二元一次方程组的同解错解参数等问题
八年级数学专题 二元一次方程组重难点(参数问题、实际应用问题)(北师大版)
ì3x - 2 y = -1
ìx =1 ìm + 5 =1
ìm = -4
íî3x + 2 y = 7
，解得
í î
y
=
2
，即
íîn
+
3
=
2
，解得
íîn
=
-1
．
(1)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组
ì ïï í ï ïî
x x
+ 3 + 3
y y
+ -
x x
5 5
y y
= =
4 ．
-2
试卷第 2 页，共 9 页
义，否则，若把 y=ax+b 代入变形的原方程，必然得到一个恒等式； ③用代入法求出一个未知数的值后，再求另一个未知数时，一般代入变形后得到的方
程比较简单．
2．加减消元法
把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，从而把
解二元一次方程组转化为解一元一次方程．这种解方程组的方法叫做加减消元法，简
联立成方程组，求出未知数的值，然后代入含有参数的方程即可求出参数的值．
四、列方程组解应用题步骤
1．列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未 知量联系起来，找出题目中的相等关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方
程，所列方程必须满足：
①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等．
y
=
与 41
íî2
x
+
3
y
=
-7
有相同的解，求
a，b
的值．
人教版七年级下册第8章二元一次方程组专题复习
专题一：二元一次方程组的解法1．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.② 2．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＋8，①a ＝－b －1.②3．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，①2x －y ＝9.② 4．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，①3y ＋2x ＝8.②5．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3m －2n ＝－13，①5m ＋8n ＝1.② 6．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋0.4y ＝40，①0.5x ＋0.7y ＝35.②7．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋4y ＝－1.② 8．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＝6，①2x ＋3y ＝1.②9．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －52，①4x ＋3y ＝65.② 10．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝19，①8x －3y ＝67.②11．解方程组：⎩⎨⎧x －y2＝9，①x 3－y 2＝7.②12．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝y 3，①3x ＋4y ＝18.②13．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 4＋y 3＝13，3（x －4）＝4（y ＋2）. 14．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋12＝4（x －1），3x －2（2y ＋1）＝4.15．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，①x －1＝12（2y －1）.②16．阅读材料：善于思考的小军在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝3，①4x ＋11y ＝5②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x ＋10y ＋y ＝5，即2(2x ＋5y)＋y ＝5，③ 把方程①代入③，得2×3＋y ＝5.∴y ＝－1. 把y ＝－1代入①，得x ＝4.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1.请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换法”解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，①9x －4y ＝19；②(2)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x 2－2xy ＋12y 2＝47，①2x 2＋xy ＋8y 2＝36，② 求x 2＋4y 2的值．专题二、二元一次方程组的同解、错解、参数问题1．关于方程组同解问题的字母系数的求法：当两个二元一次方程组同解时，可利用两个已知的二元一次方程(不含字母系数的方程)组成方程组，并求出方程组的解，然后利用这个解得到关于字母系数的方程组，进而求出字母系数．2．求二元一次方程组中的字母参数的一般步骤：(1)把字母系数看作已知数并解方程组；(2)根据方程组的特点，得到关于字母系数的方程；(3)解方程求得字母系数．类型之一 方程组的同解问题已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝19，ax －by ＝－6和⎩⎪⎨⎪⎧bx －ay ＝－6，5x ＋3y ＝－10的解相同，求代数式(4a －3b )2 018的值．【变式跟进】1．若关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋2ny ＝4，x ＋y ＝1与⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，nx ＋（m －1）y ＝3有相同的解．(1)求这个相同的解；(2)求m 、n 的值．类型之二 方程组的错解问题已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，5x －cy ＝1，甲正确地解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，而乙粗心地把c 看错了，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6.试求出a 、b 、c 的值．【变式跟进】2．甲、 乙两人共同解关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15，①4x －by ＝－2.②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－10；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.试计算a 2 020＋(－b )2 019的值．3．由于粗心，在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧□x －2y ＝5，7x －4y ＝△时，小明把系数□抄错了，得到的解是⎩⎨⎧x ＝－13，y ＝－103；小亮把常数△抄错了，得到的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－9，y ＝－16.请找出错误，并写出□和△原来的数字，再求出正确的解．4．甲、乙两人同时解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝8，cx －3y ＝－2，甲正确解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1；乙因为抄错c 的值，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－6.求a 、b 、c 的值．类型之三 方程组的参数问题如果2x ＋3y －z ＝0，且x －2y ＋z ＝0，那么xz (z ≠0)的值为( )A ．－17B ．－15 C.12 D ．－3【变式跟进】5．已知|a －2b ＋7|＋(2c ＋a －7)2＝0，若b ≠0，求a ＋cb 的值．6．阅读以下内容：已知实数x 、y 满足x ＋y ＝2，且⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7k －2，①2x ＋3y ＝6，②，求k 的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7k －2，2x ＋3y ＝6，再求k 的值．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k 的值．丙同学：先解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x ＋3y ＝6，再求k 的值．你最欣赏甲、乙、丙哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．(评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路，运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等)专题三、二元一次方程组的实际应用专题1和、差、倍、分问题1．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4 000元，那么当日售出成人票张．2．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”3．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？4．有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍．”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”两个牧童各有多少只羊？5．2018年某市“奥博园丁杯队名比赛场次胜负积分坏小子7 7 0 14后街男孩7 6 1 13极速7 5 2 12小小牛7 4 3 11注：平局后出现加时赛，一定比出胜负．问：(1)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？专题2按比例分配、原料的混合与配套问题1．把浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液，配制成浓度是75%消毒酒精溶液500克，求甲、乙两种酒精溶液各多少克？2．某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？3．在“某地大地震”灾民安置工作中，某企业捐助了一批板材24 000 m2，某灾民安置点用该企业捐助的这批板材全部搭建成A，B两种型号的板房，供2 300名灾民临时居住．已知建一间A型板房和一间B型板房问：该灾民安置点搭建A型板房和B型板房各多少间？4．为迎接新年，某工艺厂准备生产A、B两种礼盒．这两种礼盒主要用甲、乙两种原料，已知生产一套A 礼盒需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒；生产一套B礼盒需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20 000盒和30 000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产A、B两种礼盒各多少套？5现有50万单位的维生素A和40万单位的维生素B，请你算一算，能制成甲、乙两种食物各多少千克？专题3 行程问题与顺逆流(风)问题1．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑．如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙．求甲、乙两人的平均速度．2．甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用4小时，求船在静水中的航速及水流速度．3．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m ，下坡路每分钟走80 m ，上坡路每分钟走40 m ，则他从家里到学校需10 min ，从学校到家里需15 min .问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？4．A 、B 两地相距176 km ，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A ，B 两地同时出发赶往滑坡点疏通公路.10时，甲队赶到，半小时后乙队赶到．若滑坡受损公路长1 km ，甲队行进的速度是乙队的32倍多5 km ，求甲、乙两队赶路的速度．5．一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km /h ，在高速公路上行驶的速度为100 km /h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2 h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．专题4 几何问题1．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝180B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝90D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝902．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意列方程正确的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝75y ＝3xB .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝75x ＝3yC .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝75y ＝3xD .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝75x ＝3y3．如图1，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是 .4．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．5．根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高 cm ，放入一个大球水面升高 cm ； (2)如果要使水面上升到50 cm ，应放入大球、小球各多少个？