速算与巧算一(四年级)

速算与巧算一（凑、拆、换、找基准数）

996+548 9898+203 567+558+562+555+563 4996+3993+2992+1991+98 876+（321－176）

1980－245－155 61352－6734+2734 1800－90－176－10－24 987－178－222－390 1－2+3－4+5－6+7－8+….+99－100+101

1+2+3+4+5+…+100 123+234+345+456+567+678+789

（1+11+21+31+41）+（9+19+29+39+49）1234+2341+3412+4123

1+2－3+4+5－6+7+8+9+…+601+602－603+604+605－606

速算与巧算二

465×2×125×25×5×4×8 1200÷25

53×54+54×16+69×25+21×69 1999+999×999

（702－186－414）÷3 7227÷73 1999×125×168

85×33+85×15+52×85 4004×25 25÷4+75÷4 304×312÷198÷312×198÷304 303×540－54×30

369×123－123×9－360×23 654321×909090+654321×90909 99999×2222+33333×3334

简单的数列问题

数列和=（首项+末项）×项数÷2 项数=（末项－首项）÷公差+1 末项=首项+公差×（项数－1）

1+2+3+…+50 101+102+103+…+198+199 40+41+42+…+80 1+3+5+7+…+49 10+11+12+13+…+98+99 5+6+7+8+…+96+97 1+2+3+…+49+50+49+…+3+2+1 3000－1－2－3－…－57－58

在等差数列2,5,8,11，…中，第108个数是多少？

1,5,9,13,17,21，…中，2921是它的第几项？

新定义运算

a〇b=5×a×b－（a+b）。求11〇12。

a〇b=a×b+a+b。求（1〇2）〇3.

3、对于数x，y规定运算“〇”为x〇y=（x+4）×（y-3）.求5〇（6〇7）如果规定a※b=13a-b/8，那么17※24的最后结果是几？

5、x、y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：

x * y=6×x+5×y，x△y=3×x×y，求（3*4）△5的值。

设a，b表示两个不同的数，规定a⊕b=3×a-2×b，如果已知4⊕b=2.求b。

设x，y为两个不同的数，规定x□y=（x+y）÷4，求a□16=10中a的值。

8、设a*b表示a的3倍减去b的2倍，即a*b=3×a－2×b，已知x*（4*1）=7。求x。

应用题

1、幼儿园买了2张桌子和9把椅子共付款195元，一张桌子的价钱正好与三把椅子的价钱相等，每张桌子和每把椅子各多少元？

2、有5箱饼干，如果从每个箱子里取出6千克，那么5个箱子里剩下的饼干正好等于原来4箱饼干的重量，原来每个箱子里装多少千克饼干？

3、某班有学生40人，一次数学测验有3位同学因病未考，这时班级平均分是75分，后来这三位同学补考后，分别取得95分、82分、88分，现在班级的数学平均分是多少？

4、甲、乙两人各有邮票若干张，若甲给乙45张，则甲、乙两人的邮票相等，若乙给甲30张，则乙的邮票张数是甲的一半，甲、乙两人原来各有邮票多少张？

5、小华、小军、小刚三人拿同样多的钱合买了一筐苹果，分苹果时，小华和小军都比小刚多分6千克，因此，每人要给小刚96角，问每千克苹果多少角？

变与不变

在有余数的除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变，余数同时扩大（或缩小）相同的倍数。

1、两数相加，如果一个加数减少16，要使和减少9，另一个加数怎样变？

2、两数相减，被减数增加12，要使差增加5，减数应怎样变化？

3、两数相乘，一个因数扩大12倍，另一个因数缩小4倍，积怎样变化？

4、两数相除，被除数扩大5倍，除数缩小5倍，商怎样变化？

5、两个数的积是42，其中一个因数扩大2倍，另一个因数缩小6倍，这时积是多少？

6、两个数的积是126，其中一个因数缩小7倍，另一个因数扩大5倍，积是多少？

7、两个数相除，商是12，余数是20，如果被除数、除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？

8、两个数相加，一个数增加12，要使和减少12，另一个加数怎么变？

9、两数相除，如果被除数扩大6倍后又缩小2倍，要使商扩大12倍，除数应怎样变化？

10、两个数相除商16，余数是25，如果把被除数和除数同时缩小5倍，那么商和余数各是多少？

错中求解

一个加数=和－另一个加数减数=被减数－差被减数=减数+差一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数

