立体几何复习(知识点+经典习题)

【高考链接】

1.设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：

（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； （2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；

（3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； （4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直。 上面命题中，真命题．．．的序号 （写出所有真命题的序号）. 2.在空间，下列命题正确的是

（A ）平行直线的平行投影重合（B ）平行于同一直线的两个平面平行 （C ）垂直于同一平面的两个平面平行（D ）垂直于同一平面的两条直线平行 考点二 三视图与直观图及面积与体积 【基础训练】

1.如图（3）,,E F 为正方体的面11ADD A 与面11BCC B 的中心,则四边形1BFD E 在该正方体的面上的投影可能是 .

2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为0

45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原图形的面积是（ ） A. 222+ B

12+ C 22

+ D 12+3.在ABC ∆中， 0

2 1.5120AB BC ABC ==∠=，， 若使其绕直线BC 旋转一周，则它形成的几何体的体积是（ ）

F

E D1

C1

B1

D

C

B

A

A.92π

B.

72π C. 52π D. 32

π 4. 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,3,6，

，，则这个长方体的对角线长是 . 若长方体共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为 .

5.正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A.

3:1 B.32： C.2:3： D. 3:3

6.一个正方体的顶点都在球面上 ，它的棱长为2，则球的表面积是（ ） A.2

8cm π B. 2

12cm π C. 2

16cm π D. 2

20cm π

7.若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是 .

8.长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）

A.25π

B. 50π

C.125π

D. 以上都不对 9..半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 .

【高考链接】

1.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为（ ）

（A ）48+122 （B ）48+242 （C ）36+122 （D ）36+242

2.设某几何体的三视图如下则该几何

体的体积为 3

m

3..如图1，△ ABC 为三角形，AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平面ABC 且3AA '=3

2

BB '=CC ' =AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是

考点三 线面间位置关系 【基础训练】

1.已知在四边形ABCD 中，E,F 分别是AC,BD 的中点,若AB=2，CD=4，

EF AB ⊥,则EF 与CD 所成的角的度数是（ ）

A.0

90 B.0

45 C.0

60 D.0

30

2.已知直线12,,l l α平面， 1212,l l l l αα，则与的位置关系是（ ）

2.A l α B. 2l α⊂ C.22l l αα⊂或 D.2l α与相交

【高考链接】

1设a b ，是两条直线，αβ，是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（ ） A ．a b αβαβ⊥⊥，∥， B ．a b αβαβ⊥⊥，，∥ C ．a b αβαβ⊂⊥，，∥

D ．a b αβαβ⊂⊥，∥，

2.对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得（ ）

（A ）,a b αα⊂⊂（B ）,//a b αα⊂（C ）,a b αα⊥⊥ （D ）,a b αα⊂⊥ 3.已知直线m,n 和平面βα,满足βα⊥⊥⊥,,a m n m ,则( )

.A n β⊥ ,//.βn B 或β⊂n α⊥n C . ,//.αn D 或α⊂n

4.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）

A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖

B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖

C ．,,m n m n αα若则‖‖‖

D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖ 5.设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥ 6.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是

（A ）若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ （B ）若l α⊥，l m //，则m α⊥ （C ）若l α//，m α⊂，则l m // （D ）若l α//，m α//，则l m // 7.用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题： ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若a ∥y ，b ∥y ，则a ∥b ；④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a ∥b . A. ①②

B. ②③

C. ①④

D.③④

考点四 求空间图形中的角 【基础训练】

1.直角ABC ∆的斜边AB α⊂,AC,BC 与平面α所成的角分别为00

3045和,CD 是斜边AB 上的高,则CD 与平面α所成的角为 .

2.如图,正三棱柱V-ABC(顶点在地面上的射影是底面正三角形的中心)中,D,E,F 分别是VC,V A,AC 的中点,P 为VB 上任意一点,则直线DE 与PF 所成的角的大小是( ) A. 0

30 B. 0

90

C. 060

D.随点的变化而变化

5.直线l 与平面α所成的角为0

30，,,,l A m A m αα=⊂∉则m 与l 所成角的取值范围是

.

V

C

B

A