高考数学试题分类汇编线性规划
(完整版)线性规划高考题及答案
一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题例1、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 。
二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题例2、已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值是 .三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。
例3、在约束条件024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是（）A.[6,15]B. [7,15]C. [6,8]D. [7,8]四、已知平面区域，逆向考查约束条件。
例4、已知双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）(A)0003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩ (B)0003x y x y x -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (C)003x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (D) 0003x y x y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。
例5已知变量x ，y 满足约束条件1422x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩。
若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为 。
六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题例６在平面直角坐标系中，不等式组20200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积是（）(A)(B)4 (C) (D)2七、研究线性规划中的整点最优解问题例7、某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则1010z x y =+的最大值是(A)80(B) 85 (C) 90 (D)95• • • • • •C• 八、设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由。
高三数学线性规划试题
高三数学线性规划试题1.变量、满足线性约束条件，则目标函数的最大值为 .【答案】【解析】作出不等式组所表示的可行域如图所示，联立得，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即.【考点】线性规划.2.设，满足约束条件且的最小值为7，则A．-5B．3C．-5或3D．5或-3【答案】B【解析】根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：，又由题中可知，当时，z有最小值：，则，解得：;当时，z无最小值．故选B【考点】线性规划的应用3.若、满足和，则的取值范围是________.【答案】【解析】不等式组表示的平面区域如图中，令，解方程组得，解方程组得，平移直线经过点使得取得最大值，即，当直线经过点使得取得最小值，即，故的取值范围是.【考点】不等式组表示的平面区域，求目标函数的最值，容易题.4.若变量、满足约束条件，则的最大值是（）A．2B．4C．7D．8【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域如图的四变形（包括边界），解方程组得点，令，平移直线经过点使得取得最大值，即.选C.【考点】不等式组表示的平面区域，求目标函数的最大值，容易题.5.已知α，β是三次函数f(x)＝x3＋ax2＋2bx(a，b∈R)的两个极值点，且α∈(0,1)，β∈(1,2)，求动点(a，b)所在的区域面积S.【答案】【解析】解：由函数f(x)＝x3＋ax2＋2bx(a，b∈R)可得，f′(x)＝x2＋ax＋2b，由题意知α，β是方程x2＋ax＋2b＝0的两个根，且α∈(0,1)，β∈(1,2)，因此得到可行域即，画出可行域如图．∴动点(a，b)所在的区域面积S＝.6.设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，，若（为实数），则的最大值为（）A．4B．3C．-1D．-2【答案】A【解析】解：设点的坐标为，则，所以所以由得此不等式组对应的平面区域如下图中的阴影部分所示：设，则，当变化时，它表示一组与平行的直线，在轴上的截距为，当直线在轴上的截距最小时最大，由图可知，当直线经过点时，直线在轴上的截距最小，从面取得最大值故选A.【考点】1、向量的坐标表示与坐标运算；2、线性规划.7. [2013·陕西高考]若点(x ，y)位于曲线y ＝|x －1|与y ＝2所围成的封闭区域，则2x －y 的最小值为________．【答案】－4 【解析】由题意知y ＝，作出曲线y ＝|x －1|与y ＝2所围成的封闭区域，如图中阴影部分所示，即得过点A(－1,2)时，2x －y 取最小值－4．8. (2014·孝感模拟)已知实数x,y 满足若z=x 2+y 2,则z 的最大值为________.【答案】13【解析】画出可行域,z=x 2+y 2=()2,表示可行域内的点(x,y)和原点(0,0)距离的平方,可知点B(2,3)是最优解,z max =13.9. 已知函数在x 1处取得极大值,在x 2处取得极小值,且x 1∈（－1，1），x 2∈（1，2），则2a+b 的取值范围是（ ） A ．（－7，2） B ．（－7，3） C ．（2，3） D ．（－1，2）【答案】B【解析】∵f′(x)= x 2+bx －a, ∴据题意知, f′(x 1)= f′(x 2)=0,又据二次函数知, f′(－1) ＞0 且f′(1)＜0且f′(2)＞0 即如图为(a,b)之可行域,A(1,0),B(2,－1),(－2,－3)．把A,B,C 三点坐标代入2a+b 得2,3,－7所以2a+b 的范围为(－7,3)10.若，满足约束条件，则的最大值为．【答案】【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为，当直线经过点时，目标函数取到最大值为．【考点】线性规划.11.若变量满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为________.【答案】14【解析】如图所示，画出可行域，目标函数变形为，当取最大值时，纵截距最大，故将直线向上平移到E时，目标函数z=2x+3y取到最大值，此时．【考点】线性规划.12.设z=kx+y，其中实数x、y满足，若z的最大值为12，则实数k= ．【答案】2【解析】由得.作出不等式组表示的区域如图所示.由图可知，若，则当或时最大，且最大值不超过4. 若，则当时最大，由得.【考点】线性规划.13.已知实数满足，则的最小值是.【答案】4【解析】因为实数满足，如图所示，令=k,所以.由于当k<0时抛物线的开口向下，所以不合条件.所以k>0，有两种情况当k取最小值即抛物线过点.所以的最小值是.当抛物线与直线相切的情况，，即的最小值是4.【考点】1.线性规划问题.2.抛物线的问题.3.分类归纳的思想.4.构建数形结合解题的思想.14.若实数满足，则的值域是 .【答案】[1,9]【解析】首先画出可行域（如图），直线，平移直线知，过时，最小值为0，过点时，的最大值为2；根据指数函数是单调增函数，即可得到的值域为[1,9].【考点】简单线性规划的应用，函数的值域.15.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量．记一天中从甲.地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p(1)求p的值；(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜X≤μ＋02σ)＝0.954 4，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997 4)(2)某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最辆．若每天要以不小于p小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？【答案】(1) 0.977 2 (2)配备A型车5辆、B型车12辆【解析】解：(1)由于随机变量X服从正态分布N(800，502)，故有μ＝800，σ＝50，P(700<X≤900)＝0.954 4.由正态分布的对称性，可得p＝P(X≤900)＝P(X≤800)＋P(800<X≤900)＝＋P(700<X≤900)＝0.977 2. (2)设A型、B型车辆的数量分别为x，y辆，则相应的营运成本为1 600x＋2 400y. 依题意，x，y还需满足x＋y≤21，y≤x＋7，P(X≤36x＋60y)≥p.由(1)知，p0＝P(X≤900)，故P(X≤36x＋60y)≥p等价于36x＋60y≥900.于是原问题等价于求满足约束条件且使目标函数z＝1 600x＋2 400y达到最小的x，y.作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5,12)，Q(7,14)，R(15,6)．由图可知，当直线z＝1 600x＋2 400y经过可行域的点P时，直线z＝1 600x＋2 400y在y轴上截距最小，即z取得最小值．故应配备A型车5辆、B型车12辆．16.已知z="2x" +y，其中x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是【答案】【解析】画出可行域，可知目标函数在取最小值，在取最大值，故.【考点】线性规划.17.若函数图像上存在点满足约束条件,则实数的最大值为 .【答案】2【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的图形（阴影），为使函数图像上存在点在阴影部分内，由得，所以，实数的最大值为2.【考点】简单线性规划的应用18.已知中心为O的正方形ABCD的边长为2，点M，N分别为线段BC，CD上的两个不同点，且||=1，则的取值范围是．【答案】【解析】设M（2，b），N（a，2）．由，可得，即（a﹣2）2+（b﹣2）2=1．且1≤a≤2，1≤b≤2．如图所示，建立平面直角坐标系．又=（1，b﹣1）•（a﹣1，1）=a+b﹣2．作出可行域，即可得出答案．如图所示，建立平面直角坐标系．设M（2，b），N（a，2）．∵，∴，即（a﹣2）2+（b﹣2）2=1．且1≤a≤2，1≤b≤2．又O（1，1），∴=（1，b﹣1）•（a﹣1，1）=a+b﹣2．令a+b﹣2=t，则目标函数b=﹣a+2+t，作出可行域，如图2，其可行域是圆弧．①当目标函数与圆弧相切与点P时，，解得t=2﹣取得最小值；②当目标函数经过点EF时，t=2+1﹣2=1取得最大值．∴．即为的取值范围．故答案为．【考点】平面向量数量积的运算点评：本题综合考查了向量的模的计算公式、线性规划等基础知识，及数形结合思想方法．熟练掌握是解题的关键．19.已知x、y满足约束条件的取值范围为【答案】[-1，2]【解析】根据二元一次不等式组画出可行域，目标函数几何意义z为直线z=x-y的纵截距相反数，平移目标函数观察z取值范围解：①如图可行域，②令z=0得直线y=x平移直线可知当直线过（0，1）时，z有最小值z=0-1=-1，直线过（2，0）时，z有最大值z=2-0=2；所以z的取值范围为[-1，2]；故答案[-1，2]。
历年高考数学真题精选22 线性规划
高考数学真题精选（按考点分类）专题22 线性规划（学生版）一．选择题（共14小题）1．（2019•浙江）若实数x ，y 满足约束条件340,340,0,x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪+⎩则32z x y =+的最大值是( )A ．1-B ．1C ．10D ．122．（2019•北京）若x ，y 满足||1x y -，且1y -，则3x y +的最大值为( ) A ．7-B ．1C ．5D ．73．（2018•北京）设集合{(,)|1A x y x y =-，4ax y +>，2}x ay -，则( ) A ．对任意实数a ，(2,1)A ∈ B ．对任意实数a ，(2,1)A ∉ C ．当且仅当0a <时，(2,1)A ∉D ．当且仅当32a时，(2,1)A ∉ 4．（2016•浙江）在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影，由区域200340x x y x y -⎧⎪+⎨⎪-+⎩中的点在直线20x y +-=上的投影构成的线段记为AB ，则||(AB =) A．B ．4C．D ．65．（2016•浙江）若平面区域30230230x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( ) ABCD6．（2016•山东）若变量x ，y 满足22390x y x y x +⎧⎪-⎨⎪⎩，则22x y +的最大值是( )A ．4B ．9C ．10D ．127．（2016•北京）已知(2,5)A ，(4,1)B ．若点(,)P x y 在线段AB 上，则2x y -的最大值为() A ．1-B ．3C ．7D ．88．（2015•福建）变量x ，y 满足约束条件02200x y x y mx y +⎧⎪-+⎨⎪-⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于( ) A ．2-B ．1-C ．1D ．29．（2014•安徽）x ，y 满足约束条件20220220x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩，若z y ax =-取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为( ) A ．12或1- B ．2或12C ．2或1-D ．2或110．