一元一次方程经典题型
专题02 一元一次方程 压轴题(八大题型)(解析版)
专题02一元一次方程压轴题（八大题型）目录：A ．11B ．12C ．21D ．23【答案】B 【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，一元一次方程的实际应用．根据224419362024,4520252024=<=>，得到当输入的数字为23时，输出结果，设设从1开始，经过y 次传输，得到23x =，再列出方程进行求解即可．解题的关键是得到输入的数字为23时，输出结果．【解析】解：∵224419362024,4520252024=<=>，∴当2145x -=，即：23x =时，即可输出结果，设从1开始，经过y 次传输，得到23x =，∴()12123y +-=，解得：12y =．故选B ．6．综合与探究如图1，这是一个“数值转换器”的示意图，请根据图中的信息，解答下列问题．(1)当输出的值9y =时，求输入的x 的值．(2)若关于z 的方程113(1)(1)2(1)(1)22z z z z +--=--+的解为2z a =，则当输入的值2x a =-的值y 为多少？(3)如图2，这是一个六边形，已知AB BC CD AF FE ED ++=++，大、小蜗牛同时从点A 出发，小蜗牛沿着A B C D →→→的路线爬行，大蜗牛沿着A F E D C →→→→的路线爬行．若（2）中输出的（1）通过计算说明，图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？（2）在图中任意作一个类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由．（3）在（2）的条件下，这个平行四边形框中九个数之和能等于2016吗？若能，请求出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．（4）在（2）的条件下，这个平行四边形框中九个数之和能等于2079吗？若能，请求出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．【答案】（1）九个数之和是中间的数的9倍；（2）有，见解析；（3）不能，见解析；（4）不能，见解析．【分析】（1）先求出图中平行四边形框内的九个数的和，再发现其与中间的数的关系即可解答；（2）设数阵图中中间的数为x，用含x的代数式分别表示其余的8个数，求出九个数的和，即可发现这九个数之和还有这种规律；（3）根据这九个数之和等于2016列出方程，解方程求出x的值，根据实际意义确（4）根据这九个数之和等于2079列出方程，解方程求出x的值，根据实际意义确定即可．【解析】解：（1）图中平行四边形框内的九个数的和为：23+25+27+39+41+43+55+57+59＝369，369÷41＝9，所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形，这九个数之和还有这种规律．理由如下：设数阵图中中间的数为x，则其余的8个数为x﹣18，x﹣16，x﹣14，x﹣2，x+2，x+14，x+16，x+18，这九个数的和为：x﹣18+x﹣16+x﹣14+x﹣2+x+x+2+x+14+x+16+x+18＝9x，所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；（3）不能，理由如下：设数阵图中中间的数为x，根据题意，得9x＝2016，解得x＝224，∵数阵是由全体奇数排成，∴数阵图中中间的数为224不合题意；（4）不能，理由如下：设数阵图中中间的数为x，根据题意，得9x＝2079，解得x＝231，∵数列中第n+1行最左边一列中的数为18n+1，第二列中的数为18n+3，．．．，第八列中的数为18n+15，【规律发现】；（1）第5个图案中“★”的个数是；第4个图案与第5个图案中“★”的个数之差为．（2）第5个图案中“◎”的个数是；第n个图案中“◎”的个数是（用含n的式子表示）【规律应用】(1)每条对角线上三个数的和都是______；(2)设图3所示的三阶幻方中间的数为x（x为整数），请用含x的代数式将图3幻方补充完整；(3)如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，求x的值．【答案】(1)15【分析】（1）根据每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，利用中间一行三个数字相加即可；（2）根据每行每列对角线上的三个式子的和相等的关系求解即可．利用对角线下面两个式子的和减去第一行中间的式子，即得第一行右边的式子；利用第一列上下两个式子的和减去第二行中间的式子，即得第二行右边的式子；利用第一列上面两个式子的和减去第三行右边的式子，即得第三行中间的式子；（3）根据三阶幻方每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，利用对角线下面两个式子的和等于第一行右边两个的式子的和，列出一元一次方程求解即可．本题主要考查了一元一次方程的应用，抓住图形中数字的规律建立一元一次方程求解是解决问题的关键．【解析】（1）∵每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，∴取中间一行三个数的和，为，35715++=，故答案为：15；（2）∵()341x x x x +---=+，312x x x x ++--=+，()3234x x x x ++---=+，∴补全图3如下：（3）由题意知，17253x x x +=++，解得6x =．17．学校将学生按年级、班级、班内座号的顺序给每一位学生编号，如7年级12班26号学生的编号为071226．小浩同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套身份识别系统，在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0．我们把从上往下数第i 行、从左往右数第j 列表示的数记为aij （其中i 、j ＝1，2，3，4），例如图1中，第2行第3列的数字a 23＝1．规定Ai ＝23ai 1+22ai 2+2ai 3+ai 4．(1)若A 1表示所在年级，A 2表示所在班级，A 3表示编号的十位数字，A 4表示编号的个位数字．图1是小浩同②由题意知，小乐同学加密后的编号中∴加密后的编号末两位数为∴原编号中末两位数为由题意得：10(x−2)+1=（1）若只有同学1，同学2，同学①；②．(2)已知关于x 的方程||2a x +c ＝|1|3b x +的解是1x =或2x =（a 、b 、c ＝13b kx m ++（k 、m 为常数，0k ≠）的解（用含k 、m 的代数式表示）【答案】(1)①12x -=；②3x =(2)11m x k-=，22m x k -=【分析】本题考查了解方程的整体思想与一元一次方程的解法，根据题意得出新的一元一次方程是解题的关键．（1）①把1x -看作①的x ，即可得到12x -=；解一元一次方程即可求得方程的解．例如：数轴上点A B C ，，所表示的数分别为（2）解：设A ，B 的“祁美点”表示的数是x ，由题意可得|3|2|3|x x +=-或|3|2|3|x x -=+，解得1x =或9x =或=1x -或9x =-，1C ∴，3C 是点A ，B 的“祁美点”，故答案为：1C ，3C ；（3）解：①设点P 表示的数是x ，点P 是点A ，B 的“祁美点”，2PA BP ∴=或2PB PA =，|6|2|12|x x ∴+=-或|12|2|6|x x -=+，解得6x =或30x =或0x =或24x =-，点P 在点B 的左侧，12x <∴，∴6x =或0x =或24x =-，故答案为：24-或0或6；②设点P 表示的数是x ，当P 点是点A ，B 的“祁美点”，则2PA PB =或2PA PB =，即|6|2|12|x x +=-或|12|2|6|x x -=+，解得6x =或30x =或0x =或24x =-，点P 在点B 的右侧，12x ∴>，∴30x =；当A 点是P ，B 的“祁美点”，2PA AB ∴=或2AB PA =，|6|218x ∴+=⨯或182|6|x =+，解得30x =或42x =-或3x =或15x =-，点P 在点B 的右侧，12x ∴>，∴30x =；当B 点是A ，P 的“祁美点”，(1)若将点B从起始位置开始沿数轴向右移动，使得B，C两点之间的距离与。
一元一次方程组20道及答案
一元一次方程组20道及答案
一、题目
1.求解方程组： \[ \begin{cases} x+2y=5 \\ 3x-2y=8 \end{cases} \]
2.解方程组： \[ \begin{cases} 2x-y=7 \\ 3x+4y=24 \end{cases} \]
3.求解下列方程组： \[ \begin{cases} 4x-3y=2 \\ 6x-5y=1 \end{cases} \] …
二、答案
1.第一题答案： $ x=2, y=1 $
2.第二题答案： $ x=4, y=1 $
3.第三题答案： $ x=1, y=2 $
…
三、解答
1.第一题解答：
方程组为： \[ \begin{cases} x+2y=5 \\ 3x-2y=8 \end{cases} \]
解方程可得： $ x=2, y=1 $
2.第二题解答：
方程组为： \[ \begin{cases} 2x-y=7 \\ 3x+4y=24 \end{cases} \]
求解可得： $ x=4, y=1 $
3.第三题解答：
方程组为： \[ \begin{cases} 4x-3y=2 \\ 6x-5y=1 \end{cases} \]
解得： $ x=1, y=2 $
…
四、总结
通过解这20道一元一次方程组题目，我们可以加深对于方程组解的理解。
这些题目的解答过程中，可以运用代入法、消元法等数学方法来求解方程组，希望此练习对大家的数学能力有所提升。
一元一次方程题100道及过程
一元一次方程题100道及过程1、某数的 3 倍比它的一半大 2，求这个数。
解：设这个数为 x，根据题意可得 3x 05x ＝ 2，25x ＝ 2，x ＝ 08 。
2、一个数加上 5 的和的 3 倍等于 18，求这个数。
解：设这个数为 x，可列方程 3(x ＋ 5) ＝ 18，3x ＋ 15 ＝ 18，3x＝ 3，x ＝ 1 。
3、某数的 4 倍减去 10 等于它的 2 倍加上 8，求这个数。
解：设这个数为 x，4x 10 ＝ 2x ＋ 8，4x 2x ＝ 8 ＋ 10，2x ＝ 18，x ＝ 9 。
4、一个数的 5 倍减去 3 与 5 的积，差是 7，求这个数。
解：设这个数为 x，5x 3×5 ＝ 7，5x 15 ＝ 7，5x ＝ 22，x ＝ 44 。
5、某数的 6 倍加上 8 等于它的 8 倍减去 6，求这个数。
解：设这个数为 x，6x ＋ 8 ＝ 8x 6，8 ＋ 6 ＝ 8x 6x，14 ＝ 2x，x＝ 7 。
6、一个数减去 10 乘以 8 的积，差是 20，求这个数。
解：设这个数为 x，x 10×8 ＝ 20，x 80 ＝ 20，x ＝ 100 。
7、某数的 7 倍除以 2 再减去 3 等于 10，求这个数。
解：设这个数为 x，7x÷2 3 ＝ 10，7x÷2 ＝ 13，7x ＝ 26，x ＝26÷7 ＝ 26/7 。
8、一个数加上 20 乘以 3 的积，和是 100，求这个数。
解：设这个数为 x，x ＋ 20×3 ＝ 100，x ＋ 60 ＝ 100，x ＝ 40 。
9、某数的 8 倍减去 15 等于它的 5 倍加上 9，求这个数。
解：设这个数为 x，8x 15 ＝ 5x ＋ 9，8x 5x ＝ 9 ＋ 15，3x ＝ 24，x ＝ 8 。
10、一个数乘以 5 再加上 10 等于它的 3 倍乘以 8，求这个数。
解：设这个数为 x，5x ＋ 10 ＝ 3x×8，5x ＋ 10 ＝ 24x，10 ＝ 19x，x ＝ 10/19 。
七年级上册数学《一元一次方程》13种应用题
一元一次方程应用考试题型大全1、工程问题列方程解应用题是初中数学的重要内容之一，其核心思想就是将等量关系从情景中剥离出来，把实际问题转化成方程或方程组，从而解决问题。
列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）【典例探究】例1将一批数据输入电脑，甲独做需要50分钟完成，乙独做需要30分钟完成，现在甲独做30分钟，剩下的部分由甲、乙合做，问甲、乙两人合做的时间是多少？解析：首先设甲乙合作的时间是x分钟，根据题意可得等量关系：甲工作（30+x）分钟的工作量+乙工作x分钟的工作量=1，根据等量关系，列出方程，再解方程即可．设甲乙合作的时间是x分钟，由题意得：2、比赛计分问题【典例探究】例1某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了道题。
解：设这个人选对了x道题目，则选错了(45-x)道题，于是3x-（45-x）=1034x=148解得x=37则45-x=8答：这个人选错了8道题.例2某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？因为共有12个班，且规定每两个班之间只进行一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x场，那么负了（11-x）场，根据得分为18分可列方程求解．【解析】设胜了x场，那么负了（11-x）场．2x+1•（11-x）=18x=711-7=4那么这个班的胜负场数应分别是7和4．【方法突破】比赛积分问题的关键是要了解比赛的积分规则，规则不同，积分方式不同，常见的数量关系有：每队的胜场数＋负场数+平场数＝这个队比赛场次;得分总数+失分总数＝总积分;失分常用负数表示，有些时候平场不计分，另外如果设场数或者题数为x，那么x 最后的取值必须为正整数。
