4第二章轴向拉压应力与材料的力学性能PPT课件
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《轴向拉压应力》课件
《轴向拉压应力》PPT课 件
应力与应变的基本概念
轴向拉压应力的定义
轴向拉压应力是指物体在受到拉力或压力作用时发生的应力现象。它是研究物体材料和结构力学特性的重要内 容之一。
轴向拉压应力的计算公式
轴向拉压应力的计算公式是根据物体受力分析和材料力学性质得出的，可以用来计算物体材料在不同受力情况 下的
轴向拉压应力在实际工程中有着广泛的应用，包括建筑结构设计、机械零件 制造、航空航天等领域。了解轴向拉压应力对于优化设计和延长材料寿命至 关重要。
轴向拉压应力的影响因素
轴向拉压应力的大小受到多种因素的影响，包括受力方式、物体形状、材料 性质等。了解这些影响因素有助于准确分析和应对应力问题。
轴向拉压应力与材料的强度关 系
轴向拉压应力和材料的强度之间存在密切的关系。合理分析和控制轴向拉压 应力，可以更好地利用材料的强度和提高结构的安全性。
轴向拉压应力的常见问题及解决方法
在实际工程中，轴向拉压应力可能会导致一些问题，如断裂、变形等。掌握解决这些问题的方法可以有效提高 工程的可靠性和稳定性。
应力与应变的基本概念
轴向拉压应力的定义
轴向拉压应力是指物体在受到拉力或压力作用时发生的应力现象。它是研究物体材料和结构力学特性的重要内 容之一。
轴向拉压应力的计算公式
轴向拉压应力的计算公式是根据物体受力分析和材料力学性质得出的，可以用来计算物体材料在不同受力情况 下的
轴向拉压应力在实际工程中有着广泛的应用，包括建筑结构设计、机械零件 制造、航空航天等领域。了解轴向拉压应力对于优化设计和延长材料寿命至 关重要。
轴向拉压应力的影响因素
轴向拉压应力的大小受到多种因素的影响，包括受力方式、物体形状、材料 性质等。了解这些影响因素有助于准确分析和应对应力问题。
轴向拉压应力与材料的强度关 系
轴向拉压应力和材料的强度之间存在密切的关系。合理分析和控制轴向拉压 应力，可以更好地利用材料的强度和提高结构的安全性。
轴向拉压应力的常见问题及解决方法
在实际工程中，轴向拉压应力可能会导致一些问题，如断裂、变形等。掌握解决这些问题的方法可以有效提高 工程的可靠性和稳定性。
轴向拉伸和压缩及连接件的强度计算PPT课件
特点
轴向拉伸和压缩时，杆件只承受 轴向力，不受其他外力作用，杆 件横截面保持为平面，无剪切和 扭转。
轴向拉伸和压缩的应用场景
01
02
03
机械制造
轴、螺栓、螺母等连接件 的设计和强度计算。
建筑行业
钢结构的稳定性分析和设 计，如钢梁、钢柱等。
石油化工
管道、压力容器等承受内 压的元件设计和安全评估。
轴向拉伸和压缩的基本原理
准确性。
材料性能研究
深入研究材料的力学性能，特别是 其非线性行为，为强度计算提供更 准确的基础数据。
设计优化与验证
结合实际应用案例，不断优化设计， 并通过实验验证来确保设计的有效 性。
05 轴向拉伸和压缩及连接件 的未来发展与展望
当前研究的热点与难点
材料性能的极限挑战
随着对高性能材料需求的增加，如何准确预测材料在轴向 拉伸和压缩下的行为以及连接件的强度成为当前研究的热 点。
但是，在实际应用中，由于材料的不 均匀性、表面粗糙度等因素的影响， 拉伸强度和压缩强度可能会有所差异 。
强度计算中的注意事项
01
材料的不均匀性
在计算强度时，需要考虑材料的不均匀性。即使是同一种材料，不同部
位的力学性能也可能存在差异。
02 03
温度的影响
温度对材料的力学性能有很大影响。在高温下，材料的屈服强度和抗拉 强度都会降低。因此，在高温环境下工作的零件，需要考虑温度对强度 的影响。
复杂应力状态
轴向拉伸和压缩及连接件在实际应用中可能面临复杂的应力状态， 如弯曲、剪切等，增加了强度计算的难度。
连接件设计
连接件的设计对整体结构的强度和稳定性至关重要，设计不当可能 导致失效或安全事故。
应用案例分析
轴向拉伸和压缩时，杆件只承受 轴向力，不受其他外力作用，杆 件横截面保持为平面，无剪切和 扭转。
轴向拉伸和压缩的应用场景
01
02
03
机械制造
轴、螺栓、螺母等连接件 的设计和强度计算。
建筑行业
钢结构的稳定性分析和设 计，如钢梁、钢柱等。
石油化工
管道、压力容器等承受内 压的元件设计和安全评估。
轴向拉伸和压缩的基本原理
准确性。
材料性能研究
深入研究材料的力学性能，特别是 其非线性行为，为强度计算提供更 准确的基础数据。
设计优化与验证
结合实际应用案例，不断优化设计， 并通过实验验证来确保设计的有效 性。
05 轴向拉伸和压缩及连接件 的未来发展与展望
当前研究的热点与难点
材料性能的极限挑战
随着对高性能材料需求的增加，如何准确预测材料在轴向 拉伸和压缩下的行为以及连接件的强度成为当前研究的热 点。
但是，在实际应用中，由于材料的不 均匀性、表面粗糙度等因素的影响， 拉伸强度和压缩强度可能会有所差异 。
强度计算中的注意事项
01
材料的不均匀性
在计算强度时，需要考虑材料的不均匀性。即使是同一种材料，不同部
位的力学性能也可能存在差异。
02 03
温度的影响
温度对材料的力学性能有很大影响。在高温下，材料的屈服强度和抗拉 强度都会降低。因此，在高温环境下工作的零件，需要考虑温度对强度 的影响。
复杂应力状态
轴向拉伸和压缩及连接件在实际应用中可能面临复杂的应力状态， 如弯曲、剪切等，增加了强度计算的难度。
连接件设计
