棱柱与棱锥

棱柱与棱锥

年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____

一、选择题(共62题，题分合计310分)

1.在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AD 中点，O 为侧面AA 1B 1B 的中心，P 为侧棱CC 1上任意一点，那么异面

直线OP 与BM 所成的角是

A.90°

B.60°

C.45°

D.30°

2.长方体三条棱长之比为1：2：3，全面积为88cm 2

，则它的对角线长为

A.12

B.24

C.142

D.144

3.下列命题中，正确的是

A.有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

B.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

C.有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

D.底面是正多边形的棱柱是直棱柱

4.若一个棱锥的每条侧棱在底面上的射影相等，每个侧面与底面所成的角也相等，则此棱锥为

A.正四面体

B.正棱锥

C.不是正棱锥

D.不一定是正棱锥

5.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是：

A.23

B.32

C.6

D.6

6.从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有

A.8种

B.12种

C.16种

D.20种

7.正六棱柱.的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线E 1D 与BC 1所成的角是

A. 90°

B. 60°

C. 45°

D. 30°

8.若棱柱的侧面都是正方形,则此棱柱是

A.正棱柱

B.直棱柱

C.正方体

D.长方体

9.直平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长均为2, ∠BAD =60°,则对角线A 1C 与侧面DCC 1D 1所成角的正弦值为

A.21

B.23

C.22

D.43

10.下列四个命题中，真命题是

A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行

B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面

C.棱柱中两个互相平行的平面间的距离叫做棱柱的高

D.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形

11.如果三棱锥S-ABC 的底面是不等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等,且顶点S 在底面的射影O 在△ABC

内,那么O 是△ABC 的

A.垂心

B.重心

C.外心

D.内心

12.正三棱锥的侧棱与底面成60°的角，则斜高与底面成角的余弦值为

A.63

B.1313

C.13392

D.17174

13.若四棱锥的四个侧面与底面所成的角都相等，则其底面四边形必是

A.矩形

B.菱形

C.圆外切四边形

D.圆内接四边形

14.在斜棱柱的各侧面中，矩形最多有

A.2个

B.3个

C.4个

D.6个

15.正棱锥的侧面与底面所成的角为θ，则它的全面积与底面积之比为

A.1sec +θ

B.1cos +θ

C.θsec

D.随棱锥高变化而变化

16.给出下列三个命题：①底面是正多边形的棱锥是正棱锥；②侧棱长都相等的棱是正棱锥；③侧面是全等的等

腰三角形的棱锥是正棱锥，其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3

17.正三棱锥的两个侧面所成的角为θ，则θ的取值范围是

A.（π

π

，2

） B.（

2

0π

，） C.（

3

0π，） D.（2

3

ππ

，）

18.若棱柱的各个侧面都是矩形,则此棱柱

A.一定是直棱柱

B.不一定是直棱柱

C.一定是斜棱柱

D.一定是正棱柱

19.具有下列那一个条件的棱柱是直棱柱

A.恰有一个侧面是矩形

B.恰有两个侧面是矩形

C.有两个相邻侧面垂直于底面

D.有一条侧棱垂直于底面的两条边

20.长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，棱长AB =3，AA 1=1，截面AB 1C 1D 为正方形.

（1）求点B 1到平面ABC 1的距离；

（2）求二面角B -AC 1-B 1的正弦值.

21.若正n 棱锥的侧面上的一底角与底面的一内角互补，则n 的值是

A.3

B.4

C.5

D.3、4、5均可以

22.下列命题中，真命题是

A.在正六棱柱ABCDEF -A 1B 1C 1D 1E 1F 1中，因为平面AB 1∥平面ED 1，所以面AB 1与面ED 1可看成是此棱柱的两个底面

B.在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，所以平行六面体的任意两个相对的面均可当作它的底面

C.底面是正多边形的棱柱是正棱柱

D.直四棱柱就是长方体

23.下列四个命题中，其本身与其逆命题都成立的是

A.正四棱柱一定是长方体

B.正方体一定是正四棱柱

C.直平行六面体一定是直四棱柱

D.侧棱与底面垂直的棱柱是直棱柱

24.正方体的全面积为S ，则它的体积是

A.8S S

B.93S S

C.366S

S D.S S

25.已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1的体积是5，E 、E 1分别是AB 、A 1B 1的中点，F 、F 1分别是AC 、A 1C 1的中点，则三棱

柱AEF -A 1E 1F 1的体积是

A.2V

B.4V

C.3V

D.无法计算

26.直平行六面体的底面为菱形，一个底面面积为4cm 2，两个对角面面积是5cm 2和6cm 2，那么它的体积是

A.230cm 3

B.30cm 3

C.215cm 3

D.415cm 3

27.正方体的对角线长为a ,则它的全面积为

A.6a 2

B.2a 2

C.a 3

D.3a 2

28.正六棱柱的底面边长为4,高为12,则它的全面积为