您的位置：360文档中心› 江西省上饶市铅山县致远中学2015_2016学年高二数学上学期期末考试试题理

江西省上饶市铅山县致远中学2015_2016学年高二数学上学期期末考试试题理

合集下载

2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷及答案

2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷及答案

2015-2016学年度 第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中，下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点. 求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ） 求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点. （I ） 求证：AC ⊥PB ； （II ） 求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分）已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ） 求p 的值；（II ） 设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. （I ） 求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. （13133，13132） 说明：1.第9题，答对一个空给3分。

学年上学期高二期末考试数学(理)试题(附答案)(2)

学年上学期高二期末考试数学(理)试题(附答案)(2)

2015-2016学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷满分150分,考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1．已知a b >，c d >，那么一定正确的是（ ） （Ａ）ad bc >（Ｂ）ac bd >（Ｃ）a c b d ->- （Ｄ）a dbc ->-2.双曲线2221x y -=的渐近线方程是 （A ）0x y ±=（B ）20x y ±=（C）0x = （D）0y =3．某市有大、中、小型商店共1500家，，它们的家数之比为1：5：9，要调查商店的每日零售额情况，要求从抽取其中的30家商店进行调查，则大、中、小型商店分别抽取家数是 （A ）2，10，18 （B ）4，10，16 （C ）10，10，10 （D ）8，10，124、在如图的电路图中，“开关A 的闭合”是“灯泡B 亮”的 （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件（D ）既非充分又非必要条件5．在△ABC 中，15a =，10b =，60A =，则cos B =（A ）13 （B（C（D）36．某程序框图如图所示，执行该程序后输出的S 的值是（A ）23（B ）34 （C ） 45（D ） 567．设()n f x 是等比数列21,,,,n x x x 的各项和，则()2n f 等于（A ）21n- （B ）121n +- （C ）22n - （D ）122n +-8.△ABC 的两个顶点为A(-1,0)，B(1,0)，△ABC 周长为6，则C 点轨迹为( )（A ）22143x y +=(y ≠0) （B ） 22143y x +=(y ≠0) （C ） 22154x y += (y ≠0) （D ） 22154y x += (y ≠0) 9．设等差数列245,4,3,77的前n 和为n S ，若使得n S 最大，则n 等于（A ）7 （B ）8 （C ）6或7 （D ）7或810．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -=（A ）5（B ）6（C ）7（D ）811．在△ABC 中,两直角边和斜边分别为,,a b c ,若a b cx +=,试确定实数的取值范围 （A）(（B）(（C）)（D）12．已知点A,B,C 在圆221x y +=上运动，且AB ⊥BC ，若点P 的坐标为（2，0），则PA PB PC ++的最大值为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）92015-2016学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13.抛物线240x y +=的准线方程是___________．14．为了了解学生的视力情况，随机抽查了一批学生的视力，将抽查结果绘制成频率分布直方图（如图所示）．若在[5.0,5.4]内的学生人数是2，则根据图中数据可得被样本数据在[3.8,4.2)内的人数是 ．15．已知ABC ∆的一个内角为120︒，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为 ___ ．16.在0a >，0b >的情况下，下面三个结论：①22ab a b a b ++≤； 2a b +≤; ③2a b + ④22b a a b a b ++≥． 其中正确的是_____________________.三、解答题（共6小题，满分70分） 17. （本题满分10分）已知函数6)(2++=ax x x f .（Ⅰ）当5=a 时，解不等式0)(<x f ；（Ⅱ）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）在△ABC 中，已知2sin cos sin()B A A C =+． （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若2BC =，△ABC AB ．19．（本题满分12分）设{}n a 是公比为q 的等比数列． （Ⅰ）推导{}n a 的前n 项和n S 公式；（Ⅱ）设1q ≠，证明数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是等比数列．20. 国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表： 由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：（Ⅰ）试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）；（Ⅱ）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一 天空气质量等级为2级良的概率；（Ⅲ）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．(注：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=，其中x 为数据n x x x ,,,21 的平均数)空气质量指数 0-5051-100101-150151-200201-300300以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染21．（本题满分12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，BC AC ⊥，21===CC BC AC ，M ，N 分别 为AC ，11C B 的中点．（Ⅰ）求证：MN // 平面11A ABB ；（Ⅱ）线段1CC 上是否存在点Q ，使⊥B A 1平面MNQ ？说明理由．22．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为12(2,0),(2,0)F F -，离心率为32F 的直线l （斜率不为0）与椭圆C 交于,A B 两点，线段AB 的中点为D ，O 为坐标原点，直线OD 交椭圆于,M N 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当四边形12MF NF 为矩形时，求直线l 的方程．2015-2016学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷）参考答案一、选择题：DCAB CCBA DBAB二、填空题：13、1y =；14、5；15、16、①②③④.17、解: （Ⅰ）当5=a 时，65)(2++=x x x f .由0)(<x f ,得652++x x ＜0.即 （0)3)(2<++x x ，所以 32x -<<-. ------------------5分 （Ⅱ）若不等式0)(>x f 的解集为R ，则有=∆0642<⨯-a . -----------------------8分 解得6262<<-a ，即实数a 的取值范围是)62,62(-.---------------10分18、解:（Ⅰ）解：由πA B C ++=，得sin()sin(π)sin A C B B +=-=．…………2分所以原式化为B A B sin cos sin 2=． 因为(0,π)B ∈，所以 0sin >B ， 所以 21cos =A ． ………………5分 因为(0,π)A ∈， 所以 π3A =． ………………6分 （Ⅱ）解：由余弦定理，得 222222cos BC AB AC AB AC A AB AC AB AC =+-⋅⋅=+-⋅…………8分因为 2BC =，1πsin 23AB AC ⋅⋅= 所以 228AB AC +=． ………………10分因为 4AB AC ⋅=， 所以 2AB =. ………………12分 19．解：设{}n a 的前n 项和为n S ，当1q =时，11111n n S a a q a q na -=+++=；--------------------1分 当1q ≠时，1111n n S a a q a q -=+++． ①1111n n n qS a q a q a q -=+++， ②----------------3分①-②得()()111nn q S a q -=-，所以 ()111n n a q S q-=-．----------5分所以 ()11, 1,1, 1.1n n n a qS a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩----------------------------7分（Ⅱ）证：由{}n a 是公比为q 的等比数列有10a ≠，若对任意的n N +∈，数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，则考虑数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前三项，有()()22311111111a q a q a q q ⎡⎤--⎢⎥=⋅--⎢⎥⎣⎦，--------------------9分化简得 2210q q -+=，即()210q -=，----------------10分 但1q ≠时，()210q ->，这一矛盾说明数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是等比数列．---------------------12分20．解：（Ⅰ）甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差.…………2分（Ⅱ）根据上面的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为35， 则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为35．………………5分, （Ⅲ）设事件A ：从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同，由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有25个结果，分别记为：（29，43），（29，41），（29，55），（29，58）（29，78） （53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78）， （57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78）， （75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78）， （106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78）.其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29，乙41，乙43，同为2级良的为甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78. 则空气质量等级相同的为：（29，41），（29，43），（53，55），（53，58），（53，78）, （57，55），（57，58），（57，78），（75，55），（75，58），（75，78）.共11个结果. 则11()25P A =.所以这两个城市空气质量等级相同的概率为1125．…………12分21．（Ⅰ）证明：取AB 中点D ，连接DM ，1DB ．在△ABC 中，因为 M 为AC 中点，所以BC DM //，BC DM 21=． 在矩形11B BCC 中，因为 N 为11C B 中点，所以BC N B //1，BC N B 211=． 所以 N B DM 1//，N B DM 1=．所以 四边形N MDB 1为平行四边形，所以 1//DB MN ．……………4分 因为 ⊄MN 平面11A ABB ，⊂1DB 平面11A ABB ，所以 MN // 平面11A ABB ． ………………6分 （Ⅱ）解：线段1CC 上存在点Q ，且Q 为1CC 中点时，有⊥B A 1平面MNQ ． ………8分证明如下：连接1BC ．在正方形C C BB 11中易证 1BC QN ⊥．又⊥11C A 平面C C BB 11，所以 QN C A ⊥11，从而⊥NQ 平面11BC A ． 所以 1A B QN ⊥． ………………10分 同理可得 1A B MQ ⊥，所以⊥B A 1平面MNQ ．故线段1CC 上存在点Q ，使得⊥B A 1平面MNQ ． ………………12分 22．解：（Ⅰ）由题意可得2222,,c c a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得a =b =故椭圆的方程为22162x y +=． ……… 5分 （Ⅱ）由题意可知直线l 斜率存在，设其方程为(2)y k x =-，点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)M x y ，33(,)N x y --，由221,62(2),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(13)121260k x k x k +-+-=，------------------7分 所以21221213k x x k +=+．因为121224(4)13ky y k x x k -+=+-=+，所以AB 中点22262(,)1313k kD k k -++．-----------------------------------------9分 因此直线OD 方程为30x ky +=()0k ¹．由2230,1,62x ky x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得232213y k =+，333x ky =-． 因为四边形12MF NF 为矩形，所以220F M F N ⋅=， 即3333(2,)(2,)0x y x y -⋅---=．所以223340x y --=．所以222(91)4013k k +-=+．解得k =．故直线l的方程为2)y x =-． ……… 12分。

江西省上饶市高二上学期期末考试数学(理)试题

江西省上饶市高二上学期期末考试数学(理)试题

上饶市2016—2017学年度上学期期末教学质量测试高二数学（理科）参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分． 13. 1 14. 3 15. 501 16.116三. 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解: (1) 2454C A =240 ----5分(2)34C =4 （列举或直接写答案也得分） ---- 10分18．解:（1）25221=++n n c c ， 5n ∴= ……4分（2）ⅰ）赋值法：分别令1,1,x x ==-相加得0246128a a a a +++=------8分ⅱ）赋值法：令12x =,7120127122264a a a a +++⋅⋅⋅+= 0x =,02a =，因此71227112722226464a a a ++⋅⋅⋅+=-=-------12分 19. 解：由11a ba b a b ab++=+=,0,0a b >>,得1ab =. ------2分 (1)由基本不等式及1ab =,有2a b +≥=,即2a b +≥------6分 (2)假设22a a +<与22b b +<同时成立, ------7分 则由22a a +<及a>0得0<a<1;同理得0<b<1,从而ab<1,这与ab=1矛盾. 故22a a +<与22b b +<不可能同时成立. ------12分 20. 解：（1）∵变量y x ,具有线性负相关关系，又∵,480,396161==∑∑==i i i iy x∴80,5.6==y x ，满足方程1064+-=x y ，故乙是正确的. ------4分由,480,396161==∑∑==i i i i y x 得90,8==b a . -----6分（2）由计算可得“理想数据”有3个，即)75,8(),83,6(),90,4(.------8分-----11分故所求1E ξ= ------12分21．解：（1）-------3分(2)222()100(45153010)()()()()75254555n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==++++⨯⨯⨯1003.030 2.70633=≈> -7分所以有90% 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”-------------8分（3）（以前的答案有误）三对父子的二胎出生日期仅为不同的二天，则有1种；三对父子的二胎出生日期仅为不的三天，则有2222333324C C C C -=种； --------9分三对父子的二胎出生日期仅为不同的四天，则有2223244444241114C C C C C -⨯-⨯=种；10分三对父子的二胎出生日期仅为不同的五天，则有222432555555114241180C C C C C C -⨯-⨯-⨯=种； --------11分三对父子的二胎出生日期仅为不同的六天，则有2225432666666618011424190C C C C C C C -⨯-⨯-⨯-⨯=或22264290C C C =种.故共计409种 ----12分 （后四种每写对一种得1分）22．解析：（1）22121222x kx x k x x++≤+⇒≤+…………2分 12x x+≥，22k ∴≤ 01k ∴<≤ …………6分（未写k 大于0扣一分）(2) 22212122111()11x kx kx k f x x x x x++==+=++++， 1(1,1]()k f x ∴∈+ -------8分11222()()k f a f b ∴<+≤+，111()k f c <≤+， 所以21k ≥+，即1k ≤，01k ∴<≤； （未写k 大于0扣1分）--------12分。

江西省上饶市数学高二上学期理数期末考试试卷

江西省上饶市数学高二上学期理数期末考试试卷

江西省上饶市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）抛物线的准线方程是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二上·安阳开学考) 椭圆 =1过点（﹣2，），则其焦距为（）A . 2B . 2C . 4D . 43. （2分）(2019·江南模拟) 已知命题：，，则为（）A . ，B . ，C . ，D . ，4. （2分） (2017高二上·太原月考) 已知双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高一下·哈尔滨期末) 若，则l与a的位置关系一定是（）A . 平行B . 相交C . 异面D . l与a没有公共点6. （2分）(2020·安庆模拟) 设p：，q：，则p是q成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，侧棱AA1底面ABC,点E是侧面BB1CC1 的中心，若AA1=3AB,则直线AE与平面BB1CC1所成角的大小为（）A .B .C .D .8. （2分）一个顶点的坐标，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（）A .B .C .D .9. （2分）下图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为的等腰梯形, 则该几何体的体积是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·宁波期中) 如图，三棱锥P﹣ABC，已知PA⊥面ABC，AD⊥BC于D，BC=CD=AD=1，设PD=x，∠BPC=θ，记函数f（x）=tanθ，则下列表述正确的是（）A . f（x）是关于x的增函数B . f（x）是关于x的减函数C . f（x）关于x先递增后递减D . 关于x先递减后递增11. （2分） (2015高二上·柳州期末) 已知点A（0，2），抛物线C：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于（）A .B .C . 1D . 412. （2分）(2020·化州模拟) 已知三棱锥A﹣BCD内接于球O,且AD=BC=3,AC=BD=4,AB=CD ,则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积是（）A . 38πB . 9πC . 76πD . 19π二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·武清期中) 直线的斜率为k，若﹣1＜k＜，则直线的倾斜角的范围是________．14. （1分） (2018高三上·昭通期末) 若直线：y=ax与曲线C:x2+y2—4x一4y+6=0有公共点，则实数a 的取值范围是________．15. （1分） (2019高二下·瑞安期中) 棱长均为的正四棱锥的体积为________．16. （1分）(2020·鄂尔多斯模拟) 双曲线：的左、右焦点分别为、，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高三上·宝清期中) 已知命题p：∃x0∈[0，2]，log2（x+2）＜2m；命题q：关于x的方程3x2﹣2x+m2=0有两个相异实数根．（1）若（￢p）∧q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．18. （10分） (2018高二下·柳州月考) 已知在三棱锥中，底面 , ,，是的中点，是线段上的一点，且，连接 .（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值．19. （10分）已知点A（1，2）、B（5，﹣1），（1）若A，B两点到直线l的距离都为2，求直线l的方程；（2）若A，B两点到直线l的距离都为m（m＞0），试根据m的取值讨论直线l存在的条数，不需写出直线方程．20. （10分）(2016·潍坊模拟) 在平面直角坐标系中内动点P（x，y）到圆F：x2+（y﹣1）2=1的圆心F的距离比它到直线y=﹣2的距离小1．（1）求动点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹为曲线E，过点F的直线l的斜率为k，直线l交曲线E于A，B两点，交圆F于C，D两点（A，C两点相邻）．①若 =t ，当t∈[1，2]时，求k的取值范围；②过A，B两点分别作曲线E的切线l1 ， l2 ，两切线交于点N，求△ACN与△BDN面积之积的最小值．21. （10分）如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形，， ,点是线段上靠近的三等分点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.22. （10分） (2018高二上·承德期末) 已知椭圆的短轴长为2，且椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）设直线过定点，且斜率为，若椭圆上存在两点关于直线对称，为坐标原点，求的取值范围及面积的最大值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

