第2届大学生物理竞赛试题讲解

9、（4分）卢瑟福 粒子散射实验证实了_____________；施特恩－盖拉赫实验证实了_________；康普顿效应证实了_____________；戴维逊－革末实验证实了___________。
（A）光Байду номын сангаас的粒子性；（B）玻尔能级量子化假设；
（C） 射线的存在；（D）电子的波动性；
（E）原子的有核模型；（F）原子磁矩取向量子化。
得
设小环m脱离杆时的速度为v，由于系统M与m所受外力不作功，系统机械能守恒，有
得
v的方向与杆夹角为 ，则
3、解：(1)空腔中任一点 ， ， ， ， 。
由叠加原理， 点的电场，是球 ，密度为 和球 ，密度为 在 产生的电场强度之和。即
其中
所以
即空腔内为一匀强电场。
（2）空腔内电力线分布如图所示。
（3）由叠加原理， 点的电势亦为两者在 点产生的电势之和，即
二、计算题（共68分）
1、（10分）如图所示，质量为 的圆环，用细线悬挂，圆环上串着两个质量均为 的小球，两小球自圆环顶端从静止开始同时向两边滑下，设摩擦可忽略，试求：（1）小球与圆环的质量比 至少为多大时，圆环才有可能上升？（2）求圆环开始上升的角 。
2、（10分）质量为 的小圆环套在一长为 质量为 的光滑均匀杆AB上，杆可以绕过其A端的固定轴在水平面自由旋转，开始时，杆旋转的角速度为 ，而小环位于A点处，当小环受到一微小扰动后，即沿环向外滑行，试求当小环脱离杆时的速度（方向用与杆的夹角 表示）。
（b）先计算在飞船参考系中，信号反射回飞船时地球与它的距离。不难知道，在信号从地球返回飞船的20秒内，地球又远离飞船 的距离，所以在飞船参考系中，当飞船收到信号时，两者的距离为
于是，从地球参考系看，两者的距离为
6、解法一：
暗环满足条件为
则暗环 及 分别满足 ，
则 ， ，
解法二：
， ，
取 ， ，则 ，将解法一的 代入此式，得
5、（10分）一飞船装有无线电发射和接收装置，正以速度 飞离地球，当它发射一个无线电信号，并经地球反射，40s后飞船才收到返回信号，试问：
（1）当信号被地球反射时刻，从飞船参考系测量，地球离飞船有多远？
（2）当飞船接收到地球反射信号时，从地球参考系测量，飞船离地球有多远？
6、（10分）以波长 的单色平行光束垂直入射到牛顿环装置上，观察到某一暗环 的半径为1.56mm，在它外面第五个暗环 的半径为2.34mm，试求在暗环 处的干涉条纹间距是多少？
第2届大学生物理竞赛试卷
（2009年4月25日）时间150分钟满分120分
一、填空题（共52分）
1、（4分）人造地球卫星绕地球作圆周运动，由于受到空气摩擦阻力，人造卫星速度____________（填减小或增大或不变），轨道半径________________（填减小或增大或不变）。
2、（4分）面积为S的接地金属板，距板为d处有一点电荷 （ 很小），则板上离点电荷最近处的感应电荷面密度为___________________________。
5、（4分）图中MN为某理想气体的绝热曲线，ABC是任意过程，箭头表示过程进行的方向，ABC过程结束后气体的温度_______________（填增加、减小或不变）；气体所吸收的热量为_______________（填正、负或零）。
6、（6分）标准声源能发出频率为 的声波，一音叉与该标准声源同时发声，产生频率为 的拍音，若在音叉的臂上粘上一小块橡皮泥，则拍频增加，音叉的固有频率 _________________；将上述音叉置于盛水的玻璃管口，调节管中水面的高度，当管中空气柱高度L从零连续增加时，发现在 和 时相继产生两次共鸣，由以上数据算得声波在空气中的传播速度_________________________。
7、（5分）一容器内储有1mol氧气，其压强为1atm，温度为27℃，则单位体积中的分子数 __________________，分子的平均速率 ____________________；氧气的内能 ______________________。
8、（5分）一束光强为 的自然光连续通过三个偏振片，它们的偏振化方向分别为 ， 与 夹角为 ，当出射光强 为 时， 角的大小为___________________。
取无穷远处电势为零，球 的电场为
球内任一点的电势为
所以
同理
则
4、解：
，方向由O A
5、解：（a）在飞船参考系中，地球以速度 飞离飞船。设信号到地球时刻（即信号被地球反射时刻），在飞船参考系中地球与飞船的距离为 ，如图所示。
由于在飞船参考系中，光速不变仍为 ，所以信号从飞船到地球所需时间为 ，从地球反射后回到飞船所需时间亦为 （注意在飞船参考系中飞船为静止，故光反射回来经过的路径仍为 ），于是有
