整式乘除提高培优练习
（完整版）整式的乘除培优（可编辑修改word版）
（完整版）整式的乘除培优（可编辑修改word版）整式的乘除培优⼀、选择题：1﹒已知x a＝2，x b＝3，则x3a+2b 等于（）A﹒17 B﹒72 C﹒24 D﹒362﹒下列计算正确的是（）A﹒5x6·(－x3)2＝－5x12 B﹒(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4C﹒8x5÷2x5＝4x5 D﹒(x－2y)2＝x2－4y23、已知M＝20162，N＝2015×2017，则M 与N 的⼤⼩是（）A﹒M＞N B﹒M＜N C﹒M＝N D﹒不能确定4、已知x2－4x－1＝0，则代数式 2x(x－3)－(x－1)2+3 的值为（）A﹒3 B﹒2 C﹒1 D﹒－15、若a x ÷a y ＝a2，(b x)y＝b3，则(x+y)2的平⽅根是（）A﹒4 B﹒±4C﹒±6D﹒166、计算-(a -b)4 (b -a)3 的结果为（）A、-(a -b)7B、-(a +b)7C、(a-b)7D、(b-a)77、已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c 的⼤⼩关系是（）B、A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a8、图①是⼀个边长为（m+n）的正⽅形，⼩颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式⼦是（）A．（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn B．（m+n）2﹣（m2+n2）=2mnC．（m﹣n）2+2mn=m2+n2 D．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n29、若a﹣2=b+c，则a（a﹣b﹣c）+b（b+c﹣a）﹣c（a﹣b﹣c）的值为（）=90 pA．4 B．2 C．1 D．810、当x=1 时，ax+b+1 的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．1611、已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（）A．9 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣1512、在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69 的值时，⼩林发现：从第⼆个加数起每⼀个加数都是前⼀个加数的6 倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①，然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②，②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的⼩林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0 且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014 的值？你的答案是（）A． B． C． D．a2014﹣1⼆、填空：1、若ax3m y12÷3x3y2n＝4x6y8，则(2m+n－a)n＝﹒2、若(2x+3y)(mx－ny)＝4x2－9y2，则mn＝.3. 已知a+b＝8，a2b2＝4，则1(a2+b2)－ab＝. 2999 p999 , q =119，那么9q (填＞，＜或=)5.已知10a= 20, 10b=1，则3a÷ 3b= 56.设A =(x -3)(x - 7)，B =(x - 2)(x -8)，则A B（填＞，＜，或=）7.若关于x 的多项式x2-8x +m =(x - 4)2 ，则m 的值为若关于x 的多项式x2+nx +m2=(x - 4)2 ，则m n=4. 若225 4 3 2 1 3 1 若关于 x 的多项式 x 2 + nx + 9 是完全平⽅式，则 n=8.计算： 20162 - 2015? 2016 =9. 计算： ?1- 1 ??1- 1 ? ?1- 1 ??1- 1 ? =? 32 ? 992 1002 ? 10.计算： (2 +1)(22 +1)(24 +1)(22n+1)=11、已知：(x +1)5 = a x 5 + a x 4 + a x 3 + a x 2+ a x + a ，则 a + a + a =12、已知： x 2 - (m - 2)x + 36 是完全平⽅式，则 m=13、已知：x 2 + y 2- 6 y = 2x - 10 ，则 x - y =14、已知：13x 2 - 6xy + y 2 - 4x +1 = 0 ，则(x + y )2017 x 2016= 15、若 P = a 2 + 2b 2 + 2a + 4b + 2017 ，则 P 的最⼩值是=16、已知 a =1 2018 x2 + 2018，b = 1 2018 x 2 + 2017，c = 1 2018x 2+ 2016 ，则 a 2 + b 2 + c 2 - ab - bc - ac 的值为17、已知(2016 - a )(2018 - a ) = 2017 ，则(2016 - a )2 + (2018 - a )2 =x - 1 18、已知 x x 2 5，则 x 4+ 1 =19、已知： x 2 - 3x - 1 = 0 ，则 x 2 + 1x2三、解答题：=， x 4 +1=x41、（x 2－2x －1）（x 2＋2x －1）；②（2m+n ﹣p ）（2m ﹣n+p ）2、形如 a b c的式⼦叫做⼆阶⾏列式，它的运算法则⽤公式表⽰为da c = ad - bc ，⽐如 2b d 1 5= 2 ? 3 -1? 5 = 1，请按照上述法则计算 30 5 =-2ab -3ab2a2b(-ab)2的结果。
浙教版2022-2023学年七下数学第三章 整式的乘除 培优测试卷1(解析版)
浙教版2022-2023学年七下数学第三章 整式的乘除 培优测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列各式的计算结果为a 7的是（ ）A ．（﹣a ）2•（﹣a ）5B ．（﹣a ）2•（﹣a 5）C ．（﹣a 2）•（﹣a ）5D ．（﹣a ）•（﹣a ）6【答案】C【解析】A. （﹣a ）2•（﹣a ）5 =﹣a 7，不符合题意；B. （﹣a ）2•（﹣a 5）=﹣a 7，不符合题意；C. （﹣a 2）•（﹣a ）5 =a 7，符合题意；D. （﹣a ）•（﹣a ）6 =﹣a 7，不符合题意；故答案为：C2．计算(13)0×(15)−2的结果是（ ） A ．110 B ．−110 C ．25 D ．−125【答案】C【解析】(13)0×(15)−2=1×1(15)2=1×25=25． 故答案为：C ．3．某种微生物长度约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（ ）A ．0.35×10−6B ．35×10−7C ．3.5×10−6D ．3.5×10−8【答案】C【解析】0.0000035=3.5×10−6，故答案为：C4．下面计算正确的算式有（ ）①3x 3·（-2x 2）=-6x 5；②3a 2·4a 2=12a 2；③3b 3·8b 3=24b 9； ④-3x ·2xy=6x 2y A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个【答案】C【解析】①3x 3·（-2x 2）=-6x 5，正确；②3a 2·4a 2=12a 4，错误； ③3b 3·8b 3=24b 6，错误； ④-3x ·2xy=-6x 2y ，错误；综上，正确的有1个.故答案为：C.5．下列式子，计算结果为x 2+4x −21的是（ ）A ．(x +7)(x −3)B ．(x −7)(x +3)C ．(x +7)(x +3)D ．(x −7)(x −3)【答案】A【解析】A 、(x +7)(x −3)=x 2+4x −21，符合题意；B 、(x −7)(x +3)=x 2−4x −21，不符合题意；C 、(x +7)(x +3)=x 2+10x +21，不符合题意；D 、(x −7)(x −3)=x 2−10x +21，不符合题意.故答案为：A.6．下列计算中错误的是（ ）A ．4a 5b 3c 2÷(−2a 2bc)2=abB ．(−24a 2b 3)÷(−3a 2b)⋅2a =16ab 2C ．4x 2y ⋅(−12y)÷4x 2y 2=−12D ．(a 10÷a 4)÷(a 8÷a 5)÷12a 6=2a 3 【答案】D【解析】A 、 4a 5b 3c 2÷(−2a 2bc)2=ab ，正确，故不符合题意；B 、 (−24a 2b 3)÷(−3a 2b)⋅2a =16ab 2 ，正确，故不符合题意；C 、4x 2y ⋅(−12y)÷4x 2y 2=−12 ，正确，故不符合题意；D 、(a 10÷a 4)÷(a 8÷a 5)÷12a 6=2a −3 ，不正确，故符合题意. 故答案为：D.7．已知(3x +a)2=9x 2+bx +4，则b 的值为（ ）A ．4B ．±6C ．12D ．±12【答案】D【解析】∵(3x +a)2=9x 2+bx +4，∴9x 2+6ax +a 2=9x 2+bx +4，∴{a 2=4b =6a ，解得{a =2b =12或{a =−2b =−12 ∴b ＝±12， 故答案为：D ．8．若x +y =−2，x 2+y 2=10，则xy =（ ）A ．-3B ．3C ．-4D ．4【答案】A【解析】∵x +y =−2，x 2+y 2=10，∴(x +y)2=x 2+y 2+2xy即4=10+2xyxy=-3故答案为：A9．如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系验证了一个等式，这个等式是（ ）A ．(y +x)2=y 2+2xy +x 2B ．(y −x)2=y 2−2xy +x 2C ．(y −x)(y +x)=y 2−x 2D ．(y +x)2−(y −x)2=4xy【答案】D【解析】大正方形的面积=（y+x ）2，小正方形的面积=（y-x ）2，四个长方形的面积=4xy ，则由图形知，大正方形的面积-小正方形的面积=四个矩形的面积，即（y+x ）2-（y-x ）2=4xy ．故答案为：D ．10．已知2n ＋212＋1（n ＜0）是一个有理数的平方，则n 的值为（ ）A ．﹣16B ．﹣14C ．﹣12D ．﹣10【答案】B【解析】2n 是乘积二倍项时，2n ＋212＋1＝212＋2•26＋1＝（26＋1）2，此时n ＝6＋1＝7，212是乘积二倍项时，2n ＋212＋1＝2n ＋2•211＋1＝（211＋1）2，此时n ＝2×11＝22，1是乘积二倍项时，2n ＋212＋1＝（26）2＋2•26•2﹣7＋（2﹣7）2＝（26＋2﹣7）2，此时n ＝﹣14，综上所述，n 可以取到的数是7、22、﹣14.故答案为：B.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．若(x 2)3÷x m =x 4，则m = ．【答案】2【解析】(x2)3÷x m=x4x6÷x m=x4，x6−m=x4，∴6−m=4，∴m=2．故答案为：2．12．若3m=2，3n=5，则3m+2n=．【答案】50【解析】当3m=2，3n=5时，3m+2n=3m×32n=3m×(3n)2=2×52=2×25=50．故答案为：50．13．若x+y=4，xy=1，则x2+y2−2=．【答案】12【解析】由完全平方公式：(x+y)2=x2+y2+2xy，代入数据：得到：42=x2+y2+2×1，∴x2+y2=14，∴x2+y2−2=12，故答案为：12．14．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（a≠b），如果要选用上述3类卡片共12张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有种．【答案】9【解析】①∵（a+b）（a+5b）＝a2+6ab+5b2，∴1张A类卡片，6张C类卡片，5张B类卡片，共12张，②∵（a+b）（5a+b）＝5a2+6ab+b2，∴5张A类卡片，6张C类卡片，1张B类卡片，共12张，③∵（a+b）（2a+4b）＝2a2+6ab+4b2，∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B类卡片，共12张，④∵（a+b）（4a+2b）＝4a2+6ab+2b2，∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B类卡片，共12张，⑤∵（a+b）（3a+3b）＝3a2+6ab+3b2，∴3张A类卡片，6张C类卡片，3张B类卡片，共12张，⑥∵（a+2b）（a+3b）＝a2+5ab+6b2，∴1张A类卡片，5张C类卡片，6张B类卡片，共12张，⑦∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，∴3张A类卡片，7张C类卡片，2张B类卡片，共12张，⑧∵（a+2b）（2a+2b）＝2a2+6ab+4b2，∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B类卡片，共12张，⑨∵（2a+b）（a+3b）＝2a2+7ab+3b2，∴2张A类卡片，7张C类卡片，3张B类卡片，共12张，⑩∵（2a+b）（3a+b）＝6a2+5ab+b2，∴6张A类卡片，5张C类卡片，1张B类卡片，共12张，⑪∵（2a+b）（2a+2b）＝4a2+6ab+2b2，∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B类卡片，共12张，∵③和⑧是重复的，④和⑪是重复的，∴一共有9种方案.故答案为：9.15．已知 (x −2)x 2−4 = 1，则 x =（ ）【答案】-2或3【解析】∵(x −2)x 2−4 =1∴x 2 -4=0，且x-2 ≠ 0；或x-2=1∴x=-2或3.16．如图，把三个大小相同的正方形甲，乙，丙放在边长为9的大正方形中，甲与丙的重叠部分面积记为Ｓ1，乙与丙的重叠部分面积记为Ｓ2，且均为正方形，正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为Ｓ3，若Ｓ1－Ｓ2＝2Ｓ3，且Ｓ3＝1，则图中阴影部分的面积为 ．【答案】18536 【解析】设正方形甲、乙、丙的边长为a ，∵正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为S 3，且S 3=1，大正方形边长为9， ∴2a+1=9，∴a=4，设正方形S 1，S 2的边长分别为x ，y ，∴x+y+1=4，即x+y=3①，又∵S 1-S 2=2S 3，∴x 2-y 2=2，即（x+y ）（x-y ）=2，∴（x-y ）=23②， 由①得：x 2+2xy+y 2=9， 由②得：x 2-2xy+y 2=49， ∴4xy=779， ∴xy=7736， ∴S 阴影=（x+1）（y+1）-S 3=xy+x+y+1-1，∴S 阴影=7736+3=18536. 故答案为：18536.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．计算化简： （1）(12)−1+(π−3)0−|−5|+(−1)2019 ； （2）x ⋅x 5+(−2x 3)2−3x 8÷x 2 .【答案】（1）解： (12)−1+(π−3)0−|−5|+(−1)2019 =2+1-5-1=-3.（2）解： x ⋅x 5+(−2x 3)2−3x 8÷x 2= x 6+4x 6−3x 6= 2x 6 .18．在（2x 2﹣3x ）（x 2+ax+b ）的结果中，x 3的系数为﹣5，x 2的系数为﹣6，求a 、b 的值．【答案】解：（2x 2﹣3x ）（x 2+ax+b ）=2x 4+2ax 3+2bx 2﹣3x 3﹣3ax 2﹣3bx=2x 4+（2a ﹣3）x 3+（2b ﹣3a ）x 2﹣3bx ，根据题意得：2a ﹣3=﹣5，2b ﹣3a=﹣6，解得：a=﹣1，b=﹣4.5．故a 、的值为﹣1，b 的值为﹣4.5． 19．已知(2m )n =4，(a m )2÷a n =a 3．（1）求mn 和2m −n 的值；（2）已知4m 2−n 2=15，求m +n 的值．【答案】（1）解：∵（2m ）n ＝4，（a m ）2÷a n ＝a 3， ∴2mn ＝22，a 2m ﹣n ＝a 3∴m n ＝2，2m ﹣n ＝3．（2）解：∵4m 2﹣n 2＝15，∴(2m +n)(2m −n)=15，∵2m −n ＝3，∴2m ＋n ＝5，联立得{2m +n =52m −n =3， 解得{m =2n =1，∴m ＋n ＝3． 20．（1）已知x ＋y ＝3，xy ＝2．求x 2+y 2、(x −y)2的值；（2）已知x ＋2y ＝3，xy ＝1．求x 2−xy +4y 2的值．【答案】（1）解：∵x ＋y ＝3，xy ＝2，∴x 2+y 2=(x +y)2−2xy =32−2×2=5(x −y)2=x 2−2xy +y 2=(x +y)2−4xy =32−4×2=1（2）解：∵ x+2y=3，xy=1，∴x 2−xy +4y 2=(x +2y)2−5xy =32−5×1=421．已知x +x −1=3，求下列各式的值：（1）x 12+x −12；（2）x 32+x −32． 【答案】（1）解：∵x +x −1=3，∴(x 12+x −12)2=x +x −1+2=3+2=5，又∵x 12+x −12>0，∴x 12+x −12=√5（2）解：x 32+x −32=(x 12+x −12)(x +x −1−1)=√5×(3−1)=2√522．已知A ＝（x 4－3x 3）÷x 2，B ＝（2x ＋5）（2x －5）＋1.（1）求A 和B ；（2）若变量y 满足y －2A ＝B ，求y 与x 的关系式；（3）在（2）的条件下，当y ＝36时，求x 2＋（x －1）2的值.