福州市 2017-2018 学年第一学期九年级期末考试数学试卷_PDF压缩

福州市2017－2018学年第一学期九年级期末考试

数 学 试 卷

（满分：150分；考试时间：120分钟）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂） （1）一元二次方程230x x 的解为

（A ）13x ，23x （B ）13x ，20x （C ）13x ，20x （D ）123x x （2）下列是中心对称图形但不．

是轴对称图形的是

（A ） （B ） （C ） （D ）

（3）下列事件中，是随机事件的是

（A ）任意画一个三角形，其内角和是360° （B ）任意抛掷一枚图钉，钉尖着地 （C ）通常加热到100℃时，水沸腾 （D ）太阳从东方升起

（4）二次函数2(1)2y x 图象的顶点坐标是

（A ）（2，1 ） （B ）（2，1） （C ）（1 ，2） （D ）（1，2） （5）下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最大的是

（A ） （B ） （C ） （D ）

（6）某医药厂两年前生产1 t 某种药品的成本是5 000元，随着生产技术的进步，现在生

产1 t 该种药品的成本是3 000元．设该种药品生产成本的年平均下降率为x ，则下列所列方程正确的是

（A ）50002(1)3000x （B ）25000(1)3000x

（C ）5000(12)3000x

（D ）25000(1)3000x

（7）已知反比例函数k y x

（k ＜0）的图象经过点A （1 ，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3），

则y 1，y 2，y 3的大小关系是

（A ）y 2＜y 3＜y 1 （B ）y 3＜y 2＜y 1 （C ）y 1＜y 3＜y 2 （D ）y 1＜y 2＜y 3

（8）如图，在6×6的正方形网格中，有6个点M ，N ，O ，P ，Q ，R

（除R 外其余5个点均为格点），以O 为圆心，OQ 为半径作圆，则在⊙O 外的点是

（A ）M

（B ）N

（C ）P （D ）R

（9）如图，已知⊙P 与坐标轴交于点A ，O ，B ，点C 在⊙P

且60ACO ，若点B 的坐标为（0，3），则 OA

的长为 （A ）2π

（B ）3π （C （D ）

π

（10）若二次函数y ax 2 bx c 的图象与x 轴有两个交点A 和B 顶点为C

，且b 2 4ac 4，则∠ACB 的度数为 （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答） （11）已知反比例函数的图象过点（2，3），则该函数的解析式为 ．

（12）有长为3，4，5，6的四根细木条，从中任取三根为边组成三角形，则能构成直角

三角形的概率为 ．

（13）抛物线24y x x 不．

经过第 象限． （14）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问

题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几

何？”其大意是：如图，一座正方形城池，A 为北门中点，从点A 往正北方向走30步到B 处有 一树木，C 为西门中点，从点C 往正西方向走750步到D 处正好看到B 处的树木，则正方形城池的边长为 步．

（15）在平面直角坐标系中，点P 关于原点及点（0，－1）的对称点分别

为A ，B ，则AB 的长为 ．

（16）如图，在△ABC 中，AB ∶AC 7∶3，∠BAC 的平分线交BC 于点E ，过点B 作AE 的垂线段，垂足为D ，则AE ∶ED ． 三、解答题（共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答） （17）（本小题满分8分） 解方程 x 2 2x 1 0． （18）（本小题满分8分）

已知关于x 的一元二次方程x 2 (2m 1)x m (m 1) 0，试说明不论实数m 取何值，方程总有实数根． （19）（本小题满分8分）

求证：相似三角形对应高的比等于相似比．

（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）

E

A

C

D

B

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （单位：千帕）

的函数解析式 ；

（Ⅱ）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸．依照（Ⅰ）中的函数解析

式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？

（21）（本小题满分8分）

如图，△ABC 中，AB AC ，∠BAC 50°，P 是BC 边上一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转50°，点P 旋转后的对应点为P ′． （Ⅰ）画出旋转后的三角形；

（Ⅱ）连接PP ′，若∠BAP 20°，求∠PP ′C 的度数．

（22）（本小题满分10分）

盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别．现让学生进行摸棋试验：

（Ⅰ）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ；0.01）

（Ⅱ）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜

色不同的概率，并说明理由．

（23）（本小题满分12分）

如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上的两点， AC BD

，AE 与弦CD 的延长线垂直，垂足为E ． （Ⅰ）求证：AE 与半圆O 相切；

（Ⅱ）若DE 2，AE

P C

A

B