（2014•福建）已知圆22:()()1C x a y b -+-=，设平面区域70300x y x y y +-⎧⎪Ω=-+⎨⎪⎩，若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为( ) A ．49B ．37C ．29D ．511．（2013•北京）设关于x ，y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点0(P x ，0)y ，满足0022x y -=，求得m 的取值范围是( )A ．4(,)3-∞ B ．1(,)3-∞ C ．2(,)3-∞-D ．5(,)3-∞-12．（2012•新课标）已知正三角形ABC 的顶点(1,1)A ，(1,3)B ，顶点C 在第一象限，若点(,)x y 在ABC ∆内部，则z x y =-+的取值范围是( ) A．(1，2)B ．(0,2)C．1-，2)D．(0,1+13．（2011•福建）已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域212x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩，上的一个动点，则OA OM 的取值范围是( ) A ．[1-，0]B ．[0，1]C ．[0，2]D ．[1-，2]14．（2010•全国新课标）已知ABCD 的三个顶点为(1,2)A -，(3,4)B ，(4,2)C -，点(,)x y 在ABCD 的内部，则25z x y =-的取值范围是( )A ．(14,16)-B ．(14,20)-C ．(12,18)-D ．(12,20)-二．填空题（共6小题）15．（2019•新课标Ⅱ）若变量x ，y 满足约束条件2360,30,20,x y x y y +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩则3z x y =-的最大值是 ．16．（2014•浙江）当实数x ，y 满足240101x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪⎩时，14ax y +恒成立，则实数a 的取值范围是 ．17．（2015•新课标Ⅰ）若x ，y 满足约束条件10040x x y x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩．则y x 的最大值为 ．18．（2017•北京）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： ()i 男学生人数多于女学生人数； ()ii 女学生人数多于教师人数； ()iii 教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为 ． ②该小组人数的最小值为 ．19．（2015•北京）如图，ABC ∆及其内部的点组成的集合记为D ，(,)P x y 为D 中任意一点，则23z x y =+的最大值为 ．20．（2016•新课标Ⅰ）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．历年高考数学真题精选（按考点分类）专题22 线性规划（教师版）一．选择题（共14小题）1．（2019•浙江）若实数x，y满足约束条件340,340,0,x yx yx y-+⎧⎪--⎨⎪+⎩则32z x y=+的最大值是()A．1-B．1C．10D．12【答案】C【解析】由实数x，y满足约束条件340340x yx yx y-+⎧⎪--⎨⎪+⎩作出可行域如图，联立340340x yx y-+=⎧⎨--=⎩，解得(2,2)A，化目标函数32z x y=+为3122y x z=-+，由图可知，当直线3122y x z=-+过(2,2)A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值：10．故选：C．2．（2019•北京）若x，y满足||1x y-，且1y -，则3x y+的最大值为() A．7-B．1C．5D．7【答案】C【解析】由||11x yy-⎧⎨-⎩作出可行域如图，联立110y x y =-⎧⎨+-=⎩，解得(2,1)A -，令3z x y =+，化为3y x z =-+，由图可知，当直线3y x z =-+过点A 时，z 有最大值为3215⨯-=． 故选：C ．3．（2018•北京）设集合{(,)|1A x y x y =-，4ax y +>，2}x ay -，则( ) A ．对任意实数a ，(2,1)A ∈ B ．对任意实数a ，(2,1)A ∉ C ．当且仅当0a <时，(2,1)A ∉ D ．当且仅当32a时，(2,1)A ∉ 【答案】D【解析】当1a =-时，集合{(,)|1A x y x y =-，4ax y +>，2}{(,)|1x ay x y x y -=-，4x y -+>，2}x y +，显然(2,1)不满足，4x y -+>，2x y +，所以A 不正确；当4a =，集合{(,)|1A x y x y =-，4ax y +>，2}{(,)|1x ay x y x y -=-，44x y +>，42}x y -，显然(2,1)在可行域内，满足不等式，所以B 不正确；当1a =，集合{(,)|1A x y x y =-，4ax y +>，2}{(,)|1x ay x y x y -=-，4x y +>，2}x y -，显然(2,1)A ∉，所以当且仅当0a <错误，所以C 不正确；故选：D ．4．（2016•浙江）在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影，由区域200340x x y x y -⎧⎪+⎨⎪-+⎩中的点在直线20x y +-=上的投影构成的线段记为AB ，则||(AB =) A ．22B ．4 C ．32D ．6【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），区域内的点在直线20x y +-=上的投影构成线段R Q ''，即SAB ，而R Q RQ ''=， 由3400x y x y -+=⎧⎨+=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩，即(1,1)Q -由20x x y =⎧⎨+=⎩得22x y =⎧⎨=-⎩，即(2,2)R -， 则22||||(12)(12)9932AB QR ==--++=+=， 故选：C ．5．（2016•浙江）若平面区域30230230x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( ) A 35B 2C 32D 5【答案】B【解析】作出平面区域如图所示：∴当直线y x b =+分别经过A ，B 时，平行线间的距离相等．联立方程组30230x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得(2,1)A ，联立方程组30230x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得(1,2)B ．两条平行线分别为1y x =-，1y x =+，即10x y --=，10x y -+=．∴平行线间的距离为22d =故选：B ．6．（2016•山东）若变量x ，y 满足22390x y x y x +⎧⎪-⎨⎪⎩，则22x y +的最大值是( )A ．4B ．9C ．10D ．12【答案】C【解析】由约束条件22390x y x y x +⎧⎪-⎨⎪⎩作出可行域如图，(0,3)A -，(0,2)C ，||||OA OC ∴>，联立2239x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得(3,1)B -． 2222||(3(1))10OB =+-=，22x y ∴+的最大值是10．故选：C ．7．（2016•北京）已知(2,5)A ，(4,1)B ．若点(,)P x y 在线段AB 上，则2x y -的最大值为() A ．1- B ．3C ．7D ．8【答案】C【解析】如图(2,5)A ，(4,1)B ．若点(,)P x y 在线段AB 上，令2z x y =-，则平行2y x z =-当直线经过B 时截距最小，Z 取得最大值， 可得2x y -的最大值为：2417⨯-=． 故选：C ．8．（2015•福建）变量x ，y 满足约束条件02200x y x y mx y +⎧⎪-+⎨⎪-⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于( ) A ．2- B ．1- C ．1 D ．2【答案】C【解析】由约束条件02200x y x y mx y +⎧⎪-+⎨⎪-⎩作出可行域如图，联立220x ymx y-+=⎧⎨-=⎩，解得22(,)2121mAm m--，化目标函数2z x y=-为2y x z=-，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为42422212121m mm m m--==---，解得：1m=．故选：C．9．（2014•安徽）x，y满足约束条件20220220x yx yx y+-⎧⎪--⎨⎪-+⎩，若z y ax=-取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A．12或1-B．2或12C．2或1-D．2或1【答案】C【解析】由题意作出约束条件20220220x yx yx y+-⎧⎪--⎨⎪-+⎩，平面区域，将z y ax =-化为y ax z =+，z 相当于直线y ax z =+的纵截距， 由题意可得，y ax z =+与22y x =+或与2y x =-平行， 故2a =或1-； 故选：C ．10．（2014•福建）已知圆22:()()1C x a y b -+-=，设平面区域70300x y x y y +-⎧⎪Ω=-+⎨⎪⎩，若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为( ) A ．49 B ．37 C ．29 D ．5【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图： 圆心为(,)a b ，半径为1圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切， 1b ∴=，则2221a b a +=+，∴要使22a b +的取得最大值，则只需a 最大即可，由图象可知当圆心C 位于B 点时，a 取值最大， 由170y x y =⎧⎨+-=⎩，解得61x y =⎧⎨=⎩，即(6,1)B ，∴当6a =，1b =时，2236137a b +=+=，即最大值为37，故选：B ．11．（2013•北京）设关于x ，y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点0(P x ，0)y ，满足0022x y -=，求得m 的取值范围是( )A ．4(,)3-∞ B ．1(,)3-∞ C ．2(,)3-∞-D ．5(,)3-∞-【答案】C【解析】先根据约束条件210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩画出可行域，要使可行域存在，必有21m m <-+，要求可行域包含直线112y x =-上的点，只要边界点(,12)m m --在直线112y x =-的上方，且(,)m m -在直线112y x =-的下方， 故得不等式组2111212112m m m m m m ⎧⎪<-+⎪⎪->--⎨⎪⎪<--⎪⎩，解之得：23m <-．故选：C ．12．（2012•新课标）已知正三角形ABC 的顶点(1,1)A ，(1,3)B ，顶点C 在第一象限，若点(,)x y 在ABC ∆内部，则z x y =-+的取值范围是( ) A ．(13，2) B ．(0,2) C ．(31-，2) D ．(0,13)+【答案】A【解析】设(,)C a b ，(0,0)a b >>由(1,1)A ，(1,3)B ，及ABC ∆为正三角形可得，2AB AC BC === 即2222(1)(1)(1)(3)4a b a b -+-=-+-= 2b ∴=，13a =+(13C +，2)则此时直线AB 的方程1x =，AC 的方程为311)y x -=-， 直线BC 的方程为331)y x -=- 当直线0x y z -+=经过点(1,1)A 时，0z =，经过点(1,3)2B z =，经过点(13C ，2)时，13z =-∴2,13max min z z ==-故选：A ．13．（2011•福建）已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域212x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩，上的一个动点，则OA OM 的取值范围是( ) A ．[1-，0] B ．[0，1] C ．[0，2] D ．[1-，2]【答案】C【解析】满足约束条件212x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式 当1x =，1y =时，11110OA OM =-⨯+⨯= 当1x =，2y =时，11121OA OM =-⨯+⨯= 当0x =，2y =时，10122OA OM =-⨯+⨯= 故OA OM 和取值范围为[0，2]14．（2010•全国新课标）已知ABCD 的三个顶点为(1,2)A -，(3,4)B ，(4,2)C -，点(,)x y 在ABCD 的内部，则25z x y =-的取值范围是( )A ．(14,16)-B ．(14,20)-C ．(12,18)-D ．(12,20)-【答案】B【解析】由已知条件得(0,4)AB DC D =⇒-， 由25z x y =-得255zy x =-，平移直线当直线经过点(3,4)B 时，5z-最大， 即z 取最小为14-；当直线经过点(0,4)D -时，5z-最小，即z 取最大为20，又由于点(,)x y 在四边形的内部，故(14,20)z ∈-． 如图：故选B ．二．填空题（共6小题）15．（2019•新课标Ⅱ）若变量x ，y 满足约束条件2360,30,20,x y x y y +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩则3z x y =-的最大值是 ．【答案】9【解析】由约束条件2360,30,20,x y x y y +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩作出可行域如图：化目标函数3z x y=-为3y x z=-，由图可知，当直线3y x z=-过(3,0)A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为9．