人教版高中数学必修3各章知识点总结讲解
必修3-高一数学人教版最全知识点(必须珍藏)
高中数学必修3知识点总结目录高中数学必修3知识点总结 (2)第一章算法初步 (2)1.1算法的概念 (2)1.2 程序框图 (3)（一）程序构图的概念 (3)（二）构成程序框的图形符号及其作用 (3)（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
(3)1.3输入、输出语句和赋值语句 (6)1.4条件语句 (7)1.5 循环语句 (8)1.6 UNTIL语句 (10)1.7 辗转相除法与更相减损术 (10)1.8 秦九韶算法与排序 (11)1.9 进位制 (12)第二章统计 (13)2.1 抽样方法 (13)2.1.1简单随机抽样 (13)2.1.2系统抽样 (14)2.1.3分层抽样 (14)2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 (15)2.3 两个变量的线性相关 (16)第三章概率 (17)3.1随机事件的概率及概率的意义 (17)3.2 概率的基本性质 (17)3.3 古典概型及随机数的产生 (19)3.4 几何概型及均匀随机数的产生 (19)高中数学必修3知识点总结第一章算法初步1.1算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.2 程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
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第一章算法初步一，算法与程序框图1，算法的概念：按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
2，算法的三个基本特征：明确性，有限性，有序性。
3，程序框图：也称流程图，是一种用程序框，流程线及文字说明来表示算法的图形。
图形符号流程线连接点名称终端框表示一个算法的起始和结束功能输入（输出框）表示一个算法输入和输出的信息处理框赋值、计算判断某一个条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y ”，不成立时标明“否”或“N ”。
连接程序框连接程序框图的两部分判断框4，三种程序框图（1）顺序结构：1种（2）条件结构：2种（3）循环结构：直到型循环结构（先执行，后判断），当型循环结构（先判断，后执行）注意：一个完整的循环结构，应该包括三个内容：1）循环体；2）循环判断语句；3）与循环判断语句相关的变量。
二，基本算法语句（一定要注意各种算法语句的正确格式）1，输入语句INPUT “提示内容”；表达式注意：提示内容用双引号标明，并与变量用分号隔开。
2，输出语句PRINT “提示内容”；表达式3，赋值语句变量=表达式注意：“=”的含义是赋值，将右边的值赋予左边的变量IF 条件THEN4，条件语句IF 条件THEN语句体1语句体ELSEEND IF语句体2END IF5，循环语句：直到型当型DOWHILE 条件循环体循环体LOOP UNTIL 条件WEND三，算法案例1，辗转相除法：例：求２１４６与１８１３的最大公约数２１４６＝１８１３×１＋３３３１８１３＝３３３×５＋１４８３３３＝１４８×２＋３７１４８＝３７×４＋０．．．．．．．．．．．．．．余数为０时计算终止，所以37为最大公约数。
2，更相减损术：第一步：任意给定两个正整数，判断是否为偶数，若是，用2约简，否则执行第二步。
第二步：以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等。
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高中数学必修3知识点第一章算法初步i.i.i 算法的概念算法的特点：(i)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的^(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题^(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法^(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2 程序框图1、程序框图基本概念：(一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
(二)构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下:1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
(三)、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若1个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
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高中数学必修3知识点一：算法初步1：算法的概念（1）算法概念：通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.（2）算法的特点:①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果。
③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，但是答案是唯一的。
⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。
2：程序框图（1）程序框图基本概念：①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
②构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
3：算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
（1）顺序结构：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来， 按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在 执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作。
（2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的 算法结构。
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高中数学必修 1 知识点总结第一章集合与函数概念【 1.1.1 】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（ 2）常用数集及其记法N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z 表示整数集， Q 表示有理数集，R 表示实数集.（ 3）集合与元素间的关系对象 a 与集合 M 的关系是a M ，或者 a M ，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合 . ③描述法： { x | x具有的性质 } ，其中x为集合的代表元素 . ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合 .（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集().【 1.1.2 】集合间的基本关系（ 6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图A B（或子集B A)A B真子集（或B A）A中的任一元素都属于 BA B，且B中至少有一元素不属于 A(1)A A(2)A A(B)BA(3)若A B 且 B C，则A C(4)若A B 且 B A，则 A B或（1） A （A为非空子集）BA(2)若A B 且 B C，则A CA 中的任一元素都属集合A B于B，B中的任一元素相等都属于 A (1)A BA(B) (2)B A（ 7）已知集合A有n(n1) 个元素，则它有2n个子集，它有 2n1个真子集，它有 2n1个非空子集，它有 2n 2 非空真子集 .