连接件的设计对整体结构的强度和稳定性至关重要，设计不当可能 导致失效或安全事故。
应用案例分析
材料力学课件第二章 轴向拉伸和压缩
2.3 材料在拉伸和压缩时的力学性能
解： 量得a点的应力、应变分别 为230MPa、0.003
E=σa/εa=76.7GPa 比例极限σp=σa=230MPa 当应力增加到σ＝350MPa时，对应b点，量得正应变值
ε = 0. 0075 过ｂ点作直线段的平行线交于ε坐标轴，量得 此时的塑性应变和弹性应变
εp=0. 0030 εe= 0 . 0075-0.003=0.0045
内力：变形固体在受到外力作用 时，变形固体内部各相邻部分之 间的相互作用力的改变量。
①②③ 切加求 一内平 刀力衡
应力:是内力分布集度，即 单位面积上的内力
p＝dF/dA
F
F
FX = 0
金属材料拉伸时的力学性能
低碳钢(C≤0.3%)
Ⅰ 弹性阶段σe σP=Eε
Ⅱ 屈服阶段 屈服强度σs 、（σ0.2）
FN FN<0
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
第二章 轴向拉伸和压缩
在应用截面法时应注意：
（1）外载荷不能沿其作用线移动。
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
第二章 轴向拉伸和压缩
在应用截面法时应注意：
（2）截面不能切在外载荷作用点处，要离开或 稍微离开作用点。
1
2
11
22
f 30 f 20
60kN
Ⅲ 强化阶段 抗压强度 （强度极限）σb
Ⅳ 局部颈缩阶段
例1
一根材料为Q235钢的拉伸试样，其直径d＝10mm，工作段 长度l＝100mm。当试验机上荷载读数达到F＝10kN 时，量 得工作段的伸长为Δ l＝0.0607mm ，直径的缩小为 Δd=0.0017mm 。试求此时试样横截面上的正应力σ，并求出 材料的弹性模量Ｅ。已知Q235钢的比例极限为σ p ＝200MPa。
材料力学第二章
圣维南原理Saint-Venaes
拉压杆横截面上的应力Stresses over the cross section 1.试验观察 Experimental observation
变形后横线仍为直线,仍垂直于杆件轴线,只是间距增大. Transversal line after deformation : straight; perpendicular to the axis.
E= tanα -elastic modulus 弹性模量
1.等直杆或小锥度杆Straight bar(or stepped bar) with uniform section, or with small taper ; 2.外力过轴线 The applied force P acts through the centroid of the cross section; 3.当外力均匀地加在截面上，此式对整个杆件都 适用，否则仅适用于离开外力作用处稍远的截面 The normal stress distribution in an axially loaded member is uniform, except in the near vicinity of the applied load (known as Saint-Venant's Principle) .
§4~5 Mechanical Properties of Materials
材料的力学性能 拉伸试验与应力－应变图Tensile Tests and Stress-Strain Diagram 低碳钢拉伸应力－应变曲线Tensile Stress-Strain Curve for Mild Steel 卸载与再加载路径Unloading and Reloading Path 名义屈服极限Conditional Yield Limit 脆性材料拉伸应力－应变曲线Stress-Strain Curves for Brittle Materials 复合与高分子材料的力学性能Strength Properties of Composite Materials
拉压杆横截面上的应力Stresses over the cross section 1.试验观察 Experimental observation
变形后横线仍为直线,仍垂直于杆件轴线,只是间距增大. Transversal line after deformation : straight; perpendicular to the axis.
E= tanα -elastic modulus 弹性模量
1.等直杆或小锥度杆Straight bar(or stepped bar) with uniform section, or with small taper ; 2.外力过轴线 The applied force P acts through the centroid of the cross section; 3.当外力均匀地加在截面上，此式对整个杆件都 适用，否则仅适用于离开外力作用处稍远的截面 The normal stress distribution in an axially loaded member is uniform, except in the near vicinity of the applied load (known as Saint-Venant's Principle) .