16．（2014•浙江）当实数x，y满足240101x yx yx+-⎧⎪--⎨⎪⎩时，14ax y+恒成立，则实数a的取值范围是．【答案】3 [1,]2【解析】由约束条件作可行域如图，联立1240xx y=⎧⎨+-=⎩，解得3(1,)2C．联立10240x yx y--=⎧⎨+-=⎩，解得(2,1)B．在10x y--=中取0y=得(1,0)A．要使14ax y+恒成立，则103102402140aaaa-⎧⎪⎪+-⎪⎨⎪-⎪+-⎪⎩，解得：312a．∴实数a的取值范围是3 [1,]2．17．（2015•新课标Ⅰ）若x，y满足约束条件1040xx yx y-⎧⎪-⎨⎪+-⎩．则yx的最大值为．【答案】3【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分)ABC．设y kx=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由140xx y=⎧⎨+-=⎩，解得13xy=⎧⎨=⎩，即(1,3)A，331OAk==，即yx的最大值为3．故答案为：3．18．（2017•北京）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：()i男学生人数多于女学生人数；()ii女学生人数多于教师人数；()iii教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为6．②该小组人数的最小值为．【答案】6，12【解析】①设男学生女学生分别为x，y人，若教师人数为4，则424x yyx>⎧⎪>⎨⎪⨯>⎩，即48y x<<<，即x的最大值为7，y的最大值为6，即女学生人数的最大值为6．②设男学生女学生分别为x ，y 人，教师人数为z ， 则2x y y z z x >⎧⎪>⎨⎪>⎩，即2z y x z <<< 即z 最小为3才能满足条件， 此时x 最小为5，y 最小为4， 即该小组人数的最小值为12， 故答案为：6，1219．（2015•北京）如图，ABC ∆及其内部的点组成的集合记为D ，(,)P x y 为D 中任意一点，则23z x y =+的最大值为 7 ．【答案】7【解析】由23z x y =+，得233z y x =-+，平移直线233z y x =-+，由图象可知当直线233z y x =-+经过点A 时，直线233zy x =-+的截距最大，此时z 最大．即(2,1)A ．此时z 的最大值为22317z =⨯+⨯=， 故答案为：7．20．（2016•新课标Ⅰ）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B 的利润之和的最大值为元．【答案】216000【解析】（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得,1.50.51500.39053600x N y Nx yx yx y∈∈⎧⎪+⎪⎨+⎪⎪+⎩，2100900z x y=+．不等式组表示的可行域如图：由题意可得0.39053600x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：60100xy=⎧⎨=⎩，(60,100)A，目标函数2100900z x y=+．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：210060900100216000⨯+⨯=元．。
高三数学线性规划试题答案及解析
高三数学线性规划试题答案及解析1.，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A．或B．或C．或D．或【答案】D．【解析】如图，画出线性约束条件所表示的可行域，坐出直线，因此要使线性目标函数取得最大值的最优解不唯一，直线的斜率，要与直线或的斜率相等，∴或．【考点】线性规划．2.已知最小值是5，则z的最大值是（）A．10B．12C．14D．15【答案】A【解析】首先作出不等式组所表示的平面区域，如图中黄色区域，则直线-2x+y+c=0必过点B（2，-1），从而c=5,进而就可作出不等式组所表示的平面区域，如图部的蓝色区域：故知只有当直线经过点C（3，1）时，z取最大值为：，故选A．【考点】线性规划．3.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】该程序执行以下运算：已知，求的最大值.作出表示的区域如图所示，由图可知，当时，最大，最大值为.选C.【考点】程序框图与线性规划.4.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】该程序执行以下运算：已知，求的最大值.作出表示的区域如图所示，由图可知，当时，最大，最大值为.选C.【考点】程序框图与线性规划.5.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】作出可行域:oyxA(1，1)由图可知，当直线过点时，目标函数取最小值为3，选B.【考点】线性规划6.已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为 .【答案】【解析】画出可行域，如下图所示，将目标函数变形为，当取到最大值时，直线的纵截距最大，故将直线向上平移到过点C时，目标函数取到最大值，，得，故．【考点】线性规划．7.若变量满足约束条件，则的最大值为_________.【答案】【解析】作出不等式组表示的区域如下,则根据线性规划的知识可得目标函数在点处取得最大值,故填.【考点】线性规划8.设x，y满足约束条件，则z＝(x＋1)2＋y2的最大值为()A．80B．4C．25D．【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．(x＋1)2＋y2可看作点(x，y)到点P(－1,0)的距离的平方，由图可知可行域内的点A到点P(－1,0)的距离最大．解方程＝(3＋1)2＋82＝80.组，得A点的坐标为(3,8)，代入z＝(x＋1)2＋y2，得zmax9.已知实数满足，则目标函数的取值范围是．【答案】【解析】可行域表示一个三角形ABC，其中当直线过点A时取最大值4，过点B时取最小值2，因此的取值范围是.【考点】线性规划求取值范围10.设变量满足，则的最大值和最小值分别为（）A．1，-1B．2，-2C．1，-2D．2，-1【答案】B【解析】由约束条件，作出可行域如图，设，则，平移直线，当经过点时，取得最大值，当经过点时，取得最小值，故选．【考点】线性规划.11.（2011•浙江）设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（）A．14B．16C．17D．19【答案】B【解析】依题意作出可行性区域如图，目标函数z=3x+4y在点（4，1）处取到最小值z=16．故选B．12.若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为A．－6B．－2C．0D．2【答案】A【解析】的图像围成一个三角形区域，3个顶点的坐标分别是 (0,0),(-2,2),(2,2). 且当取点(-2,2)时，2x – y =" -" 6取最小值。
近几年全国卷高考文科数学线性规划高考题汇编
线性规划高考题1.[2013.全国卷]设,x y满足约束条件10,10,3,x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y=-的最小值是（）A.7-B.6-C.5-D.3-2.[2014.全国卷]设x，y满足的约束条件1010330x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y=+的最大值为（）3.[2014.全国卷]设1，y满足约束条件,1,x y ax y+≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay=+的最小值为7，则a=（）A．-5 B. 3 C．-5或3 D. 5或-34. [2012.全国卷.T5] 已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（）A.(1－3，2) B.(0，2) C.(3－1，2) D.(0，1+3)5.[2010.全国卷.T11]已知ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是（）A.（-14，16）B.（-14，20）C.（-12，18）D.（-12，20）6. [2016.全国卷]设x，y满足约束条件210,210,1,x yx yx-+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z=2x+3y–5的最小值为:7．[2016.全国卷]若x，y满足约束条件103030x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z=x-2y的最小值为8.[2015.全国卷]若x，y满足约束条件50210210x yx yx y+-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y=+的最大值为9.[2015.全国卷] x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为10.[2013.全国卷]设,x y满足约束条件13,10xx y≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，则2z x y=-的最大值为11. [2011.全国卷.T14]若变量,x y满足约束条件329,69,x yx y≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y=+的最小值为12. [2016.全国1卷.T16]某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。
专题10：2003-13年江苏省高考数学试题分类解析汇编选修系列
2003年-2013年江苏省高考数学试题分类解析汇编专题10：选修系列一、选择填空题1.（江苏2006年5分）设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 ▲ 【答案】18。
【考点】线性规划问题。
【分析】画出可行域，得在直线22x y -=与直线1x y -=-的交点A(3，4)处，目标函数z 最大，最大值为18。
2.（江苏2007年5分）在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为【 】 A ．2 B ．1 C ．12 D ．14【答案】B 。
【考点】简单线性规划的应用。
【分析】令u x y v x y =+⎧⎨=-⎩。
则100u u v u v ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩。
作出区域是等腰直角三角形，可求出面积11221=⨯⨯=s 。
故选B 。
二、解答题1.（江苏2008年附加10分）选修4—1 几何证明选讲如图，设△ABC 的外接圆的切线AE 与BC 的延长线交于点E ，∠BAC 的平分线与BC 交于点D ． 求证：2ED EB EC =⋅．【答案】证明：如图，∵AE 是圆的切线，∴ABC CAE ∠=∠。
又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴BAD CAD ∠=∠。
∴ABC BAD CAE CAD ∠+∠=∠+∠。
BCEDA∵ADE ABC BAD ∠=∠+∠， DAE CAE CAD ∠=∠+∠， ∴ ADE DAE ∠=∠。
∴EA=ED 。
∵ EA 是圆的切线，∴由切割线定理知,2EA EC EB =⋅。
而EA=ED ，∴2ED EB EC =⋅。
【考点】与圆有关的比例线段。
【分析】根据已知EA 是圆的切线，AC 为过切点A 的弦得两个角相等，再结合角平分线条件，从而得到△EAD 是等腰三角形，再根据切割线定理即可证得。
2016-2018年高考数学分类汇编：专题8不等式、线性规划 学生版
2016-2018年高考数学分类汇编：专题8不等式、线性规划目录全国1 (2)全国2 (3)全国3 (3)北京 (4)天津 (6)上海 (7)浙江 (7)江苏 (8)【2018 全国 1 卷理 13 文 14】若x ,y 满足约束条件 ⎨ x - y + 1 ≥ 0 .则 z =3x + 2 y 的最大值2016-2018 年高考数学分类汇编：专题 8 不等式、线性规划考纲解读细目 题号全国Ⅰ 文科 理科 14 13 全国Ⅱ 文科 理科 14 全国Ⅲ 北京文科 理科 文科 理科 15 11,12 8,12 天津 文科 理科 2 13 上海 文科 理科14 浙江 江苏 文科 理科 文\理12 13 2018 题型分值 填 填 5 5 填 5 填 填 选填 5 10 10 选 填 5 5 填 4 填 填 4 5 2017 题号题型分值 7 11,14 选 选填 5 5 5 选 5 5 13 4,13 4,13 选 填 选填 选填 5 5 10 10 13 2 填 选 5 5 3 填 44 8 选 填 4 52016 题号题型分值16 16 填 填 5 513 13 7 2 填 填 选 选 5 5 5 52 选 51 填 44 3,8 5,12,14 选 选 填 4 8 15考纲解读命题趋势不等式1.不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.2.一元二次不等式 (1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. (2)通过函数图像了解一元二次不等式与相应的 二次函数、一元二次方程的联系. (3)会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.3.二元一次不等式组与简单线性规划问题(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. (2)了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等 式组. (3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决. 4.基本不等式(1)了解基本不等式的证明过程. (2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.以选择,填空,解答形式出现.线性规划难度属于中等,均值不等式偏难.重点线性规划区域的画法,线性规划求最值,均 值不等式求最值等内容.线性规划可能结合实际应用问题考查.均值不等式一般不单独命题,会结合函数,三角,数列,导 数等知识综合考查其应用.真题链接全国 1⎧ x - 2 y - 2 ≤ 0⎪ ⎪⎩y ≤ 0为。
