预应力钢筋理论身长量计算

预应力钢筋理论伸长量计算小结

通过指挥部检查为介体，J1标段组织力量对预应力钢筋理论身长量计算过程及容易出现漏洞和偏差的几点加以总结。请有关人员认真加以研究，并恳请加以指正。

一，张拉控制应力现以实际施工中超张拉103%P值计算。

二，预应力钢筋的弹性模量E y值要参考原材料试验报告中的实验数值。

三，在分段计算过程中，OA段平均张拉控制应力P p=P。其他三段P p值与P之间的数量关系见详细计算过程。

四，从工具夹片至工作夹片间预应力钢筋应计算其理论伸长值，并且全梁钢绞线理论张拉端起点应为工具夹片工作时的位置。不应为工作夹片工作位置。

五，θ值的取值问题：在CD直线段应为前段曲线孔道切线部分切线的夹角之和。

一、计算依据

1、施工设计图纸

K4+605.5 桥《公路桥涵通用图》装配式后张法预应力混凝土空心板（申嘉湖专用）图纸编号JT/GSYQS039（5-1/1）-2000 10米 0o后张法预应力混凝土空心板

2、《公路桥涵施工技术规范》JTJ041-2000。

3、《预应力砼技术与设备》有关章节。

二、有关数据

钢绞线为低松驰高强度预应力钢绞线，应符合ASTM A416-97的规定。

单根钢绞线直径：Φj15.24mm

单根钢绞线面积：A

y

=140mm2

钢绞线标准强度：R

y

b=1860MPa

钢绞线弹性模量：E

y

=1.95×105MPa

预应力锚具采用：YM15-3型锚具。

管道孔采用圆波纹管。

预拱度建议箱梁跨中向下设1.00cm预拱度。预拱度可采用圆曲线或抛物线布设。

每束张拉控制应力P=585.9KN×1.03=603.5KN

（1）计算公式：

△L=（Pp·x）/（A

y ·E

y

）

在规范的附录G-8中，明确地指出平均张拉力

Pp=P×（1-e-(kx+μθ)）/（kx+μθ）

式中：式中：P—预应力钢筋张拉端的张拉力。单位：N。

l—从张拉端至计算截面的孔道长度。单位：m。

θ—从张拉端至计算截面，曲线孔道部分切线的夹角之和。

单位rad弧度。

k—孔道每米局部偏差对磨擦的影响系数。

μ—预应力钢筋与孔道壁的磨擦系数。e-(kl+μθ)

A

y

—预应力钢筋的横截面积。单位：mm2

E

y

—预应力钢筋的弹性模量。单位：MPa=N/mm2

x —从张拉端至计算截面的孔道长度。单位：cm。

lg为钢绞线分段长度。

2、其中：对k和μ也有表可查。表

三、理论伸长值的计算：

今以K4+605.5 桥《公路桥涵通用图》装配式后张法预应力混凝土空心板（申嘉湖专用）图纸编号JT/GSYQS039（5-1/1）-2000 10米 0o后张法预应力混凝土空心板中梁为例进行计算。

1、张拉力的计算：

预应力两端张拉时，计算锚下应力为：

=585.9KN×1.03=603.5KN

σ

k

其中每股钢绞线的设计张拉力为：

b=0.75×1860KN =195.3KN

P`= 0.75R

y

以上计算出的梁端张拉力，是没有考虑弯道摩阻力的影响，因设计上不是直线，均为曲线，它对张拉力都有影响，故对预应力筋的张拉力（即平均张拉力）列表、分段进行计算。将预应力筋分为四段（半跨）0A、AB、BC、CD计算之。（k=0.0015，μ=0.23）

o

A

B

C D

2、理论伸长值的计算：根据公式

·x）/（Ay·Ey） Ey=1.95×105MPa计算伸长

△L=（P

p

值:

N1束

N2束

3、现场伸长值的计算：

规范规定后张法预应力在张拉时要进行现场控制，一个是拉力（即应力）控制，一个是现场伸长值的丈量，两者都应符合规范要求。

现场伸长值△L的计算：

△L

0.1σk

—初应力时所量得的长度。这个伸长量里包含了卡片的回弹、

限位板的缝隙等引起的伸长值。

△L

0.2σk —应力达到σ

k

·20%时丈量的长度值。

△L

σk —应力达到控制应力，即σ

k

·100%时伸长量。

规范中规定

△L=△L

1+△L

2

=（△L

σk

－△L

0.1σk

）+（△L

0.2σk

－△L

0.1σk

）.

