4第二章轴向拉压应力与材料的力学性能PPT课件
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2
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
§2-6 应力集中与材料疲劳
一、应力集中
几何尺寸变化的 局部效应
3
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
思考：A－A截面上的正应力？
F
A
F
＝
n
(
b
F d
)
n －名义应力
b：板宽 d：孔径 ：板厚
A
实际应力与应力集中因数
A
F
m ax
m ax
A
K max n
11
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
§2-7 失效、许用应力与强度条件
一、失效与许用应力
失效：断裂、屈服或显著的塑性变形, 使材料不能正常工作。
极限应力 u： 强度极限 （ b脆性材料） 屈服应力 （s 塑性材料）
工作应力：构件实际承载所引起的应力。
许用应力：工作应力的最大容许值
＝ u n－安全因数，n>1
2.工程设计中的等强度原则
例： d=27mm,D=30mm, s=850MPa,套管 s＝ 250MPa，
试设计套管外径D’
套管
F
D
d
F
内管
设计原则讨论：
如果套管太薄，强度不够；但是如果设计得太厚， 则套管没坏时可能内管已坏，浪费材料没提高强度。因 此合理的设计是套管和内管强度相等。
上述原则称为等强原则，在工程设计中广泛使用。
式客机接连失事，通过对飞
机残骸的打捞分析发现，失
事的原因是由于气密舱窗口
处铆钉孔边缘的微小裂纹发
展所致，而这个铆钉孔的直
径仅为3.175mm。
飞机的窗户
8
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
1984年，中国一大型钢厂从西欧某国引进 价值2千多万元人民币的精密锻压机发生曲 轴断裂。经过钢厂的工程技术人员和高校 的力学工作者通力合作，找到了事故原因： 曲轴的弯曲处过渡圆角尺寸过小，造成局 部应力集中；加上该处材料微观组织上的 加工缺陷(表面上的细小刀痕)，在交变载 荷作用下最终导致曲轴断裂。
21
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
2.工程设计中的等强度原则（续）
1.校核强度
已知F， ，A1，A2， ，t c
校核结构是否安全？
解：
1＝A1
F
sin
t
？
2
＝ A2
tFanc
？
1
2
A
L
F
16
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
2.确定许用载荷（结构承载能力）
已知 ，A1，A2 ， ，t c
求[F ]
[F1]tA1sin [F2]cA2tan
max－最大局部应力 K －应力集中因素
4
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
应力集中系数 K （查表）
5
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
例：下面受力杆件，哪个截面上的应力可以采用公式 F N
A
计算
3 12
h
2h/3
q
6
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
二、应力集中对构件强度的影响
静载荷作用的强度问题
2、工程计算中允许max超出(5%)[]以内。
14
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
强度条件的应用举例
(1) 求内力（节点A平衡）
1
FN1＝Fsin
2
A
FN2＝ -Ftan
L
(2) 求应力（A1，A2横截面积）
F N1
F
＝
1
A1
F
sin
A
FN2
F
＝-
2
F
A2 tan
15
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
1.重量最轻设计
已知：L ,[t][c][],F大小
与方向，材料相同
可设计量：, A1, A2
目标：使结构最轻（不考虑失稳）
1
2
A
L
FΒιβλιοθήκη Baidu
分析：利用强度条件， A 1 , A 2 可表为 的函数，结
构重量可表为 A 1 , A 2 的函数，并进一步表为 的单变 量函数，于是可以由求极值的方法设计。
19
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
三、强度条件的应用
三类常见的强度问题
•校核强度：已知外力， ，A，判断
max＝
FN A
max
？
是否能安全工作？
•截面设计：已知外力， ，确定
A F N ，m ax
•确定承载能力：已知A， ，确定 FN＝A
不同的问题对应不同的工程类型
1、材料的[t]和[c]一般不相同，需分别校核；
FFimin
1
2
A
L
F
17
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
3.设计截面
已知F， ， t， c
设计各杆截面
A 1F t sin A 2F c tan
1
2
A
L
设计:圆杆 di 4Ai
F
矩形杆A2＝ab 须给定a，b之一或二者关系。
18
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
四、强度条件的进一步应用
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
上讲内容
拉压杆横截面和斜截面上的应力 材料力学中应力分析的基本方法 应力分析中的局部效应原理（载荷作用效果） 材料的力学性能的相关概念
1
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
§2-5 应力集中与材料疲劳 §2-6 失效、许用应力与强度条件 §2-7 连接部分的强度计算
