土力学清华版第2章 土体中的应力计算

§2 土体中的应力计算
[解 ]
§2.1土体自重应力的计算
一. 水平地基中的自重应力
第一层土为细砂，地下水位以下考虑浮力作用

( s w ) (25.9 9.81) 19 10kN / m3 s (1 w) 25.9 (1 0.18)
第二层为粘土层，其液性指数
F=1440kN
d=1m e
b=4m
0.96 0.94 0.92 0.90
50 100 200 300 σ
3.4m
§3土的压缩性与地基沉降计算
F=1440kN
3.4m d=1m
§3.3 地基的最终沉降量计算 四、例题分析 【解答】 A.分层总和法计算 1.计算分层厚度 每层厚度hi ＜0.4b=1.6m，地 下水位以上分两层，各1.2m ，地下水位以下按1.6m分层 2.计算地基土的自重应力 自重应力从天然地面起算，z 的取值从基底面起算
z(m) σc(kPa) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
b=4m
3.计算基底压力 G G Ad 320kN
F G p 110 kPa A
4.计算基底附加压力
p0 p d 94kPa
§3土的压缩性与地基沉降计算
§3.3 地基的最终沉降量计算 四、例题分析
σc σz
e2
0.937 0.936 0.940 0.942 0.940
e1i- e2i 1+ e1i
0.0618 0.0122 0.0072 0.0031 0.0021
si (mm) 20.2 14.6 11.5 5.0 3.4
16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
四. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算
三角形分布荷载CFE作用在Ofcg和hOgd上： z3= z3(Ofcg)+ z3(hOgd)=(pp1)(t3+t4)=6.7kPa 于是 z=12.22.2+6.7=16.7kPa
§3土的压缩性与地基沉降计算

§3.3 地基的最终沉降量计算 四、例题分析
规律分析：
（1）集中力作用线上最大. （2）随着r的增加而逐渐减小。
（3）集中力作用点处为奇异点。
（4）作用有多个集中力时，可叠加。 土中应力分布图
§2 土体中的应力计算
例题2-3 解
§2.3地基中附加应力的计算 三. 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算
（1）M点竖向应力 将面积abcd通过中心O划成4个相等小矩形
§3土的压缩性与地基沉降计算

0.2500 0.2423 0.2149 0.1746 0.1433 0.1205 0.1136
§3.3 地基的最终沉降量计算 四、例题分析 5.列表计算各层沉降量△si
z(m) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 7.8
l/b
1
z/b
0 0.6 1.2 2.0 2.8 3.6 3.9
§3.3 地基的最终沉降量计算 四、例题分析 5.计算基础中点下地基中附加应力
7.2
6.确定沉降计算深度zn 根据σz = 0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m 7.最终沉降计算 根据e-σ曲线，计算各层的沉降量
§3土的压缩性与地基沉降计算
z( m ) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 h σc σz σz+ σc e1 ( kPa ) ( mm ) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa)
§4土的抗剪强度
五、例题分析 【例】地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa，小 主应力为200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c =15 kPa，j =20o。试问①该单元土体处于何种状态？②单元
土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大 的面发生剪破？
【解答】 已知1=430kPa，3=200kPa，c=15kPa，j =20o
【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸
为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位 距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土 的天然重度＝16.0kN/m³ ,饱和重度 sat＝17.2kN/m³ ，有 关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算 基础最终沉降（已知fk=94kPa）
由于τ<τf ，所以，该单元土体处于弹性平衡状态
§4土的抗剪强度
2.图解法

实际应力圆 τmax c
j
极限应力圆
3f
1 1f
最大剪应力与主应力作用面成45o 1 max 1 3 sin 90 115kPa 2 最大剪应力面上的法向应力

1 1 3 1 1 3 cos 90 315kPa 2 2
94.0 83.8 57.0 31.6 18.9 12.3
1200 1200 1600 1600 1600
25.6 44.8 60.2 71.7 83.2
88.9 70.4 44.3 25.3 15.6
114.5 115.2 104.5 97.0 98.8
0.970 0.960 0.954 0.948 0.944
f
1 90 j 45 j 55 2 2
1 1 3 1 1 3 cos 2 f 275.7kPa 2 2
1 1 3 sin 2 f 108.1kPa 2
库仑定律
f tanj c 115.3kPa
IL
w wP 50 25 1.09 1 wL wP 48 25
故受水的浮力作用，浮重度为

(26.8 9.81) 16.8 7.1kN / m3 26.8 (1 0.50)
§2 土体中的应力计算
§2.1土体自重应力的计算
一. 水平地基中的自重应力
按角点法进行计算:
考虑矩形面积afOe, 已知l1/b1 =3/2=1.5，z/b1=8/2=4 由表4-4查得应力系数a=0.038 得： z=ห้องสมุดไป่ตู้
z(afOe)=40.038100=15.2kPa
例题2-3图
2) N点的竖向应力
叠加公式：z=z(ajki)+z(iksd)-z(bjkr)- z(rksc) 各面积附加应力计算结果列于表2-5 z =100(0.131+0.051-0.084-0.035)
§2.3地基中附加应力的计算
表 r=1m处竖直面上竖应力z的计算
z(m)
0
1
2
3
4
5
6
r/z

z(kPa)