【答案】（1）解：A ＝x 2－3x ，B ＝4x 2－25+1＝4x 2－24；（2）解：∵y 满足y －2A ＝B ，∴y ＝B ＋2A＝4x 2－24＋2（x 2－3x ）＝4x 2－24＋2x 2－6x＝6x 2－6x －24；（3）解：当y ＝36时， 6x 2－6x －24＝36，∴6x 2－6x ＝60，∴x 2－x ＝10，∴ x 2＋（x －1）2＝x 2＋x 2－2x ＋1＝2x 2－2x ＋1＝2（x 2－x ）＋1＝2×10＋1＝21.23．如图，将边长为(a +b)的正方形剪出两个边长分别为a ，b 的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题：（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1： ，方法2： ；（2）从（1）中你能得到怎样的等式？ ；（3）运用你发现的结论，解决下列问题：①已知x ＋y ＝6，12xy =2，求x 2+y 2的值； ②已知(2022−x)2+(x −2021)2=9，求(2022−x)(x −2021)的值．【答案】（1）a 2+b 2；(a +b)2−2ab（2）a 2+b 2=(a +b)2−2ab （3）解：①∵12xy =2，∴xy =4，又∵x +y =6，∴x 2+y 2=(x +y)2−2xy =62−2×4=36−8=28；②设a =2022−x ，b =x −2021，则a 2+b 2=9，a +b =1，∴(2022−x)(x −2021)=ab =(a+b)2−(a 2+b 2)2=1−92=−4，答：(2022−x)(x −2021)的值为−4． 【解析】（1）解：方法1，阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即a 2+b 2，方法2，从边长为(a +b)的大正方形面积减去两个长为a ，宽为b 的长方形面积，即(a +b)2−2ab ，故答案为：a 2+b 2，(a +b)2−2ab ；（2）在（1）两种方法表示面积相等可得，a 2+b 2=(a +b)2−2ab ，故答案为：a 2+b 2=(a +b)2−2ab ；24．阅读材料：若m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，求m 、n 的值．解：∵m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，∴（m 2﹣2mn+n 2）+（n 2﹣8n+16）=0∴（m ﹣n ）2+（n ﹣4）2=0，∴（m ﹣n ）2=0，（n ﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）a 2+b 2﹣2a+1=0，则a= ．b= ．（2）已知x 2+2y 2﹣2xy+6y+9=0，求xy 的值．（3）△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，满足2a 2+b 2﹣4a ﹣6b+11=0，求△ABC 的周长．【答案】（1）1；0（2）解：∵x 2+2y 2﹣2xy+6y+9=0∴x 2+y 2﹣2xy+y 2+6y+9=0即：（x ﹣y ）2+（y+3）2=0则：x ﹣y=0，y+3=0解得：x=y=﹣3∴xy=(−3)−3=−127．（3）解：∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9=0∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0则a﹣1=0，b﹣3=0解得：a=1，b=3．由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3∴△ABC的周长为1+3+3=7．【解析】（1）∵a2+b2−2a+1=0∴a2−2a+1+b2=0∴(a−1)2+b2=0∴a−1=0，b=0解得：a=1，b=0．故答案为：1，0；。
(word完整版)整式的加减乘除培优精华
练习：1、下列那些式子是单项式,并指出他的系数和次数 2013 a 2bba +5x y 2 2013y x + 0 -10 π b a 2221012⨯2、若c ax y -是关于x ，y 的单项式，且系数为2013,次数为12，则a= ,c= 。
3、12)1(++n y x m 是关于x ，y 的四次单项式,则m= ,n= 。
4、下列那些式子是多项式，并指出他的次数，读法，各项的次数x 2+x 3+x 40 4—2π 9 x 4y b a y x +- 6ab+4 243(a+b)5、z y xy x +++444读作： ； 1425-+++-z xz y xy 读作： ;6、2013435232--+-+b a ab b a b a 这个多项式的最高次项是 ,一次项是 ,二次项是 ,三次项是 ，常数项是 。
7、已知4543433515a y y x y x y x +-+-，按a 升幂排列为： ; 按a 的降幂排列为 ；按b 升幂排列为： ；按b 的降幂排列为 . 8、下列那些式子是整式12π -4yxz x 2-y 22a-b+8c 543 43x 4y 0 322013y x + b a 2221012⨯9、若b b a x y x 532-+和是同类项则a= ，b= 。
若363543y x y x nn m -+和是同类项则m= ，n= 。
11、若442-+x x 的值为0,则51232-+x x 的值是________.12、如果代数式535ax bx cx ++-当2x =-时的值为13,那么当2x =时，该式的值是 . 13、若3a =-，25b =，则20072006a b +的个位数字是=________。
14、已知012=-+a a ，求2013223++a a = 。
15、当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17-，那么当1x =-时，代数式31235ax bx --的值 。
（完整版）整式的乘除提高练习题（精准校对-课后练习）
（完整版）整式的乘除提高练习题（精准校对-课后练习）整式的乘除提高练习题一、填空1．若2a +3b=3，则9a ·27b 的值为_____________．2．若x 3=－8a 9b 6，则x=______________．3．计算：[(m 2) 3·(－m 4) 3]÷(m ·m 2) 2÷m 12__________．4．用科学记数法表示0．000 507，应记作___________．5．a 2+b 2+________=（a+b ）2 a 2+b 2+_______=（a －b ）2（a －b ）2+______=（a+b ）26．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）7.设是一个完全平方式，则=_______。
8.已知，那么=_______。
9.已知2a =5,2b =10,2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________.二.计算：（本题8分）（1）（2）（3））（2x 2y －3xy 2）－（6x 2y －3xy 2）（4）（－32ax 4y 3）÷（－65ax 2y 2）·8a 2y（5）（45a 3－16a 2b+3a ）÷（－13a ）（6）（23x 2y －6xy ）·（12xy ）（7）（x －2）（x+2）－（x+1）（x －3）（8）（1－3y ）（1+3y ）（1+9y 2）12142++mx x m 51=+x x 221xx +()()02201214.3211π--??? ??-+--()()()()233232222x y x xy y x ÷-+-?（9）（ab+1）2－（ab －1）2 （10）（998）2 （11）197×203(12) a 3÷a ·a 2； (13)(－2a )3－(－a )·(3a )2(14)t 8÷(t 2·t 5)；(15)x 5·x 3－x 7·x+x 2·x 6+x 4·x 4．(16)0．252008×(－4)2009 (17)(a －b) 2·(a －b) 10·(b －a )；(18)2(a 4) 3+(a 3) 2·(a 2) 3+a 2a 10 (19)x 3n+4÷(－x n+12) 2÷x n ．（20）2202211(2)()()[(2)]22----+---+--；（21）32236222()()()()x x x x x ÷+÷-÷-（22） 333)31()32()9(?-?-；（23） 19981999)532()135(?-．（24）21012()1(3)3π--+---- （25）[5xy 2(x 2－3xy)＋(3x 2y 2)3]÷(5xy)2（26）(2m+1)(2m-1)—m ·(3m-2) (27)10002-998×1002 (简便运算)(28) (-2y 3)2+(-4y 2)3-(-2y)2·(-3y 2)2 (29)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)三（本题8分）先化简，再求值：（1），其中，。
整式的乘除——培优
第一章 整式的乘除幂的运算一、计算法则练习： （一）同底数幂的乘法 例：=⋅53a a()=⋅-x x 5基础练习： 1、3x 可表示为（）A 、x 3B 、x x x ++C 、x x x ⋅⋅D 、3+x2、计算()34a a ⋅-的结果是（） A 、7a -B 、7aC 、a -D 、a3、下列运算过程正确的是（）A 、63333x x x x ==++B 、3332x x x =⋅C 、752052x x x x x ==⋅⋅++D 、()75252x x x x -=-=-⋅+4、b a x +可以写成（）A 、b a x x +B 、b a x x -C 、b a x x ⋅D 、ab x5、若76,56==n m ，则n m +6=6、计算：7、计算()()34a b b a ---的结果为（） A 、()7b a --B 、()7b a +-C 、()7b a -D 、()7a b -8、计算：4234a a a a a ⋅⋅+⋅ 应用：1、计算：n m -⋅⋅346442、已知623-x =81，求x3、已知：122,62,32===z y x ，确定z y x ,,之间的数量关系。
（二）幂的乘方与积的乘方 例：()43a =()32x -=练习： 1、计算 ()[]323--()232x()2223b a -2、计算()()2363x x ---()3242a a a +⋅-应用：1、已知若76,56==n m ，则n m 236+=2、若b a 4226==，则b a 的值为3、若y x ,均为正整数，且128421=⋅+y x ，则y x +的值为4、若2702,3213==++n m m ，求n 2的值。
5、比较2223334444,3,2的大小； 比较141010163232⨯⨯与的大小。
6、已知 ,322,162,82,42,1254321=====，观察上面规律，判断10084末位数是多少7、已知()33n a-与()952a m -互为相反数，求nn m ⎪⎭⎫⎝⎛-22的值。
整式的乘除运算培优练习
整式的乘除运算培优练习一．选择题（共12小题）1．下列运算正确的是（）A．3x2+2x2＝6x4B．（﹣2x2）3＝﹣6x6C．x3•x2＝x6D．﹣6x2y3÷2x2y2＝﹣3y2．计算2（a3）2•3a2的结果（）A．5a7B．5a8C．6a7D．6a83、用科学记数法表示（4×102）×（15×105）的计算结果是（）A．60×107B．6.0×106C．6.0×108D．6.0×10104．化简（2x+1）（x﹣2）﹣x（2x﹣3）的结果是（）A．﹣2B．﹣6x﹣2C．4x2﹣2D．4x2﹣6x﹣2 5．若（x﹣3）（2x+m）＝2x2+nx﹣15，则（）A．m＝﹣5，n＝1B．m＝5，n＝﹣1C．m＝﹣5，n＝﹣1D．m＝5，n＝1 6．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④7．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A．2，8，5B．3，8，6C．3，7，5D．2，6，78．使（x2+p）（x2﹣qx+4）乘积中不含x2与x3项，则p+q的值为（）A．﹣4B．﹣8C．﹣2D．89．已知x2﹣2＝y，则x（x﹣2023y）﹣y（1﹣2023x）的值为（）A．2B．0C．﹣2D．110．下列计算不正确的是（）A．（ab﹣1）×（﹣4ab2）＝﹣4a2b3+4ab2B．（3x2+xy﹣y2）•3x2＝9x4+3x3y﹣3x2y2 C．（﹣3a）•（a2﹣2a+1）＝﹣3a3+6a2D．（﹣2x）•（3x2﹣4x﹣2）＝﹣6x3+8x2+4x11．若不等式组的解集为﹣3＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（）A．﹣6B．7C．﹣8D．912．观察下列关于x的单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，﹣11x6，…，按此规律，第n 个单项式为（）A．（2n﹣1）x n B．﹣（2n﹣1）x nC．（﹣1）n（2n﹣1）x n D．（﹣1）n+1（2n﹣1）x n二．填空题（共6小题）13．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：﹣3xy•（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+_____．空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写．14、一个三角形铁板的底边长是（2a+6b）米，这条边上的高是（a﹣3b）米，则这个三角形铁板的面积为平方米．15．（x﹣y）（x2+xy+y2）＝．16．若（x+2m）（x2﹣x+n）的积中不含x项与x2项．则代数式m2023n2022的值为．17．若a2+a﹣5＝0，代数式（a2﹣5）（a+1）的值为．18．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别为S1、S2．（1）请比较S1与S2的大小：S1S2；（2）若满足条件3＜n＜|S1﹣S2|的整数n有且只有5个，则m的值为．三．解答题（共16小题）19．计算：（1）（a2+3）（a﹣2）﹣a（a2﹣2a﹣2）；（2）（﹣ab3c）•a2bc•（﹣8abc）2；（3）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2（a﹣b）2；（4）（a5b3+a7b4﹣a5b5） a5b3．20．小明在计算代数式的值时，发现当x＝2022和x＝2023时，他们的值是相等的．小明的发现正确吗？说明你的理由．21．小明在计算一个多项式乘以﹣2x2+x﹣1时，因看错运算符号，变成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的结果为﹣2x2﹣2x+1，请你帮助小明得到正确的计算结果．22．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．23．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）．24．若关于x的多项式ax2+bx+c与dx2+ex+f的积为M（x），其中a，b，c，d，e，f是常数，显然M（x）也是一个多项式．（1）M（x）中，最高次项为，常数项为；（2）M（x）中的三次项由ax2•ex，bx•dx2的和构成，二次项时由ax2•f，bx•ex，c•dx2的和构成．若关于x的多项式x2+ax+b与2x2﹣3x﹣1的积中，三次项为﹣x3，二次项为﹣6x2，试确定a，b的值．25．给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为；（2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，﹣4，4）的特征多项式的乘积；（3）若有序实数对（p，q，﹣1）的特征多项式与有序实数对（m，n，﹣2）的特征多项式的乘积的结果为2x4+x3﹣10x2﹣x+2，直接写出（4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1）的值为．。
《整式的乘除与因式分解》培优训练及答案