江西省上饶县中学2016-2017学年高二上学期期末模拟数

江西省上饶县中学2016-2017学年高二上学期期末模拟数

2016-2017学年上学期期末考试数学模拟试卷（A ）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若△ABC 中，A ＜B ＜C ，且C ≠π2，则下列结论中正确的是（ ）．A ．tan A ＜tan CB ．tan A ＞tan CC ．sin A ＜sin CD ．cos A ＜cos C2．设数列{a n }是由正项组成的等比数列，且a 7·a 8＝4，则log 4a 1＋log 4a 2＋…＋log 4a 14等于（ ）．A ．5B ．6C ．7D ．83．等差数列{a n }的公差d ＜0，且22111a a ，则数列{a n }的前n 项和S n 取最大值时的项数n 是（ ）．A ．5B ．6C ．5或6D ．6或74．如图，目标函数z ＝ax －y 的可行域为四边形OACB （含边界），若C （23，45）是该目标函数z ＝ax －y 的最优解，则a 的取值范围是（ ）．A ．（－103，－512）B ．（－125，－310）C ．（310，125）D ．（－125，310）5．若△ABC 的三个内角满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝5∶11∶13，则△ABC 是( )．A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6．等差数列{a n }中，d ＝－2，a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 31＝50，那么a 2＋a 6＋a 10＋…＋a 42的值为（ ）．A ．60B ．－82C ．182D ．－967．已知命题p ：“x ∈R 时，都有x 2－x ＋14＜0”；命题q ：“存在x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝2成立”．则下列判断正确的是（ ）．A ．p ∨q 为假命题B ．p ∧q 为真命题C ．非p ∧q 为真命题D ．非p ∨非q 是假命题8．已知抛物线C ：y 2＝x 与直线l ：y ＝kx ＋1，“k ≠0”是“直线l 与抛物线C 有两个不同交点”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件9．以双曲线x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）．A ．x 216＋y 212＝1B ．x 212＋y 216＝1C ．x 216＋y 24＝1D ．x 24＋y 216＝110．已知椭圆x 23m 2＋y 25n 2＝1和双曲线x 22m 2－y 23n 2＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）．A ．x ＝±152y B ．y ＝±152x C ．x ＝±34yD ．y ＝±34x11．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线BC 1与平面A 1BD 所成角的余弦值为（ ）． A ．24B ．23C ．33D ．3212．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1（a ＞0，b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|＝2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（ ）．A ．（1，3）B ．（1，3]C ．（3，＋∞）D ．[3，＋∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）13．已知不等式x 2＋bx －b －34＞0的解集为R ，则b 的取值范围是________．14．在△ABC 中，A ＝30°，b ＝12，S △ABC ＝18，则sin A ＋sin B ＋sin Ca ＋b ＋c的值为________．15．已知点P 是抛物线y 2＝4x 上一点，设P 到此抛物线准线的距离为d 1，到直线x ＋2y －12＝0的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值是________．16．有下列命题：①双曲线x 225－y 29＝1与椭圆x 235＋y 2＝1有相同的焦点；②“－12＜x ＜0”是“2x 2－5x －3＜0”的必要不充分条件；③若a 与b 共线，则a ，b 所在直线平行；④若a ，b ，c 三向量两两共面，则a ，b ，c 三向量一定也共面；⑤∀x ∈R ，x 2－3x ＋3≠0．其中正确的命题有________．（把你认为正确的命题的序号填在横线上）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知△ABC 的外接圆半径为1，且角A 、B 、C 成等差数列，若角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，求a 2＋c 2的取值范围．18．{a n }，{b n }都是各项为正数的数列，对于任意n ∈N *，都有a n ，b 2n ，a n ＋1成等差数列，b 2n ，a n ＋1，b 2n ＋1成等比数列．（1）试问{b n }是否为等差数列，为什么？ （2）若a 1＝1，b 1＝2，求S ＝1a 1＋1a 2＋…＋1a n ．19．已知p ：“直线x ＋y －m ＝0与圆（x －1）2＋y 2＝1相交”；q ：“mx 2－x ＋m －4＝0有一正根和一负根”．若p ∨q 为真，非p 为真，求m 的取值范围．20．已知椭圆D ：x 250＋y 225＝1与圆M ：x 2＋（y －m ）2＝9（m ∈R ），双曲线G 与椭圆D有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M 相切．当m ＝5时，求双曲线G 的方程．21．如图，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA ＝AB ＝12PD ．（1）证明：平面PQC ⊥平面DCQ ； （2）求二面角Q －BP －C 的余弦值．22．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．2016-2017学年上学期期末考试 数学模拟试卷（A ）答案1．答案：C解析：利用正弦定理A ＜B ＜C ．所以a ＜c ，即2R sin A ＜2R sin C ．所以sin A ＜sin C ． 2．答案：C解析：log 4a 1＋log 4a 2＋…＋log 4a 14＝log 4（a 1a 2·…·a 14）＝log 4（a 7·a 8）7＝log 447＝7． 3．答案：C解析：由题设可知a 1＝－a 11，所以a 1＋a 11＝0．所以a 6＝0．因为d ＜0，故a 5＞0，a 7＜0，所以n ＝5或6．4．答案：B解析：利用目标函数的斜率a 与最优点为C ，依线性规划知识知－125＜a ＜－310．5．答案：B解析：sin A ∶sin B ∶sin C ＝a ∶b ∶c ＝5∶11∶13，且∠C 是△ABC 的最大内角，又因为52＋112－132<0，故cos C <0，∴角C 为钝角．6．答案：B解析：a 2＋a 6＋a 10＋…＋a 42＝a 1＋d ＋a 4＋2d ＋a 7＋3d ＋…＋a 31＋11d ＝（a 1＋a 4＋…＋a 31）＋（d ＋2d ＋3d ＋…＋11d ）＝50＋11×122d ＝50＋66d ＝－82．7．答案：C解析：易知p 假，q 真，从而可判断得C 正确． 8．答案：B 9．答案：D解析：由x 24－y 212＝－1，得y 212－x 24＝1．∴双曲线的焦点为（0，4）、（0，－4），顶点坐标为（0，23）、（0，－23）．∴椭圆方程为x 24＋y 216＝1．10．答案：D解析：由已知椭圆与双曲线有公共焦点得3m 2－5n 2＝2m 2＋3n 2，∴m 2＝8n 2．而由双曲线x 22m 2－y 23n2＝1，得渐近线为y ＝±3n 22m 2x ＝±34x ． 11．答案：C解析：建立如图所示的空间直角坐标系．设正方体的棱长为1， 则D （0，0，0），A 1（1，0，1），B （1，1，0），C 1（0，1，1）．∴1DA ＝（1，0，1），DB ＝（1，1，0）， 1BC ＝（－1，0，1）． 设平面A 1BD 的法向量为n ＝（x ，y ，z ），则n ·1DA ＝0， n ·DB ＝0．∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝0，x ＋y ＝0.令x ＝1，则n ＝（1，－1，－1）， ∴cos 〈n ，1BC 〉＝11BC BC ⋅n n ＝－23·2＝－63．∴直线BC 1与平面A 1BD 所成角的正弦值为63． ∴直线BC 1与平面A 1BD 所成角的余弦值为33． 12．答案：B解析：由题意知在双曲线上存在一点P ，使得|PF1|＝2|PF 2|，如图．又∵|PF 1|－|PF 2|＝2a ，∴|PF 2|＝2a ，即在双曲线右支上恒存在点P 使得|PF 2|＝2a ，即|AF 2|≤2a ． ∴|OF 2|－|OA |＝c －a ≤2a ．∴c ≤3a ． 又∵c ＞a ，∴a ＜c ≤3a ． ∴1＜ca ≤3，即1＜e ≤3．13．答案：（－3，－1）解析：由题知b 2－4·（－b －34）＜0，即b 2＋4b ＋3＜0，所以－3＜b ＜－1．14．答案：1125－23解析：由S △ABC ＝12bc sin A ，得18＝12×12×c sin30°．所以c ＝6．再由余弦定理得a 2＝122＋62－2×6×12cos30°＝36（5－23）．由正弦定理，得sin A ＋sin B ＋sin C a ＋b ＋c ＝sin A a ＝1265－23＝1125－23．15．答案：1155解析：如图，根据定义，d 1即为P 到焦点（1，0）的距离，∴d 1＋d 2的最小值也就是焦点到直线的距离．∴（d 1＋d 2）min ＝|1＋2×0－12|5＝1155．16．答案：①⑤解析：①中，双曲线c 21＝25＋9＝34，椭圆c 22＝35－1＝34，故①正确；②中，∵2x 2－5x －3＜0，∴－12＜x ＜3．又－12＜x ＜0⇒－12＜x ＜3，小范围推出大范围，而大范围推不出小范围，∴是充分而不必要条件，故②错；③中，a 和b 所在直线可能重合，故③错；④中，a ，b ，c 可以不共面，例如平行六面体以一个顶点为起点引出的三个向量，故④错；⑤中，Δ＝9－12＜0，故对 x ∈R ，x 2－3x ＋3≠0成立．17．解：由A 、B 、C 成等差数列，得2B ＝A ＋C ，又A ＋B ＋C ＝180°，所以B ＝60°， A ＋C ＝120°．设A ＝60°＋α，得C ＝60°－α．由0°＜A ＜120°，0°＜C ＜120°，得 －60°＜α＜60°．由正弦定理，得a ＝2R sin A ＝2sin A ，c ＝2R sin C ＝2sin C ． 所以a 2＋c 2＝4（sin 2A ＋sin 2C ）＝4（1－cos2A 2＋1－cos2C2）＝4－2（cos2A ＋cos2C ）＝4－2[cos （120°＋2α）＋cos （120°－2α）]＝4＋2cos2α．因为－60°＜α＜60°，所以－120°＜2α＜120°． 所以－12＜cos2α≤1．所以a 2＋c 2∈（3，6]．18．解：（1）b 2n ，a n ＋1，b 2n ＋1成等比数列，则a 2n ＋1＝b 2n b 2n ＋1．因为a n ＞0，b n ＞0，n ∈N *．所以a n ＋1＝b n b n ＋1．所以n ≥2时，a n ＝b n －1b n ．又因为a n ，b 2n ，a n ＋1成等差数列，则a n ＋a n ＋1＝2b 2n ．所以n ≥2时，b n －1b n ＋b n b n ＋1＝2b 2n ． 因为b n ＞0，所以2b n ＝b n －1＋b n ＋1（n ≥2）． 所以{b n }是等差数列．（2）由（1）及a 1＝1，b 1＝2知：a 1＋a 2＝2b 21，所以a 2＝3． 又a 2＝b 1b 2，所以3＝2·b 2，所以b 2＝322．所以公差d ＝b 2－b 1＝22，所以b n ＝22（n ＋1）． 当n ≥2时，a n ＝b n －1b n ＝12n （n ＋1）．因为a 1＝1适合上式，所以a n ＝(1)2n n +，n ∈N *． 所以1a n ＝2（1n －1n ＋1）．所以S n ＝1a 1＋1a 2＋…＋1a n＝2⎣⎡⎦⎤(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1n ＋1)＝2（1－1n ＋1）＝2nn ＋1．19．解：对p ：∵直线与圆相交，∴d ＝|1－m |2＜1，∴－2＋1＜m ＜2＋1．对q ：方程mx 2－x ＋m －4＝0有一正根一负根， ∴令f （x ）＝mx 2－x ＋m －4．∴⎩⎪⎨⎪⎧ m >0，f (0)<0或⎩⎪⎨⎪⎧m <0，f (0)>0.解得0＜m ＜4． 又∵非p 为真，∴p 假．又∵p ∨q 为真，∴q 为真．由数轴可得2＋1≤m ＜4，故m 的取值范围是2＋1≤m ＜4．20．解：椭圆D ：x 250＋y 225＝1的两焦点为F 1（－5，0）、F 2（5，0），故双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，且c ＝5．设双曲线G 的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1（a ＞0，b ＞0），则G 的渐近线方程为y ＝±ba x ，即bx ±ay ＝0，且a 2＋b 2＝25．当m ＝5时，圆心为（0，5），半径为r ＝3． ∴|5a |a 2＋b2＝3 ⇒ a ＝3，b ＝4． ∴双曲线G 的方程为x 29－y 216＝1．21．解：如图，以D 为坐标原点，线段DA 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D －xyz ．（1）证明：依题意有Q （1，1，0），C （0，0，1）， P （0，2，0），则DQ ＝（1，1，0），DC ＝（0，0，1），PQ ＝（1，－1，0）．所以PQ DQ ⋅＝0，PQ DC ⋅＝0． 即PQ ⊥DQ ，PQ ⊥DC ． 故PQ ⊥平面DCQ ． 又PQ ⊂平面PQDC ， 所以平面PQC ⊥平面DCQ ．（2）依题意有B （1，0，1），CB ＝（1，0，0），BP ＝（－1，2，－1）． 设n ＝（x ，y ，z ）是平面PBC 的法向量，则0,0,CB BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，－x ＋2y －z ＝0. 因此可取n ＝（0，－1，－2）． 设m 是平面PBQ 的法向量，则0,0.BP PQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 可取m ＝（1，1，1）， 所以cos 〈m ，n 〉＝－155． 故二面角Q －BP －C 的余弦值为－155． 22．解：（1）由题意设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0），由已知得：a ＋c ＝3，a －c ＝1，∴a ＝2，c ＝1．∴b 2＝a 2－c 2＝3． ∴椭圆的标准方程为x 24＋y 23＝1．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y 23＝1，得（3＋4k 2）x 2＋8mkx ＋4（m 2－3）＝0，Δ＝64m 2k 2－16（3＋4k 2）（m 2－3）＞0，即3＋4k 2－m 2＞0，则12221228,344(3).34mk x x km x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩又y 1y 2＝（kx 1＋m ）（kx 2＋m ）＝k 2x 1x 2＋mk （x 1＋x 2）＋m 2＝2223(4)34m k k -+，∵以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点D （2，0）， ∴k AD ·k BD ＝－1，即y 1x 1－2·y 2x 2－2＝－1．∴y 1y 2＋x 1x 2－2（x 1＋x 2）＋4＝0．∴2222223(4)4(3)1640.343434m k m mkk k k--+++=+++ ∴7m 2＋16mk ＋4k 2＝0．解得m 1＝－2k ，m 2＝－2k7，且均满足3＋4k 2－m 2＞0．当m 1＝－2k 时，l 的方程为y ＝k （x －2），直线过定点（2，0），与已知矛盾． 当m 2＝－27k 时，l 的方程为y ＝k （x －27），直线过定点（27，0）．∴直线l 过定点，定点坐标为（27，0）．。

江西省上饶市铅山致远中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题

江西省上饶市铅山致远中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题

铅山致远中学2015—2016学年度第一学期期末教学质量测试高二数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、要从编号为01到60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取6枚进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，则选取的6枚导弹的编号可能是（ ） A ．05,10,15,20,2535 B ．06,12,20,28,38,50 C ．04,14,24,34,44,54 D ．02,04,08.16.32,60.2、若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中2AB =，1BC =,则质点落在以AB 为直径的半圆外的概率是（ ） A ．6π B 4π C ．1-6π D ．1-4π 3、若将两个数a=5，b=15交换，使a=15，b=5，下面语句正确的一组是( )A ．B ．CD ．4、把分别标有“诚”“ 信”“ 考” “ 试”的四张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成 “诚信考试”和“考试诚信”的概率是（ ）A ．．14B ．C ． D5、已知某种产品的支出广告额x 与利润额y （单位：万元）之间有如下对应数据：则回归直线方程必过（ ）A ．()4,30B ．()5,30C ． ()5,35D ． ()5,366、甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是( )A ．＜，乙比甲成绩稳定B ．＜，甲比乙成绩稳定 C ．＞，甲比乙成绩稳定 D ．＞，乙比甲成绩稳定112 1 8 1 67、从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A ．“至少有一个红球”与“都是黑球” B ．“恰有1个黑球”与“恰有2个红球” C ．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球” D ．“至少有一个黑球”与“都是黑球” 8、已知数列、、、、…根据前三项给出的规律，则实数对（2a ，2b ）可能是（ ） A ．（，-） B ．（，） C ．（19，3） D ．（19，﹣3）9. 若231()nx x-的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．610、用数学归纳法证明不等式“241321...2111>++++n n n （n ＞2）”过程中，由k n =到1+=k n 时，不等式的左边（ ）A ．增加了一项)1(21+kB ．增加了一项)1(21+k ，又减少了一项11+k C 增加了两项++121k )1(21+k D ．增加了两项++121k )1(21+k ，又减少了一项11+k11、设a,b,c 是三个互不相等正数，则111,,a b c b c a+++（ ） A.都大于2 B. 至少有一个大于2 C. 都小于2 D.至少有一个小于212.设f (x )是一个三次函数，f ′(x )为其导函数，如图所示的是y ＝x ·f ′(x )的图象的一部分，则f (x )的极大值与极小值分别是( )A ．f (1)与f (－1)B ．f (－1)与f (1)C ．f (2)与f (－2)D ．f (－2)与f (2)二、填空题（每小题5分，共20分）13．铅山致远中学高一，高二，高三共有学生5000名，要采用分层抽样方法从全体学生中抽取50人，已知高二年级有1800名员工，那么从该年级抽取的学生数是 14. 出租车司机从广丰电视大楼到广丰一中途中有9个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是.31则这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望为 . 15、计算定积分（）dx= ．16 下列命题:①在一个2×2列联表中,由计算得k 2=6. 679,则有99%的把握确认这两个变量间有关系. ②若55432543210(2)x a x a x a x a x a x a -=+++++，则12345a a a a a ++++=31 ③随机变量X 服从正态分布N(1,2),则(0)(2);P XP X <=>④． 若二项式22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中4x -的系数是40；其中正确命题的序号为_____ ______.三、解答题(第17题10分，其余每小题12分，共70分,要求写出主要的证明、解答过程)17、(本小题满分10分)在曲线y ＝x 3＋x －1上求一点P ，使过P 点的切线与直线y ＝13x －7平行．18．(本小题满分12分)有5个不同的球，4个不同的盒子，现要把球全部放入盒内． （1）共有几种放法？（2）每个盒子至少一个，共有几种放法？（3）恰有一个盒子不放球，共有几种放法？(结果用数字表示)19 (本大题满分12分) “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.(I)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关?(参考公式：))()()(()(22d b d c c a b a bc ad n K ++++-=)(II)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X 的分布列和数学期望.20、(本小题满分12分)广丰一中高二（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段[)[)40,50,50,60,,[90,100] ，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息， 回答下列问题：（1）求70～80分数段的学生人数；（2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）、中位数、平均值；（3）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、、第六15 7组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率．21．（本小题满分12分）某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A 、B 、C 、D 、E 五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。

