文库北师大版高一数学必修一全册教案
数学北师大版高中必修1北师大版高中数学必修1第一节 集合的含义与表示 教案
课题: §1.1集合的含义与表示（一）一. 教学目标：l.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二. 教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.教学过程：一、新课引入：集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。
二、讲授新课：1.集合有关概念的教学：考察几组对象：① 1～20以内所有的质数；②到定点的距离等于定长的所有点；③所有的锐角三角形；④x2, 3x+2, 5y3-x, x2+y2；⑤东升高中高一级全体学生；⑥方程230+=的所有实数根；⑦隆成日用品厂2005年8月生产的所有童车；⑧2005年1月, x x广东所有出生婴儿。
A.提问：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？（数、点、形、式、体、解、物、人）B.概念：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫作集合（set）（简称集）。
C.讨论集合中的元素的特征：分析“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？→结论：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的。
即集合元素三特征。
确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
互异性：同一集合中不应重复出现同一元素。
无序性：集合中的元素没有顺序。
北师大版高一数学必修第一册(2019版)_1。3。1_不等式的性质教学设计(2)
第一章预备知识第3节不等式3.1不等式的性质与相等关系一样，不等关系是数学中最基本的数量关系，作为预备知识，掌握好不等关系和不等式的基本性质，是证明和求解不等式的基础，是解决二次函数和二次不等式问题的前提，通过不等关系和不等式性质的学习，有助于提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力，同时为培养学生数学建模能力奠定基础。
(1)知识目标：掌握作差法比较两个实数（代数式）大小的基本方法；掌握不等式的基本性质；熟练运用不等式的基本性质进行不等式的变形、运算和证明。
(2)核心素养目标：通过不等式性质的运用，提高学生数学运算能力和数学建模能力。
（1）作差法比较两个实数（代数式）的大小；（2）不等式的基本性质；（3）熟练运用不等式的基本性质进行不等式的变形、运算和证明。
多媒体课件一、复习引入一天，同学甲问同学乙：“你今年多少岁了？”乙回答说：“16岁了，你呢？”“我满15岁了，哈哈！再过一年，明年我们就一样大了！”乙默然。
这个对话里面包含了什么数学知识呢？提示：两人相差1岁，过一年，两人的年龄同时加1，不可能相等。
思考讨论：高速路上的限速标志，上面的数字是什么意思？提示：车速为v，行车道上的车速应该满足100km/ℎ≤v≤120km/ℎ.二、新知识在生活中，有很多数量关系的问题，它们既有相等关系，又有不等关系。
在数学中，用不等式来表示不等关系。
1、实数大小的比较两个实数a,b，如果a−b>0，那么a>b；如果a−b=0，那么a=b；如果a−b<0，那么a<b.即注意：①这种比较实数大小的方法叫作“作差法”，另外在数轴上可以更加直观的看出两个实数的大小；②比较两个代数式的大小，基本方法也是“作差法”，作差后的结果一般要进行因式分解或配方，然后与0相比较。
如：已知实数a，试比较a2+2与2a的大小.a2+2−2a=a2−2a+1+1=(a−1)2+1>0 ∴a2+2>2a例1.试比较(x+1)(x+5)与(x+3)2的大小.解：作差比较，(x+1)(x+5)−(x+3)2=(x2+6x+5)−(x2+6x+9)=−4<0∴(x+1)(x+5)<(x+3)2例2.试证明：若0<a<b，m>0，则a+mb+m >ab.证明：作差比较，a+mb+m −ab=b(a+m)−a(b+m)b(b+m)=m(b−a)b(b+m)a−b>0⇔a>b a−b=0⇔a=b a−b<0⇔a<b因为a <b ，所以b −a >0，又因a >0,b >0,m >0，所以m(b−a)b (b+m )>0∴a +mb +m >ab2、不等式的基本性质性质 内容备注性质1 如果a >b ，且b >c ，那么a >c 传递性性质2 如果a >b ，那么a +c >b +c 加（减）乘（除）运算性质3如果a >b ，c >0，那么ac >bc如果a >b ，c <0，那么ac <bc性质4 如果a >b ，c >d ，那么a +c >b +d 同向不等式相加 性质5如果a >b >0，c >d >0，那么ac >bd如果a >b >0，c <d <0，那么ac <bd不等式相乘注意：①以上性质均可以利用“作差法”给出证明，下面以性质4为例给出证明，其它，请同学们自行完成.性质4的证明：(a +c )−(b +d )=(a −b )+(c −d)因为a >b ，c >d ，有a −b >0，c −d >0，所以有(a −b )+(c −d )>0 得a +c >b +d②根据性质5，可以得出不等式乘方（开方）的运算性质.即：如果a >b >0，n ∈N +，那么a n >b n如果a >b >0，n ∈N +，那么√a n>√b n③不等式的变形、运算等，务必根据性质进行，避免错误. 如：如果a >b ，那么1a<1b ，对吗？