整式的乘除与因式分解一、选择题：1．下列计算正确的是（ ）A ．105532a a a =+B ．632a a a =⋅C ．532)(a a =D ． 8210a a a =÷2．下列计算结果正确的是（ ）A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a3．两个三次多项式相加，结果一定是 （ ）A ．三次多项式B ．六次多项式C ．零次多项式D ．不超过三次的多项式4．把多项式()()()111---+x x x 提取公因式()1-x 后，余下的部分是（ ）A ．()1+xB ．()1+-xC ．xD ．()2+-x5．计算24(1)(1)(1)(1)x x x x -++--的结果是 （ ）A 、2B 、0C 、－2D 、－56．已知代数式12x a －1y 3与－3x －b y 2a+b 是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ）A ．2,1a b =-⎧⎨=-⎩B ．2,1a b =⎧⎨=⎩C ．2,1a b =⎧⎨=-⎩D ．2,1a b =-⎧⎨=⎩7．已知2239494b b a b a n m =÷，则（ ）A ．3,4==n mB ．1,4==n mC ．3,1==n mD ．3,2==n m8．如图，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为（）A ．m 2+12mnB ．22mn n -C ．22m mn+ D ．222m n +9．若2()9a b +=，2()4a b -=，则ab 的值是（ ）A 、54B 、－54C 、1D 、－1 二、填空题： 1．分解因式2233ax ay -= ．2．分解因式ab b a 8)2(2+- =_______．3．分解因式221218x x -+= ．4．若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝ ．5．代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式，则m ＝___________．6. 已知a+b=5，ab=3，求下列各式的值：（1）a 2+b 2= ；（2）-3a 2+ab-3b 2= ．7. 已知522=+b a ，()()223232a b a b --+＝－48，则a b +＝________． 8. 已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x >0，y >0），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 ．9．观察下列等式： 第一行 3＝4－1第二行 5＝9－4第三行 7＝16－9第四行 9＝25－16… …按照上述规律，第n 行的等式为____________ ．三、解答题：1．计算题（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2 （2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）（3）222)(4)(2)x y x y x y --+（ （4）221(2)(2))x x x x x-+-+－（2．因式分解（1）3123x x - （2）2222)1(2ax x a -+（3）xy y x 2122--+ （4）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-3．解方程：41)8)(12()52)(3(=-+--+x x x x4．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值5．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．四．综合拓展：1．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状．2．已知2006x+2006y=1，x+3y=2006，试求2x 2+8xy+6y 2的值五．巩固练习：1．若n221623=÷，则n 等于（ ）A ．10B ．5C ．3D ．62．计算：xy xy y x y x 2)232(2223÷+--的结果是（ ） A ．xy y x 232- B ．22322+-xy y x C ．1232+--xy y x D ．12322+--xy y x3．下列计算正确的是（ ）A ．x y x y x 221222223=⋅÷ B ．57222257919n m n m m n n m =÷⋅ C ．mn mn n m n m =⋅÷24322)(2 D ．22242231043)3012(y x y x y x y x +=÷+4．已知一个多项式与单项式457y x -的积为2234775)2(72821y x y y x y x +-，则这个多项式为＿＿＿5．若（a+b ）2=13（a-b ）2=7求a 2+b 2和ab 的值。
浙教版七年级数学下册第三单元《整式的乘除》培优题
浙教版七年级数学下册第三单元《整式的乘除》培优题一．选择题（共7小题）1．=（）A．1 B．C．2D．2．已知x m=a，x n=b（x≠0），则x3m﹣2n的值等于（）A．3a﹣2b B．a3﹣b2C．a3b2 D．3．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（）A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b24．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为（）A．p=0，q=0 B．p=﹣3，q=﹣1 C．p=3，q=1 D．p=﹣3，q=15．已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b的值是（）A．6 B．4 C．2 D．06．设0＜n＜m，m2+n2=4mn，则的值等于（）A．3 B．C．D．27．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）A．52013﹣1 B．52013+1 C．D．8．若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是．9．有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是．（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片张，3号卡片张．10．4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad﹣bc．若=12，则x=．11．若x=2m﹣1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为．12．若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为．13．已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．（1）若p+q=4，求p﹣q的值；（2）当q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由．14．归纳与猜想：（1）计算：①（x﹣1）（x+1）=；②（x﹣1）（x2+x+1）=；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；（2）根据以上结果，写出下列各式的结果．①（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；②（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（3）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x2+x+1）=（n为整数）；（4）若（x﹣1）•m=x15﹣1，则m=；（5）根据猜想的规律，计算：226+225+…+2+1．15．杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n=0，1，2，3，4，5…）的计算结果中的各项系数．杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…上面的构成规律聪明的你一定看懂了！（1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2b4项的系数是；（2）利用上述规律直接写出27=；杨辉三角还有另一个特征：（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与的积．（4）由此你可以写出115=．（5）由第行可写出118=．浙教版七年级数学下册第三单元《整式乘除》参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2012秋•南陵县期末）=（）A．1 B．C．2D．【分析】根据x a•y a=（xy）a，进行运算即可．【解答】解：原式=（×）2004×=．故选B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，注意式子：x a•y a=（xy）a的运用．2．（2001•乌鲁木齐）已知x m=a，x n=b（x≠0），则x3m﹣2n的值等于（）A．3a﹣2b B．a3﹣b2C．a3b2 D．【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算计算即可．【解答】解：∵x m=a，x n=b（x≠0），∴x3m﹣2n=x3m÷x2n=．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键．3．（2016春•苏州期中）根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（）A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2【分析】大长方形的长为3a+2b，宽为a+b，表示出面积；也可以由三个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形，以及5个长为b，宽为a的长方形面积之和表示，即可得到正确的选项．【解答】解：根据图形得：（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2．故选：D．【点评】此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．4．（2016秋•简阳市期中）使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为（）A．p=0，q=0 B．p=﹣3，q=﹣1 C．p=3，q=1 D．p=﹣3，q=1【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含x2项和x3项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出．【解答】解：（x2+px+8）（x2﹣3x+q），=x4+（p﹣3）x3+（8﹣3p+q）x2+（pq﹣24）x+8q，∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，∴解得：．故选：C．【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，根据不含哪一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．5．（2015春•房山区期末）已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b的值是（）A．6 B．4 C．2 D．0【分析】根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．【解答】解：4a2﹣b2﹣4b=4a2﹣（b2+4b+4）+4=（2a）2﹣（b+2）2+4=[2a+（b+2）][2a﹣（b+2）]+4=（2a+b+2）（2a﹣b﹣2）+4当2a﹣b=2时，原式=0+4=4，故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解题关键．6．（2012•宁波模拟）设0＜n＜m，m2+n2=4mn，则的值等于（）A．3 B．C．D．2【分析】已知等式变形后利用完全平方公式化简得到关系式，代入所求式子计算即可得到结果．【解答】解：m2+n2=4mn变形得：（m﹣n）2=2mn，（m+n）2=6mn，∵0＜n＜m，∴m﹣n＞0，m+n＞0，∴m﹣n=，m+n=，∴原式===2．故选D．【点评】此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．7．（2014•金水区校级模拟）为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）A．52013﹣1 B．52013+1 C．D．【分析】根据题目所给计算方法，令S=1+5+52+53+…+52012，再两边同时乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．【解答】解：令S=1+5+52+53+ (52012)则5S=5+52+53+…+52012+52013，5S﹣S=﹣1+52013，4S=52013﹣1，则S=．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．二．填空题（共5小题）8．（2012•泰州）若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是11．【分析】利用x2+3x+2=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b，将原式进行化简，得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵x2+3x+2=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b=x2+（a﹣2）x+（b﹣a+1），∴a﹣2=3，∴a=5，∵b﹣a+1=2，∴b﹣5+1=2，∴b=6，∴a+b=5+6=11，故答案为：11．【点评】此题主要考查了整式的混合运算与化简，根据已知得出x2+3x+2=x2+（a ﹣2）x+（b﹣a+1）是解题关键．9．（2012•杭州模拟）有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片3张，3号卡片7张．【分析】（1）画出相关草图，表示出拼合前后的面积即可；（2）得到所给矩形的面积，看有几个b2，几个ab即可．【解答】解：（1）如图所示：故答案为：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；（2）（a+3b）（2a+b）=2a2+ab+6ab+3b2=2a2+7ab+3b2，需用2号卡片3张，3号卡片7张．故答案为：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；3；7．【点评】考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键．10．（2015•崇左）4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad﹣bc．若=12，则x=1．【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．【解答】解：利用题中新定义得：（x+3）2﹣（x﹣3）2=12，整理得：12x=12，解得：x=1．故答案为：1．【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．11．（2014春•苏州期末）若x=2m﹣1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为y=4（x+1）2+1．【分析】将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可【解答】解：∵4m+1=22m×4=（2m）2×4，x=2m﹣1，∴2m=x+1，∵y=1+4m+1，∴y=4（x+1）2+1，故答案为：y=4（x+1）2+1．【点评】本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．12．（2015•雅安）若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为510．【分析】通过m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510从而得到1的个数，由m1+m2+…+m2015=1525得到2的个数．【解答】解：∵（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，∵m1，m2，…，m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，∴m1，m2，…，m2015中为1的个数是2015﹣1510=505，∵m1+m2+…+m2015=1525，∴2的个数为（1525﹣505）÷2=510个．故答案为：510．【点评】此题考查完全平方的性质，找出运算的规律．利用规律解决问题．三．解答题（共3小题）13．（2015秋•厦门期末）已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．（1）若p+q=4，求p﹣q的值；（2）当q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由．【分析】（1）根据已知条件可得a3=2，代入可求p﹣q的值；（2）根据作差法得到p﹣（a3+）=2﹣n﹣，分三种情况：当n=1时；当n=2时；当n≥3时进行讨论即可求解．【解答】解：（1）∵a3+a﹣3=p①，a3﹣a﹣3=q②，∴①+②得，2a3=p+q=4，∴a3=2；①﹣②得，p﹣q=2a﹣3==1．（2）∵q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数），∴q2=（2n﹣2﹣n）2，∴q2=22n+2﹣2n，又由（1）中①+②得2a3=p+q，a3=（p+q），①﹣②得2a﹣3=p﹣q，a﹣3=（p﹣q），∴p2﹣q2=4，p2=q2+4=（2n+2﹣n）2，∴p=2n+2﹣n，∴a3+a﹣3=2n+2﹣n③，a3﹣a﹣3=2n﹣2﹣n④，∴③+④得2a3=2×2n，∴a3=2n，∴p﹣（a3+）=2n+2﹣n﹣2n﹣=2﹣n﹣，当n=1时，p＞a3+；当n=2时，p=a3+；当n≥3时，p＜a3+．【点评】考查了负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），关键是加减消元法和作差法的熟练掌握．14．归纳与猜想：（1）计算：①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；（2）根据以上结果，写出下列各式的结果．