一元一次方程十六种常见题型
一元一次方程十六种常见题型一.和差倍分的问题问题的特点:已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。
基本方法：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。
1.一个数的2倍与10的和等于18，设这个数为x，可列方程_______。
一个数的二分之一与3的差等于2，设这个数为x，可列方程_______。
一个数的3倍比10大2，设这个数为x，可列方程_______。
2．一个机床厂今年第一季度生产机床180台，比去年同期的二倍多36台，去年一季度产量多少台设去年一季度产量为x台,可列方程_______。
3.一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人1个多一个，一人2个少2个，几位老人几个梨4.某学校组织10名优秀学生春游，预计费用若干元，后来又来了2名同学，原来的费用不变，这样每人可以少摊3元，则原来每人需要付费多少元5.七年级二班有45人报名参加了文学社或字画社，已知参加文学社的人数比参加字画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加字画社的有多少人XXX.等积变形问题此类问题的关键在“等积”上，是等量干系的地点，必须掌握常见多少图形的面积、体积公式。
“等积变形”是以形状改变而体积不变成前提。
1.把内径为200mm，高为500mm的圆柱形铁桶，装满水后慢慢地向内径为160mm，高为400mm的空木桶装满水后，铁桶内水位下降了多少2.要锻造一个直径为8cm高为4cm的圆柱形毛坯,至少应截取直径为4cm的圆钢多少cm。
三.相遇问题（相向而行）：1这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
对应公式：路程=速度×时间快者路程+慢者路程=总路程慢者速度+快者速度）×相遇时间=相遇路程1.甲、乙两车从相距264千米的A、B两地同时动身相向而行，甲速是乙速的倍，4小时相遇，求乙速2.甲、乙两站相距600千米，快车从甲地动身，每小时行40千米，快车从乙地动身，每小时行60千米，若快车先行50分钟，快车再开出，又行一段时间后碰到快车，求快车开出多少小时两车相遇3.A、B两地相距75千米，一辆汽车以50千米/时的速度从A地动身，另一辆汽车以40千米/时速度从B 地动身，两车同时动身，相向而行，经过几小时两车相距30千米四.追及问题（同向而行）：这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
(完整版)一元一次方程经典题型
一元一次方程经典题型1．以y 为未知数的方程c bay 52=()0,0≠≠b a 的解是 （ ） A ．a bc y 10= B ．c bc y 52= C ．a bc y 25= D ．cbc y 10= 2．要使415+m 与⎪⎭⎫ ⎝⎛+415m 互为相反数，那么m 的值是 （ ） A ．0 B ．203 C ．201 D ．203- 3.已知05432=+-n x 是关于x 的一元一次方程，则.____________=n4．若79b a x 与12437---y x b a 是同类项，则.___________,__________==y x5．若2-是关于x 的方程a x x -=+243的解，则._________1100100=-a a 6、若关于x 的方程230m mx m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是 .6、已知：()2135m --有最大值，则方程5432m x -=+的解是 .7、方程456,x y -=用含x 的代数式表示y 得 ，用含y 的代数式表示x 得 。
3、解方程20.250.1x 0.10.030.02x -+=时，把分母化为整数，得 。
2、方程23(1)0x -+=的解与关于x 的方程3222k x k x +--=的解互为倒数，求k 的值 。
7．.222.01.05.0=+-x x6.3.1从实际问题到方程一、本课重点，请你理一理列方程解应用题的一般步骤是：（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________；（2）“设”：用字母（例如x ）表示问题的_______；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；（6）“答”：答出题目中所问的问题。
二、基础题，请你做一做1. 已知矩形的周长为20厘米，设长为x 厘米，则宽为（ ）.A. 20-xB. 10-xC. 10-2xD. 20-2x2.学生a 人，以每10人为一组，其中有两组各少1人，则学生共有（ ）组.A. 10a －2B. 10－2aC. 10－(2－a)D.(10+2)/a1. 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”2. 小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元,请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元．”你能列出方程吗？四、易错题，请你想一想1.建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为400平方厘米，应选择下列表中的哪种型号的钢筋？思路点拨：解出方程有两个值，必须进行检查求得的值是否正Array确和符合实际情形，因为钢筋的长为正数，所以取x=80，故应选折C型钢筋.2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.6.3.2 行程问题一、本课重点，请你理一理1.基本关系式：_________________ __________________ ;2.基本类型：相遇问题; 相距问题; ____________ ;3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.4.航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=_________________________逆水（风）速度=_________________________二、基础题，请你做一做1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（）千米.2、乙3小时走了x千米，则他的速度是（）.3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（）千米，y小时共行（）千米.4、某一段路程x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时.三、综合题，请你试一试1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？2. 甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？3．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时.如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.四、易错题，请你想一想1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？思路点拨：此题是关于行程问题中的同向而行类型。
七年级数学上册一元一次方程的应用经典题型整理
七年级数学上册一元一次方程的应用经典题型整理题型1：增长率问题某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率？解:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x.根据题意,得(1+x)x(1-5%)=1+14%解得x=0.2=20%答:这个月的石油价格相对上个月的增长率20%题型2：配套问题某服装厂要做一批某种型号的学生校服,已知某种布料每3m长可做2件上衣或3条裤子,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600m长的这种布料做学生校服,应分别用多少米布料做上衣和裤子,才能恰好配套?解:设用x m布料做上衣,则用(600-x)m布料做裤子,则上衣共做2x/3件，裤子共做(600-x）条因为一件上衣配一条裤子,所以2x/3=600-x.解得x=360.所以600-360=240(m)答:应用360m布料做上衣,240m布料做裤子.题型3：销售问题某商品的进价是2000元,标价为3000元,商店将以利润率为5%的售价打折出售此商品,则该商店打几折出售此商品?解:设利润率为5%时售价为x元.根据题意（x-2000）/2000·100%=5%解得x=2100.所以2100/3000=7/10答:该商店打7折出售此商品.题型4：储蓄问题李明以两种方式储蓄了500元钱,一种方式储蓄的年利率是5%,另一种是4%,一年后共得利息23元5角,求两种储蓄各存了多少元钱？解:设年利率是5%的储蓄存了x元,则年利率是4%的储蓄存了(500-x)元.根据题意,得x·5%·1+(500-x)·4%·1=23.5解得x=350所以500-x=500-350=150答:年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元.题型5：等积变形问题用直径为4cm的圆钢,铸造3个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,求需要截取多长的圆钢.解:设需要截取x cm长的圆钢.根据题意,得4·π·（4/2）^2=3·π·（2/2）^2·16解得x=12答:需要截取12cm长的圆钢。
小学一元一次方程应用题100例附答案(完整版)
小学一元一次方程应用题100例附答案(完整版)1. 小明买了5 个练习本，每个练习本x 元，一共花了10 元，求每个练习本多少钱？-方程：5x = 10-答案：x = 2 （元）2. 学校图书馆有科技书和故事书共80 本，科技书的数量是故事书的3 倍，设故事书有x 本，求故事书的数量。
-方程：x + 3x = 80-答案：x = 20 （本）3. 一辆汽车以每小时60 千米的速度行驶，行驶了x 小时，一共行驶了300 千米，求行驶的时间。
-方程：60x = 300-答案：x = 5 （小时）4. 果园里苹果树比梨树多20 棵，梨树有x 棵，苹果树有50 棵，求梨树的数量。
-方程：50 - x = 20-答案：x = 30 （棵）5. 小明有一些零花钱，买文具用去10 元，还剩下x 元，原来一共有30 元，求剩下的钱。
-方程：x + 10 = 30-答案：x = 20 （元）6. 一个长方形的长是宽的2 倍，宽是x 厘米，周长是30 厘米，求宽的长度。
-方程：2(x + 2x) = 30-答案：x = 5 （厘米）7. 老师给学生分糖果，如果每人分5 颗，还剩下10 颗；如果每人分7 颗，正好分完。
设学生有x 人，求学生人数。
-方程：5x + 10 = 7x-答案：x = 5 （人）8. 一本书有200 页，小明已经看了x 页，还剩下80 页没看，求小明已经看的页数。
-方程：x + 80 = 200-答案：x = 120 （页）9. 甲乙两地相距400 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度是每小时x 千米，行驶了5 小时后到达乙地，求汽车的速度。
-方程：5x = 400-答案：x = 80 （千米/小时）10. 学校买了一批篮球，每个篮球80 元，一共花了x 元，买了5 个篮球，求一共花的钱。
-答案：x = 400 （元）11. 仓库里有一批货物，运走了x 吨，还剩下30 吨，这批货物原来有50 吨，求运走的货物重量。
七年级解一元一次方程经典50道练习题(带答案)