§4~5 Mechanical Properties of Materials
材料的力学性能 拉伸试验与应力－应变图Tensile Tests and Stress-Strain Diagram 低碳钢拉伸应力－应变曲线Tensile Stress-Strain Curve for Mild Steel 卸载与再加载路径Unloading and Reloading Path 名义屈服极限Conditional Yield Limit 脆性材料拉伸应力－应变曲线Stress-Strain Curves for Brittle Materials 复合与高分子材料的力学性能Strength Properties of Composite Materials
《材料力学》第二章
F
F
F
F
横截面上 正应力分
横截面间 的纤维变
斜截面间 的纤维变
斜截面上 应力均匀
布均匀
形相同
形相同
m
分布
F
m
p
Page24
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能 s t
n
F p
n p
FN FN p s 0 cos A A / cos
s p cos s 0 cos 2 s t p sin 0 sin 2
二、材料拉伸力学性能 低碳钢Q235
s
D E A
o
线弹性 屈服
硬化
缩颈
e
四个阶段：Linear, yielding, hardening, necking
Page32
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
低碳钢Q235拉伸试验 线性阶段
s
B A
规律：
s Ee （OA段）
变形：变形很小，弹性 特征点：s p 200MPa （比例极限）
应力——应变曲线（低碳钢）
思考：颈缩阶段后，图中应力为什么会下降？
Page37
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
名义应力与真实应力
真实应力曲线 名义应力曲线 名义应力
FN s A
变形前截面积
颈缩阶段载荷减小，截面积也减小，真实应力继续增加
Page38
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
低碳钢试件在拉伸过程中的力学现象
材料力学应力分析的基本方法：
•试验观察
•几何方程
e const 变形关系
•提出假设
•物理方程
s Ee
材料力学-第二章
第二单元第二章 杆件的轴向拉压应力与材料的力学性能§2-1 引言工程实例: 连杆、螺栓、桁架、房屋立柱、桥墩……等等。
力学特征: 构件：直杆外力：合力沿杆轴作用(偏离轴线、怎样处理?)内力：在轴向载荷作用下，杆件横截面上的唯一内力分量为轴力N ，它们在该截面的两部分的大小相等、方向相反。
规定拉力为正，压力为负。
变形：轴向伸缩§2-2 拉压杆的应力一、拉压杆横截面上的应力(可演示，杆件受拉，上面所划的横线和纵线仍保持直线，仅距离改变，表明横截面仍保持为平面)平面假设→应变均匀→应力均匀AN=σ或A P =σ(拉为正，压为负)二、Saint-Venant 原理(1797-1886，原理于1855年提出)问题：杆端作用均布力，横截面应力均布。
杆端作用集中力，横截面应力均布吗? 如图, 随距离增大迅速趋于均匀。
局部力系的等效代换只影响局部。
它已由大量试验和计算证实，但一百多年以来，无数数学力学家试图严格证明它，至今仍未成功。
这是固体力学中一颗难以采撷的明珠。
三、拉压杆斜截面上的应力(低碳钢拉伸，沿45°出现滑移线，为什么?)0cos =-P Ap αα ασ=α=αcos cos AP p ασ=α=σαα2cos cos pασ=α=ταα22sin sin p ()0=ασ=σm ax ()452=ασ=τmax方位角α：逆时针方向为正剪应力τ：使研究对象有顺时针转动趋势为正。
例1和例2，看书p17,18§2-3 材料拉伸时的力学性能(构件的强度、刚度和稳定性，不仅与构件的形状、尺寸和所受外力有关，而且与材料的力学性能有关。
拉伸试验是最基本、最常用的试验。
)一、拉伸试验P18： 试样 拉伸图绘图系统放大变形传感器力传感器--→→→→二、低碳钢拉伸时的力学性能材料分类：脆性材料（玻璃、陶瓷和铸铁）、塑性材料(低碳钢：典型塑性材料)四个阶段：线性阶段（应力应变成正比，符合胡克定律，正比阶段的结束点称为比例极限）、屈服阶段(滑移线)（可听见响声，屈服极限s σ）、强化阶段（b σ强度极限）、局部变形(颈缩)阶段（名义应力↓，实际应力↑） 三(四个)特征点：比例极限、（接近弹性极限）、屈服极限、强度极限(超过强度极限、名义应力下降、实际应力仍上升)。
拉压性能教学课件PPT
σ
特征：颈缩现象
necking
断口：杯口状
有磁性
ε
3. 特征应力
σ
强度极限σb
屈服极限σs 弹性极限σe
比例极限σp
ε
4.卸载定律
σ
拉伸过程中在
某点卸载， -
卸载
将按照比例阶
段的规律变化，
直到完全卸载。
ε
卸载再加载规律
σ
再加载
卸载后重新加载， - 则按卸载路径变化， 至卸载点附近后则回 到未经卸载的曲 线上。
正应力最大值位于横截面上，数值为 ；切应力
最大值在与轴线成45°角的截面上，数值为 /2.
思考题
拉压杆内只有正应力，没有切应力， 这种说法是否正确？说说理由。
§2.4 材料在拉压时的力学性能
力学性能mechanical properties——又称机械 性能，指材料在外力作用下表现出的破 坏和变形等方面的特性。
ε
冷作硬化 cold hardening
σ 现比例极限
原比例极限
现残余应变
原残余应变
ε
在强化阶段卸载，材料的比例极限提高， 塑性降低。
工程应用——冷拉钢筋
5.塑性指标
⑴ 断后伸长率（延伸率）δ percent elongation
塑性材料ductile
maltleri1al0s0δ%＞
5﹪
Q235钢火球墨铸铁
对无明显屈服阶段的 塑性材料, 如何确定强度
指标？
ε
名义屈服极限0.2
0.2
塑性应变 等于0.2％ 时的应力值
0. 2％
ε
四、铸铁拉伸
σ（MPa）
100
50
σb
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
拉压杆斜截面上的应力Ｐ
Ａ为横截面的面积 Ａ为斜截面的面积 横截面上的正应力 斜截面上的应力
N p A P P cos cos A A cos
P A
斜截面上的正应力和剪应力
p cos cos2 p sin cos sin
P
1 1 P A N1 3P C 2 N2
A
∴N2=P－3P= －2P
2
3、内力图
P A l P
3P
B
注意：
1 、一次只能取一个截面， 将原构件分成两部分。
C
l
Ｎ
O
2、内力方向设为正向后建立平 衡方程求解。（说明＋－）
3 、分离体图与原图上下对 齐，截面位置一目了然。 4 、轴力图大小近似按比例， 也要与上图对齐。 练习：
1、变形规律试验及平面假设：
a c
P
b d
变形前
a´ c´
b´ d´