2015-2016年江西省上饶市铅山致远中学高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

2015-2016年江西省上饶市铅山致远中学高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

2015-2016学年江西省上饶市铅山致远中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每题5分共60分）1．（5分）曲线y＝xe x+1在点（1，e+1）处的切线方程是（）A．2ex﹣y﹣e+1＝0B．2ey﹣x+e+1＝0C．2ex+y﹣e+1＝0D．2ey+x﹣e+1＝02．（5分）数列2、5、11、20、32、47、x、…中的x等于（）A．56B．33C．65D．643．（5分）已知曲线y＝在点（1，0）处的切线与直线ax+y+1＝0垂直，则a ＝（）A．﹣2B．﹣C．2D．4．（5分）函数f（x）＝ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则的最小值是（）A．2B．3C．1D．45．（5分）已知函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x0，y0），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）＝0．若函数f（x）＝x3﹣3x2，则可求出f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）的值为（）A．4029B．﹣4029C．8058D．﹣8058 6．（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＞f（x），且f（x+2）为奇函数，f（4）＝﹣1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）7．（5分）若函数f（x）＝x3﹣ax2+（a﹣1）x+1在区间（2，3）内为减函数，在区间（5，+∞）为增函数，则实数a的取值范围是（）A．[3，4]B．[5，7]C．[4，6]D．[7，8]8．（5分）若函数f（x）＝﹣e ax（a＞0，b＞0）的图象在x＝0处的切线与圆x2+y2＝1相切，则a+b的最大值是（）A．4B．2C．2D．9．（5分）函数y＝x3﹣2ax+a在（1，2）内有极小值，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，3）C．（，6）D．（0，6）10．（5分）观察（x3）′＝3x2，（x5）′＝5x4，（sin x）′＝cos x，由归纳推理得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）＝（）A．f（x）B．﹣f（x）C．g（x）D．﹣g（x）11．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）＝1，且f（x）的导函数f′（x）≥，则f（x）＜+的解集为（）A．{x|x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＞﹣1} 12．（5分）函数f（x）的导函数为f′（x），对任意的x∈R都有3f′（x）＞f（x）成立，则（）A．3f（3ln2）＞2f（3ln3）B．3f（3ln2）与2f（3ln3）的大小不确定C．3f（3ln2）＝2f（3ln3）D．3f（3ln2）＜2f（3ln3）二、填空题（每题5分共20分）13．（5分）在凸多边形当中显然有F+V﹣E＝1（其中F：面数，V：顶点数，E：边数）类比到空间凸多面体中有相应的结论为；．14．（5分）若f（2）＝3，f′（2）＝﹣3，则＝．15．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f′（x）sin x+f（x）cos x＞0且f（）＝1，则f（x）sin x≤1的整数解的集合为．16．（5分）若（x2+）dx＝+ln3，则a的值是．三、解答题（17题10分其它每题12分共70分）17．（10分）求下列函数的积分．（1）（x2+）dx；（2）dx．18．（12分）已知数列{a n}中a1＝3，a n＝．（1）求出a2，a3，a4的值；（2）利用（1）的结论归纳出它的通项公式，并用数学归纳法证明．19．（12分）设函数f（x）＝，M＝{x|f（x）＜0}，P＝{x|f′（x）＞0}，若M⊂P，则实数a的取值范围．20．（12分）f（x）＝lnx﹣ax+1．（1）求f（x）的单调增区间．（2）求出f（x）的极值．21．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣ax2﹣3x．（1）若a＝4时，求f（x）在x∈[1，4]上的最大值和最小值；（2）若f（x）在x∈[2，+∞]上是增函数，求实数a的取值范围．22．（12分）求由三条曲线：y＝x2，y＝x2，y＝2 所围成的图形的面积．2015-2016学年江西省上饶市铅山致远中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分共60分）1．（5分）曲线y＝xe x+1在点（1，e+1）处的切线方程是（）A．2ex﹣y﹣e+1＝0B．2ey﹣x+e+1＝0C．2ex+y﹣e+1＝0D．2ey+x﹣e+1＝0【解答】解：∵y＝xe x+1，∴f'（x）＝xe x+e x，当x＝1时，f'（1）＝2e得切线的斜率为2e，所以k＝2e；所以曲线y＝f（x）在点（1，e+1）处的切线方程为：y﹣e﹣1＝2e（x﹣1），即2ex﹣y﹣e+1＝0．故选：A．2．（5分）数列2、5、11、20、32、47、x、…中的x等于（）A．56B．33C．65D．64【解答】解：∵数列的前几项为2、5、11、20、32、47、x、…，其中5﹣2＝3，11﹣5＝620﹣11＝9，32﹣20＝12，47﹣32＝15猜想：x﹣47＝18，解得x＝65，而x＝65时，正好满足上述要求．故选：C．3．（5分）已知曲线y＝在点（1，0）处的切线与直线ax+y+1＝0垂直，则a ＝（）A．﹣2B．﹣C．2D．【解答】解：y＝的导数为y′＝，可得在点（1，0）处的切线斜率为，由切线与直线ax+y+1＝0垂直，可得﹣a•＝﹣1，解得a＝2．故选：C．4．（5分）函数f（x）＝ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则的最小值是（）A．2B．3C．1D．4【解答】解：∵f（x）＝ax2+bx，∴f′（x）＝2ax+b，∵f（x）＝ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，∴f′（1）＝2a+b＝2（a＞0，b＞0），∴2（2a＝b＝1时取等号），∴ab≤，∴＝≥4，∴的最小值是4．故选：D．5．（5分）已知函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x0，y0），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）＝0．若函数f（x）＝x3﹣3x2，则可求出f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）的值为（）A．4029B．﹣4029C．8058D．﹣8058【解答】解：①由题意f（x）＝x3﹣3x2，则f′（x）＝3x2﹣6x，f″（x）＝6x﹣6，由f″（x0）＝0得6x0﹣6＝1解得x0＝1，而f（1）＝﹣2，故函数f（x）＝x3﹣3x2关于点（1，﹣2）对称，∴f（x）+f（2﹣x）＝﹣4，∴f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）＝﹣4×2014+（﹣2）＝﹣8058．故选：D．6．（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＞f（x），且f（x+2）为奇函数，f（4）＝﹣1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）【解答】解：设h（x）＝，则h′（x）＝，∵f′（x）＞f（x），∴h′（x）＞0．∴函数h（x）是R上的增函数，∵函数f（x+2）是奇函数，∴f（﹣x+2）＝﹣f（x+2），∴函数关于（2，0）对称，∴f（0）＝﹣f（4）＝1，原不等式等价为h（x）＜1，∴不等式f（x）＜e x等价h（x）＜1⇔h（x）＜h（0），∴＜1＝．∵h（x）在R上单调递增，∴x＜0．故选：D．7．（5分）若函数f（x）＝x3﹣ax2+（a﹣1）x+1在区间（2，3）内为减函数，在区间（5，+∞）为增函数，则实数a的取值范围是（）A．[3，4]B．[5，7]C．[4，6]D．[7，8]【解答】解：由f（x）＝x3﹣ax2+（a﹣1）x+1得f′（x）＝x2﹣ax+a﹣1，令f′（x）＝0，解得x＝1或x＝a﹣1．当a﹣1≤1，即a≤2时，f′（x）在（1，+∞）上大于0，函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，不合题意；当a﹣1＞1，即a＞2时，f′（x）在（﹣∞，1）上大于0，函数f（x）在（﹣∞，1）上为增函数，f′（x）在（1，a﹣1）内小于0，函数f（x）在（1，a﹣1）内为减函数，f′（x）在（a﹣1，+∞）内大于0，函数f（x）在（a﹣1，+∞）上为增函数．依题意应有：当x∈（2，3）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0．∴3≤a﹣1≤5，解得4≤a≤6．∴a的取值范围是[4，6]．故选：C．8．（5分）若函数f（x）＝﹣e ax（a＞0，b＞0）的图象在x＝0处的切线与圆x2+y2＝1相切，则a+b的最大值是（）A．4B．2C．2D．【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）＝，在x＝0处的切线斜率k＝f′（0）＝，∵f（0）＝﹣，∴切点坐标为（0，﹣），则在x＝0处的切线方程为y+＝x，即切线方程为ax+by+1＝0，∵切线与圆x2+y2＝1相切，∴圆心到切线的距离d＝，即a2+b2＝1，（a＞0，b＞0），方法1：∵a＞0，b＞0，∴设a＝sin x，则b＝cos x，0＜x＜，则a+b＝sin x+cos x＝sin（x），∵0＜x＜，∴＜x＜，即当x＝时，a+b取得最大值为，法2：设z＝a+b，则b＝﹣a+z，平移直线b＝﹣a+z，由图象知当直线与图象在第一象限相切时，直线的截距最大，此时z最大，圆心到直线的距离d＝＝1，得|z|＝，则z＝或z＝﹣（舍），故a+b取得最大值为，故选：D．9．（5分）函数y＝x3﹣2ax+a在（1，2）内有极小值，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，3）C．（，6）D．（0，6）【解答】解：对于函数y＝x3﹣2ax+a，求导可得y′＝3x2﹣2a，∵函数y＝x3﹣2ax+a在（1，2）内有极小值，∴y′＝3x2﹣2a＝0，则其有一根在（1，2）内，a＞0时，3x2﹣2a＝0两根为±，若有一根在（1，2）内，则1＜＜2，即＜a＜6，a＝0时，3x2﹣2a＝0两根相等，均为0，f（x）在（1，2）内无极小值，a＜0时，3x2﹣2a＝0无根，f（x）在（1，2）内无极小值，综合可得，＜a＜6，故选：C．10．（5分）观察（x3）′＝3x2，（x5）′＝5x4，（sin x）′＝cos x，由归纳推理得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）＝（）A．f（x）B．﹣f（x）C．g（x）D．﹣g（x）【解答】解：根据（x3）′＝3x2、（x5）′＝5x4、（sin x）′＝cos x，发现原函数都是一个奇函数，它们的导数都是偶函数由此可得规律：一个奇函数的导数是偶函数．而定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），说明函数f（x）是一个奇函数因此，它的导数应该是一个偶函数，即g（﹣x）＝g（x）故选：C．11．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）＝1，且f（x）的导函数f′（x）≥，则f（x）＜+的解集为（）A．{x|x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＞﹣1}【解答】解：设g（x）＝f（x）﹣﹣，则g'（x）＝f'（x）﹣，∵f（x）的导函数f′（x）≥，∴g'（x））＝f'（x）﹣0，即函数g（x）在定义域上单调递增，∵g（1）＝f（1）﹣＝0，∴当x＜1时，g（x）＜g（1）＝0，∴不等式f（x）＜+的解集为（﹣∞，1），故选：A．12．（5分）函数f（x）的导函数为f′（x），对任意的x∈R都有3f′（x）＞f（x）成立，则（）A．3f（3ln2）＞2f（3ln3）B．3f（3ln2）与2f（3ln3）的大小不确定C．3f（3ln2）＝2f（3ln3）D．3f（3ln2）＜2f（3ln3）【解答】解：令h（x）＝，则h′（x）＝，因为对任意的x∈R都有3f′（x）＞f（x）成立，所以3f′（3lnx）＞f（3lnx），所以h′（x）＞0，h（x）在（0，+∞）上单调递增，所以h（2）＜h（3），即＜，所以3f（3ln2）＜2f（3ln3）．故选：D．二、填空题（每题5分共20分）13．（5分）在凸多边形当中显然有F+V﹣E＝1（其中F：面数，V：顶点数，E：边数）类比到空间凸多面体中有相应的结论为；F+V﹣E＝2．【解答】解：根据凸多边形当中有：F+V﹣E＝1，其中F：面数，V：顶点数，E：边数；类比到空间凸多面体中有相应的结论为；F+V﹣E＝2；如四面体的顶点数V＝4，面数F＝4，边数E＝6，则V+F﹣E＝4+4﹣6＝2．故答案为；F+V﹣E＝2．14．（5分）若f（2）＝3，f′（2）＝﹣3，则＝9．【解答】解：由洛必达法则可知：＝＝3﹣2×f′（2）＝9，故答案为：9．15．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f′（x）sin x+f（x）cos x＞0且f（）＝1，则f（x）sin x≤1的整数解的集合为{﹣1，0，1}．【解答】解：设g（x）＝f（x）sin x，则g′（x）＝f′（x）sin x+f（x）cos x，∵当x＞0时，f′（x）sin x+f（x）cos x＞0∴当x＞0时，g′（x）＞0，∴当x＞0时，g（x）单调递增，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴g（x）是偶函数，∵f（）＝1，∴g（）＝1，∵f（x）sin x≤1，∴|x|≤，∴f（x）sin x≤1的整数解的集合为{﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}．16．（5分）若（x2+）dx＝+ln3，则a的值是3．【解答】解：（x2+）dx＝（+lnx）|＝a3+lna﹣﹣ln1＝+ln3，∴a＝3，故答案为：3．三、解答题（17题10分其它每题12分共70分）17．（10分）求下列函数的积分．（1）（x2+）dx；（2）dx．【解答】解：（1）（x2+）dx＝（x3+）|＝+＝1，（2）dx表示以原点为圆心以2为半径的圆的面积的四分之一，故dx＝π18．（12分）已知数列{a n}中a1＝3，a n＝．（1）求出a2，a3，a4的值；（2）利用（1）的结论归纳出它的通项公式，并用数学归纳法证明．【解答】解：（1）a2＝，a3＝，a4＝，（2）猜测：a n＝证明如下：1．当n＝1时显然成立，2．设n＝k时成立即a k＝，则当n＝k+1时有a k+1＝＝＝＝，所以成立由1，2可知n∈一切自然数均成立，所以猜测正确．19．（12分）设函数f（x）＝，M＝{x|f（x）＜0}，P＝{x|f′（x）＞0}，若M⊂P，则实数a的取值范围．【解答】解：a＞1时，M＝{﹣a＜x＜﹣1}；a＜1时M＝{x|﹣1＜x＜﹣a}；a＝1时M＝∅；；∴a＜1时f′（x）＞0恒成立，a≥1时f′（x）＞0的解为空集；∵M⊂P；∴a的范围是（﹣∞，1）．20．（12分）f（x）＝lnx﹣ax+1．（1）求f（x）的单调增区间．（2）求出f（x）的极值．【解答】解：（1）f′（x）＝﹣a（x＞0）∴当a≤0时f′（x）＞0恒成立，∴f（x）的增区间为（0，+∞），当a＞0时，f′（x）＞0的解为（0，），∴f（x）的增区间为（0，）；（2）f′（x）＝﹣a＝0解得：x＝，∴a＞0时，x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，x∈（0，）时，f′（x）＞0，∴x＝是f（x）的极大值无极小值，当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，无极值．21．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣ax2﹣3x．（1）若a＝4时，求f（x）在x∈[1，4]上的最大值和最小值；（2）若f（x）在x∈[2，+∞]上是增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a＝4时，f（x）＝x3﹣4x2﹣3x，∴f′（x）＝3x2﹣8x﹣3，∴函数在[1，3]上单调递减，[3，4]上单调递增，∴f（x）在x∈[1，4]上的最大值为f（1）＝﹣6，最小值为f（3）＝﹣18；（2）在x∈[2，+∞]上，f′（x）＝3x2﹣2ax﹣3≥0，可得a≤在x∈[2，+∞]上恒成立，∴只要求的最小值即可，而y＝．y′＝恒大于零，∴y在R上为增函数，∴y min＝，∴a≤．22．（12分）求由三条曲线：y＝x2，y＝x2，y＝2 所围成的图形的面积．【解答】解：由三条曲线：y＝x2，y＝x2，y＝2 所围成的图形的面积如图所示：故其面积S＝2（﹣）dy＝2（﹣1）dy＝2（﹣1）•|＝．。

