九年级数学每日一练

九年级数学每日一练1.如图，抛物线经过5(1,0),(5,0),(0,2A B C --三点. (1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA+PC 的值最小，求点P 的坐标；(3)点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A,C,M,N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由.九年级数学每日一练答案1.解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣；（2）∵抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣，∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC，如图1所示，∵B（5，0），C（0，﹣），∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得∴直线BC的解析式为y=x﹣，当x=2时，y=1﹣=﹣，∴P（2，﹣）；（3）存在．如图2所示，①当点N在x轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，﹣），∴N1（4，﹣）；②当点N在x轴上方时，如图2，过点N2作N2D⊥x轴于点D，在△AN2D与△M2CO中，∴△AN2D≌△M2CO（ASA），∴N 2D=OC=，即N2点的纵坐标为．∴x2﹣2x﹣=，解得x=2+或x=2﹣，∴N 2（2+，），N3（2﹣，）．综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．九年级数学每日一练1.81、sin60°的值为（ ）A ．12B ．2C ． 1D ．2２、抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．(3，1)B ．(3，－1)C ．(－3，1)D ．(－3，－1)３、已知一个正多边形的一个外角为36︒，则这个正多边形的边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11九年级数学每日一练答案1.81.D2.A3.C九年级数学每日一练1.91、二次函数y=ax 2+bx+c ，自变量x 与函数y 的对应值如表：下列说法正确的是（ ）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=12、如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=50°，则∠ABC的度数为（）A．20° B．25° C．40° D．50°九年级数学每日一练答案1.9BA九年级数学每日一练1.1015、如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB= _________度．16、如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=__________ ．17、一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O 与AC 相交于点E ，则CE 的长为_____________．18、如图，在正方形ABCD 外作等腰直角△CDE，DE=CE ，连接BE ，则tan∠EBC=__________九年级数学每日一练答案1.10 15、60 16. 65° 17. 3cm 18．九年级数学每日一练1.111、计算：|1﹣|+3tan30°﹣（）0﹣（﹣）﹣1．2.如图，在Rt ABC △中，90C ∠= ，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，点D 在AB 边上且DE BE ⊥．（1）判断直线AC 与DBE △外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若6AD AE ==，BC 的长．C（第22题）BD AE九年级数学每日一练答案1.111.解：原式=﹣1+3×﹣1﹣（﹣3）…………………2分=﹣1++3…………………3分=2；…………………4分2.理由：∵D E BE△外接圆的直径，…………………1分⊥，∴BD为DBE取BD的中点O（即DBE△外接圆的圆心），连结OE，∴OE OB∠=∠，=，∴OEB OBE∵BE平分ABC∠=∠，∠，∴OBE CBE∠=∠，∴OEB CBE∵90⊥，CBE CEB∠+∠=°，即OE AC∠+∠=°，∴90OEB CEB∴直线AC与DBE△外接圆相切.…………………4分（2）设OD OE OB x===，∵OE AC⊥，∴222+-=，(6)x x∴3x=，∴12=++=，AB AD OD OB∵OE AC⊥，∴AOE ABC△∽△，…………………6分∴AO OE=,AB BC即93=,12BC∴4BC=.…………………8分九年级数学每日一练1.121.在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD 于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为为菱形，且AB=2，求BC的长．九年级数学每日一练答案1.12答： （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABD=∠CDB ，∵在矩形ABCD 中，将点A 翻折到对角线BD 上的点M 处，折痕BE 交AD 于点E ．将点C 翻折到对角线BD 上的点N 处， ∴∠ABE=∠EBD=∠ABD ，∠CDF=∠CDB ， ∴∠ABE=∠CDF ， 在△ABE 和△CDF 中∴△ABE ≌△CDF （ASA ），∴AE=CF ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；（2）解：∵四边形BFDE为为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BE=2AE=，∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2．九年级数学每日一练1.131.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC．（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S 的最大值；（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．九年级数学每日一练答案1.13解答解：（1）∵A（8，0），B（0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB===10，∴cos∠BAO==，sin∠BAO==．∵AC为⊙P的直径，∴△ACD为直角三角形．∴AD=AC•cos∠BAO=2t×=t．当点Q与点D重合时，OQ+AD=OA，即：t+t=8，解得：t=．∴t=（秒）时，点Q与点D重合．（2）在Rt△ACD中，CD=AC•sin∠BAO=2t×=t．①当0＜t≤时，DQ=OA﹣OQ﹣AD=8﹣t﹣t=8﹣t．∴S=DQ•CD=（8﹣t）•t=﹣t2+t．∵﹣=，0＜＜，∴当t=时，S 有最大值为； ②当＜t ≤5时，DQ=OQ+AD ﹣OA=t+t ﹣8=t ﹣8． ∴S=DQ •CD=（t ﹣8）•t=t 2﹣t ． ∵﹣=，＜，所以S 随t 的增大而增大， ∴当t=5时，S 有最大值为15＞． 综上所述，S 的最大值为15．（3）当CQ 与⊙P 相切时，有CQ ⊥AB ， （4）∵∠BAO=∠QAC ，∠AOB=∠ACQ=90°， ∴△ACQ ∽△AOB ，∴=，即=，解得t=．所以，⊙P 与线段QC 只有一个交点，t 的取值范围为0＜t ≤或＜t ≤5．九年级数学每日一练1.141.如图，AD 是圆O 的切线，切点为A ，AB 是圆O 的弦。

