固体线胀系数的测定讲义(新)

固体线胀系数的测定

绝大多数物体都具有 “热胀冷缩” 的特性， 这是由于构成物体的微观粒子热运动随温度的升、 降而加剧或减弱造成的。

固体材料的线胀系数是反映固体材料受热膨胀时， 在一维方向上伸长性质的重要参数。 线胀 系数是选用材料的一项重要指标， 是材料工程、 热力工程和自动控制技术中的一个重要技术参数， 在工程设计（如桥梁和过江电缆工程） 、精密仪表设计，材料的焊接和加工中都必须加以考虑。

、实验目的

1． 学会一种测定金属线胀系数的方法。

2． 掌握光杠杆法测量长度微小变化量的原理和方法。 3． 学会用最小二乘法处理数据。

、实验原理

设金属棒在温度 t o 时的长度为 L o ，当其温度上升到 t 时，它的长度 L t 可由下式表示：

L t =L o 1 t t o

（1）

式中， 即为该物体的线胀系数。可将式（ 1）改写成：

L t L o L L o t t o

L o t t o

由此可见，线胀系数 的物理意义是温度每升高 1 o C 时物体的伸长量 L 与原长之比。 般 随温度有微小的变化，但在温度变化不太大时，可把它当作常量。

由式（ 2）可以看出，测量线胀系数的关键是准确测量长度的微小变化量

估算一下 L 的大小。若 L o 500mm ，温度变化 t t o 100 C ，金属线胀系数 的数量级 为10 5 C 1 ，则可估算出 L 0.50mm 。对于这么微小的长度变化量，用普通量具如钢尺 和游标卡尺无法进行精确测量，一般采用千分表法（分度值为

0.001mm ），光杠杆法，光学干涉

本实验采用光杠杆法， 整套实验装置由固体线胀系数测定仪， 光杠杆和尺读望远镜等几部分 组成，如图 1 所示。

2）

L 。我们先粗略

图 1 测定固体线胀系数的实验装置

光杠杆测微小长度改变量的原理：

参照图 2，假定开始时光杠杆平面镜 M 的法线 on o 在水平位置，则标尺 S 上的标度线 n o 发 出的光通过平面镜 M 反射进入望远镜，在望远镜中形成

n o 的象而被观察到。当被测金属杆因加

热伸长后， 光杠杆的后尖脚 b 因金属杆上表面的升高而升高 ΔL,带动 M 转过一角α而至 M ‘，法 线 on o 也转过同一角度α至 oa 。根据光的反射定律，从 n o 发出的光将反射至 n ，且∠ n o oa=∠ noa=α 。由光线的可逆性，从 n 发出的光经平面镜反射后进入望远镜而被观察到。 从图 2 可以看到：

图

2 光杠杆法测长度微小变化量原理图 tg

L ， tg2

n

，

，

(on o =D ) (Δ n=∣ n-n 0∣)。

b

D

，得 L b n 。

由于 很小，所以有：

L n 2 。消去

b

D

2D

当望远镜标尺读数由

n 0 变为 n 时， 被测金属杆长度的微小变化量为：

L bn n 0 L

2D

其中， b 为光杠杆常数，即光杠杆后足至两前足连线的垂直距离；

（3）

D 为光杠杆镜面到标尺间的距

4)

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离；

n 0为温度 t 0时望远镜中标尺读数；

n 为温度 t 时望远镜中标尺读数 (所谓标尺读数是指望远 镜水平叉丝在标

尺像中的位置读数) 。将式( 3)代入式( 2)，得：

bn n

0 2DL 0 t t 0

本实验就是根据公式( 4)，通过长度和温度的测量，从而测定出金属棒的线 胀系数。

三、实验仪器

固体线胀系数测定仪(包括温度计及夹子，待测金属棒) ，光杠杆，尺读望远镜，钢卷尺， 游标卡尺。 本仪器采用电热法测定金属线胀系数，其优点是结构紧凑，性能稳定，克服了汽热法温场 不均匀，误差大等缺点。它主要由散热罩、加热器、支杆、温度计、光杠杆等几部分组成，底座 平台上， 有电源开关、 指示灯以及加温速度控制旋钮 (指示灯亮度的强弱反映加温速度的快慢) ， 其主要结构如图 3。

尺读望远镜是用光学方法测量长度微小变化量的一种仪器， 一般与光杠杆合用。 尺读望远镜 的外形结构见图

4，其主要结构有：立柱，底座，标尺 (7)，标尺架及标尺架锁紧手轮 (8)，望远 镜及其锁紧手轮 (6)。望远镜的结

构有：目镜 (1) ，物镜 (2)，叉丝及叉丝套筒，调焦手轮 (3)，俯仰 螺丝(4) ，准星(5)(物镜上面的圆锥准星和目镜上面的

V 形缺口准星) 。望远镜的使用方法是： 旋

转目镜看清叉丝；调整镜身的方位，在镜身上方沿两准星连线方向应看到观察物(此时，两准星

图 3 固体线胀系数测定仪结构图

图 4 尺读望远镜

及观察物应共线，通过V 形缺口准星的缺口应看到圆锥准星）；调整俯仰螺丝，使观察物处在望远镜的光轴上；眼睛通过目镜观察，同时调节调焦手轮，直到看清物体，物体像与叉丝之间不应有视差。

四、实验步骤

1．将被测金属棒取出，用钢卷尺测量金属棒在室温下的长度L 0；将被测金

属棒慢慢放入加热管中，直到被测棒的底端接触到底面；调节温度计的锁紧螺钉，使温度计下端长度约为

150~200mm ，然后小心放入被测金属棒的孔内。

2．仪器调整

（1）把光杠杆放在线胀系数测定仪平台上，要求：后足置于金属棒上表面，两前足置于凹沟内；镜面与平台大致垂直。

（2）调节尺读望远镜，步骤如下：

①镜尺调整。在距光杠杆平面镜前约100cm（不少于100cm）处，放置尺读

望远镜，物镜对准平面镜；调节望远镜镜筒成水平状态，且与光杠杆平面镜在同一高度。

②调节目镜，看清叉丝。

③从望远镜上方沿两个准星连线方向观察平面镜，并左右移动尺读望远

镜，最后要能从平面镜中观察到标尺的像（如果无论怎样移动望远镜，都不能看到平面镜中有标

尺的像，一般是因为光杠杆镜面过于朝上或朝下倾斜，则应反向调节镜面，再重复前述步骤）。

④缓缓地改变望远镜的位置或平面镜的法线方向，使眼睛观察到像的视线方位逐渐与望远镜光轴一致；这时再从望远镜内观察，同时调节调焦手轮（即改变物镜和目镜间的距离，俗称调焦），使标尺成像清晰，而且像与叉丝间无视差。

3. 测量

（1）测出室温t0 ，从望远镜中读出标尺读数n0。

（2）将金属线胀系数测定仪电源接通，加热至100o C （为防止温度过高损坏温度计,应在加热至90o C 时，将加温速度调小，使温度缓慢升至100o C ，避免超出100o C ），关闭电源、记

下标尺读数n ，开始冷却，并每隔10o C 记录一次温度及标尺读数n，直至40o C 。

（3）用钢卷尺准确测出D；用游标卡尺测出光杠杆常数b 实验中回答或者注意下列问题：

①t0、n0的数值应该与L0对应的，因此应该是在加热之后测量还是加热之前测量？