的量。如：长度、时间、质 量等； 矢量——既考虑大小又考虑方向的量。力就是矢 量，常用一个具有方向的线段来表示。
（3）画约束反力——在解除约束处，根据约束的不同
类型，画出约束反力。
例1-1 如图1-40所示，绳AB悬挂一重为G的球。 试画出球C的受力图。（摩擦不计）
球在其质心上作用有一个主动力G， 在B处受 柔体约束，在D处受光滑面约束，如图1-40（a）所 示。
图1-40绳子悬挂一球
例1-2 重量为G的均质杆AD，其A端靠在光滑铅 垂墙的顶角处，B端放在光滑的水平面上，在点D处 是直角尖，试画出杆AD的受力图，如图1-41（a） 所示。
项目1 构件的静力分析
项目1 构件的静力分析
学习目标
1.理解力的概念与基本性质。 2.了解力矩、力偶、力向一点平移的结果。 3.了解约束、约束力和力系，能作杆件的受力 图。 4. 会分析平面力系，会建立平衡方程并计算未 知力。
能力目标
1.能分析物体的受力。 2.能进行平面力系问题的基本计算.
★受力分析图例
固定铰支座的几种表示:
(2)活动铰链约束 （可动铰支座、辊轴支座）
特点：约束反力的指向必定垂直于支承面，并 通过铰链中心指向物体。
活动铰支座的几种表示:
（3）固定端约束
物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约束。 如：建筑物中的阳台、电线杆、塔设备、跳台（跳 板）等。 特点：限制物体三个 方向运动，产生三 个约束反力。既不 允许构件作纵向或 横向移动，也不允 许构件转动。
本节完
力矩为零的两种情况：（1）力等于零；（2）力的作
用线通过矩心，即力臂等于零。
应当注意：一般来说，同一个力对不同点产生的力矩
是不同的，因此不指明矩心而求力矩是无任何意义的。在
表示力矩时，必须标明矩心。 也就是说力矩与矩心的位置 有关。
三、力偶 1．力偶的概念 大小相等、方向反向、作用线平行但不共线的两个 力。 用符号（F，F′）表示。 两个力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂； 两力作用线所确定的平面称为力偶的作用面。
（4）作用力与反作用力公理
任何两个物体间相互的作用力和反作用力总 是大小相等，方向相反，沿着同一条直线， 分别作用在这两个物体上。 实例：

人推左边的船 时，左边的船 向左移动，同 时左边的船对 人有相反方向 的作用力，使 人向右运动。
二、力对点之矩
1、力对点之矩 力F对○点之矩（力矩）——力的大小F与力臂 ｈ的乘积冠以适当的正负号，以符号Ｍo（F）表示。
平衡条件——力系平衡所满足的条件。
（5）刚体的概念 刚体是在力作用下形状和大小都保持不变的物体。简 单的说，刚体就是在讨论问题时可以忽略由于受力而引起 的形状和大小改变的理想模型。
力学中，受力不发生变形的物体，我们称之为刚体。
2．力的基本公理 （1）二力平衡公理 作用于同一刚体上的两个 力，使刚体平衡的必要且充分条件是，这两个力的大 小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
图1-11书的受力
如图1-11所示 G：书的重力（地球对书 的吸引力）。 N：课桌对书的支承力。 作用于书上的两个力（G、 N），使书处于平衡的必要且 充分条件是，这两个力的大 小相等，方向相反，作用在 同一条直线上。
①二力平衡条件只适用于刚体。 ②对于变形体，如图1-12。受等值、反向、共 线的两压力作用下的绳索不能保持平衡。
常见的约束类型
（1）柔体约束
柔体约束是由柔软而不计自重的绳索、链条、传 动带等所形成的约束。
约束特点：只能承受拉力，不能承受压力。 约束力的方向：沿着绳索，背离物体。
柔性约束实例：
T
W
（2）光滑面约束 (光滑指摩擦不计)
P
P
NB
N
N
NA
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向 受力物体，是向点而来的力。 特点：只受压，不受拉，沿接触点处的公法线 而指向物体，一般用N表示，又叫法向反力。
图1-12 受压的绳索
受两个力作用而平衡的刚体称为“二力构 件” 。二力构件平衡时其所受的两个力 必沿着两个力作用点的连线，而且两力大 小相等，方向相反。
如图1-13（a）所示的火车卧铺床的撑杆，如图 1-13（b）所示的CD构件为二力构件。
（a ）
（b）
图1-13公理二的应用
（2）力的平行四边形公理
图1-39杆件
（4）研究对象：我们把所研究的物体称为研究对象。
（5）分离体：为分析研究对象的受力情况而解除限 制该物体运动的全部约束，将其从相联系的周围物体中 分离出来的物体。
（6）受力图：在分离体上画上它所受的全部主动力
和约束反力，就称为该物体的受力图。
2．画受力图的步骤： （1）确定研究对象——取分离体； （2）画主动力——在分离体上画出研究对象所受到的 全部主动力，如重力、载荷、风力、浮力、电磁力等；