因式分解(分组分解法)PPT课件 2

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分组分解法
(一)分组后能直接提公因式
1.什么叫做因式分解?
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种 式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做 把这个多项式分解因式。 2.回想我们已经学过那些分解因式的方法? 提供因式法,公式法——平方差公式, 完全平方公式
(a+b)(m+n)
=a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn 定义:
例1,例2种还有没有其他分组的方法;如果 有,因式分解的结果是不是一样。 例1解(2):a2-ab+ac-bc 例2解(2): 2ax-10ay+5by-bx =(a2+ac)-(ab+bc) =(2ax-bx)+(5by-10ay) =a(a+c)-b(a+c) = (a+c)(a-b) =(2ax-bx)+(-10ay +5by) =x(2a-b)-5y(2a-b) = (2a-b)(x-5y)
am+an+bm+bn 整 式 =a(m+n)+b(m+n) 乘 法 =(a+b)(m+n)
因 式 分 解
这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组 分解法 注意:如果把一个多项式的项分组并提出公因式后, 它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可 以用分组分解法来分解因式。
例1把a2-ab+ac-bc分解因式 分析:把这个多项式的四项按前两项与后两项分 成两组,分别提出公因式a与c后,另一个因式正 好都是a-b,这样就可以提出公因式a-b 。 解:a2-ab+ac-bc =(a2-ab)+(ac-bc) ——分组 =a(a-b)+c(a-b) ——组内提公因式 =(a-b)(a+c) ——提公因式
=(x-y)(x+y-xy-1) =(x-y)[(x-xy)+(y-1)] =(x-y)[x(1-y)-(1-y)]
=(x-y)(1-y)(x-1)
教学重点:掌握分组分解法的 分组规律和步骤。 主要内容:
学习分组分解法的概念,用分组分解法分 组之后,可以用提公因式的多项式进行因式分 解。
教科书 P36 1 2
(5)ax+2by+cx-2ay-bx-2cy 解: =(2by-2ay-2cy)+(ax+cx-bx) =-2y(a-b+c)+x(a-b+c) =(a-b+c)(-2y+x) (6) x2-x2y+xy2-x+y-y2
解: =(x2-y2)-(x2y-xy2)-(x-y) =(x-y)(x+y)-xy(x-y)-(x-y)
例2把2ax-10ay+5by-bx分解因式 分析:把这个多项式的四项按前两项与后两项分成 两组,并使两组的项都按x的降幂排列,然后从两 组分别提出公因式2a与-b,这时,另一个因式正好 都是x-5y,这样全式就可以提出公因式x-5y。 解: 2ax-10ay+5by-bx =(2ax-10ay)+(5by-bx) =(2ax-10ay)+(-bx +5by) =2a(x-5y)-b(x- 5y) =(x-5y)(2a-b)
分组规律:
在有公因式的前提下,按对应项系数成 比例分组,或按对应项的次数成比例分组。
Baidu Nhomakorabea分解步骤: (1)分组; (2)在各组内提公因式;
(3)在各组之间进行因式分解
(4)直至完全分解
把下列各式分解因式: (1)20(x+y)+x+y 解:=20(x+y)+(x+y) =21(x+y) (3)5m(a+b)-a-b 解:=5m(a+b)-(a+b) =(a+b)(5m-1) (2)p-q+k(p-q) 解:=(p-q)+k(p-q) =(p-q)(1+k) (4)2m-2n-4x(m-n) 解:=2(m-n)-4x(m-n) =(m-n)(2-4x)
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