自我测试 60分钟看看准确率 牛刀小试 相信自己一定行1、712＝＋x ； 2、825＝－x ； 3、7233＋＝＋x x ； 4、735－＝＋x x ；解：（移项） （合并） （化系数为1）5、914211－＝－x x ； 6、2749＋＝－x x ；7、162＝＋x ； 8、9310＝－x ；解：（移项） （合并） （化系数为1）9、x x －＝－324； 10、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、32141＋＝－x x解：（移项） （合并） （化系数为1 13、1623＋＝x x 14、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ； 16、23312＋＝－－xx解：（移项） （合并） （化系数为1）.17、475.0＝）＋＋（x x ； 18、2－41）＝－（x ； 19、511）＝－（x ； 20、212）＝－－－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1）21、)12(5111＋＝＋x x ； 22、32034）＝－（－x x . 23、5058＝）－＋（x ； 24、293）＝－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 25、3－243）＝＋（x ； 26、2－122）＝－（x ； 27、443212＋）＝－（x x ； 28、323236）＝＋（－x ；解：（去括号）（移项） （合并）（化系数为1）29、x x 2570152002＋）＝－（； 30、12123）＝＋（x .31、452x x ＝＋； 32、3423＋＝－x x ； 解：（去分母）（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 33、）－（）＝＋（3271131x x ； 34、）－（）＝＋（131141x x ； 35、142312－＋＝－x x ；解：（去分母）（去括号） （移项） （合并） （化系数为1 36、）＋（－）＝－（2512121x x . 37、）＋（）＝＋（20411471x x ； 38、）－（－）＝＋（731211551x x . 解：（去分母）（去括号） （移项） （合并） （化系数为1 39、432141＝－x ； 40、83457＝－x ； 41、815612＋＝－x x ； 42、629721－＝－x x ； 解：（去分母）（去括号） （移项） （合并） （化系数为1 43、1232151）＝－（－x x ； 44、1615312＝－－＋x x ； 45、x x 2414271－）＝＋（； 解：（去分母）（去括号） （移项） （合并） （化系数为146、259300300102200103 ）＝－（）－＋（x x . 47、307221159138）＝－（）－－（）－－（x x x ； 解：（去分母）（去括号） （移项） （合并） （化系数为148、51413121－＝＋x x ； 49、13.021.02.015.0＝－＋－－x x ； 50、3.01－x －5.02＋x ＝12. 解：（化整）（去分母） （去括号） （移项） （合并） （化系数为1【参考答案】 1、【答案】 （1）3＝x ； （2）2＝x ； （3）4＝x ； （4）6＝x ；（5）37＝x ； （6）12＝－x ； （7）4＝x ； （8）32＝－x .1.1、【答案】 （9）25＝－x ； （10）56＝x ； （11）5＝－x ； （12）31＝－x ；（13）1＝x ； （14）32＝x ； （15）35＝－x ； （16）1＝x .2、【答案】（17）1＝x ；（18）1＝－x ； （19）56＝x ； （20）3＝－x ； （21）4＝x ； （22）9＝x . 2.1、【答案】（23）7＝－x ； （24）23＝－x ； （25）11＝－x ； （26）4＝－x ； （27）21＝x ； （28）910＝x ； （29）6＝x ； （30）23＝x .3、【答案】 （31）8＝x ； （32）51＝x ； （33）16＝－x ； （34）7＝x ； （35）52＝－x ；（36）3＝x ； （37）28＝－x ； （38）165＝－x .3.1、【答案】 （39）5＝x ； （40）1413＝x ； （41）1＝－x ； （42）320＝－x ； （43）1225＝x ； （44）3＝－x ； （45）87＝x ； （46）216＝x .4、【答案】 （47）3＝x ； （48）1532＝－x ； （49）1364＝x ； （50）229＝x .。
七年级一元一次方程计算题
七年级一元一次方程计算题一、简单的一元一次方程求解（1 - 10题）1. x + 5 = 12- 解析：方程两边同时减去5，得到x+5 - 5=12 - 5，即x = 7。
2. 2x-3 = 7- 解析：首先方程两边同时加上3，得到2x - 3+3=7 + 3，即2x=10。
然后方程两边同时除以2，2x÷2 = 10÷2，解得x = 5。
3. 3(x + 1)=18- 解析：先使用分配律将括号展开，得到3x+3 = 18。
方程两边同时减去3，3x+3 - 3=18 - 3，即3x = 15。
最后方程两边同时除以3，3x÷3=15÷3，解得x = 5。
4. (x)/(2)+1 = 3- 解析：方程两边同时减去1，得到(x)/(2)+1 - 1=3 - 1，即(x)/(2)=2。
然后方程两边同时乘以2，(x)/(2)×2 = 2×2，解得x = 4。
5. 4x-2x+3 = 7- 解析：先合并同类项，4x-2x = 2x，方程变为2x+3 = 7。
方程两边同时减去3，2x+3 - 3=7 - 3，即2x = 4。
最后方程两边同时除以2，2x÷2 = 4÷2，解得x = 2。
6. 5(x - 2)=3x- 解析：先展开括号，得到5x-10 = 3x。
方程两边同时减去3x，5x-3x - 10=3x - 3x，即2x-10 = 0。
方程两边同时加上10，2x-10 + 10=0 + 10，即2x = 10。
最后方程两边同时除以2，2x÷2 = 10÷2，解得x = 5。
7. (2x + 1)/(3)=3- 解析：方程两边同时乘以3，得到2x + 1=9。
方程两边同时减去1，2x+1 - 1=9 - 1，即2x = 8。
最后方程两边同时除以2，2x÷2 = 8÷2，解得x = 4。
8. 3x+5 = 2x - 1- 解析：方程两边同时减去2x，3x - 2x+5 = 2x - 2x-1，即x+5=-1。
解方程一元一次方程100题
解方程一元一次方程100题以下是100道一元一次方程应用题：1.甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？2.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进。
突然，1号队员以45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合。
1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？3.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。
4.某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，求购买甲、乙两种票各多少张？5.某工厂第一车间人数比第二车间人数的4/5少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间人数的3/4，求原来每个车间的人数。
6.小明将1000元压岁钱存入银行，定期一年，年利率为2.25%，到期后需支付20%的利息税，求小明到期后实际得到的本利和。
7.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？8.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。
隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，求火车的长度。
9.某中学组织初一学生到爱国主义基地参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。
求初一年级的人数和原计划租用45座客车的辆数。
10.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？11.某商品的进价为2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？12.一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题？13.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？14.一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽。
初中数学一元一次方程解应用题的10大题型
初中数学一元一次方程解应用题的10大题型增长率问题增长量=原有量×增长率；现在量=原有量+增长量=原有量×（1+增长率）例题1：某学校食堂这个月的大米购进量比上个月减少了5%，由于受疫情影响米价上涨，这个月购进大米的费用反而比上个月增加了14%，求这个月大米价格相对上个月的增长率．数字问题数字问题需要清除数字的表示方法，一个两位数字，个位上是a，十位上是b，那么该数为10b+a；一个三位数，百位上是a，十位上是b，个位上是c，那么该数为100a+10b+c。
偶数常表示为2n，奇数常表示为2n-1或2n+1。
例题2：一个两位数，个位的数字比十位上的数字大1，交换两位数位置得到新的两位数与原两位数之和等于33，求这个两位数．例题3：一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数．日历问题在日历中，横向相邻的两个数相差1，相邻的三个数可设为n-1，n，n+1；纵向相邻的两个数相差7，相邻的三个数可设为n-7，n，n+7.例题4：在一张日历表中，用正方形圈出4个数，这4个数的和可以是78吗？请简要计算说明你的理由．例题5：爷爷快八十大寿，小明想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说，“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．求小明爷爷的生日．行程问题行程问题种类较多，常见的有追及问题、相遇问题、环形跑道问题、顺流逆流问题、火车过桥问题等等，行程问题中有三个基本量及其关系：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。
例题6：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h，又从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h，船在静水中的平均速度为27km/h，求水流的速度．例题7：从甲地到乙地，长途汽车原来需要8小时，开通高速公路后，路程缩短了40千米，平均车速增加了30千米/时，需要4.5小时即可达到，求长途汽车原来行驶的速度．工程问题工程问题与行程问题一样，是比较经典的类型之一，工程问题中三个量及其关系：工作总量=工作时间×工作效率，工作时间=工作总量÷工作效率，工作效率=工作总量÷工作时间。
解一元一次方程专项训练(40道)(原卷版) —2024-2025学年七年级数学上学期(人教版)
解一元一次方程专项训练（40道）目录【专项训练一、移项与合并同类项】 (1)【专项训练二、去括号】 (3)【专项训练三、去分母】 (5)【专项训练三、拓展】 (7)【专项训练一、移项与合并同类项】1．解方程．(1)124 2.4x -=(2)45258x :=:2(3)()42:15x -=2．解方程：3256x x -=+．3．解方程：15%9%7%0.31x x -=+．4．解下列方程：(1)6259x x -=-+；(2)0.4 2.8 3.6 1.6 1.7y y y +-=-5．解下列方程：(1)5278x x -=+；(2)1752x x -=+；(3)2.49.8 1.49x x -=-；(4)5671238x x x x -++=+-+．6．解方程．(1)3657x +=；(2)61173x ¸=；(3)2181525x =；(4)319112020x -=．7．解方程(1)1154x x -=(2)3136712x ¸=(3)8328354x -´=8．解方程：(1)133428x -=；(2)2.4 4.516 2.6x x +=-．9．解方程：(1)132354x x x -+=-+；(2)42147x x x -+-=-．10．解方程：(1)2.49.8 1.49y y -=-(2)3312x x -=+．【专项训练二、去括号】11．解方程：2(5)333(51)x x -=-+．12．解方程2(1)15(2)x x -=-+．13．解方程：()()23531214x x x x -+-=．14．解方程：()()250%1831x x +=--15．解方程：94(2)2(31)x x x -+=+． 16．解方程：()()12113x x x ++-=-17．解方程：()()7211335x x -=+-．18．解下列方程(1)()3124x =-+(2)()12113x x x+--=-19．解方程：(1)()46252x x -=-；(2)()214x x -+=-；20．解方程：()()4253521x x -+=--．【专项训练三、去分母】21．解下列方程：(1)221146x x ---=；(2)155x x +-=．22．解方程：2135102x x x -+--=．23．解方程：5121163x x --=-．24．解方程：5121123x x +-=-；25．解下列方程(1)223312x x x +-=--．(2)10.10.220.30.05x x x ++-=．26．解方程：213152x x +--=．27．解方程：3230.20.5-+-=x x ．28．解方程：341123+--=x x 29．解方程：0.12230.30.6x x x -+-=30．解方程：3514y y --=31．解方程：2121163x x +--=．32．解方程：(1)14123x x +=+；(2)435227x x -+=-．33．解方程：(1)222123x x --+=；(2)253432x x +--=；34．解方程：(1)()()()2234191y y y +--=-；(2)322132x x x +--=-．(3)()3151x x +=-；(4)2121136x x -+=-．35．解方程．(1)()()1123222x x -=--(2)3157146x x ---=【专项训练三、拓展】36．解关于x 的方程()()222a x x +=-37．解关于x 的方程：55ax a x +=+．38．已知关于x 的一元一次方程320222022x x n +=+的解为2022x =，求关于y 的一元一次方程()5232022522022y y n --=--的解．39．已知关于x 的方程()()2153a x a x b ---=有无数多个解，求常数a 、b 的值．40．当整数k 为何值时，方程9314x kx -=+有正整数解？并求出正整数解．。
