天津市耀华中学2018届高考数学一模试卷(文科)

2018年天津市耀华中学高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.

1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x＜0}，B＝{x|x＜a}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．[1，+∞）D．（1，+∞）

2．（5分）若实数x，y满足，则目标函数z＝2x+y的最大值为（）

A．2B．4C．10D．12

3．（5分）数列{a n}中“a n2＝a n﹣1a n+1对任意n≥2且n∈N*都成立”是“{a n}是等比数列”

的（）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．（5分）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S＝2.5（单位：升），则输入k的值为（）

A．4.5B．6C．7.5D．10

5．（5分）设双曲线＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y＝x2+1相切，则该双曲

线的离心率等于（）

A．B．2C．D．

6．（5分）已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf'（x）＜0成立，若a＝30.3?f（30.3），b＝logπ3?f（logπ3），c＝log3?f（log3），则a，b，c大小关系是（）

A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a

7．（5分）已知函数f（x）＝2sinωx cos2（）﹣sin2ωx（ω＞0）在区间[]上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．[]C．（]D．（）

8．（5分）已知函数f（x）＝，函数g（x）＝f（x）﹣ax恰有三个不同

的零点，则a的取值范围是（）

A．（，3﹣2）B．（，）C．（﹣∞，3﹣2）D．（3﹣2，+∞）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上.

9．（5分）已知实数m，n满足（m+ni）（4﹣2i）＝3i+5，则m+n＝．

10．（5分）若曲线y＝kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k＝．11．（5分）过点（2，2）作圆x2﹣2x+y2＝0的切线，则切线方程为．

12．（5分）正三棱柱的顶点都在同一个球面上，若球的半径为4，则该三棱柱的体积的最大值为．

13．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝AB＝1，F是BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上变动，E为圆弧DE与AB的交点，若＝，其中λ，μ∈R，则2λ+μ的取值范围是．

14．（5分）设a，b为正实数，，（a﹣b）2＝4（ab）3，则log a b＝．三、解答题：本大题共6小题，共80分，将解题过程及答案填写在答题纸上.

15．（13分）已知函数f（x）＝2sin2x﹣2sin2（x﹣），x∈R

（Ⅰ）求函数y＝f（x）的对称中心；

（Ⅱ）已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b＝3，c＝4，f（）＝，求边a的值

16．（13分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1、2、3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a、b、c．

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b＝c”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a、b、c不完全相同”的概率．

17．（13分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AC＝BC，AB＝2A1A＝4．以AB，BC为邻边作平行四边形ABCD，连接A1D和DC1．

（Ⅰ）求证：A1D∥平面BCC1B1；

（Ⅱ）若二面角A1﹣DC﹣A为45°，

①证明：平面A1C1D⊥平面A1AD；

②求直线A1A与平面A1C1D所成角的正切值．

18．（13分）已知数列{a n}，{b n}，S n是数列{a n}的前n项和，已知对于任意n∈N*，都有3a n＝2S n+3，数列{b n}首项为1的正项等差数列，满足，，成等比数列．

（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；

（Ⅱ）设c n＝，求数列{c n}的前n项和R n．

19．（14分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+x（a∈R），函数g（x）＝﹣2x+3．（Ⅰ）判断函数F（x）＝f（x）+ag（x）的单调性；

（Ⅱ）若﹣2≤a≤﹣1时，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤t|g（x1）﹣g（x2）|恒成立，求实数t的最小值．

20．（14分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为（，0），且经过点（﹣1，），点M是y轴上的一点，过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若＝2，且直线l与圆O：x2+y2＝相切于点N，求|MN|的长．

2018年天津市耀华中学高考数学一模试卷（文科）

参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.

1．C；2．C；3．A；4．D；5．C；6．A；7．B；8．A；

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上.

9．；10．﹣1；11．3x﹣4y+2＝0或x＝2；12．64；13．[0，2]；14．﹣1；

三、解答题：本大题共6小题，共80分，将解题过程及答案填写在答题纸上.

15．；16．；17．；18．；19．；20．；