【 1.1.3 】集合的基本运算（ 8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图{ x | x（1） AA AA A, 且交集B（2） AAB（3） ABAxB}A B B{ x | x（1） A A AA A, 或A并集 B（2） A ABx （3） ABAB}A BB1 A (e A)2 A (e U A) U{ x | x U , 且x A} UUB) ( U A) (?U B)补集e A痧( AU痧(A B) (U A)(? B)U U【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（ 1）含绝对值的不等式的解法不等式解集| x | a( a 0) { x | a x a} | x | a( a 0)x | xa 或 xa}把 axb 看 成 一 个 整 体 ， 化 成 | x | a ，| ax b | c,| ax b | c(c 0)| x | a( a 0) 型不等式来求解（ 2）一元二次不等式的解法判别式b 24ac二次函数y ax 2bx c(a0)的图象一元二次方程bb 2 4ac2x1,22ax 1b c 0(a0)ax bxx 22aO无实根的根（其中x 1 x 2 )ax 2 bx c 0(a0){ x | x x 1 或 x x 2}{ x | xb } R的解集2aax 2 bx c 0( a0){ x | x 1xx 2 }的解集〖1.2 〗函数及其表示【1.2.1 】函数的概念（ 1）函数的概念①设A 、 B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合 A 中任何一个数x ，在集合 B 中都有唯一确定的数 f ( x) 和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及 A 到 B 的对应法则f）叫做集合 A 到 B 的一个函数，记作 f : A B ．②函数的三要素: 定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（ 2）区间的概念及表示法①设 a, b 是两个实数，且a b ，满足 a x b 的实数x的集合叫做闭区间，记做[ a,b] ；满足a xb 的实数x 的集合叫做开区间，记做(a, b) ；满足a x b ，或 a x b 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做[ a, b) ， ( a, b] ；满足 x a, x a, x b, x b 的实数 x 的集合分别记做 [ a,),( a, ),(, b],(, b)．注意：对于集合 { x | a x b}与区间(a, b) ，前者 a 可以大于或等于b，而后者必须a b ．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①f ( x) 是整式时，定义域是全体实数．② f ( x) 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③ f ( x) 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤y tan x 中，x k(k Z ) ．2⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若 f (x) 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知 f ( x) 的定义域为 [ a, b] ，其复合函数 f [ g( x)]的定义域应由不等式 a g( x) b解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数y f ( x) 可以化成一个系数含有 y 的关于x 的二次方程 a( y) x 2 b( y) x c( y)0 ，则在a( y) 0时，由于 x, y 为实数，故必须有b 2 ( y) 4a( y) c( y) 0 ，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【 1.2.2 】函数的表示法（ 5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（ 6）映射的概念①设 A 、 B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合 A 中任何一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及 A 到 B 的对应法则 f ）叫做集合 A 到 B 的映射，记作 f : AB ．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且 a A, b B ．如果元素 a 和元素 b 对应，那么我们把元素 b 叫做元素 a 的象，元素 a 叫做元素 b 的原象．〖 1.3 〗函数的基本性质【 1.3.1 】单调性与最大（小）值（ 1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性 质定义图象如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量y y=f(X)的值 x 1、 x 2 , 当 x 1< x 2 时，都 f(x 2 )函数的．．．有 f(x 1)<f(x 2) ， 那 么 就 说单调性．．．．．．．．． f(x 1 )f(x) 在这个区间上是 增函数 ．．．．o1x2xx判定方法（ 1）利用定义（ 2）利用已知函数的单调性（ 3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x 1 、x 2 ，当 x 1 < x 2 时，都．．．（1）利用定义y y=f(X)（2）利用已知函数的单调性f(x 1)（3）利用函数图象（在有 f(x 1)>f(x 2) ， 那 么 就 说f(x )．．．．．．．．．2f(x) 在这个区间上是 减函数 ．ox 1x 2x．．．某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数 y f [ g( x)] ，令 u g( x) ，若 y f (u) 为增， u g (x) 为增，则 y f [ g( x)] 为增；若y f (u) 为减， ug( x) 为减，则 yf [ g( x)] 为增；若 y f (u) 为增， u g( x) 为减，则 yf [g ( x)] 为减；若 yf (u) 为减，ug (x) 为增，则yf [ g( x)]为减．（ 2）打“√”函数f ( ) a (a 0) 的图象与性质x xxf ( x) 分别在 (,a] 、[ a , ) 上为增函数， 分别在 [a , 0) 、(0, a ] 上为减函数．（ 3）最大（小）值定义y①一般地，设函数 y f ( x) 的定义域为 I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的 x I ，都有oxf (x) M ；（2）存在x 0 I ，使得 f ( x 0 ) M ．那么，我们称 M 是函数 f ( x)的 最大 值，记作f max (x) M ．②一般地，设函数yf (x) 的定义域为 I ，如果存在实数 m 满足：（ 1）对于任意的 x I ，都有 f ( x)m ；（ 2）存在x 0 I ，使得 f ( x 0 ) m ．那么，我们称 m 是函数 f ( x) 的最小值，记作 f max ( x) m ．【 1.3.2 】奇偶性（ 4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法如果对于函数 f(x) 定义域内（1）利用定义（要先任意一个x ，都有 f(－x)= － 判断定义域是否关于．．．．．．．函数的f(x),那么函数 f(x)叫做奇函原点对称）．．．． ．．奇偶性数．（2）利用图象（图象 ．关于原点对称）如果对于函数f(x) 定义域内（1）利用定义（要先任意一个 x，都有f(－x)=f(x),判断定义域是否关于．．．．．．．．．．那么函数 f(x)叫做偶函数．原点对称）．．．（2）利用图象（图象关于 y 轴对称）②若函数 f ( x) 为奇函数，且在x 0处有定义，则 f (0)0．