①（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；②（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x10﹣1；（3）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x2+x+1）=x n﹣1（n为整数）；（4）若（x﹣1）•m=x15﹣1，则m=x14+x13+x12+…+x2+x+1；（5）根据猜想的规律，计算：226+225+…+2+1．【分析】（1）运用乘法公式以及多项式乘多项式的法进行计算即可；（2）根据（1）中的计算结果的变换规律进行判断即可；（3）根据（1）（2）中的计算结果总结变换规律即可；（4）根据（3）中的规律，直接求得m的表达式即可；（5）根据（3）中的规律列出等式进行变形，求得226+225+…+2+1的值．【解答】解：（1）①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x﹣x3﹣x2﹣1=x4﹣1；（2）①（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；②（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x10﹣1；（3）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x2+x+1）=x n﹣1（n为整数）；（4）∵（x﹣1）•m=x15﹣1，∴m=x14+x13+x12+…+x2+x+1；（5）∵（2﹣1）（226+225+224+…+22+2+1）=227﹣1，∴226+225+…+2+1=227﹣1．【点评】本题主要考查了多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．计算时按一定的顺序进行，必须做到不重不漏．15．（2014春•泰兴市校级期末）杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n=0，1，2，3，4，5…）的计算结果中的各项系数．杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…上面的构成规律聪明的你一定看懂了！（1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2b4项的系数是15；（2）利用上述规律直接写出27=128；杨辉三角还有另一个特征：（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与11的积．（4）由此你可以写出115=161051．（5）由第9行可写出118=214358881．【分析】观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．【解答】解：（1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2b4项的系数是15；（2）利用上述规律直接写出27=128；杨辉三角还有另一个特征：（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与11的积．（4）由此你可以写出115=161051．（5）由第9行可写出118=214358881．故答案为：15，128，11，161051，9，214358881．【点评】考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．。
数的开方与整式加减乘除培优提高练习题压轴题
数的开方与整式加减乘除培优提高练习题压轴题开方练题1. 请计算以下数的开方：a. $\sqrt{25}$b. $\sqrt{36}$c. $\sqrt{81}$d. $\sqrt{100}$2. 求解方程 $x^2 = 49$，并给出解的集合。
整式加减乘除练题1. 计算以下整式的和：a. $2x^2 + 3x + 5$ 与 $-x^2 + 2x - 3$b. $3x^3 + 4x^2 - 2x + 1$ 与 $x^3 - 2x^2 + 4x - 1$2. 计算以下整式的差：a. $(x^2 - 3x + 2) - (x^2 + 4x - 1)$b. $(3x^3 + 2x^2 + 5x - 1) - (2x^3 - x^2 + 2x + 3)$3. 计算以下整式的积：a. $(x + 1)(2x - 3)$b. $(3x + 2)(x - 4)$4. 计算以下整式的商：a. $\dfrac{x^2 - 4}{x - 2}$b. $\dfrac{2x^3 + 3x^2 - 5x + 1}{x + 1}$培优提高练题1. 解方程组：\begin{n}\begin{aligned}3x + 2y &= 5 \\4x - 3y &= 1\end{aligned}\end{n}2. 解方程组：\begin{n}\begin{aligned}2x + 3y - z &= 7 \\x + 2y + z &= 4 \\3x - y + 2z &= -1\end{aligned}\end{n}压轴题内容太多，请根据需要自行设计。
以上题目提供了对数的开方、整式的加减乘除和方程组的解题练习。
练习题的结果通过计算可以得出，但请确保自己完成练习，并使用正确的步骤和方法来求解。
整式的乘除培优提高练习题
整式的乘除提高练习（一）填空题（每小题2分，共计24分）1．a 6·a 2÷（－a 2）3＝________．2．（ ）2＝a 6b 4n －2．3． ______·x m －1＝x m ＋n ＋1．4．（2x 2－4x －10xy ）÷（ ）＝21x －1－25y ． 5．x 2n －x n ＋________＝（ ）2．6．若3m ·3n ＝1，则m ＋n ＝_________．7．已知x m ·x n ·x 3＝（x 2）7，则当n ＝6时m ＝_______．8．若x ＋y ＝8，x 2y 2＝4，则x 2＋y 2＝_________．9．若3x ＝a ，3y ＝b ，则3x －y ＝_________．10．[3（a ＋b ）2－a －b ]÷（a ＋b ）＝_________．11．若2×3×9m ＝2×311，则m ＝___________．12．代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式则m ＝___________．（二）选择题（每小题2分，共计16分）13．计算（－a ）3·（a 2）3·（－a ）2的结果正确的是……………………………（ ）（A ）a 11 （B ）a 11 （C ）－a 10 （D ）a 1314．下列计算正确的是………………………………………………………………（ ）（A ）x 2（m ＋1）÷x m ＋1＝x 2 （B ）（xy ）8÷（xy ）4＝（xy ）2（C ）x 10÷（x 7÷x 2）＝x 5 （D ）x 4n ÷x 2n ·x 2n ＝115．4m ·4n 的结果是……………………………………………………………………（ ）（A ）22（m ＋n ） （B ）16mn （C ）4mn （D ）16m ＋n16．若a 为正整数，且x 2a ＝5，则（2x 3a ）2÷4x 4a 的值为………………………（ ）（A ）5 （B ）25 （C ）25 （D ）10 17．下列算式中，正确的是………………………………………………………………（ ）（A ）（a 2b 3）5÷（ab 2）10＝ab 5 （B ）（31）－2＝231＝91 （C ）（0.00001）0＝（9999）0 （D ）3.24×10－4＝0.000032418．（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于………………………………………………（ ）（A ）a 4－1 （B ）a 4＋1 （C ）a 4＋2a 2＋1 （D ）1－a 419．若（x ＋m ）（x －8）中不含x 的一次项，则m 的值为………………………（ ）（A ）8 （B ）－8 （C ）0 （D ）8或－820．已知a ＋b ＝10，ab ＝24，则a 2＋b 2的值是 …………………………………（ ）（A ）148 （B ）76 （C ）58 （D ）52（三）计算（19题每小题4分，共计24分）21．（1）（32a 2b ）3÷（31ab 2）2×43a 3b 2； （2）（4x ＋3y ）2－（4x －3y ）2；（3）（2a －3b ＋1）2； （4）（x 2－2x －1）（x 2＋2x －1）；（5）（a －61b ）（2a ＋31b ）（3a 2＋121b 2）；（6）[（a －b ）（a ＋b ）]2÷（a 2－2ab ＋b 2）－2ab ．22．化简求值（本题6分）[（x ＋21y ）2＋（x －21y ）2]（2x 2－21y 2），其中x ＝－3，y ＝4．（四）计算（每小题5分，共10分）23．9972－1001×999．22．（1－221）（1－231）（1－241）…（1－291）（1－2011）的值．（五）解答题（每小题5分，共20分）23．已知x ＋x 1＝2，求x 2＋21x ，x 4＋41x的值．24．已知（a －1）（b －2）－a （b －3）＝3，求代数式222b a +－ab 的值．25．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值．26．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．附加题：1.化简： x -2x+3x -4x+5x -…+2001x -2002x 。
北师大版七年级数学下册第一章：整式的乘除—计算专题培优训练 【含答案】
北师大版七年级数学下册第一章：整式的乘除—计算专题培优训练一、计算题1．计算：（1）(a 3)3·(a 4)3；（2）(－a 2)3·(b 3)2·(ab)4.（3）(3x －1)(2x －1)；（4）5x(x ＋1)2－(2x ＋3)(2x －3)．2．计算：（1）（﹣2a 2b ）3+8（a 2）2•（﹣a ）2•（﹣b ）3；（2）（x﹣3）0﹣（）﹣2+（﹣1）2021+|﹣5|．123．计算：（1）x 3y 2··．23(32xy 2)2(23x )（2）；[(−a 5)4÷a 12]2⋅(−2a 4)4．要求：利用乘法公式计算（1）2023×2021−20222（2）(2x−y +3)(2x−y−3)5．计算：（1）；(−2022)0−(12)−2+(−2)3（2）．(3a−b)2−(a−3b)(a +3b)6．计算：（1）；(π−2)0−(12)−2+32（2）．(−2x 2)2+x 3⋅x−x 5÷x 7．计算：（1）(π−3)0+(12)−2×2−1（2）2x 2⋅x 4+(−2x 2)3−x 7÷x8．计算：（1）；(3−π)0+(−13)−3+(−3)3÷(−3)2（2） .(x−2)2−(x−1)(x +3)9．计算：（1）(12)−1+(π−3.14)0−(−1)2022（2）(−2x 2)3+x 2⋅x 4+(−3x 3)210．计算：（1）；(2022−π)0−32+(12)−3（2）．m 2⋅m 6−(2m 2)4+m 9÷m 11．计算（1）．15x 5(y 4z)2÷(−3x 4y 5z 2)（2）．(x +1)(x−1)+x(2−x)12．计算：（1）(−2a 2bc 4)3（2）3x 2−x 6÷x 4（3）[−8a 2b 3+6ab 2−(−2ab)]÷(−2ab)（4）6x 2−2(2x−3)(4x +1)（5）(a +2b)2−(a−2b)2+(a +b)(a−b)13．计算：（1）；−42⋅(−12)3−(−1)202（2）．[(3xy +1)(3xy−1)+(xy−1)2]÷2xy 14．化简：．[(2a +b)(2a−b)−4(a−b)2−b 2]÷(−2b )15．化简：．[(x−y)(x +y)+(3x−y)2]÷2x 16．计算：（1） ．(2m 3)⋅(3m 2p)÷(2mp)（2） ．(a +1)2+(a +3)(a−3)17．计算：（1）（﹣x 2y 5）•（xy ）3；（2）（a 2﹣b 2）2+2a （ab﹣1）.18．计算：（1）a 5·（﹣a ）4﹣（﹣a 3）3；（2）20210+（）﹣1；13（3）（15x 2y﹣10xy 2）÷5xy ．（4）x （x﹣3）﹣（x﹣1）（x+2）．（1）已知：＝5，＝3，计算的值．4m 8n 22m +3n （2）已知：3x+5y ＝8，求的值．8x ⋅32y 20．计算：（1）；|−2|−(2−π)0+(13)−1（2）；(3x 2)2⋅(−4y 3)÷(6xy)2（3）（简便运算）；1032−102×104（4）．[(2x−y)(2x +y)+y(y−6x)]÷2x 21．计算：（1）；(x−3)(x +2)（2）；(3+a )(3−a )（3）；a 3⋅a 4⋅a +(a 2)4+(−2a 4)2（4）．(a +b )2−b (2a +b )22．计算题：（1）(−13)−1+(−2)2+(π−2015)0（2）(4x 3y−6x 2y 2+2xy )÷(−2xy )（3）(2a 2b )3⋅(−7ab 2)÷14a 4b 3（4）（用简便方法计算）20152−2014×2016（5）(x +2)2−(x +1)(x−1)（6）（2a-b+3）（2a+b-3）（1）2-3÷＋（﹣）2；1212（2）（﹣2x 3y ）2·（﹣3xy 2）÷（6x 4y 3）；（3）（2x ＋1）（2x﹣1）＋（x ＋2）2；（4）20212﹣2020×202224．计算或化简：（1）(−x 2)3⋅x 4（2）(13)2022×(−3)2021（3）(m +1)2−(m +1)(m−1)+2m(m−1)（4）(a 4−8a 2+16)÷(a 2+4a +4)25．计算（1）x 5•（-2x ）3+x 9÷x 2•x-（3x 4）2（2）（2a-3b ）2-4a （a-2b ）（3）（3x-y ）2（3x+y ）2（4）（2a-b+5）（2a+b-5）26．计算：（1）4mn 2 （2m+3n －n 2）；（2）（3m + 4n ） 2－（3m －4n ）2；（3）（6a 3b 2－3a 2b 2+9a 2b ）（－3a 2b ）；÷（4）（-8）2020 ×（-0.125）2021．（1）3x(2x−3)（2）（a+b ）（3a-2b ）（3）（4a 2-6ab+2a ）÷2a（4）20192-2017×2021（用乘法公式）28．计算：（1）；(−34)2021×(−43)2022（2）；(−2a 2)3⋅a 2−3a 11÷a 3（3）.(x +2y−3)(x−2y−3)29．计算：（1）2a （3a ＋2）；（2）（4m 3﹣2m 2）÷（﹣2m ）；（3）（x ＋2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；（4）．(π−3)0+(−12)−2−21+(−1)202130．算一算：（1）3m 2⋅m 8−(m 2)2⋅(m 3)2（2）[(a 5)3⋅(b 3)2]5（3）−t 3⋅(−t)4⋅(−t)5（4）已知，求的值.2x +3y−3=09x ⋅27y （5）已知，求x 的值.2×8x ×16=223（1）a 2⋅a 4+(−a 2)3（2）(a 2)3⋅(a 2)4⋅(−a 2)5（3）(−2a 2b 3)4+(−a)8⋅(2b 4)3（4）−t 3⋅(−t)4⋅(−t)5（5）(p−q)4⋅(q−p)3⋅(p−q)2（6）(−3a)3−(−a)⋅(−3a)232．化简：（1）；(x 2)3⋅x 3−(−x)2⋅x 9÷x 2（2）（m﹣n ）（m+n ）﹣m （m﹣n ）；（3）；(3a +2b)2−(2a−3b)2（4）.[(2x +y)2−(3x−y)(3x +y)−2y 2]÷(−12x)33．计算：（1）35×(−3)3×(−3)2（2）−x 11÷(−x)6⋅(−x)5（3）y 3⋅y 3+(−2y 3)2（4）(3x 2y−xy 2+2xy)÷xy34．计算：（1）(−x)(−x)5+(x 2)3；（2） ；2x 3(−x)2−(−x 2)2×(−3x)（3） ；(−4x−3y 2)(3y 2−4x)（4） .(2x−y)2⋅(2x +y)235．计算.（1）（-）9÷（-）5；1313（2）（-a ）10÷（-a ）3；（3）（2a ）7÷（2a ）4；（4）a 19÷（a 12÷a 3）；（5）（-）6÷（-）2；1414（6）（-x-y ）6÷（x+y ）4.36．计算.（1）a 2·（ab ）3；（2）（ab ）3·（ac ）4；（3）a 5·（-a ）3+（-2a 2）4；（4）（-2x 2）3+x 2·x 4-（-3x 3）237．逆用积的乘方公式计算.（1）（）2022·（-1.25）2022；45（2）（-4）3×（-）3×（-）33413（3）（3）12×（）11x （-2）318825（4）（）100×（1）100x （）2021x4202223121438．计算.（1）（-5a 2b 3）（-3a ）（2）6a 2x 5·（-3a 3b 2x 2）（3）（-a 2b ）3·（-3ab 3）413（4）（-3a n+2b ）3·（-4ab n+3）2（5）（ab 2-2ab ）·ab2312（6）-2x·（x 2y+3y-1）1239．计算.（1）20170+2-2-（）2+2017；12（2）（-2ab ）（3a 2-2ab-b 2）；（3）（2a+3b ）2-（2a-b ）（2a+b ）；（4）（9x 2y-6xy 2+3xy ）÷（）40．计算.（1）x 3·（2x 3）2÷（x 4）2；（2）（a 4）3÷a 6÷（-a ）3；（3）（-x ）3÷x·（-x ）2；（4）-102n ×100÷（-10）2n-1.41．计算（1）(−x 2y)3÷(−13xy 3)（2）(−14x−3y)(−14x+3y)（3）(3x−1)(x+2)+(x−3)2（4）(a−b)3÷(a−b)+2ab 42．计算.（1）102×105（2）x·x5x7·（3）a2·（-a）4（4）x2m+1·x m43．计算（1）a2⋅a3（2）(y2)3⋅y2（3）(−15x2y3)3−x6y4（4） .(x−y)8÷(y−x)5⋅(y−x)2二、解答题44．已知，，求代数式的值．(a+b)2=5ab=−2(a−b)245．计算：已知(x+y)2=1，(x-y)2=49，求x2+y2和xy的值．46．已知：，求2xy的值．x2+y2=25， x+y=747．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．48．已知a+b=3，ab=2，求①；②的值a2+b2a2+b2−ab 49．①已知a m=2，a n=3，求a m+2n的值。