过点B 作BC //AD ，交圆O 于点C ，连接AC ，过点C 作CD //AB ，交AD 于点D 。

连接AO 并延长交BC 于点M ，交过点C 的直线于点P ，且∠BCP =∠ACD 。

(1) 判断直线PC 与圆O 的位置关系，并说明理由： (2) 若AB =9，BC =6，求PC 的长。

D九年级数学每日一练答案1.14解法一：(1) 直线PC 与圆O 相切。

如图 ，连接CO 并延长，交圆O 于点N ，连接BN 。

∵AB //CD ，∴∠BAC =∠ACD 。

∵∠BAC =∠BNC ，∴∠BNC =∠ACD 。

∵∠BCP =∠ACD ，∴∠BNC =∠BCP 。

∵CN 是圆O 的直径，∴∠CBN =90︒。

∴∠BNC +∠BCN =90︒，∴∠BCP +∠BCN =90︒。

∴∠PCO =90︒，即PC ⊥OC 。

又点C 在圆O 上，∴直线PC 与圆O 相切。

(4分)(2) ∵AD 是圆O 的切线，∴AD ⊥OA ，即∠OAD =90︒。

∵BC //AD ，∴∠OMC =180︒-∠OAD =90︒，即OM ⊥BC 。

∴MC =MB 。

∴AB =AC 。

在Rt△AMC中，∠AMC=90︒，AC=AB=9，MC=12 BC=3，由勾股定理，得AM=AC 2-MC 2 =92-32 =62。

设圆O的半径为r。

在Rt△OMC中，∠OMC=90︒，OM=AM-AO=62-r，MC=3，OC=r，由勾股定理，得OM 2+MC 2=OC 2，即(62-r)2+32=r2。

解得r=27 82。

在△OMC和△OCP中，∵∠OMC=∠OCP，∠MOC=∠COP，∴△OMC～△OCP。

∴OMOC=CMPC，即62-278 22782=3PC。

∴PC=277。

(8分)解法二：(1) 直线PC与圆O相切。

如图 ，连接OC。

∵AD是圆O的切线，∴AD⊥OA，即∠OAD=90︒。

∵BC//AD，∴∠OMC=180︒-∠OAD=90︒，即OM⊥BC。

∴MC=MB。

∴AB=AC。

∴∠MAB=∠MAC。

∴∠BAC=2∠MAC。

又∵∠MOC=2∠MAC，∴∠MOC=∠BAC。

∵AB//CD，∴∠BAC=∠ACD。

∴∠MOC=∠ACD。

又∵∠BCP=∠ACD，∴∠MOC=∠BCP。

∵∠MOC+∠OCM=90︒，∴∠BCP+∠OCM=90︒。

∴∠PCO=90︒，即PC⊥OC。

又∵点C在圆O上，∴直线PC与圆O相切。

(2) 在Rt△AMC中，∠AMC=90︒，A C=AB=9，MC=12 BC=3，由勾股定理，得AM=AC 2-MC 2 =92-32 =62。

设圆O的半径为r。

在Rt△OMC中，∠OMC=90︒，OM=AM-AO=62-r，MC=3，OC=r，由勾股定理，得OM 2+MC 2=OC 2，即(62-r)2+32=r2。