6．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，谁的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积多大？二元一次方程组的解法小专题1．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.② 解：由①，得，y ＝3－2x.③把③代入②，得3x －5(3－2x)＝11.解得x ＝2.将x ＝2代入①，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.2．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＋8，①a ＝－b －1.② 解：把①代入②，得2b ＋8＝－b －1，解得b ＝－3.把b ＝－3代入②，得a ＝－(－3)－1＝2.∴这个方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－3.3．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，①2x －y ＝9.② 解：①＋②，得3x ＝15.∴x ＝5.将x ＝5代入①，得5＋y ＝6.∴y ＝1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.4．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，①3y ＋2x ＝8.②解：把①代入②，得6x ＋2x ＝8，解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝2.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.5．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3m －2n ＝－13，①5m ＋8n ＝1.② 解：由①，得2n ＝3m ＋13.③把③代入②，得5m ＋4(3m ＋13)＝1.解得m ＝－3.把m ＝－3代入③，得2n ＝3×(－3)＋13.解得n ＝2.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－3，n ＝2.6．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋0.4y ＝40，①0.5x ＋0.7y ＝35.② 解：①×0.5，得0.5x ＋0.2y ＝20.③②－③，得0.5y ＝15.解得y ＝30.把y ＝30代入①，得x ＋0.4×30＝40.解得x ＝28.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝28，y ＝30. 7．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋4y ＝－1.② 解：①×2＋②，得5x ＝5.解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.8．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＝6，①2x ＋3y ＝1.②解：①×2，得10x ＋8y ＝12.③②×5，得10x ＋15y ＝5.④④－③，得7y ＝－7.解得y ＝－1.把y ＝－1代入②，得2x ＋3×(－1)＝1.解得x ＝2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.9．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －52，①4x ＋3y ＝65.②解：把①代入②，得4×y －52＋3y ＝65. 解得y ＝15.把y ＝15代入①，得x ＝15－52＝5. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝15.10．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝19，①8x －3y ＝67.② 解：①×3，得9x ＋15y ＝57.③②×5，得40x －15y ＝335.④③＋④，得49x ＝392.解得x ＝8.把x ＝8代入①，得3×8＋5y ＝19.解得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝－1.11．解方程组：⎩⎨⎧x －y 2＝9，①x 3－y 2＝7.② 解：①－②，得2x 3＝2.解得x ＝3. 把x ＝3代入①，得3－y 2＝9.解得y ＝－12. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－12.12．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝y 3，①3x ＋4y ＝18.②解：由①，得x ＝2y 3.③ 把③代入②，得2y ＋4y ＝18.解得y ＝3.把y ＝3代入③，得x ＝2×33＝2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.13．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 4＋y 3＝13，3（x －4）＝4（y ＋2）.解：整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝4，①3x －4y ＝20.② ①＋②，得6x ＝24.解得x ＝4.把x ＝4代入①，得3×4＋4y ＝4.解得y ＝－2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2.14．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋12＝4（x －1），3x －2（2y ＋1）＝4.解：整理，得⎩⎪⎨⎪⎧6x －2y ＝9，①3x －4y ＝6.② ①×2，得12x －4y ＝18.③③－②，得x ＝43. 把x ＝43代入①，得6×43－2y ＝9.解得y ＝－12. ∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝43，y ＝－12.15．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，①x －1＝12（2y －1）.② 解：原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －5，①2x －2y ＝1.② 将①代入②，得2x －2(2x －5)＝1，解得x ＝92. 将x ＝92代入①，得y ＝4.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4.16．阅读材料：善于思考的小军在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝3，①4x ＋11y ＝5②时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x ＋10y ＋y ＝5， 即2(2x ＋5y)＋y ＝5，③把方程①代入③，得2×3＋y ＝5.∴y ＝－1.把y ＝－1代入①，得x ＝4.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1. 请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换法”解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，①9x －4y ＝19；② (2)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x 2－2xy ＋12y 2＝47，①2x 2＋xy ＋8y 2＝36，②求x 2＋4y 2的值． 解：(1)将方程②变形：9x －6y ＋2y ＝19，即3(3x －2y)＋2y ＝19，③把方程①代入③，得3×5＋2y ＝19.∴y ＝2.把y ＝2代入①，得x ＝3.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2. (2)①＋②×2，得(3x 2＋12y 2)＋(4x 2＋16y 2)＝47＋72，整理得7x 2＋28y 2＝119，即7(x 2＋4y 2)＝119，两边同时除以7，得x 2＋4y 2＝17.培优专题(三)__二元一次方程组的同解、错解、参数问题__[学生用书P39]1．关于方程组同解问题的字母系数的求法：当两个二元一次方程组同解时，可利用两个已知的二元一次方程(不含字母系数的方程)组成方程组，并求出方程组的解，然后利用这个解得到关于字母系数的方程组，进而求出字母系数．2．求二元一次方程组中的字母参数的一般步骤：(1)把字母系数看作已知数并解方程组；(2)根据方程组的特点，得到关于字母系数的方程；(3)解方程求得字母系数．[学生用书P39]类型之一 方程组的同解问题[2018春·巴州区期末]已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝19，ax －by ＝－6和⎩⎪⎨⎪⎧bx －ay ＝－6，5x ＋3y ＝－10的解相同，求代数式(4a －3b )2018的值．解：联立，得⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝19，①5x ＋3y ＝－10.② ①＋②，得9x ＝9，解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝－5.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－5代入⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝－6，bx －ay ＝－6，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b ＝－6，5a ＋b ＝－6， 解得a ＝b ＝－1.则原式＝[4×(－1)－3×(－1)]2 018＝1.【变式跟进】1．[2017·杭州一模]若关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋2ny ＝4，x ＋y ＝1与⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，nx ＋（m －1）y ＝3有相同的解． (1)求这个相同的解；(2)求m 、n 的值．解：(1)联立，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1. (2)把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.代入⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋2ny ＝4，nx ＋（m －1）y ＝3. 得⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＝2，2n －m ＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝6，n ＝4. 类型之二 方程组的错解问题[2018春·绍兴期末]已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，5x －cy ＝1，甲正确地解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，而乙粗心地把c 看错了，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6.试求出a 、b 、c 的值． 解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋3b ＝3，3a ＋6b ＝3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－1.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3代入方程5x －cy ＝1，得10－3c ＝1， 解得c ＝3.故a ＝3，b ＝－1 c ＝3.【变式跟进】2．甲、 乙两人共同解关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15，①4x －by ＝－2.②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－10；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.试计算a 2 020＋(－b )2 019的值． 解：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－10代入方程组中的4x －by ＝－2，得－12＋10b ＝－2，解得b ＝1. 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4代入ax ＋5y ＝15，得5a ＋20＝15，解得a ＝－1. 则a 2 020＋(－b )2 019＝1－1＝0.3．由于粗心，在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧□x －2y ＝5，7x －4y ＝△时，小明把系数□抄错了，得到的解是⎩⎨⎧x ＝－13，y ＝－103；小亮把常数△抄错了，得到的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－9，y ＝－16.请找出错误，并写出□和△原来的数字，再求出正确的解． 解： 由题意，得7×⎝⎛⎭⎫－13－4×⎝⎛⎭⎫－103＝△， 解得△＝11；－9×□－2×(－16)＝5，解得□＝3.则原方程组是⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5， ①7x －4y ＝11.② ①×2－②，得－x ＝－1，解得x ＝1.把x ＝1代入①，得3×1－2y ＝5，解得y ＝－1.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.4．甲、乙两人同时解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝8，cx －3y ＝－2，甲正确解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1；乙因为抄错c 的值，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－6.求a 、b 、c 的值．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝8，c ＋3＝－2，2a －6b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝2，c ＝－5.类型之三 方程组的参数问题如果2x ＋3y －z ＝0，且x －2y ＋z ＝0，那么xz(z ≠0)的值为( A )A ．