脆性材料：在 max＝b处首先破坏。
塑性材料：应力分布均匀化。
A
A
F
m ax
F
s
m ax
s
A
A
结论
塑性材料的静强度问题可不考虑应力集中， 脆性材料的强度问题需考虑应力集中， 所有材料的疲劳强度问题需考虑应力集中。
7
标距
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
试验试件
1954年，英国海外航空公司
的两架“彗星”号大型喷气
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
1.重量最轻设计（续）
解：设材料重度为
1
L 1Lcos,L 2L
F
F
A1sin,A2tan
结构重量
2
A
L
F
W = A 1L 1A 2L 2 F L sin 2 2c sio n s
dW =0
d
sin = 2 3
=54 44
20
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
9
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
三、交变应力与材料疲劳
活塞杆
连杆
循环应力或交变应力
t
疲劳破坏：在交变应力作用下，构件 产生可见裂纹或完全断裂的现象。
应力集中对构件的疲劳强度影响极大。
10
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
材料力学分析的基本思路
外力
结构
内力 应力
材料性能 强度准则
变形 应变
n
安全因数的来历：几何尺寸、载荷条件与材料缺陷。
一般工程中 ns=1.5~2.2， nb=3.0~5.0
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第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
二、强度条件
强度条件：保证结构或构件不致因强度不够而破坏的条件。
拉压杆强度条件：
变截面杆：
max＝
FN A
max
等截面杆： FN，max
A
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第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
§2-6 应力集中与材料疲劳
一、应力集中
几何尺寸变化的 局部效应
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第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
思考：A－A截面上的正应力？
F
A
F
＝
n
(
b
F d
)
n －名义应力
b：板宽 d：孔径 ：板厚
A
实际应力与应力集中因数
A
F
m ax
m ax
A
K max n
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第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
§2-7 失效、许用应力与强度条件
一、失效与许用应力
失效：断裂、屈服或显著的塑性变形, 使材料不能正常工作。
极限应力 u： 强度极限 （ b脆性材料） 屈服应力 （s 塑性材料）
工作应力：构件实际承载所引起的应力。
许用应力：工作应力的最大容许值
＝ u n－安全因数，n>1
2.工程设计中的等强度原则
例： d=27mm,D=30mm, s=850MPa,套管 s＝ 250MPa，
试设计套管外径D’
套管
F
D
d
F
内管
设计原则讨论：
如果套管太薄，强度不够；但是如果设计得太厚， 则套管没坏时可能内管已坏，浪费材料没提高强度。因 此合理的设计是套管和内管强度相等。
上述原则称为等强原则，在工程设计中广泛使用。
式客机接连失事，通过对飞
机残骸的打捞分析发现，失
事的原因是由于气密舱窗口
处铆钉孔边缘的微小裂纹发
展所致，而这个铆钉孔的直
径仅为3.175mm。
飞机的窗户
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第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
1984年，中国一大型钢厂从西欧某国引进 价值2千多万元人民币的精密锻压机发生曲 轴断裂。经过钢厂的工程技术人员和高校 的力学工作者通力合作，找到了事故原因： 曲轴的弯曲处过渡圆角尺寸过小，造成局 部应力集中；加上该处材料微观组织上的 加工缺陷(表面上的细小刀痕)，在交变载 荷作用下最终导致曲轴断裂。
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第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
2.工程设计中的等强度原则（续）
1.校核强度
已知F， ，A1，A2， ，t c
校核结构是否安全？
解：
1＝A1
F
sin
t
？
2
＝ A2
tFanc
？
1
2
A
L
F
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第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
2.确定许用载荷（结构承载能力）
已知 ，A1，A2 ， ，t c
求[F ]
[F1]tA1sin [F2]cA2tan
max－最大局部应力 K －应力集中因素
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第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
应力集中系数 K （查表）
5
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
例：下面受力杆件，哪个截面上的应力可以采用公式 F N
A
