第三章 思维的逻辑形式(中)——复合判断及其推理 第四节-六节

第三章思维的逻辑形式（中）
——复合判断及其推理
第四节负判断及其推理
一、负判断的概念
负判断是一种比赛特殊的复合判断。

我们在日常学习、工作中，当需要对某一判断表示否定和不同意时经常运用负判断。

当一个人对某一判断表示不同意并提出反对意见时，常常运用两种不同的方式。

例如：有人说：“稻子都是水田作物”，而另一个人不同意这个判断，他可以说：“这句话是不对的。

”也可以说：“并非所有的稻子都是水田作物。

”或者说：“不是所有的稻子都是水田作物。

”
这些都是对“稻子都是水田作物”的否定。

但是，它们的否定方式是不相同的。

前者仅是指出“所有稻子都是水田作物”这一判断是不对的。

而后者则通过对原判断断定情况进行否定而作出了一个否定原判断的判断。

这种否定某个判断的判断，即通过对原判断断定情况的否定而作出的判断，就叫做负判断。

例如：
并非一切金属都是固体。

并非所有专家都上过大学。

都是负判断。

它们分别是对“一切金属都是固体”和“所有专家都上过大学”的断定情况的否定。

可见，负判断与性质判断是不同的。

性质判断的否定判断是否定事物具有某种性质的判断，是对性质判断组成部分之一的谓项的否定，而不是对整个判断的否定。

而负判断则是否定原判断的断定的情况，是对整个原判断否定的判断。

因此，性质判断否定的判断（即E 或D判断）是一个简单判断，而性质判断的负判断则是一个复合判断。

如：“稻子都不是旱地作物”，则是一个复合判断，原否定判断“稻子都不是旱地作物”只构成为该负判断“并非稻子都不是旱地作物”的支判断。

负判断是由一个支判断和联结词“并非”所组成，它的逻辑形式：并非P即P（读作“并非P”或“非P”）。

由于负判断是对原判断断定情况的否定，因此，它和原判断即负判断与其支判断之间的真假关系是矛盾关系：即如原判断真，则其负判断必假；如原判断假，则其负判断必真，见表3-7。

表3-7 负判断的真值表
二、负判断的种类及其等值判断
（一）简单判断的负判断及其等值判断
简单的性质判断（A、E、I、O）的负判断，即A、E、I、O，实质上即为对当关系中的相应矛盾判断。

1.“并非所有S是P”等值于“有些S不是P”
根据对当关系：
2.“并非所有S不是P”等值于“有些S是P”
根据对当关系：
那么
3.“并非有些S是P”等值于“所有S不是P”
根据对当关系：
那么
4.“并非有些S不是P”等值于“所有S是P”
根据对当关系：
那么
（二）复合判断的负判断及其等值判断
1．“并非（P并且q）”等值于“非P或者非q”
亦即 P∧q↔P∨q。