整式的乘除培优辅导全
培优训练(一)(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2014·南通中考)计算(－x )2·x 3的结果是( )(A )x 5 (B )－x 5 (C )x 6 (D )－x 62.已知n 是大于1的自然数，则(－c )n －1·(－c )n +1等于( )(A )()2n 1c -- (B )－2nc (C )－c 2n (D )c 2n3.(2014·滨州中考)求1+2+22+23+…+22 012的值，可令S =1+2+22+23+…+22 012，则2S =2+22+23+24+…+22 013，因此2S －S =22 013－1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52 012的值为( )(A )52 012－1 (B )52 013－1 (C )2 013514- (D )2 012514- 二、填空题(每小题4分，共12分)4.已知4m +1=28,则4m =______.5.居里夫人发现了镭这种放射性元素.1千克镭完全衰变后，放出的热量相当于375 000千克煤燃烧所放出的热量.估计地壳内含有100亿千克镭，这些镭完全衰变后所放出的热量相当于______千克煤燃烧所放出的热量(用科学记数法表示).6.已知2x ·2x ·8=212，则x =_____.三、解答题(共26分)7.(8分)计算：(1)(－3)3·(－3)4·(－3); (2)a 3·a 2－a ·(－a )2·a 2;(3)(2m －n )4·(n －2m )3·(2m －n )6.8.(8分)已知a x=5,a y=4，求下列各式的值：(1)a x+2. (2)a x+y+1.【拓展延伸】9.(10分)化简：(1)(－2)n+(－2)n·(－2)(n为正整数). (2)(－x)2n－1·(－x)n+2(n为正整数).培优训练(二)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2014·重庆中考)计算(ab)2的结果是( )(A)2ab(B)a2b(C)a2b2 (D)ab22.下列运算中，正确的是( )(A)3a2－a2=2 (B)(－a2b) 3=a6b3(C)a3·a6=a9 (D)(2a2)2=2a43.已知一个正方体的棱长为2×102毫米，则这个正方体的体积为( )(A)6×106立方毫米(B)8×106立方毫米(C)2×106立方毫米(D)8×105立方毫米二、填空题(每小题4分，共12分)4.已知22×83=2n，则n的值为______.5.若2x+y=3，则4x×2y=______.6.计算：(1)［(56)6×(－65)6］7=________.(2)82 013× (－2 012=______.三、解答题(共26分)7.(8分)已知x－y=a，试求(x－y)3·(2x－2y)3·(3x－3y)3的值.8.(8分)比较3555，4444，5333的大小.【拓展延伸】9.(10分)阅读材料：一般地，如果a(a＞0，且a≠1)的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log a N=b.例如，因为54=625，所以log5625=4；因为32=9，所以log39=2.对数有如下性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么log a(MN)=log a M+log a N. 完成下列各题(1)因为______，所以log28=_______；(2)因为______，所以log216=______；(3)计算：log2(8×16)=_______+_______=_______.培优训练(三)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2014·江西中考)下列运算正确的是( )(A)a3+a3=2a6 (B)a6÷a－3=a3(C)a3·a3=2a3 (D)(－2a2)3=－8a62.和3－2的结果相同的数是( )(A)－6 (B)9的相反数(C)9的绝对值(D)9的倒数3.(2014·东营中考)若3x=4，9y=7，则3x－2y的值为( )(A)47(B)74(C)－3 (D)27二、填空题(每小题4分，共12分)4.(2014·滨州中考)根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式_____.5.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的______倍.6.计算：a－1·a－2÷a－3=_____.三、解答题(共26分)7.(8分)用小数或分数表示下列各数：(1)4－3×2 0130；(2)×10－3.8.(8分)小丽在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为1”后，遇到这样一道题：“如果(x－2)x+3=1，求x的值”，她解答出来的结果为x=－3.老师说她考虑的问题不够全面，你能帮助小丽解答这个问题吗？【拓展延伸】9.(10分)(1)通过计算比较下列各式中两数的大小：(填“＞”“＜”或“=”).①1－2 _____ 2－1;②2－3_____3－2;③3－4_____4－3;④4－5_____5－4;….(2)由(1)可以猜测n－(n+1)与(n+1)－n(n为正整数)的大小关系：当n______时，n－(n+1)＞(n+1)－n;当n______时，n－(n+1)<(n+1)－n.培优训练(四)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.某种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是( )(A)毫米(B)毫米(C) 5毫米(D) 05毫米2.(2014·大庆中考)科学家测得肥皂泡的厚度约为000 7米，用科学记数法表示为( )(A)×10－6米(B)×10－7米(C)7×10－7米(D)7×10－6米3.小聪在用科学记数法记录一个较小的数时，多数了2个零，结果错误地记成×10－8，正确的结果应是( )(A)×106 (B)×10－6(C)×1010 (D)×10－10二、填空题(每小题4分，共12分)4.(2014·玉林中考)某种原子直径为×10－2纳米，把这个数化为小数是_____纳米.5.(2014·本溪中考)已知1纳米=10－9米，某种微粒的直径为158纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为_____.本100页的书大约厚cm,则书的一页厚约______ m(用科学记数法表示).三、解答题(共26分)7.(8分)某种计算机的存储器完成一次存储的时间为十亿分之一秒,则该存储器用百万分之一秒可以完成多少次存储?8.(8分)在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径为×10－7米，它相当于多少微米？若1张百元人民币约09米厚，那么它相当于约多少个这种细胞首尾相接的长度？【拓展延伸】9.(10分)1微米相当于一根头发直径的六十分之一,一根头发的直径大约为多少米? 一根头发的横断面的面积为多少平方米？一般人约有10万根头发,把这些头发捆起来的横断面约有多少平方米(π取?培优训练(五)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2014·沈阳中考)计算(2a)3·a2的结果是( )(A)2a5 (B)2a6 (C)8a5 (D)8a62.下列运算正确的是( )(A)|－3|=3 (B)－(－12)=－12(C)(a3)2=a5(D)2a·3a=6a3.如果－2m2×□=－8m2n3,则□内应填的代数式是( )(A)6n3 (B)4n3(C)－6n3 (D)4m2n3二、填空题(每小题4分，共12分)4.计算：(－2x) 3·(－5xy2)=______.5.已知x m+1y n－2·x m y2=x5y3，那么m n的值是______.6.如图，沿正方形的对角线对折，把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，乘积是_____(只要求写出一个结论).三、解答题(共26分)7.(8分)若1+2+3+…+n=m，求(ab n)·(a2b n－1)…(a n－1b2)·(a n b)的值.8.(8分)用18个棱长为a的正方体木块拼成一个长方体，有几种不同的拼法，分别表示你所拼成的长方体的体积，不同的拼法中，你能得到什么结论(至少用两种方法)？【拓展延伸】9.(10分)已知三角表示2ab c，方框表示(－3x z w)y，求×.培优训练(六)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：－3xy·(4y－2x－1)=－12xy2+6x2y+_____.空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写( )(A)3xy(B)－3xy(C)－1 (D)12.要使(x2+ax+1)(－6x3)的展开式中不含x4的项，则a应等于( )(D)0(A)6 (B)－1 (C)16(－a+b－c)与－a(a2－ab+ac)的关系是( )(A)相等(B)互为相反数C)前式是后式的－a倍D)前式是后式的a倍二、填空题(每小题4分，共12分)4.计算：－2a(b2+ab)+(a2+b)b= _______ .5.若2x(x－1)－x(2x+3)=15，则x=_____.6.如图所示图形的面积可表示的代数恒等式是______.三、解答题(共26分)7.(8分)某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，因抄错运算符号，算成了加上－3x2，得到的结果是x2－4x+1，那么正确的计算结果是多少？8.(8分)已知某长方形的长为(a+b)cm，它的宽比长短(a－b)cm，求这个长方形的周长与面积.【拓展延伸】a米.9.(10分)一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高12(1)求防洪堤坝的横断面面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？培优训练(七)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.下列计算中，正确的有( )①(2a－3)(3a－1)=6a2－11a+3; ②(m+n)(n+m)=m2+mn+n2;③(a－2)(a+3)=a2－6; ④(1－a)(1+a)=1－a2.(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个2.已知(x+a)(x+b)=x2－13x+36，则a+b的值是( )(A)13 (B)－13 (C)36 (D)－363.一个三角形的一边长为m+2，这条边上的高比它长m，则这个三角形的面积为( )(A)2m2+6m+4 (B)m2+3m+2 (C)m+2 (D)1m+12二、填空题(每小题4分，共12分)4.已知a2－a+5=0，则(a－3)(a+2)的值是_____.5.将一个长为x、宽为y的长方形的长增加1、宽减少1得到的新长方形的面积是_____.6.有若干张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，如果要拼成一个长为3a+b，宽为a+2b的大长方形，则需要C类卡片_____张.三、解答题(共26分)7.(8分)说明：对于任意的正整数n，代数式n(n+7)－(n+3)(n－2)的值总能被6整除.8.(8分)如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(a+b)=a2+ab成立.(1)根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式______；(2)试写出一个与(1)中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性. 【拓展延伸】9.(10分)观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：①52×_____=_____×25；②_____×396=693×_____.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并说明其正确性.培优训练(八)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.计算(3a－b)(－3a－b)等于( )(A)9a2－6ab－b2 (B)－9a2－6ab－b2(C)b2－9a2 (D)9a2－b22.由m(a+b+c)=ma+mb+mc①，可得：(a+b)(a2－ab+b2)=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即(a+b)(a2－ab+b2)=a3+b3②.我们把等式②叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( )(A)(x+4y)(x2－4xy+16y2)=x3+64y3(B)(2x+y)(4x2－2xy+y2)=8x3+y3(C)(a+1)(a2＋a+1)=a3+1 (D)x3+27=(x+3)(x2－3x+9)3.下列各式中，计算结果为81－x2的是( )(A)(x+9)(x－9) (B)(x+9)(－x－9) (C)(－x+9)(－x－9) (D)(－x－9)(x－9)二、填空题(每小题4分，共12分)4.当x=3，y=1时，代数式(x+y)(x－y)+y2的值是______.5.如果(a+b+1)(a+b－1)=63，那么a+b的值为______.6.观察下列各式：(x－1)(x+1)=x2－1，(x－1)(x2+x+1)=x3－1，(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1，根据前面各式的规律可得(x－1)(x n+x n－1+…+x+1)=_____(其中n为正整数).三、解答题(共26分)7.(8分)a，b，c是三个连续的正整数(a＜b＜c)，以b为边长作正方形，分别以c，a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？为什么？8.(8分)如图所示，小明家有一块L型的菜地，要把L型的菜地按图中所示的样子分成面积相等的两个梯形，种上不同的蔬菜，已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b 米，高是(b－a)米.请你给小明家算一算，小明家的菜地的面积是多大？当a=10米，b=30米时，面积是多少？【拓展延伸】9.(10分)两个连续偶数的平方差能被4整除吗？为什么？培优训练(九)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.化简：(a+1)2－(a－1)2=( )(A)2 (B)4 (C)4a(D)2a2+22.一个正方形的边长增加了3 cm，它的面积增加了51 cm2，这个正方形原来的边长是( )(A)5 cm(B)6 cm(C)7 cm(D)8 cm3.计算5a(2－5a)－(5a+1)(－5a+1)的结果是( )(A)1－10a+50a2 (B) 1－10a(C)10a－50a2－1 (D)10a－1二、填空题(每小题4分，共12分)=______.4.100⨯+9910115.为了便于直接应用平方差公式计算，应将(a+b－c)·(a－b+c)变形为［a______］［a______］.6.(2014·万宁中考)观察下列各式，探索发现规律：22－1=1=1×3；42－1=15=3×5；62－1=35=5×7；82－1=63=7×9；102－1=99=9×11；……用含正整数n的等式表示你所发现的规律为______.三、解答题(共26分)7.(8分)利用平方差公式计算：(1)31×29. (2)×.8.(8分)计算：(1)4x 2－(2x +3)(－2x －3). (2)(3ab +12)(3ab －12)－a 2b 2.【拓展延伸】9.(10分)阅读下列材料：某同学在计算3×(4+1)(42+1)时，把3写成4－1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3×(4+1)(42+1)=(4－1)(4+1)(42+1)=(42－1)(42+1)=162－1.很受启发，后来在求(2+1)·(22+1)(24+1)(28+1)…(21 024+1)的值时，又改造此法，将乘积式前面乘以1，且把1写为2－1得(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21 024+1) =(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21 024+1) =(24－1)(24+1)(28+1)…(21 024+1)=…=(21 024－1)(21 024+1)=22 048－1. 回答下列问题：(1)请借鉴该同学的经验，计算： (3+1)(32+1)(34+1)(38+1).(2)借用上面的方法，再逆用平方差公式计算： (2112 )(1－213)(1－214)…(1－2110).