－17B ．－15C.12D ．－3 【解析】 联立，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －z ＝0，①x －2y ＋z ＝0.②∵要求x z 的值，∴可以消去y .由①×2＋②×3，得7x ＋z ＝0.③∵z ≠0，∴将③两边都除以z ，得7x z ＋1＝0，解得x z ＝－17. 【变式跟进】5．已知|a －2b ＋7|＋(2c ＋a －7)2＝0，若b ≠0，求a ＋c b的值． 解：依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －2b ＝－7，①2c ＋a ＝7.② 由①得b ＝a ＋72， 由②得c ＝7－a 2. 则a ＋c b ＝a ＋7－a 2a ＋72＝a ＋7a ＋7＝1.6．阅读以下内容：已知实数x 、y 满足x ＋y ＝2，且⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7k －2，①2x ＋3y ＝6，② 求k 的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7k －2，2x ＋3y ＝6， 再求k 的值．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k 的值．丙同学：先解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x ＋3y ＝6，再求k 的值． 你最欣赏甲、乙、丙哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．(评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路，运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等)解：(答案不唯一)我最欣赏乙同学的解题思路，解答如下：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7k －2，①2x ＋3y ＝6.② ①＋②，得5x ＋5y ＝7k ＋4，∴x ＋y ＝7k ＋45. ∵x ＋y ＝2，∴7k ＋45＝2， 解得k ＝67. 评价：乙同学观察到了方程组中未知数x 、y 的系数，以及与x ＋y ＝2中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x 、y 的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小．二元一次方程组的实际应用专题练习专题1 和、差、倍、分问题1．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4 000元，那么当日售出成人票50张．2．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝102x ＋5y ＝8．3．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg ，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ (2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？解：(1)设采摘黄瓜x 千克，茄子y 千克．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝40，x ＋1.2y ＝42.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝10. 答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克．(2)30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23(元)． 答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．4．有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍．”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”两个牧童各有多少只羊？解：设两个牧童分别有x 只羊，y 只羊．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝2（y －1），x －1＝y ＋1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝5. 答：两个牧童各有7只、5只羊．5．2018年某市“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下：队名 比赛场次胜 负 积分 坏小子 7 7 0 14 后街男孩 7 6 1 13 极速 7 5 2 12 小小牛74311注：平局后出现加时赛，一定比出胜负．问：(1)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？ (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？ 解：(1)从表中可知胜一场得2分，负一场得1分．设一个队胜的场次为x 场，负的场次为y 场，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，y ＝2×2x.解得⎩⎨⎧x ＝75，y ＝285.因为胜的场次不可能为分数，所以某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分的2倍． (2)设一个队胜的场次为a 场，负的场次为b 场，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝7，2a ＝5b.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2. 答：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍．专题2 按比例分配、原料的混合与配套问题1．把浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液，配制成浓度是75%消毒酒精溶液500克，求甲、乙两种酒精溶液各多少克？解：设甲种酒精溶液x 克，乙种酒精y 克，可得方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝500，90%x ＋60%y ＝75%×500.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝250，y ＝250. 答：甲种酒精溶液250克，乙种酒精250克．2．某种仪器由1个A 部件和1个B 部件配套构成，每个工人每天可以加工A 部件1 000个或者加工B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？解：设安排生产A 部件和B 部件的工人分别为x 人，y 人．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝16，1 000x ＝600y.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝10. 答：安排生产A 部件和B 部件的工人分别为6人，10人．3．在“某地大地震”灾民安置工作中，某企业捐助了一批板材24 000 m 2，某灾民安置点用该企业捐助的这批板材全部搭建成A ，B 两种型号的板房，供2 300名灾民临时居住．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：问：该灾民安置点搭建A 型板房和B 型板房各多少间？解：设该灾民安置点搭建A 型板房x 间，B 型板房y 间．由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋8y ＝2 300，54x ＋78y ＝24 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝100. 答：该灾民安置点搭建A 型板房300间，B 型板房100间．4．为迎接新年，某工艺厂准备生产A 、B 两种礼盒．这两种礼盒主要用甲、乙两种原料，已知生产一套A 礼盒需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒；生产一套B 礼盒需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20 000盒和30 000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产A 、B 两种礼盒各多少套？解：设生产A 礼盒x 套，生产B 礼盒y 套，则⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝20 000，3x ＋10y ＝30 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 000，y ＝2 400.答：该厂能生产A 礼盒2 000套，B 礼盒2 400套．5．已知甲、乙两种食物的维生素A 、B 的含量如下表：现有50万单位的维生素A 和40万单位的维生素B ，请你算一算，能制成甲、乙两种食物各多少千克？ 解：设能制成甲、乙两种食物分别为x 千克和y 千克．则⎩⎪⎨⎪⎧600x ＋700y ＝500 000，800x ＋400y ＝400 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝250，y ＝500. 答：制成甲、乙两种食物分别为250千克和500千克．专题3 行程问题与顺逆流(风)问题1．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑．如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙．求甲、乙两人的平均速度．解：甲、乙每秒分别跑x 米，y 米，则根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧25（x ＋y ）＝400，250（x －y ）＝400.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8.8，y ＝7.2. 答：甲、乙每秒分别跑8.8米、7.2米．2．甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用4小时，求船在静水中的航速及水流速度．解：船在静水中的速度是x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）＝60，4（x －y ）＝60.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17.5，y ＝2.5. 答：船在静水中的速度是17.5千米/时，水流速度为2.5千米/时．3．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m ，下坡路每分钟走80 m ，上坡路每分钟走40 m ，则他从家里到学校需10 min ，从学校到家里需15 min .问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？解：设平路有x m ，下坡路有y m ，则⎩⎨⎧x 60＋y80＝10，x 60＋y40＝15.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝400. 答：小华家到学校的平路和下坡路各为300 m ，400 m .4．A 、B 两地相距176 km ，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A ，B 两地同时出发赶往滑坡点疏通公路.10时，甲队赶到，半小时后乙队赶到．若滑坡受损公路长1 km ，甲队行进的速度是乙队的32倍多5 km ，求甲、乙两队赶路的速度．解：设甲队的速度为x 千米/时，则乙队为y 千米/时．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32y ＋5，2x ＋2.5y ＝176－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝30.答：甲队赶路的速度为50 km /h ，乙队赶路的速度为30 km /h .5．一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km /h ，在高速公路上行驶的速度为100 km /h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2 h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．解：答案不唯一，问题：普通公路和高速公路各为多少千米？解：设普通公路长为x km ，高速公路长为y km .根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝y ，x 60＋y100＝2.2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝120. 答：普通公路长为60 km ，高速公路长为120 km .问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？解：设汽车在普通公路上行驶了x h ，高速公路上行驶了y h ．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2.2，60x×2＝100y.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.2. 答：汽车在普通公路上行驶了1 h ，高速公路上行驶了1.2 h .专题4 几何问题1．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝180 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝90 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝902．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意列方程正确的是(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝75y ＝3xB .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝75x ＝3yC .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝75y ＝3xD .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝75x ＝3y3．