计算
3 12
h
2h/3
q
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第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
二、应力集中对构件强度的影响
静载荷作用的强度问题
2、工程计算中允许max超出(5%)[]以内。
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第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
强度条件的应用举例
(1) 求内力（节点A平衡）
1
FN1＝Fsin
2
A
FN2＝ -Ftan
L
(2) 求应力（A1，A2横截面积）
F N1
F
＝
1
A1
F
sin
A
FN2
F
＝-
2
F
A2 tan
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第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
1.重量最轻设计
已知：L ,[t][c][],F大小
与方向，材料相同
可设计量：, A1, A2
目标：使结构最轻（不考虑失稳）
1
2
A
L
FΒιβλιοθήκη Baidu
分析：利用强度条件， A 1 , A 2 可表为 的函数，结
构重量可表为 A 1 , A 2 的函数，并进一步表为 的单变 量函数，于是可以由求极值的方法设计。
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第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
三、强度条件的应用
三类常见的强度问题
•校核强度：已知外力， ，A，判断
max＝
FN A
max
？
是否能安全工作？
•截面设计：已知外力， ，确定
A F N ，m ax
•确定承载能力：已知A， ，确定 FN＝A
不同的问题对应不同的工程类型
1、材料的[t]和[c]一般不相同，需分别校核；
FFimin
1
2
A
L
F
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第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
3.设计截面
已知F， ， t， c
设计各杆截面
A 1F t sin A 2F c tan
1
2
A
L
设计:圆杆 di 4Ai
F
矩形杆A2＝ab 须给定a，b之一或二者关系。
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第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
四、强度条件的进一步应用
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
上讲内容
拉压杆横截面和斜截面上的应力 材料力学中应力分析的基本方法 应力分析中的局部效应原理（载荷作用效果） 材料的力学性能的相关概念
1
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
§2-5 应力集中与材料疲劳 §2-6 失效、许用应力与强度条件 §2-7 连接部分的强度计算
脆性材料：在 max＝b处首先破坏。
塑性材料：应力分布均匀化。
A
A
F
m ax
F
s
m ax
s
A
A
结论
塑性材料的静强度问题可不考虑应力集中， 脆性材料的强度问题需考虑应力集中， 所有材料的疲劳强度问题需考虑应力集中。
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标距
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
试验试件
1954年，英国海外航空公司
的两架“彗星”号大型喷气
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
1.重量最轻设计（续）
解：设材料重度为
1
L 1Lcos,L 2L
F
F
A1sin,A2tan
结构重量
2
A
L
F
W = A 1L 1A 2L 2 F L sin 2 2c sio n s
dW =0
d
sin = 2 3
=54 44
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第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
9
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
三、交变应力与材料疲劳
活塞杆
连杆
循环应力或交变应力
t
疲劳破坏：在交变应力作用下，构件 产生可见裂纹或完全断裂的现象。
应力集中对构件的疲劳强度影响极大。
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第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
材料力学分析的基本思路
外力
结构
内力 应力
材料性能 强度准则
变形 应变
n
安全因数的来历：几何尺寸、载荷条件与材料缺陷。
一般工程中 ns=1.5~2.2， nb=3.0~5.0
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第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
二、强度条件
强度条件：保证结构或构件不致因强度不够而破坏的条件。
拉压杆强度条件：
变截面杆：
max＝
FN A
max
等截面杆： FN，max
A
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