例如：
“并非（某人工作既努力又认真）”等值于“某人工作或者不努力或者不认真”。

2．“并非（P或者q）”等值于“非P并且非q“
亦即P∨q↔P∧q。

例如：
“并非（他来或你去）”等值于“他不来，并且你不去”。

3．“并非（要么P，要么q）”等值于“（P并且q）或者（非P并且q）”。

亦即P∨q↔（P∧q）∨（P∧q）。

例如：
“并非（今天要么阴天，要么有雨）”等值于“或者今天既阴天又有雨，或者今天既不是阴天又没有雨”。

4．“并非（如果P，那么q）”等值于“P并且非q”
亦即P→q↔（P∧q）。

例如：
“并非（小王身体好，那么小王就会学习好）”等值于“小王身体好，但学习不好”。

5．“并非（只有P，才q）等值于“非P并且q”
亦即P→q↔（P∧q）。

例如：
“并且（只有一个人骄傲自满，这个人才会落后）”等值于“一个人不骄傲自满，但这个人都落后了”。

6．“并非（P当且仅当q）”等值于“或者（P并且q ）或者（非P并且q）“
亦即P↔q↔（P∧q）∨（P∧q）。

例如：
“并非（此人发高烧当且仅当此人得了肺炎）”等值于“此人发高烧但未得肺炎，或者此人未发高烧而得了肺炎”。

7．“并非（并非P）”等值于“P”
↔P。

例如：
“并非（并非今天星期日）”等值于“今天是星期日”。

三、负判断的等值推理
（一）简单判断负判断的等值推理
1．并非“所有S是P”，
所以，有些S不是P。

2．并非“所有S不是P”，
所以，有些S是P。

3．并非“有些S是P”，
所以，所有S不是P。

4．并非“有些S不是P”，
所以，所有S是P。

（二）复合判断负判断的等值推理
1．并非“P并且q”；
所以，或者非P，或者非q。

例如：
并非小李既会唱歌，又会跳舞；
所以，小李或者不会唱歌，或者不会跳舞。

2．并非“P或者q”；
所以，非P并且非q。

例如：
并非这个学生或者是共产党员，或者是共青团员，
所以，这个学生既不是共产党员，又不是共青团员。

3．并非“要么P，要么q”；
所以，或者“P并且q”，或者“非P并且非q”。

例如：
并非要么你去，要么我去，
所以，你去并且我去，或者你不去并且我不去。

4．并非“如果P，那么q”；
所以，P并且非q。

例如：
并非如果天下雨，那么他就在家，
所以，天下雨，但他不在家。

5．并非“只有P，才q”；
所以，非P并且q。

例如：
并非只有你邀请，我才去，
所以，你不邀请，我也去。

6.并非“当且仅当P，才q”，
所以，或者“P并且非q”，或者“非P并且q”。

例如：
并非张三来当且仅当李四来；
所以，或者张三来但李四没来，或者张三没来但李四来。

7．并非“非P”，
所以，P。

例如：
并非并非今天星期六，
所以，今天是星期六。

例题1 写出下列推理的形式结构，并分析其是否有效。

“如果他基础好并且学习努力，那么他能取得好成绩；他没有取得好成绩，所以，他基础不好，学习不努力。

”
解：（1）此复合判断推理的形式结构为：
（P∧q）→r
r
所以P∧q
P∧q
所以∧q
（2）此推理无效。

（3）因为其前提 P∧q只有推出P∨q，即“他基础不好，或学习不努力”，而由P∨q不可推出P∧q：“他基础不好，学习也不努力。

”
例题2 下列推理形式中，哪几个是有效的。

（1） P→q （2） q←P （3） P→q （4） q→P
所以q←P 所以P→q 所以q→P 所以P→q
（5） P→q （6） P∨q （7） P←q （8） P∨q
所以q 所以P→q 所以P∨q 所以P←q
（9） P∨q （10） P→q
所以 P→q 所以P∨q
解：（1）根据充分条件假言推理“否定后件（q）就要否定前件（P）”可推得。

有效的。

（2）根据必要条件假言推理“肯定后件（P）就要肯定前件（q）”可推得。

有效的。

（3）根据充分条件假言推理“否定后件（q）就要否定前件（P）”可推得。

有效的。

（4）根据充分条件假言推理“否定后件（P）就要否定前件（q）”可推得。

有效的。

（5）（P→q）↔ P→q↔ P∧q↔ P∨q。

有效。

（6）有效。

（7）（P→q）↔ P→q↔ P∧q↔ P∨q。

有效。

（8）有效。

（9）P→q↔ P→q↔ P∧q↔ P∨q，即q↔ P∨q，
P∨q 。

有效。

所以 P→q
（10）有效。

例题 3 由下列（1）、（2）两前提能否推演出结论（3）？试分析之，并写出这个推理的步骤。

（1）如果这次春游或去九寨沟，或去小三峡，那么小王也要去，小李也要去。

（2）或者小王不要去，或者小李不要去。

（3）这次春游不去九寨沟。

解：由（2）运用负判断等值推理可得（4）“并非小王也要去，小李也要去。

”
由（1）与（4）运用充分条件假言推理否定后件式，可得（5）“并非这次春游或去九寨沟，或去小三峡。

”
运用负判断的等值推理，可得：（6）“这次春游既不去九寨沟，又不去小三峡。

”
运用联系推理分解式可得“这次春游不去九寨沟。

”所以，由（1）与（2）可推出（3）。

例题4 甲、乙、丙、丁争夺一名围棋赛冠军。

已知下列三种说法中，有且只有一种说法正确。

问：谁夺得冠军？请写出推导过程。

A．冠军或者是甲或者是乙。

B．如果冠军不是丙，那么冠军也不是丁。

C．冠军不是甲。

解：（1）设C假，则甲是冠军。

此时A为真，B的前后件均真，B也为真。

（2）由题意A、B、C只有一真，故假不能成立，C为真。

（3）A、B均假，即A、B的否定均真。

即冠军不是甲，不是乙，不是丙，而是丁。

第五节二难推理
假言选言推理就是以假言判断和选言判断为前提所构成的推理。

二难推理是其中重要的一种，它的前提中有两个假言判断和一个二支的选言判断。

一、简单构成式
例如：
如果是国家公务员，那么就要全心全意为人民服务；
如果是人民警察，那么也要全心全意为人民服务；
我们或者是国家公务员，或者是人民警察
所以，我们都要全心全意为人民服务。