钢绞线张拉伸长量的计算

周广军

（昆明建设咨询监理公司国道昆明东连接线工程项目监理部）

预应力筋在桥梁施工中具有广泛的应用，预应力筋主要包括钢丝、钢绞线、精轧螺纹钢筋等，而钢绞线是桥梁结构上应用最多的一种预应力筋，例如先张法空心板、后张法T梁、后张法现浇箱梁等。桥梁结构常用钢绞线的规格一般是ASTM A416、270级低松弛钢绞线，公称直径为15.24mm，标准强度为1860MPa，弹性模量为195000MPa，桥梁施工中张拉控制应力（本文中用Ycon表示）一般为标准强度的75%即1395MPa。

本文重点介绍曲线布置的钢绞线伸长量计算，并给出CASIO fx-4800P计算器的计算程序，另外简要介绍千斤顶标定的一些注意问题。参照技术规范为《公路桥涵施工技术规范》（JTJ 041-2000）（以下简称《桥规》）。

一、直线布置的钢绞线伸长量计算

直线布置的钢绞线伸长量计算有两种计算方式：

1、按照《桥规》第129页公式12.8.3-1计算，其中Pp平均张拉力在直线布置时即为张拉控制力，其余参数按照实际使用的钢绞线相应参数代入即可。

2、简化公式

公式中Pp（单位：N）/Ap（单位：mm2）即平均张拉力/截面面积就是平均张拉应力（单位为MPa），本文中用Y表示，则公式可以简化为⊿L=Y*L/Ep。

桥梁施工中直线布置钢绞线时一般Y=Ycon=1395MPa，Ep=195000Mpa，代入公式中计算得简式⊿L=0.0071538L，⊿L与L的单位相同。如果实测钢绞线各项力学参数与本文中给出的各项参数差值较大，则不能直接代用本简式。

二、曲线布置的钢绞线伸长量计算

实际上曲线布置的钢绞线伸长量就是把每一计算段（包括直线段和曲线段）的伸长量分别计算出来，最后和值就是总伸长量。关键在于对于曲线布置的钢绞线每一计算段的张拉端应力和平均张拉应力都不相同，手工计算起来比较繁琐，并且《桥规》中只给出了平均张拉力的计算公式，而未说明具体的计算过程，另

外借助程序计算比较方便。平均张拉力计算公式见《桥规》第339页附录G-8：预应力筋平均张拉力的计算。

对于此公式本文中把张拉端的张拉力改为张拉端的张拉应力（用Y表示），则计算结果就是平均张拉应力（用Yp表示），这样计算会更方便一些。

下面举例说明曲线布置的钢绞线伸长量计算过程：

例：某盖梁钢绞线伸长量计算

左侧右侧

线段线形长度(m)夹角和(度)线段线形长度(m)夹角和(度) AB直线0.645---HI直线 3.123---

BC曲线 1.39620IJ曲线 1.04715

CD直线 1.075---JK直线 2.617---

DE曲线 1.39620KL曲线 1.04715

EZ直线0.044---LZ直线0.044---

1、本例钢绞线布置为非对称布置，施工要求钢绞线两端同时张拉，找出线形受力的中点大致为Z点（实际上应该在DE上），需分别计算左侧和右侧伸长量，两侧伸长量之和为总伸长量。如果钢绞线为对称布置并且两端同时张拉，则只需计算半边伸长量再乘以2就是总伸长量。本例中张拉控制应力为Ycon=1395MPa，钢绞线弹性模量为Ep=195000Mpa，附录公式中K值取0.0015，U值取0.2。