提示：不正确，要由a >b 得到1a <1b ，应该将不等式两边同乘以1ab ，但条件并没有给出ab 的正负，所以结论错误例3. (1)已知a >b ，ab >0，求证：1a <1b ；(2)已知a >b ，c <d ，求证：a −c >b −d .证明：(1)因ab>0，则1ab >0，由不等式的性质3，a·1ab>b·1ab，得1a<1b.(2)因c<d. 由不等式的性质3，−c>−d再由a>b，利用不等式的性质4，同向不等式相加，得a−c>b−d思考讨论(综合练习)：(1)已知a>0，b>0，求证：a3+b3≥a2b+ab2；(2)已知2≤x≤4，1≤y≤2，求x−2y的范围；(3)已知1≤a−b≤2，2≤a+b≤3，求2a−4b的范围.提示：(1)作差，(a3+b3)−(a2b+ab2)=(a3−a2b)+(b3−ab2)=a2(a−b)+b2(b−a)=(a−b)2(a+b)因a>0，b>0，(a−b)2≥0，所以(a−b)2(a+b)≥0得a3+b3≥a2b+ab2.(2)由 1≤y≤2得−4≤−2y≤−2，与2≤x≤4不等式相加得−2≤x−2y≤2即x−2y∈[−2,2].(3)设a−b=x,a+b=y，则1≤x≤2, 2≤y≤3，且a=x+y2,b=y−x2所以2a−4b=2·x+y2−4·y−x2=3x−y，与上(2)小题一样得2a−4b∈[0,4].三、课堂练习教材P26，练习1～6.四、课后作业教材P30，习题1-3，A组1～5(1)“作差法”比较大小，是证明不等式的基础，另外还可以采用“作商法”，即如果a>0，b>0，则ba>1⇔b>a；(2)不等式的基本性质是不等式变形、化简、证明的基础，不仅要熟练运用基本性质，还要特别注意性质中的条件.。
北师大版高一数学必修第一册(2019版)_1。3。2_基本不等式(2课时)教学设计
第一章预备知识第3节不等式3.2基本不等式（一）本节之前，学生已经可以解决一些常见函数的最值和“作差法”证明不等式等问题，但对于一些复杂函数（如分式类型的函数）、具有实际背景的函数模型的最值问题以及一些不等式的证明等问题，还需要用到基本不等式（均值不等式），基本不等式是高中阶段不等式证明的重要工具，也是求解函数最值问题的重要方法之一。
(1)知识目标：熟练掌握基本不等式（均值不等式）的内容、不等式成立的条件和等号成立的条件；灵活运用基本不等式进行不等式的证明和函数求最值。
(2)核心素养目标：通过基本不等式的几何证明，让学生掌握“数形结合”这一重要数学数学方法，通过基本不等式的应用，提高学生数学运算能力和数学建模能力。
（1）基本不等式（均值不等式）的内容、字母的范围以及等号成立的条件；（2）利用基本不等式进行不等式的证明和函数求最值。
多媒体课件一、复习引入上一节课，教材26页练习题第2题，如图得到一个不等式：a 2+b22≥ab，当a=b时，取“=”。
思考讨论：如图，是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由四个直角三角形拼合而成，正方形的边长为直角三角形的斜边长.直角三角形两条直角边为a,b，由面积得到不等式a2+b2≥2ab，当a=b时，取“=”。
试证明不等式：x 2+y22≥xy，当x=y时，取“=”。
提示：作差法证明二、新知识在上述不等式中，取x=√a,y=√b，得a+b2≥√ab，当a=b时，取“=”。
基本不等式：两个实数a,b，a≥0,b≥0，则：a+b2≥√ab，当且仅当a=b时等号成立.注意：①a+b2称为实数a,b的算数平均数，√ab称为实数a,b的几何平均数，上述基本不等式又叫“均值不等式”，即“两个非负实数的算数平均数大于或等于几何平均数”；②务必注意均值不等式“a+b2≥√ab”中的字母为非负数，等号成立的条件为a=b；③均值不等式的各种形式：a+b2≥√ab、a+b≥2ab、a2+b22≥ab、a2+b2≥2ab，特别还有(a+b2)2≥ab 、(a+b)2≥4ab等等；④均值不等式的另一个几何解释：如图：半圆上一点D，DC垂直于直径AB于C由初中几何知识，OD≥DC即a+b2≥√ab.例4.已知a>0,b>0,c>0，求证：a+b+c≥√ab+√bc+√ac.证明：a>0,b>0,c>0由均值不等式a+b2≥√ab，b+c2≥√bc，a+c2≥√ac三式相加，得a+b+c≥√ab+√bc+√ac 思考讨论(综合练习)：(1) 已知a>0,b>0,c>0，求证：bca +acb+abc≥a+b+c；(2) 已知正实数x,y，且x+y=1，求1x +1y的最小值；(3) 已知x>−1，求函数 y=x+1x+1的最小值；(4) 若0<x<2，求u=x(2−x)的最大值.提示：(1) a>0,b>0,c>0由均值不等式,bc a +acb+abc=12(bca+acb)+12(bca+abc)+12(acb+abc)≥12·2√bca·acb+12·2√bca·abc+12·2√acb·abca b=a +b +c得bc a+ac b+ab c≥a +b +c(2) x >0,y >0，由x +y =1和均值不等式，1x +1y =(x +y)(1x +1y )=2+y x +x y ≥2+2√y x ·xy=4 x +y =1 当yx=xy，即x =y =12时，1x+1y的最小值为4.(3)由x >−1，即x +1>0，所以y =x +1x+1=(x +1)+1x+1−1≥2√(x +1)·1x+1−1=1当(x +1)=1x+1即x =0时，函数y =x +1x+1取得最小值1. (4)由0<x <2，则 2−x >0，所以u =x (2−x )≤(x+(2−x )2)2=1当x =2−x 即x =1时，u =x(2−x)的最大值为1. （该题也可以直接用二次函数的知识求解）注意：①在用均值不等式时，务必注意不等式的条件，即a+b 2≥√ab ，当a >0,b >0才成立；如综合练习（3）题：函数y =x +1x+1，如果去掉条件“x >−1”，解答就要分情况 当x >−1时，x +1>0，则y =x +1x+1=(x +1)+1x+1−1≥2√(x +1)·1x+1−1=1当x <−1时，−(x +1)>0，则y =x +1x+1=−[−(x +1)+1−(x+1)]−1≤−2√[−(x +1)]·1−(x+1)−1=−3 即函数y =x +1x+1，在x >−1时函数有最小值1，在x <−1时函数有最大值−3。
