四种命题(数学)
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否命题是____若___一___个___四___边___形___的___四_ 条边相等,则它是正方形.
逆否命题___若___一___个___四____边___形___不___是__ 正方形,则它的四条边不相等
若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形.
练习一：填空： 1.已知命题:“末位是0的整数,可以被5整除”,则
若一个数平方不是正数,则它不是负数.
例题：把下列命题写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题， 否命 题， 逆否命题。 (2). 正方形的四条边相等
“若p则q”的形式是___________________ 若一个四边形是正方形,则它的四条边相等.
逆命题是_________________________
问题1.什么是命题？命题是由哪几部分 构成的？
可以判断真假的语句叫命题。它由题设（条件） 和结论两部分构成。
问题2：什么叫逆命题？
如果一个命题的题设（条件）和结论，分别是 另一个命题的结论和题设（条件），那么这两个命 题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫原命题， 那么另一个命题叫原命题的逆命题。
即：交换原命题的条件和结论，所得 命题是原命题的逆命题
问题3：把下列命题写成“如果”、“那么”的形 式 说出它的条件（结论）和逆命题。
（1） 原命题： 如果同位角相等， 那么两直线平行。
（2）逆命题：
两直线平行，同位角相等。
问题4：分析下面两个命题，找出它们与（1）原命题的关系。
（3） 否命题：同位角不相等， 两直线不平行。
它是同时否定原命题的条件和结论，所得的命题
（4） 逆否命题两： 直线不平行，同位角不相等。
它是交换原命题的条件和结论，并且同时否定， 所得的命题
原命题
若p则q
否命题
若 p则 q
逆命题
若q则p
逆否命题
若 q则 p
四种命题之间的相互关系
原命题 互 逆 逆命题
若p则q
若q则p
互
互
否
互为 逆否
否
否命题
逆否命题
若 p则 q 互 逆 若 q则 p
例题：把下列命题写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题， 否命 题， 逆否命题。 （1）. 负数的平方是正数
“若p则q”的形式是___________________
若一个数是负数,则它的平方是正数.
逆命题是_________________________
否命题是____若___一___个___数___的___平___方____是正数,则它是负数.
逆否命题____若___一___个___数___不___是___负____数_ ,则它的平方不是正数.
“若p则q”的形式是_____若同__一一__个个__式数__子,_所_是_得_等_结_式果,则仍它是的等两式边. 都乘以
逆命题是_________________________ 若一个式子两边都乘以同一个数,所得结果 是等式,则这个式子是等式.
否命题是__________________________ 若一个式子不是等式,则它的两边都乘以同一个数,
若一整数不能被5整除,则它的末位不是0.
2.已知命题:“线段的垂直平分线上的点与这条线段两个 端点的距离相等”,则
若一个点在线段的垂直平分线上, “若p则q”的形式是_______则__它__到__这__条__线__段两个端点的距离相等.
逆命题是_________________________ 若一个点到一线段两个端点的距离相等, 则它在这条线段的平分线上.
“若p则q”的形式是___________________
若一个整数的末位是0,则它被5整除.
逆命题是_________________________
若一整数被5整除,则它的末位是0.
否命题是__________________________
逆否命题_______若___一___个___整___数___的____末_ 位不是0,则它不能被5整除.
命题的否定形式与否命题的区别：
命题的否定 条件不动，将ຫໍສະໝຸດ Baidu题的结论否定；
否命题 将命题的条件和结论均否定。
小结:
1. 交换原命题的条件和结论，所得命题是原命 题的逆命题
2. 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题 是原命题的否命题
3. 交换原命题的条件和结论，并且同时否定， 所得的命题是原命题的逆否命题
否命题是__________________________ 若一个点不在线段的垂直平分线上,
逆否命题_______则__它__到__这__条__线__段__两__个__端__点的距离不相等.
若一个点到一线段两个端点的距离不相等, 则它不在这条线段的平分线上.
3.已知命题:“等式两边都乘以同一个数,所得结果仍是 等式”,则
常用的一些词语和它的否定词语对照表
原词语 等于 是 大于 小于 都是 否定词 不等于 不是 不大于 不小于 不都是
原词语 至多有 至多有 一个 n个
否定词 至少有 至少有 两个 n+1个
P或q 能
P且q 不 能
至少有一 个
一个也没 有
逆否命题______所__得__的__结__果__不__是__等__式__.___
若一个式子两边都乘以同一个数,所得结果 是不等式,则这个式子不是等式.
命题的否定形式与否命题
写出下列各命题的否定形式及命题的否命 题，并分别判断它们的真假： （1）面积相等的三角形是全等三角形； （2）有些质数是奇数； （3）所有的方程都不是不等式； （4）自然数的平方是正数；
逆否命题___若___一___个___四____边___形___不___是__ 正方形,则它的四条边不相等
若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形.