江西省上饶县中学2016-2017学年高二上学期期末模拟数学理试卷(1) Word版含答案

江西省上饶县中学2016-2017学年高二上学期期末模拟数学理试卷(1) Word版含答案

2016-2017学年上学期期末考试数学模拟试卷（A ）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若△ABC 中，A ＜B ＜C ，且C ≠π2，则下列结论中正确的是（ ）．A ．tan A ＜tan CB ．tan A ＞tan CC ．sin A ＜sin CD ．cos A ＜cos C2．设数列{a n }是由正项组成的等比数列，且a 7·a 8＝4，则log 4a 1＋log 4a 2＋…＋log 4a 14等于（ ）．A ．5B ．6C ．7D ．83．等差数列{a n }的公差d ＜0，且22111a a ，则数列{a n }的前n 项和S n 取最大值时的项数n 是（ ）．A ．5B ．6C ．5或6D ．6或74．如图，目标函数z ＝ax －y 的可行域为四边形OACB （含边界），若C （23，45）是该目标函数z ＝ax －y 的最优解，则a 的取值范围是（ ）．A ．（－103，－512）B ．（－125，－310）C ．（310，125）D ．（－125，310）5．若△ABC 的三个内角满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝5∶11∶13，则△ABC 是( )．A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6．等差数列{a n }中，d ＝－2，a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 31＝50，那么a 2＋a 6＋a 10＋…＋a 42的值为（ ）．A ．60B ．－82C ．182D ．－967．已知命题p ：“x ∈R 时，都有x 2－x ＋14＜0”；命题q ：“存在x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝2成立”．则下列判断正确的是（ ）．A ．p ∨q 为假命题B ．p ∧q 为真命题C ．非p ∧q 为真命题D ．非p ∨非q 是假命题8．已知抛物线C ：y 2＝x 与直线l ：y ＝kx ＋1，“k ≠0”是“直线l 与抛物线C 有两个不同交点”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件9．以双曲线x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）．A ．x 216＋y 212＝1B ．x 212＋y 216＝1C ．x 216＋y 24＝1D ．x 24＋y 216＝110．已知椭圆x 23m 2＋y 25n 2＝1和双曲线x 22m 2－y 23n 2＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）．A ．x ＝±152y B ．y ＝±152x C ．x ＝±34yD ．y ＝±34x11．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线BC 1与平面A 1BD 所成角的余弦值为（ ）． A ．24B ．23C ．33D ．3212．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1（a ＞0，b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|＝2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（ ）．A ．（1，3）B ．（1，3]C ．（3，＋∞）D ．[3，＋∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）13．已知不等式x 2＋bx －b －34＞0的解集为R ，则b 的取值范围是________．14．在△ABC 中，A ＝30°，b ＝12，S △ABC ＝18，则sin A ＋sin B ＋sin Ca ＋b ＋c的值为________．15．已知点P 是抛物线y 2＝4x 上一点，设P 到此抛物线准线的距离为d 1，到直线x ＋2y －12＝0的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值是________．16．有下列命题：①双曲线x 225－y 29＝1与椭圆x 235＋y 2＝1有相同的焦点；②“－12＜x ＜0”是“2x 2－5x －3＜0”的必要不充分条件；③若a 与b 共线，则a ，b 所在直线平行；④若a ，b ，c 三向量两两共面，则a ，b ，c 三向量一定也共面；⑤∀x ∈R ，x 2－3x ＋3≠0．其中正确的命题有________．（把你认为正确的命题的序号填在横线上）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知△ABC 的外接圆半径为1，且角A 、B 、C 成等差数列，若角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，求a 2＋c 2的取值范围．18．{a n }，{b n }都是各项为正数的数列，对于任意n ∈N *，都有a n ，b 2n ，a n ＋1成等差数列，b 2n ，a n ＋1，b 2n ＋1成等比数列．（1）试问{b n }是否为等差数列，为什么？ （2）若a 1＝1，b 1＝2，求S ＝1a 1＋1a 2＋…＋1a n ．19．已知p ：“直线x ＋y －m ＝0与圆（x －1）2＋y 2＝1相交”；q ：“mx 2－x ＋m －4＝0有一正根和一负根”．若p ∨q 为真，非p 为真，求m 的取值范围．20．已知椭圆D ：x 250＋y 225＝1与圆M ：x 2＋（y －m ）2＝9（m ∈R ），双曲线G 与椭圆D有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M 相切．当m ＝5时，求双曲线G 的方程．21．如图，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA ＝AB ＝12PD ．（1）证明：平面PQC ⊥平面DCQ ； （2）求二面角Q －BP －C 的余弦值．22．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．2016-2017学年上学期期末考试 数学模拟试卷（A ）答案1．答案：C解析：利用正弦定理A ＜B ＜C ．所以a ＜c ，即2R sin A ＜2R sin C ．所以sin A ＜sin C ． 2．答案：C解析：log 4a 1＋log 4a 2＋…＋log 4a 14＝log 4（a 1a 2·…·a 14）＝log 4（a 7·a 8）7＝log 447＝7． 3．答案：C解析：由题设可知a 1＝－a 11，所以a 1＋a 11＝0．所以a 6＝0．因为d ＜0，故a 5＞0，a 7＜0，所以n ＝5或6．4．答案：B解析：利用目标函数的斜率a 与最优点为C ，依线性规划知识知－125＜a ＜－310．5．答案：B解析：sin A ∶sin B ∶sin C ＝a ∶b ∶c ＝5∶11∶13，且∠C 是△ABC 的最大内角，又因为52＋112－132<0，故cos C <0，∴角C 为钝角．6．答案：B解析：a 2＋a 6＋a 10＋…＋a 42＝a 1＋d ＋a 4＋2d ＋a 7＋3d ＋…＋a 31＋11d ＝（a 1＋a 4＋…＋a 31）＋（d ＋2d ＋3d ＋…＋11d ）＝50＋11×122d ＝50＋66d ＝－82．7．答案：C解析：易知p 假，q 真，从而可判断得C 正确． 8．答案：B 9．答案：D解析：由x 24－y 212＝－1，得y 212－x 24＝1．∴双曲线的焦点为（0，4）、（0，－4），顶点坐标为（0，23）、（0，－23）．∴椭圆方程为x 24＋y 216＝1．10．答案：D解析：由已知椭圆与双曲线有公共焦点得3m 2－5n 2＝2m 2＋3n 2，∴m 2＝8n 2．而由双曲线x 22m 2－y 23n2＝1，得渐近线为y ＝±3n 22m 2x ＝±34x ． 11．答案：C解析：建立如图所示的空间直角坐标系．设正方体的棱长为1， 则D （0，0，0），A 1（1，0，1），B （1，1，0），C 1（0，1，1）．∴1DA ＝（1，0，1），DB ＝（1，1，0）， 1BC ＝（－1，0，1）． 设平面A 1BD 的法向量为n ＝（x ，y ，z ），则n ·1DA ＝0， n ·DB ＝0．∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝0，x ＋y ＝0.令x ＝1，则n ＝（1，－1，－1）， ∴cos 〈n ，1BC 〉＝11BC BC ⋅n n ＝－23·2＝－63．∴直线BC 1与平面A 1BD 所成角的正弦值为63． ∴直线BC 1与平面A 1BD 所成角的余弦值为33． 12．答案：B解析：由题意知在双曲线上存在一点P ，使得|PF 1|＝2|PF 2|，如图．又∵|PF 1|－|PF 2|＝2a ，∴|PF 2|＝2a ，即在双曲线右支上恒存在点P 使得|PF 2|＝2a ，即|AF 2|≤2a ． ∴|OF 2|－|OA |＝c －a ≤2a ．∴c ≤3a ． 又∵c ＞a ，∴a ＜c ≤3a ． ∴1＜ca ≤3，即1＜e ≤3．13．答案：（－3，－1）解析：由题知b 2－4·（－b －34）＜0，即b 2＋4b ＋3＜0，所以－3＜b ＜－1．14．答案：1125－23解析：由S △ABC ＝12bc sin A ，得18＝12×12×c sin30°．所以c ＝6．再由余弦定理得a 2＝122＋62－2×6×12cos30°＝36（5－23）．由正弦定理，得sin A ＋sin B ＋sin C a ＋b ＋c ＝sin A a ＝1265－23＝1125－23．15．答案：1155解析：如图，根据定义，d 1即为P 到焦点（1，0）的距离，∴d 1＋d 2的最小值也就是焦点到直线的距离．∴（d 1＋d 2）min ＝|1＋2×0－12|5＝1155．16．答案：①⑤解析：①中，双曲线c 21＝25＋9＝34，椭圆c 22＝35－1＝34，故①正确；②中，∵2x 2－5x －3＜0，∴－12＜x ＜3．又－12＜x ＜0⇒－12＜x ＜3，小范围推出大范围，而大范围推不出小范围，∴是充分而不必要条件，故②错；③中，a 和b 所在直线可能重合，故③错；④中，a ，b ，c 可以不共面，例如平行六面体以一个顶点为起点引出的三个向量，故④错；⑤中，Δ＝9－12＜0，故对 x ∈R ，x 2－3x ＋3≠0成立．17．解：由A 、B 、C 成等差数列，得2B ＝A ＋C ，又A ＋B ＋C ＝180°，所以B ＝60°， A ＋C ＝120°．设A ＝60°＋α，得C ＝60°－α．由0°＜A ＜120°，0°＜C ＜120°，得 －60°＜α＜60°．由正弦定理，得a ＝2R sin A ＝2sin A ，c ＝2R sin C ＝2sin C ． 所以a 2＋c 2＝4（sin 2A ＋sin 2C ）＝4（1－cos2A 2＋1－cos2C2）＝4－2（cos2A ＋cos2C ）＝4－2[cos （120°＋2α）＋cos （120°－2α）]＝4＋2cos2α．因为－60°＜α＜60°，所以－120°＜2α＜120°． 所以－12＜cos2α≤1．所以a 2＋c 2∈（3，6]．18．解：（1）b 2n ，a n ＋1，b 2n ＋1成等比数列，则a 2n ＋1＝b 2n b 2n ＋1．因为a n ＞0，b n ＞0，n ∈N *．所以a n ＋1＝b n b n ＋1．所以n ≥2时，a n ＝b n －1b n ．又因为a n ，b 2n ，a n ＋1成等差数列，则a n ＋a n ＋1＝2b 2n ．所以n ≥2时，b n －1b n ＋b n b n ＋1＝2b 2n ． 因为b n ＞0，所以2b n ＝b n －1＋b n ＋1（n ≥2）． 所以{b n }是等差数列．（2）由（1）及a 1＝1，b 1＝2知：a 1＋a 2＝2b 21，所以a 2＝3． 又a 2＝b 1b 2，所以3＝2·b 2，所以b 2＝322．所以公差d ＝b 2－b 1＝22，所以b n ＝22（n ＋1）． 当n ≥2时，a n ＝b n －1b n ＝12n （n ＋1）．因为a 1＝1适合上式，所以a n ＝(1)2n n +，n ∈N *． 所以1a n ＝2（1n －1n ＋1）．所以S n ＝1a 1＋1a 2＋…＋1a n＝2⎣⎡⎦⎤(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1n ＋1)＝2（1－1n ＋1）＝2nn ＋1．19．解：对p ：∵直线与圆相交，∴d ＝|1－m |2＜1，∴－2＋1＜m ＜2＋1．对q ：方程mx 2－x ＋m －4＝0有一正根一负根， ∴令f （x ）＝mx 2－x ＋m －4．∴⎩⎪⎨⎪⎧ m >0，f (0)<0或⎩⎪⎨⎪⎧m <0，f (0)>0.解得0＜m ＜4． 又∵非p 为真，∴p 假．又∵p ∨q 为真，∴q 为真．由数轴可得2＋1≤m ＜4，故m 的取值范围是2＋1≤m ＜4．20．解：椭圆D ：x 250＋y 225＝1的两焦点为F 1（－5，0）、F 2（5，0），故双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，且c ＝5．设双曲线G 的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1（a ＞0，b ＞0），则G 的渐近线方程为y ＝±ba x ，即bx ±ay ＝0，且a 2＋b 2＝25．当m ＝5时，圆心为（0，5），半径为r ＝3． ∴|5a |a 2＋b2＝3 ⇒ a ＝3，b ＝4． ∴双曲线G 的方程为x 29－y 216＝1．21．解：如图，以D 为坐标原点，线段DA 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D －xyz ．（1）证明：依题意有Q （1，1，0），C （0，0，1）， P （0，2，0），则DQ ＝（1，1，0），DC ＝（0，0，1），PQ ＝（1，－1，0）．所以PQ DQ ⋅＝0，PQ DC ⋅＝0． 即PQ ⊥DQ ，PQ ⊥DC ． 故PQ ⊥平面DCQ ． 又PQ ⊂平面PQDC ， 所以平面PQC ⊥平面DCQ ．（2）依题意有B （1，0，1），CB ＝（1，0，0），BP ＝（－1，2，－1）． 设n ＝（x ，y ，z ）是平面PBC 的法向量，则0,0,CB BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，－x ＋2y －z ＝0. 因此可取n ＝（0，－1，－2）． 设m 是平面PBQ 的法向量，则0,0.BP PQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 可取m ＝（1，1，1）， 所以cos 〈m ，n 〉＝－155． 故二面角Q －BP －C 的余弦值为－155． 22．解：（1）由题意设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0），由已知得：a ＋c ＝3，a －c ＝1，∴a ＝2，c ＝1．∴b 2＝a 2－c 2＝3． ∴椭圆的标准方程为x 24＋y 23＝1．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y 23＝1，得（3＋4k 2）x 2＋8mkx ＋4（m 2－3）＝0，Δ＝64m 2k 2－16（3＋4k 2）（m 2－3）＞0，即3＋4k 2－m 2＞0，则12221228,344(3).34mk x x km x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩又y 1y 2＝（kx 1＋m ）（kx 2＋m ）＝k 2x 1x 2＋mk （x 1＋x 2）＋m 2＝2223(4)34m k k -+，∵以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点D （2，0）， ∴k AD ·k BD ＝－1，即y 1x 1－2·y 2x 2－2＝－1．∴y 1y 2＋x 1x 2－2（x 1＋x 2）＋4＝0．∴2222223(4)4(3)1640.343434m k m mkk k k--+++=+++ ∴7m 2＋16mk ＋4k 2＝0．解得m 1＝－2k ，m 2＝－2k7，且均满足3＋4k 2－m 2＞0．当m 1＝－2k 时，l 的方程为y ＝k （x －2），直线过定点（2，0），与已知矛盾． 当m 2＝－27k 时，l 的方程为y ＝k （x －27），直线过定点（27，0）．∴直线l 过定点，定点坐标为（27，0）．。

江西省上饶市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题 扫描版含答案

江西省上饶市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题 扫描版含答案

上饶市2016—2017学年度上学期期末教学质量测试高二数学（理科）参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分． 13. 1 14. 3 15. 501 16.116三. 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解: (1) 2454C A =240 ----5分(2)34C =4 （列举或直接写答案也得分） ---- 10分18．解:（1）25221=++n n c c ， 5n ∴= ……4分（2）ⅰ）赋值法：分别令1,1,x x ==-相加得0246128a a a a +++=------8分ⅱ）赋值法：令12x =,7120127122264a a a a +++⋅⋅⋅+= 0x =,02a =，因此71227112722226464a a a ++⋅⋅⋅+=-=-------12分 19. 解：由11a ba b a b ab++=+=,0,0a b >>,得1ab =. ------2分 (1)由基本不等式及1ab =,有2a b +≥=,即2a b +≥------6分 (2)假设22a a +<与22b b +<同时成立, ------7分 则由22a a +<及a>0得0<a<1;同理得0<b<1,从而ab<1,这与ab=1矛盾. 故22a a +<与22b b +<不可能同时成立. ------12分 20. 解：（1）∵变量y x ,具有线性负相关关系，又∵,480,396161==∑∑==i i i iy x∴80,5.6==y x ，满足方程1064+-=x y ，故乙是正确的. ------4分由,480,396161==∑∑==i i i i y x 得90,8==b a . -----6分（2）由计算可得“理想数据”有3个，即)75,8(),83,6(),90,4(.------8分-----11分故所求1E ξ= ------12分21．解：（1）-------3分(2)222()100(45153010)()()()()75254555n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==++++⨯⨯⨯1003.030 2.70633=≈> -7分所以有90% 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”-------------8分（3）（以前的答案有误）三对父子的二胎出生日期仅为不同的二天，则有1种；三对父子的二胎出生日期仅为不的三天，则有2222333324C C C C -=种； --------9分三对父子的二胎出生日期仅为不同的四天，则有2223244444241114C C C C C -⨯-⨯=种；10分三对父子的二胎出生日期仅为不同的五天，则有222432555555114241180C C C C C C -⨯-⨯-⨯=种； --------11分三对父子的二胎出生日期仅为不同的六天，则有2225432666666618011424190C C C C C C C -⨯-⨯-⨯-⨯=或22264290C C C =种.故共计409种 ----12分 （后四种每写对一种得1分）22．详细分析：（1）22121222x kx x k x x++≤+⇒≤+…………2分 12x x+≥，22k ∴≤ 01k ∴<≤ …………6分（未写k 大于0扣一分）(2) 22212122111()11x kx kx k f x x x x x++==+=++++， 1(1,1]()k f x ∴∈+ -------8分11222()()k f a f b ∴<+≤+，111()k f c <≤+， 所以21k ≥+，即1k ≤，01k ∴<≤； （未写k 大于0扣1分）--------12分。

2015-2016第一学期高二期末考试理科数学试题及答案

2015-2016第一学期高二期末考试理科数学试题及答案

2016学年度第一学期高二年级期末教学质量检测理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。

2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =- C ．16x =，32y =- D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为 A ．3 BCD ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为 A．5-B．5CD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦 点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A． BC ．3D ．5 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分11．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a =12．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。