专题 解一元一方程计算题(50题)(解析版)
七年级上册数学《第三章一元一次方程》专题训练解一元一次方程计算题（50题）步骤依据具体做法注意事项等式的性质2方程两边同时乘各分母的最小公倍数.(1)不要漏乘不含分母的项.(2)当分子是多项式时，去分母后应将分子作为一个整体加上括号.乘法分配律、去括号法则先去小括号，再去中括号，最后去大括号(也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号).(1)不要漏乘括号里的任何一项.(2)不要弄错符号.等式的性质1把含未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边.(1)移项一定要变号.(2)不移的项不要变号.合并同类项法则系数相加，字母及字母的指数不变，把方程化成ax =b (a ≠0)的形式.未知数的系数不要弄错.等式的性质2在方程ax =b (a ≠0)的两边同除以a (或乘)，得到方程的解为x=.不要将分子、分母的位置颠倒.1．（2022秋•宁津县校级期中）解下列方程：（1）﹣3x+3＝1﹣x﹣4x；（2）﹣4x+6＝5x﹣3；【分析】（1）根据解一元一次方程——移项合并同类项进行计算即可；（2）根据解一元一次方程——移项合并同类项进行计算即可．【解答】解：（1）移项得﹣3x+x+4x＝1﹣3，合并得2x＝﹣2，系数化为1得x＝﹣1；（2）移项得﹣4x﹣5x＝﹣3﹣6，合并得﹣9x＝﹣9，系数化为1得x＝1．【点评】本题考查解一元一次方程——移项合并同类项，掌握一元一次方程的解法是解决此题的关键．2．（2023秋•洛阳期中）解下列方程：（1）−3=12+1；（2）9+3x＝4x+3．【分析】（1）先去分母，然后移项，合并同类项即可；（2）通过移项，合并同类项，系数化为1解方程即可．【解答】解：（1）原方程去分母得：2x﹣6＝x+2，移项得：2x﹣x＝2+6，合并同类项得：x＝8；（2）原方程移项得：3x﹣4x＝3﹣9，合并同类项得：﹣x＝﹣6，系数化为1得：x＝6．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．3．（2023秋•西丰县期中）解方程：（1）3x﹣2＝4+2x；（2）6x﹣7＝9x+8．【分析】（1）根据等式的性质，移项、合并同类项即可；（2）根据等式的性质，移项、合并同类项系数化为1即可．【解答】解：（1）移项，得3x﹣2x＝4+2，合并同类项，得x＝6．（2）移项，得6x﹣9x＝7+8，合并同类项，得﹣3x＝15，系数化1，得x＝﹣5．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．4．（2023秋•郧阳区期中）解方程：（1）2x﹣x+3＝1.5﹣2x；（2）7x+2＝5x+8．【分析】利用解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1解各方程即可．【解答】解：（1）原方程移项得：2x﹣x+2x＝1.5﹣3，合并同类项得：3x＝﹣1.5，系数化为1得：x＝﹣0.5；（2）原方程移项得：7x﹣5x＝8﹣2，合并同类项得：2x＝6，系数化为1得：x＝3．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．5．（2022秋•莲湖区校级月考）解方程：（1）3x﹣2＝5x﹣4；（2）2x+3（x﹣1）＝2（x+3）．【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤，移项，合并同类项，最后将x的系数化为1即可求解．（2）根据解一元一次方程的步骤，先去括号，然后移项，合并同类项，最后将x的系数化为1即可求解．【解答】解：（1）3x﹣2＝5x﹣4移项得，3x﹣5x＝2﹣4，合并同类项得，﹣2x＝﹣2，将x的系数化为1得，x＝1．（2）2x+3（x﹣1）＝2（x+3）去括号得，2x+3x﹣3＝2x+6，移项得，2x+3x﹣2x＝6+3，合并同类项得，3x＝9，将x的系数化为1得，x＝3．【点评】本题主要考查一元一次方程的解法，掌握解方程的基本步骤是解题的关键．6．（2023秋•青秀区校级期中）解下列方程：（1）3x+6＝31﹣2x；（2）1−8(14+0.5p=3(1−2p．【分析】根据一元一次方程的解法，经历去括号、移项、合并同类项以及系数化为1进行计算即可．【解答】解：（1）移项得，3x+2x＝31﹣6，合并同类项得，5x＝25，两边都除以5得，x＝5；（2）去括号得，1﹣2﹣4x＝3﹣6x，移项得，﹣4x+6x＝3+2﹣1，合并同类项得，2x＝4，两边都除以2得，x＝2．【点评】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法，理解去括号、移项、合并同类项以及系数化为1的依据是正确解答的前提．7．（2023秋•西城区校级期中）解下列方程：（1）3x﹣4＝2x+8；（2）5﹣2x＝3（x﹣2）．【分析】（1）移项，合并同类项即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）3x﹣4＝2x+8，移项，得3x﹣2x＝8+4，合并同类项，得x＝12；（2）5﹣2x＝3（x﹣2），去括号，得5﹣2x＝3x﹣6，移项，得﹣2x﹣3x＝﹣6﹣5，合并同类项，得﹣5x＝﹣11，系数化成1，得x=115．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．8．（2023秋•海珠区校级期中）解方程：（1）x+5＝8；（2）3x+4＝5﹣2x；（3）8（2x﹣1）﹣（x﹣1）＝﹣2（2x﹣1）．【分析】根据一元一次方程的解法，经历去括号、移项、合并同类项以及系数化为1等过程，进而求出未知数x的值即可．【解答】解：（1）移项得，x＝8﹣5，合并同类项得，x＝3；（2）移项得，3x+2x＝5﹣4，合并同类项得，5x＝1，两边都除以5得，x=15；（3）去括号得，16x﹣8﹣x+1＝﹣4x+2，移项得，16x﹣x+4x＝2﹣1+8，合并同类项得，19x＝9，两边都除以19得，x=919．【点评】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是正确解答的前提，理解去括号、移项、合并同类项以及系数化为1的做法的依据是正确解答的关键．9．（2023秋•重庆期中）解方程：（1）2x﹣6＝﹣3x+9；（2）−32−1=−+1．【分析】根据一元一次方程的解法，依次进行移项、合并同类项以及系数化为1进行计算即可．【解答】解：（1）移项得，2x+3x＝9+6，合并同类项得，5x＝15，两边都除以5得，x＝3；（2）移项得，32x﹣x＝﹣1﹣1，合并同类项得，12x＝﹣2，两边都乘以2得，x＝﹣4．【点评】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法步骤是正确解答的前提．10．（2023秋•新吴区校级期中）解下列方程：（1）3（2x﹣1）＝5﹣2（x+2）；（2）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）．【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可．【解答】解：（1）6x﹣3＝5﹣2x﹣4，6x+2x＝5﹣4+3，8x＝4，x=12；（2）2x﹣4﹣12x+3＝5﹣5x，2x﹣12x+5x＝5+4﹣3，﹣5x＝6，x=−65．【点评】本题考查解一元一次方程，理解并熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．11．（2022秋•陵城区期末）解方程（1）18（x﹣1）﹣2x＝﹣2（2x﹣1）；（2）3K110−1=5K74．【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【解答】解：（1）去括号得，18x﹣18﹣2x＝﹣4x+2，移项得，18x﹣2x+4x＝2+18，合并同类项得，20x＝20，x的系数化为1得，x＝1；（2）去分母得，2（3y﹣1）﹣20＝5（5y﹣7）去括号得，6y﹣2﹣20＝25y﹣35，移项得，6y﹣25y＝﹣35+20+2，合并同类项得，﹣19y＝﹣13，x的系数化为1得，y=1319．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．12．（2023秋•九龙坡区校级期中）解下列一元一次方程：（1）3x+4＝2﹣x；（2）1−r12=1−25．【分析】根据一元一次方程的解法，经过去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为1进行解答即可．【解答】解：（1）移项得，3x+x＝2﹣4，合并同类项得，4x＝﹣2，两边都除以4得，x=−12；（2）两边都乘以10得，10﹣5（x+1）＝2（1﹣2x），去括号得，10﹣5x﹣5＝2﹣4x，移项得，5x﹣4x＝10﹣5﹣2，合并同类项得，x＝3．【点评】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是正确解答的前提．13．（2022秋•青川县期末）解下列方程：（1）2x﹣（x+10）＝3x+2（x+1）；（2）K12−2K13=+1．【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程．【解答】解：（1）2x﹣（x+10）＝3x+2（x+1），去括号，得2x﹣x﹣10＝3x+2x+2，移项，得2x﹣x﹣3x﹣2x＝2+10，合并同类项，得﹣4x＝12，系数化为1，得x＝﹣3；（2）K12−2K13=+1，去分母，得3（x﹣1）﹣2（2x﹣1）＝6x+6，去括号，得3x﹣3﹣4x+2＝6x+6，移项，得3x﹣4x﹣6x＝6+3﹣2，合并同类项，得﹣7x＝7，系数化为1，得x＝﹣1．【点评】本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤，使方程逐渐向x＝a形式转化是解题关键．14．（2022秋•安次区校级月考）解方程：（1）3x﹣4（x+1）＝6﹣2（2x﹣5）；（2）0.3K0.10.2−2r93=−8．【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【解答】解：（1）3x﹣4（x+1）＝6﹣2（2x﹣5）去括号得：3x﹣4x﹣4＝6﹣4x+10，移项得：3x﹣4x+4x＝6+10+4，合并同类项得：3x＝20，系数化为1得；=203；（2）0.3K0.10.2−2r93=−8整理得：3K12−2r93=−8，去分母得：3（3x﹣1）﹣2（2x+9）＝﹣48，去括号得：9x﹣3﹣4x﹣18＝﹣48，移项得：9x﹣4x＝﹣48+18+3，合并同类项得：5x＝﹣27，系数化为1得；=−275．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．15．（2022秋•工业园区校级月考）解方程：（1）5（x﹣1）＝8x﹣2（x+1）；（2）3K14−1=5K76．【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）5（x﹣1）＝8x﹣2（x+1）去括号得：5x﹣5＝8x﹣2x﹣2，移项得：5x﹣8x+2x＝﹣2+5，合并得：﹣x＝3，解得：x＝﹣3；（2）3K14−1=5K76去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7），去括号得：9x﹣3﹣12＝10x﹣14，移项得：9x﹣10x＝3+12﹣14，合并得：﹣x＝1，解得：x＝﹣1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．16．（2022秋•青川县期末）解下列方程：（1）2x﹣（x+10）＝3x+2（x+1）；（2）K12−2K13=+1．【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程．【解答】解：（1）2x﹣（x+10）＝3x+2（x+1），去括号，得2x﹣x﹣10＝3x+2x+2，移项，得2x﹣x﹣3x﹣2x＝2+10，合并同类项，得﹣4x＝12，系数化为1，得x＝﹣3；（2）K12−2K13=+1，去分母，得3（x﹣1）﹣2（2x﹣1）＝6x+6，去括号，得3x﹣3﹣4x+2＝6x+6，移项，得3x﹣4x﹣6x＝6+3﹣2，合并同类项，得﹣7x＝7，系数化为1，得x＝﹣1．【点评】本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤，使方程逐渐向x＝a形式转化是解题关键．17．（2022秋•平桥区校级月考）解方程：（1）8y﹣3（3y+2）＝6；（2）r12−1=2+2−4．【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）去括号得：8y﹣9y﹣6＝6，移项得：8y﹣9y＝6+6，合并同类项得：﹣y＝12，系数化为1得：y＝﹣12；（2）方程两边同时乘4得：2（x+1）﹣4＝8+（2﹣x），去括号得：2x+2﹣4＝8+2﹣x，移项得：2x+x＝8+2﹣2+4，合并同类项得：3x＝12，系数化为1得：x＝4．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．18．（2022秋•汉阳区期末）解方程：（1）4x+3（2x﹣3）＝12﹣（x+4）；（2）3r22−1=2K14−2r15．