除数=（被除数-余数）÷商被除数=商×除数+余数

1、小华在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到商是5，余数是45，正确的商应是多少？

2、一个数加14，小红在计算时把加号当成了乘号，得到的结果是266，正确的结果是多少？

3、一位学生在计算除法时，错把被除数360当成630，结果得到的商是26，余数是6，正确的商是多少？

4、两个数相乘，如果被乘数增加2，乘数不变，积就增加36。如果乘数减少5，被乘数不变，积就减少120，原来的积是多少？

5、甲、乙两名同学同做一道乘法试题，甲把被乘数增加了6，计算出的积增加了162，乙把乘数个位上的7看成了1，计算出的结果减少了108，正确的积应是多少？

6、两数之差为172，小红在计算时把减数末尾的0漏掉了，结果求出的差是244，被减数是多少？

和倍问题和÷（倍数+1）=1倍数

1、一所小学共有学生868人，中年级的学生人数是高年级的2倍，低年级的人数是中年级的2倍。这所学校高、中、低年级各有学生多少人？

2、兄弟两个去钓鱼，共钓了27条，若哥哥取4条给弟弟，那么哥哥钓的条数就正好是弟弟的2倍。问兄弟俩各钓了几条鱼？

3、甲部队有52名士兵，乙部队有23名士兵，从乙部队调走多少名士兵到甲部队，甲的人数就是乙的4倍？

4、两数相除商3余2，已知被除数、除数、商与余数的和是115，被除数是多少？

5、某畜牧场有山羊、绵羊共670只，如果绵羊减少30只，山羊增加200只，则山羊的只数就是绵羊的3倍。求原来山羊、绵羊各有多少只？

植树问题

两端都栽：植树棵数=总长度÷每棵距离+1

一端栽树：植树棵数=总长度÷每棵距离

两端都不栽：植树棵数=总长度÷每棵距离－1

在封闭图形栽：植树棵数=总长度÷每棵距离

1、在展览厅的一面长150米的墙上挂画（两端不挂），每隔3米挂一幅，上下平行挂两排，这面墙上共可挂几幅画？

2、一个边长为60米的游泳池，沿池的周围每隔6米摆放一个小箱子，共需摆几个小箱子？

3、一个长为200米，宽为120米的长方形植物园，在这个植物园四周每隔16米竖立一块“爱护花草树木”的木牌，一共需木牌多少块？

4、一个排列整齐的小区，从前往后，第一栋楼房与第三栋之间相距18米，问第一栋与第十五栋之间相距多少米？

5、一个湖泊周长1800米，沿湖泊周围每隔12米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树和一棵杨树，湖周围每相邻两棵树之间的距离是多少？

图形面积计算

1、一块长方形铁板，长18分米，宽15分米，若长和宽分别减少3分米，面积就比原来减少多少平方分米？

2、有一个长方形菜园，如果把宽改成50米，长不变，则它的面积就减少4200平方米；若把宽改为70米，长不变，则它的面积比原来增加1400平方米，原来这块菜园的长和宽各是多少米？

3、一个正方形花坛，四周有1米宽的水泥路。如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？

数列求和

项数=（末项－首项）÷公差+1 末项=首项+公差×（项数－1）

总和=（首项+末项）×项数÷2

1、张师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第30天做了78个，正好做完，这批零件共有多少个？

2、有一堆粗细均匀的圆木，最上面有4根，每一层都比上一层多1根，最下层有33根。这堆圆木共有几层？一共有多少根？

3、幼儿园304个小朋友围成若干圈（一圈套一圈）做游戏，已知内圈24人，最外圈52人，如果每相邻两圈相差的人数相等，那么相邻的两圈相差多少人？

4、小明练习写毛笔字，第一天写了4个，以后每天比前一天多写相同数量的大字，最后一天写了34个，共写了589个大字，问：小明每天比前一天多写了几个大字？

数数图形（按顺序数、分类数）

数线段：线段的总数都等于从1开始几个连续自然数的和，而且最大的数正好比线段的总端点数小1。算式：（n－1）+……+2+1（n为线段总端点数）

数长方形个数：长边的线段数×宽边的线段数=长方形个数

数正方形个数：1×1+2×2+3×3+n×n（n为正方形一边的小格数）

1、数出下图中有几条线段？

2、数出下图中有多少个三角形?

