数学分析matlab&mathematica实验报告

数学分析实验报告MATLAB & Mathematica软件基础应用

学院：理学院

专业：信息与计算科学

班级：

姓名：

学号：

2012年6月9日星期六

【实验题目】MATLAB软件简单应用

【实验目的】1．熟悉Matlab软件的“计算器”功能以及常用的数学函数。

2．掌握利用Matlab软件求解极限、导数、积分、泰勒展开和级数求和的使用方法。

3．学会使用Matlab帮助系统。

【实验原理】1．二维绘图命令：plot(x,y), ezplot(f, [c, d]), polar(theta, rho).

2．三维绘图命令：

三维曲线：plot3(x,y,z), ezplot3(x, y, z, [a, b]).

三维曲面：mesh(X,Y,Z), meshz(X,Y,Z), surf(X,Y,Z).

网格生成函数：meshgrid(x,y).

【实验内容】（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）

7.求不定积分

步骤：输入syms x a

f=sqrt(a^2-x^2);

s=int(f,x)

输出s = 1/2*x*(a^2-x^2)^(1/2)+1/2*a^2*atan(x/(a^2-x^2)^(1/2))

8.求定积分

步骤：输入：syms x t

y=sqrt(1-sin(x));

z=int(y，x，0,pi/2)

输出：z = 2*2^(1/2)-2

9.求

步骤：输入：syms x t

y=sin(x)/x;

z=vpa（int(y,x,0,5)）

输出：z =1.5499312449446741372744084007306

12.将展为幂为（x-2）的5阶Taylor展开式

步骤：输入：syms x

f=taylor(log(x),6,x,2)

输出：f = log(2)+1/2*x-1-1/8*(x-2)^2+1/24*(x-2)^3-1/64*(x-2)^4+1/160*(x-2)^5

13.将展开为4阶麦克劳林展开式。

步骤：输入：syms x;

f=taylor(x*tan(x),5,x,0)

输出：f =x^2+1/3*x^4

15.已知，求，并画出f(x)的图象。

步骤：输入：syms x;

f=(1+1/x)^x;

y1=limit(f,x,inf)

x=linspace(-1,10000,1000);

y=(1+1./x).^x;

plot(x,y)

输出 y1 =exp(1)

-2000

0200040006000800010000

2.582.62.622.642.662.682.72.722.74

【总结与思考】

Matlab 的常见错误：Inner matrix dimensions must agree

因为在Matlab 的输入变量是矩阵，参与运算的矩阵维数必须对应，矩阵相应元素的运算必须全部加dot （点），例2中方程如果这样输入：x=2*(cos(t)+t*sin(t))，就会出现该错误.

【实验题目】实验二 利用MATLAB 画图

【实验目的】1.掌握利用Matlab 软件求解代数方程（组）、微分方程（组）的使用方法。

2.掌握Matlab 的数组运算过程。

3.掌握Matlab 画图方法。

【实验内容】（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）

8.画出函数的图形

步骤:输入: t=0:0.1:4*pi;

plot3(2*cos(t),t.^3,t)

-2

-1

1

2

500

1000

1500

2000

05

10

15

9.画出函数的图形

步骤:输入: t=0:pi/50:10*pi;

plot3(sin(t),cos(t),sqrt(t+1));

-1

-0.5

0.5

1

-1

-0.5

0.5

1

123456

10.画出曲面

的图象。

步骤:输入: x=-7.5:0.5:7.5;

y=x;

[xx,yy]=meshgrid(x,y); R=sqrt(xx.^2+yy.^2)+eps; z=sin(R)./R; mesh(xx,yy,z)

-10

-5

5

10

-10

-5

5

10

-0.50

0.5

1

11.画出曲面

的图象。

步骤:输入: x=-10:0.5:10;

y=x;

[xx,yy]=meshgrid(x,y); z=1-xx.^2-yy.^2; mesh(xx,yy,z)