受力后 P
2、变形规律： 横向线——仍为平行的直线，且间距增大。 纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。 平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面. N 3、横截面上的应力：均匀分布 A
例２-４：计算下图中指定截面上的应力。ＡＢ段与ＣＤ段的横截面积均 为２０mm2，ＡＢ段横截面积为 1０ mm2 ，
C
已知：三角架 ABC 的〔σ 〕=120 MPa，AB 杆为 2 根 80*80*7 的等边角钢，AC 为 2 根 10 号槽钢，AB、AC 两杆的夹角为300 。 求：此结构所能承担的最大外荷载 Fmax
解： 1、F 与 FN 的关系
Y
0
X 0 F Y 0 F
NAC
FNAB cos30 0
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
Page
40
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
大厦受撞击后，为什么沿铅垂方向塌毁？
据分析，由于大量飞机燃油燃烧，温度高达1200℃，组成 大楼结构的钢材强度急剧降低，致使大厦铅垂塌毁
Page 41
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
§2-6 应力集中与材料疲劳 灾难性事故
1954年，英国海外航空 公司的两架“彗星”号 大型喷气式客机接连失 事，通过对飞机残骸的 打捞分析发现，失事的 原因是由于气密舱窗口 处的柳钉孔边缘的微小 裂纹发展所致，而这个 柳钉孔的直径仅为 3.175mm
例：画轴力图。 解： 分段计算轴力 由平衡方程： AB段 FN1 = qx BC段 CD段 FN3 = F 画轴力图
FN 2 = F x F a
q q=F a
2F
g
A
x a
B
a
C
a
D
FN1
x FN 2 2F
g
FN3
F F
+
F
Page 9
• 轴力图：表示轴力沿杆轴 变化的图。 • 设正法（为什么要用设正法？） • 作图要求：图与杆轴线对齐，用工具作图
材料力学
北方民族大学 土木工程学院 傅博
第一章回顾
构建设计基本要求：强度，刚度和稳定性 材料力学的任务： 材料力学研究对象：杆（杆、轴、梁），简单板壳 基本假设：连续、均匀、各向同性 内力计算：截面法 应力、应变、胡克定律（剪切胡克定律）
u u u u u u
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
低碳钢
（压缩）
s p
（拉伸）
o
愈压愈扁 Et Ec
ts
cs
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轴向拉压应力与力学性能
大厦受撞击后，为什麽沿铅垂方向塌毁 ？
据分析，由于大量飞机燃油燃烧，温度高达1200 C，组 成大楼结构的钢材强度急剧降低，致使大厦铅垂塌毁
§6 应力集中与材料疲劳
应力集中概念 交变应力与材料疲劳概念
应力集中对构件强度的影响
应力集中概念
应力集中 由于截面急剧变化引起应力局部增大现象
解：1. 接头受力分析
当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在
铆钉群剪切面上的投影，通过铆钉群剪切面形心时， 通常即认为各铆钉剪切面上的剪力相等
2. 强度校核
剪切强度：
FS 4FS F 99.5 MPa < [ ] 2 2 πd πd F 4
挤压强度：
bs
Fb FS 125 MPa < [ bs ] d d
轴力
轴力定义：通过截面形心并沿杆件轴线的内力 符号规定：拉力为正,压力为负
轴力计算
试分析杆的轴力 （F1=F，F2=2F）
FR F2 F1 F
AB 段： FN1 F
BC 段： FN2 F 0
FN2 F
要点：逐段分析轴力；设正法求轴力
轴力图
FN1 F
2
max a 0 0 0 max a 45
2
圣维南原理
杆端应力分布
应力均匀区
圣维南原理 “ 力作用于杆端的分布 方式，只影响杆端局部范围 的应力分布，影响区约距杆 端 1~2 倍杆的横向尺寸”
（杆端镶入底座, 横向变形受阻）
例 题
例1
已知：F = 50 kN，A = 400 mm2 试求： 截面 m-m 上的应力
材料力学课件第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能-圣维南原理
§2-3 拉压杆的应力与圣维南原理
思考： 杆、 杆材料相同， 杆截面面积大于 杆，
3. 什么量适合量度安全程度？
横截面正应力 ？
1.若 ， 哪根杆危险？
哪根杆危险？
2. 若
一、拉压杆横截面上的应力
1.实验观测（见动画）
实验观测
谢谢Βιβλιοθήκη 房屋支撑结构桥梁§2-1 引言
拉压杆工程实例
连杆
曲柄滑块结构
飞机起落架
高压电线塔
外力特点：外力或其合力的作用线沿杆件轴线。
变形特点：轴向伸长或缩短为主要变形。
拉压杆：外力或其合力的作用线沿杆件轴线的杆件。
拉压杆定义与力学特征
思考：下列杆件是不是拉压杆？为什么？
D
A
B
C
轴力定义：合力作用线通过截面形心且沿杆轴线的内力。 符号规定：拉力为正，压力为负。
基本假设：连续、均匀、各向同性
内力计算：截面法（截、取、代、平）
应力（ s, t），应变（e, g ），胡克定律（剪切胡 克定律）
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
§2-1 引言
§2-3 拉压杆的应力与圣维南原理
§2-4 材料拉伸时的力学性能
§2-5 材料拉压力学性能的进一步研究
（1）
（2）
合力
合力
(1)解： 计算内力（轴力）
计算应力
(2)解：
二、拉压杆斜截面上的应力
问题：斜截面上有何应力？如何分析？
横截面上正应力分布均匀
横截面间的纤维变形相同
斜截面间的纤维变形相同
斜截面上应力均匀 分布
分析：
应力最大值：
求斜截面正应力与切应力分量
;
三、圣维南原理
材料力学-第2章 轴向拉压
1 MN/m2=1 MPa=106Pa=1N/mm2
24
材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
– 点M处的应力p可分解为
•
•
p
垂直于横截面的法向应力分量 — —称为正应力 相切于横截面的应力分量t ——称为 切应力（剪应力）
t
M
正负号规定 正应力 以离开截面为正，指向截面为负，即拉 应力为正，压应力为负 切应力t 对所截物体内部一点产生顺时针方向的 力矩时为正，反之为负
– 杆件上外力（或外力合力）的作用线与杆的轴线 重合（不是平行） – 杆件的变形沿着轴线方向伸长或缩短（主要变 形），同时，伴随着横截面方向的相应减小和增 大（次要变形）
分别称为简单拉伸和简单压缩，或轴向拉伸 和轴向压缩，相应的构件称为拉（压）杆
7
材料力学－第2章 轴向拉压
轴向拉压的基本概念
•
受力及变形特点
F
F
