结构力学第五章习题及答案
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第五章 习题
5—2 试用力法计算下列结构，并会出弯矩图。
解：1.判断超静定次数：n=1
2. 确定(选择)基本结构。
3.写出变形(位移)条件：
（a ）
（
根据叠加原理，式（a ）可写成
（b ）
4 .建立力法基本方程
*
(a)
基本体系
M P 图
F P l 0
1=∆0
1111=∆+∆=∆P
将∆
11
=
11
x 1代入(b)得
（c ）
5. 计算系数和常数项 \
EI
l l
l l EI 332)21(1311=
⨯⨯⨯=δ
6. 将11、 ∆11代入力法方程式（c ）
>
7.作弯矩图
3FP P l /16
5FP P l /32 M 图
1111=∆+P X δEI l F l F l l l F l l EI P P P P 4852322212312221(13
1=
⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=∆)
(1651111↑=∆-=P
P F X δp
M X M M +=116
32
16
5l F l F l F M P P P A =
-
⨯=
)
解：1.判断超静定次数：n=1
2. 确定(选择)基本结构。
3.写出变形(位移)条件：
（a ）
根据叠加原理，式（a ）可写成
|
（b ）
4 .建立力法基本方程 将∆
11
=
11
x 1代入(b)得
（c ）
EI 2 EI 1
F P A B
X 1
。
X 1=1
F P
C
(b)
M 1图
基本体系
M P 图
l
《
F P (l -a ）
1=∆0
1111=∆+∆=∆P 0
1111=∆+P X δ
5. 计算系数和常数项
1
33)
3221(1)]332()(21)332()(21[13
2331211EI a EI a l a a a EI a l a a l l a a a l EI +
-=⨯⨯⨯++⨯⨯-⨯++⨯⨯-⨯=δ2
2216)2()(]3
)(2)(213)()(21
[1EI a l a l F a l F a a l a l F a a l EI P P P P
+--=
-⨯⨯-⨯+-⨯⨯-⨯=∆
6. 将11、 ∆11代入力法方程式（c ）
？
31
23
3
231)1(322a
I I l a al l F X P --+-=
7.作弯矩图
（d ）解：
超静定次数为2
选择基本结构如图（1）所示力法典型方程为： 11X 1+12X 2+△1P =0 21X 1 + 22X 2+△2P =0
p
M X M M +=11?
(a)
计算系数和常数项，为此作作出X 1=1、X 2=1和荷载单独作用下的弯矩图如（2）（3）（4）所示计算结果如下
EI l l l l l l l EI 34)3221(13
11=
⨯⨯+⨯⨯⨯=δ
EI l l l l EI 2)2(13
12
=⨯⨯=δ
1212δδ=
EI l l l l EI 3)3221(13
22
=⨯⨯⨯=δ
EI ql l l ql l ql l EI P
85)243231(14
221-=
⨯⨯+⨯⨯⨯-=∆
；
EI
ql l l ql EI P
4)22(14
22-=
⨯⨯-=∆
将以上各系数代入方程(a)
0432*******
23134
2313=-+=-+EI ql X EI l X EI l EI ql X EI l X EI l
解联立方程得
X1=3ql/7 (↑) X2=3ql/28(←) 最后绘制弯矩图M如（5）所示。
5—3 试用可能简便的方法计算图示对称结构的
)
l
（2）
ql 2/28
q
ql 2/
ql 2/M P 图
内力，并绘出弯矩图。
解：①根据结构和荷载的对称性取1/4结构为研究对象如（b ）所示，为1次超静定；
②作出1/4结构的基本结构如图（c ）所示， ③力法典型方程为
④分别作出单位多余未知力和荷载单独作用下的弯矩图如图（d ）所示
EI
l l l EI )121121(111
⨯⨯+⨯⨯=δ
q ^
B
C
D
%
(a)
取1/4结构
基本结构
ql 2(b)
(c)
01111=∆+P X δ