因小环沿圆环运动过程中，小球和地球系统只有保守内力——重力做功，所以机械能守恒，则有
由（1）（2）消去 得
当 ，则悬挂圆环细线张力为零，圆环开始上升，即
令 ，上式为
当 ，（3）式才有实数根
故 ，得
所以小球与圆环的质量比 至少为 时，圆环才有可能上升
将 代入（3）式得 ，得
即 ，
圆环开始上升的角度
2、解：设小环脱离杆时的角速度为 ，系统M与m所受外力对A点力矩为零，系统对A点角动量守恒，有
7、（8分）有一卡诺循环，当热源温度为100℃,冷却器温度为0℃时。一循环作净功8000J,今维持冷却器温度不变，提高热源温度，使净功增为10000J。若此两循环都工作于相同的二绝热线之间，工作物质为同质量的理想气体，则热源温度增为多少？效率又增为多少？
参考解答
一、填空题
1、增大；减小。
简要说明：
卫星绕地球做圆周运动，万有引力为向心力。
3、（4分）半圆形载流线圈，半径为R，电流为I与 共面，且直径与 夹角为 。则线圈受的磁力矩大小为_____________________；方向___________________。
4、（3分）从单一热源吸取热量并将其完全用来对外作功，则[ ]（请选A或B并填空）
A、此过程违反热力学第二定律；
B、此过程不违反热力学第二定律，例如_______________过程就是这种情况。
7、 ； ；
8、 或
简要说明：
因为 ，所以
，代入 ，得
或 ， 或
9、E；F；A；D
10、 （或 ，或 ，或 ）
简要说明：
用不确定关系做定性估计时，常取 （或 ），此处取
所以 ，若取
则
若取 ，则
若取 ，则
若取 ，则
11、 、 阻值不得少于4位有效数字，即阻值在100 以上，
简要说明：
电桥平衡时有 ，其中 为电压表内阻
4、B；理想气体等温膨胀。
5、减小；负
6、248.5Hz；343
简要说明：
拍频为1.5 Hz时有两种可能： ， 。音叉粘上橡皮泥后质量增加，频率 应减少，同时考虑到此时拍频增加，由此可推断出应是 的情况，所以 。
共鸣时气柱内形成驻波，设波长为 ，则共鸣时气柱高度应满足关系 ，由此知相继两次共鸣时气柱的高度差 ，故 ，声速 。
10、（5分）电子在阱宽为0.1nm的一维无限深势阱中运动，用不确定关系估算其最小能量为___________________J。
11、（8分）图示是用惠斯通电桥测量某电压表内阻 的线路图，已知 大约 ，量程5V，图中 、 、 都是 ，0.1级的电阻箱，电池电压6V，若想使测量结果保持4位有效数字，则对 、 阻值的要求是__________________________，对 阻值的要求是________________________________。
7、解：
，则
同理
上两式相除得
所以 ℃
所以
……
卫星具有的机械能为
考虑摩擦阻力，讨论微短时间dt内卫星的运动趋势，由功能原理知此段时间内摩擦力作的元功 应等于卫星机械能的增量，即
将 式代入得
因为 ，所以 ，即卫星速度增大，轨道半径减小。
2、
简要说明：
因金属板接地，故其背离 的面上无感应电荷，面向 的面上有负的感应电荷，但分布不均匀（详细证明从略），在金属板上离 最近的p点上， 产生的电场强度 如图所示，因为p点的总电场强度为零，故感应电荷在p点产生的电场强度 必与 相抵消，如图所示。
3、（10分）一半径为 的球体均匀带正电，体电荷密度为 ，球内有一半径为 的小球形空腔，空腔中心 点与球心 点相距为 ，如图所示。
（1）求空腔内任一点 处的电场强度。
（2）画出空腔内电力线分布。
（3）求空腔中心 处的电势。
4、（10分）导线OA长为L，与长直载流导线I共面。O到长直导线的距离为a，当OA绕O以角速度 在竖直面内旋转时，求OA转至与长直导线垂直位置时（如图），OA上的动生电动势。
根据有效数字运算规则，在乘除的情况下，结果的有效数字与运算中各量的有效数字位数最小的大致相同，因此，要使 的结果保持四位有效数字，则 、 、 都应不少于四位有效数字。
另外，电桥平衡时，电压表两端电压 由下式决定：
为电池电压6V，根据题意 为5V， 约为50 ，为使电压表不超量程，则应
二、计算题
1、解：当小球在角 位置以速度 运动，则牛顿第二定律
将面向 的面上的感应电荷分成两部分，一部分为以p点为圆心的圆形面元 上的电荷，另一部分为其余面上的电荷，因其余面上的电荷在p点的电场强度相互抵消，故 实际上只是圆形面元 上的电荷所产生的。圆形面元 上的电荷面密度为 可视为均匀，p点离 无限近，故可把 视为无限大均匀带电平面，即有
又
因为 所以
3、 ；与半圆形载流线圈共面且与 垂直向下。