③奇函数在 y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（ 1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换y f (x)②伸缩变换y f (x) y f (x)③对称变换h 0,左移h个单位y f (x h) y f (x)k 0,上移k个单位y f ( x) k h 0,右移 | h|个单位k 0,下移 | k |个单位01,伸y f ( x)1,缩0 A 1,缩y Af (x)A 1,伸y f (x) y f (x) x轴原点y f ( x)y f()y轴y f(x)xy f ( x)y f ( x)直线y x y f1( x)y f (x)去掉y轴左边图象y f (| x |)保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象y f (x)保留x轴上方图象y | f ( x) |将x轴下方图象翻折上去（ 2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（ 3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章基本初等函数(Ⅰ)〖2.1 〗指数函数【2.1.1 】指数与指数幂的运算（ 1）根式的概念①如果x n a, a R, x R, n 1，且 n N ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根．当 n 是奇数时， a 的 n 次方根用符号 na 表示；当 n 是偶数时，正数 a 的正的 n 次方根用符号 na 表示，负的 n 次方根用符号na 表示； 0 的 n 次方根是 0；负数 a 没有 n 次方根．②式子 na 叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数．当 n 为奇数时， a 为任意实数；当 n 为偶数时， a0 ．③根式的性质： (na )na ；当 n 为奇数时， n a na ；当 n 为偶数时，na n| a |a (a0) ．a (a0)（ 2）分数指数幂的概念mn a m( a①正数的正分数指数幂的意义是：a n0, m, n N , 且 n 1) ． 0 的正分数指数幂等于 0．mm1)m(a②正数的负分数指数幂的意义是：a n(1) nn (0, m, n N , 且 n 1) ．0 的负分数指数幂没aa有意义． 注意口诀： 底数取倒数，指数取相反数．（ 3）分数指数幂的运算性质①a r a sa r s (a 0, r , s R)② ( a r )sa rs ( a 0, r , s R)③ (ab ) ra rb r (a 0, b 0, r R)【 2.1.2 】指数函数及其性质（ 4）指数函数函数名称指数函数定义函数ya x (a 0 且 a 1) 叫做指数函数a 10 a1yya xy a xy图象y 1y 1(0,1)(0,1)OxOx定义域R值域(0, )过定点 图象过定点(0,1) ，即当 x0 时， y 1．奇偶性非奇非偶单调性在 R 上是增函数在 R 上是减函数a x 1 ( x 0) a x1(x 0)函数值的a x 1 ( x 0) a x1(x 0)变化情况a x 1 ( x 0) a x1(x 0)a 变化对图象的影响在第一象限内， a 越大图象越高；在第二象限内， a 越大图象越低．〖2.2 〗对数函数【2.2.1 】对数与对数运算（ 1）对数的定义①若a x N ( a0,且 a1) ，则 x 叫做以 a 为底N的对数，记作 x log a N ，其中 a 叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：x log a N a x N ( a 0, a1, N0) ．（ 2）几个重要的对数恒等式log a 10 ， log a a 1， log a a b b ．（ 3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即 log 10N ；自然对数：ln N，即 log e N （其中e 2.71828）．（ 4）对数的运算性质如果 a0, a1,M0, N0 ，那么①加法： log a M log a N log a ( MN )②减法：log a M log a N log aMN③数乘： n log a M log a M n (n R)④a log a N N⑤log a b M n nlog a M (b0, n R) ⑥换底公式： log a NlogbN(b 0, 且 b 1) b log b a【 2.2.2 】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数y log a x(a0 且 a1) 叫做对数函数图象 a 10 a 1x 1y log a xx1y y y log a x(1,0)O(1,0)xOx定义域 (0, )值域R过定点 图象过定点(1,0) ，即当 x1 时， y 0．奇偶性非奇非偶单调性在 (0, ) 上是增函数在 (0, ) 上是减函数log a x 0 (x 1)log a x 0 (x 1) 函数值的 log a x 0 (x1) log a x 0 ( x 1)变化情况log a x 0 (0 x1) log a x 0 (0 x 1)a 变化对 图象的影响在第一象限内， a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．(6) 反函数的概念设函数 yf ( x) 的定义域为 A ，值域为 C ，从式子 y f ( x) 中解出 x ，得式子 x( y) ．如果对于 y 在 C中的任何一个值， 通过式子 x ( y) ， x 在 A 中都有唯一确定的值和它对应， 那么式子 x( y) 表示 x 是 y 的函数，函数 x( y)叫做函数yf (x) 的反函数，记作x f 1 ( y) ，习惯上改写成 yf 1( x) ．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式 y f ( x) 中反解出 xf1( y) ；③将 x f1( y) 改写成 yf 1 ( x) ，并注明反函数的定义域．（ 8）反函数的性质①原函数 y f ( x) 与反函数 y1yx 对称．f ( x) 的图象关于直线②函数 yf (x) 的定义域、值域分别是其反函数 yf 1( x) 的值域、定义域．③若 P(a, b) 在原函数 yf ( x) 的图象上，则 P ' (b, a) 在反函数 yf 1 ( x) 的图象上．④一般地，函数 y f ( x) 要有反函数则它必须为单调函数．〖 2.3 〗幂函数（ 1）幂函数的定义一般地，函数y x 叫做幂函数，其中x 为自变量，是常数．（ 2）幂函数的图象（ 3）幂函数的性质① 图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于 y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称 )；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,) 都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0 ，则幂函数的图象过原点，并且在[0,) 上为增函数．如果0，则幂函数的图象在(0,)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与 y 轴．④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当q（其中p, q 互质，p和q Z ），pq q若 p 为奇数 q 为奇数时，则y x p是奇函数，若p 为奇数 q 为偶数时，则y x p是偶函数，若p为偶数q为奇数时，q则 y x p是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数 y x , x (0,)，当1时，若0x1y x下方，若x 1，其图象，其图象在直线在直线 y x 上方，当1时，若 0x1，其图象在直线y x 上方，若x 1 ，其图象在直线y x 下方．〖补充知识〗二次函数（ 1）二次函数解析式的三种形式①一般式： f ( x) ax2bx c(a 0) ②顶点式： f ( x) a( x h)2k (a 0) ③两根式：f (x) a( x x1 )( x x2 )(a0) （2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求 f ( x)更方便．（ 3）二次函数图象的性质①二次函数 f ( x)ax2bx c(a0) 的图象是一条抛物线，对称轴方程为xb, 顶点坐标是2ab4ac b2) ．