杭州外国语学校2014届九年级(上)期中考试数学试题(含答案)

考生须知：

1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间100分钟。

2． 答题时，必须在答题卷密封区内写明校区、考场、座位号、姓名、班级等内容。答题必须书写在

各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效。

一、仔细选一选 (本题有10个小题，每小题3分，共30分)

1．反比例函数21

m y x

+=的图象在( )

A ．第一、三象限

B ．第一、四象限

C ．第一、二象限

D ．第三、四象限 2．抛物线42+=x y 的顶点坐标是( )

A ．（4，0）

B ．（-4，0）

C ．（0，-4）

D ．（0，4） 3．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠OCD 的度数是（ ）

A ．60°

B ．45°

C ．50°

D ．40°

4．如图所示，长为8cm ，宽为6cm 的矩形中,截去一个矩形(图中阴影部分),如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）

A ．28cm 2

B ．27cm 2

C ．21cm 2

D ．20cm 2

5．若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）

A ．90°

B ．120°

C ．150°

D ．180°

6．如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）

A ．1 : 2

B ．1 : 3

C ．2 : 3

D ．(51)-: 2 7．如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ）

A ．2

B ．2π

C ．12π+

D ．2π

＋2

8．已知函数5-=x y ，令x =0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5、4，可得函数图象上的八个点．在这八个点中随机取两个点),(11y x P 、),(22y x Q ，则P 、Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是（ ） A ．

7

1

B ．

28

3 C ．

28

5 D ．

5

2 （第4题）

（第7题）

（第3题）

G

A

B

D

C

O （第6题）

9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，点A 在x 轴的负半轴，点B 在x 轴的正半轴，与y 轴交于点C ，且CO =2AO ， CO =BO ，AB =3．则下列判断中正确的是（ ） A ．此抛物线的解析式为y =x 2+x -2；

B ．当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大；

C ．此抛物线与直线y =9

-

4

只有一个交点； D ．在此抛物线上的某点M ，使△MAB 的面积等于4，这样的点共有三个． 10．如图，⊙O 过四边形ABCD 的四个顶点，已知∠ABC ＝90º，BD 平分∠ABC ，则： ①AD ＝CD ，②3BD ＝AB ＋CB ，③点O 是∠ADC 平分线上的点， ④2222AB BC CD +=，上述结论中正确的个数为（ ） A ．4 个 B ．3个 C ．2个 D ．1个

二、认真填一填 (本题有6个小题，每小题4分，共24分)

11．已知:4:3a b =，则3245a b

a b +-＝ ；

12．已知点A 为双曲线x

k

y =图象上的点，点O 为坐标原点，过点A 作AB ⊥x 轴于点

B ，连接OA ，若△AOB 的面积为5，则k 的值为___________。

13．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数

表达式为2

11040

y x =-

+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E 、F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是 米．

14．如图，已知⊙O 的直径AB =6，E 、F 为AB 的三等分点，M 、N 为AB 上两点，且

∠MEB =∠NFB =60°，则EM +FN = ．

15．如图，直线6y x =-交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例

函数4

(0)y x x

=

>图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴 的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线， 垂足为点N ，交AB 于点F ．则AF •BE = . 16．如图，将直线2y x =-沿y 轴向上平移，分别交x 轴、y 轴于

C 、

D 两点．若点P 是二次函数2

3y x x =-+图象在y 轴右侧 部分上的一个动点，且以CD 为直角边的△PCD 与△OCD 相似， 则点P 的坐标为 .

（第10题） （第16题）

（第15题）

y

O

（第13题）

（第14题）

（第9题）

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步

骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17．（本小题满分6分）如图在8×8的正方形网格中建立直角坐标系，已知A （2，4），B （4，2）．C 是第一象限内的一个格点，由点C 与线段AB 组成一个以AB 为底，且腰长 为无理数的等腰三角形．

（1）填空：C 点的坐标是__ ____，△ABC 的面积是___________；

（2）在图上将△ABC 绕点C 顺时针旋转90º得到△A 1B 1C ，写出点A 1、B 1的坐标，

以及在旋转过程中线段CB 所扫过的面积.

18．（本小题满分8分）如图，矩形ABCD 中，AB =1，BC =2，BC 在x 轴上，一次函数 y ＝kx －2的图象经过点A 、C ，并与y 轴交于点E ，反比例函数y ＝ m

的图象经过点A ．

（1）点E 的坐标是 ； （2）求一次函数和反比例函数的解析式；

（3）根据图象写出当x ＞0的值的x 的取值范围．