高三数学线性规划试题答案及解析
高三数学线性规划试题答案及解析1.设满足则（）A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值．【答案】B【解析】不等式组所表示的平面区域如下图所示：由得，当变化时，它表示一组斜率为-1的平行直线，在轴上的截距为，截距越大越大，截距越小越小，由图可知当直线经过点时在轴上的截距最小，截距不存在最大值；所以，有最小值2，无最大值．故选B．【考点】线性规划．2.设变量满足，则的最大值是 .【答案】3【解析】由约束条件画出可行域如图所示，则目标函数在点取得最大值，代入得，故的最大值为.【考点】线性规划.3.已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（）A．5B．4C．D．2【答案】B【解析】画出可行域（如图所示），由于，所以，经过直线与直线的交点时，取得最小值，即，代人得，，所以，时，，选B.【考点】简单线性规划的应用，二次函数的图象和性质.4.若变量、满足约束条件，则的最大值等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示，直线交直线于点，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，故选C.【考点】本题考查线性规划中线性目标函数的最值，属于中等题.5.已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为 .【答案】【解析】画出可行域，如下图所示，将目标函数变形为，当取到最大值时，直线的纵截距最大，故将直线向上平移到过点C时，目标函数取到最大值，，得，故．【考点】线性规划．6.若实数x，y满足，则的取值范围是________．【答案】[1,5]【解析】由题可知＝，即为求不等式组所表示的平面区域内的点与点(0，－1)的连线斜率k的取值范围，由图可知k∈[1,5]，即的取值范围是[1,5]．7.已知,若恒成立, 则的取值范围是 .【答案】【解析】要使不等式成立,则有,即,设,则.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最小,此时最大,由,解得,代入得,所以要使恒成立,则的取值范围是,即,【考点】线性规划.8.若变量满足约束条件则的最小值为。
高考数学一轮复习《线性规划》复习练习题(含答案)
高考数学一轮复习《线性规划》复习练习题（含答案）一、单选题1．若x ，y 满足1010330x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩，则4z x y =-的最小值为（ ）A ．-6B ．-5C ．-4D ．12．已知x ，y 满足不等式组240,3260,20,x y x y x y --≤⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩则23z x y =+的取值范围为（ ）A ．32,5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．325,52⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．[)6,-+∞D ．5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭3．设变量,x y 满足约束条件100240x y x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．0B ．32C ．3D ．44．已知实数,x y 满足2030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．112B ．5C ．52D ．35．若实数x ，y 满足约束条件110x y x y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．26．若,x y 满足约束条件310x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．不等式44x y +<表示的区域在直线440x y +-=的（ ） A ．左上方B ．左下方C ．右上方D ．右下方8．已知实数x ，y 满足210,10,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪<⎩，则z =2x -y 的最小值是（ ）A ．5B ．52C ．0D ．-19．若实数x ，y 满足约束条件23023020x y x y x ++≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =-的最大值是（ ）A ．6-B ．2C ．4D ．610．已知动点(),P m n 在不等式组400x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩ 表示的平面区域内部及其边界上运动，则35n z m -=-的最小值（ ） A ．4 B ．13C ．53D ．311．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6个小时，假定它们在一昼夜的时间中随机到达，若两船有一艘在停泊位时，另一艘船就必须等待，则这两艘轮船停靠泊位时都不需要等待的概率为（ ） A ．1116B ．916C ．716D ．51612．若实数,x y 满足约束条件10210y x y x y ≤⎧⎪-≤⎨⎪++≥⎩，则z ）A ．1BCD二、填空题13．已知x ，y 满足约束条件1000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则2z x y =-的最大值为_________．14．已知x 、y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则21x y z x ++=+的最小值是__________．15．在等差数列{}n a 中，125024a a a ≤≥-≤，，，则4a 的取值范围是______． 16．若实数,x y 满足约束条件102310y x x x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数3z x y =+的取值范围是__________ .三、解答题17．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.(1)设投资人用x 万元、y 万元分别投资甲、乙两个项目，列出满足题意的不等关系式，并画出不等式组确定的平面区域图形；(2)求投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？18．若变量x ，y 满足约束条件240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩(1)画出不等式组表示的平面区域； (2)求目标函数z =y +x 的最大值和最小值.19．已知点(),P x y 在圆()2211x y +-=上运动，(1)求12y x --的取值范围； (2)求2x ＋y 的取值范围．20．已知圆C ：222440x y x y +-+-=，直线l ：30mx y m -+-=()m R ∈与圆C 相交于A ､B 两点.(1)已知点(,)x y 在圆C 上，求34x y +的取值范围： (2)若O 为坐标原点，且2AB OC =，求实数m 的值.21．已知命题p ：0x ∃∈R ，()()2011(0)m x a a ++≤>，命题q ：x ∀，y 满足+1002x y x y -≤⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，m .(1)若q 为真命题，求m 的取值范围.(2)判断p ⌝是q 的必要非充分条件，求a 的范围22．2021年6月17日9时22分，我国“神舟十二号”载人飞船发射升空，展开为期三个月的空间站研究工作，某研究所计划利用“神舟十二号”飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品,A B 、要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查，搭载每件产品有关数据如表:（1）试用搭载,A B 产品的件数,x y 表示收益z (万元);（2）怎样分配,A B 产品的件数才能使本次搭载实验的利润最大，最大利润是多少?23．设函数(),()x f x e g x ax b ==+，其中, a b R ∈．（Ⅰ）若1,1a b ==-，当1x ≥时，求证：()()ln f x g x x ≥；（Ⅱ）若不等式()()f x g x ≥在[1,)+∞上恒成立，求()2223a e b -+的最小值．24．对于函数()f x 和()g x ，设集合(){}0,R A x f x x ==∈，(){}0,R B x g x x ==∈，若存在1x A ∈，2x B ∈，使得12(0)x x k k -≤≥，则称函数()f x 与()g x “具有性质()M k ”.(1)判断函数()sin f x x =与()cos g x x =是否“具有性质1()2M ”，并说明理由；(2)若函数1()22x f x x -=+-与2()(2)24g x x m x m =+--+“具有性质(2)M ”，求实数m 的最大值和最小值；(3)设0a >且1a ≠，1b >，若函数1()log x bf x a x=-+与()log x b g x a x=-+“具有性质(1)M ”，求1212x x -的取值范围。
高考数学线性规划常见题型及解法[1]
![高考数学线性规划常见题型及解法[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/e12c850c001ca300a6c30c22590102020740f2d2.png)
高考数学线性规划常见题型与解法线性规划问题是高考的重点，也是常考题型，属于中等偏简单题，易得分，高考中要求会从实际问题中建立一格二元线性规划的模型，使实际问题得到解决。
现就常见题型与解决方法总结如下： 一、求线性目标函数的最值；例题：(2012年广东文5)已知变量,x y 满足条件1110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为 A.3 .1 C5 6解析:利用线性规划知识求解。
可行域如图阴影所示，先画出直线01:2l y x =-，平移直线0l ,当直线过点A 时，2z x y =+的值最小，得110,x x y =-⎧⎨--=⎩12,x y =-⎧⎨=-⎩min (1,2),12(2)5A z ∴--∴=-+⨯-=- 探究提高：本题主要考查线性规划求最值,同时考查学生的作图能力，数形结合思想与运算求解能力，难度适中。
二、求目标函数的取值范围；例题：(2012山东文6)设变量,x y 满足约束条件2224,41x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数3z x y =-的取值范围是解析：作出不等式组表示的区域，如图阴影部分所示，作直线30x y -=，并向上、向下平移，由图可得，当直线过点C 时，目标函数取得最大值，当直线过点A 是，目标函数取得最小值，由210,(2,0)240x y A x y ++=⎧⎨+-=⎩得;由4101,(,3)2402x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得B 探究提高：本题设计有新意，作出可行域，寻求最优解条条件，取得目标函数的最大（小）值，进一步确定取值范围 三、求约束条件中参数的取值；例题：(2012福建文10)若直线2x y =上存在点(,)x y 满足条件-30-2-30,x y x y x m +≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为（ ）解析：在同一直角坐标系中函数2x y =的图像与30230x y x y +-≤⎧⎨--≤⎩，所表示的平面区域图阴影部分所示。
9年全国高考文科数学试题分类汇编之专题七不等式第二十讲二元一次不等式组与简单的线性规划问题及答案
