高中数学- 四种命题 四种命题间的相互关系

1.1.2 四种命题

1．1.3 四种命题间的相互关系

(教师用书独具)

●三维目标

1.知识与技能

初步理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式；初步理解四种命题间的相互关系并能判断命题的真假．

2．过程与方法

培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．

3．情感、态度与价值观

激发学生学习数学的兴趣和积极性，优化学生的思维品质，培养学生勤于思考，勇于探索的创新意识，感受探索的乐趣．

●重点、难点

重点：四种命题之间相互的关系．

难点：正确区分命题的否定形式及否命题．

通过一个生活中的场景引出逻辑在生活中必不可少的重要地位，从而引发学生学习四种命题的兴趣，然后主要通过对概念的讲解和分析，并配以适量的课堂练习，让学生掌握四种

命题的概念，会写四种命题，并掌握四种命题之间的关系以及通过逆否命题来判断命题的真假；最后运用所学命题知识解决实际生活中的问题，让学生学会用理性的逻辑推理能力思考问题，从而突破重难点．

(教师用书独具)

●教学建议

这节内容是以概念的理解和关系的思辨为主的，因此采用以讲解和练习强化为主要方法，并在讲解过程中引导和启发学生的思维，让学生充分地思考和动手演练．宜采取的教学方法：(1)启发式教学．这能充分调动学生的主动性和积极性，有利于学生对知识进行主动建构，从而发现数学规律；(2)讲练结合法．这样更能突出重点、解决难点，让学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高．

学习方法：(1)由特殊到一般的化归方法：学习中学生在教师的引导下，通过具体的实例，让学生去观察、讨论、探索、分析、发现、归纳、概括；(2)讲练结合法：让学生知道数学重生在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距并及时加以补救．通过本节的学习，了解命题的四种形式及其关系，利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题之间的等价性解决有关问题，渗透由特殊到一般的化归数学思想．

●教学流程

创设问题情境，给出四个命题，引出问题：四个命题的条件与结论有何区别与联系？⇒引导学生观察、比较、分析，得出四种命题的概念与他们之间的相互关系.⇒

通过引导学生回答所提问题，层层深入地得出四种命题真假的关系.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握四种命题的概念及相互转化.⇒通过例2及其互动探究，使学生掌握四种命题真假的判断方法.⇒错误!⇒错误!⇒错误!

(对应学生用书第4页)

给出以下四个命题：

(1)对顶角相等；

(2)相等的两个角是对顶角；

(3)不是对顶角的两个角不相等；

(4)不相等的两个角不是对顶角；

1．你能说出命题(1)与(2)的条件与结论有什么关系吗？

【提示】它们的条件和结论恰好互换了．

2．命题(1)与(3)的条件与结论有什么关系？命题(1)与(4)呢？

【提示】命题(1)的条件与结论恰好是命题(3)条件的否定和结论的否定．命题(1)的条件和结论恰好是命题(4)结论的否定和条件的否定．

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这两个命题叫做互逆命题，如果是另一个命题条件的否定和结论的否定，那么把两个命题叫做互否命题．如果是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这样的两个命题叫做互为逆否命题．把第一个叫做原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题．

1．为了书写方便常把p与q的否定分别记作“綈p”和“綈q”，如果原命题是“若p，则q”，那么它的逆命题，否命题，逆否命题该如何表示？

【提示】逆命题：若q，则p.

否命题：若綈p，则綈q.

逆否命题：若綈q，则綈p.

2．原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其否命题呢？

【提示】互逆、互否、互为逆否．

四种命题的相互关系

1．知识1的“问题导思”中四个命题的真假性是怎样的？

【提示】(1)真命题，(2)假命题，(3)假命题，(4)真命题．

2．如果原命题是真命题，它的逆命题是真命题吗？它的逆否命题呢？

【提示】原命题为真，其逆命题不一定为真，但其逆否命题一定为真．

1．在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是逆否命题．

2．两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性没有关系.

(对应学生用书第5页)

把下列命题改写成“若p，则q”的

形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．

(1)全等三角形的对应边相等；

(2)当x＝2时，x2－3x＋2＝0.

【思路探究】(1)原命题的条件与结论分别是什么？

(2)把原命题的条件与结论作怎样的变化就能写出它的逆命题、否命题和逆否命题？

【自主解答】(1)原命题：若两个三角形全等，则这两个三角形三边对应相等．

逆命题：若两个三角形三边对应相等，则两个三角形全等．

否命题：若两个三角形不全等，则两个三角形三边对应不相等．

逆否命题：若两个三角形三边对应不相等，则这两个三角形不全等．

(2)原命题：若x＝2，则x2－3x＋2＝0，

逆命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2，

否命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0，

逆否命题：若x2－3x＋2≠0，则x≠2.

1．给出一个命题，写出该命题的其他三种命题时，首先考虑弄清所给命题的条件与结论，若给出的命题不是“若p，则q”的形式，应改写成“若p，则q”的形式．2．把原命题的结论作为条件，条件作为结论就得到逆命题；否定条件作为条件，否定结论作为结论便得到否命题；否命题的逆命题就是原命题的逆否命题．