培优训练(十)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2014·临沂中考)下列计算正确的是( )(A)2a2+4a2=6a4 (B)(a+1)2=a2+1 (C)(a2)3=a5 (D)x7÷x5=x22.图①是一个边长为(m+n)的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是( )(A)(m+n)2－(m－n)2=4mn(B)(m+n)2－(m2+n2)=2mn(C)(m－n)2+2mn=m2+n2(D)(m+n)(m－n)=m2－n23.若a,b是正数，a－b=1,ab=2,则a+b=( )(A)－3 (B)3 (C)±3 (D)9二、填空题(每小题4分，共12分)4.(2014·河北中考)已知y=x－1，则(x－y)2+(y－x)+1的值为_____.5.(2014·江西中考)已知(m－n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=______.6.(2014.六盘水中考)如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了(a+b)n(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数.例如，(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；再如，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出(a+b)4的展开式，(a+b)4=______.三、解答题(共26分)7.(8分)利用完全平方公式计算：(1)482.(2)1032.8.(8分)( 2014·丽水中考)已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2.【拓展延伸】9.(10分)如图所示,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边分别为a,b,斜边为c,拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关系,得到关于a,b,c 的等式吗?培优训练(十一)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.下列计算36a8b6÷13a2b÷4a3b2的方法正确的是( )(A)(36÷13÷4)a8－2－3b6－1－2(B)36a8b6÷(13a2b÷4a3b2)(C)(36－13－4)a8－2－3b6－1－2(D)(36÷13÷4)a8－2－3b6－0－22.一颗人造地球卫星的速度为×107米/时，一架喷气式飞机的速度为×106米/时，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的( )(A)1 600倍(B)160倍(C)16倍(D)倍3.已知a3b6÷a2b2=3，则a2b8的值等于( )(A)6 (B)9 (C)12 (D)81二、填空题(每小题4分，共12分)4.计算a5b÷a3=_____.5.已知28a3b m÷28a n b2=b2，那么m=_____，n=_____.6.若(2a)3·(－b2)2÷12a3b2·M=－b8，则M=_____.三、解答题(共26分)7.(8分)计算：(1)(－3xy2)2·2xy÷3x2y5. (2)(x－y)5÷(y－x)3.8.(8分)三峡一期工程结束后的当年发电量为×109度，某市有10万户居民，若平均每户用电×103千瓦时.那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？【拓展延伸】9.(10分)观察下列单项式：x，－2x2，4x3，－8x4，16x5，…(1)计算一下这里任一个单项式与前面相连的单项式的商是多少？据此规律写出第n个单项式.(2)根据你发现的规律写出第10个单项式.培优训练(十二)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.对于任意正整数n，按照n→平方→+n→÷n→－n→答案程序计算，应输出的答案是( )(A)n2－n+1 (B)n2－n (C)3－n(D)12.计算［2(3x2)2－48x3+6x］÷(－6x)等于( )(A)3x3－8x2 (B)－3x3+8x2(C)－3x3+8x2－1 (D)－3x3－8x2－13.下列计算正确的是( )(A)(9x4y3－12x3y4)÷3x3y2=3xy－4xy2(B)(28a3－14a2+7a)÷7a=4a2－2a+7a (C)(－4a3+12a2b－7a3b2)÷(－4a2)=a－3b+74ab2(D)(25x2+15x2y－20x4)÷(－5x2)=－5－3xy+4x2二、填空题(每小题4分，共12分)4.填上适当的式子，使以下等式成立：2xy2+x2y－xy=xy·_____.5.如果用“★”表示一种新的运算符号，而且规定有如下的运算法则：m★n=m2n+n，则(2x★y)÷y的运算结果是_____.6.已知梯形的面积是3a3b4－ab2，上、下底的长度之和为2b2，那么梯形的高为_____.三、解答题(共26分)7.(8分)计算：(1)(64x5y6－48x4y4－8x2y2)÷(－8x2y2). (2)－12a3b2－16a4b3)÷(－.8.(8分)先化简，再求值：(a2b－2ab2－b3)÷b－(a+b)(a－b)，其中a=12，b=－1.【拓展延伸】9.(10分)一堂习题课上，数学老师在黑板上出了这样一道题：当a=2 012，b=2时，求［3a2b(b－a)+a(3a2b－ab2)］÷a2b的值.一会儿，雯雯说：“老师，您给的‘a=2 012’这个条件是多余的.”一旁的小明反驳道：“题目中有两个字母，不给这个条件，肯定求不出结果！”他们谁说得有道理？请说明理由.单元评价检测(一)第一章(45分钟100分)一、选择题(每小题4分，共28分)1.(2014·益阳中考)下列计算正确的是( )(A)2a+3b=5ab(B)(x+2)2=x2+4 (C)(ab3)2=ab6 (D)(－1)0=12.计算：2－2=( )(A)14(B)2 (C)－14(D)43.(2014·天门中考)下列运算不正确的是( )(A)a5+a5=2a5 (B)(－2a2)3=－2a6 (C)2a2·a－1=2a(D)(2a3－a2)÷a2=2a－14.若关于x的积(x－m)(x+6)中常数项为12,则m的值为( )(A)2 (B)－2 (C)6 (D)－65.(－112)2 013×(23)2 013等于( )(A)1 (B)－1 (C)－94(D)－496.若x2+mx－15=(x+3)(x+n)，则m的值为( )(A)－5 (B)5 (C)－2 (D)27. 现规定一种运算：a*b=ab+a－b，其中a,b为实数，则a*b+(b－a)*b等于( )(A)a2－b(B)b2－b(C)b2 (D)b2－a二、填空题(每小题5分，共25分)8.(2014·贺州中考)微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为000 53平方毫米，用科学记数法表示为____平方毫米.9.已知(9n)2=38，则n=_____.10.要使(ax2－3x)(x2－2x－1)的展开式中不含x3项，则a=_____.11.已知(x－ay)(x+ay)=x2－16y2，那么a=_____.12.(2014·黔东南中考)如图，第(1)个图有2个相同的小正方形，第(2)个图有6个相同的小正方形，第(3)个图有12个相同的小正方形，第(4)个图有20个相同的小正方形，……，按此规律，那么第(n)个图有_____个相同的小正方形.三、解答题(共47分)13.(10分)计算：(1)(－2x+5)(－5－2x)－(x－1)2. (2)［－6a3x4－(3a2x3)2］÷(－3ax2).14.(12分)先化简，再求值：3(2a－b)2－3a(4a－3b)+(2a+b)(2a－b)－b(a+b)，其中a=1，b=2.15.(12分)在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，游戏的规则是：主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序计算：(1)把这个数加上2后平方.(2)然后再减去4.(3)再除以原来所想的那个数，得到一个商.最后把你所得到的商是多少告诉主持人，主持人便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗？16.(13分)新知识一般有两类：第一类是不依赖于其他知识的新知识，如“数”“字母表示数”这样的初始性的知识；第二类是在某些旧知识的基础上进行联系、推广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识.(1)多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？(2)在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？(写出三条即可)(3)请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则是如何获得的?(用(a+b)(c+d)来说明)答案解析一1.【解析】选A.(－x) 2·x3=x2·x3=x2+3=x5.2.【解析】选D .(－c )n －1·(－c )n +1=(－c )n －1+n +1=(－c )2n =c 2n .3.【解析】选C .设S =1+5+52+53+…+52 012，则5S =5+52+53+54+…+52 013，因此，5S －S =52 013－1，S =2 013514. 4.【解析】因为4m +1=4m ×41，所以4m ×4=28，所以4m =7.答案：75.【解析】100亿千克=1010千克，所以100亿千克镭完全衰变后所放出的热量相当于375 000×1010=×105×1010=×1015(千克)煤燃烧所放出的热量.答案：×10156.【解析】因为2x ·2x ·8=2x ·2x ·23=2x +x +3，所以x +x +3=12,解得x =92. 答案：927.【解析】(1)(－3)3·(－3)4·(－3)=(－3)3+4+1=(－3)8=38.(2)a 3·a 2－a ·(－a )2·a 2=a 3+2－a ·a 2·a 2=a 5－a 5=0.(3)(2m －n )4·(n －2m )3·(2m －n )6=(n －2m )4·(n －2m )3·(n －2m ) 6=(n －2m )4+3+6=(n －2m )13.8.【解析】(1)a x +2=a x ×a 2=5a 2.(2)a x +y +1=a x ·a y ·a =5×4×a =20a .9.【解析】(1)(－2)n +(－2)n ·(－2)=(－2+1)(－2)n=－(－2)n .当n 为偶数时，原式=－2n ，当n为奇数时，原式=2n.(2)(－x)2n－1·(－x)n+2=(－x)2n－1+n+2=(－x)3n+1.当n为偶数时，原式=－x3n+1,当n为奇数时，原式=x3n+1.答案解析二1.【解析】选C.(ab)2=a2b2.2.【解析】选－a2=2a2，(－a2b)3=－a6b3，a3·a6=a9，(2a2)2=4a4，故A，B，D错误.3.【解析】选B.正方体的体积为：(2×102)3=8×106(立方毫米).4.【解析】因为22×83=22×(23)3=22×29=211，所以n=11.答案：115.【解析】因为4x×2y=(22)x×2y=22x×2y=22x+y，所以4x×2y=23=8.答案：86.【解析】(1)［(56)6×(－65)6］7=［(56)6×(65)6］7=［(5665)6］7=1.(2)82 013×(－2 012=8×82 012× 012=8×(8×2 012=8×1=8. 答案：(1)1 (2)87.【解析】(x－y)3·(2x－2y)3·(3x－3y)3=(x－y)3［2(x－y)］3［3(x－y)］3=(x－y)3·8(x－y)3·27(x－y)3=216(x－y)9=216a9.8.【解析】因为3555=3111×5=(35)111=243111，4444=4111×4=(44)111=256111，5333=5111×3=(53)111=125111，又因为125<243<256，所以125111<243111<256111，所以5333<3555<4444.9.【解析】(1)因为23=8，所以log 28=3；(2)因为24=16,所以log 216=4;(3)log 2(8×16)=log 28+log 216=3+4=7.所以依次应填：(1)23=83(2)24=164 (3)log 28 log 216 7 答案解析三1.【解析】选+a 3=2a 3,a 6÷a －3=a 9,a 3·a 3=a 6,(－2a 2)3=－8a 2×3=－8a 6.2.【解析】选D .因为3－2=21139=，所以和3－2的结果相同的数是9的倒数. 3.【解析】选－2y =3x ÷32y =3x ÷(32)y =3x ÷9y =4÷7=47. 4.【解析】本题属于开放题，答案不惟一，如a 8÷a 2=a 6(a ≠0)或a 4·a 2=a 6.答案：a 8÷a 2(a ≠0)(答案不惟一)5.【解析】因为9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，所以109÷107=102=100.即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的100倍.答案：1006.【解析】a －1·a －2÷a －3=a －3÷a －3=1.答案：17.【解析】 (1)4－3×2 0130=3111464⨯=.(2)×10－3=×3110=× = 29. 8.【解析】当x －2=1时，即x =3，(3－2)3+3=16=1,满足题意；当x －2=－1时，即x =1时，(1－2)1+3=(－1)4=1，满足题意；当x =－3时，而x －2=－5≠0满足题意，所以当(x －2)x +3=1时，x 的值为3或1或－3.9.【解析】(1)①∵1－2=1，2－1=12，1＞12，∴1－2＞2－1；②∵2－3=18，3－2=19，18＞19，∴2－3＞3－2；③∵3－4=181，4－3=164，181＜164，∴3－4＜4－3；④4－5=11 024，5－4=1625，∵11 024＜1625， ∴4－5＜5－4.故答案依次为：＞＞ ＜ ＜.(2)≤2 ＞2.答案解析四1.【解析】选×10－4= 5.2.【解析】选 000 7米=7×10－7米.3.【解析】选B .因为×10－8= 000 040 3，所以原数是 004 03=×10－6.4.【解析】×10－2=.答案：5.【解析】158×10－9= 000 158米=×10－7米.答案：×10－7米6.【解析】 cm ÷100= cm = 05 m =5×10－5m .答案：5×10－57.【解析】因为百万分之一秒=6110秒=10－6秒， 又因为十亿分之一秒=9110秒=10－9秒， 所以10－6÷10－9=10－6－(－9)=103=1 000(次).所以百万分之一秒可以完成1 000次存储.8.【解析】×10－7米=×10－7×106=微米.×10－7米= 000 78米，09÷(2× 000 78)≈58(个).9.【解析】由1微米=10－6米，可求出一根头发直径为10－6×60=6×10－5(米).由圆的面积公式S =πr 2可得一根头发的横断面的面积为×(56102-⨯)2=×10－9(平方米).10万根头发捆绑起来的横断面面积为：×10－9×105=×10－4(平方米).答案解析五1.【解析】选C .(2a )3·a 2=8a 5.2.【解析】选A .|－3|=3；－(－12)=12；(a 3)2=a 6；2a ·3a =6a 2，故选A .3.【解析】选B .因为－2m 2·4n 3=－8m 2n 3,所以□内应填4n 3.4.【解析】(－2x )3·(－5xy 2)=(－8x 3)·(－5xy 2)=40x 4y 2.答案：40x 4y 25.【解析】因为x m +1y n －2·x m y 2=x 2m +1y n ，所以2m +1=5，n =3，所以m n =23=8.答案：86.【解析】当a 与2a 重合时，其乘积为2a 2；当b 与－2b 重合时，其乘积为－2b 2. 答案：2a 2(或－2b 2)7.【解析】因为1+2+3+…+n =m ，所以(ab n )·(a 2b n －1)…(a n －1b 2)·(a n b )=a 1+2+…+n b n +n －1+…+1=a m b m .8.【解析】拼法不惟一，现列举5种：(1)长为18a，宽为a，高为a，体积为18a·a·a=18a3；(2)长为9a，宽为2a，高为a，体积为9a·2a·a=18a3；(3)长为6a，宽为3a，高为a，体积为6a·3a·a=18a3；(4)长和宽都为3a，高为2a，体积为3a·3a·2a=18a3；(5)长为3a，宽为2a，高为3a，体积为3a·2a·3a=18a3.可以发现，不管怎样拼，体积总是18a3.9.【解析】×=2mn3·(－3n5m)2=2mn3·9n10m2=18n13m3.答案解析六1.【解析】选A.－3xy·(4y－2x－1)=－3xy·4y+(－3xy)·(－2x)+(－3xy)·(－1)=－12xy2+6x2y+3xy，所以应填写3xy.2.【解析】选D.(x2+ax+1)(－6x3)=－6x5－6ax4－6x3.展开式中不含x4项，则－6a=0，所以a=0.3.【解析】选A.因为a2(－a+b－c)=－a3+a2b－a2c；－a(a2－ab+ac)=－a3+a2b－a2c，所以两式相等.4.【解析】－2a(b2+ab)+(a2+b)b=－2ab2－2a2b+a2b+b2=－2ab2－a2b+b2.答案：－2ab2－a2b+b25.【解析】2x(x－1)－x(2x+3)=15，去括号，得2x2－2x－2x2－3x=15，－5x=15，所以x=－3.答案：－36.【解析】因为长方形的长是2a，宽是a+b，所以上图的面积是2a(a+b).