这是在前提中肯定假言判断的前件，结论肯定其后件。

结论为性质判断，故为简单式；由肯定前件到肯定后件，故为构成式。

其逻辑形式为：
如果P，那么q， P→q
如果r，那么q，
P或者r， P
所以，q。

亦即（（（P→q）∧（r→q））∧（P∨r））→q
二、简单破坏式
例如：
如果火星有生物，那么火星的大气层中就含氧；
如果火星上有生物，那么火星上就有水；
或者火星的大气层中不含氧，或者火星上没有水；
所以，火星上没有生物。

这是在前提中分别肯定假言判断的两个前件，结论则分别肯定其两个
后件。

其逻辑形式：
如果P，那么q， P→q
如果P，那么r，
非q或者非r， q
所以，非P。

亦即（（（P→q）∧（P P
三、复杂构成式
例如：
如果他违反逻辑规律是有意的，那么他的言论就是诡辩；
如果他违反逻辑规律是无意的，那么他的言论就是谬误；
他违反逻辑规律或有意或无意；
所以他的言论或者是诡辩，或者属于谬误。

这是在前提中分别肯定假言判断的两个前件，结论则分别肯定其两个后件。

其逻辑形式：
如果P，那么q， P→q
如果r，那么S， r→S
P或者r， P∨r
所以，q或者S。

所以q∨S
亦即（（（P→q）∧（r→S））∧（P∨r））→（q∨S）
四、复杂破坏式
例如：
如果武松没有顺利过岗，那么他没有打死老虎；
如果武松过了岗，那么他没有被老虎吃掉；
他打死了老虎，或者被老虎吃掉；
所以，武松顺利过岗，或者过不了岗。

这是在前提中分别否定假言判断的两个后件，结论则分别否定其两个前件。

其逻辑形式：
如果P，那么q P→q
如果r，那么S r→S
非q或者非S， q∨S
所以，非P或者非r。

所以P∨r
亦即（（（P→q）∧（r→S）∧（q∨S））→（P∨r）
例题1 写出推理形式，并分析其是否正确。

“如果经济上犯罪，就要受到法律制裁；
如果政治上犯罪，就要受到法律制裁；
某人或经济上没犯罪，或政治上没犯罪；
所以某人不受到法律制裁。

“
解：（1）推理的逻辑形式为：
P→q
r→q
P∨r
所以q
（2）此形式不是有效式（正确式）。

它违反了充分条件假言推理“否定前件不能否定后件”的规则。

例题2 列出下列推理形式，并分析其是否正确：
“如果甲上场，那么丙上场；如果乙上场，那么丁上场；丙不上场或丁不上场；所以，甲不上场或乙不上场。

”
解：（1）此推理的逻辑形式为：
甲→丙 P→q
乙→丁即 r→s
丙∨丁 q∨S
所以甲∨乙所以P∨r
（2）此推理形式有效（正确）。

它符合充分条件假言推理“否定后件就要否定前件”的规则。

第六节真值表的判定作用
真值表是指能显示一个复合判断在它的支判断的各种真值组合下的真假情况的图表。

有了联言判断、选言判断、假言判断和负判断真值表，可以用来判定更为复杂的复合判断（多重复合判断）的真值情况。

一、用真值表判定多重复合判断的真值
例题1 判定“（P∧q）→（P→q）”真值。

解：第一，先列出P与q的真假情况
第二，写出（P∧q）和（P→q）的真值
最后，把“→”的真值框起来，表示判断结果：
由此可见，多重复合判断（P∧q）→（P→q）是一个永真式。

例题2 判定（P∧q）→（P∨q）的真值。

解：
由表可知，复合判断（P∧q）→（P∨q）是一个永真式。

二、用真值表判定两个复合判断是否具有等值、矛盾、反对、蕴涵关系
例题3 写出与下面这个判断等值的联言判断，并用真值表加以验证。

并非（如果所有的S是P，那么所有的P是S）
解：这个判断写成逻辑形式：SAP→PAS。

由于：SAP→PAS←→SAP∧PAS←→SAP∧POS。

所以，与原判断等值的联言判断是“所有的S是P，并且有的P不是S”，即SAP∧POS。

列出SAP→PAS和SAP∧POS的真值表
例题4 列表说明，在大王与小李不同时上场比赛的条件下，“如果大王上场比赛，那么小李场比赛”与“要么大王不上场比赛，要么小李不上场比赛”的真假情况是否相同。