(,2a4a②当 a0 时，抛物线开口向上，函数在(,b] 上递减，在 [b,) 上递增，当 x b时，2a2a2a4ac b20 时，抛物线开口向下，函数在(,b] 上递增，在 [ b ,) 上递减，当 x bf min ( x)；当 a4a2a2a2a4ac b2时，f max (x)4a．③二次函数 f ( x)ax2bx c(a0)当b24ac0 时，图象与 x 轴有两个交点M1(x1,0),M2(x2,0),|M1M2 | | x1 x2 |．|a|（4）一元二次方程ax 2bx c 0( a0) 根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程 ax 2bx c0( a0) 的两实根为 x1, x2，且 x1x2．令 f ( x) ax 2bx c ，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a②对称轴位置：xb③判别式：④端点函数值符号．2a①k＜x1≤x2y ybf (k ) 0a0x2aOkx1Ox2k x1x2x xxb f (k )0a 0 2a②x1≤ x2＜ ky ybf (k)0a 0x2aO x2O k x1k x x1x2xx b a 0 f (k ) 02a③x1＜ k＜x2af( k) ＜ 0y ya 0f (k) 0O kx1x2x x1O k x2xf (k ) 0a0④k1＜ x1≤ x2＜ k2y a0y bxf (k1 )0 f (k2 )02ax1x2k1k2 O k1k 2x O x1x2xb f (k1 )0xf (k 2 ) 2a a 0⑤有且仅有一个根x1（或 x2）满足 k1＜x1（或 x2）＜ k2f( k1 ) f( k2 ) 0，并同时考虑 f( k1 )=0 或 f( k2 )=0 这两种情况是否也符合ya0f (k1 )0x1k2O k1x2xf (k 2 )0⑥k1＜ x1＜ k2≤ p1＜x2＜p2此结论可直接由⑤推出．yf (k1 ) 0x1k2O k1x2x a0 f (k 2 )0（5）二次函数f ( x) ax2bx c( a 0)在闭区间 [ p, q] 上的最值设 f ( x) 在区间 [ p, q] 上的最大值为 M ，最小值为 m ，令 x1( p q) ．（Ⅰ）当 a 0 时（开口向上）2①若b p ，则 m f ( p) ②若 pb q ，则 mf (b) ③若b q ，则 m f (q)2a2a2a2afff f(q)(p)(p)(q)OxOxOxff ((p)bbf f (bb)b f ( 2a ) 2a)①若2a②x 0 ，则 Mf ( p)(q)x 0 ，则 M f (q)2a2a( Ⅱ ) 当 a0 时( 开口向下 )f(p)bfbb，则x (q) ②若bx 0 ，则③若，则①若pMf ( p)pqMf ()qMf ( q)2a2aO2a x2aO xb )fff (b(q)b 2af (b(p)b))f (f () f2af (2a )2aff2a(q)(p)(p)OxOxOxfff(q)(q)(p)bx 0 ，则 m f (q)bx 0 ，则 m f ( p) ．①若②2a2af ( bb)f f ( 2a)f 2a(q)(p)x 0x 0OxOxff(q)(p)第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念： 对于函数yf (x)( xD)，把使 f (x)成立的实数 x 叫做函数 yf ( x)( xD )的零点。
高中数学必修三知识点总结
高中数学必修三知识点总结高中数学必修三是高中数学教育的重要组成部分，是学生进一步完善数学知识结构的关键环节。
通过学习必修三的知识，学生能够全面掌握高阶数学概念和方法，为未来进阶学习打下扎实的基础。
本文将结合高中数学必修三的主要知识点，对其中的代数、函数和三角函数等内容进行总结和分析。
一、代数1.1 代数基础概念代数是数学的一个重要分支，是研究符号和数的关系的数学学科。
在高中数学必修三中，代数是一个重要的知识点，包括了多项式、方程组、不等式等内容。
1.2 多项式多项式是代数中的重要概念。
它是由常数与变量的乘积和的形式构成的代数式。
高中数学必修三中，学生将学习如何对多项式进行加减乘除和因式分解等。
在学习多项式的过程中，学生需要掌握多项式的基本运算和求解方法，并了解多项式在现实生活中的应用。
1.3 方程组方程组是指由若干个方程组成的数学系统。
在高中数学必修三中，方程组是一个重要的知识点，包括线性方程组、非线性方程组等内容。
学生需要学会如何利用代数方法解决方程组，并能够应用方程组的知识解决实际问题。
1.4 不等式不等式是代数中的重要内容之一。
在高中数学必修三中，学生将学习不等式的性质、求解方法以及应用技巧。
不等式的学习有助于提高学生的逻辑思维能力，同时也为学生将来学习更深入的数学知识奠定基础。
1.5 经典知识点总结代数部分的知识点主要涵盖了多项式、方程组和不等式。
通过对这些知识点的学习，学生能够掌握代数基础概念，提高解题能力，为以后的数学学习打下坚实的基础。
二、函数2.1 函数的基本概念函数是高中数学中重要的知识点之一。
函数是自变量和因变量之间的一种对应关系。
在高中数学必修三中，函数是一个非常重要的内容，包括定义域、值域、函数图像、函数的性质、函数的运算等方面的内容。
2.2 一元二次函数一元二次函数是高中数学中的重要内容之一。
它是一个常数与自变量的平方项的和，通常表示为f(x)=ax^2+bx+c。
学生需要学习如何求一元二次函数的顶点、零点、对称轴等性质，还要掌握一元二次函数的图像特征以及实际问题中的应用。
高中数学必修三知识点大全
高中数学必修三知识点大全一、集合1. 集合的定义集合是由确定的、互不相同的对象组成的整体。
例如：{1, 2, 3} 是一个集合，表示包含数字 1、2 和 3 的集合。
2. 集合的表示方法列举法：将集合中的元素一一列举出来，如 {a, b, c}。
描述法：使用描述性语言来表示集合，如 {x | x 是自然数且 x < 5}。
3. 集合的基本运算并集：表示两个集合中所有元素的集合。
交集：表示两个集合中共有的元素的集合。
差集：表示一个集合中有而另一个集合中没有的元素的集合。
二、函数1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合（定义域）中的每个元素唯一地对应到另一个集合（值域）中的元素。
例如：f(x) = x^2 是一个函数，表示输入 x 后，输出 x 的平方。
2. 函数的性质单调性：函数值随着自变量的增大而增大或减小。
奇偶性：函数关于原点对称或关于 y 轴对称。
周期性：函数值在一定的周期内重复出现。
3. 函数的图像函数的图像是函数值与自变量的关系图，可以直观地反映函数的性质。
三、三角函数1. 三角函数的定义三角函数是描述角度与边长关系的函数，包括正弦、余弦、正切等。
例如：sin(θ) 表示角度θ 的正弦值。
2. 三角函数的性质周期性：三角函数的值在一定的周期内重复出现。
奇偶性：正弦和余弦函数是奇函数和偶函数。
3. 三角函数的图像三角函数的图像是函数值与角度的关系图，可以直观地反映函数的性质。
四、立体几何1. 空间几何体的定义空间几何体是由平面或曲面围成的几何形状。
例如：球体、长方体、圆柱体等。
2. 空间几何体的性质表面积：空间几何体外部面积的总和。
体积：空间几何体内部占据的空间大小。
3. 空间几何体的计算利用公式计算空间几何体的表面积和体积。
五、概率与统计1. 概率的定义概率是描述事件发生可能性大小的数值，取值范围在 0 到 1 之间。
例如：抛掷一枚硬币，出现正面的概率为 0.5。
2. 统计的基本概念总体：研究对象的全体。
人教A版高中数学必修三笔记(全册)