2、计算过程

①计算AB直线段

A点为张拉端，Y

A =Ycon=1395MPa，则⊿L

AB

=Y

A

*L

AB

/Ep=0.004614m。

其中Y

A 为A点的张拉应力，L

AB

为AB段的长度，⊿L

AB

为AB段的伸长量，以

下类同。

②计算BC圆曲线段

B点为张拉端，Y

B =Y

A

=1395MPa（因为AB为直线段），切线夹角和为0.34907rad，

代入附录公式得Y

BC =1346.0256MPa，则⊿L

BC

=Y

BC

*L

BC

/Ep=0.009636m。

其中Y

BC

为BC段的平均张拉应力，以下类同。

③计算CD直线段

C点为张拉端，Yc=2Y

BC -Y

B

=1297.0512MPa（因为BC段为圆曲线段，Yc

B

，

近似的有（Y

B +Y

C

）/2=Y

BC

），则⊿L

CD

=Y

C

*L

CD

/Ep=0.00715m。

④计算DE圆曲线段

Y D =Yc=1297.0512Mpa，Y

DE

=1251.5156MPa（按照《桥规》中附录公式计算），

则⊿L

DE =Y

DE

*L

DE

/Ep=0.00896m。

⑤计算EZ直线段

Y E =2Y

DE

-Y

D

=1205.9799MPa，⊿L

EZ

=Y

E

*L

EZ

/Ep=0.000272m。

⑥左侧总伸长量为0.03063m。

⑦右侧伸长量计算按照HIJKLZ的顺序同上述方法计算得伸长量为

0.05455m。

⑧总伸长量为0.08518m。

三、CASIO fx-4800P计算器的钢绞线伸长量计算程序

1、源程序

KUCE:S=0:Q=C↙

LBL2:{XJ}:X=0=>GoTo 3⊿XJ:J=Jπ÷180:J=0=>P=Q:≠>P=Q(1-e(-KX-UJ))÷(KX+UJ) ⊿Q=2P-Q:S=S+PX÷E:GoTo 2↙

LBL3:”END”:S”S=”

2、程序说明

①K、U为系数，对应于《桥规》附录G-8中的k、μ系数。C为张拉控制应力，单位为MPa；E为钢绞线的弹性模量，单位为MPa。程序开始时需要输入这4个参数。

②X为当前计算段的钢绞线长度，单位为m；J为当前计算曲线段的切线夹角和，《桥规》中单位为rad，本程序中直接输入角度即可，直线时输入0。计算过程中需要循环输入X和J的值。

③S为累计伸长量，单位为m；P为当前计算段的平均张拉应力，单位为MPa；Q为计算段张拉端的张拉应力，单位为MPa。

④如果是两端张拉，必须由两端向中间计算。

⑤X输入0时表示计算结束，随后显示总伸长量S（即累计伸长量）。

⑥如果要显示中间计算结果P、Q和本计算段钢绞线的伸长量，可适当修改源程序。

四、千斤顶标定及计算中注意的问题

1、千斤顶和测力计校验周期应符合《桥规》第128页规定，即千斤顶使用超过6个月或200次或在使用过程中出现不正常现象或检修以后应重新校验；弹簧测力计的校验期限不宜超过2个月。

2、千斤顶标定后怎样根据试验报告中给出回归方程来计算油表读数

在先张法空心板施工过程中，由于梁板型号多样，每种梁板中的钢绞线根数可能不一样，在后张法梁板施工过程中由于每束钢绞线的根数不尽相同，因此计算张拉各阶段的油表读数时，应该对应每种型号的梁板或每种钢绞线束分别进行计算。

例如给出某个千斤顶的回归方程为Y＝0.0219X－0.3134，其中Y为油表读数，X为荷载级别。设计中给出的各项参数为：张拉控制应力Ycon=1395MPa，钢绞线的弹性模量为Ep=195000Mpa，钢绞线截面积为A＝140mm2。则计算得张拉控制力为195.3KN。

假设某种型号的先张法梁板有8根钢绞线，并且为整体张拉，则整体张拉控制力195.3×8＝1562.4KN，由于是由2个千斤顶张拉，因此每个千斤顶的张拉控制力为781.2KN。对应10％、20％、50％、100％张拉阶段的张拉力分别为78.12KN、156.24KN、390.6KN、781.2KN，把这4个值分别代入回归方程得本千斤顶各张拉阶段得油表读数。

后张法计算原理同上。

支架现浇箱梁预应力钢绞线的理论伸长值计算

一、使用的公式：

[]

MPa

E mm A m L k rad

N

P N P m l e P P ②kL e E A PL l ①y y s kL s kL y y 预应力筋弹性模量，预应力筋截面积，管道长度，从张拉端至计算截面的檫的影响系数管道每米局部偏差对摩之和，线管道部分切线的夹角从张拉端至计算截面曲檫系数预应力筋与管道壁的摩拉力，预应力筋的张拉端的张摩擦引起的预应力损失后张法预应力筋伸长值式中：

：：---------?-=?

?

?

???+-=?+-+-21)(1)(,,,11θμμθμθμθ

二、各种计算参数的确定：

0015.025.0139575.01097.15.2101151.14024.15152.1681121.14024.151252

22

2====?==?=Φ=?=Φk ④MPa

R ③MPa

E ②mm mm A mm mm A ①b y con y y j y j ，桥涵设计手册：预埋波纹管道根据公路锚下控制应力：量根据试验结果取：预应力钢绞线的弹性模积：预应力钢绞线的公称面积：预应力钢绞线的公称面μσ

三、理论伸长值计算：(以箱梁N8束为例)

将半个曲线预应力钢绞线分为AB 、BC 、CD 三段，根据图纸知：

N8