2019-2020学年江西省抚州市九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江西省抚州市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 一元二次方程x2−ax+2＝0的一根是1，则a的值是（）

A.3

B.−3

C.2

D.−2

2. 把图1的正方体切下一个角，按图2放置，则切下的几何体的主视图是（）

A. B.

C. D.

3. 华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前4位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（）

A.1 2

B.1

10

C.1

100

D.1

1000

4. 如图，舞台纵深为6米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点P处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（）

A.1.1米

B.1.5米

C.1.9米

D.2.3米

5. 如图，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，点B的坐标为(4, 2)，反比例函数y=k

x

的图象经过矩形对角线的交点P，则k的值是（）A.8 B.4 C.2 D.1

6. 如图，是抛物线y＝ax2+bx+c的图象，根据图象信息分析下列结论：其中正确的结论是（）

①2a+b＝0；

②abc>0；

③b2−4ac>0；

④4a+2b+c<0．

A.①②③

B.①②④

C.②③④

D.①②③④

二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）

二次函数y＝x2−2x+2的顶点坐标是________．

九年级8班第一小组x名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出

贺卡30张，则x的值是________．

如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，AD＝8，BD＝2，则tan∠BCD的值为________．

如图，在菱形ABCD中，E，P，Q分别是边AB，对角线BD与边AD上的动点，连接EP，PQ，若∠ABC＝60∘，AB＝6，则EP+PQ的最小值是________．

如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，点E 是边CD 上一点，EF ⊥AE 交BC 于点F ，则CF 长的取值范围是________．

Rt △ABC 中，∠ABC ＝90∘，AB ＝3，BC ＝4，过点B 的直线把△ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.）

（1）2sin 30∘−cos 245∘3

；

（2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．

已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +m −1＝0的两实数根分别为x 1，x 2． （1）求m 的取值范围；

（2）若x 1+x 2+x 1x 2+5＝0，求方程的两个根．

如图，平行四边形ABCD 中，点E 是BC 的中点，用无刻度的直尺按下列要求作图．

（1）在图1中，作边AD 上的中点F ；

（2）在图2中，作边AB 上的中点G ．

垃圾分类是必须要落实的国家政策，环卫部门要求垃圾要按A ：可回收物，B ：有害垃圾，C ：餐厨垃圾，D ：其它垃圾四类分别装袋，投放．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾（两袋垃圾不同类）． （1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类垃圾的概率；

（2）用树状图求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．

如图，在△ABC 中，∠B ＝45∘，∠C ＝75∘，夹边BC 的长为6．求△ABC 的面积．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

如图，反比例函数y =k

x 的图象经过点A(−4, 1)，直线AD 与双曲线交于另一点D ，作AB ⊥y 轴于点B ，DC ⊥x 轴于点

C ，连接

BC

，

BD ．

（1）求k的值；

（2）若S△ABD＝6，求直线AD的解析式；

（3）若A(x, y)，其它条件不变，直接写出BC与AD的位置关系．

2019年10月1日，是新中国70周年的生日，在首都北京天安门广场举行了盛大的建国70周年大阅兵，接受国家主席习近平的检阅，令国人振奋，令世界瞩目．在李克强总理庄严的指令下，56门礼炮，70响轰鸣，述说着56个民族，70载春华秋实的拼搏！下图1是礼炮图片，图2是礼炮抽象示意图．已知：EF是水平线，AB＝2400mm，ED＝2100mm，AB、DE的仰角分别是30∘和10∘，BC＝700mm，CD＝812mm，且CD⊥EF．

（1）求点A的铅直高度；

（2）求A，E两点的水平距离．

（结果精确到1mm，参考数据：sin10∘≈0.17，cos10∘≈0.98，√3≈1.73）

某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示.

(1)根据图象，直接写出y与x的函数关系式；(2)该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？

(3)销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF＝90∘，延长EF交BC的延长线于点G．

（1）求证：△ABE∽△EGB；

（2）若AB＝4，求CG的长．

已知二次函数y＝x2−2bx+c（b，c是常数）．

（1）当b＝2，c＝5时，求二次函数的最小值；

（2）当c＝3，函数值y＝−6时，以之对应的自变量x的值只有一个，求b的值；

（3）当c＝3b，自变量1≤x≤5时，函数有最小值为−10，求此时二次函数的表达式．

六、（本大题共12分）

如图1

，在平行四边形

ABCD和平行四边形GBEF中，顶点B是它们的公共顶点，∠ABC＝∠GBE＝60∘，AB＝BE＝4，BC＝BG＝2√3+2．

【特例感悟】（1）当顶点F与顶点D重合时（如图1），AD与BG相交于点M，BC与ED相交于点N，求证：四边形BMDN是菱形；

【探索论证】（2）如图2，当∠GBC＝30∘时，四边形GCFD是什么特殊四边形？试证明你的结论；

【拓展应用】（3）试探究：当∠GBC等于多少度时，以点C，G，D，F为顶点的四边形是矩形？请给予证明．