第三章 测度论

第三章测度论

教学目的：本章通过勒贝格测度的引入使学生了解

1. 约当测度的局限性以及局限产生的原因。

2. 掌握勒贝格测度定义的过程、定义的技巧以及卡式公式的作用及应用技巧。

一、约当测度回忆

长度公理：设有实数直线上一些点集所构成的集合族M ，若对于每个μ∈E ，都对应一个实数m ，使得

1. （非负性） 0)(≥E m ；

2. （有限可加性） 如果n E E E ,,,21 两两不交，那么

)()()()(2121n n E m E m E m E E E m +++=

3. （正则性） []1)1,0(=m

缺陷：只具有有限可加性