高等数学篇节自测题答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《高等数学》章节自测题答案
第1部分函数、极限与连续（单元自测题）
一．单项选择题（共18分）
（ A ）
（ B ）
（ D ）
（ D ）
（ B ）时有
（ D ）
二．填空题（共15分）
的连续区间是
三．判断下列各组极限运算的正误（8分）
1．
２．；；
３．；；
；
四．求下列极限（20分）
答案：2
答案：
答案：
答案：1
五．求函数的间断点，并判断类型（10分）
答案：为第一类（可去）间断点；
为第二类（无穷）间断点
六．已知是连续函数，求的值（9分）
答案：
七．用零点定理证明方程在内有两个实根（20分）答案：两次利用零点定理即可．
第2部分导数与微分（单元自测题）
一．单项选择题（共10分）
（ D ）
表示（ B ）
（ C ）
（ D ）,
函数的导数是（ C ）
二．填空题（共22分）
将适当的函数填入括号内
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7)
三．求下列函数的导数（16分）
1．答案：
２．答案：
３．答案：
4．答案：
四．求下列函数的二阶导数（16分）
1．答案：
２．答案：
３．答案：
4．答案：
五．设，求（16分）
答案：
六．已知曲线的方程是，求曲线在点处的切线方程（10分）
答案：
七．已知曲线的参数方程是，求曲线在处的切线方程和法线方程．答案：切线方程；法线方程．
第3部分导数的应用（单元自测题）
一．单项选择题（共10分）
在区间（ B ）上满足罗尔定理条件
（ D ）
（ D ）
（ A ）
极限（ C ）
二．填空题（共15分）
,最小值是
的单调减少区间是
三．求下列极限（20分）
答案：
答案：
答案：
答案：
答案：
四．求函数的极值和单调区间（10分）
答案：
五．证明曲线总是凹的（10分）答案：
六．曲线弧上哪一点处的曲率半径最小？并求出该点处的曲率半
径．（10分）答案：
七．求函数的四阶麦克劳林公式（10分）
答案：．
八．要做一圆锥形漏斗，其母线长为20cm，问要使得漏斗体积最大，其高应为多少？
答案：
第4部分不定积分（单元自测题）
一．单项选择题（共15分）
（ B ）
（ B ）
（ B ）
（ C ）
；
；
不定积分（ D ）
二．填空题（共15分）
，称为的不定积分
三．求下列不定积分（55分）
答案：
答案：
答案：
答案：
答案：
答案：
答案：
答案：
答案：
答案：
答案：
四．试用三种方法求不定积分（15分）
答案：
方法一：令；方法二：分子；方法三：令
第5部分定积分（单元自测题）
一．单项选择题（共18分）
（ C ）
（ A ）
（ C ）
（ B ）
；；；
（ D ）
（ B ）
二．填空题（共15分）
原函数
三．计算下列定积分（24分）
答案：
答案：
答案：
答案：
答案：
答案：
四．下列积分中，使用的变换是否正确?如不正确，请改正，并计算各定积分．（12分）
答案：不正确，直接法，
答案：正确，
答案：不正确，几何意义或者令，
五．已知有连续的二阶导数，求（10
分）答案：
六．判断下列广义积分的收敛性（12分）
答案：
答案：发散
答案：
答案：发散
七．研究函数的单调性，并求其极值（9分）
答案：
第6部分定积分的应用（单元自测题）
一．单项选择题（共20分）
（ A ）
而成的
立体体积为（ B ）
（ A ）
4 （ C ）
（ D ）
二．求曲线轴所围图形的面积（10分）
答案：
三．求曲线轴所围图形的面积（10分）
答案：
四．求曲线轴所围图形的面积（10分）答案：
五．求曲线所围成的图形绕轴旋转而成的立体体积（10分）答案：
六．半径为10m的半球形水池内充满了水，求把池内水抽干所做的功（15分）
答案：
七．一水坝中有一直立矩形闸门，宽10m，深6m，求当水面在闸门顶上8m的时闸门所受水的压力（15分）答案：
八．抛物线分圆盘为两部分，求这两部分面积的比（10分）
答案：
第7部分常微分方程（单元自测题）一．解下列可分离变量方程（共12分）
答案：
答案：
答案：
二．解下列齐次方程（8分）
答案：
答案：
三．解下列一阶线性方程（25分）
答案：
答案：
答案：
答案：
答案：
四．解下列可降阶的高阶微分方程（15分）
答案：
答案：
答案：
五．解下列二阶常系数线性微分方程（30分）
答案：