电磁场理论课件2
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§2.4 真空中的Maxwell方程组 存在变化电场
2 位移电流概念
将 Biot—Savart定律应 用到如图所表示的环
路L，同样以L为边界
的两个不同曲面S1和 S2，其旋涡源的通量 有两个不同的结果：
l
B
dl
0
S1 0
J ds 0 I
J ds 0
S2
§2.4 真空中的Maxwell方程组
为了获得位移电流表达式，Maxwell认为静电场的 Gauss定律和电荷守恒定律是实验的总结，应予 以保留。利用这两个定律，他对电流的形式进行 了如下的推广：
J总
J＋J D
J＋ 0
E t
§2.4 真空中的Maxwell方程组
推广的位移电流表达式有多种可能的选择。Maxwell 选定这一表达式首先是Faraday电磁感应实验定律证 明了变化的磁场能够激发电场，那么变化的电场能够 激发磁场，是人们把电磁场作为一个相互联系物理现 象的合理假设。此外这一假设形式最简单，解决了恒 定情况下Biot-Savart定律在非恒定情况下的矛盾。 同时又保证了电荷守恒定律和Gauss定律的成立。当 然其正确性仍然依赖于试验的验证。
Br,t 0
Br,t ds 0
s
Faraday电磁感应定律： Maxwell认为变化的磁场产生感应电场，不仅存在
于导体构成的环路，也存在于任何物质空间的任意 点。他对Faraday电磁感应定律的内涵进行了推
广，但保留数学表达式，即：
Er ,t Br ,t
t
l
E
dl
d dt
s
B
ds
V
R R3
r'
dV
1
r' 1 dV 0
麦克斯韦电磁场理论.ppt
变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场
麦克斯韦电磁场理论的基本观点：
电磁场：
哪位科学家通过实验证实了电磁波的存在：
电磁波：
阅读课本回答以下问题
变化的电场和变化的磁场相互联系，形成不可分割的统一体
变化的电场和磁场由近及远地向周围空间传播出去，形成电磁波
赫兹
变化的磁场产生电场 变化的电场产生磁场
理解：
学无止境！
对麦克斯韦理论的理解
恒定的磁场不产生电场 恒定的电场不产生磁场 均匀变化的电场产生恒定的磁场 均匀变化的磁场产生恒定的电场
恒定的电流能不能产生磁场？
能，产生恒定磁场
从微观角度，电流是由电荷定向移动形成。所以恒定电流产生的是均匀变化的电场，从而产生恒定有与其他物质相互作用的属性 ③电磁场也是物质存在的基本形态之一 ④光是变化的电磁场在空间传播的一种形式
麦克斯韦电磁场理论的基本观点：
电磁场：
哪位科学家通过实验证实了电磁波的存在：
电磁波：
阅读课本回答以下问题
变化的电场和变化的磁场相互联系，形成不可分割的统一体
变化的电场和磁场由近及远地向周围空间传播出去，形成电磁波
赫兹
变化的磁场产生电场 变化的电场产生磁场
理解：
学无止境！
对麦克斯韦理论的理解
恒定的磁场不产生电场 恒定的电场不产生磁场 均匀变化的电场产生恒定的磁场 均匀变化的磁场产生恒定的电场
恒定的电流能不能产生磁场？
能，产生恒定磁场
从微观角度，电流是由电荷定向移动形成。所以恒定电流产生的是均匀变化的电场，从而产生恒定有与其他物质相互作用的属性 ③电磁场也是物质存在的基本形态之一 ④光是变化的电磁场在空间传播的一种形式
电磁场理论课件 2-1静电场的标势及其微分方程
P r
(P)
Q
4 0
(1 r
1 r
)
r2 R 2 l 2 2Rl cos
Q
2l
x -Q
求近似值：
r R
1
l2 R2
2l
cos
/
R
R
1 2l cos / R
R(1 1 2l cos ) R l cos
2R
R r
y
(l R)
同理
r R l cos
1 1 r r 2l cos 2l cos
R02 R2
20
ln
R R0
若选P0为参考点，则
(P)
ln R
ER
R
20
,
2 0 R
R0 E EZ 0
解2：
z
电荷源
dq dz z' o
r
场点
p