F
F F cos 0 cos A A cos
p
F 所以： p A
38
材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
斜截面上的正应力和切应力
F
所以：
p
F
p
t
p cos 0 cos2 0 t p sin sin 2 2
积分别为A，2A，3A。则三段杆截面上 。
(a)轴力和应力都相等
F
F
F
(b)轴力和应力都不等
(c)轴力相等，应力不等 (d)轴力不等，应力相等
29
材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
例： 横截面为正方形的砖柱分为上、下两段，其横截面尺
24
材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
– 点M处的应力p可分解为
•
•
p
垂直于横截面的法向应力分量 — —称为正应力 相切于横截面的应力分量t ——称为 切应力（剪应力）
t
M
正负号规定 正应力 以离开截面为正，指向截面为负，即拉 应力为正，压应力为负 切应力t 对所截物体内部一点产生顺时针方向的 力矩时为正，反之为负
– 杆件上外力（或外力合力）的作用线与杆的轴线 重合（不是平行） – 杆件的变形沿着轴线方向伸长或缩短（主要变 形），同时，伴随着横截面方向的相应减小和增 大（次要变形）
分别称为简单拉伸和简单压缩，或轴向拉伸 和轴向压缩，相应的构件称为拉（压）杆
7
材料力学－第2章 轴向拉压
轴向拉压的基本概念
•
受力及变形特点
F
F
F
F F cos 0 cos A A cos
p
F 所以： p A
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材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
斜截面上的正应力和切应力
F
所以：
p
F
p
t
p cos 0 cos2 0 t p sin sin 2 2
积分别为A，2A，3A。则三段杆截面上 。
(a)轴力和应力都相等
F
F
F
(b)轴力和应力都不等
(c)轴力相等，应力不等 (d)轴力不等，应力相等
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材料力学－第2章 轴向拉压
拉压杆的应力和圣维南原理
例： 横截面为正方形的砖柱分为上、下两段，其横截面尺
材料力学PPT第二章
Q235钢的主要强度指标：s = 240 MPa，
b = 390 MPa
低碳钢拉伸试件图片
试件拉伸破坏断口图片
结合压缩曲线得到结论：颈缩过程，材 料的力学性质发生变化
塑性指标
1.延伸率
l1 l 100%
l
2.断面收缩率
A A1 A
100%
l1----试件拉断后的长度
A1----试件拉断后断口处的最小 横截面面积
F 用截面法取节点B为研究对象
Fx 0 FN1 cos 45 FN 2 0
x
Fy 0 FN1 sin 45 F 0
FN1 28.3kN
FN 2 20kN
A
FN1 28.3kN FN 2 20kN
1
2、计算各杆件的应力。
45° B
C
2
FN1
F
y
FN 2 45° B x
F
a
c
b
d
F FN dA
bd
A
dA A
A
FN
A
A 1
45°
C
2
FN1
y
FN 2 45° B
F
例题2.2
图示结构，试求杆件AB、CB的
应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直
径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。
B 解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆）
≥5%—塑性材料 ＜5%—脆性材料 σ
Q235钢： 20% ~ 30% ≈60%
冷作硬化
O
应力-应变（σ-ε）图
注意：
(1) 低碳钢的s，b都还是以相应的抗力除以试
《材料力学拉压》PPT课件
F
各点线应变相同 F
F
根据静力平衡条件： F NdF A dAA
即
FN
A
FN
A
正负号规定：拉应力为正,压应力为负.
FN 的适用条件:
A
1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件,即杆端处力的合 力作用线与杆件的轴线重合.
2、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面.
4、 实验验证
拉伸与压缩/横截面上的内力和应力
卸载
卸载定律：在卸载
过程中,应力与应
变满足线性关系.
p e
应变关系
e p
拉伸与压缩/材料的力学性能
低碳钢Q235拉伸时的力学行为
断裂 冷作<应变>硬化现象：
应力超过屈服极限后
卸 载 与
卸载,再次加载,材 料的比例极限提高,
再
再加载
而塑性降低的现象.
加
载
拉伸与压缩/材料的力学性能
名义屈服应力
p0.
n
（n>1） 引入安全系数的原因：
1、作用在构件上的外力常常估计不准确；构件的外形及所受 外力较复杂,计算时需进行简化,因此工作应力均有一定 程度的近似性；
2、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入,且小试样 还不能真实地反映所用材料的性质等.
构件拉压时的强度条件
maxFNAmax[]
拉伸与压缩/拉〔压〕时的强度计算
1.5m B
A 1
FN1
B
FN 2
F
2m
F
2
C
FFN2 cos 0 FN1 FN2 sin 0
解得
FN1
3 4
F（拉） ,
FN2
5 4
F（压）
各点线应变相同 F
F
根据静力平衡条件： F NdF A dAA
即
FN
A
FN
A
正负号规定：拉应力为正,压应力为负.
FN 的适用条件:
A
1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件,即杆端处力的合 力作用线与杆件的轴线重合.
2、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面.
4、 实验验证
拉伸与压缩/横截面上的内力和应力
卸载
卸载定律：在卸载
过程中,应力与应
变满足线性关系.
p e
应变关系
e p
拉伸与压缩/材料的力学性能
低碳钢Q235拉伸时的力学行为
断裂 冷作<应变>硬化现象：
应力超过屈服极限后
卸 载 与
卸载,再次加载,材 料的比例极限提高,
再
再加载
而塑性降低的现象.
加
载
拉伸与压缩/材料的力学性能
名义屈服应力
p0.
n
（n>1） 引入安全系数的原因：
1、作用在构件上的外力常常估计不准确；构件的外形及所受 外力较复杂,计算时需进行简化,因此工作应力均有一定 程度的近似性；
2、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入,且小试样 还不能真实地反映所用材料的性质等.