第一章 算法初步（略）第二章 统计2.1 随机抽样1、总体和样本（1）总体：在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体． （2）个体：把每个研究对象叫做个体．（3）总体容量：把总体中个体的总数叫做总体容量．（4）样本容量：为了研究总体x 的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：1x ，2x ，3x ， ……，n x 研究，我们称它为样本．．．其中个体的个数称为样本容量．．．．. 2、简单随机抽样（1）定义：一般地，设一个总体包含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本)(N n ≤，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样.（2）特点：① 被抽取样本的总体个数N 是有限的；② 样本是从总体中逐个抽取的； ③ 是一种不放回抽样；④ 每个样本被抽中的可能性相同（概率相等）；⑤ 总体单位之间差异程度较小和数目较少时，采用简单随机抽样. （3）常用的方法⎩⎨⎧.②；①随机数法抽签法3、系统抽样（等距抽样或机械抽样）：（1）定义：当总体中的个体较多时，可将总体分为均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样叫做系统抽样.（2）步骤：① 编号：先将总体的N 个个体编号；② 分段：确定分段间隔k ，对编号进行分段，当n N 是整数时，取n N k =（当nN 不是整数时，要先剔除零头）；③ 确定第1个编号：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l ；④ 成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号（k l +），再加k 得到第3个个体编号（k l 2+），依次进行下去，直到获取整个样本．4、分层抽样：（1）定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法就叫做分层抽样．（2）步骤：① 分层：根据题意，将总体分成互不交叉的层；② 定抽样比：根据总体中的个体数N 和样本容量n 计算抽样比Nn k =； ③ 定各层抽取的数目：确定第i 层应该抽取的个体数目k N n i i ⨯=； ④ 抽取个体：在各层中随机抽取该层确定的个体数目.5、三种抽样方法的异同点：2.2 用样本估计总体1、频率、样本容量、频数的关系2、作频率分布直方图的步骤(1) 求极差，即计算最大值与最小值的差； (2) 决定组距与组数； (3) 将数据分组；(4) 计算各小组的频率，列频率分布表； (5) 画频率分布直方图.3、众数、中位数、平均数4、平均数、方差、标准差（1）平均数：nx x x x x n++++=321（2）方 差：nx x x x x x x x s n 22322212)()()()(-++-+-+-=（3）标准差：[]22322212)()()()(1x x x x x x x x ns s n -++-+-+-==. 5、从频率分布直方图中估计众数、平均数、中位数（1）众 数：最高矩形所在组的组中值即为众数的估计值. （2）平均数：每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和. （3）中位数：中位数左边和右边直方图的面积相等.2.3 变量间的相关关系1、散点图将样本中的n 个数据点),(11y x ，),(22y x ，…，),(n n y x 描在直角坐标系中，所得到的图形叫做散点图.2、正相关与负相关（1）正相关：从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内. （2）负相关：从散点图上看，点分布在从左上角到右下角的区域内.3、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．【重要结论】散点可能在回归直线上，也可能不再回归直线上，但样本点的中心),(y x 必在回归直线上.（其中x 、y 分别为变量x 和y 的平均数.）4、最小二乘法（1）定义：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小．．．．．．．．．．．．．．．的方法叫做最小二乘法． （2）求法：设线性回归方程为a x b yˆˆˆ+=，则 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=---=∑∑∑∑====.ˆˆ,)())((ˆ1221121x b y ax n x yx n y x x x y y x x b ni i ni ii n i i ni i i例1：根据上表得到回归直线方程为a x yˆ7.0ˆ+=，据此可预测，当x =15时，y 的值为（ ） A . 7.8 B . 8.2 C . 9.6 D . 8.5例2：为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天根据上表得到回归直线方程为9.5467.0ˆ+=x y，由于表中一个数据模糊不清，请你推断该数据的值为（ ）A . 67B . 68C . 68.3D . 71 例3：【2014全国2卷理18】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：∑∑==---=ni ini iix x y yx x b121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=. 解：（1）方法一（利用第一个bˆ的公式）：根据题意，列表如下：所以，∑∑==---=ni ii iix x y yx x b121)())((ˆ5.02814==，x b y aˆˆ-=3.245.03.4=⨯-=. 所以，线性回归方程为3.25.0ˆ+=x y. 方法二（利用第二个bˆ的公式）：根据题意，列表如下： 所以，∑∑==--=ni ii ii x n xyx n yx b1221ˆ5.0471403.4474.1342=⨯-⨯⨯-=，x b y a ˆˆ-=3.245.03.4=⨯-=. 所以，线性回归方程为3.25.0ˆ+=x y.（2）由于线性回归方程3.25.0ˆ+=x y是增函数，所以，2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加.2015年对应的x =9，此时8.63.295.0ˆ=+⨯=y，即该地区2015年农村居民家庭人均纯收入约为6.8千元.第三章 概率3.1 随机事件的概率1、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件叫相对于条件S 的随机事件； （5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例nn A f An =)(为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率)(A f n 稳定在某个常数上，把这个常数记作)(A P ，称为事件A 的概率.（6）频率与概率的关系：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.2、事件的关系与运算【注】：互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件.3、概率的基本性质（1）任何事件的概率0≤P (A )≤1；（2）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0；（3）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P (A ∪B )= P (A )+ P (B )；（4）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P (A ∪B )=1，P (A )=1—P (B ).3.2 古典概型 3.3 几何概型1、基本事件（1）概念：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件，它是试验中不可再分的最简单的随机事件，在一次试验中只能有一个基本事件发生.（2）特点 ⎩⎨⎧.基本事件的和件）都可以表示成几个任何事件（除不可能事②斥的；任何两个基本事件是互①2、古典概型（1）定义：我们将具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型． ① 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ② 每个基本事件出现的可能性都相等． （2）古典概型概率公式 基本事件的总数包含的基本事件的个数事件A A P =)(.3、几何概型（1）定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．（2）特点 ⎩⎨⎧.事件发生的概率都相等等可能性，即每个基本②限个；结果（基本事件）有无无限性，即每次试验的①（3）计算公式: 积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A A P =)(.。