因为长方形的面积为a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，所以2a(a+b)=2a2+2ab.答案：2a(a+b)=2a2+2ab7.【解析】这个多项式是(x2－4x+1) －(－3x2)=4x2－4x+1，正确的计算结果是：(4x2－4x+1)·(－3x2)=－12x4+12x3－3x2.8.【解析】由题意可得：这个长方形的宽为(a+b)－(a－b)=2b(cm)，长方形的周长为2(a+b+2b)=2a+6b(cm)，长方形的面积为(a+b)×2b=2ab+2b2(cm2).9.【解析】(1)防洪堤坝的横断面积S=12［a+(a+2b)］×12a=14a(2a+2b)=1 2a2+12ab.故防洪堤坝的横断面面积为(12a2+12ab)平方米.(2)堤坝的体积V=(12a2+12ab)×100=50a2+50ab.故这段防洪堤坝的体积是(50a2+50ab)立方米.答案解析七1.【解析】选C.因为(2a－3)(3a－1)=6a2－11a+3；(m+n)(n+m)=m2+2mn+n2；(a－2)(a+3)=a2+a－6；(1－a)(1+a)=1－a2，故正确的有2个.2.【解析】选B.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，又因为(x+a)(x+b)=x2－13x+36，所以a+b=－13.3.【解析】选B.由题意知这条边上的高为2m+2，所以这个三角形的面积为12(m+2)(2m+2)=1(2m2+6m+4)=m2+3m+2.24.【解析】(a－3)(a+2)=a2－a－6，因为a2－a+5=0，所以a2－a=－5，所以原式=－5－6=－11.答案：－115.【解析】由题意可得(x+1)(y－1)=xy－x+y－1.答案：xy－x+y－16.【解析】长为3a+b、宽为a+2b的大长方形的面积为(3a+b)(a+2b)=3a2+2b2+7ab；A类卡片的面积为a·a=a2；B类卡片的面积为b·b=b2；C类卡片的面积为a·b=ab.因此，拼成一个长为3a+b，宽为a+2b的大长方形，需要3张A类卡片、2张B类卡片和7张C 类卡片.答案：77.【解析】因为n(n+7)－(n+3)(n－2)=n2+7n－(n2+n－6)=6n+6=6(n+1)，所以当n为正整数时，6(n+1)总能被6整除.8.【解析】(1)观察图乙得知，长方形的长为a+2b，宽为a+b，所以面积为(a+2b)(a+b).又因为这个图形由6部分组成，所以其面积为a2+ab+ab+ab+b2+b2 =a2+2b2+3ab，所以(a+b)(a+2b)=a2+2b2+3ab，(2)如图所示：恒等式是(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2.(答案不惟一)9.【解析】(1)①因为5+2=7，所以左边的三位数是275，右边的三位数是572，所以52×275=572×25.②因为左边的三位数是396，所以左边的两位数是63，右边的两位数是36，63×396=693×36.(2)因为左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，所以左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10(a+b)+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10(a+b)+b，所以一般规律的式子为：(10a+b)×［100b+10(a+b)+a］=［100a+10(a+b)+b］×(10b+a)，理由：左边=(10a+b)×［100b+10(a+b)+a］=(10a+b)(100b+10a+10b+a)=(10a+b)(110b+11a)=11(10a+b)(10b+a)，右边=［100a+10(a+b)+b］×(10b+a)=(100a+10a+10b+b)(10b+a)=(110a+11b)(10b+a)=11(10a+b)(10b+a)，左边=右边，所以“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a+b)×［100b+10(a+b)+a］=［100a+10(a+b)+b］×(10b+a).答案解析八1.【解析】选C.－b是相同的项，互为相反数的项是3a与－3a，故结果是(－b)2－(3a)2=b2－9a2.2.【解析】选C.因为C中正确的算式应是(a+1)(a2－a+1)=a3+1.3.【解析】选D.因为(x+9)(x－9)=x2－81；(x+9)(－x－9)=－x2－18x－81；(－x+9)(－x－9)=x2－81；(－x－9)(x－9)=81－x2，所以选D.4.【解析】(x+y)(x－y)+y2=x2－y2+y2=x2=32=9.答案：95.【解析】因为(a+b+1)(a+b－1)=63，即(a+b)2－1=63，所以(a+b)2=64，所以a+b=±8. 答案：±86.【解析】(x－1)(x n+x n－1+…+x+1)=x n+1－1.答案：x n+1－17.【解析】以b为边长的正方形面积大.因为a，b，c是三个连续的正整数(a＜b＜c)，所以a=b－1，c=b+1，所以以c，a为长和宽所作长方形的面积为ac=(b－1)·(b+1)=b2－1.又因为以b为边的正方形的面积为b2，且b2－1＜b2，所以以b为边长的正方形面积大.8.【解析】由题意得，菜地的面积为：(a+b)(b－a)=(b2－a2)(平方米).2×12当a=10米，b=30米时，b2－a2=302－102=900－100=800(平方米).答：小明家的菜地面积为(b2－a2)平方米，当a=10米，b=30米时，其面积为800平方米.9.【解析】设两个连续偶数为2n ，2n +2，则有 (2n +2)2－(2n )2 =(2n +2+2n )(2n +2－2n ) =(4n +2)×2 =4(2n +1). 因为n 为整数，所以4(2n +1)中的2n +1也是整数， 所以4(2n +1)是4的倍数.答案解析九1.【解析】选C .(a +1)2－(a －1)2=［(a +1)－(a －1)］·［(a +1)+(a －1)］=2×2a =4a .2.【解析】选C .设原来的边长为x cm ， 则(x +3)2－x 2=51,所以(x +3+x )(x +3－x )=51，(2x +3)×3=51， 所以2x +3=17，解得x =7.3.【解析】选D .原式=10a －25a 2－(1－25a 2) =10a －25a 2－1+25a 2=10a －1.4.【解析】100991011⨯+=()()22100100100110011001110011100100===-++-+.答案：11005.【解析】通过观察发现两个多项式中a 完全相同，而b ，c 前的符号相反，所以把b －c 看作一项，构造平方差公式为［a +(b －c )］［a －(b －c )］=a 2－(b －c )2. 答案：+(b －c )－(b －c )6.【解析】观察式子，每个式子中等号左边的被减数是偶数的平方，减数都是1，等号右边是此偶数前后两个连续奇数的乘积，所以用含正整数n 的等式表示其规律为(2n )2－1=(2n －1)(2n +1).答案：(2n ) 2－1=(2n －1)(2n +1)7.【解析】(1)31×29=(30+1)(30－1)=302－12=900－1=899. (2)×=(10－(10+=102－=100－=. 8.【解析】(1)4x 2－(2x +3)(－2x －3) =4x 2+4x 2+12x +9 =8x 2+12x +9.(2)(3ab +12)(3ab －12)－a 2b 2 =(3ab )2－(12)2－a 2b 2=9a 2b 2－14－a 2b 2=8a 2b 2－14.9.【解析】(1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)=12(32－1)(32+1)(34+1)(38+1)=12(34－1)(34+1)(38+1)=12(38－1)(38+1) =12(316－1). (2) (2112-)(1－213)(1－214)…(1－2110)=(1－12)(1+12)(1－13)(1+13)…(1－110)(1+110)=132491122331010⨯⨯⨯⨯⨯⨯L =111210⨯=1120. 答案解析十1.【解析】选D .选项A 结果为6a 2，选项B 结果为a 2+2a +1，选项C 结果为a 6.2.【解析】选B .根据图示可知，阴影部分的面积是边长为m +n 的正方形减去中间白色的正方形的面积m 2+n 2，即(m +n )2－(m 2+n 2)=2mn .3.【解析】选B .因为a －b =1,ab =2,可将a －b =1两边同时平方,ab =2两边同乘以4,两式相加可得(a+b)2=9.又a，b为正数，从而B正确.4.【解析】由y=x－1得y－x=－1，所以(x－y)2+(y－x)+1=(y－x)2+(y－x)+1=(－1)2+(－1)+1=1.答案：15.【解析】两式相加得：m2－2mn+n2+m2+2mn+n2=10，所以2(m2+n2)=10,所以m2+n2=5.答案：56.【解析】(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4答案：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b47.【解析】(1)482=(50－2)2=2 500－200+4=2 304.(2)1032=(100+3)2=10 000+600+9=10 609.8.【解析】A2－B2＝(2x＋y)2－(2x－y)2＝(4x2＋4xy＋y2)－(4x2－4xy＋y2)＝4x2＋4xy＋y2－4x2＋4xy－y2＝8xy.9.【解析】因为小正方形的边长为b－a，所以它的面积为(b－a)2,所以大正方形的面积为4×1×a×b+(b－a)2.2又因为大正方形的面积为c2,所以4×12×a×b+(b－a)2=c2,即2ab+b2－2ab+a2=c2,得a2+b2=c2.答案解析111.【解析】选÷13a2b÷4a3b2=(36÷13÷4)a8－2－3b6－1－2.2.【解析】选C.×107)÷×106)=(2. 88÷×(107÷106)=×10=16，所以这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍.3.【解析】选B.因为a3b6÷a2b2=3，即ab4=3，所以a2b8=ab4·ab4=3×3=9.4.【解析】a5b÷a3=(a5÷a3)·b=a2b.答案：a2b5.【解析】因为28a3b m÷28a n b2=a3－n b m－2，所以3－n=0，m－2=2，解得m=4，n=3. 答案：4 36.【解析】因为(2a)3·(－b2)2÷12a3b2=8a3b4÷12a3b2=23b2，所以23b2·M=－b8，M=－b8÷23b2=－32b6.答案：－32b67.【解析】(1)(－3xy2)2·2xy÷3x2y5=9x2y4·2xy÷3x2y5=18x3y5÷3x2y5=6x.(2)(x－y)5÷(y－x)3=(x－y)5÷［－(x－y)3］=－(x－y)5－3=－(x－y)2=－x2+2xy－y2.8.【解析】该市用电量为×103×105=×108，×109)÷×108)=÷×109－8=20(年).答：三峡工程该年所发的电能供该市居民使用20年.9.【解析】(1)－2x,(－2)n－1·x n.(2)第n个单项式为(－2)n－1·x n，则第10个单项式为－512x10.答案解析121.【解析】选D.由题意，有(n2+n)÷n－n=n+1－n=1.2.【解析】选C.［2(3x2)2－48x3+6x］÷(－6x)=(18x4－48x3+6x)÷(－6x)=－3x3+8x2－1.3.【解析】选C.因为(9x4y3－12x3y4)÷3x3y2=3xy－4y2；(28a3－14a2+7a)÷7a=4a2－2a+1；(－4a3+12a2b－7a3b2)÷(－4a2)=a－3b+74ab2；(25x2+15x2y－20x4)÷(－5x2)=－5－3y+4x2，所以A，B，D错误，C正确.4.【解析】因为(2xy2+x2y－xy)÷xy=2y+x－1，所以2xy2+x2y－xy=xy·(2y+x－1).答案：(2y+x－1)5.【解析】(2x★y)÷y=［(2x)2y+y］÷y=(4x2y+y)÷y=4x2+1.答案：4x2+16.【解析】梯形的高为2(3a3b4－ab2)÷2b2=(6a3b4－2ab2)÷2b2=3a3b2－a.答案：3a3b2－a7.【解析】(1)(64x5y6－48x4y4－8x2y2)÷(－8x2y2)=64x5y6÷ (－8x2y2)－48x4y4÷(－8x2y2)－8x2y2÷(－8x2y2)=－8x3y4+6x2y2+1.(2) －12a3b2－16a4b3)÷(－=－÷+12a3b2÷+16a4b3÷=－+ab +13a 2b 2.8.【解析】(a 2b －2ab 2－b 3)÷b －(a +b )(a －b ) =a 2b ÷b －2ab 2÷b －b 3÷b －(a 2－b 2) =a 2－2ab －b 2－a 2+b 2 =－2ab ，当a =12,b =－1时，原式=－2×12×(－1)=1. 9.【解析】因为［3a 2b (b －a )+a (3a 2b －ab 2)］÷a 2b =(3a 2b 2－3a 3b +3a 3b －a 2b 2)÷a 2b =2a 2b 2÷a 2b =2b ，所以化简的结果中不含a ，这样代入求值就与a 无关，所以雯雯说得有道理.答案解析 单元检测1.【解析】选D .选项A 不是同类项，不能合并;选项B 中乘法公式应用错误;选项C 应为a 2b 6,错误；选项D 正确.2.【解析】选－2=21124. 3.【解析】选B .(－2a 2)3=－8a 6.4.【解析】选B .(x －m )(x +6)=x 2+6x －mx －6m =x 2+(6－m )x －6m ，得－6m =12，m =－2.5.【解析】选B .原式=(－32)2 013×(23)2 013=(－32×23)2 013=－1. 6.【解析】选C .因为(x +3)(x +n )=x 2+(3+n )x +3n ， 所以3n =－15,n =－5；3+n =m ，即m =3－5=－2. 7.【解析】选*b +(b －a )*b =ab +a －b +(b －a )b +(b －a )－b =ab +a －b +b 2－ab +b －a －b=b2－b.8.【解析】000 53=×10－7答案：×10－79.【解析】因为(9n)2=92n=(32)2n=34n，所以4n=8，n=2.答案：210.【解析】原式=ax4－2ax3－ax2－3x3+6x2+3x=ax4－(2a+3)x3－(a－6)x2+3x，因为展开式中不含x3项，所以2a+3=0，a=－3.2答案：－3211.【解析】因为(x－ay)(x+ay)=x2－a2y2，所以a2=16，a=±4.答案：±412.【解析】第(1)个图有2个相同的小正方形，而2=1×2；第(2)个图有6个相同的小正方形，而6=2×3；第(3)个图有12个相同的小正方形，而12=3×4；第(4)个图有20个相同的小正方形，而20=4×5；……所以第(n)个图有n(n+1)个相同的小正方形.答案：n(n+1)13.【解析】(1)(－2x+5)(－5－2x)－(x－1)2=(－2x+5)(－2x－5)－(x－1)2=4x2－25－(x2－2x+1)=4x2－25－x2+2x－1=3x2+2x－26.(2)［－6a3x4－(3a2x3)2］÷(－3ax2)=(－6a3x4－9a4x6)÷(－3ax2)=－6a3x4÷(－3ax2)－9a4x6÷(－3ax2)=2a2x2+3a3x4.14.【解析】3(2a－b)2－3a(4a－3b)+(2a+b)(2a－b)－b(a+b)=3(4a2－4ab+b2)－(12a2－9ab)+(4a2－b2)－(ab+b2)=12a2－12ab+3b2－12a2+9ab+4a2－b2－ab－b2=4a2－4ab+b2，当a=1，b=2时，原式=4×12－4×1×2+22=0.15.【解析】设这个数为x，据题意得，［(x+2)2－4］÷x=(x2+4x+4－4)÷4=x+4.如果把这个商告诉主持人，主持人只需减去4就知道这个数是多少.16.【解析】(1)是第二类知识.(2)单项式乘以多项式(分配律)、字母表示数、数可以表示线段的长或图形的面积等.(3)用数来说明：(a+b)(c+d)=(a+b)c+(a+b)d=ac+bc+ad+bd.用形来说明：如图，边长分别为a+b和c+d的矩形，分割前后的面积相等，即(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd.。
七年级 整式乘除 复习培优
5.计算：24×44×0.1254
6.645×82=2x, 则 x=_______. 7.已知 16m=4×22n-2,27n=9×3m+3,求 m,n.
8.若 a=8131，b=2741，c=961，则 a、b、c 的大小关系为
.
整式的乘除培优
9.x2－xy＋________＝（x－______）2.
1 1 1 1 （3） x y y x . 3 4 4 3
（4） 5xy 2 5xy 2 .
14.38 ²＋4×19×62＋62 ².
15.若 x2 2(a 4) x 25 是完全平方式，求 a 的值.
16.已知 a b 2 ，求 a 2 ab b 2 的值.
2
2
27.试说明：代数式（2x＋3）（6x＋2）－6x（2x＋13）＋8（7x＋2） 的值与 x 的取值无关.
20. 已知 x2 y 2 2x 4 y 5 0 ，求 ( x 1) 2 xy 的值。
1 2
21.已知 a 3 ，求 a 2
1 a
1 1 ， a 4 4 的值. 2 a a
22.若△ABC 的三边满足 a2 b2 c2 ac bc ab ， 则△ABC 是 角形.
整式的乘除培优
1.（P ） （－P ） +2[（－P） ] （－P ） .
3 4 2 3 2 4 5 2
2.若 3 =5, 3 =7,
mபைடு நூலகம்
n
求3
m+n+1
的值.
3. x
a b c
35, x ab 5 ，求 x c 的值.