-10

-5

5

10

-10

-5

5

10

-200-150-100-50050

【总结与思考】

【实验题目】实验二 微积分基本运算

【实验目的】1.掌握用Mathematica 进行基本运算：多项式及其代数运算，方程（组）求根。

2.掌握用Mathematica 进行微积分基本运算：求极限，求导数（微分），求积分，泰勒级数展开，微分方程。

【实验内容】

7.求下列积分

（1）

步骤:输入: y=x Exp[x]/(1+x^2);

Integrate[y,x]

输出:

（2）

步骤:输入:y=(4 Sin[x]+3 Cos[x])/(Sin[x]+2 Cos[x]);

Integrate[y,x]

输出:2 x-Log[2 Cos[x]+Sin[x]]

（3）

步骤:输入:y=Cos[x]^5 Sin[2x];

Integrate[y,{x,0,pi/2}]

输出:

(4)

步骤:输入:y=1/(x^2-x+1)^(3/2)

Integrate[y,{x,0,1}]

输出:4 3

8.求积分.

步骤:输入:y=E^(-x^2/2)/Sqrt[2*Pi];

NIntegrate[y,{x,-Infinity,1}]

输出:0.841345

9.求的9阶泰勒公式。

步骤:输入:Series[Exp[x^2],{x,0,9}]

输出:

【实验题目】实验三Mathematica作图

【实验目的】1.掌握用Mathematica作二维图形，熟练作图函数Polt、ParametricPolt等应用，对图形中曲线能做简单的修饰。

2.掌握用Mathematica做三维图形，对于一些二元函数能做出其等高线图等，熟练函数Plot3D，

ParametricPlot的用法。

【实验内容】

5.做出以下参数方程所描述的图形。

（1）；

步骤:输入:ParametricPlot[{4Cos[t],3 Sin[t]},{t,0,2Pi}]

-4-2

24

-3

-2-11

23

（2）

步骤:输入:ParametricPlot[{3 Cos[t]^3,3Sin[t]^3},{t,0,2 Pi}]

-3-2

-1

123

-3

-2-11

23

6.作出以下极坐标方程所描述的图形.

(1) ;

步骤:输入:r[t_]:=4Cos[3t];

ParametricPlot[{r[t]Cos[t],r[t]Sin[t]},{t,0,2Pi}]

-2-1

1234

-3

-2-11

23

(2)

步骤:输入:r[t_]:=4(1+Cos[t]);

ParametricPlot[{r[t]Cos[t],r[t]Sin[t]},{t,0,2Pi}]

2

468

-4

-2

2

4

7.作出函数

)的图形。

步骤:输入:Plot3D[Sin[PiSqrt[x^2+y^2]],{x,-1,1},{y,-1,1},PlotPoints->30,Lighting->True]

1-1

-0.5

0.5

1

-1-0.5

00.5

1-1

-0.5

0.5

【实验题目】实验四 Mathematica 过程编程

【实验目的】1.掌握Mathematica 语言中，If ，Which 等选择结构的用法。

2.掌握Mathematica 语言中，Do ，For ，While 等循环结构的用法。

【实验内容】

2.设f(x)以上的表达式为

将函数f(x)分解成简谐运动的叠加形式。

（提示：本题目的求解过程可以从两个方面展开 (1)有

可写出f(x)的傅氏展开式。

(2)做函数的傅氏级数的前n 项和，并依次作出n=1,6,11,16,21,26,31,36,41,46时，傅氏级数前n 项和 的图形。

步骤:输入: a[n_]:=((-1)^n-1)/(n^2*Pi)

b[n_]:=(-1)^(n+1)/n f[x_]:=Which[x<-2 Pi,0,---2Pi];

For[i=1,i<30,i+=5,fr1[x_]:=Pi/4+Sum[a[n]*Cos[n*x]+b[n]*Sin[n*x],{n,1,i}]]; Plot[{fr1[x],f[x]},{x,--RGBColor[0,0,1]}]

【总结与思考】

MATHEMA TICA 作图的常见错误：General::spell1: Possible spelling error 。 因为在MA THEMA TICA 中作图函数大小写有区别，如例4中的ParametricPlot3D 函数中两个字母P 都要大写，若将其中的一个写成小写p ，则将提示以上拼写错误Possible spelling error 。