高中数学必修3(人教A版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，了解算法的基本思想，能用自然语言描述解决具体问题的算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法 程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 ．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（ ）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（ ）描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被 整除的正整数，即 ．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法． 第一步，由 得 ；第二步，将 代入 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ；第四步，得到方程组的解为 ．方法二：加减消元法．第一步，方程 两边同乘以 ，得 ；第二步，将第一步所得的方程与方程 作差，消去 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ，解得 ；第四步，得到方程组的解为 ．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为（ ）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数 ，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x答案：1. 关于算法的说法中，正确的是 A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止C()答案：解析：2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 A ．已知圆的半径求圆的面积B ．随意抽 张扑克牌算到二十四点的可能性C ．已知坐标平面内两点求直线方程D ．加减乘除法运算法则B注意算法需按照一定的顺序进行．()4答案：解析：3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于 ．A ．B ．C ．D ．D取 ，得输出的 ，即可判断．t ∈[−2,2]S ()[−6,−2][−5,−1][−4,5][−3,6]t =−2S =64. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下： ：输入订单数额 （单位：件）；输入单价 （单位：元）；：若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；：计算应付货款 （单位：元）；：输出应付货款 ．S 1x A S 2x <250d =0250⩽x <500d =0.05500⩽x <1000d =0.10x ⩾1000d =0.15S 3T =Ax (1−d )S 4T。
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3
例2、如图是一个算法的程序框图，当输入
的值x为5时，则其输出的结果是
。
4
例3、根据框图，回答下列问题： （1）若输入的x值为5， 则输出的结果是： ； （2）要输出的值为8， 则输入的x是 ； （3）要使输出的值最小， 输入的x的范围是 。
5
二、完善程序框图中的条件或内容
例4、如图，若框图所给的程序运行结果为s=132， 那么判断框中应填入的关于k的判断条件是 。
A. yˆ 6.5x 17.5 B. yˆ 6.5x 17
C. yˆ 6.5x 27.5
D. yˆ 6.5x 27
37
【2】已知回归直线斜率的估计值为1.23， 样本点的中心为(4 , 5) , 则回归直线方程为
( ). C
A. yˆ 1.23x 4 B. yˆ 1.23x 5
城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为
（ A）
A．83%
B．72%
C．67%
D．66%
39
41
概率知识点：
1、频率与概率的意义 2、事件的关系和运算 3、古典概型 4、几何概型
42
频率与概率的意义:
1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做 同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。 2、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是 用来度量事件发生可能性大小的量。 3、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加， 频率会越来越接近概率。
2022年高中数学必修三知识点大全
知识点串讲必修三第一章：算法1. 1.1 算法旳概念1、算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术措施，是指一种由已知推求未知旳运算过程。
后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作旳措施和环节称为算法。
广义地说，算法就是做某一件事旳环节或程序。
2、任意给定一种不小于1旳整数n，试设计一种程序或环节对n与否为质数做出鉴定。
解析：根据质数旳定义判断解：算法如下：第一步：判断n与否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。
第二步：依次从2至（n-1）检查是不是n旳因数，即整除n旳数，若有这样旳数，则n不是质数；若没有这样旳数，则n是质数。
3、一种人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一种人和两只动物．没有人在旳时候，如果狼旳数量不少于羚羊旳数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河旳算法。
解：算法或环节如下：S1 人带两只狼过河；S2 人自己返回；S3 人带一只羚羊过河；S4 人带两只狼返回；S5 人带两只羚羊过河；S6 人自己返回；S7 人带两只狼过河；S8 人自己返回；S9 人带一只狼过河．1、基本概念：（1旳流程图旳首末两端必须是起止框。
（2表达数据旳输入或成果旳输出，它可用在算法中旳任何需要输入、输出旳位置。
（3）解决框：（4判断框一般有一种入口和两个出口，有时也有多种出口，它是惟一旳具有两个或两个以上出口旳符号，在只有两个出口旳情形中，一般都提成“是”与“否”（也可用“Y ”与“N ”）两个分支。
2、顺序构造：顺序构造描述旳是是最简朴旳算法构造，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下旳顺序进行旳。
3、已知一种三角形旳三边分别为2、3、4，运用海伦公式设计一种算法，求出它旳面积，并画出算法旳程序框图。
算法分析：这是一种简朴旳问题，只需先算出p 旳值，再将它代入公式，最后输出成果，只用顺序构造就可以体现出算法。
解：程序框图：24、条件构造：根据条件选择执行不同指令旳控制构造。
人教版高中数学必修三知识点归纳.ppt
难点突破四 回归直线方程
1、回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，两个变量具有相 关关系是回归分析的前提。
有时散点图中的各点并不集中在一条直线的附近，虽然仍可以按照求回归直线
的步骤求得回归直线方程，但是是没有实际意义的，所以求回归直线方法时应该先 画出散点图，判断是否具有线性相关关系。
思路分析：本题主要考查线段型的几何概型及其应用， 从每一个位置剪断绳子都是一个基本事件，剪断位置 可以是长度为3m绳子上的任意一点，则基本事件有无 限多个，所以属于几何概型。
解：如图所示，记A为剪得两段绳子长都不小于1m, 把绳子三等分，于是当剪断位置处于中间一段上时， 事件A发生。
全部试验结果构成的区域长度是绳子的长度3m，事 件A包含的结果构成的区域长度是中间一段的长度， 为1m,故事件A发生的概率为 P( A) 1
C）
A.至少有一个黑球与都是黑球
B.至少有一个黑球与至少有一个红球
C.恰有一个黑球与恰有两个黑球
D.至少有一个黑球与都是红球
2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格 的，从中任取两个恰好都是不合格的概率是 1/45
3、（2007广东高考，文8）在一个袋子中装有分别标注 数字1，2，3，4，5的五个小球，现从中随机取出2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概 率是 3/10
3
变式训练