R
选取柱坐标：源点的坐标为（0, z'），场点的坐标为
（R, 0），考虑到导线是无限长，电场强度显然与z
无关。
这里，先求场强 E
，后求电势
E 0
D
E
这两方程连同介质的 电磁性质方程是解决 静电问题的基础。
静电场的无旋性是它的一个重要特 性，由于无旋性，我们可以引入一 个标势来描述静电场。
无旋性的积分形式是电场 沿任一闭合回路的环量等 于零，即
E dl 0
设C1和C2为P1和P2点的两 条不同路径。C1与C2合成 闭合回路，因此
量与存在着电荷分布的空间有关。真实的静电能量是以
密度 w 1 E D的形式在空间连续分布，场强大的地方 2
能量也大；
（4）W 1 dV中的 是由电荷分布 激发的电势； 2
(P)
Q
4 0
(1 r
1 r
)
r2 R 2 l 2 2Rl cos
Q
2l
x -Q
求近似值：
r R
1
l2 R2
2l
cos
/
R
R
1 2l cos / R
R(1 1 2l cos ) R l cos
2R
R r
y
(l R)
同理
r R l cos
1 1 r r 2l cos 2l cos
R02 R2
20
ln
R R0
若选P0为参考点，则
(P)
ln R
ER
R
20
,
2 0 R
R0 E EZ 0
解2：
z
电荷源
dq dz z' o
r
场点
p
R
选取柱坐标：源点的坐标为（0, z'），场点的坐标为
（R, 0），考虑到导线是无限长，电场强度显然与z
无关。
这里，先求场强 E
，后求电势
E 0
D
E
这两方程连同介质的 电磁性质方程是解决 静电问题的基础。
静电场的无旋性是它的一个重要特 性，由于无旋性，我们可以引入一 个标势来描述静电场。
无旋性的积分形式是电场 沿任一闭合回路的环量等 于零，即
E dl 0
设C1和C2为P1和P2点的两 条不同路径。C1与C2合成 闭合回路，因此
量与存在着电荷分布的空间有关。真实的静电能量是以
密度 w 1 E D的形式在空间连续分布，场强大的地方 2
能量也大；
（4）W 1 dV中的 是由电荷分布 激发的电势； 2
《电磁场理论》课件
《电磁场理论》PPT课件
探索电磁场的奇妙世界。从电磁场的基本概念出发，深入了解麦克斯韦方程 组的原理，并探究电场和磁场的相互作用。
电磁场的基本概念
1 电磁场的定义
介绍电磁场的基本概念和特性，包括电场和磁场的形成和作用。
2 电磁场的方程
了解麦克斯韦方程组，掌握其含义并探索其丰富的物理意义。
3 场强和场线
电场和磁场的相互作用
洛伦兹力
探讨洛伦兹力的作用机制和应用，以及电磁场与带电粒子之间的相互作用。
电磁感应
解释电磁感应的原理和应用，研究磁场变化对电流和电动势的影响。
电磁波的产生和传播
电磁波的产生
深入了解电磁波的产生机制，探究电场和磁场的交 替在空间中的传播特性，包括传播速度、 衰减和反射等现象。
深入了解电磁感应在电动机、变压器等
电磁波的应用
2
设备中的应用原理和工作机制。
探索电磁波在通信、遥感和医学等领域
的广泛应用和前沿技术。
3
磁共振成像
介绍磁共振成像技术的原理和应用，探 究其在医学和科研领域的重要性。
总结和展望
总结电磁场理论的核心概念和主要内容，并展望未来电磁场理论的发展方向和前景。
解释电磁场强度的概念和场线的作用，以及如何分析和表示电磁场的分布情况。
麦克斯韦方程组的介绍
1
高斯定律
详细阐述高斯定律的原理和应用，探讨电场和磁场的产生和分布规律。
2
法拉第定律
深入理解法拉第定律，包括电磁感应的原理、电动势的产生和磁场变化的影响。
3
安培定律
解释安培定律的含义和应用，了解电流和磁场的相互作用及其影响。
电磁场的能量和动量
1 能量守恒定律
探究电磁场能量的来源和 转化，以及能量守恒定律 在电磁场中的应用。
探索电磁场的奇妙世界。从电磁场的基本概念出发，深入了解麦克斯韦方程 组的原理，并探究电场和磁场的相互作用。
电磁场的基本概念
1 电磁场的定义
介绍电磁场的基本概念和特性，包括电场和磁场的形成和作用。
2 电磁场的方程
了解麦克斯韦方程组，掌握其含义并探索其丰富的物理意义。