练习一：填空： 1.已知命题:“末位是0的整数,可以被5整除”,则
若一个数平方不是正数,则它不是负数.
例题：把下列命题写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题， 否命 题， 逆否命题。 (2). 正方形的四条边相等
“若p则q”的形式是___________________ 若一个四边形是正方形,则它的四条边相等.
逆命题是_________________________
问题1.什么是命题？命题是由哪几部分 构成的？
可以判断真假的语句叫命题。它由题设（条件） 和结论两部分构成。
问题2：什么叫逆命题？
如果一个命题的题设（条件）和结论，分别是 另一个命题的结论和题设（条件），那么这两个命 题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫原命题， 那么另一个命题叫原命题的逆命题。
即：交换原命题的条件和结论，所得 命题是原命题的逆命题
问题3：把下列命题写成“如果”、“那么”的形 式 说出它的条件（结论）和逆命题。
（1） 原命题： 如果同位角相等， 那么两直线平行。
（2）逆命题：
两直线平行，同位角相等。
问题4：分析下面两个命题，找出它们与（1）原命题的关系。
（3） 否命题：同位角不相等， 两直线不平行。
它是同时否定原命题的条件和结论，所得的命题
（4） 逆否命题两： 直线不平行，同位角不相等。
它是交换原命题的条件和结论，并且同时否定， 所得的命题
原命题
若p则q
否命题
若 p则 q
逆命题
若q则p
逆否命题
若 q则 p
四种命题之间的相互关系
原命题 互 逆 逆命题
若p则q
若q则p
互
互
否
互为 逆否
否
否命题
逆否命题
若 p则 q 互 逆 若 q则 p
例题：把下列命题写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题， 否命 题， 逆否命题。 （1）. 负数的平方是正数
“若p则q”的形式是___________________
若一个数是负数,则它的平方是正数.
逆命题是_________________________
否命题是____若___一___个___数___的___平___方____是正数,则它是负数.
逆否命题____若___一___个___数___不___是___负____数_ ,则它的平方不是正数.
“若p则q”的形式是_____若同__一一__个个__式数__子,_所_是_得_等_结_式果,则仍它是的等两式边. 都乘以
逆命题是_________________________ 若一个式子两边都乘以同一个数,所得结果 是等式,则这个式子是等式.
否命题是__________________________ 若一个式子不是等式,则它的两边都乘以同一个数,
若一整数不能被5整除,则它的末位不是0.
2.已知命题:“线段的垂直平分线上的点与这条线段两个 端点的距离相等”,则
若一个点在线段的垂直平分线上, “若p则q”的形式是_______则__它__到__这__条__线__段两个端点的距离相等.
逆命题是_________________________ 若一个点到一线段两个端点的距离相等, 则它在这条线段的平分线上.
“若p则q”的形式是___________________
若一个整数的末位是0,则它被5整除.
逆命题是_________________________
若一整数被5整除,则它的末位是0.
否命题是__________________________
逆否命题_______若___一___个___整___数___的____末_ 位不是0,则它不能被5整除.
命题的否定形式与否命题的区别：
命题的否定 条件不动，将ຫໍສະໝຸດ Baidu题的结论否定；
否命题 将命题的条件和结论均否定。
小结:
1. 交换原命题的条件和结论，所得命题是原命 题的逆命题
2. 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题 是原命题的否命题
3. 交换原命题的条件和结论，并且同时否定， 所得的命题是原命题的逆否命题
否命题是__________________________ 若一个点不在线段的垂直平分线上,
逆否命题_______则__它__到__这__条__线__段__两__个__端__点的距离不相等.
若一个点到一线段两个端点的距离不相等, 则它不在这条线段的平分线上.
3.已知命题:“等式两边都乘以同一个数,所得结果仍是 等式”,则
常用的一些词语和它的否定词语对照表
原词语 等于 是 大于 小于 都是 否定词 不等于 不是 不大于 不小于 不都是
原词语 至多有 至多有 一个 n个
否定词 至少有 至少有 两个 n+1个
P或q 能
P且q 不 能
至少有一 个
一个也没 有
逆否命题______所__得__的__结__果__不__是__等__式__.___
若一个式子两边都乘以同一个数,所得结果 是不等式,则这个式子不是等式.
命题的否定形式与否命题
写出下列各命题的否定形式及命题的否命 题，并分别判断它们的真假： （1）面积相等的三角形是全等三角形； （2）有些质数是奇数； （3）所有的方程都不是不等式； （4）自然数的平方是正数；