浙教版-数学-九年级上册-《二次函数的性质》导学案

1.3二次函数的性质学案

我预学

1. 我们已经学过了一次函数和反比例函数性质，盘点一次函数和反比例函数

的性质，你觉得函数性质一般可以从哪些角度去探究？二次函数性质可以从哪些角度去研究？

2. 阅读教材中的本节内容后回答：

(1) 为什么二次函数不探究其图像经过的象限？

(2) 二次函数的变化趋势为什么跟反比例函数一样要与自变量取值范围有关？

我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处

个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：

我达标

1．当x = 时，二次函数y=2x 2+4x +5的最小值是 .

2．若抛物线y=x 2+（m －2）x －m 与x 轴的两个交点关于y 轴对称，则m =______． 3．二次函数y=－x 2+4x+m 的值恒小于0，则m 的取值范围是______．

4. 已知抛物线y=x +bx+c 的x≤0部分的图象如图所示.

(1) 求抛物线的解析式； (2) 画出当x >0时的抛物线图象； (3) 利用图象，写出x 为何值时，y >0？

5. 已知抛物线y=x 2+bx +9经过点(1，2). (1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2) 若点(x 1，y 1)和点(x 2，y 2)均在抛物线上，且x 1y 2，则求x 1与x 2满足的范围. 我挑战

6.已知二次函数y=ax 2+2x+c(a≠0)有最大值，且ac=4，则二次函数的顶点在第____象限.

7．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴相交于点A ，B 两点，与y 轴相

交于点C ，如果OB=OC=1

2

OA ，那么b 的值为（ ）

A ．－2

B ．－1

C ．－12

D ．1

2

8. 如图，已知抛物线y=2x 2－4x+m 与x 轴交于不同的两点A ，B ，其顶点是C ，•点D 是抛物线的对称轴与x 轴的交点． （1）求实数m 的取值范围；

知识形成：

抛物线y=ax 2+bx+c 与b 2－4ac 的符号有密切的联系，其交点的个数可化分为以下三种：

-1

y x

O

2

1

（2）求顶点C的坐标和线段AB的长度（用含有m的式子表示）；

（3）若直线y=2x+1分别与x轴，y轴于点E，F．问△BDC与△EOF是否有可能全等？如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．

我登峰

9．已知关于x的二次函数y=x2－mx+

21

2

m+

与y=x2－mx－

22

2

m+

，这两个二次

函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点．

（1）试判断哪个二次函数的图象不能经过A，B两点；

（2）若A点的坐标为（－1，0），试求出B点坐标；

（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x为何值时，y 随x•的增大而减小？