3 场强和场线
电场和磁场的相互作用
洛伦兹力
探讨洛伦兹力的作用机制和应用，以及电磁场与带电粒子之间的相互作用。
电磁感应
解释电磁感应的原理和应用，研究磁场变化对电流和电动势的影响。
电磁波的产生和传播
电磁波的产生
深入了解电磁波的产生机制，探究电场和磁场的交 替在空间中的传播特性，包括传播速度、 衰减和反射等现象。
深入了解电磁感应在电动机、变压器等
电磁波的应用
2
设备中的应用原理和工作机制。
探索电磁波在通信、遥感和医学等领域
的广泛应用和前沿技术。
3
磁共振成像
介绍磁共振成像技术的原理和应用，探 究其在医学和科研领域的重要性。
总结和展望
总结电磁场理论的核心概念和主要内容，并展望未来电磁场理论的发展方向和前景。
解释电磁场强度的概念和场线的作用，以及如何分析和表示电磁场的分布情况。
麦克斯韦方程组的介绍
1
高斯定律
详细阐述高斯定律的原理和应用，探讨电场和磁场的产生和分布规律。
2
法拉第定律
深入理解法拉第定律，包括电磁感应的原理、电动势的产生和磁场变化的影响。
3
安培定律
解释安培定律的含义和应用，了解电流和磁场的相互作用及其影响。
电磁场的能量和动量
1 能量守恒定律
探究电磁场能量的来源和 转化，以及能量守恒定律 在电磁场中的应用。
电磁场与电磁波(电磁场理论)第二章
例2.7.6 球形电容器的内导体半径为a ，外导体内半径为b，
设内球带电荷为q ，外球壳带电荷为-q ，求两球壳间的电场和极
q q
,
2
1
即为切向分量。根据边界条件可知
但 。由高斯定理，有
q q
2
1
处:
处:
相互抵消。 在圆环的中心点上，即z = 0 磁感应强 度最大
当场点P 远离圆环，即z >> a 时
3. 利用安培环路定理计算磁感应强度
在磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路 定理计算磁感应强度。 例2.3.2 求电流面密度为 感应强度。 解：分析场的分布，取安培环路如图，则 的无限大电流薄板产生的磁
以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的 H 和 D 代入式
由
例2.7.1 z < 0的区域的媒质参数为 区域的媒质参数为 强度为 媒质2中的电场强度为 （1）试确定常数A的值;（2）求磁场强度 （3）验证 和 满足边界条件。 和
, z>0 。若媒质1中的电场
；
解:（1）这是两种电介质的分界面，在分界面z = 0 处，有
例 2.6.2 在无源
电场强度矢量
的电介质
中，若已知
，式中的E0为振幅、ω为
角频率、k 为相位常数。试确定 k 与ω 之间所满足的关系，并求
出与
相应的其他场矢量。
解： 是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利
用麦克斯韦方程组可以确定 k 与ω 之间所满足的关系，以及与
相应的其他场矢量。
对时间 t 积分，得
的球形电介质内的极化强
，式中的 k 为常数。（1）计算极化电荷体密度 解：（1）电介质球内的极化电荷体密度为
《电磁场理论讲稿》课件
《电磁场理论讲 稿》ppt课件
目录
• 引言 • 电磁场理论基础知识 • 电磁场理论的应用 • 电磁场理论中的数学方法 • 电磁场理论的实验验证 • 电磁场理论的发展趋势与前沿研
究
01
引言
课程背景
01
电磁场理论是物理学的一个重要 分支，它描述了电磁波的传播、 散射、吸收等现象，是现代通信 、雷达、导航等领域的基础。
总结词
通过观察电磁波在空间中的传播特性，可以验证电磁场理论的正确性。
详细描述
实验中，我们使用发射器和接收器来产生和检测电磁波。通过测量波长、振幅和相位等参数，并与理论值进行比 较，可以验证电磁场理论中的波动方程和传播特性。
电磁感应实验
总结词
电磁感应是电磁场理论中的重要概念，通过实验可以观察到感应电动势和磁场力的产生 。
02
微分用于描述函数在某一点的局部变化，积分则用于计算函数
在某个区间上的累积效果。