2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题及答案

2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题及答案

N D 1C 1B 1A 12015－2016学年第一学期高二年级期末质量抽测数 学 试 卷（理科）（满分150分，考试时间 120分钟）2016.1考生须知： 1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。

3． 答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。

请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。

保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。

不得在答题卡上做任何标记。

5． 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）抛物线210y x =的焦点到准线的距离为（A ）52（C ）5 （C ）10 （D ）20 （2）过点(2,1)-且倾斜角为060的直线方程为(A) 10y --=( B) 330y --=( C)10y -+=( D) 330y -+=（3）若命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列命题一定是真命题的是(A)p q ∧ （B ）()p q ⌝∨ (C)()p q ⌝∧ (D )()()p q ⌝∨⌝（4）已知平面α和直线,a b ，若//a α，则“b a ⊥”是“b α⊥”的(A)充分而不必要条件 ( B )必要而不充分条件 ( C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 （5）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点,M N 分别是面对角线111A B B D 与的中点，若1,,,DA DC DD === a b c 则MN =CA 1俯视图侧（左）视图正（主）视图(A)1()2+-c b a ( B) 1()2+-a b c ( C) 1()2-a c ( D) 1()2-c a（6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>(A) y =( B) y x = ( C) 12y x =± ( D) 2y x =±（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(A )2+( B)2( C)4+( D)4（8）从点(2,1)P -向圆222220x y mx y m +--+=作切线，当切线长最短时m 的值为（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（9）已知点12,F F 是椭圆22:14x C y +=的焦点，点M 在椭圆C上且满足12MF MF +=uuu r uuu u r 则12MF F ∆的面积为(A)(B) (C ) 1 (D) 2 (10) 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是左侧面11ADD A 上的一个动点，满足11BC BM ⋅= ，则1BC 与BM的夹角的最大值为(A) 30︒ ( B) 45︒ ( C ) 60︒ ( D) 75︒P D 1C 1B 1A 1D C BA第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）(11)若命题2:R,220p x x x ∃∈++>，则:p ⌝ ． (12) 已知(1,3,1)=-a ，(1,1,3)=--b ，则-=a b ______________.(13)若直线()110a x y +++=与直线220x ay ++=平行，则a 的值为____ .(14)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设 11AD AA ==， 2AB =，P 是11C D 的中点，则11BC A P 与所成角的大小为____________， 11BC A P ⋅=___________.(15)已知P 是抛物线28y x =上的一点，过点P 向其准线作垂线交于点E ，定点(2,5)A ，则PA PE +的最小值为_________；此时点P 的坐标为_________ .(16)已知直线:10l kx y -+=()k ∈R ．若存在实数k ，使直线l 与曲线C 交于,A B 两点，且||||AB k =，则称曲线C 具有性质P ．给定下列三条曲线方程： ① y x =-； ② 2220x y y +-=； ③ 2(1)y x =+． 其中，具有性质P 的曲线的序号是________________ .三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）(本小题满分14分)已知圆22:2410C x y x y +--+=. (I)求过点(3,1)M 的圆C 的切线方程；(II)若直线:40l ax y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且弦AB的长为a 的值．（18）(本小题满分14分)OD 1C 1B 1A 1D CBA N MDCBAP在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，AC BD O = ，11AB AA ==.(I)求证：111//OC AB D 平面；(II)求证：1111AB D ACC A ⊥平面平面； (III)求三棱锥111A AB D -的体积. （19）(本小题满分14分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>(0,1)A -．(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)如果过点3(0,)5B 的直线与椭圆交于,M N 两点（,M N 点与A 点不重合），求证：AMN ∆为直角三角形．（20）(本小题满分14分)如图，在四棱锥P A B C D -中，P A A B C D ⊥底面，底面A B C D 为直角梯形，//,90A D B C B A D ∠=︒22PA AD AB BC ====，过AD 的平面分别交PB PC ，于,M N 两点.（I ）求证：//MN BC ；（II ）若,M N 分别为,PB PC 的中点，①求证：PB DN ⊥；②求二面角P DN A --的余弦值.（21）(本小题满分14分)抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠是抛物线上两个动点，F 为抛物线的焦点，且8AF BF +=. （I ） 求p 的值；（II ） 线段AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点是否为定点，若是，求出交点坐标，若不是，说明理由；（III ）求直线l 的斜率的取值范围.2015－2016学年第一学期高二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 （理科） 2016.1一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（11）2:,220p x x x ⌝∀∈++≤R（12） 6 （13）1或2- （14）60︒；1 （15）5；(2,4) （16）②③ 三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）（本小题满分14分）解：（I ）圆C 的方程可化为22(1)(2)4x y -+-=，圆心(1,2)C ，半径是2. …2分①当切线斜率存在时，设切线方程为1(3)y k x -=-，即310kx y k --+=. ……3分因为2d ===，所以34k =. …………6分 ②当切线斜率不存在时，直线方程为3x =，与圆C 相切. ……… 7分所以过点(3,1)M 的圆C 的切线方程为3x =或3450x y --=. ………8分（II ）因为弦AB 的长为O 1ABCDA 1B 1C 1D 1O所以点C 到直线l的距离为11d ==. ……10分即11d ==. …………12分所以34a =-. …………14分（18）（本小题满分14分）证明：(I) 如图，在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，设11111AC B D O = ，连接1AO .因为1111//AA CC AA CC =且，所以四边形11AAC C 是平行四边形.所以1111//AC AC AC AC =且. ……1分因为底面ABCD 是菱形， 所以1111//O C AO O C AO =且. 所以四边形11AOC O 是平行四边形.所以11//AO OC . ……2分 因为111AO AB D ⊂平面，111OC AB D ⊄平面所以111//OC AB D 平面. ……4分(II)因为11111AA A B C D ⊥平面，111111B D A B C D ⊂平面，所以111B D AA ⊥. ……5分 因为底面ABCD 是棱形，所以1111B D AC ⊥. ……6分因为1111AA AC A = ，所以1111B D ACC A ⊥平面. ……7分 因为1111B D AB D ⊂平面， ……8分 所以1111AB D ACC A ⊥平面平面. ……9分 (III)由题意可知，11111AA A B C D ⊥平面，所以1AA 为三棱锥111A A B D -的高. ……10分因为111111111111111332A AB D A A B D A B D V V S AA --∆==⋅=⨯⨯=.所以三棱锥111A AB D -. ……14分(19)（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为椭圆经过点(0,1)A -，e =，所以1b =. ……1分由c e a ===2a =. ……3分 所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=． ……4分（Ⅱ）若过点3(0,)5的直线MN 的斜率不存在，此时,M N 两点中有一个点与A 点重合，不满足题目条件． ……5分若过点3(0,)5的直线MN 的斜率存在，设其斜率为k ，则MN 的方程为35y kx =+，由223514y kx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得222464(14)0525k x kx ++-=. ……7分设1122(,),(,)M x y N x y ，则122122245(14)64,25(14)0k x x k x x k ⎧+=-⎪+⎪⎪⋅=-⎨+⎪⎪∆>⎪⎩， ……9分 所以1212266()55(14)y y k x x k +=++=+， 221212122391009()52525(14)k y y k x x k x x k -+⋅=⋅+++=+. ……11分因为(0,1)A -，所以1122121212(,1)(,1)()1AM AN x y x y x x y y y y ⋅=+⋅+=++++22264100925(14)25(14)k k k -+=-+++26105(14)k ++=+所以AM AN ⊥,AMN ∆为直角三角形得证． ……14分(20)（本小题满分14分）证明：（I ）因为底面ABCD 为直角梯形， 所以//BC AD .因为,,BC ADNM AD ADNM ⊄⊂平面平面所以//BC ADNM 平面. ……2分 因为,BC PBC PBC ADNM MN ⊂= 平面平面平面，所以//MN BC . ……4分 （II ）①因为,M N 分别为,PB PC 的中点，PA AB =，所以PB MA ⊥. ……5分 因为90,BAD ∠=︒ 所以DA AB ⊥.因为PA ABCD ⊥底面，所以DA PA ⊥. 因为PA AB A = ，所以DA PAB ⊥平面.所以PB DA ⊥. ……7分 因为AM DA A = ，所以PB ADNM ⊥平面因为DN ADNM ⊂平面，所以PB DN ⊥. ……9分 ②如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A xyz -. ……10分 则(0,0,0),(2,0,0),(2,1,0),(0,2,0),(0,0,2)A B C D P . ……11分由（II ）可知，PB ADNM ⊥平面，所以ADNM 平面的法向量为(2,0,2)BP =-. ……12分设平面PDN 的法向量为(,,)x y z =n因为(2,1,2)PC =- ，(0,2,2)PD =-,所以00PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n .即220220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩. 令2z =，则2y =，1x =. 所以(1,2,2)=n所以cos ,6BP BP BP ⋅〈〉===n n n所以二面角P DN A --……14分(21)（本小题满分14分）解:（I ）因为抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，所以由221y px y x ⎧=⎨=+⎩ 得：2220(0)y py p p -+=>有两个相等实根. …2分即2484(2)0p p p p ∆=-=-=得：2p =为所求. ……4分 （II ）法一：抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………5分 设直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点(,0)C m . 由C 在AB 的垂直平分线上，从而AC BC = ………6分即22221122()()x m y x m y -+=-+. 所以22221221()()x m x m y y ---=-.即12122112(2)()444()x x m x x x x x x +--=-=-- ………8分 因为12x x ≠，所以1224x x m +-=-. 又因为126x x +=，所以5m =， 所以点C 的坐标为(5,0).即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0). ………10分 法二：由112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y kx m =+.由24y x y kx m⎧=⎨=+⎩可得222(24)0k x km x m +-+=. ………5分 所以12221224216160km x x k m x x k km -⎧+=⎪⎪⎪⋅=⎨⎪∆=-+>⎪⎪⎩. ………6分因为抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………7分所以232km k +=.设线段AB 的中点为00(,)M x y . 则12003,32x x x y k m +===+. 所以(3,3)M k m +. ………8分 所以线段AB 的垂直平分线的方程为13(3)y k m x k--=--. ………9分 令0y =，可得2335x m mk =++=.即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0).………10分 （III ）法一：设直线l 的斜率为1k ，由（II ）可设直线l 方程为1(5)y k x =-.设AB 的中点00(,)M x y ，由12032x x x +==.可得0(3,)M y .因为直线l 过点0(3,)M y ，所以012y k =-.………11分 又因为点0(3,)M y 在抛物线24y x =的内部，所以2012y <.…12分 即21412k < ，则213k <.因为12x x ≠，则10k ≠. …13分所以1k 的取值范围为( .………14分 法二：设直线l 的斜率为1k ，则11k k =-.由（II ）可知223km k =-.因为16160km ∆=-+>，即1km <， …11分所以2231k -<.所以213k >. 即21113k >. 所以2103k <<. …12分 因为12x x ≠，则10k ≠. …13分 所以1k的取值范围为( . ………14分。

江西省上饶市高二上学期期末统考数学(理)试题答案

江西省上饶市高二上学期期末统考数学(理)试题答案

一、选择题二、填空题13.2514. 2017 15.),10[+∞ 16. ),12[]6,(+∞-∞16.分析题意可知，进行两次操作后，可能出现的1846)62(2113-=--=a a a ，其出现的概率为211()24=，36)62(21113+=+-=a a a ，其出现的概率为211()24=，66)62(2113+=-+=a a a ，其出现的概率为211()24=，946)62(2113+=++=aa a 其出现的概率为211()24=，∵甲获胜的概率为43，⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-⎪⎩⎪⎨⎧>+≤-111111119418494184a a a a a a a a 或整理得12611≥≤a a 或.三 解答题17解：（1）由题设，可得21123=-nn -----------------------2分解得5=n --------------------------------------4分（2）展开式的通项为)5,,1,0(2)2(255551 ===--+rxC x x C T r rr r r r r ，当4,2,0=r 时 25r -是整数.-------------------------------7分 故展开式中所有有理项为:51x T =，4340x T =，3580x T =-------------------------10分18.（1）解：当1x >时，01>-x -----------------------------1分4211)1(2211111)1)(1(1111)(22=+-⨯-≥+-+-=-+-+=-+-=-=x x x x x x x x x x x x f ------------------------4分当且仅当2=x 时等号成立-------------------------------------5分故1)(2-=x x x f 的最小值为4-----------------------------------6分⑵证明:①当1n =时，左边2121≥=所以当1n =时，命题成立；---------------------------------7分 ②假设当n k =时，命题成立 则有)(21212111*N k k k k ∈≥+++++ -------------------------------------8分 则当1n k =+时，左边2213121++++++k k k 11221121)212111(+-+++++++++=k k k k k k 2111222121=+-⨯++≥k k 所以当1n k =+时，命题也成立------------------------------11分 综上①②可知原命题成立-----------------------------------12分19.解：(1)由题，知：7048=C ------------4分（2）①A 户家庭的孪生姐妹在甲车上，可以在剩下的3个家庭中任选2个家庭，再从每个家庭的2个小孩中任选一个来乘坐甲车，有12121223=C C C 种乘坐方式； ------------8分 ②A 户家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的3个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选1个，来乘坐甲车，有12121213=C C C 种乘坐方式； 则共有24121213121223=+C C C C C C 种乘坐方式. -----------------12分20.解：.3252.32,0,131.52,533231)1(321)(1)(.1)(,32)(C B B A )1(<<<>=++>>+=--=-=-==p p q q p p p p B A P C P p B P A P A 所以所以又因为解得所以则”，中至少有一人投资获利为“一年后甲，乙两人事件且盈利”，为“乙选择产品且盈利”，事件为“甲选择产品记事件 -------------------5分 （2）假设丙选择产品A 进行投资，且记X 为获利金额（单位：万元），则随机变量X 的分布列为则162034)(=⨯-+⨯=X E ---------------------------7分假设丙选择产品B 进行投资，且记Y 为获利金额（单位：万元），则随机变量Y的分布列为则)320(3302)(<<-=-+=p p q p Y E ---9分讨论： 当95=p 时，)()(Y E X E >，选产品A 和B 一年后投资收益的数学期望相同，可以在产品A 和产品B 中任选一个；------------------------------10分 当950<<p 时，)()(Y E X E >，选产品A 一年后投资收益的数学期望较大，应选产品A ；------------------------------------------------------11分当3295<<P 时，E(X)＜E(Y)，选择产品B 一年后投资收益的数学期望较大，应选产品B ．-------------------------------------------------------12分21解：（1）根据已知数据得到如下列联表分 根据列联表中的数据，得到--------------------------------------5分所以有90%的把握认为“对基因编辑婴儿是否赞成与性别有关””.----6分 （2）用分层抽样的方法抽出7人，其中从不赞成基因编辑婴儿的男生抽取475745≈⨯人，从不赞成基因编辑婴儿的女生抽取375730≈⨯人. ------7分 由题意知X 服从超几何分布.)3,2,1,0()(37343===-k C C C k X P kk ，从而X 的分布列为79733=⨯=EX . --------12分22.解：（1）据题意知，对于]2,1[∈x ，有0242≥++x ax 恒成立即xx x x a 422422--=--≥恒成立 因此max 2)42(x xa --≥ ------------------------------1分 设]1,21[,1∈=t x t 则 所以2)1(242)(22++-=--=t t t t g函数)(t g 在区间]1,21[上是单调递减的 ∴25)21()(max -==g t g --------------------------------------------4分 25-≥∴a ----------------------------------------------------5分（2）由0)(≥x f 对于一切实数x 恒成立，可得0,0≤∆>且a . ----------7分由存在R x ∈0，使得04020=++b x ax 成立可得0≥∆.--------------8分40ab 4-16=∴==∆∴ab ----------------------------------------------9分248)(28)(2)(22222=-⨯-≥-+-=-+-=-+ba b a b a b a b a ab b a b a b a 当且仅当22=-b a 时等号成立 -------------------------------11分2422≥-+∴ba b a ----------------------------------------------12分。

江西省上饶市铅山县致远中学高二数学上学期期末考试试

江西省上饶市铅山县致远中学高二数学上学期期末考试试

7 8 994 25 1 8 3铅山致远中学2015—2016学年度第一学期期末教学质量测试高二数学（文）试卷一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、复数(2+i)(1-i)等于（ ） A 、1-iB 、2-iC 、3+iD 、3-i2.右图是2016年我校在红歌比赛上，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，这组数据的中位数是（ ）.A ．85B ．84C ．82 D. 813．一个样本的数据在60左右波动，各个数据都减去60后得到一组新数据，算得其平均数是6，则这个样本的平均数是（ ） A ．6.6 B ．6 C ． 66 D ．604．广丰一中现有教职工180人，其中高级职称30人，中级职称90人，一般职员60人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ） A ．5,15,10B ．3,18,9C7,13,10D ．5,12,95．椭圆22116x y +=的长轴长为 ( )A ．16 B ． 2 C ．8 D ．46、根据右边程序框图，当输入5时，输出的是（ ） A 、6 B 、4.6 C 、1.9 D 、-3.97．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球， 摸出红球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.34，那么摸出黑球的 概率是（ ）A ．0.42B ．0.28C ．0.36D ．0.628“x y =”是“sin sin x y =”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 9、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的有几个？（ ）。