如图1，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是100.4．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．解：设梅花鹿现在的高度为x m ，长颈鹿现在的高度为y m ．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝4，y ＝3x ＋1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.5，y ＝5.5.答：梅花鹿现在的高度为1.5 m ，长颈鹿现在的高度为5.5 m .5．根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高2cm ，放入一个大球水面升高3cm ； (2)如果要使水面上升到50 cm ，应放入大球、小球各多少个？解：设应放入x 个大球，y 个小球．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝50－26，x ＋y ＝10.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝6. 答：应放入4个大球，6个小球．6．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，谁的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积多大？解：根据小王的设计可以设垂直于墙的一边长为x 米，平行于墙的一边长为y 米．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝35，y －x ＝5.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝15.又因为墙的长度只有14米，所以小王的设计不符合实际．根据小赵的设计可以设垂直于墙的一边长为a 米，平行于墙的一边长为b 米．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝35，b －a ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝11，b ＝13.又因为墙的长度有14米，显然小赵的设计符合要求．此时鸡场的面积为11×13＝143(平方米)．答：小赵的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积为143平方米．。
(完整版)含有参数的二元一次方程组
的解相同，求 m 、n 的值。
2、已知二元一次方程组
4x y 5 mx ny 3 的解和
3x 2y 1 mx ny 1
的解相同，求 m 、n 的值。
二、解的性质
例2：已知关于 x 、 y 二元一次方程组
4x 3y 7 kx (k 1) y
3
的解
x
、
y
的值相互等为。相反数
求 k 的值。
鄢岗镇初级中学 袁广勇
一、同解问题：
例1：已知关于 x 、y 二元一次方程组
解也是二元一次方程
x+y=3 的解 ，求 a 的值。
技巧提炼1：用两个不含参数的二元一 次方程重组，求解得参数。
1、已知二元一次方程组
4x y 5 3x 2 y 1 的解和
mx ny 3 mx ny 1
6．由于粗心，在解方程组■ 7x－x－42y＝y＝△5，时，小明把系数■
抄错了，得到的解是yx＝＝－－11330，；小亮把常数△抄错了，得 到的解是xy＝＝－－196，. 请找出错误，并写出■和△的原来数 字，求出正确的解．
7．甲乙两人同时解关于 x，y 的方程组caxx－＋3byy＝＝－8，2，甲正 确解得xy＝＝－1，1；乙因为抄错 c 的值，解得xy＝＝－2，6，求 a， b，c 的值．
① ②甲
看错了 b，求得的解为yx＝＝－1，1；乙看错了 a，求得的解为
yx＝＝3－. 1，你能求出原题中 a，b 的值吗？
技巧提炼4：将解代入没看错的方程即可。
5．甲、乙两人共同解关于 x，y 的方程组a4xx＋ －5byy＝ ＝－15，2，① ②由 于甲看错了方程①中的 a，得到方程组的解为xy＝＝－－130，； 乙看错了方程②中的 b，得到方程组的解为xy＝＝45.，试计算 a2016＋(－b)2015 的值．
专题 二元一次方程组的同解、错解、参数等问题(原卷版)
七年级下册数学《第八章二元一次方程组》专题二元一次方程组的同解、错解、参数等问题【例题1】（2022•天津模拟）已知x=―1y=1是二元一次方程组3x+2y=mnx―y=1的解，则m﹣n的值是（ ）A．1B．﹣2C．3D．﹣4【变式1-1】（2022春•商水县期末）已知x=―2y=1是二元一次方程组3x+2y=mnx―y=1的解，则m+n的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣5C ．1D ．﹣4【变式1-2】（2022秋•青岛期末）已知关于x ，y 的二元一次方程组ax ―y =43x +b =4的解是x =2y =―2，则a +b 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣3D ．3【变式1-3】（2022春•永川区期末）已知x =2y =1是二元一次方程组mx +ny =8nx ―my =1的解，则m +3n 等于（ ）A ．9B ．6C ．5D ．12【变式1-4】（2022春•凤庆县期末）已知x =2y =1是二元一次方程组mx +ny =8nx ―my =1平方根（ ）A ．±2B ．2C ．4D 【变式1-5】（2022春•平舆县期中）关于x ，y 的方程组2x ―ay =1bx +y =5的解是x =2y =1，则6a ﹣b 的平方根是（ ）A ．4B ．±4CD ．【变式1-6】（2022秋•迎泽区校级月考）小亮求得方程组2x +y =●2x ―y =12的解为x =5y =★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ）A ．5，2B ．5，﹣2C ．8，2D ．8，﹣2【变式1-7】（2022春•武山县校级月考）关于x 、y 的方程组3x ―y =m x +my =n 的解是x =1y =―1，则|m ﹣n |的值是 ．【变式1-8】（2022秋•海淀区校级期中）已知关于x ，y 的二元一次方程x +y ＝m ，x =1y =a +8和x =2ay =1都是该方程的解．（1）求a的值；（2）x=by=b也是该方程的一个解，求b的值．【变式1-9】（2022春•东莞市校级期中）已知方程组ax―by=―4bx+ay=―8的解为x=2y=―2．（1）求a、b的值；（2）求a﹣b的值及其算术平方根．【例题2】（2021秋•昌图县期末）已知方程组5x+y=3x―2y=5和ax+2y=12x+by=8有相同的解，则a，b的值为（ ）A．a＝﹣5，b＝3B．a＝3，b＝﹣5C．a＝5，b＝﹣3D．a＝﹣3，b＝5【变式2-1】（2022春•禹州市期末）已知关于x，y的方程组4x+y=―5ax―by=1和3x―y=―93ax+2by=18有相同的解，则a2﹣b2的值是（ ）A．﹣3B．3C．0D．﹣4【变式2-2】（2022秋•北碚区校级期末）关于x，y的方程组2x+3y=19ax+by=―1与3x―2y=9bx+ay=―7有相同的解，则a+4b−3的值为（ ）A．−1B．−6C．−10D．−12【变式2-3】（2022春•营口期末）已知方程组5x+y=3ax+5y=4和x―2y=55x+by=1有相同的解，求a﹣5b的平方根．【变式2-4】（2022春•沙坪坝区校级期中）已知关于x，y的方程组2x―3y=―10ax+by=14和方程组3x+2y=11 ay―bx=5的解相同．（1）这两个方程组的解；（2）求2a+b的值．【变式2-5】（2021春•岳麓区校级期中）若关于x，y的二元一次方程组3x―5y=36bx+ay=―8与方程组2x+5y=―26ax―by=―4有相同的解，求：（1）这两个方程组的相同解；（2）求（2a+b）2021的值．【变式2-6】（2021春•荔浦市期中）已知方程组2x+y=―2ax+by=―4和方程组3x―y=12bx+ay=―8的解相同，求（5a+b）2的值．【变式2-7】（2022春•德州期中）已知方程组2x+y=1ax―by=7和方程组bx―ay=8x+2y=―4的解相同．（1）求a，b的值．（2）求a|b―的值．【例题3】（2022秋•峄城区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组2x―5y=3n+7x―3y=4的解相等，则n的值是（ ）A．3B．―13C．1D．13【变式3-1】（2022•东平县校级开学）若方程组4x+3y=1ax+(1―a)y=3的解x和y互为相反数，则a ＝ ．【变式3-2】（2022秋•大渡口区校级期末）关于x，y的二元一次方程组3x+5y=a+22x+3y=a的解适合x+y＝10，则a的值为（ ）A．14B．12C．6D．﹣10【变式3-3】（2022春•镇江期末）若方程组x+y=5kx+y=8的解中，x的值比y的值大1，则k为（ ）A．5B．2C．3D．﹣2【变式3-4】（2022秋•邢台期末）若关于x，y的二元一次方程组x+y=―a+1x―y=3a+5的解，也是二元一次方程x+2y＝﹣1的解，则a的值为（ ）A．2B．1C．12D．0【变式3-5】（2022春•荣县校级期中）已知方程组3x+2y=k2x+3y=k+3的解满足x+y＝5，求k的值．【变式3-6】（2022春•昌平区校级期中）已知关于x，y的方程组5x+3y=2m―1x―y=―m+2的解中x与y的和为3，求m的值及此方程组的解．【变式3-7】（2022春•广州期中）已知关于x，y的方程组3x+5y=2mx+y=m―1的解满足x+2y＝2．（1）求m的值；（2）化简：1|―2|．【变式3-8】（2022春•广州期中）已知实数a，b+|a+b|＝0，且以关于x，y的方程组ax+by=m2ax―by=m+1的解为横、纵坐标的点P（x，y）在第二、四象限的角平分线上，求m的值．【例题4】（2022春•石河子期末）已知方程组ax+by=35x―cy=1，甲正确地解得x=2y=3，而乙粗心地把c看错了，得x=3y=6，试求出a，b，c的值．【变式4-1】（2021春•柳南区校级期中）在解方程组ax+by=2cx―7y=8时，小明正确地解得方程组的解为x=3y=―2，小刚因把c看错而解得方程组的解为x=―2y=2，求a+b+c的值．【变式4-2】（2022春•陆河县期末）已知方程组2x+ay=10①bx―3y=―3②，由于甲看错了方程①中a得到方程组的解为x=3y=―1，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为x=―1y=2．若按正确的a、b计算，求原方程组的解．4x―by=―4而得解为x=―3y=―1，乙看错了方程组中的b，而得解为x=5y=4．求出原方程组的正确解．【变式4-4】（2022秋•霍邱县月考）已知关于x、y的二元一次方程组2ax+y=5①x―by=2②．（1）若a＝1，请写出方程①的所有正整数解；（2）由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为x=―2y=1，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为x=1y=3，求a、b的值及原方程组的解．【变式4-5】（2022春•上蔡县期中）甲、乙两人共同解方程组ax+5y=15，①4x―by=―2②，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=―3y=―1乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5y=4.，试计算a2015+（―110b）2016．x+by=7得到方程组的解为x=1y=6，乙看错了方程组中的b，而得到方程组的解为x=―1y=12（1）甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．【变式4-7】（2021春•九龙坡区校级期中）已知：甲、乙两人同解方程组ax+5y=15(1)4x=by―2(2)时，甲看错了方程（1）中的a，解得x=―2y=1，乙看错了（2）中的b，解得x=5y=―4，试求a+b的平方根．【例题5】若关于x，y的二元一次方程组2x+ay=122x―y=0有整数解，则满足要求的所有整数a的个数为（ ）A．0B．4C．8D．12【变式5-1】（2022秋•东宝区期末）已知关于x，y的方程组x+2y―6=0x―2y+mx+5=0，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为（ ）A．﹣1B．1C．﹣1或3D．﹣1或﹣3【变式5-2】（2021秋•南岸区校级期中）m为正整数，已知二元一次方程组mx―2y=103x―2y=0有整数解，则m2＝（ ）A．4B．1或4或16或25C．64D．4或16或64【变式5-3】（2021春•沙坪坝区校级月考）已知m为整数，二元一次方程组4x―3y=66x+my=26有整数解，则m的值为（ ）A．4或﹣4或﹣5B．4或﹣4或﹣13C．4或﹣5或﹣13D．4或﹣4或﹣5或﹣13【变式5-4】（2020春•雨花区校级月考）m为正整数，已知二元一次方程组mx+2y=103x―2y=0有整数解，则m2﹣1的值为（ ）A．3或48B．3C．4或49D．48【变式5-5】（2022春•商水县期末）m为负整数，已知二元一次方程组mx+2y=103x+2y=0有整数解，则m的值为 ．【变式5-6】（2022春•西区期中）若关于x、y的方程组x+y=2ax+2y=8的解为整数，则满足条件的所有整数a的值的和为（ ）A．6B．9C．12D．16【变式5-7】已知k为正整数，且关于x，y的二元一次方程组kx+2y=103x―2y=0有整数解，则2k+x+y的平方根为 ．【变式5-8】（2022春•合浦县期中）方程组x+y=―13x―2y=7的解满足2x﹣ky＝10（k是常数），（1）求k的值．（2）直接写出关于x，y的方程（k﹣1）x+2y＝13的正整数解【变式5-9】（2022春•吴江区期末）已知关于x，y的方程组x+2y―6=0x―2y+mx+5=0（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？（4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．。
(完整版)二元一次方程组的同解错解参数等问题(最新整理)
请解答:已知关于
x、y
的方程组
y y
kx b
3k 1
x
2
分别求出 k,b 为何值时, 方程组的解为:
⑴有唯一解; ⑵有无数多个解; ⑶无解?
5x y 7 ① 例 2. 选择一组 a,c 值使方程组 ax 2 y c
1.有无数多解， 2.无解， 3.有唯一的解
与
x 2y 5 5x by 1
（3） （4）
。
有相同的解，
2、错解 由方程组的错解问题，求参数的值。
ax by 2
x 3
x 2
例：解方程组 cx 7 y 8
时，本应解出
y
2
由于看错了系数
c,从而得到解
y
2
试求 a+b+c 的值。
方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而求出参数的 值。
4. 已知方程组
4
x
by
2
① ②
x 3
由于甲看错了方程①中的
a
得到方程组的解为
y
1
;
x 5
乙看错了方程②中的
b
得到方程组的解为
y
4
,若按正确的
a、b
计算,求原方程组的解.
5..关于
x、y
的二元一次方程组
x x
y y
5k 9k
的解也是二元一次方程
2x
3y
6
的解,则
k
的值？
6.