变式、函数 f (x) x2 x 2, x ，5那,5 么任取一点 x0，使f(x0 ) 的【0概点几率评何（】概型主要有）体积型、面积型、长度型 等，
思路分析：本题解也题关是键一是道：几找何到本概题型中的要题用目到，是哪是种线几段何型度量， 的一种变式，它然这后再里考的虑长子度区是域A指的区几间何度的量长占度的，几但何只度量要的比例。 找出构成事件A除的的以问区上 题域三 。长种几度何，度本量题之还外是，还易有于与求角解度的、时。间相关
2023年高考数学必修三知识点总结人教版高考数学必修三考点汇总
高考数学必修三知识点总结人教版高考数学必修三考点篇一自变量某和因变量y有如下关系:y=k某+b则此时称y是某的一次函数。
特别地，当b=0时，y是某的正比例函数。
即:y=k某(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质:1.y的变化值与对应的某的变化值成正比例，比值为k即:y=k某+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当某=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质:1.作法与图形:通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像，一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与某轴和y轴的交点)2.性质:(1)在一次函数上的任意一点p(某，y)，都满足等式:y=k某+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与某轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限:当k>0时，直线必通过一、三象限，y随某的增大而增大;当k当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式:已知点a(某1，y1);b(某2，y2)，请确定过点a、b的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=k某+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点p(某，y)，都满足等式y=k某+b。
所以可以列出2个方程:y1=k某1+b……①和y2=k某2+b……②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
高中数学必修3知识点总结篇二高中数学(文)包含5本必修、2本选修，(理)包含5本必修、3本选修，每学期学某某两本书。
必修一:1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)必修二:1、立体几何(1)、证明:垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解:主要是夹角问题，包括线面角和面面角这部分知识是高一学生的难点，比如:一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。
高中数学人教版必修3知识点总结
高中数学人教版必修3知识点总结高中数学人教版必修3知识点总结高一数学必修3公式总结以及线性方程1算法初步秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式正利的值，对于一个n次多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。
表达式如下：anxan1xnn1...a1anxan1xan2x...xa2xa16题54：3秦23x4x5x6x7x8x1,当x0.4时,需要有做几次加法和乘法运算?答案：6，6即:3x4x5x6x7x8x1理解算法的含义：一般而言，对于一类结构性问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：广播操向应图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调本中是算法空调使用的算法…(algorithm)1.描述数学公式有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）.2.算法的特征：①有限性：算法执行的步骤也许有限执行的，不能无休止的进行往前②确定性：算法的每一步操作和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个。
没有输出的没法算法是无意义的。
③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度3.算法含有两大要素：①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等②控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构流程图：（flowchart）:是用一些有关规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及注意：1.画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯2.拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者不行特定条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑如果取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。
3.在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到，一起终结到结束框。
算法结构：顺序结构，选择结构，循环结构AAAYpNNppYBABYN程序结构的一种点阵程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。
新课标人教A版高中数学必修3知识点总结
高中数学必修3知识点一：算法初步1：算法的概念（1）算法概念：通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.（2）算法的特点:①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果。
③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，但是答案是唯一的。
⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。
2：程序框图（1）程序框图基本概念：①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
②构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
3：算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
（1）顺序结构：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作。
（2）条件结构： 算法结构。
条件P 是否成立而选择执行A 框或B 框。
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高中数学必修3知识点第一章算法初步1.1.1 算法的概念算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2 程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。
起止框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需输入、输出框要输入、输出的位置。
赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
处理框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或判断框“Y”；不成立时标明“否”或“N”。