导数表示函数在某点的切线斜率，积分则是函数图像与坐标轴
03
围成的面积。
矢量分析
矢量分析是研究向量和向量场的 数学分支，在电磁场理论中具有
重要应用。
矢量分析涉及向量的加法、数乘 、向量的点积、叉积等基本运算 ，以及向量的微分和积分等运算
。
矢量分析中的基本定理包括斯托 克斯定理、高斯定理和格林定理 等，这些定理在电磁场理论中有着广 Nhomakorabea的应用。
偏微分方程
偏微分方程是描述物理现象变化规律的数学工具，在电磁场理论中占有重 要地位。
偏微分方程描述了物理量随空间和时间的变化规律，通过求解偏微分方程 可以了解物理现象的内在规律。
在电磁场理论中，麦克斯韦方程组就是一组偏微分方程，描述了电磁波的 传播和变化规律。
目录
• 引言 • 电磁场理论基础知识 • 电磁场理论的应用 • 电磁场理论中的数学方法 • 电磁场理论的实验验证 • 电磁场理论的发展趋势与前沿研
究
01
引言
课程背景
01
电磁场理论是物理学的一个重要 分支，它描述了电磁波的传播、 散射、吸收等现象，是现代通信 、雷达、导航等领域的基础。
总结词
通过观察电磁波在空间中的传播特性，可以验证电磁场理论的正确性。
详细描述
实验中，我们使用发射器和接收器来产生和检测电磁波。通过测量波长、振幅和相位等参数，并与理论值进行比 较，可以验证电磁场理论中的波动方程和传播特性。
电磁感应实验
总结词
电磁感应是电磁场理论中的重要概念，通过实验可以观察到感应电动势和磁场力的产生 。
02
微分用于描述函数在某一点的局部变化，积分则用于计算函数
在某个区间上的累积效果。
导数表示函数在某点的切线斜率，积分则是函数图像与坐标轴
03
围成的面积。
矢量分析
矢量分析是研究向量和向量场的 数学分支，在电磁场理论中具有
重要应用。
矢量分析涉及向量的加法、数乘 、向量的点积、叉积等基本运算 ，以及向量的微分和积分等运算
。
矢量分析中的基本定理包括斯托 克斯定理、高斯定理和格林定理 等，这些定理在电磁场理论中有着广 Nhomakorabea的应用。
偏微分方程
偏微分方程是描述物理现象变化规律的数学工具，在电磁场理论中占有重 要地位。
偏微分方程描述了物理量随空间和时间的变化规律，通过求解偏微分方程 可以了解物理现象的内在规律。
在电磁场理论中，麦克斯韦方程组就是一组偏微分方程，描述了电磁波的 传播和变化规律。
《电磁场理论》2.2 真空中静电场的基本方程
2）解为球坐标系下的表达形式。
Q ( 4 r 2 er ) (r a) 0 (r a) 0 1 2 Qr E ( Qr e ) (r a) r 2 r (r 4 a3 ) (r a) r 0 3 4 a 0 0 E 3Q 4 a3 0 0
S
E (r ) dS
1
(r )dV
Q
球对称分布：
8
a
ρ0 O
9
轴对称分布
无限大平面电荷
例1 求电荷密度为 S 的无限大面电荷在空间中产生的 电场。 分析：电场方向垂直表面。在 S n 平行电荷面的面上大小相等。 解：取如图所示高斯面。 由高斯定律，有
s S E1 (r ) ez S E2 (r ) (ez ) S 0 s ez ( z 0) s 2 0 E 2 0 E s ez ( z 0) 2 0 10
E (r )
1 4 0
V'
(r ')
R dV ' 3 R
(r ') R E 3 dV ' V ' 4 R 0
R 3 0 R
E 0 ——静电场是无旋场，或保守场。 5
2．静电场的环路定理 对静电场取任意闭合回路L作路径积分： 由Stokes定理得： E d l ( E ) d S 0
对高斯定理的讨论 物理意义：静电场 E 穿过闭合面S的通量只与闭合面内
所围电荷量有关
静电场是有源场，静电荷是其散度源。
4
二、真空中静电场的旋度
1．静电场的旋度：
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a
⑷在x=a，0≤y≤b处， 0 。
ax
由边界条件⑴和⑷，在解的表达式中，需选择在x=0和x=a
处都为0的函数，故应取x的周期函数，y的双曲函数。因此，