新课标北师大版数学必修1全套教案 北师版
新课标北师大版数学必修1全套教案北师版第一章集合与函数概念一. 课标要求：本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，开展学生运用数学语言进行交流的能力.函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而开展学生对变量数学的认识.1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于〞关系，掌握某些数集的专用符号.2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言〔列举法或描述法〕描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比拟、归纳的逻辑思维能力.4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力.6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法.9. 了解函数的一些根本表示法〔列表法、图象法、分析法〕，并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象.10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大〔小〕值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学开展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例.二. 编写意图与教学建议1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最根本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，开展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的根本关系及集合的根本运算.教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性根底，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比拟符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学.2. 教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和时机，并注意运用Venn图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念. 教学中，要充分表达这种直观的数学思想，发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。
北师大版高一数学必修一全册教案
三一文库（）/高一〔北师大版高一数学必修一全册教案〕以下是为大家整理的关于《北师大版高一数学必修一全册教案》，供大家学习参考！§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3. 思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4. 关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
高一数学北师大版必修1教学教案第一章3-1交集与全集(1)
《集合的运算交集与并集》教学设计一、教学内容解析本节知识位于高中数学必修一第一章第3节，是学习了集合的概念和集合的基本关系之后进一步延伸，本节知识特别是对后续将要学习的函数，不等式等内容有工具性的作用，更进一步在学生学习高等数学如数学分析，实变函数，泛函分析等课程时集合就成为了基本工具。
集合作为一种数学符号语言，它能让我们更准确地，清晰地表达数学思想方法。
所以集合是整个现代数学的基础，在今后学习中会有着更广泛的应用。
在高考中集合也是重点考察内容，而集合运算是每年高考的热点。
二、教学目标设置1.知识与技能理解交集与并集的概念，掌握两个较为简单集合的交集与并集的求法，会用Venn图表示两个集合的交集与并集。
2.过程与方法通过对交集与并集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，使学生认识到数学由具体到抽象思维过程。
3.情感态度与价值观通过对集合符号语言的学习，培养学生数学学习准确的表达能力，培养学生严谨的学习态度，养成良好的学习习惯。
教学重点交集与并集的概念与求法教学难点并集与交集的区别，并集中“或”的含义三、学生学情分析在认知方面：学生已经学习了集合的概念与集合的关系，对集合有了一定的认识，对于这一新的数学符号建立运算对于学生已有的实数运算会产生一定的认识冲突，而这恰好可以作为激发学生探索新知的兴趣与动力。