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【解答】解：（1）4x+3（2x﹣3）＝12﹣（x+4），去括号得：4x+6x﹣9＝12﹣x﹣4，10x﹣9＝8﹣x，移项得：10x+x＝9+8，合并同类项得：11x＝17，系数化1得：x=1711；（2））3r22−1=2K14−2r15，去分母得：10（3x+2）﹣20＝5（2x﹣1）﹣4（2x+1），去括号得：30x+20﹣20＝10x﹣5﹣8x﹣4，移项得：30x﹣10x+8x＝﹣5﹣4﹣20+20，合并得：28x＝﹣9，化系数为1得：x=−928．【点评】本题考查一元一次方程的解法，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．19．（2023秋•蜀山区校级期中）解方程．（1）3（x﹣7）+5（x﹣4）＝15；（2）5r16=9r18−1−3．【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化1计算即可．（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1计算即可．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣21+5x﹣20＝15，移项、合并同类项得：8x＝56，系数化1得：x＝7．（2）去分母得：4（5y+1）＝3（9y+1）﹣8（1﹣y），去括号得：20y+4＝27y+3﹣8+8y，移项、合并同类项得：﹣15y＝﹣9，系数化1得：=35．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键．20．（2023秋•裕安区校级期中）解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）5r12−6r24=1．【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，移项得：2x+5x＝2﹣10+2，合并得：7x＝﹣6，解得：x=−67；（2）去分母得：2（5x+1）﹣（6x+2）＝4，去括号得：10x+2﹣6x﹣2＝4，移项得：10x﹣6x＝4﹣2+2，合并得：4x＝4，解得：x＝1．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．20．（2023秋•越秀区校级期中）解方程：（1）3x+20＝4x﹣25；（2）2K13=1−2K16．【分析】根据解一元一次方程的步骤，依次经过去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出未知数x的值即可．【解答】解：（1）移项得，4x﹣3x＝20+25，合并同类项得，x＝45；（2）两边都乘以6得，2（2x﹣1）＝6﹣（2x﹣1），去括号得，4x﹣2＝6﹣2x+1，移项得，4x+2x＝6+1+2，合并同类项得，6x＝9，两边都除以6得，x=32．【点评】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是正确解答的关键．21．（2023秋•工业园区校级期中）解方程：（1）3＝1+2（4﹣x）；（2）1−K56=r12．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【解答】解：（1）去括号，可得：3＝1+8﹣2x，移项，可得：2x＝1+8﹣3，合并同类项，可得：2x＝6，系数化为1，可得：x＝3．（2）去分母，可得：6﹣（x﹣5）＝3（x+1），去括号，可得：6﹣x+5＝3x+3，移项，可得：﹣x﹣3x＝3﹣6﹣5，合并同类项，可得：﹣4x＝﹣8，系数化为1，可得：x＝2．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．22．（2023秋•富川县期中）解方程：（1）3（x﹣1）﹣4＝2（1﹣3x）；（2）K74−5r82=1．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）3（x﹣1）﹣4＝2（1﹣3x），3x﹣3﹣4＝2﹣6x，3x+6x＝2+3+4，9x＝9，x＝1；（2）K74−5r82=1，x﹣7﹣2（5x+8）＝4，x﹣7﹣10x﹣16＝4，x﹣10x＝4+16+7，﹣9x＝27，x＝﹣3．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．23．（2022秋•丰都县期末）解下列方程：（1）2（x+3）＝3（x﹣3）；（2）K40.2−2.5=K30.05．【分析】（1）按解一元一次方程的步骤求解即可；（2）利用分数的基本性质先去分母，再按解一元一次方程的步骤求解即可．【解答】解：（1）去括号，得2x+6＝3x﹣9，移项，得2x﹣3x＝﹣6﹣9，合并同类项，得﹣x＝﹣15，系数化为1，得x＝15．（2）K40.2−2.5=K30.05，5(K4)5×0.2−2.5=20(K3)0.05×20，5（x﹣4）﹣2.5＝20x﹣60，5x﹣20﹣2.5＝20x﹣60，﹣15x＝﹣37.5，x＝2.5．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．24．（2023秋•天河区校级期中）解方程：（1）4x＝3x+7；（2）r12−2K13=1．【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：4x﹣3x＝7，合并同类项得：x＝7；（2）去分母得：3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6，去括号得：3x+3﹣4x+2＝6，移项得：3x﹣4x＝6﹣3﹣2，合并同类项得：﹣x＝1，解得：x＝﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．25．（2023秋•南岗区校级期中）解方程：（1）2（x+6）＝3（x﹣1）；（2）K72−1+3=1．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．【解答】解：（1）去括号，可得：2x+12＝3x﹣3，移项，可得：2x﹣3x＝﹣3﹣12，合并同类项，可得：﹣x＝﹣15，系数化为1，可得：x＝15．（2）去分母，可得：3（x﹣7）﹣2（1+x）＝6，去括号，可得：3x﹣21﹣2﹣2x＝6，移项，可得：3x﹣2x＝6+21+2，合并同类项，可得：x＝29．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．26．（2023秋•武昌区期中）解方程：（1）2x+10＝2（2x﹣1）；（2）K35−r42=−2．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x的值即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x的值即可．【解答】解：（1）2x+10＝2（2x﹣1），去括号得：2x+10＝4x﹣2，移项得：2x﹣4x＝﹣2﹣10，合并同类项得：﹣2x＝﹣12，系数化为1得：x＝6；（2）K35−r42=−2．去括号得：2（x﹣3）﹣5（x+4）＝﹣20，去括号得：2x﹣6﹣5x﹣20＝﹣20，移项得：2x﹣5x＝﹣20+20+6，合并同类项得：﹣3x＝6，系数化为1得：x＝﹣2．【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．27．（2023秋•金安区校级期中）解下列方程：（1）3x+5＝5x﹣7；（2）3K23=r26−1．【分析】（1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：2x＝12，解得：x＝6；（2）去分母得：6x﹣4＝x+2﹣6，移项合并得：5x＝0，解得：x＝0．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．28．（2023秋•西城区校级期中）解方程：（1）3x﹣4＝2x+5；（2）K34−2r12=1．【分析】（1）移项，合并同类项即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）3x﹣4＝2x+5，移项，得3x﹣2x＝5+4，合并同类项，得x＝9；（2）K34−2r12=1，去分母，得x﹣3﹣2（2x+1）＝4，去括号，得x﹣3﹣4x﹣2＝4，移项，得x﹣4x＝4+3+2，合并同类项，得﹣3x＝9，系数化成1，得x＝﹣3．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．29．（2022秋•枣阳市期末）解方程：（1）2K13−10r16=2r14−1；（2）0.7−0.17−0.20.03=2．【分析】（1）按解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可；（2）先利用分数的基本性质，把分子、分母化为整数，再按解一元一次方程的一般步骤求解即可．【解答】解：去分母，得4（2x﹣1）﹣2（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，去括号，得8x﹣4﹣20x﹣2＝6x+3﹣12，移项，得8x﹣20x﹣6x＝3﹣12+4+2，合并，得﹣18x＝﹣3，系数化为1，得x=16．（2）原方程可变形为：107−17−203=2，去分母，得30x﹣7（17﹣20x）＝42，去括号，得30x﹣119+140x＝42，移项，得30x+140x＝119+42，合并，得170x＝161，系数化为1，得x=161170．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．30．（2022秋•虎丘区校级月考）解方程：（1）2K13=2r16−2；（2）2K50.6−3r10.2=10．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项可得结果；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项可得结果．【解答】解：（1）2K13=2r16−2，去分母得，2（2x﹣1）＝2x+1﹣2×6，去括号得，4x﹣2＝2x+1﹣12，移项得，4x﹣2x＝1﹣12+2，合并同类项得，2x＝﹣9，系数化为1得，=−92；（2）2K50.6−3r10.2=10，去分母得，2x﹣5﹣3（3x+1）＝6，去括号得，2x﹣5﹣9x﹣3＝6，移项得，2x﹣9x＝6+5+3，合并同类项得，﹣7x＝14，系数化为1得，x＝﹣2．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．31．（2023秋•鼓楼区期中）解方程：（1）2x﹣2（3x+1）＝6；（2）r12−1=2−33．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）2x﹣2（3x+1）＝6，去括号，得2x﹣6x﹣2＝6，移项，得2x﹣6x＝6+2，合并同类项，得﹣4x＝8，系数化成1，得x＝﹣2；（2）r12−1=2−33，去分母，得3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x），去括号，得3x+3﹣6＝4﹣6x，移项，得3x+6x＝4﹣3+6，合并同类项，得9x＝7，系数化成1，得x=79．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．32．（2022秋•连云港期末）解下列方程：（1）3（x+2）＝5x；（2）r12−2=K34．【分析】（1）先去括号移项，然后合并后把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并后把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）3（x+2）＝5x，3x+6＝5x，3x﹣5x＝﹣6，﹣2x＝﹣6，x＝3；（2）r12−2=K34，2x+2﹣8＝x﹣3，2x﹣x＝﹣3﹣2+8，x＝3．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．33．（2022秋•射阳县校级期末）解方程：（1）2（x﹣2）＝3x﹣7；（2）K12−2r36=1．【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．【解答】解：（1）2（x﹣2）＝3x﹣7，去括号，得：2x﹣4＝3x﹣7，移项，得：2x﹣3x＝﹣7+4，合并同类项，得：﹣x＝﹣3，系数化为1：x＝3；（2）K12−2r36=1，去分母，得：3（x﹣1）﹣（2x+3）＝6，去括号，得：3x﹣3﹣2x﹣3＝6，移项，得：3x﹣2x＝6+3+3，合并同类项，得：x＝12．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．34．（2022秋•硚口区期中）解方程：（1）2﹣3（x+1）＝1﹣2（1+0.5x）；（2）3+K12=3−2K13．【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解一元一次方程即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解一元一次方程即可．【解答】解：（1）去括号，得2﹣3x﹣3＝1﹣2﹣x，移项、合并同类项，得﹣2x＝0，化系数为1，得x＝0，∴原方程的解为x＝0；（2）去分母，得18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1），去括号，得18x+3x﹣3＝18﹣4x+2，移项、合并同类项，得25x＝23，化系数为1，得=2325，∴原方程的解为=2325．