若
4x
3y
6z
0,
x
2y
7z0 xyz来自0,求代数式5x2 2y2 z2 2x2 3y2 10z2
(完整版)二元一次方程组错解和同解问题
1.已知方程组515412ax yx by+=⎧⎨+=⎩①②，王芳看错了方程①中的a得到方程组的解为54xy=⎧⎨=⎩，李明看错了方程②中的b得到方程组的解为45xy=⎧⎨=⎩，求原方程组的解.2.甲、乙两人共同解方程组51542ax yx by+=⎧⎨-=-⎩①②，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为54xy=⎧⎨=⎩.试计算201720181()10a b+-的值.3.在解关于,x y的方程组278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩时，老师告诉同学们正确的解是32xy=⎧⎨=-⎩，小明由于看错了系数c，因而得到的解为22xy=-⎧⎨=⎩，试求a b c++的值.4.已知关于,x y的方程组3242749x yx y m+=⎧⎨-=-⎩的解也满足方程3x y-=，求m的值.5.已知方程组23352x y mx y m+=⎧⎨+=+⎩的解适合8x y+=，求m的值.6.已知关于,x y的方程组54522x yax by+=⎧⎨+=-⎩与2180x yax by-=⎧⎨--=⎩有相同的解，求ab的值.7.已知方程组435215x ymx ny-=⎧⎨+=⎩与31153mx nyy x-=⎧⎨-=⎩有相同的解，求,m n的值.。
2014年沪科版数学七上能力培优3.3二元一次方程组及其解法
3.3 二元一次方程组及其解法（附答案）专题一二元一次方程组的同解与错解问题探究题1．方程组4716x yax by-=⎧⎨+=⎩与方程组354x yax by-=⎧⎨-=⎩具有相同的解，求ba,的值．2. 在解方程组13,4.ax bycx y-=⎧⎨-=⎩时，甲同学因看错了b的符号，从而求得解为3,2.xy=⎧⎨=⎩乙同学因看漏了c，从而求得解为5,1.xy=⎧⎨=⎩试求a b c、、的值.专题二 与二元一次方程组的解法有关的规律问题探究3. 下图是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n ．（1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中； （3）若方程组116x y x my +=⎧⎨-=⎩的解是109x y =⎧⎨=-⎩，求m 的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？方程组集合对应方程组 解的集合状元笔记【知识要点】1.由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.2.两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.【温馨提示】1. 运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个方程，否则就会得出“0＝0”的形式，求不出未知数的值.2. 定义中“一次方程”是说二元一次方程组中，两个方程可以都是一元一次方程，也可以都是二元一次方程，还可以一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程，但两个方程联立在一起，只能含两个未知数.注意：一次方程是对“整式方程”而言的.【方法技巧】1. 当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1或－1时，用代入法较简便.2. 当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便.3. 如果所给（列）方程组较复杂，不易观察，应先变形（去分母、去括号、移项、合并等），再判断用哪种方法消元好.参考答案1. 解：由①和③联立的方程组是⎩⎨⎧=-=-17453y x y x 解得⎩⎨⎧==12y x ．再把⎩⎨⎧==12y x 代入由方程②和④组成的方程组64ax by ax by +=⎧⎨-=⎩，得⎩⎨⎧=+=-6242b a b a ，解这个方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧==125b a . 所以5,12a b ==. 2. 解：由题意，甲同学的错解实际上满足方程组13,4.ax by cx y +=⎧⎨-=⎩把3,2.x y =⎧⎨=⎩代入4cx y -=，得2c =；把3,2.x y =⎧⎨=⎩代入13ax by -=，得3213a b +=.乙因看漏了c ，但没看错方程13ax by -=，因而求得的解5,1.x y =⎧⎨=⎩满足这个方程，即513a b -=.于是，可得关于a b 、的方程组3213,513.a b a b +=⎧⎨-=⎩解得3,2.a b =⎧⎨=⎩所以32 2.a b c ===，， 3. 解：（1）解方程组11.x y x y +=⎧⎨-=⎩，得10.x y =⎧⎨=⎩， （2）通过观察分析，得方程组中第1个方程不变，只是第2个方程中的y 系数依次变为-1，-2，-3，…,n ，第2个方程的常数规律是12,22,32,…,n 2，它们解的规律是x=1，2，3，…,n ，相应的y=0，-1，-2，…,-（n-1）．由此方程组n 是21.x y x ny n +=⎧⎨-=⎩，它的解为1.x n y n =⎧⎨=-⎩，（3）因为109x y =⎧⎨=-⎩是方程组116x y x my +=⎧⎨-=⎩的解，由题意，得10916m +=，解得23m =． 该方程组为1216.3x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 它不符合（2）中的规律．。
七年级下-二元一次方程组的定义及解法
二元一次方程组的定义及解法知识集结知识元二元一次方程（组）的定义知识讲解1. 二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫二元一次方程。
所以满足三个条件：①方程中有且只有两个未知数；②方程中含有未知数的项的次数为1；③方程为整式方程，就是二元一次方程。
注意：主要考查未知数的项的次数为1，方程必须为整式，不能为分式。
例：x=2y.2.二元一次方程组的定义：由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组。
注意三条：①方程组中有且只有两个未知数。
②方程组中含有未知数的项的次数为1。
③方程组中每个方程均为整式方程。
注意：二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起：①方程可以超过两个；②有的方程可以只有一元。
例题精讲二元一次方程（组）的定义例1.下列方程中，是二元一次方程的是（）.A．8x2+1=y B．y=8x+1C．y=D．xy=1例2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）.C．D．A．B．例3.有下列方程组：（1）（2）（3）（4），其中说法正确的是（）.A．只有（1）、（3）是二元一次方程组B．只有（3）、（4）是二元一次方程组C．只有（4）是二元一次方程组D．只有（2）不是二元一次方程组根据定义求字母的值知识讲解含有参数的二元一次方程组，根据二元一次方程的定义：1.二元的系数不为零。
2.未知数的次数为1。
注意：出现在选择填空题时，可以不用解出方程，可以直接将m,n的值代入验证即可。
例题精讲根据定义求字母的值例1.已知3 =y是二元一次方程，那么k的值是（）.A．2B．3C．1D．0例2.若﹣8 =10是关于x，y的二元一次方程，则m+n=．例3.'若(a-3)x+=9是关于x，y的二元一次方程，求a的值。
'由实际问题抽象出二元一次方程组知识讲解分析实际问题，找出等量关系，列出实际问题.例题精讲由实际问题抽象出二元一次方程组例1.4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（）.A．B．C．D．例2.元旦期间，某服装商场按标价打折销售，小王去该商场买了两件衣服，第一件打6折，第二件打5折，共记230元，付款后，收银员发现两件衣服的标价牌换错了，又找给小王20元，请问两件衣服的原标价各是多少？解：设第一件衣服的原标价为x元，第二件衣服的原标价为y元；由题意可得方程组__________。
探究二元一次方程组看错系数问题
探究二元一次方程组看错系数问题例1、甲、乙两人同时解方程组：mx+ny=-8，①mx-ny=5，②由于甲看错了方程①中的m，得到的解为x=4，y=2。
乙看错了方程②中的n，得到的解为x=2，y=5。
试求m，n的正确值。
分析：甲看错了方程①中的m，说明所得到的解不是方程①中的解，而是方程②中的解；同理，乙看错了方程②中的n，说明其所得到的解不是方程②的解，而是方程①中的解。
所以把甲、乙二人的解分别代入没有看错系数的方程，联立方程组，解之即可。
解：将x=4，y=2代入方程②，将x=2，y=5代入方程①得：4m-2n=5，③2m+5n=-8。
④解由③④联立的方程组，得m=3/8，n=-7/4。
所以原方程组中m、n的正确的值为：m=3/8，n=-7/4。
例2、甲、乙两人解方程组：ax+5y=13，①4x-by=-2，②由于甲看错了方程①中的a，而得到方程组的解为：x=-3，y=-1；乙看错了方程②中的b而得到的解为：x=5，y=4。
试求出原方程组的正确的解。
分析：由于甲只看错了方程①中的a，所以甲所得到的解：x=-3，y=-1应满足无a的方程②，即4×（-3）-b×（-1）=-2。
③同理，乙看错了方程②中的b，所以乙所得到的解：x=5，y=4应满足无b的方程①，即a×5+5×4=13。
④解由③④联立的方程组，得：a=-7/5，b=10。
所以原方程组应为：-7/5x+5y=13，4x-10y=-2。
解之得：x=20，y=41/5。
例3、已知方程组：ax+by=2，①mx-7y=8。
②的解应为x=3，y=-2。
小雅由于粗心，把m看错后，解方程组，得：x=-2，y=2。
求abm的值。
分析：正确的解是x=3，y=-2，说明x=3，y=-2同时适合方程①和方程②；小雅粗心看错m，说明其所得到的解：x=-2，y=2适合方程①。
把x=3，y=-2代入原方程组得：3a-2b=2，③3m+14=8，④把x=-2，y=2代入第一个方程，得-2a+2b=2，⑤解由③④⑤联立的方程组，得：a=4，b=5，m=-2。
全效学习七下培优专题二元一次方程组的同解、错解、参数问题
∵z≠0，∴将③两边都除以 z，得7zx＋1＝0，解得xz＝－17.
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9．已知|a－2b＋7|＋(2c＋a－7)2＝0，b≠0，求a＋b c的值． 解：依题意，得 a－2b＋7＝0，2c＋a－7＝0， 即a2－c＋2ab＝＝7－，7②，① 由①得：b＝a＋2 7， 由②得：c＝7－2 a，
① ②
②×2－①得，
y＝37a－272，
把 y＝37a－272代入②得，
x＝87a－172，
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则87a－172－(37a－272)＝a， 解得 a＝5， ∴方程组的解为xy＝＝－4，1.
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6．由于粗心，在解方程组■7xx－－42y＝y＝△5，时，小明把系数■抄错了，
得 到 的 解 是 yx＝＝－－11330，； 小 亮 把 常 数 △ 抄 错 了 ， 得 到 的 解 是
xy＝＝－－196，. 请找出错误，并写出■和△的原来数字，求出正确的解．
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解：∵7×－13－4×－130＝△，∴△＝11，
∵－9■－2×(－16)＝5，∴■＝3，
∴原方程组是37xx－ －24yy＝ ＝
5， 11，
① ②
②－①×2，得 x＝1.
把 x＝1 代入①得 y＝－1，
所以原方程组的解为xy＝＝－1，1.