9年全国高考文科数学试题分类汇编之专题七不等式第二十讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题及答案专题七 不等式第二十讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 一、选择题1.(2018年高考北京)设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-+>-≥≤则 A.对任意实数a ,(2,1)A ∈B.对任意实数a ,(2,1)A ∉C.当且仅当0a <时,(2,1)A ∉D.当且仅当32a ≤时,(2,1)A ∉2.(2018年高考天津)设变量x ,y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +⎧⎪-⎪⎨-+⎪⎪⎩≤≤≤≥ 则目标函数35z x y =+的最大值为A. 6B.19C.21D.453.(2017年高考新课标Ⅰ)设x ,y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥,则z x y =+的最大值为A.0B.1C.2D.34.(2017年高考新课标Ⅱ)设x 、y 满足约束条件2330233030x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪+⎩≤≥≥.则2z x y =+的最小值是A.15-B.9-C.1D.95.(2017年高考新课标Ⅲ)设x ,y 满足约束条件326600x y x y +-⎧⎪⎨⎪⎩≤≥≥,则z x y =-的取值范围是A.[–3,0]B.[–3,2]C.[0,2]D.[0,3]6.(2017年高考山东)已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+⎧⎪+⎨⎪⎩≤≥≤,则2z x y =+的最大值是A.-3B.-1C.1D.37.(2017年高考浙江)若x ,y 满足约束条件03020x x y x y ⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≥≤,则2z x y =+的取值范围是A.[0,6]B. [0,4]C.[6,)+∞D.[4,)+∞8.(2017年高考北京)若x ,y 满足32x x y y x ⎧⎪+⎨⎪⎩≤≥≤,则2x y +的最大值为A.1B.3C.5D.99.(2016年高考年山东)若变量,x y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则22x y +的最大值是A.4B.9C.10D.1210.(2016年高考年浙江)若平面区域30,230,230x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是A.C.11.(2015年高考湖南)若变量,x y 满足约束条件111x y y x x +⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤,则2z x y =-的最小值为A.－1B.0C.1D.212.(2015年高考陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用,A B 两种原料,已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元13.(2015年高考天津)设变量,x y 满足约束条件2020280x x y x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩≤≤≤,则目标函数3z x y =+的最大值为.A.7B.8C.9D.1414.(2015年高考重庆)若不等式组2022020x y x y x y m +-⎧⎪+-⎨⎪-+⎩≤≥≥,表示的平面区域为三角形,且其面积等于43,则m 的值为A.－3B.1C.43 D.315.(2015年高考广东)若变量x ,y 满足约束条件2204x y x y x +⎧⎪+⎨⎪⎩≤≥≤,则23z x y =+的最大值为A.2B.5C.8D.1016.(2015年高考安徽)已知,x y 满足约束条件0401x y x y y -⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥,则2z x y =-+的最大值是A.1-B.2-C.5-D.117.(2015年高考福建)变量,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩,若2z x y =-的最大值为2,则实数m 等于A.2-B.1-C.1D.218.(2015年高考四川)设实数,x y 满足2102146x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪+⎩≤≤≥,则xy 的最大值为A.252B.492 C.12 D.1619.(2014年高考新课标1)不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-, 2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥, 3p ：(,),23x y D x y ∀∈+≤, 4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A.2p ,3pB.1p ,4pC.1p ,2pD.1p ,3p20.(2014年高考安徽)y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ,若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一,则实数a 的值为( )A.121-或B.212或C.2或1D.12-或 21.(2014年高考福建)已知圆()()22:1C x a y b -+-=,设平面区域70,70,0x y x y y +-≤⎧⎪Ω=-+≥⎨⎪≥⎩,若圆心C ∈Ω,且圆C 与x 轴相切,则22a b +的最大值为A.5B.29C.37D.4922.(2014年高考北京)若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x =-的最小值为－4,则k 的值为A.2B.-2C.12D.12-23.(2013年高考新课标2)设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩,则23z x y =-的最小值是A.7-B.6-C.5-D.3-24.(2013年高考陕西)若点(,)x y 位于曲线y = |x |与y = 2所围成的封闭区域,则2x －y 的最小值为A.－6B.－2C.0D.225.(2013年高考四川)若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ,最小值为b ,则a b -的值是A.48B.30C.24D.1626.(2012年高考广东)已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩………,则3z x y =+的最大值为A.12B.11C.3D.－127.(2012年高考广东)已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则2z x y =+的最小值为A.3B.1C.5-D.6-28.(2012年高考山东)设变量y x ,满足约束条件222441x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪--⎩………,则目标函数y x z -=3的取值范围是A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,23B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,23C.[]6,1-D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,6 29.(2012年高考福建)若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为( )A.1-B.1C.32D.230.(2012年高考天津)设变量,x y 满足约束条件22024010x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩………,则目标函数32z x y =-的最小值为A.−5B.−4C.−2D.331.(2012年高考辽宁)设变量,x y 满足-100+20015x y x y y ≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩,则2+3x y 的最大值为A.20B.35C.45D.5532.(2011年高考广东)已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤y x x x 2220给定,若(,)M x y 为D 上的动点,点A的坐标为,则z =OM ·OA 的最大值为33.(2011年高考安徽)设变量y x y x y x 2,1||||,+≤+则满足的最大值和最小值分别为 A.1,－1 B.2,－2 C.1,－2 D.2,－134.(2011年高考湖南)设m ＞1,在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下,目标函数z=x+my 的最大值小于2,则m 的取值范围为A.(1,1+1+∞) C.(1,3 )D.(3,+∞)35.(2010年高考新课标)已知ABCD 的三个顶点为A (－1,2),B (3,4),C (4,－2),点(x ,y )在ABCD 的内部,则z =2x －5y 的取值范围是A.(－14,16)B.(－14,20)C.(－12,18)D.(－12,20)36.(2010年高考山东)设变量,x y 满足约束条件20510080x y x y x y -+⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≤≤,则目标函数34z x y =-的最大值和最小值分别为A.3,11-B.3,11--C.11,3-D.11,3 二、填空题37.(2018年高考全国卷Ⅰ)若x ,y 满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤,则32z x y =+的最大值为___.38.(2018年高考全国卷Ⅱ)若,x y 满足约束条件25023050+-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥，≥，≤，x y x y x 则=+z x y 的最大值为___.39.(2018年高考全国卷Ⅲ)若变量x y ，满足约束条件23024020.x y x y x ++⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥，≥，≤则13z x y=+的最大值是______.40.(2018年高考北京)若x ,y 满足12x y x +≤≤,则2y x -的最小值是_____.41.(2018年高考浙江)若x ,y 满足约束条件0262x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≥,则3z x y =+的最小值是___________,最大值是___________.42.(2016年高考江苏)已知实数,x y 满足240220330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩,则22x y +的取值范围是 .43.(2016年高考全国I 卷)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时,生产一件产品A 的利润为2100元,生产一件产品B 的利润为900元。
高考数学分类详解----线性规划问题
高考数学分类详解----线性规划问题作答时要沉着冷静，规范书写，确保字迹清楚、卷面整洁一、 选择题1. (全国1理) 下面给出的四个点中，到直线x-y+1=0的距离为 √22,且位于 {x +y −1<0x −y +1>0表示的平面区域内的点是 A. (1,1) B. (-1,1) C. (-1,-1) D. (1,-1) 解.给出的四个点中，到直线x-y+1=0的距离都为 √22,位于 {x +y −1<0x −y +1>0表示的平面区域内的点是(-1, -1), ∵{−1−1−1<0−1−(−1)+1>0,选C 。
2、 (天津理2) 设变量x ，y 满足约束条件 {x −y ≥−1,x +y ≥1,3x −y ≤3,则目标函数z=4x+y 的最大值为( )A.4B.11C.12D.14 【答案】B【分析】易判断公共区域为三角形区域，求三个顶点坐标为(0，1)、 (2，3)、 (1，0)，将 (2，3)代入得到最大值为14.故选B3、 (天津文2)设变量xly 满足约束条件 {x −y ≥−1,x +y ≤4,y ≥2则目标函数z=2x+4y 的最大值为( )A. 10B. 12C. 13D. 144、 (全国1文6) 下面给出的四个点中，位于 {x +y −1<0x −y +1>0表示的平面区域内的点是A. (0,2)B. (-2,0)C. (0,-2)D. (2,0) 解. 将四个点的坐标分别代入不等式组 {x +y −1<0x −y +1>0,满足条件的是(0,-2), 选C 。
5、(安徽文9理7)如果点P 在平面区域 {2x −y +2≥0x +y −2≤02y −1≥0上，点Q 在曲线解. C 【解析】先画出约束条件 {x −y ≥−1,x +y≤4,y ≥2的可行域：如右图：得到当 x =32,y =52时目标函数z=2x+4y 有最大值为， Zmax=2×32+4×52=13.x²+(y+2)²=1 上，那么|PQ|的最小值为6、 (北京文6)若不等式组 {x −y +5≥0y ≥a0≤x ≤2表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是( )A. a<5B. a≥7C. 5≤a<7D. a<5或a≥7三角形，则a 的取值范围是( )A.a ≥43B. 0<a≤1C.1≤a ≤43D. 0<a≤1或 a ≥43解析：不等式组 {x −y ≥02x +y ≤2y ≥0x +y ≤a,将前三个不等式画出可行域，三个顶点分别为(0，0)， (1,0),(23,23),第四个不等式x+y≤a，表示的是斜率为-1的直线的下方，∴ 当0<a≤1时， 表示的平面区域是 一个三角形， 当 a ≥43时，表示的平面区域也是一个三角形，选D 。
广西玉林市高考数学真题分类汇编专题06：不等式与线性规划(基础题)
广西玉林市高考数学真题分类汇编专题06：不等式与线性规划（基础题）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、不等式与线性规划 (共7题；共9分)
1. （1分）(2018·山东模拟) 已知变量、满足则的最大值为________．
2. （1分）(2017·重庆模拟) 已知x，y满足约束条件，若目标函数z=mx+y（m＞0）的最大值为1，则m的值是________．
3. （1分） (2017高二上·中山月考) 已知，其中，满足，且的最大值是最小值的4倍，则实数的值是________．
4. （2分） (2017高三下·鸡西开学考) 若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是________．
5. （2分）如图，目标函数z＝ax－y的可行域为四边形OACB（含边界），若是该目标函数z＝ax－y 的最优解，则a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
6. （1分） (2017高一下·牡丹江期末) 圆，，求圆心到直线的距离________．
7. （1分） (2018高三上·定远期中) 已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数 ________.