在表达方面:集合作为数学的符号语言学生最新接触，表达的不规范性比较突出，因此应引导学生重点关注集合运算的正确表示方法。
例题老师要准确做好表达的范例。
在知识方面：本节的学生理解的难点在并集定义中“或”的理解。
让学生讨论并归纳其包含的三种情况来理解并集定义的内涵。
四、教学策略分析教学过程是教师引导学生探索新知的过程，作为教学活动的主体，教学更大的启发引导学生，培养学生自主学习的方法，充分调动学生学习的积极性和主动性，有效的渗透数学的思想与方法，提高学生的数学素养。
以这样的原则我确定了如下的教学方法：1.类比与归纳。
高一数学北师大版必修1教学教案第一章3-1交集与全集(4)
3．1 交集、并集一、教材的地位与作用本节通过实例，使学生掌握集合之间的两种运算——交和并。
集合作为一种数学语言，在后续的学习中是一种重要的工具。
因此，在教学过程中要针对具体问题，引导学生恰当使用自然语言、图形语言和集合语言来描述相应的数学内容。
有了集合的语言，可以更清晰的表达我们的思想。
所以，集合是整个数学的基础，在以后的学习中有着极为广泛的应用。
二、教学目标：1. 知识与技能:（1）理解交集与并集的概念；(2)理解“或”、“且”的含义,掌握交集、并集运算.2.过程与方法:①会用符号语言表示交集、并集;②掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集与并集；③逐步学会数形结合法.3.情感态度与价值观:通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯。
三、教学重难点教学重点：交集和并集的概念.教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别.学情分析：学习对象为高一新生，高一学生虽然在智力等各方面都有较之初中的发展，但毕竟刚刚由初中阶段上升而来，对于新的知识朦胧性较大，虽然集合的思想在小学以及初中就有了渗透，但是由于学生之间知识的差异层次较大，再者，一个概念的引入，如想较理性的认识还得靠深入的学习和多一些的训练。
学习习惯：高中级学生经过多年的学习，已经有了自己初级的学习习惯和方法，我们可以充分调动他们的积极性，并且适当帮助他们调整学习方法中的不妥之处。
四、教法学法与教具教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质，采用如下的教学方法：(1)类比发现法。
通过让学生类比实数加法运算引入集合间的运算。
(2)图示法。
利用Venn图和数轴让学生理解集合的交与并。
教具：多媒体.五、教学过程：一、创设情景：1、观察集合A,B,C元素间的关系:A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，C={5，8}2、观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，C={3，4，5，6，7，8}师：请观察1中A、B、C三个集合的元素，你能发现什么？生：集合C的元素是集合A、B的公共元素.师：请观察2中A、B、D三个集合的元素，你能发现什么？生：集合A与集合B中的元素都是集合D中的元素.师: 我们把集合C叫做集合A与B的交集，把集合D叫做集合A与B的并集这是这节课我们要学习的两个重要概念.二、讲解新课：名称交集并集文字语言一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的交集．一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集．记法A B（读作“A交B”）A B（读作“A并B”）符号语言A B=｛x|x∈A，且x∈B｝A B ={x|x∈A，或x∈B}图形语言（一般情形）引导学生自主对交集和并集进行概念的类比、内涵类比、外延类比，重点讲清“且”与“或”的区别与联系，为分析问题、解决问题的实际应用中能迅速、准确地决定取“交”还是取“并”扫清障碍。
(完整版)高中数学《对数函数的概念》教案北师大必修1
对数函数一．教学目标1．知识技能①对数函数的概念，熟悉2log xy =的图象,②了解对数函数的反函数. 2．过程与方法让学生通过类比思想由指数函数的概念得出对数函数的概念 3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度. 二．学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 2．教学手段：多媒体计算机辅助教学． 三．教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数2log xy =的图象,2、难点：用对称性画2log xy =的图象,.四．教学过程 1．设置情境在科学上，考古学家利用logP 估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C 14含量P ，通过关系式，都有唯一确定的年代t 与之对应．同理，对于每一个对数式log xa y =中的x ，任取一个正的实数值，y 均有唯一的值与之对应，所以log xa y x =关于的函数．2．探索新知一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．（2）．为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知log a y x =可化为ya x =，由指数的概念，要使y a x =有意义，必须规定a ＞0且a ≠1．②因为log a y x =可化为y x a =，不管y 取什么值，由指数函数的性质，ya ＞0，所以(0,)x ∈+∞．3、研究对数函数的反函数提问：指数函数y=a x(a>0且≠1)和对数函数y=log a x(a>0且a ≠1)有什么关系? 答：指数函数y=a x和对数函数y=log a x 刻画的是同一对变量 x, y 之间的关系， 但是，在指数函数y=a x中,x 是自变量, y 是x 的函数, 其定义域是R,值域是 (0,+ ∞)；在对数函数x=log a y 中, y 是自变量, x 是y 的函数,其定义域是 (0,+ ∞),值域是R 。