∴a＋b c＝a＋a＋7－27 a＝aa＋ ＋77＝1. 2
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二元一次方程组的同解问题、错解问题(解析版)
二元一次方程组的同解问题、错解问题一、同解问题1、已知方程组2237x ayx y+=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程x-y=1的一个解，则a的值是（）．A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A解答：由题意得：2371x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得：21 xy=⎧⎨=⎩，代入方程x+ay=2中得：2+a=2，∴a=0，选A.2、二元一次方程组2527x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解满足方程13x-2y=5，那么k的值为______．答案：53或123解答：①②2527x y kx y k+=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得4x=12k，解得x=3k，①-②，得2y=-2k，解得y=-k，所以原方程组的解为3x ky k=⎧⎨=-⎩，把3x ky k=⎧⎨=-⎩代入方程13x-2y=5，得：13×3k-2（-k）=5，解得k=53．3、如果方程组31x yx y+=⎧⎨-=⎩与方程组84mx nymx ny+=⎧⎨-=⎩的解相同，则m=______，n=______．答案：3；2解答：根据题意，可先用加减消元法解方程组31 x yx y+=⎧⎨-=⎩，得21 xy=⎧⎨=⎩．把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组84mx nymx ny+=⎧⎨-=⎩，得28 24 m nm n+=⎧⎨-=⎩，用加减消元法解得m=3，n=2．故答案为：m=3；n=2．4、已知方程组3124mx nyx y+=⎧⎨+=⎩与5236x ny nx y-=-⎧⎨-=⎩有相同的解，则m-n=______．答案：-11.5解答：∵方程组同解，∴2436x yx y+=⎧⎨-=⎩与3152mx nyx ny n+=⎧⎨-=-⎩同解，解得：20 xy=⎧⎨=⎩，代入含参方程组得：21 102mn=⎧⎨=-⎩，∴1212 mn⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴m-n=-11.5．故答案为：-11.5．5、若方程组35661516x yx y+=⎧⎨+=⎩的解也是方程3x+ky=10的解，求k的值．答案：10．解答：①②356 61516x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②-①得，3x+10y=10，因为方程组的解也是方程3x+ky=10的解，所以k=10．6、已知方程组45321x yx y+=⎧⎨-=⎩和31ax byax by+=⎧⎨-=⎩有相同的解，求a2-2ab+b2的值．答案：1．解答：解方程组45321x yx y+=⎧⎨-=⎩得11xy=⎧⎨=⎩，把11xy=⎧⎨=⎩代入第二个方程组得31a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得21ab=⎧⎨=⎩，则a2-2ab+b2=22-2×2×1+12=1．7、已知两个方程组254x yax by+=⎧⎨-=-⎩和546232x yax by-=⎧⎨+=⎩有公共解，求a、b的值．答案：12ab=-⎧⎨=⎩．解答：在方程组254x yax by+=⎧⎨-=-⎩和546232x yax by-=⎧⎨+=⎩中，∵有公共解，∴有25546x yx y+=⎧⎨-=⎩和4232ax byax by-=-⎧⎨+=⎩．由第一组可解得21xy=⎧⎨=⎩，代入第二组，得24432a ba b-=-⎧⎨+=⎩，解得12ab=-⎧⎨=⎩．故答案为：12ab=-⎧⎨=⎩．8、已知关于x 、y 的方程组14323ax by x y +=-⎧⎨+=⎩与353917x y ax by -=⎧⎨-=⎩的解相同，求a 、b 的值．答案：1，3．解答：根据题意得：43233539x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，83x y =⎧⎨=-⎩，代入117ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩即8318317a b a b -=-⎧⎨+=⎩，13a b =⎧⎨=⎩．二、同解问题的变形9、二元一次方程组941611x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解满足2x -ky =10，则k 的值等于（ ）．A. 4B. -4C. 8D. -8答案：A解答：解二元一次方程组可得：x =1，y =-2．将x 和y 的值代入2x -ky =10可得：2+2k =10，解得k =4．10、若方程组()43518x y kx k y +=⎧⎨--=⎩的解中x 比y 的相反数大1，则k 的值为（）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 52答案：B解答：x 比y 的相反数大1，x =-y +1；4351x y x y +=⎧⎨=-+⎩解得：21x y =⎧⎨=-⎩；2k +（k -1）=8；k =3，选B.11、已知方程组221x y kx y+=⎧⎨+=⎩，的解满足x+y=3，则k的值为______．答案：8解答：解方程组①②321x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，由①-②得：x=-2，将x=-2代入到①得：y=5，则方程组的解为：25xy=-⎧⎨=⎩，代入到x+2y=k，解得：k=8．12、关于x，y的方程组225y x mx m+=⎧⎨+=⎩的解满足x+y=6，则m的值为______．答案：-1解答：①②225y x m x m+=⎧⎨+=⎩①②由②，可得：x=5m-2③，把③代入①，解得y=4-9m，∴原方程组的解是5249x my m=-⎧⎨=-⎩，∵x+y=6，∴5m-2+4-9m=6，解得m=-1．故答案为：-1．13、已知方程组32223x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩的解x、y互为相反数，求m的值，并求此方程组的解．答案：m=-1；11 xy=⎧⎨=-⎩．解答：由题意得y=-x，代入方程组得32223x x mx x m-=+⎧⎨-=⎩，得m =-1代入方程得x =1，y =-1，所以方程解为11x y =⎧⎨=-⎩．14、如果方程组3253x y k x y k -=-⎧⎨-=⎩的解x 与y 相等，求k 的值． 答案：1．解答：∵x 与y 相等，∴3253x y k x y k -=-⎧⎨-=⎩可化为3253x x k x x k -=-⎧⎨-=⎩①②， 解①得x =22k -， 解②得x =2k ， ∴22k -=2k ， 解得k =1∴k 的值为1．15、已知关于x 、y 的方程组35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩，且x 与y 的和是2，求m 的值． 答案：m =4．解答：先消m ，得222x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得2 0x y =⎧⎨=⎩， 将x 、y 的值代入2x +3y =m 中，可得m =4．三、错解问题16、关于x 、y 的方程组75x ay bx y +=⎧⎨-=⎩，小明把a 看错了，解得31x y =⎧⎨=⎩，则b =______． 答案：2解答：小明只是把a 看错了，故将31x y =⎧⎨=⎩代入bx -y =5，得3b -1=5，解得b =2． 故答案为：2．17、已知方程组①②51542ax yx by+=⎧⎨+=-⎩①②，由于甲看错了方程①中的a，得到解为31xy=-⎧⎨=-⎩；乙看错了②中的b，得到解为54xy=⎧⎨=⎩，若按正确的a，b计算，则原方程组的解x与y的差为______．答案：41 5解答：由题意，知31xy=-⎧⎨=-⎩是方程②的解，54xy=⎧⎨=⎩是方程①的解，分别代入方程求得a=-1，b=-10，则原方程组为5154102x yx y-+=⎧⎨-=-⎩，解得14295xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，故x-y=415．18、小飞哥和小仙女同解一个二元一次方程组()()16112mx nynx my⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，小飞哥把方程（1）抄错，解得13xy=-⎧⎨=⎩，小仙女把方程（2）抄错，解得32xy=⎧⎨=⎩．求原方程组的解是x=______，y=______．答案：-926 77；解答：将13xy=-⎧⎨=⎩代入（2）得：-n+3m=1，将32xy=⎧⎨=⎩代入（1）得：3m+2n=16，联立解得：25mn=⎧⎨=⎩，即方程组为2516 521x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：97267xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．19、已知方程组()()151422ax yx by⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩甲由于看错了第一个方程中的a，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，乙由于看错了第二个方程中的b ，得到方程组的解为43x y =⎧⎨=⎩，若按正确的计算，求x +6y 的值．答案：16．解答：将x =-3，y =-1代入（2）得-12+b =-2，即b =10；将x =4，y =3代入（1）得4a +3=15，即a =3，原方程组为①②3154102x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①×10+②得：34x =148，即x =7417， 把x =7417代入①得y =3317， 所以x +6y =7417+6×3317=16． 20、在解方程组2628mx y x ny +=⎧⎨+=⎩时，由于粗心，小军看错了方程组的n ，得解为7323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，小红看错了方程组中的m ，得解为24x y =-⎧⎨=⎩． （1）求m ，n 的值．（2）求原方程组正确的解．答案：（1）m =2，n =3．（2）12x y =⎧⎨=⎩． 解答：（1）将7323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入mx +2y =6，解得m =2，将24x y =-⎧⎨=⎩代入2x +ny =8，解得n =3，∴m =2，n =3．（2）由（1）得，原方程组为226238x y x y +=⎧⎨+=⎩， 两式子相减，可得y =2，把y =2代入2x +2y =6，得x =1，∴原方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩．21、已知方程组278ax by mx y +=⎧⎨-=⎩的解应为32x y =⎧⎨=-⎩，由于粗心，把m 看错后，解方程组得22x y =-⎧⎨=⎩，则a ·b ·m 的值为多少？ 答案：-40．解答：将32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组，得3223148a b m -=⎧⎨+=⎩， ∴m =-2，将22x y =-⎧⎨=⎩代入ax +by =2得：-2a +2b =2， ∴45a b =⎧⎨=⎩，∴a ·b ·m =4×5×（-2）=-40．