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤并正确求解是解答的关键．35．（2022秋•湖北期末）解方程：（1）2﹣（4﹣x）＝6x﹣2（x+1）；（2）r32−1=2−5−4．【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答；（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答．【解答】（1）解：去括号，得，2﹣4+x＝6x﹣2x﹣2，移项，得，x﹣6x+2x＝﹣2﹣2+4，合并同类项，得，﹣3x＝0，系数化为1，得，x＝0；（2）去分母得：2（x+3）﹣4＝8x﹣（5﹣x），去括号得：2x+6﹣4＝8x﹣5+x，移项得：2x﹣8x﹣x＝﹣5﹣6+4，合并得：﹣7x＝﹣7，解得：x＝1．【点评】本题考查了解一元一次方程，解题关键是熟记解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．36．（2023春•太康县期中）解方程：（1）3x﹣5＝2x+3；（2）1−K32=2+3+2．【分析】（1）移项，合并同类项即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）3x﹣5＝2x+3，移项得：3x﹣2x＝3+5，合并同类项得：x＝8；（2）1−K32=2+3+2，去分母得：6﹣3（x﹣3）＝2（2+x）+12，去括号得：6﹣3x+9＝4+2x+12，移项得：﹣3x﹣2x＝4+12﹣6﹣9，合并同类项得：﹣5x＝1，系数化成1得：x=−15．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．37．（2022秋•万源市校级期末）解方程（1）4﹣3（2﹣x）＝5x（2）K22−1=r13−r86．【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程去括号得：4﹣6+3x＝5x，移项合并得：2x＝﹣2，解得：x＝﹣1；（2）去分母得：3（x﹣2）﹣6＝2（x+1）﹣（x+8），去括号得：3x﹣6﹣6＝2x+2﹣x﹣8，移项合并得：2x＝6，解得：x＝3．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．38．（2023秋•五华区校级期中）解方程：（1）7x+2（3x﹣3）＝20；（2）2K13=3r52−1．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）去括号得，7x+6x﹣6＝20，移项得，7x+6x＝20+6，合并同类项得，13x＝26，x的系数化为1得，x＝2；（2）去分母得，2（2x﹣1）＝3（3x+5）﹣6，去括号得，4x﹣2＝9x+15﹣6，移项得，4x﹣9x＝15﹣6+2，合并同类项得，﹣5x＝11，x的系数化为1得，x=−115．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．39．（2023•开州区校级开学）解方程：（1）5x+34=2x+534；（2）K20.2=r10.5．【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）先把分母的系数化为整数，然后再按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：（1）5x+34=2x+534，5x﹣2x＝534−34，3x＝5，x=53；（2）K20.2=r10.5，5x﹣10＝2x+2，5x﹣2x＝2+10，3x＝12，x＝4．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．40．（2023秋•镇海区校级期中）解方程：（1）3（20﹣y）＝6y﹣4（y﹣11）；（2）0.4r30.2−2=0.45−0.3．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：60﹣3y＝6y﹣4y+44，移项合并得：5y＝16，解得：y＝3.2；（2）去分母得：1.2x+9﹣1.2＝0.9﹣2x，移项合并得：3.2x＝﹣6.9，解得：x=−6932．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．41．（2022秋•张店区期末）解方程：（1）3（y﹣7）﹣5（4﹣y）＝15；（2）r20.4−2K10.2=−0.5．【分析】（1）去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案；（2）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案．【解答】解：（1）去括号得，3y﹣21﹣20+5y＝15，移项得，3y+5y＝15+21+20，合并同类项可得，8y＝56系数化为1得，y＝7；（2）去分母可得，10（x+2）﹣20（2x﹣1）＝﹣2，去括号得，10x+20﹣40x+20＝﹣2，移项得，10x﹣40x＝﹣2﹣20﹣20，合并同类项得，﹣30x＝﹣42，系数化为1得，=75．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．42．（2022秋•莲湖区校级月考）解方程：（1）K32−2r13=1．（2）r12−3K14=1．【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【解答】解：（1）K32−2r13=1，3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，3x﹣9﹣4x﹣2＝6，3x﹣4x＝6+9+2，﹣x＝17，x＝﹣17；（2）r12−3K14=1，2（x+1）﹣（3x﹣1）＝4，2x+2﹣3x+1＝4，﹣x＝4﹣2﹣1，x＝﹣1．【点评】本题考查了解一元一次方程，解答本题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a的形式转化．43．解下列方程：（1）2r13−10r16=1；（2）4K1.50.5−5K0.80.2=1.2−0.1．【分析】（1）利用等式的性质先去分母，再求解一元一次方程；（2）利用分数的基本性质去分母后，再解一元一次方程．【解答】解：（1）2r13−10r16=1，去分母，得2（2x+1）﹣（10x+1）＝6，去括号，得4x+2﹣10x﹣1＝6，移项，得4x﹣10x＝6﹣2+1，合并同类项，得﹣6x＝5，系数化为1，得x=−56；（2）4K1.50.5−5K0.80.2=1.2−0.1．去分母，得2（4x﹣1.5）﹣5（5x﹣0.8）＝10（1.2﹣x），去括号，得8x﹣3﹣25x+4＝12﹣10x，移项，得8x﹣25x+10x＝12+3﹣4，合并同类项，得﹣7x＝11，系数化为1，得x=−117．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤，灵活运用等式的性质和分数的性质去分母是解决本题的关键．44．解方程；（1）2K366−33−23=−1﹣x；（2）K10.2−r10.05=3．【分析】（1）利用等式的性质去分母后，求解一元一次方程；（2）利用分数的性质去分母后，求解一元一次方程．【解答】解：（1）2K366−33−23=−1﹣x，去分母，得2x﹣36﹣2（33﹣2x）＝6（﹣1﹣x），去括号，得2x﹣36﹣66+4x＝﹣6﹣6x，移项，得2x+4x+6x＝﹣6+36+66，合并同类项，得12x＝96，系数化为1，得x＝8；（2）K10.2−r10.05=3．去分母，得5（x﹣1）﹣20（x+1）＝3，去括号，得5x﹣5﹣20x﹣20＝3，移项，得5x﹣20x＝3+5+20，合并同类项，得﹣15x＝28系数化为1，得x=−2815．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤，灵活运用等式的性质和分数的性质去分母是解决本题的关键．45．（2023春•周口月考）解方程：（1）34[2(+1)+13p=3；（2）3−2K83=−r54．【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【解答】解：（1）34[2(+1)+13p=3，32（x+1）+14x＝3x，6（x+1）+x＝12x，6x+6+x＝12x，6x+x﹣12x＝﹣6，﹣5x＝﹣6，x＝1.2；（2）3−2K83=−r54，36﹣4（2x﹣8）＝﹣3（x+5），36﹣8x+32＝﹣3x﹣15，﹣8x+3x＝﹣15﹣36﹣32，﹣5x＝﹣83，x=835．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．46．（2022秋•文登区期末）解方程：（1）4﹣2（x+4）＝2（x﹣1）；（2）13(+7)=25−12(−5)；（3）0.3K0.40.2+2=0.5K0.20.3．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可；（3）分母化为整数，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可．【解答】解：（1）4﹣2（x+4）＝2（x﹣1），去括号得：4﹣2x﹣8＝2x﹣2，移项得：2x+2x＝4﹣8+2，合并同类项得：4x＝﹣2，系数化为1得：x=−12；（2）13(+7)=25−12(−5)，去分母得：10（x+7）＝12﹣15（x﹣5），去括号得：10x+70＝12﹣15x+75，移项得：10x+15x＝12+75﹣70，合并同类项得：25x＝17，系数化为1得：x=1725；（3）0.3K0.40.2+2=0.5K0.20.3，分母化为整数得：3K42+2=5K23，去分母得：3（3x﹣4）+12＝2（5x﹣2），去括号得：9x﹣12+12＝10x﹣4，合并同类项得：9x＝10x﹣4，移项、合并同类项得：x＝4．【点评】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解题步骤．47．解下列方程：（1）（5x﹣2）×30%＝（7x+8）×20%；（2）34[43(14−1)+8]=73+23；（3）4K1.50.5−5K0.80.2=1.2−0.1．【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，即可求出解；（2）方程去括号，去分母，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）（5x﹣2）×30%＝（7x+8）×20%，去括号得：15x﹣6＝14x+16，移项得：15x﹣14x＝16+6，合并同类项得：x＝22；（2）34[43(14−1)+8]=73+23；去括号得：14x﹣1+6=73+23，去分母得：3x+60＝28+8x，移项得：3x﹣8x＝28﹣60，合并同类项得：﹣5x＝﹣32，解得：x=325；（3）4K1.50.5−5K0.80.2=1.2−0.1．去分母得：2（4x﹣1.5）﹣5（5x﹣0.8）＝10（1.2﹣x），去括号得：8x﹣3﹣25x+4＝12﹣10x，移项得：8x﹣25x+10x＝12﹣4+3，合并同类项得：﹣7x＝11，解得：x=−117．【点评】此题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是掌握解一元一次方程的步骤，为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．48．（2023春•朝阳区校级月考）解下列方程：（1）2x﹣19＝7x+6；（2）4（x﹣2）﹣1＝3（x﹣1）；（3）K12=23+1；（4）2K13−10r112=2r14−1．【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把m系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：2x﹣7x＝6+19，合并同类项得：﹣5x＝25，解得：x＝﹣5；（2）去括号得：4x﹣8﹣1＝3x﹣3，移项得：4x﹣3x＝﹣3+8+1，合并同类项得：x＝6；（3）去分母得：3（m﹣1）＝4m+6，去括号得：3m﹣3＝4m+6，移项得：3m﹣4m＝6+3，合并同类项得：﹣m＝9，解得：m＝﹣9；（4）去分母得：4（2x﹣1）﹣（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，去括号得：8x﹣4﹣10x﹣1＝6x+3﹣12，移项得：8x﹣10x﹣6x＝3﹣12+4+1，合并同类项得：﹣8x＝﹣4，解得：x＝0.5．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．49．（2023秋•香坊区校级月考）解方程：（1）3x﹣8＝x+4；（2）1﹣3（x+1）＝2（1﹣0.5x）；（3）16(3−6)=25x﹣3；（4）3K14−1=5K76．【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（3）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（4）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【解答】解：（1）3x﹣8＝x+4，3x﹣x＝4+8，2x＝12，x＝6；（2）1﹣3（x+1）＝2（1﹣0.5x），1﹣3x﹣3＝2﹣x，﹣3x+x＝2+3﹣1，﹣2x＝4，x＝﹣2；。
