九年级数学上册《一元二次方程》基础练习

九年级数学上册《一元二次方程》基础练习

班级 姓名

积累●整合

1、下列方程一定是关于x 的一元二次方程的是（ ）

A ．ax 2+bx+c=0

B ．m 2x+5m+6=0

C ．42

x 3－33

x －1=0 D ．（k 2+3）x 2+2x －3=0

2、一元二次方程x 2－2（3x －2）+（x+1）=0的一般形式是（ ）

A ．x 2－5x+5=0

B ．x 2+5x －5=0

C ．x 2+5x+5=0

D ．x 2+5=0

3、方程3x 2－3x+3=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（

）

A ．3

B ．－3

C ．3

D ．－9

4、下列方程中，不含一次项的是（ ）

A ．（2x －1）（1+2x ）=0

B ．3x 2=4x

C ．2x 2=7－6x

D ．x （1－x ）=0

5、若x=1是方程x 2+nx+m=0的根，则m+n 的值是（ ）

A ．1

B ．－1

C ．2

D ．－2

6、下列说法正确的是（ ）

A ．方程ax 2+bx+c=0是关于x 的一元二次方程

B ．方程3x 2=4的常数项是4

C ．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根

D ．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解

7、关于x 的一元二次方程（a －1）x 2+x+a 2－1=0的一个根是0，则a 的值是（ ）

A ．1

B ．－1

C ．1或－1

D ．2

1 8、若ax 2－5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集为（ ）

A ．a ＞－2

B ．a ＜－2

C ．a ＞－2

1 D ．a ＞－2且a≠0 拓展●应用

9、若一元二次方程2x 2+（k+8）x －（2k －3）=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为5，则k=

10、若方程（m －1）x |m|+1－2x=3是关于x 的一元二次方程，则m=

11、写出一个一元二次方程，使方程有一个根为0，并且二次项系数为1，

12、已知x=－2是方程x 2－mx+2=0的根，则122+-m m －269m m +-=

13、关于x 的方程（k 2－4）x 2+（k －2）x+3k －1=0，当k= 时为一元一次方程；当k 时为一元二次方程。

14、根据题意，列出方程：

（1）一个两位数，两个数字的和为6，这两个数字的积等于这个两位数的3

1，设这个两位数的个位数为x ，可列出关于x 的方程为

（2）有一个面积为20cm2的三角形，它的一条边比这条边上的高长3cm，设这条边的长度为x，可列出关于x的方程为

探索●创新

15、学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：（1）它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）

（2）它的二次项系数为5

（3）常数项是二次项系数的倒数的相反数

你能写出一个符合条件的方程吗？

16、已知关于x的方程（m－n）x2+mx+n=0，你认为：

（1）当m和n满足什么关系时，该方程是一元二次方程？

（2）当m和n满足什么关系时，该方程是一元一次方程？

《一元二次方程》基础练习参考答案

1、答案：D 解析：A要想成为一元二次方程，需加条件a≠0，B需加条件m≠0，

C是一元三次方程，D中不论k为何值，k2+3永远为正，所

以D是一元二次方程，故选D

2、答案：A 解析：去括号，合并同类项即可得到答案A

3、答案：D 解析：二次项系数为3，一次项系数为－3，常数项为3，3×（－3）×3=－9

4、答案：A 解析：（2x－1）（1+2x）=4x2－1，故选A

5、答案：B 解析：将x=1代入x2+nx+m=0，得到1+n+m=0，即m+n=－1，故选B

6、答案：C 解析：A中需加上a≠0才是一元二次方程，B中的常数项为－4，

D中的一元二次方程解可能为0，例如：x2=0，故选C

7、答案：B 解析：将x=0代入方程得到a2－1=0，即a=±1，因为原方程为一

元二次方程，即a－1≠0，所以a≠1，所以a=－1，故选B 8、答案：D 解析：因为ax2－5x+3=0是一元二次方程，所以a≠0，3a+6＞0，

即a＞－2，所以a＞－2且a≠0。故选D

9、答案：8

解析：2+（k+8）+（－2k+3）=5，所以k=8

10、答案：－1

解析：|m|+1=2，所以m=±1，因为m－1≠0，即m≠1，所以m=－1

11、答案：x2－x=0（答案不唯一）

解析：发挥聪明才智，大胆想象

12、答案：－2

解析：将x=－2代入方程，m=－3，122+-m m －269m m +-=2)1(-m －

2)3(m -=1－m －3+m=－2

13、答案：－2，≠±2

解析：方程为一元一次方程，k 2－4=0，即k=±2，且k －2≠0，即k≠2，所以k=－2

方程为一元二次方程，k 2－4≠0，即k≠±2

14、答案：（1）x （6－x ）=3

1［10（6－x ）+x ］ （2）2

1x （x －3）=20 解析：（1）个位数为x ，那么十位数为6－x ，根据题意得x （6－x ）=3

1［10（6－x ）+x ］

（2）这条边长度为x ，那么这条边上的高为x －3，根据三角形的面积公式得2

1x （x －3）=20 15、答案：这个方程是5x 2－2x －5

1=0（答案不唯一） 解析：由（1）知这是一元二次方程，由（2）（3）可确定a 、c ，而b 的值不

唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键。

16、答案：（1）当m≠n 时，方程是一元二次方程

（2）当m=n 且m≠0时，方程是一元一次方程

解析：本题主要考查一元二次方程及一元一次方程的定义，一元二次方程中ax 2中的a 不可能为0，即m －n≠0；而一元一次方程中ax 中的a 不可能为0，即m≠0。对于一元二次方程ax 2+bx+c=0一定要注意“a≠0”，当二次项系数为0，而一次