参考答案一、不等式与线性规划 (共7题；共9分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、。
高三数学线性规划试题
高三数学线性规划试题1.若点满足线性约束条件，则的取值范围是．【答案】【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图：作出直线x-y=0，对该直线进行平移，可以发现当直线经过点（0，0）时，Z取得最大值0，当直线经过点（-2，0）时，Z取得最小值-2，所以Z的取值范围为[-2，0）．故答案为：[-2，0）．【考点】简单线性规划.2.已知点、的坐标满足不等式组，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示，假设点为上的一点，过点作直线的垂线，需使得垂线与与可行域有公共点，结合图象知，当点，时，在方向上的投影最大，此时，且取最大值，此时；同理当点，，此时，此时取最小值，，故的取值范围是，故选D.【考点】线性规划3.已知变数满足约束条件目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围为_____________．【答案】【解析】由题意知满足条件的线性区域如图所示：，点，而目标函数仅在点处取得最大值，【考点】线性规划、最值问题.4.已知实数满足：，，则的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】画出约束条件限定的可行域为如图阴影区域，令，则，先画出直线，再平移直线，当经过点，时，代入，可知，∴，故选．【考点】线性规划.5.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式,那么的取值范围是【答案】(9,49)【解析】是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.所以可得函数为奇函数.由可得，..满足m,n如图所示.令.所以的取值范围表示以原点O为圆心，半径平方的范围，即过点A,B两点分别为最小值，最大值，即9和49.【考点】1.线性规划的问题.2.函数的单调性.3.函数的奇偶性.4.恒成立的问题.6.已知实数满足，则的取值范围是【答案】【解析】由不等式，得，在平面直角坐标系中用虚线画出圆，再作出虚线，则的可行域是由虚线与此虚线的右半圆围成的区域（不包括边界），又目标函数可化为，则当直线过可行域的上顶点时，有，当直线与半圆相切于点时，目标函数有最大值，将目标函数化为，则此时有，解得，如图所示，所以正确答案为.【考点】直线与圆、线性规划.7.已知点满足约束条件，为坐标原点，则的最大值为_______________.【答案】5【解析】作出可行域，得到当位于时，最大，其值为5.【考点】线性规划.8.设实数x、y满足，则的取值范围是( ) A．B．C．D．【答案】B【解析】作出可行域如图，当平行直线系在直线BC与点A间运动时，，此时，平行直线线在点O与BC之间运动时，，此时，. .选B【考点】线性规划9.不等式组所表示的平面区域的面积是________．【答案】25【解析】直线x－y＋4＝0与直线x＋y＝0的交点为A(－2，2)，直线x－y＋4＝0与直线x＝3的交点为B(3，7)，直线x＋y＝0与直线x＝3的交点为C(3，－3)，则不等式组表示的平面区域是＝×5×10＝25.一个以点A(－2，2)、B(3，7)、C(3，－3)为顶点的三角形，所以其面积为S△ABC10.已知点A(a，b)与点B(1,0)在直线3x－4y＋10＝0的两侧，给出下列说法：①3a－4b＋10>0；②当a>0时，a＋b有最小值，无最大值；③>2；④当a>0且a≠1，b>0时，的取值范围为∪.其中正确的个数是( )A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】因为点A(a，b)，B(1,0)在直线3x－4y＋10＝0的两侧，所以(3a－4b＋10)(3－0＋10)<0，即3a－4b＋10<0，故①错误；因为a>0时，点(a，b)对应的平面区域如图(不含边界)，所以a＋b既没有最小值，也没有最大值，故②错误；因为原点到直线3x－4y＋10＝0的距离为＝2，而点(a，b)在直线3x－4y＋10＝0的左上方，所以>2，故③正确；的几何意义是点(a，b)与(1,0)的连线的斜率，由图可知，取值范围是∪，故④正确．11.若x，y满足条件当且仅当x＝y＝3时，z＝ax－y取最小值，则实数a的取值范围是________．【答案】【解析】画出可行域，如图所示，得到最优解(3，3)．把z＝ax－y变为y＝ax－z，即研究－z的最大值．当a∈时，y＝ax －z均过(3，3)时截距－z最大．12.若满足，则的最小值为 .【答案】3【解析】由已知不等式得出区域如图所示，目标函数在点处取得最小值，且最小值为3.【考点】线性规划.13.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为9，则的最小值为__ ___.【答案】【解析】有可行域与目标函数形式可知,只能在点取得最大值,即,整理得:,所以,故.【考点】1、线性规划, 2、基本不等式.14.若，满足约束条件，则的最大值是．【答案】1【解析】根据题意，作出，满足约束条件的平面区域，那么结合三角形区域可知当过点（1，1）点时，则目标函数平移过程中截距最小，此时函数值最大，故答案为1.【考点】线性规划知识点评：本题主要考查了利用线性规划知识的简单应用，属于基础试题，解题的关键是明确目标函数的几何意义15.已知变量x、y，满足的最大值为【答案】3【解析】由复合对数函数的性质，欲使函数最大，即最大。
高三数学线性规划试题答案及解析
高三数学线性规划试题答案及解析1.已知不等式组表示的平面区域的面积等于，则的值为（）﹙A﹚（B）﹙C﹚（D）【答案】D【解析】由题意，要使不等式组表示平面区域存在，需要，不等式组表示的区域如下图中的阴影部分，面积，解得，故选D.【考点】1.线性规划求参数的取值.2.曲线f（x）=（其中e为自然对数的底数）在点（0,1）处的切线与直线y=－x+3和x轴所围成的区域为D（包含边界），点P（x，y）为区域D内的动点，则z=x-3y的最大值为（）A．3B．4C．-1D．2【答案】A【解析】，切线的斜率k==1，切线方程为y=x+1，区域D如图所示，目标函数z=x-3y过点（3,0）时，z的值最大，最大值为3-3×0=3，故选A.【考点】线性规划.3.已知满足不等式设，则的最大值与最小值的差为（）A．4B．3C．2D．1【答案】A【解析】作出不等式组所表示的区域，，由图可知，在点取得最小值，在点取得最大值，故的最大值与最小值的差为．【考点】线性规划．4.某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1kg、B原料2kg；生产乙产品1桶需耗A原料2kg，B原料1kg.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12kg.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是多少？【答案】2800元【解析】设公司每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，公司共可获得利润为z元/天，则由已知，得z＝300x＋400y，且画可行域如图所示，目标函数z＝300x＋400y可变形为y＝－x＋，这是随z变化的一簇平行直线，解方程组∴即A(4，4)，∴z＝1200＋1600＝2800(元)．max故公司每天生产甲产品4桶、生产乙产品4桶时，可获得最大利润为2800元．5.若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为________．【答案】1【解析】可行域如下：所以，若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件则3－m≥2m，即m≤1.6.已知实数x，y满足不等式组则2x－y＋3的最小值是()A．3B．4C．6D．9【解析】已知不等式组表示的平面区域如图所示．设z＝2x－y，则z为直线2x－y－z＝0在y轴的截距的相反数，结合图形可知在点A处z最小，A(1，1)，故z的最小值为1，所以2x－y＋3的最小值是4.7.不等式组所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则z＝x－2y的最大值是()．A．－5B．－2C．－1D．1【答案】C【解析】如图，由题意知，直线x＋y－4＝0与直线y＝kx垂直，所以k＝1，满足平面区域的面积为1，所以当直线x－2y＝0平行移动经过点A(1,1)时，z达到最大值－1.8.已知实数x，y满足则目标函数z＝x－y的最小值为()．A．－2B．5C．6D．7【答案】A【解析】由z＝x－y，得y＝x－z.作出不等式对应的平面区域BCD，平移直线y＝x－z，由平移可知，当直线y＝x－z经过点C时，直线的截距最大，此时z最小．由解得即C(3,5)，代入z＝x－y得最小值为z＝3－5＝－2.9.设变量x、y满足约束条件且不等式x＋2y≤14恒成立，则实数a的取值范围是【答案】[8,10]【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，显然a≥8，否则可行域无意义．由图可知x＋2y在点(6，a－6)处取得最大值2a－6，由2a－6≤14得，a≤10，故8≤a≤10.10.曲线y＝在点M(π，0)处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D（包含三角形内部与边界）．若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x＋4y的最大值为．【答案】4【解析】，，，所以曲线在点处的切线方程为：，即：，它与两坐标轴所围成的三角形区域如下图所示：令，将其变形为，当变化时，它表示一组斜率为，在轴上的截距为的平行直线，并且该截距越在，就越大，由图可知，当直线经过时，截距最大，所以＝，故答案为：4.【考点】1、导数的几何意义；2、求导公式；3、线必规划.11.已知实数，满足约束条件则的最大值为．【答案】【解析】解线性规划问题，不仅要正确确定可行域，本题是直角三角形及其内部,而且要挖出目标函数的几何意义，本题中可理解为坐标原点到可行域中点的距离的平方.要求目标函数最大值，就是求的最小值，即坐标原点到直线的距离的平方，为.【考点】线性规划求最值12.若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数的取值范围是．【答案】【解析】画出表示的可行域，表示过的一组直线，如果能构成三角形，如图，那直线不与已知直线平行，夹在如图粗线直接，由逆时针旋转到之间的直线，能构成三角形，,.【考点】线性规划.13.若变量x,y满足约束条件则的最大值为A．4B．3C．2D．1【答案】A【解析】由画出可行域及直线.平移直线，当其经过点时，取到最大值4，选A.【考点】简单线性规划的应用14.若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=______.【答案】8【解析】画出可行域如下图：可得直线与直线的交点使目标函数取得最小值，故解，得，代入得故答案为8．【考点】简单线性规划15.雾霾大气严重影响人们生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和60%，可能的最大亏损率分别为20%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元要求确保可能的资金亏损不超过1.6万元.（1）若投资人用万元投资甲项目，万元投资乙项目，试写出、所满足的条件，并在直角坐标系内做出表示、范围的图形；（2）根据（1）的规划，投资公司对甲、乙两个项目投资多少万元，才能是可能的盈利最大？【答案】（1）如图；（2）用6万元投资甲项目，4万元投资乙项目.【解析】（1）根据已知条件列出不等式组，再在平面直角坐标系中画出对应的可行域，注意边界上的点也满足条件；（2）主要是利用可行域求解线性目标函数的最大值即得投资公司获得的最大利润，图解法解决含有实际背景的线性规划问题的基本步骤是：①列出约束条件，确定目标函数；②画出不等式（组）表示的平面区域；③作平行直线系使之与可行域有交点，求得最优解；④写出目标函数的最值，并下结论.试题解析：（1）由题意，上述不等式组表示的平面区域如图中阴影部分（含边界），根据（1）的规划和题设条件，可知目标函数为，作直线，并作平行于直线与可行域相交，当平行直线经过直线与的交点时，其截距最大，解方程组，解得，即，此时（万元），当，时，取得最大值.即投资人用6万元投资甲项目，4万元投资乙项目，才能确保亏损不超过1.6万元，使可能的利润最大.【考点】用线性规划解决实际问题，投资利润最大问题.16.设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．6B．4C．2D．【答案】C．【解析】由题意可得，在点B处取得最小值，所以z=2.【考点】线性规划.17.