φ(x,y)的通解为
(x,y)(A 0xB 0)C (0yD 0)
(A nco knxs B nsikn n x)C (ncokns y h D nsik n ny)h n 1
α1
J1
及
tg1
1
tg 2
2
图2-1
式中α1、α2分别为E1、E2与法线方向的夹角（如图2-1）
⑵良导体与不良导体分界面上的衔接条件
当第一种媒质γ1为良导体，第二种媒质γ2为不良导体时，
因γ1＞＞γ2，故有：
tg2
2
1
tg1
0
电流线近似与分界面垂直，分界面近似地可以看作等位面。电流
从良导体电极漏电到介质中去就属于这种情况。
两场量间的关系
J E
下面我们来推导这些基本方程的微分形式。
由高斯散度定理 JdSJdV 0
S
V
从而有
J 0
表明在恒定电场中，电流线是无源的，即无始端又无终端。
高斯散度定理 FdV FdS
V
S
由斯托克斯定理 EdlEdS0
l
S
从而有
E 0
表明在电源以外导电媒质中的恒定电场是无旋场
斯托克斯定理
把条件⑴代入得
当导电媒质中存在恒定电流时，一些自由电子流走了，一些 新的自由电子又来补充，但媒质中任何一点的电荷密度仍然保持 不变。因此，通有电流的导电媒质周围介质中的电场，实际上是 导电媒质中恒定分布的电荷所产生的恒定电场，它和介质中的静 电场具有相似的特点。
§2-3 恒定电场的基本方程·
分界面上的衔接条件
2.3.1 电流连续性方程
ε2E2n－ε1E1n=σ
（D2n－D1n=σ）
由此得出，分界面上的电荷面密度
(211 2)E 2n(21 21)E 1n
在恒定电场情况下，近似地认为金属导体的介电常数ε ≈ ε0。
因此，两种不同金属导体分界面上的电荷面密度为
0 E 1 n E 2 n 0 1 1 E 2 n 0 1 2 E 1 n
根据电荷守恒定律，流出任一闭合面的电流，应等于闭合面
内电荷的减少率。即
对恒定电流
SJ
dS
q t
q 0 则有： t
SJ dS 0
上式称为电流连续性方程。把它用到电路的节点，则有：
SJdSI 0
即得到直流电流的基尔霍夫第一定律。
2.3.2 电场强度的环路积分
恒定电场具有与静电场类似的性质，故在不包含电源的区 域内，同样有
位为
U
0
sin
x
a
。求槽内导电媒质中的电位分布。
y
解：如图建立坐标系， 则槽内待求恒定电场的边值
b
U0
sinx
a
问题为
0
0
0
220，0（ xa， 0yb）
x2 y2
⑴在x=0，0≤y≤b处， 0 ；
0
图2-3
⑵在y=0，0≤x≤a处， 0 ；
⑶在y=b，0≤x≤a处，
U 0 sin
x ；
力（如机械力、化学力等）的大小。它可使电源两极的电荷维持 恒定，从而维持电源外导体内的电流恒定。与电荷引起的静电场 不同，局外电场是非守恒的，它沿闭合回路的积分不等于零，而 等于回路中的电动势。
ε=∫lEe·dl
它的物理意义是，把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极 时，局外电场Ee所作的功。当导电媒质中有局外电场Ee时，通过 含源导电媒质的电流为
电磁场理论课件2
pEJE2 J2
此即焦耳定律的微分形式。不论场是否均匀，都能适用。电路理
论中的焦耳定律由它积分而得。
§2-2电源电动势与局外场强
2.2.1 电源电动势与局外场强
要在导体内维持一定的电流，必须依靠外源。也就是必须与
电源相连接。在含源区，除电荷的电场E外，还有电源引起的电 场Ee，叫做局外电场强度。它表示电源内推动电荷运动的非静电
界面上应满足D2n－D1n=σ D1n=ε1E1n=0，所以，σ= D2n=ε2E2n。说明在导体与 理想介质分界面上有面电荷
分布。
1 2 0
E 1t E 2t
图2-2
E2 E 2n
⑷两种有损介质分界面上的衔接条件
在两种有损介质的分界面上应有：
γ1E1n=γ2E2n
（J1n=J2n）
同时，基于激化效应，应有：
Fdl FdS
l
S
2.3.4 分界面上的衔接条件
⑴两种不同导电媒质分界面上的衔接条件