故答案为：-40．22、回答下列问题（1）解方程组87ax y x by +=⎧⎨-=⎩时，由于粗心，小宝看错了方程组中的a ，得到解为35x y =-⎧⎨=⎩，小茹看错了方程组中的b ，得到解为110x y =-⎧⎨=⎩．求方程正确的解． （2）已知方程组1620224ax by cx y +=-⎧⎨+=-⎩的解应为810x y =⎧⎨=-⎩，小超解题时把c 抄错了，因此得到的解为1213x y =⎧⎨=-⎩，则a 2+b 2+c 2的值为______．答案：（1）32x y =⎧⎨=⎩；（2）34解答：（1）小宝看错了a 意味着b 是正确的，即解满足方程第二式，代入得-3-5b =7；小茹看错了b 意味着a 是正确的，即满足方程第一式，代入得-a +10=8．解得22a b =⎧⎨=-⎩，所以32x y =⎧⎨=⎩． （2）a 2+b 2+c 2=34．23、请回答下列问题：（1）已知方程组1620224ax by cx y +=-⎧⎨+=-⎩的解应为810x y =⎧⎨=-⎩，小明解题时把c 抄错了，因此得到的解为1213x y =⎧⎨=-⎩，则a 2+b 2+c 2的值为______．（2）解关于x ，y 的方程组87ax y x by +=⎧⎨-=⎩时，由于粗心，小明看错了方程中的a ，得到的解为35x y =-⎧⎨=⎩，小红看错了方程组中的b ，得到解为110x y =-⎧⎨=⎩，求方程组正确的解． 答案：（1）34；（2）32x y =⎧⎨=⎩．解答：（1）将正确的解代入方程组得到810168200224a b c -=-⎧⎨-=-⎩，化简得到4583a b c -=-⎧⎨=-⎩． 小明解题时把c 抄错，意味着a 、b 是正确的，即此时错误的解满足方程第一式12a -13b =-16④，④-3③得2b =8，得到343a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，代入得到a 2+b 2+c 2=9+16+9=34．（2）小明看错了a 意味着b 是正确的，即他的解满足方程第二式，代入得-3-5b =7；小红看错了b 意味着a 是正确的，即她的解满足方程第一式，代入得-a +10=8．解得22ab=⎧⎨=-⎩，代入原方程解得：32xy=⎧⎨=⎩．。
(完整版)二元一次方程组的同解错解参数等问题
二元一次方程组的同解、错解、参数等问题一． 解下列方程组:二．含参数的二元一次方程组的解法二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。
1.、同解 两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。
例：已知方程 与 有相同的解，则a 、b 的值为 。
2、错解 由方程组的错解问题，求参数的值。
例：解方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 时，本应解出⎩⎨⎧-==23y x 由于看错了系数c,从而得到解⎩⎨⎧=-=22y x 试求a+b+c 的值。
方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而求出参数的值。
3、参数问题 根据方程组解的性质，求参数的值。
例：1、m 取什么整数时，方程组的解是正整数？（1） （2） ⎩⎨⎧=+=+4535y ax y x （3） （4） ⎩⎨⎧=+=-1552by x y x ①② ⎩⎨⎧=-=-0362y x my x方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。
4、根据所给的不定方程组,求比值。
2、求适合方程组⎩⎨⎧=++=-+05430432z y x z y x 的 z y x z y x +-++ 的值。
练习：2.已知关于x y 、的方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解,即x y 、都是整数,m 是正整数,求m 的值3、已知关于x y 、的方程组2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩有整数解,即x y 、都是整数,a 是正整数, 求a 的值.4. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩;乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解.5..关于x y 、的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解,则k 的值？6. 若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式222222522310x y z x y z +---的值.7、先阅读,再做题:1.一元一次方程ax b =的解由a b 、的值决定:⑴若0a ≠,则方程ax b =有唯一解b x a=; ⑵若0a b ==,方程变形为00x ⋅=,则方程ax b =有无数多个解;a 515 42x y x by +=⎧⎨-=-⎩① ②⑶若0,0a b =≠,方程变为0x b ⋅=,则方程无解.2.关于x y 、的方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解的讨论可以按以下规律进行: ⑴若1122a ba b ≠,则方程组有唯一解;⑵若111222a b c a b c ==,则方程组有无数多个解;⑶若111222a b c a b c ≠=,则方程组无解.请解答:已知关于x y 、的方程组()312y kx by k x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩分别求出k,b 为何值时, 方程组的解为: ⑴有唯一解; ⑵有无数多个解; ⑶无解?① 例2. 选择一组a,c 值使方程组⎩⎨⎧=+=+c y ax y x 2751.有无数多解，2.无解，3.有唯一的解。
浙教版数学七年级下册微专题五《二元一次方程组中的参数问题》
一 已知二元一次方程组解的关系求参数值
【思想方法】 把方程组中的参数看成已知数，然后解这个方程组，再根据方程 组解的关系，建立以参数为未知数的方程(组)，解这个方程(组)即可求得参数 值．
已知关于 x，y 的二元一次方程组2xx＋＋23y＝y＝－k， 1 的解中，x，y 互为相反
解：把xy＝＝－－11330，代入 7x－4y＝△， 得 7×－13－4×－130＝△，解得△＝11. 把xy＝＝－－196，代入■x－2y＝5， 得－9×■－2×(－16)＝5，解得■＝3. ∴原方程组为 3x－2y＝5，① 7x－4y＝11.② ②－①×2，得 x＝1. 把 x＝1 代入①，得 3×1－2y＝5，解得 y＝－1. ∴原方程组正确的解为xy＝＝－1，1.
三 根据方程组的错解求参数值
【思想方法】 看错方程组中某个常数或未知数的系数，所得的解是方程组中不 含此常数或系数的方程的解，故可把解代入不含此常数或系数的方程中，分别 构建新的方程求解．
甲、乙两人共同解方程组 a4xx＋＝5byy＝－12②5，①时，甲看错了方程①中的 a，
解得
xy＝＝－－13，，乙看错了方程②中的
二 根据两个方程组同解求参数值
【思想方法】 两个方程组的解相同，其实就是说这两个方程组的解是这四个方 程的公共解．解这种问题的常用方法是：先将两个不含参数的二元一次方程结 合起来组成一个方程组，求出该方程组的解，再将所求的解代入到另两个含参 数的方程中进行求解得出参数的值．
已知方程组5mxx－＋25yy＝＝34，与x5－x＋4yn＝y＝－13，有相同的解，求 m 和 n 的值． 解：由题意可得5xx－－42y＝y＝－3，3，解得xy＝＝11.， 把xy＝＝11，代入方程组m5xx＋＋n5yy＝＝14，， 得m5＋＋n5＝＝14，，解得mn＝＝－－41.，
二元一次方程组的同解错解参数等问题
二元一次方程组的同解、错解、参数等问题解下列方程组：变式题仆己知二元一次方程组为二:，则x-y=（ h x+y=（）7. LZfeJx+2y+3z=54. 3x+y+2z=4712x+3y+z=31T那么代数式x+y*z的值是（）二•含参数的二元一次方程组的解法二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。
1•、同解两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。
例：已知方程5x y 3（°与x 2y 5（3）有相同的解，ax 5y 4（2）5x by 1 （4）贝U a、b的值为______ 。
2、错解由方程组的错解问题，求参数的值。
ax by 2 x 3 x 2例：解方程组时，本应解出由于看错了系数c,从而得到解试求a+b+c的值。
cx7y8 y 2 y 2 方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而求出参数的值。
3、参数问题根据方程组解的性质，求参数的值。
例：1、m取什么整数时，方程组的解是正整数？2x my 6 ①x 3y 0 ②方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。
N己知关于X"的二元一次方稈细二二姿＜的解满足二元一次方程专€=4求m的WU4、根据所给的不定方程组，求比值。
14.若3x~4丫=0,且xy* O・则2、求适合方程组2X 3y 4Z 0的X y Z的值。
3x 4y 5z 0 x y z练习：13, ^4x+5y=10,^5x+4y=8,HiJ^^=()2.已知关于x、y的方程组mX 2y 10有整数解,即x、y都是整数,m是正整数，求m的值3x 2y 03、已知关于x 、y 的方程组 4： a y 76有整数解，即x 、y 都是整数，a 是正整数，求a 的值.ax 5y 15 ① 4.已知方程组 4x by 2 ② :5乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为，若按正确的a 、b 计算，求原方程组的解y 4 y 9：的解也是二元一次方程2x 3y 6的解则k 的值?7、先阅读，再做题:1.一元一次方程ax b 的解由a 、b 的值决定：⑴若a 0,则方程ax b 有唯一解x -;a⑵若a b 0,方程变形为Ox 0,则方程ax b 有无数多个解;由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为5..关于x 、y 的二元一次方程组6.若4x 3y 6z 0,x 2y 7z 0 xyz5 2 2 2 2 0,求代数式2x x 3y y lOz ^的值-⑶若a 0,b 0,方程变为Ox b,则方程无解.2•关于x、y的方程组aiX°的解的讨论可以按以下规律进行：a2x b2y c2⑴若虫如,则方程组有唯一解；a2b2⑵若虫直纟，则方程组有无数多个解；a? b? C2⑶若虫如9,则方程组无解.a? b? C2y kx b请解答:已知关于X、y的方程组分别求出k,b为何值时,方程组的解为:y 3k 1 x 2⑴有唯一解；⑵有无数多个解；⑶无解？① 例2.选择一组a,c值使方程组5x y 7 1.有无数多解，2.无解，3.有唯一的解ax 2y c。
《二元一次方程组》问题错解例析
《二元一次方程组》问题错解例析错解例析：二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的方程系统。
解方程组的方法有图解法、代入法、消元法等。
下面以一个具体的例子进行错解例析。
问题：已知方程组3x + 2y = 72x - y = 0求方程组的解。
错解：方法一：图解法将两个方程分别转化为直线的形式，然后通过观察直线的交点来求解方程组。
首先，将第一个方程3x + 2y = 7转化为直线的形式。
令x = 0，得到2y = 7，y = 7/2。