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

江西省上饶市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析

江西省上饶市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析

2016-2017学年江西省上饶市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．总体由编号为00，01，02，…48，49的50个个体组成．利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第8个个体的编号为（）附：第6行至第9行的随机数表：A．16 B．19 C．20 D．382．计算机通常使用若干个数字0到1排成一列来表示一个物理编号，现有4个“0”与4个“1”排成一列，那么用这8个数字排成一列能表示的物理信号的个数是（）A．140 B．110 C．70 D．603．若随机变量X～B（4，），则D（2X+1）=（）A．2 B．4 C．8 D．94．已知正数a，b，c满足2a﹣b+c=0，则的最大值为（）A．8 B．2 C．D．5．如图叶茎图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数字测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的众数为84，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x，y的值分别为（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，56．从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为奇数”则P（B|A）=（）A．B．C．D．7．阅读右边的程序，若输出的y=3，则输入的x的值为（）A．1 B．2 C．±2 D．1或28．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）温馨提示：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜X ＜μ+2σ）=95.44%A．7614 B．6587 C．6359 D．34139．把二项式（+）8的展开式中所有的项重现排成一列，其中有理项都互不相邻的概率为（）A．B．C．D．10．某校从8名教师中选派4名教师去4个边远地区支教，每地1人，其中甲和乙不能同去，甲与丙同去或者同不去，则不同的选派方案的种数是（）A．240 B．360 C．540 D．60011．若不等式+1＞m（a+b）对任意正数a，b恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，3）12．定义：分子为1且分母为正整数的分数为单位分数，我们可以把1拆为若干个不同的单位分数之和．如：1=++，1=+++，1=++++，以此类推，可得：1=++++++++++++，其中a＜b，a，b∈N*，设1≤x≤a，1≤y≤b，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分13．若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到0时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为．14．设x1=17，x2=18，x3=19，x4=20，x5=21，将这五个数据依次输入下面程序框图进行计算，则输出的S值是．15．把数列{2n+1}依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…在第100个括号内的最后一个数字为．16．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲家公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记X为该毕业生得到面试的公司个数，若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）在下列条件下，分别求出有多少种不同的做法？（1）5个不同的球，放入4个不同的盒子，每盒至少一球；（2）5个相同的球，放入4个不同的盒子，每盒至少一球．18．（12分）已知：m，n∈N*，函数f（x）=（1﹣x）m+（1﹣x）n．（1）当m=n+1时，f（x）展开式中x2的系数是25，求n的值；（2）当m=n=7时，f（x）=a7x7+a6x6+…+a1x+a0．（i）求a0+a2+a4+a6（ii）++…+．19．（12分）设a＞0，b＞0，且a+b=+．证明：（ⅰ）a+b≥2；（ⅱ）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．20．（12分）某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据（x1，y1）（i=1，2，…6）如表所示：已知变量x，y具有线性负相关关系，且x i=39，y i=480，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其归直线方程分别为：甲y=4x+54；乙y=﹣4x+106；丙y=﹣4.2x+105，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的．（1）试判断谁的计算结果正确？并求出a，b的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据“，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据“的个数ξ的分布列和数学期望．21．（12分）2015年10月十八届五中全会决定2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策，为了了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市进行了一次民意调查，参与调查的100位市民中，年龄分布情况如图所示，并得到适龄民众对放开生育二胎政策的态度数据如表：（1）填写上面的2×2列联表；（2）根据调查数据，有多少的把握认为“生二胎与年龄有关”，说明理由；（3）调查对象中决定生二胎的民众有六人分别来自三个不同的家庭且为父子，各自家庭都有一个约定：父亲先生二胎，然后儿子生二胎，则这个三个家庭“二胎出生的日期的先后顺序”有多少种？ 参考数据：（参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ）22．（12分）已知函数f （x ）=（k ＞0）．（1）若对任意x ∈（0，+∞），不等式f （x ）≥恒成立，求实数k 的取值范围；（2）若对任意的a ，b ，c ∈R +，均存在以，，为三边边长的三角形，求实数k 的取值范围．2016-2017学年江西省上饶市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．总体由编号为00，01，02，…48，49的50个个体组成．利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第8个个体的编号为（）附：第6行至第9行的随机数表：A．16 B．19 C．20 D．38【考点】简单随机抽样．【分析】从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，符合条件依次为：33，16，20，38，49，32，11，19，故可得结论．【解答】解：从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，符合条件依次为：33，16，20，38，49，32，11，19故第8个数为19．故选：B．【点评】本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．2．计算机通常使用若干个数字0到1排成一列来表示一个物理编号，现有4个“0”与4个“1”排成一列，那么用这8个数字排成一列能表示的物理信号的个数是（）A．140 B．110 C．70 D．60【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意，用这8个数字排成一列能表示的物理信号的个数是，即可得出结论．【解答】解：由题意，用这8个数字排成一列能表示的物理信号的个数是=70，故选C．【点评】本题考查排列知识的运用，考查学生的计算能力，比较基础．3．若随机变量X～B（4，），则D（2X+1）=（）A．2 B．4 C．8 D．9【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由二项分布的性质得D（X）==1，由方差的性质得D（2X+1）=4D（X），由此能求出结果．【解答】解：∵随机变量X～B（4，），∴D（X）==1，D（2X+1）=4D（X）=4．故选：B．【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差的性质的合理运用．4．已知正数a，b，c满足2a﹣b+c=0，则的最大值为（）A．8 B．2 C．D．【考点】基本不等式．【分析】正数a，b，c满足2a﹣b+c=0，可得b=2a+c，于是===，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正数a，b，c满足2a﹣b+c=0，∴b=2a+c，则===≤=，当且仅当c=2a＞0时取等号．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．如图叶茎图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数字测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的众数为84，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x，y的值分别为（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图中甲组的数据，根据它们的众数，求出x的值，得出甲组数据的中位数，再求乙组数据的平均数，即得y的值．【解答】解：根据茎叶图的数据知，甲组数据是72，79，84，（80+x），94，97，它们的众数是84，∴x=4；∴甲组数据的中位数是84，∴乙组数据的平均数为84即×（76+76+85+80+y+88+94）=84，解得y=5；∴x、y的值分别为4、5．故选：A．【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图的数据，求出它们的平均数与中位数，从而求出x、y的值．6．从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为奇数”则P（B|A）=（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】用列举法求出事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为奇数”所包含的基本事件的个数，求P（A），P（AB），根据条件概率公式，即可得到结论．【解答】解：事件A=“取到的两个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（1，7），（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），（4，6）∴P（A）==，事件B=“取到的两个数均为奇数”所包含的基本事件有（1，3），（1，5），（1，7），（3，5），（3，7），（5，7），∴P（AB）==∴P（B|A）==．故选C．【点评】本题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度．属于中档题．7．阅读右边的程序，若输出的y=3，则输入的x的值为（）A．1 B．2 C．±2 D．1或2【考点】程序框图．【分析】首先判断程序框图，转化为分段函数形式，然后根据y=3分别代入三段函数进行计算，排除不满足题意的情况，最后综合写出结果．【解答】解：根据程序框图分析，程序框图执行的是分段函数运算：y=，如果输出y为3，则当：﹣x+4=3时，解得x=1，不满足题意；当x2﹣1=3时，解得：x=2，或﹣2（舍去），综上，x的值2故选：B．【点评】本题考查程序框图，通过程序框图转化为分段函数，然后分析分段函数并求解，属于基础题．8．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）温馨提示：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜X ＜μ+2σ）=95.44%A．7614 B．6587 C．6359 D．3413【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】求出P（0＜X≤1）=×0.6826=0.3413，即可得出结论．【解答】解：由题意P（0＜X≤1）=×0.6826=0.3413，∴落入阴影部分点的个数的估计值为10000﹣10000×0.3413=10000﹣3413=6587，故选：B．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．9．把二项式（+）8的展开式中所有的项重现排成一列，其中有理项都互不相邻的概率为（）A．B．C．D．【考点】二项式系数的性质．【分析】由二项式（+）8展开式的通项公式求出r=0，4，8时为有理项，其余6项为无理项；再把展开式的9项全排列，6个无理项全排，把3个有理项插孔即可，从而求出对应的概率值．【解答】解：由二项式（+）8展开式的通项公式得：=••=••．T r+1可知当r=0，4，8时，为有理项，其余6项为无理项．∴展开式的9项全排列共有种，有理项互不相邻可把6个无理项全排，把3个有理项在形成的7个空中插孔，有•种．∴有理项都互不相邻的概率为P==．故选：D．【点评】本题考查了二项式系数的性质和排列组合知识以及古典概型的概率计算问题，是中档题目．10．某校从8名教师中选派4名教师去4个边远地区支教，每地1人，其中甲和乙不能同去，甲与丙同去或者同不去，则不同的选派方案的种数是（）A．240 B．360 C．540 D．600【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】先从8名教师中选出4名，因为甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，所以可按选甲和不选甲分成两类，两类方法数相加，再把四名老师分配去4个边远地区支教，四名教师进行全排列即可，最后，两步方法数相乘．【解答】解：分两步，第一步，先选四名老师，又分两类第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，有C52=10种不同选法第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，有C64=15种不同选法∴不同的选法有10+15=25种第二步，四名老师去4个边远地区支教，有A44=24最后，两步方法数相乘，得，25×24=600故选：D．【点评】本题考查了排列组合的综合应用，做题时候要分清用排列还是用组合去做．11．若不等式+1＞m（a+b）对任意正数a，b恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，3）【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式+1＞m（a+b）对任意正数a，b恒成立，可得m＜，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵不等式+1＞m（a+b）对任意正数a，b恒成立，∴m＜，∵≥=+≥2=1．当且仅当a=b=1时取等号．∴m＜1，故选：B．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．定义：分子为1且分母为正整数的分数为单位分数，我们可以把1拆为若干个不同的单位分数之和．如：1=++，1=+++，1=++++，以此类推，可得：1=++++++++++++，其中a＜b，a，b∈N*，设1≤x≤a，1≤y≤b，则的最小值为（）A．B．C．D．【考点】归纳推理．【分析】根据1=++++++++++++，结合裂项相消法，可得+==，解得a，b值，可得答案．【解答】解：∵2=1×2，6=2×3，30=5×6，42=6×7，56=7×8，72=8×9，90=9×10，110=10×11，132=11×12，∵1=++++++++++++，∴+==，∴a=13，b=20，则=1+，∵1≤x≤13，1≤y≤20，∴y=1，x=13时，的最小值为，故选：D．【点评】本题考查归纳推理，考查学生的计算能力，确定a，b的值是关键．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分13．若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到0时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为1．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，找出当a从﹣2连续变化到0时，动直线x+y=a 扫过A中的那部分区域，利用三角形面积公式求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，当a从﹣2连续变化到0时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域为三角形OAB．∴．故答案为：1．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．设x1=17，x2=18，x3=19，x4=20，x5=21，将这五个数据依次输入下面程序框图进行计算，则输出的S值是3．【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出得到的S，i的值，当i=5时，S=15，满足条件i≥5，S=3，输出S的值为3．【解答】解：执行程序框图，有S=0，i=1x1=17，S=9，不满足条件i≥5，有i=2x2=18，S=13，不满足条件i≥5，有i=3x3=19，S=14，不满足条件i≥5，有i=4x4=20，S=14，不满足条件i≥5，有i=5x5=21，S=15，满足条件i≥5，S=3，输出S的值为3．故答案为：3．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题．15．把数列{2n+1}依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…在第100个括号内的最后一个数字为501．【考点】归纳推理．【分析】由a n=2n+1可得数列{a n}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，故第100个括号内各数是第25组中第4个括号内各数．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数，所有第2个数、所有第3个数、所有第4个所有第4个数分别组成都是等差数列，公差均为20，可得结论．【解答】解：由已知可知：原数列按1、2、3、4项循环分组，每组中有4个括号，每组中共有10项，因此第100个括号应在第25组第4个括号，该括号内四项分别为a247、a248、a249、a250，因此第100个括号内的最后一个数字a250=501，故答案为501．【点评】本题综合考查了等差数列，考查归纳推理的应用，本题关键是确定第100个括号里有几个数，第1个最后一个是几，这就需要找到规律．16．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲家公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记X为该毕业生得到面试的公司个数，若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意可知：X的可能取值是0，1，2，3，由P（X=0）==，p∈[0，1]，解得p．再利用相互独立与互斥事件的概率计算公式及其数学期望即可得出．【解答】解：由题意可知：X的可能取值是0，1，2，3，∵P （X=0）==，p ∈[0，1]，解得p=．∴P （X=1）=+==，P （X=3）==，P （X=2）=1﹣P （X=0）﹣P （X=1）﹣P （X=3）=1﹣=．∴E （X ）=0+++3×=．故答案为：． 【点评】本题考查了相互独立与对立事件的概率计算公式及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）（2016秋•上饶期末）在下列条件下，分别求出有多少种不同的做法？（1）5个不同的球，放入4个不同的盒子，每盒至少一球； （2）5个相同的球，放入4个不同的盒子，每盒至少一球． 【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）根据分步计数原理，第一步从5个球种选出2个组成复合元素，再把4个元素（包含一个复合元素）放入4个不同的盒子中，问题得以解决； （2）5个相同的球，放入4个不同的盒子，每盒至少一球，有C 43种方法． 【解答】解：（1）第一步从5个球种选出2个组成复合元素共有C 52种方法， 再把4个元素（包含一个复合元素）放入4个不同的盒子中有A 44种， 根据分步计数原理放球的方法共有C 52A 44=240种﹣﹣﹣ （2）C 43=4﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】本题主要考查了排列组合混合问题，先选后排是关键．18．（12分）（2016秋•上饶期末）已知：m ，n ∈N *，函数f （x ）=（1﹣x ）m +（1﹣x ）n ．（1）当m=n +1时，f （x ）展开式中x 2的系数是25，求n 的值； （2）当m=n=7时，f （x ）=a 7x 7+a 6x 6+…+a 1x +a 0． （i ）求a 0+a 2+a 4+a 6（ii ）++…+．【考点】二项式系数的性质；二项式定理的应用．【分析】（1）根据函数f （x ）展开式中x 2的系数列出方程+=25，求出n的值；（2）（ⅰ）赋值法：分别令x=1和x=﹣1，两式相加求出a 0+a 2+a 4+a 6的值；（ⅱ）赋值法：令x=和x=0，即可求出++…+的值．【解答】解：（1）函数f （x ）=（1﹣x ）m +（1﹣x ）n ， 当m=n +1时，f （x ）展开式中x 2的系数是+=25，即n （n +1）+n （n ﹣1）=25， 解得n=±5， 应取n=5； …（2）（ⅰ）赋值法：令x=1，得f （1）=a 7+a 6+…+a 1+a 0， 令x=﹣1，得f （﹣1）=﹣a 7+a 6﹣…﹣a 1+a 0； 则f （1）+f （﹣1）=2（a 6+a 4+a 2+a 0）=2×27=256， 所以a 0+a 2+a 4+a 6=128；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（ⅱ）赋值法：令x=，a 0+++…+=2×=；x=0，a 0=1+1=2， 因此）++…+=﹣2=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了利用赋值法求对应项的系数问题，是综合性题目．19．（12分）（2015•湖南）设a＞0，b＞0，且a+b=+．证明：（ⅰ）a+b≥2；（ⅱ）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．【考点】不等式的证明．【分析】（ⅰ）由a＞0，b＞0，结合条件可得ab=1，再由基本不等式，即可得证；（ⅱ）运用反证法证明．假设a2+a＜2与b2+b＜2可能同时成立．结合条件a＞0，b＞0，以及二次不等式的解法，可得0＜a＜1，且0＜b＜1，这与ab=1矛盾，即可得证．【解答】证明：（ⅰ）由a＞0，b＞0，则a+b=+=，由于a+b＞0，则ab=1，即有a+b≥2=2，当且仅当a=b取得等号．则a+b≥2；（ⅱ）假设a2+a＜2与b2+b＜2可能同时成立．由a2+a＜2及a＞0，可得0＜a＜1，由b2+b＜2及b＞0，可得0＜b＜1，这与ab=1矛盾．a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．【点评】本题考查不等式的证明，主要考查基本不等式的运用和反证法证明不等式的方法，属于中档题．20．（12分）（2016•九江三模）某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据（x1，y1）（i=1，2，…6）如表所示：已知变量x，y具有线性负相关关系，且x i=39，y i=480，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其归直线方程分别为：甲y=4x+54；乙y=﹣4x+106；丙y=﹣4.2x+105，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的．（1）试判断谁的计算结果正确？并求出a，b的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据“，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据“的个数ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）x i=39，y i=480，x的和为39，y的和为480，解得a和b的值，并求得，，由x，y具有线性负相关关系，甲同学的不对，将，，代入验证，乙同学的正确；（2）分别求出有回归方程求得y值，与实际的y相比较，判断是否为“理想数据“，并求得ξ的取值，分别求得其概率，写出分布列和数学期望．【解答】解：（1）已知变量x，y具有线性负相关关系，故甲不对，且x i=39，4+5+6+7+a+9=39，a=8，y i=480，b+84+83+80+75+68=480，b=90，∵=6.5，=80，将，，代入两个回归方程，验证乙同学正确，故回归方程为：y=﹣4x+106；（2）“理想数据“的个数ξ取值为：0，1，2，3；P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．“理想数据“的个数ξ的分布列：=数学期望E（X）=0×+1×+2×+3×=1.5．【点评】本题考查求回归方程，并结合概率求ξ的分布列和数学期望，在做题过程中要认真审题，确定ξ的取值，属于中档题．21．（12分）（2016秋•上饶期末）2015年10月十八届五中全会决定2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策，为了了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市进行了一次民意调查，参与调查的100位市民中，年龄分布情况如图所示，并得到适龄民众对放开生育二胎政策的态度数据如表：（1）填写上面的2×2列联表；（2）根据调查数据，有多少的把握认为“生二胎与年龄有关”，说明理由；（3）调查对象中决定生二胎的民众有六人分别来自三个不同的家庭且为父子，各自家庭都有一个约定：父亲先生二胎，然后儿子生二胎，则这个三个家庭“二胎出生的日期的先后顺序”有多少种？参考数据：（参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ）【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据题意，填写2×2列联表即可；（2）根据调查数据计算K 2，对照数表即可得出结论；（3）分别计算三对父子的二胎出生日期仅为不同的二天、不同的三天、不同的四天、不同的五天和不同的六天时的种数，求和即可．【解答】解：（1）根据题意，填写2×2列联表，如下：（2）根据调查数据，计算K 2===≈3.030＞2.706，（7分）所以有90% 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）三对父子的二胎出生日期仅为不同的二天，则有1种；三对父子的二胎出生日期仅为不同的三天，则有﹣=24种；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）三对父子的二胎出生日期仅为不同的四天，则有﹣×24﹣×1=114种；（10分）三对父子的二胎出生日期仅为不同的五天，则有﹣×114﹣×24﹣×1=180种；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）三对父子的二胎出生日期仅为不同的六天，则有﹣×180﹣×114﹣×24﹣×1=90或=90种．故共计有1+24+114+180+90=409种．﹣﹣﹣﹣（12分）（后四种每写对一种得1分）【点评】本题考查了列联表以及独立性检验的应用问题，也考查了两个计数原理的应用问题，是应用问题．22．（12分）（2016秋•上饶期末）已知函数f（x）=（k＞0）．（1）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围；（2）若对任意的a，b，c∈R+，均存在以，，为三边边长的三角形，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）由题意可得x2+2kx+1≤2x2+2，即为2k≤x+对x＞0恒成立，运用基本不等式求得不等式右边的最小值，即可得到所求范围；（2）求得的范围，由题意可得+＞恒成立，即有2≥k+1，即可得到所求k的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=（k＞0），对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥恒成立，即有x2+2kx+1≤2x2+2，即为2k≤x+对x＞0恒成立，由x +≥2=2，（x=1取得等号），则0＜2k ≤2，即0＜k ≤1．则实数k 的取值范围为（0，1]；（2）==1+=1+，由x +≥2=2，（x=1取得等号），可得∈（1，1+k ]．对任意的a ，b ，c ∈R +，均存在以，，为三边边长的三角形，即有+＞恒成立，即有2＜+≤2k +2，1＜≤k +1，所以2≥k +1，即k ≤1，则0＜k ≤1．则实数k 的取值范围为（0，1]．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查三角形存在的条件，以及推理和运算能力，属于中档题．。