1
0.5
0.33
0.25
0.41 0 5.1
0.20
0.17
0 0
0.084 16.8
0.273 13.7
0.369 8.2
0.433 3.5
0.444 2.5
§2 土体中的应力计算
§2.3地基中附加应力的计算
z
izi- i-1zi-1
(m) 0.2908 0.2250 0.1826 0.1041 0.0651 0.0185
Esi
(m)
(kPa) 5292 5771 6153 8161 7429 7448
e2
△ s
(mm)
s (mm)
0 0.2908 0.5158 0.6984 0.8025 0.8676 08861
用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m ， σz=4Kcp0,Kc由表确定
z(m) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 z/b 0 0.6 1.2 2.0 2.8 3.6 Kc σz(kPa) σc(kPa) σz /σc 0.2500 94.0 16 0.2229 83.8 35.2 0.1516 57.0 54.4 0.0840 31.6 65.9 0.0502 18.9 77.4 0.24 0.0326 12.3 89.0 0.14 zn (m)
[解] 列表计算见表4-2和4-3。 表
r(m) r/z
z(kPa) 0 0 0.478 10.6
z=3m处水平面上竖应力计算
1 0.33 0.369 8.2 2 0.67 0.189 4.2 3 1 0.084 1.9 4 1.33 0.038 0.8 5 1.67 0.017 0.4
§2 土体中的应力计算
0.937 20.7 0.936 14.7 0.940 11.2 0.942 4.8 0.940 3.3 0.9
54.7 55.6
根据计算表所示△z=0.6m, △sn =0.9mm ＜0.025Σ si =0.025*55.6mm= 6.沉降修正系数j s 满足规范要求 根据Es =6.0MPa， fk=p0 ，查表得到ys =1.1 7.基础最终沉降量 s= ys s =61.2mm
应力系数可由表2-4查得，结果列于表2-7
§2 土体中的应力计算
§2.3地基中附加应力的计算
四. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算
z1=33.3(0.045+0.093+0.156+0.073) =12.2kPa 2)荷载分布图形的叠加 ABC=DABE AFD+CFE
§2 土体中的应力计算
§2 土体中的应力计算
§2.1土体自重应力的计算
一. 水平地基中的自重应力 例题 第一层土为细砂1=19kN/m3, s=25.9kN/m3, w=18%; 第 二层土为粘土, 2=16.8kN/m3, s=26.8kN/m3, w=50%(24%), wL=48%, wP=25%,并有地下水位存在。计算土中自重应力。
1.计算法
1 f
o j o j 3 tan 45 2c tan 45 450 .8kPa 2 2
2
计算结果表明：1f大于该单元土体实际大主应力1， 实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单 元土体处于弹性平衡状态
§4土的抗剪强度
=1000.063=6.3kPa
§2 土体中的应力计算
§2.3地基中附加应力的计算
四. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算 例题2-4 矩形面积基础长l=5m，宽b=3m，三角形分布荷载 作用在地表面，荷载最大值p=100kPa。试计算在矩形面积 内O点下深度z=3m处M点的竖向应力值。
竖向应力多大？
§2 土体中的应力计算
[解] 1)荷载作用面积叠加
§2.3地基中附加应力的计算
四. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算
通过O点将矩形面积划为4块，假定其上作用均布荷载p1
p1=100/3=33.3kPa
用角点法，即 z1=z1(aeOh)+z1(ebfO)+z1(Ofcg)+z1(hOgd)
按分层总和法求得基础最终沉降量为s=Σsi =54.7mm B.《规范》法计算 1. σc 、σz分布及p0计算值见分层总和法计算过程 2. 确定沉降计算深度 3. 确定各层Esi zn=b(2.5－0.4lnb)=7.8m 1 e1i E si ( p 2i p1i ) 4. 根据计算尺寸，查表得 e1i e2i 到平均附加应力系数
3 f 1 tan 2 45o

j
o j 2 c tan 45 189 .8kPa 2 2
计算结果表明： 3f小于该单元土体实际小主应 力 3，实际应力圆半径小于极限应力圆半径 ， 所以，该单元土体处于弹性平衡状态 在剪切面上

§2.3地基中附加应力的计算
四. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算
三角形分布荷载AFD作用在aeOh和ebfO上： z2=z2(aeOh)+
z2(ebfO)=p1(t1+t2)
z2=33.3(0.021+0.045)=2.2kPa
§2 土体中的应力计算
§2.3地基中附加应力的计算
a点：z=0，sz= z=0； b点：z=2m，sz=192=38kPa； c点：z=5m，sz=192+103=68kPa； d点：z=9m，sz=192+103+7.14=96.4kPa 分布如图:
§2 土体中的应力计算
§2.3地基中附加应力的计算
例题 土体表面作用一集中力F=200kN，计算地面深度 z=3m处水平面上的竖向法向应力z分布，以及距F作用点 r=1m处竖直面上的竖向法向应力z分布。