构件拉压时的强度条件
maxFNAmax[]
拉伸与压缩/拉〔压〕时的强度计算
1.5m B
A 1
FN1
B
FN 2
F
2m
F
2
C
FFN2 cos 0 FN1 FN2 sin 0
解得
FN1
3 4
F（拉） ,
FN2
5 4
F（压）
材料力学(单辉组)第二章轴向拉压应力与材料力学性能
轴力图 采用图线表示轴力沿轴线变化
一般以横坐标表示截面位臵， 纵坐标表示轴力大小
三要素：大小、单位、正负号
11
EX 确定图示直杆的轴力，并作轴力图
F1=5kN
F2=20kN
F3=25kN F4=10kN
A
B
C
D
12
解 : 利用截面法， 假想将直杆截开
F1 =5 kN
F2 =20 kN
F3 =25 kN
ta
顺正
逆负
36
EX1
P
拉杆承受轴向拉力P=10 kN，杆的横截面积
A=100 mm2，a为斜截面法线与横截面法线夹角 计算a=30o和−60o时相应截面上正应力和切应力，
并在图中标明方向。
37
解 : 杆横截面上的正应力 P P 100 MN/m2 100 MPa A
Pa
试验：表面观察 理论：内部假设
pap
32
斜截面上轴向应力
pa
Pa Aa
注意
Aa A / cosa
Aa —— 斜截面的面积 Pa —— 斜截面上轴向合力
a
从而
pa
Pa Aa
cosa
Pa / A ---横截面上的正应力
33
斜截面上轴向应力 pa cosa
斜截面上应力分解(研究强度问题需要)
a
450 ,
a
2
0,
t max
2
应力极值与 杆破坏有关
当a=0时，a绝对值达到最大 当a 4时，ta绝对值达到最大
35
正应力a符号规定：拉正压负
切应力ta符号规定：若取保留部分内任一点
一般以横坐标表示截面位臵， 纵坐标表示轴力大小
三要素：大小、单位、正负号
11
EX 确定图示直杆的轴力，并作轴力图
F1=5kN
F2=20kN
F3=25kN F4=10kN
A
B
C
D
12
解 : 利用截面法， 假想将直杆截开
F1 =5 kN
F2 =20 kN
F3 =25 kN
ta
顺正
逆负
36
EX1
P
拉杆承受轴向拉力P=10 kN，杆的横截面积
A=100 mm2，a为斜截面法线与横截面法线夹角 计算a=30o和−60o时相应截面上正应力和切应力，
并在图中标明方向。
37
解 : 杆横截面上的正应力 P P 100 MN/m2 100 MPa A
Pa
试验：表面观察 理论：内部假设
pap
32
斜截面上轴向应力
pa
Pa Aa
注意
Aa A / cosa
Aa —— 斜截面的面积 Pa —— 斜截面上轴向合力
a
从而
pa
Pa Aa
cosa
Pa / A ---横截面上的正应力
33
斜截面上轴向应力 pa cosa
斜截面上应力分解(研究强度问题需要)
a
450 ,
a
2
0,
t max
2
应力极值与 杆破坏有关
当a=0时，a绝对值达到最大 当a 4时，ta绝对值达到最大
35
正应力a符号规定：拉正压负
切应力ta符号规定：若取保留部分内任一点
材料力学02(第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能)
F 1＝ A1 sin F 2＝A2 tan
FN 2
A
F
1.校核强度
已知F， ，A1，A2， t ， c
校核结构是否安全？ 解：
F 1＝ t ？ A1 sin F 2 ＝ c ？ A2 tan
2
L
FN ,max max [ ] （1）强度校核 A FN ,max A （2）截面选择 [ ] （3）计算许可荷载 FN,max A[ ]
强度条件的应用举例
1 2
L
(1) 求内力（节点A平衡） FN1＝ F sin
A
FN2＝ - F tan
FN1
F
(2) 求应力（A1，A2横截面积）
C 1m
B
A F
C y 1m
FN1
B A F
A F
x
FN2
解： （1）节点 A 的受力如图，其平衡方程为：
F F
x y
0 0
FN2 FN1 cos 30 0 FN1 sin 30 F 0
得 FN1 2F (拉） FN 2 1.732F (压）
（2）查型钢表得两杆的面积 杆AC 杆AB
例题2 . 钢板冲孔，已知t=5mm，d=18mm，剪切极限应力 τ0=400MPa，求冲力P的大小。
• 解:（1）内力分析: • 剪力： Fs=P • 剪切面面积：A=πd t
• (2)应力分析与强度计算： • τ= Fs/ A ≥τ0 • 由上解得： P ≥ τ0 πd t =113kN
例3 、一铆钉接头如图所示，铆钉和板用同一种材料制成， 铆钉的直径d=18mm，板厚t=10mm，其[τ]=80MPa， [σbs]=200MPa，[σ]=120MPa，试校核此接头部分的强度。
FN 2
A
F
1.校核强度
已知F， ，A1，A2， t ， c
校核结构是否安全？ 解：
F 1＝ t ？ A1 sin F 2 ＝ c ？ A2 tan
2
L
FN ,max max [ ] （1）强度校核 A FN ,max A （2）截面选择 [ ] （3）计算许可荷载 FN,max A[ ]
强度条件的应用举例
1 2
L
(1) 求内力（节点A平衡） FN1＝ F sin
A
FN2＝ - F tan
FN1
F
(2) 求应力（A1，A2横截面积）
C 1m
B
A F
C y 1m
FN1
B A F
A F
x
FN2
解： （1）节点 A 的受力如图，其平衡方程为：
F F
x y
0 0
FN2 FN1 cos 30 0 FN1 sin 30 F 0
得 FN1 2F (拉） FN 2 1.732F (压）
（2）查型钢表得两杆的面积 杆AC 杆AB
例题2 . 钢板冲孔，已知t=5mm，d=18mm，剪切极限应力 τ0=400MPa，求冲力P的大小。
• 解:（1）内力分析: • 剪力： Fs=P • 剪切面面积：A=πd t
• (2)应力分析与强度计算： • τ= Fs/ A ≥τ0 • 由上解得： P ≥ τ0 πd t =113kN
例3 、一铆钉接头如图所示，铆钉和板用同一种材料制成， 铆钉的直径d=18mm，板厚t=10mm，其[τ]=80MPa， [σbs]=200MPa，[σ]=120MPa，试校核此接头部分的强度。
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9
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
三、交变应力与材料疲劳
活塞杆
连杆
循环应力或交变应力
t
疲劳破坏：在交变应力作用下，构件 产生可见裂纹或完全断裂的现象。
应力集中对构件的疲劳强度影响极大。
10
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
材料力学分析的基本思路
外力
结构
内力 应力
材料性能 强度准则
变形 应变
11
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
§2-7 失效、许用应力与强度条件
一、失效与许用应力
失效：断裂、屈服或显著的塑性变形, 使材料不能正常工作。
极限应力 u： 强度极限 （ b脆性材料） 屈服应力 （s 塑性材料）
工作应力：构件实际承载所引起的应力。
许用应力：工作应力的最大容许值
＝ u n－安全因数，n>1
式客机接连失事，通过对飞
机残骸的打捞分析发现，失
事的原因是由于气密舱窗口
处铆钉孔边缘的微小裂纹发
展所致，而这个铆钉孔的直
