混凝土结构 第4章计算题及答案

第四章 受弯构件正截面承载力

计算题参考答案

1． 已知梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土强度等级为C25,f c =11.9N/mm 2，

2/27.1mm N f t =, 钢筋采用HRB335，2/300mm N f y =截面弯矩设计值M=165KN.m 。

环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积

解：采用单排布筋 mm h 465355000=-= 将已知数值代入公式 s y c A f bx f =1α 及 )2/(01x h bx f M c -=α得 1.0⨯11.9⨯200⨯x=300⨯s A

165⨯106=1.0⨯11.9⨯200⨯x ⨯(465-x/2) 两式联立得：x=186mm

A s =1475.6mm 2

验算

x=186mm<=0h b ξ0.55⨯465=255.8mm

2

min 200500200%2.06.1475mm bh A s =⨯⨯=>=ρ

所以选用3Φ25 A s =1473mm 2

2．已知一单跨简支板，计算跨度l =2.34m ，承受均布荷载q k =3KN/m 2（不包括板的自

重），如图所示；混凝土等级C30，2

/3.14mm N f c =；钢筋等级采用HPB235钢筋，即Ⅰ

级钢筋，2

/210mm N f y =。可变荷载分项系数γQ =1.4，永久荷载分项系数γG =1.2，环境类别为一级，钢筋混凝土重度为25KN/m 3。

求：板厚及受拉钢筋截面面积A s

解：取板宽b=1000mm 的板条作为计算单元；设板厚为80mm ，则板自重g k =25×0.08=2.0KN/m 2,

跨中处最大弯矩设计值：

图1

()()m KN l q g

M k q k G .52.434.234.122.18

181

22=⨯⨯+⨯⨯=+=

γγ 由表知，环境类别为一级，混凝土强度C30时，板的混凝土保护层最小厚度为15mm ，

故设a =20mm ，故h 0=80-20=60mm ,f c =14.3，f t =1.43， f y =210，b ξ=0.618

查表知，

图2

0878.06010003.1411052.42

6

2

01=⨯⨯⨯⨯==

bh f M

c s αα 092.0211=--=s a ξ

()

2

6037660

954.02101052.4954

.02115.0mm

h f M

A a s y s s s =⨯⨯⨯===-+=γγ 选用φ8@140，As=359mm 2（实际配筋与计算配筋相差小于5%），排列见图，垂直于受力钢筋放置φ6@250的分布钢筋。

验算适用条件： ⑴ ，满足。mm h mm h x b 84.3660614.052.560092.000=⨯=<=⨯=⋅=ξξ

⑵2min 120601000%2.0376mm bh A s =⨯⨯=>=ρ

3．某矩形截面简支梁，弯矩设计值M=270KN.m ，混凝土强度等级为C70，

22/8.31,/14.2mm N f mm N f c t ==；钢筋为HRB400，即Ⅲ级钢筋，2

/360mm N f y =。

环境类别为一级。

求：梁截面尺寸b ×h 及所需的受拉钢筋截面面积A s

解：f c =31.8N/mm2，f y =360N/mm2，查表4-5，得α1=0.96，β1=0.76。 假定ρ=0.01及b=250mm ，则

118.08

.3196.0360

01.01=⨯⨯

==c

y

f f αρ

ξ

令M=M u

()可得：

2

01015.012h b f x h bx f M c c ξξαα-=⎪⎭⎫ ⎝

⎛-=

()

()

mm

b f M

h c 564118.05.01118.02508.3196.010

2705.016

10=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=

-=ξξα

由表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为C70的梁的混凝土保护层最小厚度为25mm ，取a=45mm ，h=h 0+a=564+45=609mm ，实际取h=600mm ，h 0=600-45=555mm 。

115.0555

2508.3196.01027026

2

01=⨯⨯⨯⨯==

bh f M

c s αα 123.0115.0211211=⨯--=--=s αξ

()()

939.0115.02115.02115.0=⨯-+⨯=-+⨯=s s αγ

26

01439555

939.036010270mm h f M

A s y s =⨯⨯⨯==γ

选配3φ25，A s =1473mm 2，见图3

验算适用条件：

⑴ 查表知ξb =0.481，故ξb =0.481>ξ=0.123，满足。

⑵2

min 390600250%26.01473mm bh A s =⨯⨯=>=ρ，满足要求。 图3

4．已知梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土强度等级为C25，

22/9.11,/27.1mm N f mm N f c t ==，截面弯矩设计值M=125KN.m 。环境类别为一类。

求：（1）当采用钢筋HRB335级2

/300mm N f y =时，受拉钢筋截面面积；（2）当采用钢筋HPB235级2

/210mm N f y =时，受拉钢筋截面面积；（3）截面弯矩设计值M=225KN.m ，当采用钢筋HRB335级mm N f y /300=2时，受拉钢筋截面面积；

解：（1）由公式得

26

2

0465

2009.110.110125⨯⨯⨯⨯==

bh f M

c s αα=0.243 283.00.243211211=⨯--=--=s αξ