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则a+b的最小值为_____________．【答案】4【解析】满足约束条件的平面区域如图，由，得，由，知，所以，当直线经过点时，取得最大值，这时，即，所以≥，当且仅当时，上式等号成立.所以的最小值为【考点】简单线性规划的应用18.已知实数、满足，则函数的取值范围是 .【答案】(2,5)【解析】作出不等式组表示的区域如图所示，设P（x,y），显然.从图可知，当点P在点C，D时，取最大值5；当点P在点A时，取最小值2.但要区域中应去掉A、C、D三点，所以其范围为（2，5）.【考点】线性规划.19.某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含个单位的碳水化合物，个单位的蛋白质和个单位的维生素；一个单位的晚餐含个单位的碳水化合物，个单位的蛋白质和个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含个单位的碳水化合物，个单位的蛋白质和个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是元和元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？【答案】应当为该儿童预订个单位的午餐和个单位的晚餐，就可满足要求．【解析】先根据条件列举出、所满足的约束条件，并确定目标函数，然后作出可行域，利用目标函数所代表的直线进行平移，根据的几何意义确定最优解，从而解决实际问题.试题解析：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为个单位和个单位，所花的费用为元，则依题意得：，且、满足：，即，画出可行域如图所示：让目标函数表示的直线在可行域上平移，由此可知在处取得最小值．因此，应当为该儿童预订个单位的午餐和个单位的晚餐，就可满足要求．【考点】线性规划20.已知x，y满足，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由满足的条件作图如下，又由，可看成两点间的斜率，由图可知过点时，有最大值;过点时，有最小值，则范围为．【考点】简单的线性规划21.设z＝2x＋y，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为_________．【答案】【解析】根据题意画出可行域，其中，经过平移图中虚线方程可知，当目标函数过点时，所以，此时，，当目标函数过点时，.【考点】线性规划.22.设，其中满足约束条件，若的最小值，则k的值为___ .【答案】1.【解析】由题意若的最小值为1，则直线通过直线和直线的交点，则有，解得.【考点】线性规划.23.若实数、，满足，则的取值范围是【答案】【解析】，令，如图画出可行域，的取值范围为可行域上任一点，与连线的斜率的取值范围，，故．【考点】线性规划．24.已设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为( ) A．11B．10C．9D．【答案】B【解析】不等式表示的平面区域如图所示为三角形及其内部，根据中的几何意义，由图可知，当直线经过点时，最大，解方程得，所以，选B.【考点】简单的线性规划.25.已知满足约束条件，且恒成立，则的取值范围为。
高三数学线性规划试题答案及解析
高三数学线性规划试题答案及解析1.已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（）A．5B．4C．D．2【答案】B【解析】画出可行域（如图所示），由于，所以，经过直线与直线的交点时，取得最小值，即，代人得，，所以，时，，选B.【考点】简单线性规划的应用，二次函数的图象和性质.2.若、满足，且的最小值为，则的值为（）A．2B．C．D．【答案】D【解析】若，没有最小值，不合题意；若，则不等式组表示的平面区域如图阴影部分，由图可知，直线在点处取得最小值，所以，解得.故选D.【考点】不等式组表示的平面区域，求目标函数的最小值，容易题.3.若变量x，y满足约束条件，则z＝2x＋y－4的最大值为()A．－4B．－1C．1D．5【答案】C【解析】画出不等式组表示的平面区域(如图中的阴影部分所示)及直线2x＋y＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(2,1)(该点是直线x＋y－3＝0与y＝1的交点)时，相应直线在y 轴上的截距最大，此时z＝2x＋y－4取得最大值，最大值为z＝2×2＋1－4＝1，因此选C.max4.（3分）（2011•重庆）设m，k为整数，方程mx2﹣kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（）A．﹣8B．8C．12D．13【答案】D【解析】将一元二次方程的根的分布转化为确定相应的二次函数的图象来处理，根据图象可得到关于m和k的不等式组，此时不妨考虑利用不等式所表示的平面区域来解决，但须注意这不是线性规划问题，同时注意取整点．解：设f（x）=mx2﹣kx+2，由f（0）=2，易知f（x）的图象恒过定点（0，2），因此要使已知方程在区间（0，1）内两个不同的根，即f（x）的图象在区间（0，1）内与x轴有两个不同的交点即由题意可以得到：必有，即，在直角坐标系mok中作出满足不等式平面区域，如图所示，设z=m+k，则直线m+k﹣z=0经过图中的阴影中的整点（6，7）时，=13．z=m+k取得最小值，即zmin故选D．点评：此题考查了二次函数与二次方程之间的联系，解答要注意几个关键点：（1）将一元二次方程根的分布转化一元二次函数的图象与x轴的交点来处理；（2）将根据不等式组求两个变量的最值问题处理为规划问题；（3）作出不等式表示的平面区域时注意各个不等式表示的公共区域；（4）不可忽视求得最优解是整点．5.变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的取值范围是()A．[－，6]B．[－，－1]C．[－1,6]D．[－6，]【答案】A【解析】作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，作直线3x－y＝0，并向上、下平移，由图可得，当直线过点A时，z＝3x－y取最大值；当直线过点B时，z＝3x－y取最小值．由，解得A(2,0)；由，解得B(，3)．∴zmax ＝3×2－0＝6，zmin＝3×－3＝－.∴z＝3x－y的取值范围是[－，6]．6.已知x，y，满足，x≥1，则的最大值为．【答案】【解析】因为，又因为构成一个三角形ABC及其内部的可行域,其中而表示可行域内的点到定点连线的斜率，其范围为，所以当时，取最大值为【考点】线性规划，函数最值7.已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知，，画出可行域，如图所示.表示可行域内的点与定点连线的斜率，观察图形可知的斜率最大为，故选.【考点】简单线性规划的应用，直线的斜率计算公式.8.给定区域：,令点集在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定______个不同的三角形.【答案】25【解析】把给定的区域:画成线性区域如图：，则满足条件的点在直线上有5个，在直线上有2个，能组成不同三角形的个数为.【考点】线性规划、组合问题.9.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定. 若为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为（）A．3B．4C．D．【答案】B【解析】画出区域D如图所示，则为图中阴影部分对应的四边形上及其内部的点，又,所以当目标线过点时，,故选B.【考点】线性规划10.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式,那么的取值范围是【答案】(9,49)【解析】是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.所以可得函数为奇函数.由可得，..满足m,n如图所示.令.所以的取值范围表示以原点O为圆心，半径平方的范围，即过点A,B两点分别为最小值，最大值，即9和49.【考点】1.线性规划的问题.2.函数的单调性.3.函数的奇偶性.4.恒成立的问题.11.设变量x，y满足约束条件,则目标函数z＝2y－3x的最大值为( ) A．－3B．2C．4D．5【答案】C【解析】满足约束条件的可行域如图所示．因为函数z＝2y－3x，所以zA ＝－3，zB＝2，zC＝4，即目标函数z＝2y－3x的最大值为4，故选C. [【考点】线性规划.12.如图,已知可行域为及其内部,若目标函数当且仅当在点处取得最大值,则的取值范围是______.【答案】【解析】根据线性规划的知识,可知目标函数的最优解都是在可行域的端点,所以根据题意,故填【考点】线性规划13.设实数x、y满足，则的最大值是_____________.【答案】9【解析】由可行域知,当时,【考点】线性规划14.若点(x，y)位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值是()A．－6B．－2C．0D．2【答案】A【解析】曲线y ＝|x|与y ＝2所围成的封闭区域如图阴影部分所示，当直线l ：y ＝2x 向左平移时，(2x －y)的值在逐渐变小，当l 通过点A(－2,2)时，(2x －y)min ＝－6.15. 已知x,y 满足条件则的取值范围是( )A ．[,9]B ．(-∞,)∪(9,+∞)C ．(0,9)D ．[-9,-]【答案】A【解析】画出不等式组表示的平面区域(如图),其中A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2).表示区域内的点与点(-4,-7)连线的斜率.由图可知,连线与直线BD 重合时,倾斜角最小且为锐角;连线与直线CD 重合时,倾斜角最大且为锐角.k BD =,k CD =9,所以的取值范围为[,9].16. 已知正数a ，b ，c 满足：5c －3a≤b≤4c －a ，cln b≥a ＋cln c ，则的取值范围是________． 【答案】[e,7] 【解析】由题意知作出可行域(如图所示)．由得a ＝，b ＝ c. 此时max＝7. 由得a ＝，b ＝.此时＝＝e.所以∈[e,7]．min17.已知,满足约束条件,若的最小值为,则（）A．B．C．D．【答案】Ａ【解析】先根据约束条件画出可行域，设，将最值转化为轴上的截距，当直线经过点B时，最小，由得：，代入直线得，故选Ａ．【考点】简单线性规划．18.已知实数、满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图的阴影部分所示，联立得点，联立得点，作直线，则为直线在轴上截距的倍，当直线经过可行域上点时，此时直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即；当直线经过可行域上的点时，此时直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，故的取值范围是，故选D.【考点】简单的线性规划问题19.设变量满足约束条件,则的最大值为( )A．6B．3C．D．1【答案】A【解析】这是线性规划的应用.目标函数是线性约束条件所确定的三角形区域内一点与原点的连线的斜率.先画出三条直线所围成的三角形区域，可知，直线与直线的交点坐标(1,6)代入计算得.【考点】线性规划的应用.20.已知是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为________．【答案】【解析】作出可行域及圆如图所示，图中阴影部分所在圆心角所对的弧长即为所求．易知图中两直线的斜率分别是，得，，得得弧长 (为圆半径)．【考点】1.线性规划；2.两角和的正切公式；3.弧长公式.21.设变量x,y满足约束条件其中k(I)当k=1时，的最大值为______；(II)若的最大值为1，则实数k的取值范围是_____.【答案】1，．【解析】目标函数的可行域如图所示：不妨设（由可行域可知，），即，它表示一条开口向上的抛物线，且a的值越大，抛物线的开口就越小． (I)当时，由图象可知当抛物线图象经过点时，有最大值1； (II)表示一条经过点且斜率为k的直线及直线下方的区域，结合(I)可知，当抛物线经过点A时，有最大值1．从而可知，要使有最大值1，抛物线在变化过程中必先经过可行域内的点A，考虑临界状态，即直线与抛物线相切于点，此时，切线斜率，从而有k的取值范围是．【考点】线性规划．22.设满足约束条件，则的最大值为____________.【答案】6【解析】如图所示，在线性规划区域内，斜率为的直线经过该区域并取最大值时，该直线应过点，因此的最大值为6.【考点】线性规划的目标函数最值23.已知实数x，y满足且不等式axy恒成立，则实数a的最小值是．【答案】.【解析】由画出如图所示平面区域,因为区域中,恒成立得恒成立, 令则，函数在上是减函数，在上是增函数所以函数最大值为要使恒成立只要，所以的最小值是.【考点】线性规划,不等式及函数极值.24.已知x，y满足，则的最小值是（）A．0B．C．D．2【答案】B【解析】因为，x，y满足，所以，，画出可行域，表示A(-1,-1)到可行域内的点距离的平方，所以，其最小值为A到直线=0的距离的平方，=。