2015-2016学年江西省上饶市铅山县致远中学高一(上)期末数学试卷含答案

2015-2016学年江西省上饶市铅山县致远中学高一(上)期末数学试卷含答案

2015-2016学年江西省上饶市铅山县致远中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的）1．（5.00分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则A∩B的元素个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．（5.00分）log212﹣log23=（）A．﹣2 B．0 C．D．23．（5.00分）直线x+2y+3=0的斜率是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．24．（5.00分）若x=1满足不等式ax2+2x+1＜0，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）5．（5.00分）函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2]6．（5.00分）下列函数中，图象如图的函数可能是（）A．y=x3 B．y=2x C．y=D．y=log2x7．（5.00分）已知f（x）=2x+1，则f（2）=（）A．5 B．0 C．1 D．28．（5.00分）若函数f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函数，则实数a的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±19．（5.00分）在空间，已知a，b是直线，α，β是平面，且a⊂α，b⊂β，α∥β，则直线a，b的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．平行或异面10．（5.00分）函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间可能是（）A．（1，+∞）B．（，1）C．（，）D．（，）11．（5.00分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[﹣1，1]的值域为（）A．[﹣1，0]B．[0，8]C．[﹣1，8]D．[3，8]12．（5.00分）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．36 B．9 C．72 D．48二、填空题（每个5分，共20分）13．（5.00分）过点M（1，2）且在y轴上的截距是12的直线方程是．14．（5.00分）若函数f（x）=（1﹣3a）x在R上是减函数，则实数a的取值范围是．15．（5.00分）已知圆台的上、下底面半径分别是1、2，且侧面面积等于两底面积之和，则圆台的体积等于．16．（5.00分）定义一种集合运算A⊗B={x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，设M={x|﹣2＜x＜3}，N={x|1＜x＜4}，则M⊗N所表示的集合是．三、解答题（共70分）17．（10.00分）已知集合A={x|2x﹣8＜0}，B={x|0＜x＜6}，全集U=R，求：（1）A∩B；（2）（∁U A）∪B．18．（12.00分）若x1和x2分别是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，求：（1）|x1﹣x2|的值；（2）+的值；（3）x12+x22的值．19．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设∠CED=60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．20．（12.00分）已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC边的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）求AC边的高BH所在的直线方程．21．（12.00分）已知函数f（x）=log3（2﹣x）+log3（x+6）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的最大值．22．（12.00分）已知函数f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=﹣x2+2x．（1）求f（x）的解析式；（2）在如图的直角坐标系中画出函数求f（x）的图象，并求不等式f（x）≥0的解集．2015-2016学年江西省上饶市铅山县致远中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的）1．（5.00分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则A∩B的元素个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，∴A∩B={2，4}，则A∩B的元素个数是2个．故选：C．2．（5.00分）log212﹣log23=（）A．﹣2 B．0 C．D．2【解答】解：log212﹣log23=．故选：D．3．（5.00分）直线x+2y+3=0的斜率是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【解答】解：直线变形得：y=﹣x﹣，则直线斜率为﹣．故选：A．4．（5.00分）若x=1满足不等式ax2+2x+1＜0，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）【解答】解：∵x=1满足不等式ax2+2x+1＜0，∴a+2+1＜0，∴a＜﹣3．故选：B．5．（5.00分）函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2]【解答】解：函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域满足：2﹣x＞0，解得x＜2．∴函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（﹣∞，2）．故选：C．6．（5.00分）下列函数中，图象如图的函数可能是（）A．y=x3 B．y=2x C．y=D．y=log2x【解答】解：由图象可知：函数的定义域为[0，+∞），且单调递增，经过点（1，1）．因此只有C：y=满足以上条件．故选：C．7．（5.00分）已知f（x）=2x+1，则f（2）=（）A．5 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵f（x）=2x+1，∴f（2）=22+1=5，故选：A．8．（5.00分）若函数f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函数，则实数a的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1【解答】解：法一：∵函数f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即x2+（a﹣1）x﹣a=x2+（1﹣a）x﹣a，∴a﹣1=1﹣a，∴a=1；法二：∵函数f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，又f（x）=x2+（1﹣a）x﹣a，∴对称轴为x=，即，∴a=1，故选：A．9．（5.00分）在空间，已知a，b是直线，α，β是平面，且a⊂α，b⊂β，α∥β，则直线a，b的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．平行或异面【解答】解：∵α∥β，∴α、β没有公共点，又∵a⊂α，b⊂β，∴直线a与直线b没有公共点，∴a、b的位置关系是：平行或异面．故选：D．10．（5.00分）函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间可能是（）A．（1，+∞）B．（，1）C．（，）D．（，）【解答】解：令f（x）=0，∴2x=，令g（x）=2x，h（x）=，∵g（）=，g（1）=2，h（）=2，h（1）=1，结合图象：∴函数h（x）和g（x）的交点在（，1）内，∴函数f（x）的零点在（，1）内，故选：B．11．（5.00分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[﹣1，1]的值域为（）A．[﹣1，0]B．[0，8]C．[﹣1，8]D．[3，8]【解答】解：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∵﹣1≤x≤1，∴﹣3≤x﹣2≤﹣1，∴1≤（x﹣2）2≤9，则0≤（x﹣2）2﹣1≤8．所以，函数y=x2﹣4x+3，x∈[﹣1，1]的值域为[0，8]．故选：B．12．（5.00分）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．36 B．9 C．72 D．48【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面面积S=×12×6=36，棱锥的高h=6，故几何体的体积V==72，故选：C．二、填空题（每个5分，共20分）13．（5.00分）过点M（1，2）且在y轴上的截距是12的直线方程是10x+y﹣12=0．【解答】解：设直线的方程为：=1，把点M（1，2）代入可得：=1，解得a=．∴直线方程为：+=1，化为10x+y﹣12=0．故答案为：10x+y﹣12=0．14．（5.00分）若函数f（x）=（1﹣3a）x在R上是减函数，则实数a的取值范围是0＜a＜．【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣3a）x在R上是减函数，∴0＜1﹣3a＜1，得0＜a＜，故答案为：0＜a＜15．（5.00分）已知圆台的上、下底面半径分别是1、2，且侧面面积等于两底面积之和，则圆台的体积等于．=π×12+π×22=π×1×l+π×2×l，∴圆台的母线l=．【解答】解：∵S侧∴圆台的高h==．∴圆台的体积V=（π×12+π×22+）×=．故答案为．16．（5.00分）定义一种集合运算A⊗B={x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，设M={x|﹣2＜x＜3}，N={x|1＜x＜4}，则M⊗N所表示的集合是{x|﹣2＜x≤1或3≤x ＜4}．．【解答】解：∵M={x|﹣2＜x＜3}，N={x|1＜x＜4}，∴M∪N={x|﹣2＜x＜4}，M∩N={x|1＜x＜3}；则M⊗N={x|﹣2＜x≤1或3≤x＜4}．故答案为：{x|﹣2＜x≤1或3≤x＜4}．三、解答题（共70分）17．（10.00分）已知集合A={x|2x﹣8＜0}，B={x|0＜x＜6}，全集U=R，求：（1）A∩B；（2）（∁U A）∪B．【解答】解：（1）∵集合A={x|2x﹣8＜0}={x|x＜4}，B={x|0＜x＜6}，∴A∩B={x|0＜x＜4}，（2）∵全集U=R，∴（∁U A）={x|x≥4}，∴（∁U A）∪B={x|x＞0}．18．（12.00分）若x1和x2分别是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，求：（1）|x1﹣x2|的值；（2）+的值；（3）x12+x22的值．【解答】解：（1）∵x1和x2分别是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，∴x1+x2=﹣4，x1x2=﹣3，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=16+12=28，∴|x1﹣x2|=．（2）+===．（3）x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+6=22．19．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设∠CED=60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接BD交AC于O点，连接EO，∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO∥PB，∵EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）解：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD，又AP=1，AD=，∴，∵E为PD的中点，∴DE=1，由PA⊥平面ABCD，可得平面PAD⊥平面ABCD，又平面PAD∩平面ABCD=AD，且CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，则CD⊥ED，在Rt△CDE中，由DE=1，∠CED=60°，∴CD=tan60°=，则．20．（12.00分）已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC边的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）求AC边的高BH所在的直线方程．【解答】解：（Ⅰ）BC中点D的坐标为（2，0），∴直线AD方程为：，3x+y﹣6=0；（Ⅱ）∵，BH⊥AC，∴，∴直线BH方程为：，即x+2y﹣7=0．21．（12.00分）已知函数f（x）=log3（2﹣x）+log3（x+6）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的最大值．【解答】解：（1）由题意得：，解得：﹣6＜x＜2，故函数的定义域是（﹣6，2）；（2）f（x）=log3（2﹣x）+log3（x+6）=，x∈（﹣6，2），令t（x）=﹣x2﹣4x+12=﹣（x+2）2+16≤16∴f（x）的最大值是f（﹣2）==4．22．（12.00分）已知函数f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=﹣x2+2x．（1）求f（x）的解析式；（2）在如图的直角坐标系中画出函数求f（x）的图象，并求不等式f（x）≥0的解集．【解答】解：（1）当x=0时，f（0）=0，当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣（﹣x）2+2（﹣x））=x2+2x，故f（x）=；（2）作其图象如下，，结合图象可知，不等式f（x）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[0，2]．。