初中数学解一元一次方程经典练习题(含答案)
初中数学解一元一次方程经典练习题（含答案）解下列一元一次方程：1、3x+7 =2x+14；2、59 x + 2.5 = 23 x + 2.4；3、6（x+1）+7（x+2）= 8（x+3）；4、x=2−x 3 + 2+x 4 ；5、2x +3（21+x ）=6x +5（9+x ）；6、5−x 3 + 6-x = 1−x 2 + 20+x 4 ；7、23 [ x - 15（ x +1）]= 14（x+14）；8、4+3x−10.7 =2- 2x−30.5 ；9、5（x-2）+6x= 0.8（x+4）-3；10、3x+4（x+1）+5（x+2）=50；11、 13 - 15（16 x -1；12、1= x + x 2 + x 4 + x 6 + x12 ；参考答案1、3x+7=2x+14；解：3x+7=2x+143x-2x=14-7x=7故原方程的解是：x=72、59 x + 2.5 = 23 x + 2.4； 解：59 x + 2.5 = 23 x + 2.4 59 x - 23 x =2.4-2.5 5−2×39 x= -0.1 −19x= -0.1x= -0.9故原方程的解是：x= -0.93、6（x+1）+7（x+2）= 8（x+3）；解：6（x+1）+7（x+2）= 8（x+3）6x+6+7x+14 =8x+2413x+20 =8x+2413x-8x=24-205x= 4x= 45故原方程的解是：x= 454、x= 2−x3 + 2+x4；解：x= 2−x3 + 2+x412x =4（2-x）+3（2+x）12x=8-4x+6+3x12x=14-x12x+x =1413x=14x= 1413故原方程的解是：x= 14135、2x +3（21+x）=6x +5（9+x）；解：2x +3（21+x）=6x +5（9+x）2x+63+3x =6x+45+5x5x+63 =11x+455x-11x=45-63-6x= -18x=3故原方程的解是：x=36、5−x3 + 6-x = 1−x2+ 20+x4；解：5−x3 + 6-x = 1−x2+ 20+x4等式两边同时乘以124（5-x）+12（6-x）=6（1-x）+3（20+x）20-4x+72-12x =6-6x+60+3x-16x+92 =-3x+66-16x+3x =-92+66-13x= -26x=2故原方程的解是：x=27、23[ x - 15（ x +1）]=14（x+14）；解：23[ x - 15（ x +1）]=14（x+14）等式两边同时乘以128 [ x - 15（ x +1）]=3（x+14）8x- 85（ x +1）=3x+42- 85（ x +1）= 3x-8x+42- 85（ x +1）= -5x+42等式两边同时乘以5-8（x+1）=5（-5x+42）-8x-8 =-25x+21025x-8x=210+817x=218x= 21817故原方程的解是：x=218178、4+ 3x−10.7 =2- 2x−30.5 ；解：4+ 3x−10.7 =2- 2x−30.5等式两边同时乘以0.7×0.54×0.7×0.5 +0.5（3x-1）=2×0.7×0.5 -0.7（2x-3）1.4+1.5x-0.5= 0.7-1.4x+2.10.9+1.5x= -1.4x+2.81.5x+1.4x=2.8-0.92.9x= 1.9x= 1929 故原方程的解是：x= 19299、5（x -2）+6x= 0.8（x+4）-3；解：5（x -2）+6x= 0.8（x+4）-35x-10+6x =0.8x+3.2-35x+6x-0.8x =3.2-3+10（5+6-0.8）x=10.210.2x=10.2x=1故原方程的解是：x=110、3x+4（x+1）+5（x+2）=50； 解：3x+4（x+1）+5（x+2）=503x+4x+4+5x+10=503x+4x+5x= 50-4-10（3+4+5）x= 3612x= 36x= 3故原方程的解是：x=311、 13 - 15（16 x -1；解： 13 - 15（16 x -1等号两边同时乘以15 - 15（16 x -1）] = x 等号左边去中括号（16 x -1）=x 等号左边去小括号- 16 x +1=x等号两边同时乘以2430x-4x+24=24x26x+24=24x2x= -24x= -12故原方程的解是：x= -1212、1= x + x2 + x4+ x6+ x12；解：1= x + x2 + x4+ x6+ x12等式两边同时乘以12 12=12x+6x+3x+2x+x12=24xx= 12故原方程的解是：x= 12。
一元一次方程经典40题
一元一次方程经典40题一、选择题（1 - 10题）1. 下列方程是一元一次方程的是（）A. x^2 - 2x + 3 = 0B. 2x - 5y = 4C. x = 0D. (1)/(x)=3解析：一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程。
A选项未知数的最高次数是2；B选项有两个未知数x和y；D选项(1)/(x)不是整式。
只有C选项符合一元一次方程的定义，所以答案是C。
2. 方程3x + 6 = 0的解是（）A. x = 2B. x=-2C. x = 3D. x=-3解析：对于方程3x+6 = 0，首先移项得到3x=-6，然后两边同时除以3，解得x=-2，所以答案是B。
3. 若x = 2是方程ax - 3 = 1的解，则a的值是（）A. 2B. -2C. 1D. -1解析：因为x = 2是方程ax-3 = 1的解，将x = 2代入方程得2a-3 = 1，移项可得2a=1 + 3=4，两边同时除以2，解得a = 2，所以答案是A。
4. 方程2(x - 1)=x+2的解是（）A. x = 4B. x=-4C. x = 0D. x = 1解析：先去括号得2x-2=x + 2，然后移项2x-x=2 + 2，即x = 4，所以答案是A。
5. 关于x的方程3x+2m = 5 - x的解为x = 1，则m的值为（）A. (1)/(2)B. -(1)/(2)C. (3)/(2)D. -(3)/(2)解析：把x = 1代入方程3x+2m=5 - x，得到3×1+2m = 5-1，即3 + 2m=4，移项得2m=4 - 3 = 1，解得m=(1)/(2)，所以答案是A。
6. 下列变形正确的是（）A. 由3x+5 = 4x得3x - 4x=-5B. 由6x = 3得x = 2C. 由x-1 = 2x+3得x+2x = 3 - 1D. 由2x = 1得x = 2解析：A选项，移项正确，3x+5 = 4x移项后为3x-4x=-5；B选项，由6x = 3，两边同时除以6，得x=(1)/(2)；C选项，x - 1=2x + 3移项应该是x-2x = 3+1；D选项，由2x = 1得x=(1)/(2)。
专题09 一元一次方程 章末重难点题型(12个题型)(解析版)
专题09 一元一次方程章末重难点题型（12个题型）一、经典基础题题型1 方程与一元一次方程的辨别题型2 利用一元一次方程的定义和方程的解求值题型3等式的性质及应用题型4 一元一次方程中的同解问题题型5 方程的特殊解问题（求参数的值）题型6 解方程题型7 含参数的一元一次方程题型8 一元一次方程中的错解和遮挡问题题型9 一元一次方程中的新定义问题题型11 一元一次方程中的整体换元题型12 一元一次方程中的实际应用二、优选提升题题型1 方程与一元一次方程的辨别例1．（2022·吉林·大安市七年级期末）下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x+2y=5B．x2+x-1=0C．1xD．3x+1= 10【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解题的关键．变式1．（2022·河南三门峡·七年级期末）在①21x +；②171581+=-+；③1112x x -=-；④23x y +=中，方程共有（ ）A ．1个B ．3个C ．2个D ．4个变式2．（2022·广东湛江·七年级期末）下列各式中，不是方程的是（ ）A ．2a a a+=B ．23x +C ．215x +=D ．()2122x x +=+【答案】B【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式称为方程）依次进行判断即可．【详解】解：根据方程的定义可得：A 、C 、D 选项均为方程，选项B 不是等式，所以不是方程，故选：B ．【点睛】题目主要考查方程的定义，深刻理解方程的定义是解题关键．题型2 利用一元一次方程的定义和方程的解求值【解题技巧】依据一元一次方程的定义，x 的次数为1，系数不为0方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．例1．（2022·河南郑州·七年级期末）若使方程(2)1m x +=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）A ．2m ¹-B ．0m ¹C ．2m ¹D ．2m >-【答案】A【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程进行求解即可．【详解】解：∵方程()21m x +=是关于x 的一元一次方程，∴20m +¹即2m ¹-．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的定义．变式1．（2022·福建泉州·七年级期末）若3x =是关于x 的方程5ax b -=的解，则622a b --的值为（ ）A ．2B ．8C ．－3D ．－8【答案】B 【分析】将x =3代入ax -b =5中得3a -b =5，将该整体代入6a -2b -2中即可得出答案．【详解】解：将x =3代入ax -b =5中得：3a -b =5，所以6a -2b -2=2（3a -b ）-2=2×5-2=8．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，求代数式的值，熟练掌握整体法是解题的关键．变式2．（2022·河南南阳·七年级期末）若()110m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值可以是______(写出一个即可)【答案】2（答案不唯一）【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫一元一次方程，利用一元一次方程的定义得出10m -¹，即可得出答案．【详解】解：()110m x -+=Q 是关于x 的一元一次方程，10m \-¹，解得1m ¹，m \的值可以是2．故答案为：2(答案不唯一)．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程定义是解题关键．题型3 等式的性质及应用【解题技巧】等式的性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．例1．（2022·海南·七年级期末）已知a b =，根据等式的性质，可以推导出的是（ ）A ．21a b +=+B ．33a b -=-C ．232a b -=D ．a b c c=例1．（2022·四川成都·八年级期末）某小组设计了一组数学实验，给全班同学展示以下三个图，其中（a ）（b ）中天平保持左右平衡，现要使（c ）中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（ ）A ．25克B ．30克C ．40克D ．50克【答案】C 【分析】由图（a ）和图（b ）可得5个黑三角和5个黑圆共重150克，从而1个黑三角和1个黑圆共重30克，由此可计算出1个黑三角重20克，1个黑圆重10克，可计算出此题结果．【详解】设一个黑三角重a 克，一个黑圆重b 克，由题意，得5（a +b ）=150，解得a +b =30，由图（a ）得，a +2（a +b ）=80，即a +2×30=80，解得a =20，∴b =30-20=10，∴a +2b =20+10×2=20+20=40，故选：C ．【点睛】此题考查了利用等式的性质和方程解决实际问题的能力，关键是能根据题意列出关系式，利用等式的性质进行计算．例2．（2022·江苏泰州·七年级期末）已知方程x -2y =5，请用含x 的代数式表示y ，则y =_______．题型4 一元一次方程中的同解问题解题技巧：通过前一个方程求得x 的值并代入后一个方程，转化为含另一未知数的方程、例1．（2022·黑龙江大庆·期末）关于x 的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍，则m 的值为（ ）A ．12B ．14C ．14-D ．12-【答案】C变式1．（2022·辽宁大连·七年级期末）如果方程24=x 与方程的解相同，则k 的值为（ ）A ．2B ．C ．4D ．【答案】C【分析】解方程2x =4，求出x ，根据同解方程的定义计算即可．【详解】解：∵2x =4，∴x =2，∵方程2x =4与方程3x +k =-2的解相同，∴3×2+k =10解得，k =4，故选：C ．【点睛】本题考查的是同解方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．变式2．（2022·山东烟台·期末）若关于x 的方程()3212x k x -=+的解与关于x 的方程()821k x -=+的解互为相反数，则k =______．310x k +=2-4-题型5 方程的特殊解问题（求参数的值）解题技巧：求含参数一元一次方程的逆过程例1．（2022·河南安阳·七年级期末）关于x 的方程的解是正整数，则整数k 可以取的值是__________．【答案】3【分析】把含x 的项合并，化系数为1求x ，再根据x 为正整数求整数k 的值．【详解】解：移项、合并，得，解得：，∵x 为正整数，k 为整数，∴解得k=3．故答案为：3．【点睛】本题考查一元一次方程的解．关键是按照字母系数解方程，再根据正整数解的要求求整数k 的值．变式1．（2022·上海金山·八年级期末）如果关于x 的方程ax ＝b 无解，那么a 、b 满足的条件（）A ．a ＝0，b ＝0B ．a ≠0，b ≠0C ．a ≠0，b ＝0D ．a ＝0，b ≠0【答案】D【分析】根据方程无解，可知含x 的系数为0，常数不为0，据此求解．【详解】解：∵关于x 的方程ax =b 无解，∴a =0，b ≠0，故选：D ．【点睛】本题考查一元一次方程的解，理解方程无解时含x 的系数为0，常数项不为0是解题关键．变式2．（2022·湖南）关于x 的方程（a +1）x ＝a ﹣1有解，则a 的值为（ ）A ．a ≠0B ．a ≠1C ．a ≠﹣1D ．a ≠±1【答案】C【分析】根据一元一次方程有解，可得一元一次方程的系数不能为零，可得答案．【详解】根据一元一次方程有解，可得一元一次方程的系数不能为零，可得答案．21x kx +=21x kx -=-12x k=--2=-1k -解：由关于x 的方程（a +1）x ＝a ﹣1有解，得a +1≠0，解得a ≠﹣1．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程有解的条件，利用了一元一次方程的系数不能为零．变式3．（2022·黑龙江大庆·期末）关于x 的方程()()2153a x a x b -=-+有无穷多个解，则a b -=______．题型6 解方程【解题技巧】解含有括号的一元一次方程：一般方法是由内到外逐层去括号，但有时这样做不一定能简化运算。