径仅为3.175mm。
飞机的窗户
8
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
1984年，中国一大型钢厂从西欧某国引进 价值2千多万元人民币的精密锻压机发生曲 轴断裂。经过钢厂的工程技术人员和高校 的力学工作者通力合作，找到了事故原因： 曲轴的弯曲处过渡圆角尺寸过小，造成局 部应力集中；加上该处材料微观组织上的 加工缺陷(表面上的细小刀痕)，在交变载 荷作用下最终导致曲轴断裂。
2
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
§2-6 应力集中与材料疲劳
一、应力集中
几何尺寸变化的 局部效应
3
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
思考：A－A截面上的正应力？
F
A
F
＝
n
(
b
F d
)
n －名义应力
b：板宽 d：孔径 ：板厚
A
实际应力与应力集中因数
A
F
m ax
m ax
A
K max n
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
三、强度条件的应用
三类常见的强度问题
•校核强度：已知外力， ，A，判断
max＝
FN A
max
？
是否能安全工作？
•截面设计：已知外力， ，确定
A F N ，m ax
•确定承载能力：已知A， ，确定 FN＝A
不同的问题对应不同的工程类型
1、材料的[t]和[c]一般不相同，需分别校核；
2、工程计算中允许max超出(5%)[]以内。
14
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
强度条件的应用举例
(1) 求内力（节点A平衡）
1
FN1＝Fsin
2
A
FN2＝ -Ftan
L
(2) 求应力（A1，A2横截面积）
F N1
F
＝
1
A1
F
sin
A
FN2
F
＝-
2
F
A2 tan
15
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
n
安全因数的来历：几何尺寸、载荷条件与材料缺陷。
一般工程中 ns=1.5~2.2， nb=3.0~5.0
12
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
二、强度条件
强度条件：保证结构或构件不致因强度不够而破坏的条件。
拉压杆强度条件：
变截面杆：
max＝
FN A
max
等截面杆： FN，max
A
13
1.校核强度
已知F， ，A1，A2， ，t c
校核结构是否安全？
解：
1＝A1
F
sin
t
？
2
＝ A2
tFanc
？
1
2
A
L
F
16
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
2.确定许用载荷（结构承载能力）
已知 ，A1，A2 ， ，t c
求[F ]
[F1]tA1sin [F2]cA2tan
脆性材料：在 max＝b处首先破坏。
塑性材料：应力分布均匀化。
A
A
F
m ax
F
s
m ax
s
A
A
结论
塑性材料的静强度问题可不考虑应力集中， 脆性材料的强度问题需考虑应力集中， 所有材料的疲劳强度问题需考虑应力集中。
7
标距
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
试验试件
1954年，英国海外航空公司
的两架“彗星”号大型喷气
21
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
2.工程设计中的等强度原则（续）
1.重量最轻设计
已知：L ,[t][c][],F大小
与方向，材料相同
可设计量：, A1, A2
目标：使结构最轻（不考虑失稳）
1
2
A
L
F
分析：利用强度条件， A 1 , A 2 可表为 的函数，结
构重量可表为 A 1 , A 2 的函数，并进一步表为 的单变 量函数，于是可以由求极值的方法设计。
19
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
1.重量最轻设计（续）
解：设材料重度为
1
L 1Lcos,L 2L
F
F
A1sin,A2tan
结构重量
2
A
LLeabharlann FW = A 1L 1A 2L 2 F L sin 2 2c sio n s
dW =0
d
sin = 2 3
=54 44
20
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
FFimin
1
2
A
L
F
17
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
3.设计截面
已知F， ， t， c
设计各杆截面
A 1F t sin A 2F c tan
1
2
A
L
设计:圆杆 di 4Ai
F
矩形杆A2＝ab 须给定a，b之一或二者关系。
18
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
四、强度条件的进一步应用
2.工程设计中的等强度原则
例： d=27mm,D=30mm, s=850MPa,套管 s＝ 250MPa，
试设计套管外径D’
套管
F
D
d
F
内管
设计原则讨论：
如果套管太薄，强度不够；但是如果设计得太厚， 则套管没坏时可能内管已坏，浪费材料没提高强度。因 此合理的设计是套管和内管强度相等。
上述原则称为等强原则，在工程设计中广泛使用。
max－最大局部应力 K －应力集中因素
4
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
应力集中系数 K （查表）
5
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
例：下面受力杆件，哪个截面上的应力可以采用公式 F N
A
计算
3 12
h
2h/3
q
6
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
二、应力集中对构件强度的影响
静载荷作用的强度问题
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
上讲内容
拉压杆横截面和斜截面上的应力 材料力学中应力分析的基本方法 应力分析中的局部效应原理（载荷作用效果） 材料的力学性能的相关概念
1
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
§2-5 应力集中与材料疲劳 §2-6 失效、许用应力与强度条件 §2-7 连接部分的强度计算
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
三、交变应力与材料疲劳
活塞杆
连杆
循环应力或交变应力
t
疲劳破坏：在交变应力作用下，构件 产生可见裂纹或完全断裂的现象。
应力集中对构件的疲劳强度影响极大。
10
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
材料力学分析的基本思路
外力
结构
内力 应力
材料性能 强度准则
变形 应变
11
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