将恒定电场积分形式的基本方程应用到电导率为γ1、γ2的 边界处的小区域内，并趋近于边界取极限，得到恒定电场的边界
条件为：
E 1t J 1n
E 2t J 2n
γ1 γ2
J2
α2
E1sin1 1E1cos1
E22Es2icno2s2
2
1
2.3.5 恒定电场的边值问题
根据 E 0 的特点，可引入电位函数。在均匀介质中， 电位应满足拉普拉斯方程
2 0
因此，对于恒定电场中的某些问题，可先解拉氏方程，解出电位函 数，然后通过电位梯度求得场强E。
在两种不同导电媒质的分界面上，由电位函数表示的衔接条 件为
1
2
1
1
n
2
2
n
例2-1 长直接地金属槽，底面、侧面电位均为零，顶盖电
⑶导体与理想介质（γ2=0）分界面上的衔接条件
由于理想介质中不存在恒定电流，J2=0，必然有J1n=J2n=0。 且E1t=E2t，电场强度的切向分量连续。导体一侧只存在切向分量 的电流和电场强度
E1 E1t
J1t
1
J1
1
对于理想介质一侧，虽然
E1n=J1n/γ1=0，但E2n≠0。 因为J2=γ2E2，γ2=0， J2=0，所以E2不一定等于 0。根据静电场理论，分
J=γ(E+Ee)
2.2.2 恒定电场
研究导电媒质中的恒定电场，可使我们进一步理解直流电 路中的有关规律，可以解决绝缘电阻、接地电阻的计算等实际 问题，并为用实验方法研究场的问题提供了依据。
我们要研究的恒定电场有两种情况：一种是导电媒质中的恒 定电场；另一种是通有恒定电流的导电媒质周围介质中的恒定电 场。后一种是我们要着重讨论的问题。
l Edl 0
把它用到电路中任一闭合回路，则得：
lEdlU0
即得到直流电路的基尔霍夫第二定律。
若积分路线经过了电源，考虑到局外场后
l EEedllEdllEedl0 可见 l EEedl
2.3.3 恒定电场的基本方程
上面给出了导电媒质中恒定电场（电源外）的基本方程：
SJ d S 0 l E d l 0
⑷在x=a，0≤y≤b处， 0 。
ax
由边界条件⑴和⑷，在解的表达式中，需选择在x=0和x=a
处都为0的函数，故应取x的周期函数，y的双曲函数。因此，
φ(x,y)的通解为
(x,y)(A 0xB 0)C (0yD 0)
(A nco knxs B nsikn n x)C (ncokns y h D nsik n ny)h n 1
α1
J1
及
tg1
1
tg 2
2
图2-1
式中α1、α2分别为E1、E2与法线方向的夹角（如图2-1）
⑵良导体与不良导体分界面上的衔接条件
当第一种媒质γ1为良导体，第二种媒质γ2为不良导体时，
因γ1＞＞γ2，故有：
tg2
2
1
tg1
0
电流线近似与分界面垂直，分界面近似地可以看作等位面。电流
从良导体电极漏电到介质中去就属于这种情况。
两场量间的关系
J E
下面我们来推导这些基本方程的微分形式。
由高斯散度定理 JdSJdV 0
S
V
从而有
J 0
表明在恒定电场中，电流线是无源的，即无始端又无终端。
高斯散度定理 FdV FdS
V
S
由斯托克斯定理 EdlEdS0
l
S
从而有
E 0
表明在电源以外导电媒质中的恒定电场是无旋场
斯托克斯定理
把条件⑴代入得
当导电媒质中存在恒定电流时，一些自由电子流走了，一些 新的自由电子又来补充，但媒质中任何一点的电荷密度仍然保持 不变。因此，通有电流的导电媒质周围介质中的电场，实际上是 导电媒质中恒定分布的电荷所产生的恒定电场，它和介质中的静 电场具有相似的特点。
§2-3 恒定电场的基本方程·
分界面上的衔接条件
2.3.1 电流连续性方程
ε2E2n－ε1E1n=σ
（D2n－D1n=σ）
由此得出，分界面上的电荷面密度
(211 2)E 2n(21 21)E 1n
在恒定电场情况下，近似地认为金属导体的介电常数ε ≈ ε0。
因此，两种不同金属导体分界面上的电荷面密度为
0 E 1 n E 2 n 0 1 1 E 2 n 0 1 2 E 1 n
根据电荷守恒定律，流出任一闭合面的电流，应等于闭合面
内电荷的减少率。即
对恒定电流
SJ
dS
q t