2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），则=（）A．（1，0，﹣3）B．（﹣1，0，3）C．（3，4，3）D．（1，0，3）2．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣13．椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．4．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞05．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．C．D．﹣﹣+6．命题p：“不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}”；命题q：“不等式x2＞4的解集为{x|x＞2}”，则（）A．p真q假B．p假q真C．命题“p且q”为真D．命题“p或q”为假7．已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ•，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线8．设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件9．已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=110．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）A．B． C．D．11．已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．512．椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于．14．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为．15．给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）16．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A 在y轴左侧），则=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．18．命题：若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则•的取值范围为[3+2，+∞）．判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大小．20．如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．21．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点，（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．22．已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．2015-2016学年高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），则=（）A．（1，0，﹣3）B．（﹣1，0，3）C．（3，4，3）D．（1，0，3）【考点】空间向量运算的坐标表示．【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用．【分析】根据空间向量的坐标表示，求出即可．【解答】解：空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），∴=（2﹣1，2﹣2，0﹣3）=（1，0，﹣3）．故选：A．【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与应用问题，是基础题．2．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣1【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】利用抛物线的标准方程，有2p=4，，可求抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且，∴抛物线的准线方程是x=﹣1．故选D．【点评】本小题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．3．椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆+=1中a=3，b=2，求出c，即可求出椭圆+=1的离心率．【解答】解：∵椭圆+=1中a=3，b=2，∴c==，∴e==，故选：C．【点评】此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道基础题．4．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0【考点】特称命题；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，都有2x＞0”．故选：D．【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题．5．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．C．D．﹣﹣+【考点】相等向量与相反向量．【分析】由题意可得=+=+=+[﹣]，化简得到结果．【解答】解：由题意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故选A．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．6．命题p：“不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}”；命题q：“不等式x2＞4的解集为{x|x＞2}”，则（）A．p真q假B．p假q真C．命题“p且q”为真D．命题“p或q”为假【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】先判断两个命题的真假，然后再依据或且非命题的真假判断规则判断那一个选项是正确的．【解答】解：∵x=1时，不等式没有意义，所以命题p错误；又不等式x2＞4的解集为{x|x ＞2或x＜﹣2}”，故命题q错误．∴A，B，C不对，D正确应选D．【点评】考查复合命题真假的判断方法，其步骤是先判断相关命题的真假，然后再复合命题的真假判断规则来判断复合命题的真假．7．已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ•，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线【考点】轨迹方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】建立直角坐标系，设出A、B坐标，以及M坐标，通过已知条件求出M的方程，然后判断选项．【解答】解：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（﹣a，0）、B（a，0）；因为=λ•，所以y2=λ（x+a）（a﹣x），即λx2+y2=λa2，当λ=1时，轨迹是圆．当λ＞0且λ≠1时，是椭圆的轨迹方程；当λ＜0时，是双曲线的轨迹方程．当λ=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程．故选D．【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，轨迹方程与轨迹的对应关系，考查分类讨论思想、分析问题解决问题的能力以及计算能力．8．设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；椭圆的定义．【分析】要判断：“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的什么条件，我们要在前提条件abc≠0的情况下，先判断，“ac＞0”时“曲线ax2+by2=c是否为椭圆”，然后在判断“曲线ax2+by2=c为椭圆”时，“ac ＞0”是否成立，然后根据充要条件的定义进行总结．【解答】解：若曲线ax2+by2=c为椭圆，则一定有abc≠0，ac＞0；反之，当abc≠0，ac＞0时，可能有a=b，方程表示圆，故“abc≠0，ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的必要非充分条件．故选B【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q 为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．9．已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】先设双曲线的方程，再由题意列方程组，处理方程组可求得a，进而求得b，则问题解决．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1．由题意得||PF1|﹣|PF2||=2a，|PF1|2+|PF2|2=（2）2=20．又∵|PF1|•|PF2|=2，∴4a2=20﹣2×2=16∴a2=4，b2=5﹣4=1．所以双曲线的方程为﹣y2=1．故选C．【点评】本题主要考查双曲线的定义与标准方程，同时考查处理方程组的能力．10．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）A．B． C．D．【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】要求AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值，在平面BB1C1C作出AC1的射影，利用解三角形，求出所求结果即可．【解答】解：由题意可知底面三角形是正三角形，过A作AD⊥BC于D，连接DC1，则∠AC1D为所求，sin∠AC1D===故选C【点评】本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值的求法，考查计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键．11．已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．5【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3可知动点在双曲线右支上，所以|PA|的最小值为右顶点到A的距离．【解答】解：因为|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3，故满足条件的点在双曲线右支上，则|PA|的最小值为右顶点到A的距离2+=．故选C．【点评】本题考查双曲线的基本性质，解题时要注意公式的灵活运用．12．椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】依题意知，直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0），且倾斜角为60°，从而知∠MF2F1=30°，设|MF1|=x，利用椭圆的定义即可求得其离心率．【解答】解：∵椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），作图如右图：∵椭圆的焦距为2c，∴直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0），又直线y=（x+c）与椭圆交于M点，∴倾斜角∠MF1F2=60°，又∠MF1F2=2∠MF2F1，∴∠MF2F1=30°，∴∠F1MF2=90°．设|MF1|=x，则|MF2|=x，|F1F2|=2c=2x，故x=c．∴|MF1|+|MF2|=（+1）x=（+1）c，又|MF1|+|MF2|=2a，∴2a=（+1）c，∴该椭圆的离心率e===﹣1．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，着重考查直线与椭圆的位置关系，突出椭圆定义的考查，理解得到直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0）是关键，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于5．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=4；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=4．根据椭圆的定义得：2a=3+d⇒d=2a﹣3=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了椭圆的性质，此类型的题目一般运用圆锥曲线的定义求解，会使得问题简单化．属基础题．14．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为．【考点】棱柱的结构特征．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由已知得=，由此利用向量法能求出AC1的长．【解答】解：∵平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，∴=，∴2=（）2=+2||•||cos60°+2•||cos60°+2•cos60°=1+1+1+++=6，∴AC1的长为||=．故答案为：．【点评】本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．15．给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是①④．（把你认为正确命题的序号都填上）【考点】平面的法向量．【专题】对应思想；综合法；空间向量及应用．【分析】①根据直线l、m的方向向量与垂直，得出l⊥m；②根据直线l的方向向量与平面α的法向量垂直，不能判断l⊥α；③根据平面α、β的法向量与不共线，不能得出α∥β；④求出向量与的坐标表示，再利用平面α的法向量，列出方程组求出u+t的值．【解答】解：对于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴•=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直线l与m垂直，①正确；对于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴•=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l∥α或l⊂α，②错误；对于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴与不共线，∴α∥β不成立，③错误；对于④，∵点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；则u+t=1，④正确．综上，以上真命题的序号是①④．故答案为：①④．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，也考查了直线的方向向量与平面的法向量的应用问题，是综合性题目．16．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A 在y轴左侧），则=3．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴．则可知AA1∥OF∥BB1，根据比例线段的性质可知==，根据抛物线的焦点和直线的倾斜角可表示出直线的方程，与抛物线方程联立消去x，根据韦达定理求得x A+x B和x A x B的表达式，进而可求得x A x B=﹣（）2，整理后两边同除以x A2得关于的一元二次方程，求得的值，进而求得．【解答】解：如图，作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴．则AA1∥OF∥BB1，∴==，又已知x A＜0，x B＞0，∴=﹣，∵直线AB方程为y=xtan30°+即y=x+，与x2=2py联立得x2﹣px﹣p2=0 ∴x A+x B=p，x A•x B=﹣p2，∴x A x B=﹣p2=﹣（）2=﹣（x A2+x B2+2x A x B）∴3x A2+3x B2+10x A x B=0两边同除以x A2（x A2≠0）得3（）2+10+3=0∴=﹣3或﹣．又∵x A+x B=p＞0，∴x A＞﹣x B，∴＜﹣1，∴=﹣=3．故答案为：3【点评】本题主要考查了抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及比例线段的知识．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；点与圆的位置关系；双曲线的定义．【专题】计算题；综合题．【分析】根据双曲线的标准方程的特点把命题p转化为a＞1或a＜﹣3，根据点圆位置关系的判定把命题q转化为﹣1＜a＜3，根据pΛq为假命题，¬q也为假命题，最后取交集即可．【解答】解：∵方程表示双曲线，∴（3+a）（a﹣1）＞0，解得：a＞1或a＜﹣3，即命题P：a＞1或a＜﹣3；∵点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部，∴4+（a﹣1）2＜8的内部，解得：﹣1＜a＜3，即命题q：﹣1＜a＜3，由pΛq为假命题，¬q也为假命题，∴实数a的取值范围是﹣1＜a≤1．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，以及点圆位置关系的判定方法．考查了学生分析问题和解决问题的能力．属中档题．18．命题：若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则•的取值范围为[3+2，+∞）．判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．【考点】双曲线的简单性质．【专题】证明题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出双曲线方程为，设点P（x0，y0），则，（x0），由此能证明•的取值范围为[3+2，+∞）．【解答】解：此命题为真命题．证明如下：∵F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，∴a2+1=4，解得a2=3，∴双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有=1，（），解得，（x0），∵=（x0+2，y0），=（x0，y0），∴==x0（x0+2）+=，这个二次函数的对称轴为，∵，∴当时，取得最小值=3+2，∴•的取值范围为[3+2，+∞）．【点评】本题考查命题真假的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大小．【考点】向量在几何中的应用；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；向量法．【分析】建立空间直角坐标系，求出2个平面的法向量的坐标，设二面角的大小为θ，显然θ为锐角，设2个法向量的夹角φ，利用2个向量的数量积可求cosφ，则由cosθ=|cosφ|求出二面角的大小θ．【解答】解：如图，建立空间直角坐标系．则A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，0，2），C1（0，2，2），设AC的中点为M，∵BM⊥AC，BM⊥CC1．∴BM⊥平面A1C1C，即=（1，1，0）是平面A1C1C的一个法向量．设平面A1B1C的一个法向量是n=（x，y，z）．=（﹣2，2，﹣2），=（﹣2，0，0），∴令z=1，解得x=0，y=1．∴n=（0，1，1），设法向量n与的夹角为φ，二面角B1﹣A1C﹣C1的大小为θ，显然θ为锐角．∵cosθ=|cosφ|==，解得：θ=．∴二面角B1﹣A1C﹣C1的大小为．【点评】本题考查利用向量求二面角的大小的方法，设二面角的大小为θ，2个平面法向量的夹角φ，则θ和φ相等或互补，这两个角的余弦值相等或相反．20．如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．【考点】轨迹方程；抛物线的应用．【专题】计算题．【分析】由OA⊥OB可得A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积均为定值，由OM⊥AB可用斜率处理，得到M的坐标和A、B坐标的联系，再注意到M在AB上，由以上关系即可得到M点的轨迹方程；此题还可以考虑设出直线AB的方程解决．【解答】解：如图，点A，B在抛物线y2=4px上，设，OA、OB的斜率分别为k OA、k OB．∴由OA⊥AB，得①依点A在AB上，得直线AB方程②由OM⊥AB，得直线OM方程③设点M（x，y），则x，y满足②、③两式，将②式两边同时乘以，并利用③式，可得﹣•（﹣）+=﹣x2+，整理得④由③、④两式得由①式知，y A y B=﹣16p2∴x2+y2﹣4px=0因为A、B是原点以外的两点，所以x＞0所以M的轨迹是以（2p，0）为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点．【点评】本小题主要考查直线、抛物线的基础知识，考查由动点求轨迹方程的基本方法以及方程化简的基本技能．21．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点，（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】建立空间如图所示的坐标系，求得、的坐标，可得cos＜＞的值，再取绝对值，即为异面直线NE与AM所成角的余弦值．假设在线段AN上存在点S，使得ES⊥平面AMN，求得=（0，1，1），可设=λ•=（0，λ，λ）．由ES⊥平面AMN可得，解得λ的值，可得的坐标以及||的值，从而得出结论．【解答】解：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴、以DC所在的直线为y轴、以DM所在的直线为z轴，建立空间坐标系．则有题意可得D（0，0，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、M（0，0，1）、N（1，1，1）、E（，1，0）．∴=（﹣，0，﹣1），=（﹣1，0，1），cos＜＞==﹣，故异面直线NE与AM所成角的余弦值为．假设在线段AN上存在点S，使得ES⊥平面AMN，∵=（0，1，1），可设=λ•=（0，λ，λ）．又=（，﹣1，0），=+=（，λ﹣1，λ），由ES⊥平面AMN可得，即，解得λ=．此时，=（0，，），||=，故当||=时，ES⊥平面AMN．【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，用坐标法求异面直线所成的角，用坐标法证明两条直线互相垂直，体现了转化的数学思想，属于中档题．22．已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．【考点】椭圆的应用；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程代入已知条件得，求出b，由此能够求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得，再点在椭圆上，结合直线的位置关系进行求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程为，解得b2=3，（舍去）所以椭圆方程为．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得设E（x E，y E），F（x F，y F），因为点在椭圆上，所以由韦达定理得：，，所以，．又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以﹣K代K，可得，所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为．【点评】本题综合考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错．。

(新课标)2015-2016学年高二上学期期末考试数学试卷(理)

(新课标)2015-2016学年高二上学期期末考试数学试卷(理)

2015-2016学年度上学期（期末）考试高二数学理试题【新课标】试卷说明：1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。

2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．复数z ＝－3＋i2＋i的共轭复数是( )A ．－1＋iB ．－1－iC ．2＋iD ．2－i2．已知命题p ：∃x 0∈C ，x 20＋1<0，则 ( )A ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1≤0B ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1<0C ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1≥0D ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1>03．某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为15，则样本中的青年职工人数为 ( )A ．7B ．15C ．25D ．35 4．已知一个家庭有两个小孩，则两个孩子都是女孩的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．235．双曲线x 2－y 2m＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )A ．m >12B ．m ≥1 C．m >1 D ．m >26．下列命题中，假命题．．．是( ) A ．若命题p 和q 满足p ∨q 为真，p ∧q 为假，，则命题p 与q 必一真一假 B ．互为逆否命题的两个命题真假相同C ．“事件A 与B 互斥”是“事件A 与B 对立”的必要不充分条件D ．若f (x ) =2x ，则f ′(x )＝x ·2x －17．阅读右面的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是( )A ．5 049B ．5 050C ．5 051D ．5 0528．用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x 的值，当x ＝3时，v 3的值为( )A ．789B ．262C ．86D ．279．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

铅山致远中学2015—2016学年度第一学期期末教学质量测试高二数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、要从编号为01到60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取6枚进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，则选取的6枚导弹的编号可能是（ ） A ．05,10,15,20,2535 B ．06,12,20,28,38,50 C ．04,14,24,34,44,54 D ．02,04,08.16.32,60.2、若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中2AB =，1BC =,则质点落在以AB 为直径的半圆外的概率是（ ） A ．6π B 4π C ．1-6π D ．1-4π 3、若将两个数a=5，b=15交换，使a=15，b=5，下面语句正确的一组是( )A ．B ．CD ．4、把分别标有“诚”“ 信”“ 考” “ 试”的四张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是（ ）A ．．14B ．C ． D5、已知某种产品的支出广告额x 与利润额y （单位：万元）之间有如下对应数据：则回归直线方程必过（ ）A ．()4,30B ．()5,30C ． ()5,35D ． ()5,366、甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是( )A ．＜，乙比甲成绩稳定B ．＜，甲比乙成绩稳定 C ．＞，甲比乙成绩稳定 D．＞，乙比甲成绩稳定112 1 8 1 67、从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A ．“至少有一个红球”与“都是黑球” B ．“恰有1个黑球”与“恰有2个红球” C ．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球” D ．“至少有一个黑球”与“都是黑球” 8、已知数列、、、、…根据前三项给出的规律，则实数对（2a ，2b ）可能是（ ） A ．（，-） B ．（，） C ．（19，3） D ．（19，﹣3）9. 若231()nx x-的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．610、用数学归纳法证明不等式“241321...2111>++++n n n （n ＞2）”过程中，由k n =到1+=k n 时，不等式的左边（ ）A ．增加了一项)1(21+kB ．增加了一项)1(21+k ，又减少了一项11+k C 增加了两项++121k )1(21+k D ．增加了两项++121k )1(21+k ，又减少了一项11+k11、设a,b,c 是三个互不相等正数，则111,,a b c b c a+++（ ） A.都大于2 B. 至少有一个大于2 C. 都小于2 D.至少有一个小于212.设f (x )是一个三次函数，f ′(x )为其导函数，如图所示的是y ＝x ·f ′(x )的图象的一部分，则f (x )的极大值与极小值分别是( )A ．f (1)与f (－1)B ．f (－1)与f (1)C ．f (2)与f (－2)D ．f (－2)与f (2)二、填空题（每小题5分，共20分）13．铅山致远中学高一，高二，高三共有学生5000名，要采用分层抽样方法从全体学生中抽取50人，已知高二年级有1800名员工，那么从该年级抽取的学生数是14. 出租车司机从广丰电视大楼到广丰一中途中有9个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是.31则这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望为 . 15、计算定积分（）dx= ．16 下列命题:①在一个2×2列联表中,由计算得k 2=6.679,则有99%的把握确认这两个变量间有关系. ②若55432543210(2)x a x a x a x a x a x a -=+++++，则12345a a a a a ++++=31 ③随机变量X 服从正态分布N(1,2),则(0)(2);P XP X <=>④． 若二项式22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中4x -的系数是40；其中正确命题的序号为_____ ______.三、解答题(第17题10分，其余每小题12分，共70分,要求写出主要的证明、解答过程)17、(本小题满分10分)在曲线y ＝x 3＋x －1上求一点P ，使过P 点的切线与直线y ＝13x －7平行．18．(本小题满分12分)有5个不同的球，4个不同的盒子，现要把球全部放入盒内． （1）共有几种放法？（2）每个盒子至少一个，共有几种放法？（3）恰有一个盒子不放球，共有几种放法？(结果用数字表示)19 (本大题满分12分) “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.(I)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关?(参考公式：))()()(()(22d b d c c a b a bc ad n K ++++-=)(II)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X 的分布列和数学期望.20、(本小题满分12分)广丰一中高二（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段[)[)40,50,50,60,,[90,100]，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息， 回答下列问题：（1）求70～80分数段的学生人数；（2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）、中位数、平均值；（3）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、、第六15 7组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率．21．（本小题满分12分）某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A 、B 、C 、D 、E 五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。

已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A 、B 、C 、D 四项考试不合格的概率均为12，参加第五项不合格的概率为．（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为X ，求X 的分布列和期望．22、(本小题满分12分)已知函数f(x)=x 3-x 2+bx+c.(1)若f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，求b 的取值范围;(2)若f(x)在x=1处取得极值，且x∈［-1,2］时，f(x)＜c 2恒成立，求c 的取值范围.34铅山致远中学2015----2016学年第一学期高二数学（理）期末考试A 卷答案 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、 18 14、 3 15、 16、 _①, ②，③17、在曲线y ＝x 3＋x －1上求一点P ，使过P 点的切线与直线y ＝13x －7平行．【答案】∵y′＝3x 2＋1.∴3x ＋1＝13，∴x 0＝±2. -----------3分当x 0＝2时，y 0＝9，此时切线为y －9＝13(x －2) 即y ＝13x －17与y ＝13x －7平行． ∴点为P(2,9)，------------6分 当x 0＝-2时，y 0＝－11，此时切线y ＝13x ＋15也满足条件．∴点也可为P(－2，－11)，-----------9分综上可知点P 坐标为(2,9)或(－2，－11)．-----------10分18．(本小题满分12分)有5个不同的球，4个不同的盒子，现要把球全部放入盒内． （1）共有几种放法？（2）每个盒子至少一个，共有几种放法？（3）恰有一个盒子不放球，共有几种放法？(结果用数字表示) 解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有5种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有45=1024种； …（4分）（2）有2404425=A C 种；…（8分）（3）5个球分为3组有两种分法，（2，2，1），（3，1，1），所以恰有两个盒子不放球的不同放法是600)(34221235222325=+A A C C A C C 种．…（12分） 19 (本大题满分12分) “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.15 7(I)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关?(参考公式：))()()(()(22d b d c c a b a bc ad n K ++++-=)(II)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X 的分布列和数学期望. (19)由已知数据得：841.3429.112181416)84810(302<≈⨯⨯⨯⨯-⨯=X 所以,没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关 ----------6分 (Ⅱ)X 的可能取值为0,1,2.333)2(3316)1(3314)0(21424212181421228=========C C X P C C C X P C C X P ，，所以X X 的数学期望为:33332331330=⨯+⨯+⨯=EX =2/3 ----------12分 20、铅山致远中学高二（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段[)[)40,50,50,60,,[90,100]，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：（1）求70～80分数段的学生人数； （2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）、中位数、平均值； （3）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、、第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率．-----6分(3)所有的组合数：()()()()()1,2,1,3,1,4,1,5,1,6 ()()()()2,3,2,4,2,5,2,6 ()()()3,4,3,5,3,6 ()()4,5,4,6 ()5,65432115n =++++=,符合“最佳组合”条件的有：()()()()()()1,4,1,5,1,6,2,5,2,6,3,66m =，所以62155m P n ===。

相关文档
最新文档