解：（1）设P为“大王上场比赛”，q为“小李上场比赛”。

（2）将条件与两判断分别符号化：
①（P∧q）←→（P∨q）②P→q ③P∨q
（3）列出真值表
（4）由上表可知，当条件①满足时，判断②与③是等值的即是同真、同假的。

例题5 用真值表判断P∨q与（P∨q）∧（P∨q）是否为矛盾判断。

解：列出它们的真值表如下：
由表可知，这两个判断是不能同真，且不能同假的矛盾判断。

例题6 用真值表判断P∨q与P→q是否分为下反对关系。

解：列出它们的真值表如下：
由表可知，P∨q与P→q是不能同假但可同真的下反对关系。

例题7 用真值表判断“P∨q”是否蕴涵“P∨q”。

解：列出它们的真值表如下：
P∨q真时，P∨q一定真；P∨q假时，P∨q可真可假。

P∨q蕴涵P∨q。

三、用真值表判定复合判断推理形式是否正确（有效）
例题8用真值表方法判定下列复合判断推理形式是否正确：
“一个人犯错误，或者是由于主观方面的原因，或者是由于客观方面的原因，他这次犯错误是由于主观方面的原因。

”
解：以P代表“一个人犯错误是由于主观方面的原因”，以q代表“一个人犯错误是由于客观方面的原因”，则题中推理的逻辑形式是：（（P∨q）∧q）→P。

列出上述真值表：
由表可知，（（P∨q）∧q）→P是永真式，表明题中推理形式是正确的。

四、借助于真值表解答有关问题
例题9 设A：“只有小王不参加这场比赛，小李才不参加这场比赛。

”B：“小王不参加这场比赛。

”
要求：（1）列出A、B的真值表；
（2）根据所列真值表回答：当A、B中恰有一个为真时，小王与小李是否参加这场比赛？
解：用P表示：“小王参加这场比赛”，q表示“小李参加这场比赛”，则A为 P← q，B为P
（1）列出A、B的真值表如下
（2）由表可知，当A、B中恰有一个为真时，P和q都取值为真，这表明小王与小李都参加这场比赛。

例题10 列出A、B两判断的真值表，并回答当A、B恰有一个为假时，某公司是否录用小黄？是否录用小林？
A．如果某公司录用小黄，那么就不录用小林。

B．某公司没有录用小黄。

解：用P表示“某公司录用小黄”，用q表示“某公司录用小林”，由A为：P→q，B 为P。

列出A、B的真值表如下
由此表可知，当A、B恰有一个为假时，P取值为真，q取值为假。

这表明某公司录用小黄，没有录用小林。

例题11 下面是甲、乙、丙三位领导关于选派出国人员的意见。

假若甲、乙、丙三位领导的要求同时满足（即所作判断均为真），试问小方和小王是否被选派出国？
甲：如果不选派小方，那么不选派小王；
乙：如果不选派小王，那么选派小方；
丙，要么选派小王，要么选派小方。

解：（1）列出真值表（P表示“选派小方”，q表示“选派小王”）
（2）选派小方，但不选派小王。

例题12 设判断A：“如果甲不是木工，则乙是泥工”；B：“只有乙是泥工，甲才是木工”； C：“与A相矛盾”。

现要求用P代表“甲是木工”，q代表“乙是泥工”，列出A、B、C三个判断的真值表，并回答当B、C同真时，甲是否为木工。

乙是否为泥工？
解：（1）A、B、C的逻辑形式为：A：P→q;B：q←P;C:P→q。

（2）列出A、B、C的真值表如下：
（3）当B、C同真时，甲不是木工，乙不是泥工。

练习题
一、填空题
1.用P表示“小王是大学生”，q表示“小李是大学生”与“如果小王不是大学生，那么小李不是大学生”相等值的选言判断的逻辑形式是（）。

2.（P∧q）→r和r为前提进行推理，可必然得出（）。

3.与“P→q”相等值的选言判断的逻辑形式是（）。

4.“或者非C，或者非D，如果A，则C，如果B，则D，所以，或者非A，或者非B。

”这个推理是（）推理的（）式。

二、单项选择题
1．“并非他们中有的是党员或者他们中有的是工人”这一判断等值于（）。

（1）他们都是党员并且他们都是工人
（2）他们都不是党员并且他们都不是工人
（3）他们都是党员或者他们都是工人
（4）他们都不是党员或者他们都不是工人
2．P∨q等值于（）。