【配套K12】北师大版高一数学必修1全册教案
北师大版高一数学必修1全册教案课题：§1.1集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：新授教学目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容二、新课教学集合的有关概念集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
一般地，研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
关于集合的元素的特征确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
集合相等：构成两个集合的元素完全一样元素与集合的关系；如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA常用数集及其记法非负整数集，记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
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北师大版高一数学必修一全册教案
教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个严重的基础，一方面，许多严重的数学分支，都建立在集合理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广博的领域种得到应用。
课型：新授课
教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述例外的详尽问题，感受集合语言的意义和作用；
教学重点：集合的基本概念与表示方法；
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：
一、引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本p2-p3内容
二、新课教学
（一）集合的有关概念
1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、例外的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.大凡地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3.思考1：课本p3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征
（1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个详尽对象，则或者是a 的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样
5.元素与集合的关系；
（1）如果a是集合a的元素，就说a属于（belong to）a，记作a∈a
（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于（not belong to）a，记作a a（或a a）（举例）
6.常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作n
正整数集，记作n*或n+；
整数集，记作z
有理数集，记作q
实数集，记作r
（二）集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；
例1．（课本例1）
思考2，引入描述法
说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
详尽方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的大凡符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…；
例2．（课本例2）
说明：（课本p5最后一段）
思考3：（课本p6思考）
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}与{y|y= x2+3x+2}例外，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。
下列写法{实数集}，{r}也是错误的。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据详尽问题确定采用哪种表示法，要注意，大凡集合中元素较多或有无限个元素时，合宜采用列举法。
（三）课堂练习（课本p6练习）
三、归纳小结
本节课从实例入手，非常自然牵强地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。
四、作业布置
书面作业：习题1.1，第1- 4题
五、板书设计（略）文章。