高三数学线性规划试题答案及解析
高三数学线性规划试题答案及解析1.已知实数满足约束条件，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线：，平移直线，由图知，当直线：过点A时，z取最小值，解得A（，），故=-14，故选A.考点: 简单线性规划2.不等式组的解集为D,有下面四个命题：，，，其中的真命题是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】画出可行域，如图所示，设，则，当直线过点时，取到最小值，，故的取值范围为，所以正确的命题是，选B．【考点】1、线性规划；2、存在量词和全称量词．3.设x，y满足约束条件，则z＝(x＋1)2＋y2的最大值为()A．80B．4C．25D．【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．(x＋1)2＋y2可看作点(x，y)到点P(－1,0)的距离的平方，由图可知可行域内的点A到点P(－1,0)的距离最大．解方程组，得A点的坐标为(3,8)，代入z＝(x＋1)2＋y2，得z＝(3＋1)2＋82＝80.max4.已知实数满足则的最小值为_____ .【答案】【解析】作出可行域如图中阴影部分，将化为，作出直线并平移，使之经过可行域，易知经过点时，纵截距最小，此时。
【考点】线性规划问题。
5.已知，满足约束条件，且的最小值为6，则常数．【答案】－3【解析】画出可行域及直线，如图所示．平移直线，当其经过直线的交点时，，所以，.【考点】简单线性规划的应用.6.若，满足约束条件，则的最大值是( )A．B．C．D．【答案】（C）【解析】，满足约束条件如图所示. 目标函数化为.所以z的最大值即为目标函数的直线在y轴的截距最小.所以过点A最小为1.故选（C）.【考点】1.线性规划的知识.2.数学结合的数学思想.7.曲线在点处的切线分别为,设及直线x-2y+2=0围成的区域为D(包括边界)．设点P(x，y)是区域D内任意一点，则x+2y的最大值为________．【答案】【解析】因为，，，所以，切线得到斜率分别为，它们的方程分别为．画出区域、直线（如图所示）；平移直线，当其经过点时，【考点】导数的几何意义，直线方程，简单线性规划．8.点在不等式组表示的平面区域内，到原点的距离的最大值为，则的值为．【答案】3.【解析】由题意，不等式组表示的平面区域如下图：当点在点时，到原点的距离最大为5，则，解得.【考点】1.线性规划求参数范围.9.已知实数满足，，则z的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】画出约束条件限定的可行域为如图阴影区域，令，则，先画出直线，再平移直线，当经过A，B时，代入，可知，，故选C。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2008年高考数学试题分类汇编：线性规划【考点阐述】用二元一次不等式表示平面区域．简单的线性规划问题． 【考试要求】（3）了解二元一次不等式表示平面区域． （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用． 【考题分类】（一）选择题（共16题）1.（安徽卷文11）若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为 ( ) A ．34B ．1C ．74D ．5解：如图知区域的面积是△OAB 去掉一个小直角三角形。
（阴影部分面积比1大，比12222OABS=⨯⨯=小,故选C,不需要算出来） 2.（北京卷理5）若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则23x yz +=的最小值是（ ）A ．0B ．1CD ．9【标准答案】: B【试题分析】: 解出可行域的顶点，带入验证。
【高考考点】: 线性规划 【易错提醒】: 顶点解错 【备考提示】: 高考基本得分点。
3.（北京卷文6）若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是（ ）A ．0B ．12C ．1D ．2【解析】221(1)1,(1)1,1x y x x y x <⇒=-+∴-=-⇒-=所以反函数为1()11)f x x -=> 【答案】B4.（福建卷理8）若实数x 、y 满足10,0x y x -+≤⎧⎨>⎩则yx 的取值范围是A.(0,1)B.(]0,1C.(1,+∞)D.[)1,+∞解：由已知1y x ≥+，111y x x x x +==+，又0x >，故yx的取值范围是(1,)+∞ 5.（福建卷文10）若实数x 、y 满足10,0,2,x y x x -+≤⎧⎪⎨⎪≤⎩则y x 的取值范围是A.（0，2）B.（0，2）C.(2,+∞)D.[2，+∞) 解：由题设1y x ≥+，所以11y x x ≥+，又01211x y <≤-≤-=，因此2yx≥ 又yx可看做可行域中的点与原点构成直线的斜率，画出可行域也可得出答案。
6.（广东卷理4）若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是（ ）A ．90B ．80C ．70D ．40【解析】画出可行域,利用角点法易得答案C.7.（海南宁夏卷文10）点P （x ，y ）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x －y ≤7，则点P 到坐标原点距离的取值范围是（ ）A. [0，5]B. [0，10]C. [5，10]D. [5，15]【标准答案】：Ｂ【试题解析】：根据题意可知点Ｐ在线段()43063x y x +=-≤≤上，有线段过原点，故点Ｐ到原点最短距离为零，最远距离为点()6,8P -到原点距离且距离为１０，故选Ｂ； 【高考考点】直线方程及其几何意义【易错点】：忽视了点的范围或搞错了点的范围而至错。
【全品备考提示】：随着三大圆锥曲线的降低要求，直线与圆的地位凸现，要予以重视。
8.（湖北卷文5）在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式组,1x y x ⎧≤⎪⎨<⎪⎩的点(,)x y 的集合用阴影表示为下列图中的解：在坐标系里画出图象，C 为正确答案。
也可取点坐标检验判断。
9.（湖南卷理3）已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y +的最大值是( )A.2B.5C.6D.8【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为(1,1),(1,4),(3,3),代入验证知在点(3,3)时,x y +最大值是33 6.+=yx故选C.10.（湖南卷文3）已条变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x +的最小值是( )A ．4 B.3 C.2 D.1 【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为(1,1),(1,2),(2,2),代入验证知在点(1,1)时,x y +最小值是11 2.+=故选C.11.（辽宁卷文9）已知变量x y ，满足约束条件1031010y x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为A ．4B ．2C ．1D ．4-解析：本小题主要考查线性规划问题。
作图(略)易知可行域为一个三角形,其三个顶点为 (01),，(10),，(12),--，验证知在点(10)，时取得最大值2. 答案：B12.（全国Ⅱ卷理5文6）设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值（ ） A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-【解析】如图作出可行域，知可行域的顶点是A （－2，2）、B(32,32)及C(－2，－2) 于是8)(min -=A z 【答案】D13.（山东卷理12）设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+0142,080192y x y x y x ，所表示的平面区域为M ，使函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是（A ）[1,3] (B)[2,10] (C)[2,9] (D)[10,9] 解：区域M 是三条直线相交构成的三角形（如图） 显然1a >，只需研究过(1,9)、(3,8)两种情形， 19a ≤且38a ≥即29.a ≤≤14.（陕西卷理10）已知实数x y ，满足121y y x x y m ⎧⎪-⎨⎪+⎩≥，≤，≤．如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于（ ） A ．7B ．5C ．4D ．3解：画出x y ，满足的可行域，可得直线21y x =-与直线x y m +=的交点使目标函数z x y =-取得最小值，故21y x x y m =-⎧⎨+=⎩，解得121,33m m x y +-==，代入1x y -=- 得1211533m m m +--=-⇒= 15.（天津卷理2文2）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则目标函数y x z +=5的最大值为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 解析：如图，由图象可知目标函数y x z +=5过点(1,0)A 时z取得最大值，max 5z =，选D ．16.（浙江卷文10）若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于（A ）12 （B ）4π （C ）1 （D ）2π 解析：本小题主要考查线性规划的相关知识。
由1ax by +≤恒成立知，当0x =时，1by ≤恒成立，∴01b ≤≤；同理01a ≤≤，∴以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1. 答案：C （二）填空题（共6题）1.（安徽卷理15）若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为解析：如图知ACD 是斜边为3 的等腰直角三角形，OEC 是直角边为1等腰直角三角形，区域的面积131********ACD OECS S S=-=⨯⨯-⨯⨯=阴影 2.（广东卷文12）若变量x ，y 满足240,250,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则z =3x +2y 的最大值是________。
【解析】画出可行域,利用角点法可得答案70.3.（全国Ⅰ卷理13文13）若x y ，满足约束条件0300x y x y ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，≥≥则2z x y =-的最大值为 ． C DE答案：9．如图，作出可行域，作出直线0:20l x y -=，将0l 平移至过点A 处 时，函数2z x y =-有最大值9.4.（山东卷文16）设x y ，满足约束条件20510000x y x y x y ⎧-+⎪--⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≥≤≥≥则2z x y =+的最大值为 ．解析：本小题主要考查线性规划问题。
作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点分别为(0),，0(0),，2(20),，(35),，验证知在点(35)，时取得最大值11. 5.（上海卷文11）在平面直角坐标系中，点A B C ，，的坐标分别为(01)(42)(26)，，，，，．如果()P x y ，是ABC △围成的区域（含边界）上的点，那么当w xy =取到最大值时，点P 的坐标是 ______ ．【解析】作图知xy ω=取到最大值时，点P 在线段BC 上,:210,[2,4],BC y x x =-+∈(210),xy x x ω∴==-+故当5,52x y ==时, ω取到最大值. 【答案】5,52⎛⎫⎪⎝⎭6.（浙江卷理17）若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点P （a ，b ）所形成的平面区域的面积等于____________。
解析：本小题主要考查线性规划的相关知识。
由1ax by +≤恒成立知，当0x =时，1by ≤恒成立，∴01b ≤≤；同理01a ≤≤，∴以a ,b 为坐标点(,)P a b所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1.。