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 A 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A框和B 框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执 B 行B框所指定的操作。
2、条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
条件P是否成立而选择执行A框或B框。
无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。
一个判断结构可以有多个判断框。
3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：（1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
（2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
A A P P 成立成立不成立不成立当型循环结构直到型循环结构注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。
因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。
2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。
计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。
计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。
1.2.1 输入、输出语句和赋值语句 3、赋值语句（1）赋值语句的一般格式图形计算器表达式变量格式变量＝表达式（2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；（3）赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。
赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5）对于一个变量可以多次赋值。
注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。
如：2=X是错误的。
②赋值号左右不能对换。
如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。
③不能利用赋值语句进行代数式的演算。
（如化简、因式分解、解方程等）④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。
分析：在IF—THEN—ELSE语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF表示条件语句的结束。
计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN后面的语句1；若条件不符合，则执行ELSE后面的语句2 1.3.1辗转相除法与更相减损术 1、辗转相除法。
也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：RRRS（1）：用较大的数m除以较小的数n得到一个商和一个余数；（2）：若＝0，则n为m，n 的最大公约数；若0000RSRRRR≠0，则用除数n除以余数得到一个商和一个余数；（3）：若＝0，则为m，n的最大公约数；若≠0，011111RRRSRR则用除数除以余数得到一个商和一个余数；…… 依次计算直至＝0，此时所得到的即为所0212nn1求的最大公约数。
2、更相减损术我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。
在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母•子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
翻译为：（1）：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。
若是，用2约简；若不是，执行第二步。
（2）：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。
继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。
例2 用更相减损术求98与63的最大公约数. 分析：（略）3、辗转相除法与更相减损术的区别：（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到 1.3.2秦九韶算法与排序1、秦九韶算法概念：nn-1f(x)=ax+ax+….+ax+a求值问题nn-110nn-1n-1n-2n-2n-3f(x)=ax+ax+….+ax+a=( ax+ax+….+a)x+a=(( ax+ax+….+a)x+a)x +a nn-110nn-110 nn-1210 =......=(...( ax+a)x+a)x+...+a)x+a nn-1n-210求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v=ax+a1nn-1 然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v=vx+a v=vx+a ...... v=vx+a21n-2 32n-3 nn-10 这样，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。
第二章统计 2.1.1简单随机抽样总体和样本1．在统计学中, 把研究对象的全体叫做总体．把每个研究对象叫做个体．把总体中个体的总数叫做总体容量．为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，，研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．2．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
3．简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。
4．抽签法: （1）给调查对象群体中的每一个对象编号；（2）准备抽签的工具，实施抽签（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。
5．随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。
2.1.2系统抽样 1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。
可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。
如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
2．系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。
更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
2.1.3分层抽样1．分层抽样（类型抽样）：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法：1．先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
2．先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。
2．分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。
分层标准：（1）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
（2）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。
（3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
3．分层的比例问题：（1）按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。
（2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。