§2-7 失效、许用应力与强度条件
一、失效与许用应力
失效：断裂、屈服或显著的塑性变形, 使材料不能正常工作。
极限应力 u： 强度极限 （ b脆性材料） 屈服应力 （s 塑性材料）
工作应力：构件实际承载所引起的应力。
许用应力：工作应力的最大容许值
＝ u n－安全因数，n>1
式客机接连失事，通过对飞
机残骸的打捞分析发现，失
事的原因是由于气密舱窗口
处铆钉孔边缘的微小裂纹发
展所致，而这个铆钉孔的直
径仅为3.175mm。
飞机的窗户
8
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
1984年，中国一大型钢厂从西欧某国引进 价值2千多万元人民币的精密锻压机发生曲 轴断裂。经过钢厂的工程技术人员和高校 的力学工作者通力合作，找到了事故原因： 曲轴的弯曲处过渡圆角尺寸过小，造成局 部应力集中；加上该处材料微观组织上的 加工缺陷(表面上的细小刀痕)，在交变载 荷作用下最终导致曲轴断裂。
2
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
§2-6 应力集中与材料疲劳
一、应力集中
几何尺寸变化的 局部效应
3
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
思考：A－A截面上的正应力？
F
A
F
＝
n
(
b
F d
)
n －名义应力
b：板宽 d：孔径 ：板厚
A
实际应力与应力集中因数
A
F
m ax
m ax
A
K max n
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
三、强度条件的应用
三类常见的强度问题
•校核强度：已知外力， ，A，判断
max＝
FN A
max
？
是否能安全工作？
•截面设计：已知外力， ，确定
A F N ，m ax
•确定承载能力：已知A， ，确定 FN＝A
不同的问题对应不同的工程类型
1、材料的[t]和[c]一般不相同，需分别校核；
2、工程计算中允许max超出(5%)[]以内。
14
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
强度条件的应用举例
(1) 求内力（节点A平衡）
1
FN1＝Fsin
2
A
FN2＝ -Ftan
L
(2) 求应力（A1，A2横截面积）
F N1
F
＝
1
A1
F
sin
A
FN2
F
＝-
2
F
A2 tan
15
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
n
安全因数的来历：几何尺寸、载荷条件与材料缺陷。
一般工程中 ns=1.5~2.2， nb=3.0~5.0
12
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
二、强度条件
强度条件：保证结构或构件不致因强度不够而破坏的条件。
拉压杆强度条件：
变截面杆：
max＝
FN A
max
等截面杆： FN，max
A
13
1.校核强度
已知F， ，A1，A2， ，t c
校核结构是否安全？
解：
1＝A1
F
sin
t
？
2
＝ A2
tFanc
？
1
2
A
L
F
16
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
2.确定许用载荷（结构承载能力）
已知 ，A1，A2 ， ，t c
求[F ]
[F1]tA1sin [F2]cA2tan
脆性材料：在 max＝b处首先破坏。
塑性材料：应力分布均匀化。
A
A
F
m ax
F
s
m ax
s
A
A
结论
塑性材料的静强度问题可不考虑应力集中， 脆性材料的强度问题需考虑应力集中， 所有材料的疲劳强度问题需考虑应力集中。
7
标距
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
试验试件
1954年，英国海外航空公司
的两架“彗星”号大型喷气
21
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
2.工程设计中的等强度原则（续）
1.重量最轻设计
已知：L ,[t][c][],F大小
与方向，材料相同
可设计量：, A1, A2
目标：使结构最轻（不考虑失稳）
1
2
A
L
F
分析：利用强度条件， A 1 , A 2 可表为 的函数，结
构重量可表为 A 1 , A 2 的函数，并进一步表为 的单变 量函数，于是可以由求极值的方法设计。
19
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
1.重量最轻设计（续）
解：设材料重度为
1
L 1Lcos,L 2L
F
F
A1sin,A2tan
结构重量
2
A
LLeabharlann FW = A 1L 1A 2L 2 F L sin 2 2c sio n s
dW =0
d
sin = 2 3
=54 44
20
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
FFimin
1
2
A
L
F
17
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
3.设计截面
已知F， ， t， c
设计各杆截面
A 1F t sin A 2F c tan
1
2
A
L
设计:圆杆 di 4Ai
F
矩形杆A2＝ab 须给定a，b之一或二者关系。
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第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
四、强度条件的进一步应用
2.工程设计中的等强度原则
例： d=27mm,D=30mm, s=850MPa,套管 s＝ 250MPa，
试设计套管外径D’
套管
F
D
d
F
内管
设计原则讨论：
如果套管太薄，强度不够；但是如果设计得太厚， 则套管没坏时可能内管已坏，浪费材料没提高强度。因 此合理的设计是套管和内管强度相等。
上述原则称为等强原则，在工程设计中广泛使用。
max－最大局部应力 K －应力集中因素
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应力集中系数 K （查表）
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例：下面受力杆件，哪个截面上的应力可以采用公式 F N
A
计算
3 12
h
2h/3
q
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二、应力集中对构件强度的影响
静载荷作用的强度问题
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
上讲内容
拉压杆横截面和斜截面上的应力 材料力学中应力分析的基本方法 应力分析中的局部效应原理（载荷作用效果） 材料的力学性能的相关概念
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第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
§2-5 应力集中与材料疲劳 §2-6 失效、许用应力与强度条件 §2-7 连接部分的强度计算