3、乒乓球男子团体比赛，共有10个队参加单循环赛（每个队都与其他队比赛一场），由此决出冠军，共要比多少场？

应用题

1、某发电厂有12200吨煤，前20天每天烧煤250吨，后来改进了炉灶，每天烧煤240吨，这堆煤能烧多少天？

2、四年级有六个班，每班人数相等。从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来四个班的人数。原来每班多少人？

3、王叔叔装订一批故事书，原计划每小时装订50本，可以按时完成任务。实际每小时装订60本，可以提前2小时装订完。这批故事书共有多少本？

4、加工一批零件，单给甲加工需10小时，单给乙加工需8小时。已知甲每小时比乙少做3个零件，这批零件共有几个？

5、师徒两人合做一批农具，需要30天才能完成，已知师傅每天比徒弟多做2件，而徒弟中途生病休息了5天，这样，完成任务时师傅做的农具件数是徒弟的2倍，这批农具共有多少件？

6、老师把一批树苗平均分给四个小队栽，当每队栽了6棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵树。求这批树苗一共有多少棵？

7、小明骑车上学，原计划每分钟行180米，正好准时到校。有一天下雨，他每分钟只能行120米，结果迟到了5分钟，他家离学校多少米？

8、师徒二人加工零件，已知师傅6小时加工的零件和徒弟8小时加工的零件相等。如果师傅每小时比徒弟多加工3个零件，那么，徒弟每小时加工多少个零件？

9、学校开设了音乐、球类和美术三个兴趣小组，第一小队的同学们每人都参加了其中的两个小组，其中9人参加球类小组，6人参加美术小组，7人参加音乐小组。问：参加美术和音乐小组活动的有几个同学？

10、甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10个。途中乙休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙的2倍，这时二人共加工了多少个帽子？

11、学校买了一批足球、篮球、排球。买足球用去64元，比买篮球多用了22元，比买篮球与排球所用钱的总数少3元。买排球用了多少元？

差倍问题两数之差÷（倍数－1）=1倍数

1、两根同样长的铁丝，第一根剪出180厘米，第二根剪去260厘米，余下的部分第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？

2、四年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的3倍多8人，已知做游戏的比打球的多64人，打球的和做游戏的各有多少人？

3、有两筐橘子，如果从甲筐拿出18个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；如果从乙筐拿出13个放进甲筐，甲筐里的橘子就是乙筐的3倍，甲、乙两筐原来各有橘子多少个？

4、学校体育室里的红皮球是黄皮球个数的5倍，如果红皮球和黄皮球各购进4个，那么红皮球的个数是黄皮球的4倍。原来红皮球和黄皮球各有多少个？

和差问题

（和+差）÷2=较大数（和－差）÷2=较小数

1、老师把140块糖给了大班和中班的小朋友，如果从大班拿12块糖给中班，两个班分得的糖同样多。求大班和中班各分得几块糖？

2、一个书架分上、下两层，共放有图书100本，如果从上层取出5本放入下层，那么上层比下层还多6本。问原来上下两层各有图书多少本？

3、李明每天早晨沿着长和宽相差50米的长方形小路跑步。已知他每天跑4圈，共跑了1200米。问这条长方形路的长和宽各是多少？

4、学校三个运动队共有队员80人，已知田径队人数比足球队和篮球队的和还多8人，足球队人数又比篮球队多4人。三个队各有多少人？

还原问题（逆运算问题）

1、市场有一批水果，第一天卖出总数的一半多2吨，第二天卖出剩下的一半多5吨，这时还剩下8吨水果。水果市场原来有多少吨水果？

2、四个小朋友共有彩色玻璃球100颗，甲给乙3颗，乙给丙5颗，丙给丁6颗，丁给甲7颗，这样四个人玻璃球的颗数相等。四个小朋友原来各有玻璃球多少颗？

相遇问题

（相遇问题研究的是两个物体的反向运动，如两个人同时从一条路的两端出发，相向而行，必然在途中相遇。相遇时，两个人共走了这段路，同时出发到相遇，两个人行的时间相同。相遇要考虑速度和，弄清距离、时间、速度和之间的关系。）

1、A、B两城相隔458千米，甲车以每小时46千米，乙车以每小时38千米的速度先后从两城出发，相向而行，相遇时甲车行驶了230千米。问乙车比甲车早出发几小时？

2、两个游泳队同时从相距2040米的A、B两地相向出发，甲队从A地下水，每分钟游40米，乙队从B地下水，每分钟游45米。一艘汽艇负责两队的安全，同时从B地出发，每分钟行驶1200米，遇到甲队就立即返回。返回遇到乙队又向甲队开去，这样不断的往返下去，汽艇行了多少千米两队才能相遇？

3、甲、乙两辆汽车从东西两地相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行42千米，两车离中点21千米处相遇。求东西两地相距多少米？