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一元一次方程经典题型1．以y 为未知数的方程c bay 52=()0,0≠≠b a 的解是 （ ） A ．a bc y 10= B ．c bc y 52= C ．a bc y 25= D ．cbc y 10= 2．要使415+m 与⎪⎭⎫ ⎝⎛+415m 互为相反数，那么m 的值是 （ ） A ．0 B ．203 C ．201 D ．203- 3.已知05432=+-n x 是关于x 的一元一次方程，则.____________=n4．若79b a x 与12437---y x b a 是同类项，则.___________,__________==y x5．若2-是关于x 的方程a x x -=+243的解，则._________1100100=-a a 6、若关于x 的方程230m mx m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是 .6、已知：()2135m --有最大值，则方程5432m x -=+的解是 .7、方程456,x y -=用含x 的代数式表示y 得 ，用含y 的代数式表示x 得 。
3、解方程20.250.1x 0.10.030.02x -+=时，把分母化为整数，得 。
2、方程23(1)0x -+=的解与关于x 的方程3222k x k x +--=的解互为倒数，求k 的值 。
7．.222.01.05.0=+-x x6.3.1从实际问题到方程一、本课重点，请你理一理列方程解应用题的一般步骤是：（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________；（2）“设”：用字母（例如x ）表示问题的_______；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；（6）“答”：答出题目中所问的问题。
二、基础题，请你做一做1. 已知矩形的周长为20厘米，设长为x 厘米，则宽为（ ）.A. 20-xB. 10-xC. 10-2xD. 20-2x2.学生a 人，以每10人为一组，其中有两组各少1人，则学生共有（ ）组.A. 10a －2B. 10－2aC. 10－(2－a)D.(10+2)/a1. 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”2. 小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元,请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元．”你能列出方程吗？四、易错题，请你想一想1.建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为400平方厘米，应选择下列表中的哪种型号的钢筋？思路点拨：解出方程有两个值，必须进行检查求得的值是否正Array确和符合实际情形，因为钢筋的长为正数，所以取x=80，故应选折C型钢筋.2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.6.3.2 行程问题一、本课重点，请你理一理1.基本关系式：_________________ __________________ ;2.基本类型：相遇问题; 相距问题; ____________ ;3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.4.航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=_________________________逆水（风）速度=_________________________二、基础题，请你做一做1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（）千米.2、乙3小时走了x千米，则他的速度是（）.3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（）千米，y小时共行（）千米.4、某一段路程x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时.三、综合题，请你试一试1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？2. 甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？3．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时.如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.四、易错题，请你想一想1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？思路点拨：此题是关于行程问题中的同向而行类型。
由题可知，甲、乙首次相遇时，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他们之间的路程差为两圈的路程。
所以经过8分钟首次相遇，经过16分钟第二次相遇。
2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.6.3.3调配问题一、本课重点，请你理一理初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于_________一类应用题的基本方法和关键所在.二、基础题，请你做一做1.某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？解：设他第一天做零件x 个，则他第二天做零件__________个，第三天做零件____________________个，根据“某人用三天做零件330个”列出方程得：______________________________________.解这个方程得：______________.答：他第一天做零件________ 个.2.初一甲、乙两班各有学生48人和52人，现从外校转来12人插入甲班 x 人，其余的都插入乙班，问插入后，甲班有学生＿＿＿＿＿＿人，乙班有学生＿＿＿＿＿＿＿人，若已知插入后，甲班学生人数的3倍比乙班学生人数的2倍还多4人，列出方程是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.三、综合题，请你试一试1.有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？2.为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。
若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？3. 甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？四、易错题，请你想一想1.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1：3：10：4，要配制这种混凝土360千克，各种原料分别需要多少千克？思路点拨：此题的关键是如何设未知数,然后根据部分和等于总体的等量关系来解题.其中水泥占20千克. 2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.6.3.4 工程问题一、本课重点，请你理一理1.工程问题中的基本关系式：工作总量＝工作效率×工作时间各部分工作量之和 = 工作总量二、基础题，请你做一做1．做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：①甲做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿。
②乙做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿。
③甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿。
④甲做x时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿。
⑤甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿。
⑥甲先做2时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿。
乙后做3时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿。
甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿。
三次共完成全部工作量的几分之几？结果完成了工作，则可列出方程：＿＿________＿＿＿三、综合题，请你试一试1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，3.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。
现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？四、易错题，请你想一想1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？思路点拨：此题注意的问题是报酬分配的根据是他们各自的工作量。
所以甲、乙两人各得到800元、200元.2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.6.3.5储蓄问题一、本课重点，请你理一理1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：（1）利息=本金×利率（2）本息=本金+利息（3）税后利息=利息-利息×利息税率2．通过经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.二、基础题，请你做一做1.某商品按定价的八折出售，售价14.80元，则原定价是________元。
2.盛超把爸、妈给的压岁钱1000元按定期一年存入银行。
当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%。
到期支取时，利息为_______税后利息________,小明实得本利和为__________.3.A、B两家售货亭以同样价格出售商品，一星期后A家把价格降低了10%，再过一个星期又提高20%，B家只是在两星期后才提价10%，两星期后_____家售货亭的售价低。
4.某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次出售商贩__________（盈利或亏本）三、综合题，请你试一试1.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为20%，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？3.一商店将某型号彩电按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价？四、易错题，请你想一想1.一种商品的买入单价为1500元，如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的15%，那么这种商品出售单价应定为多少元？（精确到1元）思路点拨：由“利润=出售价-买入价”可知这种商品出售单价应定为2000元.2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因。