q 0 则有： t
SJ dS 0
上式称为电流连续性方程。把它用到电路的节点，则有：
SJdSI 0
即得到直流电流的基尔霍夫第一定律。
2.3.2 电场强度的环路积分
恒定电场具有与静电场类似的性质，故在不包含电源的区 域内，同样有
位为
U
0
sin
x
a
。求槽内导电媒质中的电位分布。
y
解：如图建立坐标系， 则槽内待求恒定电场的边值
b
U0
sinx
a
问题为
0
0
0
220，0（ xa， 0yb）
x2 y2
⑴在x=0，0≤y≤b处， 0 ；
0
图2-3
⑵在y=0，0≤x≤a处， 0 ；
⑶在y=b，0≤x≤a处，
U 0 sin
x ；
力（如机械力、化学力等）的大小。它可使电源两极的电荷维持 恒定，从而维持电源外导体内的电流恒定。与电荷引起的静电场 不同，局外电场是非守恒的，它沿闭合回路的积分不等于零，而 等于回路中的电动势。
ε=∫lEe·dl
它的物理意义是，把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极 时，局外电场Ee所作的功。当导电媒质中有局外电场Ee时，通过 含源导电媒质的电流为
电磁场理论课件2
pEJE2 J2
此即焦耳定律的微分形式。不论场是否均匀，都能适用。电路理
论中的焦耳定律由它积分而得。
§2-2电源电动势与局外场强
2.2.1 电源电动势与局外场强
要在导体内维持一定的电流，必须依靠外源。也就是必须与
电源相连接。在含源区，除电荷的电场E外，还有电源引起的电 场Ee，叫做局外电场强度。它表示电源内推动电荷运动的非静电
界面上应满足D2n－D1n=σ D1n=ε1E1n=0，所以，σ= D2n=ε2E2n。说明在导体与 理想介质分界面上有面电荷
分布。
1 2 0
E 1t E 2t
图2-2
E2 E 2n
⑷两种有损介质分界面上的衔接条件
在两种有损介质的分界面上应有：
γ1E1n=γ2E2n
（J1n=J2n）
同时，基于激化效应，应有：
Fdl FdS
l
S
2.3.4 分界面上的衔接条件
⑴两种不同导电媒质分界面上的衔接条件
将恒定电场积分形式的基本方程应用到电导率为γ1、γ2的 边界处的小区域内，并趋近于边界取极限，得到恒定电场的边界
条件为：
E 1t J 1n
E 2t J 2n
γ1 γ2
J2
α2
E1sin1 1E1cos1
E22Es2icno2s2
2
1
2.3.5 恒定电场的边值问题
根据 E 0 的特点，可引入电位函数。在均匀介质中， 电位应满足拉普拉斯方程
2 0
因此，对于恒定电场中的某些问题，可先解拉氏方程，解出电位函 数，然后通过电位梯度求得场强E。
在两种不同导电媒质的分界面上，由电位函数表示的衔接条 件为
1
2
1
1
n
2
2
n
例2-1 长直接地金属槽，底面、侧面电位均为零，顶盖电
⑶导体与理想介质（γ2=0）分界面上的衔接条件
由于理想介质中不存在恒定电流，J2=0，必然有J1n=J2n=0。 且E1t=E2t，电场强度的切向分量连续。导体一侧只存在切向分量 的电流和电场强度
E1 E1t
J1t
1
J1
1
对于理想介质一侧，虽然
E1n=J1n/γ1=0，但E2n≠0。 因为J2=γ2E2，γ2=0， J2=0，所以E2不一定等于 0。根据静电场理论，分
J=γ(E+Ee)
2.2.2 恒定电场
研究导电媒质中的恒定电场，可使我们进一步理解直流电 路中的有关规律，可以解决绝缘电阻、接地电阻的计算等实际 问题，并为用实验方法研究场的问题提供了依据。
我们要研究的恒定电场有两种情况：一种是导电媒质中的恒 定电场；另一种是通有恒定电流的导电媒质周围介质中的恒定电 场。后一种是我们要着重讨论的问题。
l Edl 0
把它用到电路中任一闭合回路，则得：
lEdlU0
即得到直流电路的基尔霍夫第二定律。
若积分路线经过了电源，考虑到局外场后
l EEedllEdllEedl0 可见 l EEedl
2.3.3 恒定电场的基本方程
上面给出了导电媒质中恒定电场（电源外）的基本方程：
SJ d S 0 l E d l 0