令y = 0，得到3x = 7，x = 7/3。
因此，可以确定一条直线。
然后，将第二个方程2x - y = 0转化为直线的形式。
令x = 0，得到-y = 0，y = 0。
令y = 0，得到2x = 0，x = 0。
因此，可以确定另一条直线。
通过观察两条直线的交点，发现它们并不相交。
因此，方程组无解。
问题分析：这个错解的错误在于直接观察两条直线的交点来判断方程组的解。
然而，直线相交并不一定代表方程组有解，直线不相交也不一定代表方程组无解。
因此，不能直接通过图解法来判断方程组的解。
方法二：代入法将第二个方程2x - y = 0中的y用第一个方程3x + 2y = 7中的x表示，得到2x - (3x + 2y) = 0，化简得到-3x - 2y = 0。
将得到的方程-3x - 2y = 0代入第一个方程3x + 2y = 7中，得到3x + 2(-3x - 2y) = 7，化简得到-4x - 4y = 7。
进一步化简得到-2x - 2y = 3.5。
然后，将得到的方程-2x - 2y = 3.5代入第一个方程3x + 2y = 7中，得到3x + 2(-2x - 2y) = 7，化简得到-x - 6y = 7。
通过观察得到的方程-x - 6y = 7，可以发现方程中的系数与常数项之间存在矛盾。
因此，方程组无解。
问题分析：这个错解的错误在于代入法的运算错误。
在进行代入时，需要将方程进行一次性代入，而不能将方程中的变量进行多次代入。
人教版七年级下册第八章含参二元一次方程组解法、同解、错解问题专题
含参二元一次方程组解法、同解、错解问题含参问题类型类型题1：含参问题构建二元一次方程组解方程例题1.若0)532(54=-++-+n m n m ，求()2n m -的值。
2.已知方程3)5()2()24(12=+----b a y b x a 是关于x、y的二元一次方程，求a与b的值。
3.已知与互为相反数，则=______，=________．4.已知2a y＋5b 3x 与b 2－4y a 2x 是同类项，那么x，y的值是()．学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容含参二元一次方程组解法、同解、错解问题教学目标1．掌握含参的二元一次方程组的同解、错解的解题方法2．掌握复杂的二元一次方程组的解法2．了解二元一次方程组的解有无数组解、唯一解与无解，会进行简单的求解二元一次方程组的灵活应用针对练习1.若｜x－2｜＋(3y＋2x)2＝0，则的值是．2.若x a+1y-2b与-x2-b y2的和是单项式，则a、b的值分别的（）A.a=2，b=-1B.a=2，b=1C.a=-2，b=1D.a=-2，b=-13.若单项式与是同类项，则，的值分别是多少4..若｜x－y－1｜＋(2x－3y＋4)2＝0，则x＝，y＝．5.若是关于，的二元一次方程，则（）A．，B．，C．，D．，类型题2：恒成立问题构建二元一次方程组解方程例题1.在方程(x＋2y－8)＋m(4x＋3y－7)＝0中，找出一对x，y值，使得m无论取何值，方程恒成立．2.在方程(a+6)x-6+(2a-3)y=0中，找出一对x，y值，使得a无论取何值，方程恒成立.类型题3：（新题型）含有三个未知数的方程组求比例例题1.已知满足方程组，求【学有所获】1）口述：2个未知数需要几个方程，3个未知数需要几个方程，n个未知数需要几个方程2）整体思想一般运用在哪些方面，试着自己归类总结。
针对练习1.已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,且xyz≠0.(1)请用含z的代数式表示x、y，并求出x:y:z的值(2)你能求出的值。
二元一次方程同解、错解、参数问题
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~二元一次方程组同解、错解、参数问题常见例题一、同解问题例1已知方程组3x -2y =4①mx +ny =7②与方程组2mx -3ny =19③5y -x =3④有相同的解，求m ,n 的值思路分析观察可知，方程①和方程④只含字母下x ,y ，可以将这两个方程联立组成新的方程组3x -2y =45y -x =3 进行求解，然后将所求的解，代入方程②和方程③，得到关于m ,n 的二元一次方程组，进而求出m ,n 的值参考解答解：解方程组3x -2y =45y -x =3，得x =2y =1由此可知，2m +n =74m -3n =19 解得m =4n =-1例2已知方程组3x -y =5①ax +by =6②与方程组ax -by =4③4x -7y =1④ 有相同的解，求a ,b 的值思路分析观察可知，方程①和方程④只含字母下x ,y ，可以将这两个方程联立组成新的方程组3x -y =54x -7y =1 进行求解，然后将所求的解，代入方程②和方程③，得到关于a ,b 的二元一次方程组，进而求出a ,b 的值★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★参考解答解：解方程组3x -y =54x -7y =1，得x =2y =1由此可知，2a +b =62a -b =4 解得a =52b =1方法点拨同解问题，先将只含x ,y 的方程联立求出x ,y 的值，再代入另外几个方程求出参数的值二、错解问题例3甲、乙同学在解方程组时，甲同学由ax +by =2①cx -y =-4②正确解出x =3y =-2 ，乙同学因把c 写错了解得x =-2y =2，求a +b +c 的值思路分析甲同学得到的是正确的解，可以代入原来的两个方程，而乙同学把c 写错，因此，乙同学的解只能代入方程①，进而列出方程组求出a ,b ,c 的值参考解答解：由题意得，3a -2b =23c +2=-4-2a +2b =2，解得a =4b =5c =-2∴a +b +c =7★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~例4甲乙两人同解方程组ax +5y =15①4x -by =-11②时，甲看错了方程①中的a ，解得x =-3y =-1 ，乙看错了方程②中的b ，解得x =5y =4 ，试求a 2022+(-b )2023的值思路分析甲同学看错了方程①中的a ,所以他的解只能代入方程②，而乙看错了方程②中的b ，因此，乙同学的解只能代入方程①，进而列出方程组求出a ,b ,c 的值参考解答解：解：由题意得，5a +20=25-12+b =-11，解得a =1b =1∴a 2022+(-b )2023=12022+(-1)2023=0方法点拨看错方程组中某个未知数的系数，所得的解是方程组中不含此系数的方程的解，故可把解代入不含此系数的方程中，构建新的方程求解三、参数问题例5若关于x ,y 的二元一次方程组x +y =5kx -y =9k 的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，求k -12的算术平方根参考解答解：解方程组得，x =7k y =-2k，★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★∴2∙(7k )+3∙(-2k )=6解得k =34∴k -12=14=12例6若关于x ,y 的二元一次方程组2(x -1)-a (y +1)=64(x -1)+(y +1)=7 的解是整数，a 为正整数，求a 的的值及方程组的解参考解答解：令x -1=m ,y +1=n∴原方程组化为2m -an =64m +n =7 (α)解得m =6+7a2+4a n =-51+2a∵原方程组的解是正数∴m ,n 也为整数故，1+2a 是5的因数，而a 是正整数因此，1+2a =5即a =2∴m =2,n =-1∴原方程组的解为x =3y =-2方法点拨参数即常数，当方程组含参数时，把参数当成常数进行解方程，求出方程解后根据题意完成题目所求。
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二元一次方程组的同解、错解、参数等问题
一． 解下列方程组
:
二．含参数的二元一次方程组的解法
二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。
1.、同解 两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。
例：已知方程 与 有相同的解，
则a 、b 的值为 。
2、错解 由方程组的错解问题，求参数的值。
例：解方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 时，本应解出⎩⎨⎧-==23y x 由于看错了系数c,从而得到解⎩⎨⎧=-=2
2y x 试求a+b+c 的值。
方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而求出参数的值。
3、参数问题 根据方程组解的性质，求参数的值。
例：1、m 取什么整数时，方程组的解是正整数？
（1） （2） ⎩⎨⎧=+=+4535y ax y x （3） （4） ⎩⎨⎧=+=-1552by x y x ①
② ⎩
⎨⎧=-=-0362y x my x
方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。
4、根据所给的不定方程组,求比值。
2、求适合方程组⎩⎨
⎧=++=-+05430432z y x z y x 的 z y x z y x +-++ 的值。
练习：
2.已知关于x y 、的方程组210320
mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解,即x y 、都是整数,m 是正整数,求m 的值
3、已知关于x y 、的方程组2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩
有整数解,即x y 、都是整数,a 是正整数, 求a 的值.
4. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩
;乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54
x y =⎧⎨=⎩,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解.
5..关于x y 、的二元一次方程组59x y k x y k
+=⎧⎨
-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解,则k 的值？
6. 若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式222
222522310x y z x y z +---的值.
7、先阅读,再做题:
1.一元一次方程ax b =的解由a b 、的值决定:
⑴若0a ≠,则方程ax b =有唯一解b x a
=; ⑵若0a b ==,方程变形为00x ⋅=,则方程ax b =有无数多个解;
a 515 42x y x by +=⎧⎨-=-⎩① ②
⑶若0,0a b =≠,方程变为0x b ⋅=,则方程无解.
2.关于x y 、的方程组111222
a x
b y
c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解的讨论可以按以下规律进行: ⑴若1122
a b
a b ≠,则方程组有唯一解;
⑵若111
222
a b c a b c ==,则方程组有无数多个解;
⑶若11
1222
a b c a b c ≠=,则方程组无解.
请解答:已知关于x y 、的方程组()312
y kx b
y k x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩
分别求出k,b 为何值时, 方程组的解为: ⑴有唯一解; ⑵有无数多个解; ⑶无解?
① 例2. 选择一组a,c 值使方程组⎩⎨⎧=+=+c y ax y x 27
5
1.有无数多解，
2.无解，
3.有唯一的解。