4.若 a
整式乘除培优经典题一
整式乘除培优经典题一1、已知1999200a x =+，19992001b x =+，19992002c x =+，则多项式222a b c ab bc ca ++---的值为（ ）A.0 B.1 C.2 D.32、已知,,a b c 均不为0，且0a b c ++=，那么111111()()()a b c b c c a a b +++++的值为 .3、若3a =-，25b =，则20072006a b +的个位数字是（ ）A.3B.5C.8D.94、当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17-，那么当1x =-时，代数式31235ax bx --的值 .5、设1abc =.试求111a b c ab a bc b ca c ++++++++的值. 6.如果代数式535ax bx cx ++-当2x =-时的值为7,那么当2x =时,该式的值是 . 7.已知a 为实数,且使323320a a a +++=,求199619971998(1)(1)(1)a a a +++++的值. 8已知，求的值.9．已知2()4x y -=，2()64x y +=；求代数式值：（1）22x y +； （2）xy11．（1－221）（1－231）（1－241）…（1－291）（1－2011）的值．12．已知x ＋x 1＝2，求x 2＋21x ，x 4＋41x的值． 13比较25180，64120，8190的大小 14.已知a+2b=0，则式子a 3+2ab （a+b ）+4b 3的值是___________．15已知x +y =1，那么221122x xy y ++的值为_______. 16如果012=-+x x ，则3223++x x ＝ ．17把(x 2一x+1)6展开后得012211111212a x a x a x a x a +++++ ，则024681012a a a a a a a ++++++ ．18. 已知200025=x ，200080=y ，则yx 11+等于( )．A ．2 B ．1 C ．21 D ．2319设d c b a 、、、都是自然数，且17,,2345=-==c a d c b a ，求d 一b 的值20．))(2(67222B y x A y x y x y xy x +++-=-----．求A 、B 的值．21. 是否存在常数p 、q 使得q px x ++24能被522++x x 整除?如果存在，求出p 、q 的值，否则请说明理由．22．若2x+5y —3=0，则4x ．32y ．23．满足(x —1)200>3200的x 的最小正整数为 ．24．d c b a 、、、都是正数，且5,4,3,25432====d c b a ，则d c b a 、、、中，最大的一个是 ． 25．化简)2(2)2(2234++-n n n 得（ ）． A ．8121-+n B ．12+-n C ．87 D ．47 26．已知223344556,5,3,2====d c b a ，那么d c b a 、、、从小到大的顺序是( )．A ．a<b<c<dB ．a<b<d<cC ．b<a<c<dD ．a<d<b<c27．计算(0．04)2003×[(一5)2003]2得( )．(杭州市中考题)A ．1B ．—lC ．200351 D ．200351- 28．已知)3)(32(1437622c y x b y x a y x y xy x +++-=+++--试确定c b a 、、 值．29．设d c b a 、、、都是正整数，并且19,,2345=-==a c d c b a ，求a-b 的值．30．多项式875223-+-x x x 与多项式112++bx ax 的乘积中，没有含4x 的项，也没有含3x 的项，则b a +2＝ ．13．若多项式7432+-x x 能表示成c x b x a ++++)1()1(2的形式，则a ＝ ．16．若2233445566,55,33,22====d c b a ，那么d c b a 、、、从小到大的顺序是( )．A ．a>b>c>dB ．a>b>d>cC ．b>a>c>dD ．a>d>b>c18．若133=-x x ，则199973129234+--+x x x x 的值等于( )A ．1997B ．1999C ．2001D ．200320．已知3x 2-x-1=0，求6x 3十7x 2一5x+1999的值．22．已知102222=⋅=⋅d c b a ，求证：(a 一1)(d —1)=(b 一1)(c 一1)．。
整式的乘除专题训练卷(培优题)
整式的乘除专题训练卷（培优题）1．计算m3•m2的结果是（）A．m6B．m5C．2m3D．2m52．已知a m＝6，a n＝2，则a m+n的值等于（）A．8B．3C．64D．123．计算（b﹣a）2（a﹣b）3（b﹣a）5，结果为（）A．﹣（b﹣a）10B．（b﹣a）30C．（b﹣a）10D．﹣（b﹣a）30 4．已知m x＝2，m y＝5，则m x+y值为（）A．7B．10C．25D．m75．a2019可以写成（）A．a2010+a9B．a2010•a9C．a2010•a D．a2010•a20096．计算a•a2•a3的正确结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a97．计算m2•m3的结果是（）A．6m B．5m C．m6D．m58．计算﹣x2⋅（﹣x）2的结果是（）A．﹣x4B．﹣2x2C．x4D．2x49．计算a3•（﹣a）4•a的结果是．10．计算x2•x7的结果等于．11．计算（﹣2xy3）2正确的结果是（）A．﹣4x2y6B．4x2y5C．4x2y6D．﹣4x2y5 12．计算（﹣3x3y2）3的结果是（）A．﹣9x6y5B．9x6y5C．﹣27x9y6D．27x9y6 13．计算（﹣ab）2的结果是（）A．﹣a2b2B．a2b2C．a2b D．ab214．计算（﹣x3）2结果正确的是（）A．x6B．x5C．x9D．﹣x615．计算：＝（）A．B．C．D．16．已知3n＝2，5n＝3，则152n的值为（）A．25B．36C．10D．12 17．计算2x2•（﹣3x2）的结果是（）A．﹣6x4B．6x5C．﹣2x5D．2x6 18．计算3n•（﹣9）•3n2的结果是（）A．﹣33n2B．﹣3n4C．﹣34n3D．﹣3n6 19．下列计算正确的是（）A．x2×x4＝x6B．2x3+3x3＝5x6C．（﹣3x）3•（﹣3x2）＝81x6D．2x2•3x3＝6x620．下列运算正确的是（）A．m2•m2＝m5B．m2+m2＝m4C．（﹣2m）2•2m3＝8m5D．（m4）2＝m621．下列计算正确的是（）A．2m2•3m3＝6m6B．m•m5＝（﹣m3）2C．（﹣3mn）3＝﹣9m3n3D．（﹣2mn2）2＝4m2n222．计算（﹣2ab）（ab﹣3a2﹣1）的结果是（）A．﹣2a2b2+6a3b B．﹣2a2b2﹣6a3b﹣2abC．﹣2a2b2+6a3b+2ab D．﹣2a2b2+6a3b﹣123．计算（﹣m2）•（2m+1）的结果是（）A．﹣m3﹣2m2B．﹣m3+2m2C．﹣2m3﹣m2D．﹣2m3+m2 24．若多项式mx+6y与x﹣3y的乘积中不含有xy项，则m的值为（）A．﹣6B．﹣3C．0D．2 25．（3x+2y）（kx﹣y）的展开式中不含xy项，则k的值是（）A．B．C．D．26．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p+2q＝0B．p＝2q C．q+2p＝0D．q＝2p27．计算（2a2）3÷2（﹣a2）3的结果是（）A．﹣3B．﹣4C．4D．﹣128．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■×2ab＝4ab+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（）A．（2+b2）B．（a+2b）C．（3ab+2b2）D．（2ab+b2）29．若长方形面积是6a2﹣3ab+3a，且该长方形的长为3a，则这个长方形的宽是（）A．2a﹣b+1B．2a﹣b C．2a2﹣ab+a D．6a﹣3b+3 30．我市某小区为了便民购物，计划在小区外一块长方形空地上建一座大型超市，已知长方形空地的面积为（6y2+y）平方米，宽为y米，则这块空地的长为（）A．6xy米B．（6y+1）米C．（6y+y）米D．（6xy3+y2）米31．计算﹣m3n2÷n2的结果是（）A．mn2B．﹣mn2C．﹣m3D．m232．长方形的面积是3（x2﹣y2），如果它的一边长为（x+y），则它的周长是（）A．4x﹣2y B．8x﹣4y C．3x﹣3y D．8x﹣8y33．计算（﹣2a2）3÷a3的结果是（）A．﹣8a3B．﹣8a2C．﹣6a3D．﹣6a234．已知28a3b m÷（28a n b2）＝b2，那么m，n的值分别为（）A．4，3B．4，1C．1，3D．2，335．计算（x3﹣2x2y）÷（﹣x2）的结果是（）A．x﹣2y B．﹣x+2y C．﹣x﹣2D．﹣x+236．计算（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3的结果是（）A．2a2b﹣4c6B．4a2b﹣4c6C．a4b﹣7c6D．﹣a4b﹣6c6 37．计算：＝．38．计算：（﹣m3）2＝．39．计算的值是．40．已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则24m+10n＝．41．定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）．（1）根据D数的定义，填空：D（2）＝，D（16）＝．（2）D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p．根据运算性质，计算：①若D（a）＝1，求D（a3）；②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（30），的值（用含a、b、c的代数式表示）．42．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：①（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；②若（x，）＝﹣3，则x＝．（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试探究a，b，c之间存在的数量关系；（3）若（m，8）+（m，3）＝（m，t），求t的值．43．阅读以下材料：指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化．对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x ＝log a N，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525，可以转化为指数式52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，∴M•N＝a m•a n＝a m+n，由对数的定义得m+n＝log a（M•N）又∵m+n＝log a M+log a N，∴log a（M•N）＝log a M+log a N．请解决以下问题：（1）将指数式34＝81转化为对数式；（2）求证：log a＝log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展运用：计算log69+log68﹣log62＝．44．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝，（﹣2，4）＝，（﹣2，1）＝；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n∴3x＝4，即（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．（4，7）+（4，8）＝（4，56）．45．一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为a n；如2×2×2＝23＝8，此时3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3），一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n），如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．（1）计算下列各对数的值：log24＝；log216＝；log264＝；（2）你能得到log24、log216、log264之间满足怎样的关系式：；（3）由（2）的结果，请你归纳出log a M、log a N、log a MN之间满足的关系式：；（4）根据幂的运算以及对数的含义验证（3）的结论．46．先阅读下列材料，再解答后面的问题．一般地，n个相同的因数a相乘：记为a n．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n），如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．问题：（1）计算以下各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝；（2）通过观察（1），思考：log24，log216，log264之间满足怎样的关系式？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？结论：log a M+log a N＝（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（4）利用（3）的结论计算：log42+log432．47．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：①（4，16）＝，（﹣3，81）＝；②若（x，）＝﹣4，则x＝．（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．试解决下列问题：．①计算（9，100）﹣（81，10000）②若（16，49）＝a，（4，3）＝b，（16，441）＝c，请探索a，b，c之间的数量关系．48．规定两数a，b之间的一种运算记作a※b，如果a c＝b，那么a※b＝c．例如：因为32＝9，所以3※9＝2．（1）根据上述规定，填空：2※16＝，※36＝﹣2；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：3n※4n＝3※4，小明给出了如下的证明；设3※4n＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即3※4＝x，所以3n※4n＝3※4．请你尝试运用这种方法解决下列问题：①证明：5※7+5※9＝5※63；②猜想：（x﹣2）n※（y+1）n+（x﹣2）n※（y﹣3）n＝※（结果化成最简形式）．49．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂a b和c b，当a＞c时，则有a b＞c b，根据上述材料，回答下列问题．（1）比较大小：520420（填写＞、＜或＝）；（2）比较233与322的大小（写出比较的具体过程）；（3）计算42023×0.252022﹣82023×0.1252022．50．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a m＝b，则（a，b）＝m．我们叫（a，b）为“雅对”．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下：设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5，故3m•3n＝3m+n＝3×5＝15，则（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝；（，16）＝4；（2）计算（5，2）+（5，7）＝，并说明理由；（3）利用“雅对”定义说明：（2n，3n）＝（2，3），对于任意自然数n都成立．。
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整式的乘除提高一
一、填空选择
1、已知333,2m n a b ==，求233242()()m n m n m n a b a b a b +-=
2、已知23,25m n ==，求212m n -+= 23(32)2(2)m n ⨯-=
3、2002200320042()(1.5)(1)3⨯÷-=
4、已知22(7)(4)1649m A n B n m -++=-，求单项式A 和B 各是什么?
5、若11a a -=，求a ；若1(1)1a a --=，求a=?
6、若22(3)(5)0x y x y +-+-+=，求22x y -=
7、若32222(2)(1)a a a a ma n a +--=-++，求m
8、已知655,6a b ==，试用a 和b 表示出30
30
9、若2510a b c ==，试比较a 、b 和c 的大小关系。
二、计算 221202214()()(2)()(0.8)3325
---⨯--÷-+ []2
35()()2()()()m m a b a b b a b a a b ⎡⎤----÷-⎣⎦ 2332(31)(31)(31)...(31)++++ 化简求值2111(1)(1)(1)222
x y x y x y ---+---，其中x=1.7,y=3.9 若整数a 满足50189()()827258
a b c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求a,b 和c 的值是多少？ 若22410,(1)(2)(3)(4)x x x x x x -+=++--求的值是多少？
整式的乘除提高二
一、填空选择
1、已知m+
1m =3，求41m m +的值是多少？ 2、若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值是多少？
3、若99910001001,,201120122013
a b c ===，则比较a,b,c 的大小关系。
4、若2320x x -+=，则32410x x x --+的值是多少？
5、若2|2|8160m n n -+-+=，则m+n 等于多少？
6、若22(3)16x m x +-+是一个完全平方式，则m 等于多少？
7、201120121().(3)3
--=
8、已知多项式322412x x A x --除以多项式得商式，余式为x-1，则多项式A 为什么？ 9、
二、计算 2103= 2198=
2199920001998-⨯= 221998199839941997-⨯+=
23220111()()()3(3)333--÷-⨯÷⨯-= (8)(4)24y y x x +-=
()222223()mn mn n mn m n mn ⎡⎤-+-=⎣⎦ 24(1)(1)(1)(1)a a a a -+++=
()263(3)(3)()5a b a b b a b ⎡⎤-+--÷=⎣⎦ 化简并求值228(615)3(1)m m mn m m n -+÷+-=，其中m=2,n=-1.
(3251)(3251)x y z x y z +-+-+--=
2222
1111(1)(1)(1)...(1)2342013----= 22(578)(578)a b c a b c +---+=
22()()a b c d b c d a ++-+++-=
2222()()()()a b c a b c a b c b a c ++++-+-++-+=
三、拓展题
1、2420483(21)(21)......(21)1++++的个位数字是几？
2、由于212341255⨯⨯⨯+==；22345112111⨯⨯⨯+==；23456136119⨯⨯⨯+==试
判断2(1)(2)(3)()n n n n +++=写出证明过程，并再写一个结论。
3、已知2310x x -+=，求221x x
+=。