地下(地面)结构内力及配筋计算程序

G-14 地下(地面)结构内力及配筋计算程序

作者 张校正（新疆水利厅）

一、计算的数学力学模型和程序功能

对普通的平面框架采用有限元法分析内力时，其中仅含杆单元（包括梁和柱）。对隧洞衬

砌分析内力时，采用非线性常微方程组及其初参数数值解法。对于既有普通板墙又有衬砌的地

下结构，例如水工结构的地下厂房、闸井、尾水管等建筑，四周嵌固在岩石上，中间为普通的

板墙，这种结构也可简化用平面杆系结构的有限元法计算，但其中部分杆件应考虑基岩弹性抗

力。对于这类问题，有的用节点加弹簧支座的方法。此处采用有限元法引入弹性地基梁单元的

方法。弹性地基梁采用文克尔假定，其解用初参数法公式。

按照杆系结构的有限元法原理，总体结构的平衡方程为： []{}{}p P U K -=⋅---------------------------------------------(1)

式中：[ K ]结构总体刚度矩阵；[ U ]结构节点变位列向量；﹛P ﹜p 结构节点荷载和节间

荷载产生的不平衡固端力列向量。

求解方程 (1) 即得所有节点之变位。

对于每一个杆件，其杆端内力为：

[]m

p J I m J I m m J I P P U U K P P ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅=⎭⎬⎫⎩⎨⎧------------------------------------(2)

式中：P I ，P J 代表杆端内力；U I ，U J 代表杆端变位；I ，J 代表点号；角码m 表示杆号；

下角码P 表示固端内力；[ K ]m 代表杆件单元刚度矩阵。

结构中既有普通的杆单元，又有弹性地基梁单元。在局部坐标中普通杆单元之刚度矩阵此

处从略，弹性地基梁单元之刚度矩阵，根据结构力学的推导为： ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------EI EI

EI EI EI EI

EI

EI EI EI EI EI EI EI EI EI 1223422253426334212242632253220240240440000000

2402204402400

00000βφφββφφβφβφβφβφββφφββφφβφβφβφβφβ 式中：弹性地基梁特征长度βL 4

4EI K L =β

K ―地基弹性抗力系数；E--梁材料之弹性模量；I--梁的惯性矩；L--梁的长度。

令 L cos cos L sin sin 2e ch 2e sh L L L L ββββββ==+=-=--e e

则

,sin sh cos ch s ,sin ch sh cos sin ,sin sh sin ,sin sh cos -ch s ,sin cos -ch ,sin cos sin -ch sh 22622522422322222221-⋅+⋅=-⋅+⋅=-⋅=-⋅⋅=-=-⋅⋅=sh in sh sh sh in sh sh φφφφφφ 总体坐标系的单元刚度矩阵为：

[][][][]T K T K T e ⋅⋅=

坐标转换矩阵为： ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--1000000cos sin 0000sin cos 000

0001000000cos sin 0000sin cos αα

αααααα

α为杆轴与水平坐标轴的夹角

对总体结构的节点进行编号，由杆单元按节点对号入座形成总体刚度矩阵。节点力、节间

荷载形成的固端力对号入座形成结构不平衡固端力列向量。节点的变位约束，用处理总刚矩阵

的方法解决。

每个节点有三个变位的自由度，其顺序为水平变位、垂直变位及转角变位，每个变位及节

点荷载的正方向如图所示：

节间荷载有6种，如图示：

在程序编制中，总刚的存贮采用变带宽紧凑存贮，应用乔列斯基法求解线性方程组，速度

快，精度高。总刚的存贮用二维数组代替一维数组，扩大了解题范围。

对于弹性地基梁单元，其杆件节点码的取号顺序应为

：

而不能是：

，以便对弹性地基梁的变位进行检验。

对结构进行编号时，弹性地基梁应编在最后，且每根杆件为一种类型（即使杆件参数完全

相同，也按不同类型对待）。最初计算时，凡是弹性地基梁，都认为两端的变位方向都向着基

岩。计算出节点变位后，对弹性地基梁逐个进行检验，若两端变位离开地基，则将此弹地基梁当做普通梁重新计算框架内力，当改为普通梁的杆件一端变位向着地基时，则将此杆重新改为弹性地基梁。改动过程中，荷载也做相应变动。如此反复，直至实际变位方向与假定完全一致时为止。一般迭代两三次即可一致。所以，基岩弹性抗力的实际分布无需事先假定，这样更符合实际受力情况。

程序规定节点为刚结，当为铰结时，该点编两个号，两号之间认为是一个0.001×0.001m长0.001m之杆件参加运算，该处即近似地当做了铰结计算。

由于允许有斜杆，可以将曲线拱离散成若干个小直杆进行计算。

对于需要考虑刚域的杆件，可将此杆件的刚域分离出来，作为一个单独的杆件参与结构分析。

杆件内力求出后，按水工钢筋混凝土规范进行配筋计算。

本程序中的配筋计算是依据《水工钢筋混凝土结构设计规范》（SDJ 20-78）编制的。本来应该改为用新的《水工混凝土结构设计规范》（SL 191-2008）（以下简称08规范）计算，由于（08规范）对于杆件计算长度、偏心距增大系数等有较为复杂的规定，难于在结构计算程序中给予反映，所以这部分的内容，只能由《08规范）的专用程序来完成。以前的这部分计算内容，应该删去。为了给大家有一个对比、参考，目前先保留这部分内容。

配筋计算按照《水工钢筋混凝土设计规范》（SDJ 20-78）的公式计算偏心受压和偏心受拉构件。

计算求出受压钢筋面积、受拉钢筋面积、抗裂安全系数、裂缝开展宽度等。当计算出的钢筋面积小于最小配筋率时，应按有关规定办理。或按最小配筋率配筋，或按少筋混凝土设计。有些按铰处理的特小杆件，考虑刚域的特大杆件，其配筋计算仅作参考，不能为实际工程使用。当裂缝开展宽度较大，超过允许值时，应加大钢筋面积，或减小钢筋直径。

本程序计算普通平面框架内力，与水电部南京自动化研究所平面框架程序结果完全一致；用以计算园形隧洞内力与水工隧洞规范附录程序计算结果完全一致。还可以用于阶梯形弹性地基梁、算例中带刚域的二孔方形涵洞和地下闸井以及图示的结构：

三、程序使用方法

1，绘出结构计算简图，编写结构节点号，单元类型号及各类的杆件号等。

2，填写输入数据表，共有9个表：

表0--基岩弹性抗力系数表；

表1--钢筋混凝土基本数据表；

表2--结构基本数据表

表3--各类型单元的杆件数及几何数据表；

表4--杆件节点码数据表；

表5--约束数据表；

表6--节点荷载数据表；

表7--节间荷载数据表；

表8--节间荷载所作用的杆件类型及杆件号。

（表0~表8，按顺序形成数据文件，后面举例说明各数据表的内容及填写方法）