（1）P∧q （2）P∧q
（3）（P∧q）∧（P∧q）（4）（P∧q）∨（P∧q）
3．以下P→r，q→S，r∨s为前提进行推理，其结论应是（）。

（1）P∨q （2）P∧q
（3）P∧q （4）P∨q
三、双项选择题
1．与P→q→r∨s等值的判断是（）。

（1）P∧q∧r∧s （2）P∧q∧r∧s
（3）P∨q∨r∨s （4）r∨s→P∧q
（5）r∧s →P∨q
2．与“并非有S与P”具有差等关系或反对关系的是（）。

（1）有S是P （2）有S不是P
（3）所有S是P （4）所有S不是P
3．与P∧q→r∨s等值的判断是（）。

（1）P∧q∧r∧s （2）P∧q∧r∧s
（3）P∨q∨r∨s （4）r∨s→P∧q
（5）r∧s →P∨q
四、多项选择题
1．下列各组判断中，具有等值关系的是（）。

（1）P→q与P←q
（2）“必然非P”与“不可能P”
（3）SOP与SAP
（4）“没有S是P”与SIP
（5）P∧q 与P←q
2．下列推理形式中，有效的有（）。

（1 [P∧（q→r）] →（q←r）
（2）[（P∨q）∧q] →P
（3）[P→（q→r）] ∧（q∧r）→P）
（4）[P←（q∨r）] ∧（q∧r）→P）
（5）[（P→r）∧（r→s）∧s→P]
3、由前提P→（q∧r）再加上前提（），可必然推出结论P。

（1）q∧r （2）q∨r
（3）r∧q （4）q∧r
（5）q∨r
4．由“如果这是一部好电影，那么它的思想性强并且艺术性高”这个前提出发，再增补下列前提和结论分别构成五个推理，其中正确的是（）。

（1）这是一部好电影；所以，它的思想性强
（2）这是一部好电影；所以，它的思想性强且艺术性高
（3）这不是一部好电影；所以，它的思想性不强且艺术性不高
（4）这部电影的思想性不强或者艺术性不高；所以，它不是一部好电影
（5）这部电影的思想性强且艺术性高；所以，这是一部好电影
五、表解题
1．写出下面这个判断等值的联言判断，并用真值表加以验证。

“并非（如果所有的S是P，那么所有P是S）。

”
2．写出与下面这个判断矛盾的必要条件假言判断，并用真值表加以检验
3．列出A、B两判断的真值表，并用恰当A、B恰有一个为假时，某公司是否录用了小黄？是否录用了小林？
A．如果某公司录用了小黄，那么就不录用小林；
B．某公司没有录用小黄。

4．列出A、B两判断是真值有，并回答当A、B有一个恰为真时，小王与小李是否参加这场比赛。

A．只有小王不参加这场比赛，小李才不参加这场比赛；
B．小王不参加这场比赛。

5．列出A、B两判断的真值表，并回答A是否蕴涵B。

A．P∧q B.P←q
6．列出A、B两判断的真值表，并回答A与B是否为一对反对关系的判断。

A．并非（或者你不正确，或者我不正确）；
B．并非（如果你不正确，则我就正确）。

六、分析题
1．已知下列A、B、C三个判断中，有两个是假的，问能否断定甲村与乙村有些人家没有彩电。

A．只有甲村有些人家没有彩电，乙村所有人家才没有彩电；
B．甲村所有人家有彩电，并且乙村所有人家有彩电；
2．“如果某甲触犯了刑律，那么他的行为就是犯罪行为；如果某甲没有触犯刑律，那么他的行为就是不违法行为；某甲或者触犯了刑律或者没有触犯刑律。

总之，某甲的行为或者是犯罪行为，或者不是违法行为。

”
请你写出此推理的形式结构，并分析其是否正确？
七、综合题
1、已知前提：
（1）A→（B∨C）（2）C→D （3）D→B
问：能否由此必然推出“D∧C”？请写出推导过程。

2、从已知前提：
（1）A→B （2）C→D （3）B ∨D
（4）（E∧F）→C （5）A。